山东省德州市宁津县2018-2019学年九年级(上)期末数学试卷
(解析版)2018-2019学度德州德城区初三上年末数学试卷.doc
(解析版)2018-2019学度德州德城区初三上年末数学试卷【一】选择题〔每题3分，共30分〕【一】选择题〔每题3分，共36分〕1、以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A、B、C、D、2、任意抛掷一枚硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为〔〕A、B、C、D、3、二次函数Y＝〔X﹣1〕2﹣2的顶点坐标是〔〕A、〔﹣1，﹣2〕B、〔﹣1，2〕C、〔1，﹣2〕D、〔1，2〕4、关于X的一元二次方程X2＋M＝2X，没有实数根，那么实数M的取值范围是〔〕A、M《1B、M》﹣1C、M》1D、M《﹣15、如图，△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA＝AD，那么△ABC 与△DEF的面积比是〔〕A、1：6B、1：5C、1：4D、1：26、如图，△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，AD＝10CM，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形〔△AMN〕，那么剪下的△AMN的周长为〔〕A、20CMB、15CMC、10CMD、随直线MN的变化而变化7、如图，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90°的扇形，那么该圆锥的底面周长为〔〕A、πB、πC、D、8、以下函数有最大值的是〔〕A、B、C、Y＝﹣X2D、Y＝X2﹣29、如图是二次函数Y＝AX2＋BX＋C图象的一部分，其对称轴是X＝﹣1，且过点〔﹣3，0〕，以下说法：①ABC《0；②2A﹣B＝0；③4A＋2B＋C《0；④假设〔﹣5，Y1〕，〔，Y2〕是抛物线上两点，那么Y1《Y2，其中说法正确的选项是〔〕A、①②B、②③C、①②④D、②③④10、如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数Y＝〔X》0〕的图象上，那么点E的坐标是〔〕A、〔＋1，﹣1〕B、〔3＋，3﹣〕C、〔﹣1，＋1〕D、〔3﹣，3＋〕11、阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线OX，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOX的度数θ与OM的长度M确定，有序数对〔θ，M〕称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”、应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线OX上，那么正六边形的顶点C的极坐标应记为〔〕A、〔60°，4〕B、〔45°，4〕C、〔60°，2〕D、〔50°，2〕12、如图，正方形ABCD的边长是3CM，一个边长为1CM的小正方形沿着正方形ABCD 的边AB⇒BC⇒CD⇒DA⇒AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是〔〕A、B、C、D、【二】填空〔每题4分，共20分〕13、如图，假设DE∥BC，DE＝3CM，BC＝5CM，那么＝、14、设A，B是方程X2＋X﹣9＝0的两个实数根，那么A2＋2A＋B的值为、15、把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如下图，EF＝CD＝16厘米，那么球的半径为厘米、16、如图，对称轴平行于Y轴的抛物线与X轴交于〔1，0〕，〔3，0〕两点，則它的对称轴为、17、五•一期间，某商场推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，那么用贵宾卡又享受了折优惠、【三】解答题〔共64分〕18、解方程：〔1〕X2﹣2X﹣8＝0；〔2〕X〔X﹣2〕＋X﹣2＝0、19、甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打笫一场比赛、〔1〕请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；〔2〕假设已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率、20、如图，A〔﹣4，N〕，B〔2，﹣4〕是一次函数Y＝KX＋B的图象和反比例函数Y＝的图象的两个交点、〔1〕求反比例函数和一次函数的解析式；〔2〕求方程KX＋B﹣＝0的解〔请直接写出答案〕；〔3〕设D〔X，0〕是X轴上原点左侧的一点，且满足KX＋B﹣《0，求X的取值范围、21、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染、请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？