关于时针和分针数学问题
时针与分针重合问题
前段时间，在徐庄小学听了一节关于时钟计算课，课后细细想想有些问题值得深入探讨：1、小学数学教材能解决的问题在3点到4点之间，几点几分？闹钟上的时针与分针第一次重合?方法：分针每5分钟转动30度，时针每分钟转过的角度是分针的1/12，所以分针每分钟转6度，时针每分钟转动0.5度。
这个问题就变成了路程追赶问题：每分钟分针追上时针（6-0.5）度。
3点整：时针领先分针90度，要使时针与分针第一次形成30度角，分针需要追60度。
60/(6-0.5)=10.91(分钟)=10分55秒所以闹钟上的时针与分针第一次形成30度角的时间是3点10分55秒当分针转360度时，时针转了30度。
设时针和分针从三点整开始转，时针转的角度为X，则分针转的角度为（X+90），根据比例得：360/30=(X+90)/X解得X=90/11，则分针转了90/(11*6)分，当3:（15+15/11）=3:（16+4/11）分重合2、初中数学教材能解决的问题闹钟12时整，时针和分针重合，当时针与分针再次重合是几时几分？第一次构成直角是几时几分（有算式）方法：把表盘分为60个格，一小时内分针走60格，时针走5格，这样当分针走1格时，时针走5/60=1/12格。
首先可以断定出这次重合是在1点到2点之间，这就像长跑比赛中的最快的选手赶上最慢的选手造成的套圈，在12点到1点范围内肯定分针是比时针快很多的，不可能重合。
这样有设1点后重合时分针走了x格，而时针在“领跑”5格基础上又走了x/12格，有x=x/12+5，得到了x=60/11，是1时5分27秒。
而第一次构成直角就在12点到1点范围内了，直角是15格，还是设分针走了x格，有x-x/12=15，为12时16分21秒。
分针每分钟转过6度，时针每分钟转过0.5度,即分针每分钟赶上5. 5度设x分钟后时针与分针完全重合得：360=5.5x解得：x=1时（5+4/11）分即下次重合是1点（5+4/11）分【下载本文档，可以自由复制内容或自由编辑修改内容，更多精彩文章，期待你的好评和关注，我将一如既往为您服务】。
七年级上册数学钟面问题
七年级上册数学钟面问题一、时针与分针的夹角问题。
1. 3点整时，时针与分针的夹角是多少度？- 解析：钟面一圈为360°，钟面被分成12个大格，所以每一个大格的角度为360÷12 = 30^∘。
3点整时，时针指向3，分针指向12，中间有3个大格，所以夹角为3×30 = 90^∘。
2. 4点30分时，时针与分针的夹角是多少度？- 解析：分针走30分钟，转了半圈，即180^∘。
时针每小时走一个大格，即30^∘，那么半小时时针走了30÷2=15^∘。
4点时，时针与分针夹角为4×30 = 120^∘，4点30分时，夹角为180 - (120 + 15)=45^∘。
3. 9点15分时，时针与分针的夹角是多少度？- 解析：分针15分钟转了15×6 = 90^∘（因为分针每分钟转6^∘）。
时针每小时转30^∘，15分钟是(15)/(60)=(1)/(4)小时，时针9点15分转了9×30+(1)/(4)×30 = 270 + 7.5=277.5^∘。
所以夹角为277.5 - 90=187.5^∘。
4. 5点20分时，时针与分针的夹角是多少度？- 解析：分针20分钟转了20×6 = 120^∘。
时针每小时转30^∘，20分钟是(1)/(3)小时，时针5点20分转了5×30+(1)/(3)×30=150 + 10 = 160^∘。
所以夹角为160 - 120 = 40^∘。
5. 2点40分时，时针与分针的夹角是多少度？- 解析：分针40分钟转了40×6 = 240^∘。
时针每小时转30^∘，40分钟是(2)/(3)小时，时针2点40分转了2×30+(2)/(3)×30 = 60+20 = 80^∘。
所以夹角为240 - 80 = 160^∘。
二、时针与分针重合问题。
6. 时针与分针在12点整重合，下一次重合是什么时间？- 解析：分针每分钟转6^∘，时针每分钟转0.5^∘。
三年级数学从镜子里看钟表的问题
三年级数学从镜子里看钟表的问题一、题目。
1. 从镜子里看到的钟表时间是3:30，实际时间是多少？- 解析：根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称。
镜子里时针在3和4中间，分针指向6，那么实际时针应该在8和9中间，分针还是指向6，所以实际时间是8:30。
2. 镜子里看到的钟表是9:00，实际的钟表时间是多少？- 解析：镜子里时针指向9，分针指向12。
因为镜面对称，所以实际时针应该指向3，分针指向12，实际时间是3:00。
3. 从镜子中看到钟表显示4:15，实际时间是多少？- 解析：镜子里时针接近4，分针指向3。
实际时针应该接近8，分针指向9，所以实际时间是7:45。
4. 若镜子里看到的钟表时间为5:50，实际时间是多少？- 解析：镜子里时针接近6，分针指向10。
实际时针接近6（但还不到6，因为镜子里时针是接近6且超过5的），分针指向2，实际时间是6:10。
5. 镜子里钟表显示10:20，实际的时间是多少？- 解析：镜子里时针在10和11之间，分针指向4。
