【统计学概论】 动态趋势分析
统计学专业研究总结分析数据与未来趋势的方法
统计学专业研究总结分析数据与未来趋势的方法统计学是一门研究数据的收集、分析和解释的学科，被广泛应用于各个领域，如商业、科学、医学等。
在统计学专业中，研究人员需要掌握各种方法来总结、分析和预测数据，并揭示未来趋势。
本文将讨论统计学专业中用于数据总结分析和预测未来趋势的方法。
一、数据总结与描述方法1. 描述统计分析描述统计分析是统计学中最常用的方法之一，它通过使用统计指标来总结数据的特征。
常用的统计指标包括均值、中位数、众数、标准差等。
通过对数据进行描述统计分析，研究人员可以了解数据的集中趋势、变异性以及分布情况。
2. 频率分析频率分析是一种统计方法，用于计算各个取值或值域的频次或频数。
通过统计不同取值的频数，研究人员可以了解数据的分布情况。
频率分析可以通过直方图、饼图等图表形式来展示。
二、数据分析方法1. 统计推断方法统计推断是统计学中的重要方法之一，它通过对样本数据的分析，得出对总体数据的推断。
统计推断中常用的方法包括参数估计和假设检验。
参数估计可以通过样本数据估计总体参数的值，如总体均值、方差等。
假设检验用于检验总体参数的显著性差异，通常包括正态分布检验、方差分析等方法。
2. 回归分析回归分析是一种用于探讨变量之间关系的统计方法。
通过回归分析，研究人员可以建立一个数学模型，预测一个或多个解释变量对目标变量的影响程度。
常用的回归方法包括线性回归、多元回归等。
三、预测未来趋势的方法1. 时间序列分析时间序列分析是一种用于分析时间相关数据的方法，常用于预测未来趋势。
时间序列分析可以通过观察历史数据的模式和趋势来预测未来数据的走势。
常用的时间序列模型包括移动平均模型、指数平滑模型等。
2. 预测建模预测建模是一种通过建立数学模型来预测未来趋势的方法。
预测建模可以基于历史数据和一些相关因素，建立一个数学模型来预测未来的发展。
常用的预测建模方法包括ARIMA模型、神经网络模型等。
结论统计学专业研究总结分析数据与未来趋势的方法广泛应用于各个领域。
统计学—7动态分析
10
（2）时点数列求序时平均数
例1，某企业2018年12月上旬的职工人数变动情况如下，则该企业
2018年12月上旬平均职工人数为
人。
日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 职工人数 102 104 105 103 104 106 105 103 104 105
例2，某企业2018年12月职工人数变动如下，1日205人，6日退休2
年份
2011 2012 2013 2014 2015
国内生产总值（亿元）
484 124 534 123 588 019 635 910 676 708
年末全国大陆人口数（万人） 134 735 135 404 136 072 136 782 137 462
全国居民年人均可支配收入（元） 14 551 16 510 18 311 20 167 21 966
484 124 534 123 588 019 635 910 676 708
年末全国大陆人口数（万人） 134 735 135 404 136 072 136 782 137 462
全国居民年人均可支配收入（元） 14 551 16 510 18 311 20 167 21 966
货物出口总额（亿元）
人，15日新招聘5人，24日新招聘8人，则该企业2018年12月平均职工
货物出口总额（亿元）
123 241 129 359 137 131 143 884 141 255
全社会固定资产投资（亿元） 311 485 374 695 444 618 512 021 562 000
普通高等学校本专科招生（万人） 682
689
700
721
738
资料来源：2010-2015中华人民共和国国民经济和社会发展统计公报。
统计学动态分析(精选5篇)