假设病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？22、在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如下图的直角墙角〔两边足够长〕，用28M长的篱笆围成一个矩形花园ABCD〔篱笆只围AB，BC两边〕，设AB＝XM、〔1〕假设花园的面积为192M2，求X的值；〔2〕假设在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15M和6M，要将这棵树围在花园内〔含边界，不考虑树的粗细〕，求花园面积S的最大值、23、如图，抛物线Y＝﹣X2＋2X＋C与X轴交于A，B两点，它的对称轴与X轴交于点N，过顶点M作ME⊥Y轴于点E，连结BE交MN于点F，点A的坐标为〔﹣1，0〕、〔1〕求该抛物线的解析式及顶点M的坐标、〔2〕求△EMF与△BNF的面积之比、24、如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝2CM，∠ABC＝60度、〔1〕求⊙O的直径；〔2〕假设D是AB延长线上一点，连接CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切；〔3〕假设动点E以2CM／S的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1CM ／S的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为T〔S〕〔0《T《2〕，连接EF，当T 为何值时，△BEF为直角三角形、2018－2018学年山东省德州市德城区九年级〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题〔每题3分，共30分〕【一】选择题〔每题3分，共36分〕1、以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A、B、C、D、考点：轴对称图形；中心对称图形、分析：根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案、解答：解：A、此图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故A错误；B、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；C、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故C错误；D、此图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确、应选：D、点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，解题关键是找出图形的对称中心与对称轴，属于基础题，比较容易解答、2、任意抛掷一枚硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为〔〕A、B、C、D、考点：概率公式、分析：列举出所有情况，看正面朝上的占总情况的多少即可、解答：解：正面朝上的全部情况为：“正反、反正、反反、正正”4种情况，至少有一次正面朝上包含“正反、反正、正正”三种情况，故其可能性为，应选B、点评：情况较少可用列举法求概率、用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比、3、二次函数Y＝〔X﹣1〕2﹣2的顶点坐标是〔〕A、〔﹣1，﹣2〕B、〔﹣1，2〕C、〔1，﹣2〕D、〔1，2〕考点：二次函数的性质、分析：解析式为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标、解答：解：因为Y＝〔X﹣1〕2﹣2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为〔1，﹣2〕、应选C、点评：此题考查通过抛物线的顶点坐标式写出抛物线的顶点坐标，比较容易、4、关于X的一元二次方程X2＋M＝2X，没有实数根，那么实数M的取值范围是〔〕A、M《1B、M》﹣1C、M》1D、M《﹣1考点：根的判别式、分析：根据方程没有实数根，得到根的判别式小于0列出关于M的不等式，求出不等式的解集即可得到M的范围、解答：解：∵方程X2＋M＝2X，X2﹣2X＋M＝0，没有实数根，∴△＝B2﹣4AC＝4﹣4M《0，解得：M》1、应选：C、点评：此题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：〔1〕△》0⇔方程有两个不相等的实数根；〔2〕△＝0⇔方程有两个相等的实数根；〔3〕△《0⇔方程没有实数根、5、如图，△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA＝AD，那么△ABC 