实际时针在1和2之间，分针指向8，实际时间是1:40。
6. 从镜子里看到钟表的时间是11:15，实际时间是多少？- 解析：镜子里时针接近11，分针指向3。
实际时针接近1，分针指向9，实际时间是12:45。
7. 镜子里看到钟表是2:40，实际的钟表时间是多少？- 解析：镜子里时针在2和3之间，分针指向8。
实际时针在9和10之间，分针指向4，实际时间是9:20。
8. 若镜子里看到的钟表显示7:35，实际时间是多少？- 解析：镜子里时针接近7，分针指向7。
实际时针接近4，分针指向5，实际时间是4:25。
9. 镜子里看到钟表时间为12:55，实际时间是多少？- 解析：镜子里时针接近1，分针指向11。
实际时针接近11，分针指向1，实际时间是11:05。
10. 从镜子里看到钟表显示6:15，实际时间是多少？- 解析：镜子里时针接近6，分针指向3。
钟表问题时针与分针夹角的公式技巧
钟表问题时针与分针夹角的公式技巧1.时针和分针夹角的公式是：夹角= |(时针角度-分针角度)|(The formula for the angle between the hour and minute hands is: Angle = |(hour hand angle - minute hand angle)|)2.时针和分针的夹角可以用几何公式来计算。
(The angle between the hour and minute hands can be calculated using a geometric formula.)3.在钟表上，时针每分钟走30°，分针每分钟走6°。
(On a clock, the hour hand moves 30° per minute, and the minute hand moves 6° per minute.)4.如果要计算12点钟时，时针和分针的夹角，可用30° x 60 - 0° = 180°。
(To calculate the angle between the hour and minute hands at 12 o'clock, use 30° x 60 - 0° = 180°.)5.当时间是3点钟时，时针和分针夹角的计算公式是：|90° - 90°| = 0°。
(When the time is 3 o'clock, the calculation formula for the angle between the hour and minute hands is: |90° - 90°| = 0°.)6.在6点钟时，时针和分针的夹角为：|180° - 0°| = 180°。
钟表快慢问题经典例题
钟表快慢问题经典例题模块一、时针与分针的追及与相遇问题【例1】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？【解析】闹钟比标准的慢那么它一小时只走（3600-30）÷3600个小时，手表又比闹钟快那么它一小时走（3600+30）/3600个小时，则标准时间走1小时手表则走（3600-30）÷3600X（3600+30）÷3600个小时，则手表每小时比标准时间慢1—【（3600-30）÷3600X（3600+30）÷3600】=1—14399÷14400=1÷14400个小时，也就是1÷14400X3600=四分之一秒，所以一昼夜24小时比标准时间慢四分之一乘以24等于6秒【巩固】小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。
有一天晚上10点整，小强对准了闹钟，他想第二天早晨6∶00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分？【解析】6：24【巩固】小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢3分。
有一天晚上8:30，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨6∶30起床，于是他就将闹钟的铃定在了6∶30。
这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分？【解析】7点【巩固】当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？【解析】142.5度【例2】有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?【解析】分针每小时走一圈12格，时针走1格，分针每小时比时针多走12－1=11格，每分钟多走11/60格。
10时整的时候，时针与分针相距10格，第一次重合，分针要在相同的时间里比时针多走10格，所用时间是：10÷11/60=54又6/11（分钟）第二次重合，分针要比时针多走12格，所用时间是：12÷11/60=65又5/11（分钟）【巩固】钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？【解析】此题属于追及问题，追及路程是20格，速度差是12/60-1/60 ，所以追及时间是：20/（12/60-1/60 ）（分）。