统计学动态分析（精选5篇）统计学动态分析范文第1篇一、前言当今世界上，汽车的噪声和有害气体的排放已成为汽车污染环境的首要问题。
由于对生存环境的挂念，人们力求降低汽车的噪声，而发动机又是汽车最紧要的噪声源。
因此，汽车发动机的低噪音化讨论是很必须的。
近年来，随着计算机技术的飞速进展，在汽车产品开发方面，CAE技术已经大量应用。
在零部件以及整车尚未制造出来时，使用CAE技术可以对它们的强度、牢靠性以及各种特性进行计算分析，在计算机上进行“试验”。
模态分析技术是现代机械产品结构设计、分析的基础，是分析结构系统动态特性强有力的工具。
计算模态分析可以推测产品的动态特性，为结构优化设计供给依据。
模态分析是讨论结构动力特性的一种方法，是系统判别方法在工程振动领域中的应用。
二、模态分析基本理论振动模态是弹性结构固有的、整体的特性，通过模态分析方法得到结构各阶模态的重要特性，就可能预知结构在此频段内，在外部或是内部各种振源作用下的实际振动响应，而且一旦通过模态分析知道模态参数并予以验证，就可以将这些参数用于设计过程，优化系统动态性能。
模态分析过程假如是由有限元计算的方法取得的，称为是数值模态分析。
结构模态分析是结构动态设计的核心，其目的是利用模态改换矩阵将耦合的多而杂自由度系统解耦为一系列单自由度系统振动的线性叠加，为结构系统的振动特性分析，振动故障诊断与预报以及结构动力特性的优化设计供给依据。
1.结构动力学方程对一个线性多自由度系统，其动力学平衡方程可表示为：2.结构的自由振动由此，求解一个多自由度系统的固有频率和振型的问题就归结为求方程组（5）的特征值和特征向量问题。
由于一般情况下，有限元分析中系统的模型较大，且不需要提取全部模态，所以多选用迭代法求解，常用的方法有子空间迭代法（SubspaceMethod）和兰索斯法（BlockLanczosMethod）等。
子空间迭代法采纳子空间迭代技术，它内部使用广义的Jacobi 算法，由于该法采纳完整的[K]和[M]矩阵，因此精度很高。
动态趋势分析
8 12 991 36 2 8 204 362
603
10 220 336
30.42
a
统计学
动态趋势分析
一、时间序列的变动因素和现象的变动形态
1、变动因素： 偶然因素和基本因素 2、变动形态 1．长期趋势（T） 2．循环变动（C） 3．季节变动（S） 4．不规则变动（I）
动态趋势分析
二、长期趋势分析方法
1．时距扩大法
（1）时距扩大总数法
该法是将原时间数列中较短的时距适当地予以扩大，再将扩 大了的时距内的较短时距的若干个数据加以合并，得出一系列扩 大了的时距的数据，形成一个新的时间数列的方法。
5
170
148.33
143.00
143.57
6
165
161.67
148.00
145.71
7
150
153.33
158.00
148.57
8
145
151.67
152.00
154.29
9
160
148.33
149.00
157.86
10
140
150.00
158.00
—
11
150
161.67
—
—
12
195
—
—
—
动态趋势分析
【例5.17】 由某商品各月的销售量资料分别采用3项、5项和7项
移动平均所得的资料如表5.15所示。
表5.15 移动平均计算结果表
单位：吨
月份
销售量
3项移动平均 5项移动平均 7项移动平均
1
123
—
—
—
2
145
统计学原理》第9章：动态趋势分析与预测
12
测定长期趋势的方法
指数平滑法 • 由美国学者布朗提出，是在移动平均法基础上
发展形成的时间数列分析法，通过计算指数平 滑值，建立一定的时间数列长期趋势模型。 • 本课程仅介绍一次指数平滑法。
13
一测次指定数长平滑期法 趋势的方法
• 一次指数平滑法是根据本期指标值和上期一次 指数平滑值，计算其加权平均值，为本期一次 指数平滑值，并将其作为下期预测值的方法。
-37792.0
-291449063.68.93
-20418.2
16 9 4
1991 1992
y