与△DEF的面积比是〔〕A、1：6B、1：5C、1：4D、1：2考点：位似变换、分析：由△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA＝AD，根据位似图形的性质，即可得AC∥DF，即可求得AC：DF＝OA：OD＝1：2，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF的面积比、解答：解：∵△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA＝AD，∴AC∥DF，∴△OAC∽△ODF，∴AC：DF＝OA：OD＝1：2，∴△ABC与△DEF的面积比是1：4、应选C、点评：此题考查了位似图形的性质、注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方、6、如图，△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，AD＝10CM，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形〔△AMN〕，那么剪下的△AMN的周长为〔〕A、20CMB、15CMC、10CMD、随直线MN的变化而变化考点：切线长定理、分析：利用切线长定理得出DM＝MF，FN＝EN，AD＝AE，进而得出答案、解答：解：∵△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，AD＝10CM，∴设E、F分别是⊙O的切点，故DM＝MF，FN＝EN，AD＝AE，∴AM＋AN＋MN＝AD＋AE＝10＋10＝20〔CM〕、应选：A、点评：此题主要考查了切线长定理，得出AM＋AN＋MN＝AD＋AE是解题关键、7、如图，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90°的扇形，那么该圆锥的底面周长为〔〕A、πB、πC、D、考点：圆锥的计算、专题：计算题、分析：根据圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长，可以求出底面圆的半径，从而求得圆锥的底面周长、解答：解：设底面圆的半径为R，那么：2πR＝＝π、∴R＝，∴圆锥的底面周长为，应选：B、点评：此题考查的是弧长的计算，利用弧长公式求出弧长，然后根据扇形弧长与圆锥底面半径的关系求出底面圆的半径、8、以下函数有最大值的是〔〕A、B、C、Y＝﹣X2D、Y＝X2﹣2考点：二次函数的最值、分析：根据各个选项函数图象特征，依次确定其取值范围最后比较即可、解答：解：A和B选项函数图象都沿着坐标轴趋于无穷，所以没有最大值；C函数图象开口向下，定点为〔0，0〕，所以最大值为0；D函数图象开口向上，只有最小值，没有最大值；∴此题选C；点评：此题考查函数图象的基本特征及最大值，对特殊函数图象特征要熟练掌握、9、如图是二次函数Y＝AX2＋BX＋C图象的一部分，其对称轴是X＝﹣1，且过点〔﹣3，0〕，以下说法：①ABC《0；②2A﹣B＝0；③4A＋2B＋C《0；④假设〔﹣5，Y1〕，〔，Y2〕是抛物线上两点，那么Y1《Y2，其中说法正确的选项是〔〕A、①②B、②③C、①②④D、②③④考点：二次函数图象与系数的关系、分析：根据抛物线开口方向得到A》0，根据抛物线的对称轴得B＝2A》0，那么2A ﹣B＝0，那么可对②进行判断；根据抛物线与Y轴的交点在X轴下方得到C《0，那么ABC《0，于是可对①进行判断；由于X＝2时，Y》0，那么得到4A＋2B＋C》0，那么可对③进行判断；通过点〔﹣5，Y1〕和点〔，Y2〕离对称轴的远近对④进行判断、解答：解：∵抛物线开口向上，∴A》0，∵抛物线对称轴为直线X＝﹣＝﹣1，∴B＝2A》0，那么2A﹣B＝0，所以②正确；∵抛物线与Y轴的交点在X轴下方，∴C《0，∴ABC《0，所以①正确；∵X＝2时，Y》0，∴4A＋2B＋C》0，所以③错误；∵点〔﹣5，Y1〕离对称轴要比点〔，Y2〕离对称轴要远，∴Y1》Y2，所以④错误、应选A、点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数Y＝AX2＋BX＋C〔A≠0〕，二次项系数A决定抛物线的开口方向和大小，当A》0时，抛物线向上开口；当A《0时，抛物线向下开口；一次项系数B和二次项系数A共同决定对称轴的位置：当A与B同号时〔即AB》0〕，对称轴在Y轴左；当A与B异号时〔即AB《0〕，对称轴在Y轴右、〔简称：左同右异〕、抛物线与Y轴交于〔0，C〕、抛物线与X轴交点个数：△＝B2﹣4AC》0时，抛物线与X轴有2个交点；△＝B2﹣4AC＝0时，抛物线与X轴有1个交点；△＝B2﹣4AC《0时，抛物线与X轴没有交点、10、如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数Y＝〔X》0〕的图象上，那么点E的坐标是〔〕A、〔＋1，﹣1〕B、〔3＋，3﹣〕C、〔﹣1，＋1〕D、〔3﹣，3＋〕考点：坐标与图形性质；反