时针分针重合问题公式
时针分针重合问题公式时针分针重合问题公式在时针和分针上，我们经常会遇到它们重合的情况。
这种情况可以转化为一个简单的数学问题，通过一些公式的运用，我们可以准确地计算出它们相遇的时间点。
以下是一些相关公式和举例解释：1. 时针走过的角度时针一小时走过30度（360度/12小时），它每分钟走过的角度可以通过以下公式计算：时针每分钟的角度 = 30度 / 60 = 度2. 分针走过的角度分针一小时走过360度，它每分钟走过的角度可以通过以下公式计算：分针每分钟的角度 = 360度 / 60 = 6度3. 时针和分针的角度差当时针和分针重合时，它们的角度差是0度。
通过以下公式可以计算它们重合时的所需时间：时针和分针重合时的时间 = 时针和分针的角度差 / 每分钟角度差4. 示例解释假设当前时间是12点，我们来计算时针和分针何时会重合。
首先，计算时针和分针的角度差：时针和分针的角度差 = 0度 - 0度 = 0度然后，计算时针和分针重合时的时间：时针和分针重合时的时间 = 0度 / (度/分钟) = 0分钟因此，在12点时，时针和分针已经重合。
再举一个例子，假设当前时间是3点15分，我们来计算时针和分针何时会重合。
首先，计算时针和分针的角度差：时针和分针的角度差 = 180度 - 90度 = 90度然后，计算时针和分针重合时的时间：时针和分针重合时的时间 = 90度 / (度/分钟) = 180分钟 = 3小时因此，在3点15分后的3小时，时针和分针将会重合。
通过以上公式和示例，我们可以准确地计算时针和分针的重合时间。
这些公式为我们解决时针分针重合问题提供了一个简单而有效的方法。
5. 公式总结根据以上解释和示例，我们可以总结出时针分针重合问题的相关公式：1.时针每分钟的角度 = 30度 / 60 = 度/分钟2.分针每分钟的角度 = 360度 / 60 = 6度/分钟3.时针和分针的角度差 = 时针所在位置的角度 - 分针所在位置的角度通过这些公式，我们可以根据当前时刻计算出时针和分针何时会重合。
五年级 时钟问题
再多一点努力就多一点成功！1五年级年级——时钟问题(时针与分针的追及与相遇问题)一．学习重点难点时钟问题【含义】 就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。
时钟问题可与追及问题相类比。
【数量关系】 分针的速度是时针的12倍，二者的速度差为11/12。
通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。
【解题思路和方法】 变通为“追及问题”后可以直接利用公式。
时钟问题知识点说明1. 时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
2. 我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度时针速度：每分钟走112小格，每分钟走0.5度 注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。
另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。
时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为56511分。
二．典型例题+拓展训练一）典型例题【例 1】 王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快 30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢 30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？再多一点努力就多一点成功！2課嘡練習1. 小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。
时针分针夹角问题练习题
时针分针夹角问题练习题钟表是我们日常生活中常见的工具，而针对钟表上的时针和分针之间的夹角问题也是数学中的一个经典习题。
在这里，我们将通过几个练习题来加深我们对时针和分针夹角问题的理解。
1. 假设现在是上午11点15分，请问时针和分针之间的夹角是多少度？解答：首先，我们需要明确一个知识点，即时针每小时转动30度，每分钟转动0.5度；而分针每分钟转动6度。
现在时针已经指向11点，即转动了11个小时，所以时针指向的位置是330度（11 * 30度）。
而分针已经指向了15分钟，即转动了15 * 0.5度 = 7.5度。
因此，时针和分针之间的夹角是330度 - 7.5度 = 322.5度。
2. 假设现在是下午2点40分，请问时针和分针之间的夹角是多少度？解答：时针已经转动到了2点，即转动了2 * 30度 = 60度；而分针已经指向了40 * 0.5度 = 20度。
因此，时针和分针之间的夹角是60度 - 20度 = 40度。