67 140-0138.911231174375.1.71312.-8119104t7.7
1 0
1993 8 1 14452.9
14452.9
1
y 1994
1995
1919909
12 4031862.8933.113312256.86.29 7
第九章 动态趋势分析与预测
1
主要内容
• 动态趋势分析 • 长期趋势分析 • 季节变动分析
2
时间数列的变动因素 循环变动195C0（-1C99y8c年 lic中al国 ）水灾受灾面长积(期单趋位势：千T（公顷Tr）end）
45000
40000
35000
30000
25000
20000
15000
不规则变动I（Irregular）
• 为统计预测提高必要条件 • 可以从数列中分离出长期趋势,进一步研究季
节变动
5
测定长期趋势的方法
线性趋势
• 时距扩大法 • 移动平均法 • 指数平滑法 • 线性模型法 非线性趋势
•略
6
【统计课件】第11章 动态分析
＝前期水平 100
八、平均发展速度和平均增长速度
反映环比发展速度一般水平的指标称为平均发 展速度。 有两种计算方法：几何平均法、方程式法。 反映环比增长速度一般水平的指标称为平均增 长速度。只有计算出平均发展速度的基础上才 可以计算平均增长速度，即： 平均增长速度＝平均发展速度－1（或100％）
a
a
n
2.由间隔相等时点数列计算序时平均数
1 1 a1 a 2 a n 2 2 a n 1
例：
某企业1999年职工人数资料如下表，求该企业1999年 平均人数。
1月1日 208 4月1日 214 7月1日 222 10月1日 220 12月31日 217
时间 职 工 人 数 （人）
11.2 动态分析指标
一、发展水平（a）
最初水平 a0 和最末水平 an
a
1
a
2
………………
a
n 1
an
报告期水平和基期水平
二、平均发展水平（序时平均数）
绝对数时间序列的序时平均数 相对数时间数列的序时平均数 a 平均数时间数列的序时平均数
a
由绝对数动态数列计算序时平均数
1.由时期数列计算序时平均数
60 个人存款所 占比重（％） 全部存款额 （万元） 100
三、增长量
反映现象在一定时期增加或减少的绝对数量称 为增长量。 增长量=报告期水平－基期水平 根据比较的基期不同，可以分为逐期增长量和 累计增长量。 逐期增长量＝报告期水平－前期水平 累计增长量＝报告期水平 二者的关系 ：一定时期逐期增长量之和等于该 段时期的累计增长量。
例：
某高校2004年在册学生统计数据如下表（2005 年1月初为3600人），求该年平均在册学生人 数。
统计学基础项目9动态数列分析
f
n 1
n 1
)
（间断间隔不相等）
平均数之和/总时间
提高：
某公司2013年9月26日成立，从业人员64人。 10月16日招聘技术人员6人；11月5日招聘销售 人员12人，其中兼职人员5人，11月28日辞退 违纪职工2人。 请根据上述资料计算该公司第四季度从业 人员平均人数、2013年平均人数和年末人数。
按发展水平在数列a0、a1、a2、…an-1、an中的位臵分为： 最初水平、中间水平和最末水平。 按发展水平在动态对比中所起的作用分为：报告 期水平和基期水平。
14
二.平均发展水平
平均发展水平是动态数列中各期发展水平的平均 数，又叫动态平均数或序时平均数。 序时平均数主要用于比较现象在不同阶段的发展 水平、研究现象的发展趋势。 序时平均数与静态平均数都是抽象化数值和代表 性数值。两者的区别如下：
在不同时间上可以相加的是时期指标，不能相加的是时点指标。 判断：销售额、库存量分别属于什么指标？
16
1.时期数列的平均发展水平
因各期数值具有可加性，可采用简单算术平 均法计算。公式：
[例] 我国“十五”时期国内生产总值： 年 份 2001 109655 2002 120333
国内生产总值
单位：（亿元） 2004 159878 2005 182321
22
总结：
a a （连续间隔相等） n
af a （连续间隔不相等） f