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质、分析：因为正方形OABC，点B在反比例函数Y＝〔X》0〕上，故可设点B的坐标为〔A，A〕，得A＝2、又因为ADEF是正方形，所以E点横坐标和纵坐标相隔2，由四个选项可知，横坐标比纵坐标大的只有选项A、解答：解：∵正方形OABC，点B在反比例函数Y＝〔X》0〕上，设点B的坐标为〔A，A〕∴A×A＝4，A＝2〔负值舍去〕、设点E的横坐标为B，那么纵坐标为B﹣2，代入反比例函数中Y＝，即：B﹣2＝、解之，得B＝＋1〔负值舍去〕，即E点坐标为：〔＋1，﹣1〕〔亦可如此，点E的横坐标和纵坐标相隔2，∴比较四个选项可知A正确，选择题推荐这种方法，简洁，较为灵巧，避免过多复杂的计算〕应选：A、点评：解决此题的关键是根据正方形的性质和反比例函数的特点得到所求坐标的特点、11、阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线OX，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOX的度数θ与OM的长度M确定，有序数对〔θ，M〕称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”、应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线OX上，那么正六边形的顶点C的极坐标应记为〔〕A、〔60°，4〕B、〔45°，4〕C、〔60°，2〕D、〔50°，2〕考点：正多边形和圆；坐标确定位置、专题：新定义、分析：设正六边形的中心为D，连接AD，判断出△AOD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OD＝OA，∠AOD＝60°，再求出OC，然后根据“极坐标”的定义写出即可、解答：解：如图，设正六边形的中心为D，连接AD，∵∠ADO＝360°÷6＝60°，OD＝AD，∴△AOD是等边三角形，∴OD＝OA＝2，∠AOD＝60°，∴OC＝2OD＝2×2＝4，∴正六边形的顶点C的极坐标应记为〔60°，4〕、应选：A、点评：此题考查了正多边形和圆，坐标确定位置，主要利用了正六边形的性质，读懂题目信息，理解“极坐标”的定义是解题的关键、12、如图，正方形ABCD的边长是3CM，一个边长为1CM的小正方形沿着正方形ABCD 的边AB⇒BC⇒CD⇒DA⇒AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是〔〕A、B、C、D、考点：正方形的性质、专题：压轴题；规律型、分析：根据题意可得这个小正方形第一次回到起始位置时需12次翻转，而每翻转4次，它的方向重复依次，那么此时就不难得到这个小正方形第一次回到起始位置时的方向、解答：解：根据题意分析可得：小正方形沿着正方形ABCD的边AB⇒BC⇒CD⇒DA⇒AB 连续地翻转，正方形ABCD的边长是3CM，一个边长为1CM的小正方，即这个小正方形第一次回到起始位置时需12次翻转，而每翻转4次，它的方向重复依次，故回到起始位置时它的方向是向上、应选A、点评：此题是一道找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的、【二】填空〔每题4分，共20分〕13、如图，假设DE∥BC，DE＝3CM，BC＝5CM，那么＝、考点：相似三角形的判定与性质、分析：首先根据DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质可得＝，进而可得的值、解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∵DE＝3CM，BC＝5CM，∴＝，∴＝，故答案为：、点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据题意得出△ADE∽△ABC是解题关键、14、设A，B是方程X2＋X﹣9＝0的两个实数根，那么A2＋2A＋B的值为8、考点：根与系数的关系；一元二次方程的解、分析：由于A2＋2A＋B＝〔A2＋A〕＋〔A＋B〕，故根据方程的解的意义，求得〔A2＋A〕的值，由根与系数的关系得到〔A＋B〕的值，即可求解、解答：解：∵A是方程X2＋X﹣9＝0的根，∴A2＋A＝9；由根与系数的关系得：A＋B＝﹣1，∴A2＋2A＋B＝〔A2＋A〕＋〔A＋B〕＝9＋〔﹣1〕＝8、故答案为：8、点评：此题考查了一元二次方程的解的定义及根与系数的关系，要正确解答此题还要能对代数式进行恒等变形、15、把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如下图，EF＝CD＝16厘米，那么球的半径为10厘米、考点：垂径定理的应用；勾股定理、分析：首先找到EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF ＝X，那么OM是16﹣X，MF＝8，然后在直角三角形MOF中利用勾股定理求得OF的长即可、解答：解：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF＝X，那么OM＝16﹣X，MF＝8，在直角三角形OMF中，OM2＋MF2＝OF2即：〔16﹣X〕2＋82＝X2解得：X＝10故答案为：10、点评：此题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确的作出辅助线构造直角三角形、16、如图，对称轴平行于Y轴的抛物线与X轴交于〔1，0〕，〔3，0〕两点，則它的对称轴为直线X＝2、考点：二次函数的性质、分析：点〔1，0〕，〔3，0〕的纵坐标相同，这两点一定关于对称轴对称，那么利用两点的横坐标可求对称轴、解答：解：∵点〔1，0〕，〔3，0〕的纵坐标相同，∴这两点一定关于对称轴对称，∴对称轴是：X＝＝2、故答案为：直线X＝2、点评：此题主要考查了抛物线的对称性，图象上两点的纵坐标相同，那么这两点一定关于对称轴对称、17、五•一期间，某商场推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，那么用贵宾卡又享受了九折优惠、考点：一元一次方程的应用、专题：销售问题、分析：此题的等量关系是：售价﹣优惠后的价钱＝节省下来的钱数、根据等量关系列方程求解、解答：解：设用贵宾卡又享受了X折优惠，依题意得：10000﹣10000×80％×＝2800解之得：X＝9即用贵宾卡又享受了9折优惠、故答案为：九、点评：此题关键是掌握公式：现价＝原价×打折数，找出等量关系列方程、【三】解答题〔共64分〕18、解方程：〔1〕X2﹣2X﹣8＝0；〔2〕X〔X﹣2〕＋X﹣2＝0、考点：解一元二次方程－因式分解法、专题：计算题、分析：〔1〕利用因式分解法解方程；〔2〕利用因式分解法解方程、解答：解：〔1〕〔X﹣4〕〔X＋2〕＝0，X﹣4＝0或X＋2＝0，所以X1＝4，X2＝﹣2；〔2〕〔X﹣2〕〔X＋1〕＝0，X﹣2＝0或X＋1＝0，所以X1＝2，X2＝﹣1、点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了〔数学转化思想〕、19、甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打笫一场比赛、〔1〕请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；〔2〕假设已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率、考点：列表法与树状图法、专题：计算题、分析：〔1〕此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率；〔2〕由一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，即可求得答案、解答：解：〔1〕方法一画树状图得：方法二列表得：甲乙丙丁甲／甲、乙甲、丙甲、丁乙乙、甲／乙、丙乙、丁丙丙、甲丙、乙／丙、丁丁丁、甲丁、乙丁、丙／∴所有等可能性的结果有12种，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为：＝；〔2〕∵一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，∴恰好选中乙同学的概率为：、点评：此题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的求解方法、列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件、用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比、20、如图，A〔﹣4，N〕，B〔2，﹣4〕是一次函数Y＝KX＋B的图象和反比例函数Y＝的图象的两个交点、〔1〕求反比例函数和一次函数的解析式；〔2〕求方程KX＋B﹣＝0的解〔请直接写出答案〕；〔3〕设D〔X，0〕是X轴上原点左侧的一点，且满足KX＋B﹣《0，求X的取值范围、考点：反比例函数与一次函数的交点问题、分析：〔1〕由A〔﹣4，N〕，B〔2，﹣4〕是一次函数Y＝KX＋B的图象和反比例函数Y＝的图象的两个交点，将点B的坐标代入Y＝，即可求得反比例函数的解析式；然后求得点A的坐标，利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；〔2〕由方程KX＋B﹣＝0的解是两函数的交点坐标的横坐标，观察图象即可求得答案；〔3〕由D〔X，0〕是X轴上原点左侧的一点，且满足KX＋B﹣《0，即是Y轴左侧，一次函数值小于反比例函数值的部分，观察图象即可求得答案、解答：解：〔1〕∵A〔﹣4，N〕，B〔2，﹣4〕是一次函数Y＝KX＋B的图象和反比例函数Y＝的图象的两个交点，∴M＝2×〔﹣4〕＝﹣8，∴反比例函数的解析式为：Y＝﹣；∴点A的坐标为〔﹣4，2〕，∴，∴，∴一次函数的解析式为：Y＝﹣X﹣2；〔2〕方程KX＋B﹣＝0的解为：X1＝﹣4，X2＝2；〔3〕∵D〔X，0〕是X轴上原点左侧的一点，且满足KX＋B﹣《0，即是Y轴左侧，一次函数值小于反比例函数值的部分，∴X的取值范围为﹣4《X《0、点评：此题考查了反比例函数与一次函数交点的知识、解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用、21、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染、请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？