3. 假设现在是早上8点20分，请问时针和分针之间的夹角是多少度？解答：时针已经转动到了8点，即转动了240度；而分针已经指向了20 * 0.5度 = 10度。
因此，时针和分针之间的夹角是240度 - 10度 = 230度。
通过以上的练习题，我们可以发现时针和分针之间的夹角是会随着时间的流逝而变化的。
在整个钟面上，时针和分针之间的夹角范围是0度到360度。
此外，我们还可以进一步探讨其他类似的问题。
比如，时针、分针和秒针之间的夹角是多少度？同样按照上述方法进行计算后，我们可以得出这个问题的答案。
总结起来，时针和分针夹角问题是一个有趣又实用的数学概念。
通过这些练习题的训练，我们可以更好地理解钟表的运作原理，提高数学计算能力，锻炼思维能力，从而更好地应用于日常生活中的实际问题中。
希望通过这些练习题的讨论，我们对于时针和分针夹角问题有了更深入的了解，并能够在实践中灵活运用。
钟表不仅仅是我们生活中的一种工具，也是我们数学学习中的一个有趣而重要的知识点。
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关于时针和分针数学问题
与时针和分针相关的数学问题，主要有时针和分针何时重合，何时成一条直线，何时垂直以及计算某一时刻两针夹角度数等，这些问题最终可归结为时针和分针的夹角问题。
一、基本事实
1、每小时：分针转360°，时针转3603012
︒=︒ 2、每分钟：分针转360660︒=︒，时针转301 602︒⎛⎫=︒ ⎪⎝⎭
3、 从0：0开始，时针与分针每经过360°/(6°-12⎛⎫
⎪⎝⎭°) = 56511 (分钟)重合一次；时钟旋转一周，两针共计重合11次；
4、 从0：0开始，时针与分针每经过180°/(6°-
12
°) = 83211 (分钟)，时针与分针处在一条直线上。
实际上，从任何一个时针与分针重合的时刻算起，83211分钟后就是两针成一直线的时刻。
5、 从0：0开始，时针与分针每经过90°/(6°-12°) = 41611 (分钟)，或270°/(6°-12°) = 14911(分钟)，时针与分针呈垂直。
时钟旋转一周，两针相互垂直22次。
二、基本公式
1、假设经过M 分钟：
分针转过的角度 = 6 M ︒⨯ (1)
时针转过的角度 =12⎛⎫︒⨯M ⎪⎝⎭
(2) 2、假设任意时间H ：M 时（H 点M 分），分针与时针夹角计算公式为：
16M - 30H + 2⎛⎫⎛⎫︒⨯︒⨯︒⨯M ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
()11M - 30H 2⎛⎫⎛⎫︒⨯︒⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (3)
当 ()11M - 30H 02⎛⎫⎛⎫︒⨯︒⨯>︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
时，分针在时针前；
当 ()11M - 30H 02⎛⎫⎛⎫︒⨯︒⨯<︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
时，分针在时针后；
3、假设分针落后时针的夹角为D °，则分针与时针再次重叠所需时间为：
1122D D ⎛⎫︒/=︒/11 ⎪⎝⎭
（分钟） 三、例题
例1：当4点36分时，时针与分针的夹角是多少度？
解：由公式(3)
()1136 - 4 782⎛⎫⨯︒⨯=︒ ⎪⎝⎭
30 答：当4点36分时，时针与分针的夹角为78︒
例2：现在是6点整，问多少分钟后时针与分针第一次重合？
解：设分钟X 后，时针与分针第一次重合，即时针与分针的夹角是0。
则：由公式（3）得：
()11 - 6 02X ⎛⎫⨯︒⨯=︒
⎪⎝⎭
30 解得: X = 832
11 (分钟) 答： 832
11
分钟后，时针与分针第一次重合 练习题 1：现在是5点整，多少分钟以后，时针与分针在同一条直线上？
2：现在是7点整，多少分钟后，时针与分针成35的角？
3：在9点与10点之间的什么时刻，时针与分针在一条直线上？
三、解答题
1、钟表的时针、分针每分钟各转多少度角？每5分钟各转多少度角？
2、当时钟3时25分时，时针与分针的夹角的度数是多少？
3、当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？
4、8点28分，时钟的分针与时针的夹角（小于180）是多少度？
5、从1点到1点25分，分针转了多少度角？时针转了多少度角？1点25分时针与分针的
夹角是多少度？
6、从8点到8点40分，分针转几度？时针转几度？8点40分时针与分针的夹角是多少度？
7、一天小明于下午六点多钟外出时，看到钟上的时针与分针成90度夹角，等他下午7点
多钟回家时再看钟，发现时针与分针的夹角也是90度，问小明离家多久？
3．小明的妈妈在打扫房间时，不小心把一块如图所示的钟表（钟表盘上均匀分布着60条刻度线）摔坏了．小明找到带有指针的一块残片，其上的时针和分针恰好分别指向两条相邻的刻度线．
（1）若这块残片所表示的时间是2点t分，求t的值；
（2）除了（1）中的答案，你知道这块残片所表示的时间还可以是0点~12点中的几点几分吗？写出你的求解过程．
解：。