总数/总时间
a
a
a a 2
1
a n 1 2 n 1
a
f
n
2 （间断间隔相等）
(an 1 an)
统计学 第五章 动态分析方法汇总
可分为： 1、时期数列：反映某种社会经济现象在一段时间内发展过 程总量的绝对数数列。 特点： A、资料通过连续登记取得 B、每个指标数值的大小与其包含的时间的长短有直 接的关系，包含的时期长则指标数值大 C、各项指标数值可以直接相加 2、时点数列：是指反映某种社会经济现象在一定时点上的 状况及其水平的绝对数动态数列。 特点： A、指标数值是通过一次性登记取得 B、数值大小与时点间隔的长短无直接的关系 C、数列中各项指标数值不能直接相加
a
n
例如，已知某企业一个月内每天的工人数，如果计算该月 每天平均工人数，遇将每天工人数相加之和除以该月的日历天 数即可求得。
B、数列中的各项指标不是逐日登记，只是在发生变动时进行 登记，称为间隔不等的连续时点数列。 计算公式为： af a f 例2：某企业的一个商品部某年一月份职工人数变动情况记录如下：
发展速度＝报告期水平/基期水平
（二）分类： 按对比基期不同，分为定基发展速度和环比发展速度。 1.定基发展速度：又称总发展速度 2.计算公式： 报告期水平 定基发展速度＝ 固定基期水平
即：
a1 a2 a3 an 、 、 ... a0 a0 a0 a0
B、举例说明： 例1：我国社会消费品零售总额的定基发展速度和环比发展速度 如下表：
我国社会消费品零售总额 发展水 平 （1） 20 24 27 29 31 34 620 774 299 153 135 153 增长量 发展速度 增长速度 增长1%绝 对值 （8） -206．20 247．74 272．99 291．53 311．35
年份 （甲） 1995 1996 1997 1998 1999 2000
a0
a0
a1
a2
i
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二、移动平均法
从时间数列的第一项开始按一定的项数平 均，逐项移动逐项平均，从而计算出一系列移 动平均数，构成新的时间数列。由移动平均数 形成的新的时间序列对原时间数列的波动起到 修匀作用，从而呈现出现象发展的变动趋势。
移动项数为K(1< K < n)的移动平均数为：
ai
ai
ai1
aK i1 K
4.79
5.40
5.19
5.70
5.55
或例2 P172-P174 移动平均法中移动项数的选择 1、尽量选择奇数项移动平均。
偶数项移动平均后需要再进行一次2项移动平均。 2、如果现象的发展具有一定的周期性，应以周期长度作
为移动间隔的长度。
新时序项数 = 原时序项数 - 移动平均项数 + 1
三、趋势线配合法（数学模型法）
第一步：趋势线的选择：方法有两种
1、观察散点图 2、根据观察数据本身，按以下标准选择趋势线
一次差大体相同，配合直线 Yˆt a bt
二次差大体相同，配合二次曲线 Yˆt a bt ct 2
Yˆ ab 对数的一次差大体相同，配合指数曲线
t
t
一次差的环比值大体相同，配合修正指数曲线
2模型 乘法模型：Yi = Ti × Si × Ci × Ii 较常见 加法模型：Yi = Ti + Si + Ci + Ii
第二节时间数列的修匀方法
一、时距扩大法 对原来的时间数列按照一定的项数合计或平均，
得到一个新的时间数列，从而呈现出较明显的规律。 具体方法：
1、时距扩大总和法：适用于时期数列 2、时距扩大平均法：时期、时点均适用 例1 P171—P172
第三节曲线趋势的测定与分析
一、二次曲线趋势测定与分析 判断趋势形态的主要方法有两种: 一是画散点图。 若散点图属直线形态,可以配合直线方程 若散点图为曲线形态。可配合曲线方程。 二是根据动态分析指标判断 若时间数列中的二级增长量大体相同，可配合一条抛物线方
程 若时间数列的环比增长速度大体相同，则可配合一条指数曲
五年移动 平均
2.08 2.22 2.54 2.94 3.35 3.68 4.02 4.42 4.77 5.13 5.51
四年移动平均
第一次平 第一次平均 均
2.01
2.01
2.01
2.28
2.15
2.74
2.51
3.20
2.97
3.59
3.40
3.83
3.71
4.13
3.98
4.59
4.36
4.98
时间序列的构成要素
长期趋势
季节变动
循环波动 不规则波动
线性趋势 非线性趋势
按月(季)平均法
时距扩大法
二次曲线 指数曲线
趋势剔出法
移动平均法
修正指数曲线
线性模型法
Gompertz曲线 Logistic曲线
1构成因素 长期趋势T (Secular trend ) 季节变动S (Seasonal Fluctuation ) 循环波动C (Cyclical Movement ) 不规则波动I (Irregular Variations )
根据最小二乘法得到求解 a 和 b 的标准方程为:
Y na bt tY at bt2
解得：
b
ntY tY
nt2 t2
a Y bt
如果取时间序列的中间时期为原点时有 t=0，
则上式可简化为：
Y na tY bt2
a Y
解得：
b
tY t2
如将各年t值代入，即可得各年的趋势值Yc，将趋势线向外延 伸，可进一步预测发展趋势。 例5 P179—P180
第九章 动态趋势分析
学习目标 1. 掌握时间数列的影响因素 2. 掌握时间数列的修匀方法 3. 掌握二次曲线趋势的测定方法 4. 掌握季节变动的测定与分析方法
分为以下几节： 第一节 动态趋势分析概述 第二节 时间数列的修匀方法 第三节 曲线趋势的测定与分析 第四节 长期趋势分析 第五节 季节变动的测定与分析
线方程。 如果从一个动态数列的折线图上观察到的折线变动，不是呈
直线上升或直线下降，而是先升后降，或先降后升，表现在 图形上的线条有一个明显的转弯，则可为该动态数列配合一 个二次曲线趋势方程
以二次曲线方程为例：
y t
a
bt
ct2
求方程中三个待定参数a、b、c，按最小平方法可 得出下列三个标准方程式
我国城镇新建住宅面积情况 (单位:108 m2)
年份
1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002
新建住宅 面积情况
2.40 1.97 1.73 1.92 2.40 3.08 3.57 3.75 3.95 4.06 4.76 5.59 5.49 5.75 5.98
y na bt ct2 ty at bt2 ct3 t2 y at2 bt3 ct4
如果以中间一年为原点，即为0，原点以前为负， 以后为正，三个方程式可简化为：
Yˆt K abt
对数一次差的环比值大体相同，配合 Gompertz 曲
线
Yˆt Kabt
倒数一次差Yˆt的环K比值1大a体bt相同，配合Logistic曲线
第二步：求数学模型中的待定系数
四、半数平均法 1概念 半数平均法是将呈直线趋势的时间数列分为项数相等 的前后两部分（若为奇数项，可弃掉数列的首项）， 分别求其平均数，得到两个点，在坐标中绘出两个点， 连接这两点，便得到一条趋势直线，将这两点坐标值， 代入直线方程求解即可。 半数平均法的数学根据是，实际观察值y与计算的趋 势之间的离差之和等于零。
∑（Y－Yt）＝0
2例 3 及例4 P176-P178
五、最小平方法
也称最小二乘法。通过一定的数学模型，对原有的 动态数列配合一条适当的趋势线来进行修匀。 趋势线须满足：∑（Y－Yt）2＝最小值
∑（Y－Yt）＝0
式中：Yt为趋势线的估计数用于配合直线，也可用于配合曲线。
第一节 动态趋势分析概述
一、动态趋势分析的意义
分析研究动态数列的主要任务是研究经济现象变动 的总趋势，即长期趋势。
1、概念：现象在一个相当长的时期内持续向上或向
下发展变动的趋势。
2、是影响现象的基本因素作用的结果,时间数列的主要 构成要素
3、种类：线性趋势 非线性趋势
向上趋势 水平趋势
向下趋势
二、时间数列的构成要素