假设病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？考点：一元二次方程的应用、专题：其他问题、分析：此题可设每轮感染中平均一台会感染X台电脑，那么第一轮后共有〔1＋X〕台被感染，第二轮后共有〔1＋X〕＋X〔1＋X〕即〔1＋X〕2台被感染，利用方程即可求出X的值，并且3轮后共有〔1＋X〕3台被感染，比较该数同700的大小，即可作出判断、解答：解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染X台电脑，依题意得：1＋X＋〔1＋X〕X＝81，整理得〔1＋X〕2＝81，那么X＋1＝9或X＋1＝﹣9，解得X1＝8，X2＝﹣10〔舍去〕，∴〔1＋X〕2＋X〔1＋X〕2＝〔1＋X〕3＝〔1＋8〕3＝729》700、答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台、点评：此题只需仔细分析题意，利用方程即可解决问题、找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键、22、在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如下图的直角墙角〔两边足够长〕，用28M长的篱笆围成一个矩形花园ABCD〔篱笆只围AB，BC两边〕，设AB＝XM、〔1〕假设花园的面积为192M2，求X的值；〔2〕假设在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15M和6M，要将这棵树围在花园内〔含边界，不考虑树的粗细〕，求花园面积S的最大值、考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用、专题：几何图形问题、分析：〔1〕根据题意得出长×宽＝192，进而得出答案；〔2〕由题意可得出：S＝X〔28﹣X〕＝﹣X2＋28X＝﹣〔X﹣14〕2＋196，再利用二次函数增减性求得最值、解答：解：〔1〕∵AB＝XM，那么BC＝〔28﹣X〕M，∴X〔28﹣X〕＝192，解得：X1＝12，X2＝16，答：X的值为12M或16M；〔2〕∵AB＝XM，∴BC＝28﹣X，∴S＝X〔28﹣X〕＝﹣X2＋28X＝﹣〔X﹣14〕2＋196，∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15M和6M，∵28﹣15＝13，∴6≤X≤13，∴当X＝13时，S取到最大值为：S＝﹣〔13﹣14〕2＋196＝195，答：花园面积S的最大值为195平方米、点评：此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S与X的函数关系式是解题关键、23、如图，抛物线Y＝﹣X2＋2X＋C与X轴交于A，B两点，它的对称轴与X轴交于点N，过顶点M作ME⊥Y轴于点E，连结BE交MN于点F，点A的坐标为〔﹣1，0〕、〔1〕求该抛物线的解析式及顶点M的坐标、〔2〕求△EMF与△BNF的面积之比、考点：抛物线与X轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质、专题：代数几何综合题、分析：〔1〕直接将〔﹣1，0〕代入求出即可，再利用配方法求出顶点坐标；〔2〕利用EM∥BN，那么△EMF∽△BNF，进而求出△EMF与△BNE的面积之比、解答：解：〔1〕由题意可得：﹣〔﹣1〕2＋2×〔﹣1〕＋C＝0，解得：C＝3，∴Y＝﹣X2＋2X＋3，∵Y＝﹣X2＋2X＋3＝﹣〔X﹣1〕2＋4，∴顶点M〔1，4〕；〔2〕∵A〔﹣1，0〕，抛物线的对称轴为直线X＝1，∴点B〔3，0〕，∴EM＝1，BN＝2，∵EM∥BN，∴△EMF∽△BNF，∴＝〔〕2＝〔〕2＝、点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质，得出△EMF∽△BNF是解题关键、24、如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝2CM，∠ABC＝60度、〔1〕求⊙O的直径；〔2〕假设D是AB延长线上一点，连接CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切；〔3〕假设动点E以2CM／S的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1CM ／S的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为T〔S〕〔0《T《2〕，连接EF，当T 为何值时，△BEF为直角三角形、考点：切线的性质；含30度角的直角三角形；圆周角定理；相似三角形的判定与性质、专题：代数几何综合题、分析：〔1〕根据条件知：∠BAC＝30°，AB的长，根据直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半可得AB的长，即⊙O的直径；〔2〕根据切线的性质知：OC⊥CD，根据OC的长和∠COD的度数可将OD的长求出，进而可将BD的长求出；〔3〕应分两种情况进行讨论，当EF⊥BC时，△BEF为直角三角形，根据△BEF∽△BAC，可将时间T求出；当EF⊥BA时，△BEF为直角三角形，根据△BEF∽△BCA，可将时间T求出、解答：解：〔1〕∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°；∵∠ABC＝60°，∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝30°；∴AB＝2BC＝4CM，即⊙O的直径为4CM、〔2〕如图〔1〕CD切⊙O于点C，连接OC，那么OC＝OB＝×AB＝2CM、∴CD⊥CO；∴∠OCD＝90°；∵∠BAC＝30°，∴∠COD＝2∠BAC＝60°；∴∠D＝180°﹣∠COD﹣∠OCD＝30°；∴OD＝2OC＝4CM；∴BD＝OD﹣OB＝4﹣2＝2〔CM〕；∴当BD长为2CM，CD与⊙O相切、〔3〕根据题意得：BE＝〔4﹣2T〕CM，BF＝TCM；如图〔2〕当EF⊥BC时，△BEF为直角三角形，此时△BEF∽△BAC；∴BE：BA＝BF：BC；即：〔4﹣2T〕：4＝T：2；解得：T＝1；如图〔3〕当EF⊥BA时，△BEF为直角三角形，此时△BEF∽△BCA；∴BE：BC＝BF：BA；即：〔4﹣2T〕：2＝T：4；解得：T＝1、6；∴当T＝1S或T＝1、6S时，△BEF为直角三角形、点评：此题考查圆周角定理、切线的性质、相似三角形的性质、直角三角形的性质等知识的综合应用能力、在求时间T时应分情况进行讨论，防止漏解、。
山东省德州地区2018届九年级数学上学期期末考试试题新人教版2 含答案 师生通用
山东省德州地区2018届九年级数学上学期期末考试试题全卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的县（市、区）、学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．一、选择题（每小题4分，共48分）1、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）B. C. D.4、如图，在44⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将AOC ∆绕点O 顺时针旋转900得到BOD ∆，则的长为（ ）。
A.πB.6πC.3πD.1.5π5、如图,已知O Θ的半径为10,弦12=AB ,M 是AB 上任意一点,则线段OM 的长可能是( )A. 5B. 7C. 9D. 116、某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为，则可列方程为（ ）。
A: 36)1(482=-x B: 36)1(482=+x C: 48)1(362=-x D: 48)1(362=+x7、二次函数n m x y ++=2)(a 的图象如图，则一次函数y=mx+n 的图象经过 A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限7题图 8题图 9题图 10题图8、在等腰直角三角形ABC 中，AB=AC=4，点O 为BC 的中点，以O 为圆心作半径交BC 于点M 、N ，半圆O 与AB 、AC 相切，切点分别为D 、E ，则半圆O 的半径和MND ∠的度数分别为（ ）。
山东省德州市宁津县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷(含答案解析)
山东省德州市宁津县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷一、单选题1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列说法正确的是（）A. 25人中至少有3人的出生月份相同B. 任意抛掷一枚均匀的1元硬币，若上一次正面朝上，则下一次一定反面朝上C. 天气预报说明天降雨的概率为10%，则明天一定是晴天D. 任意抛掷一枚均匀的骰子，掷出的点数小于3的概率是3.在中，，，若，则AB的长为（）A. B. C. D.4.方程（m﹣1）x2﹣2mx+m﹣1＝0中，当m取什么范围内的值时，方程有两个不相等的实数根？（）A. m＞B. m＞且m≠1C. m＜D. m≠15.将化成的形式为（）A. B. C. D.6.若，则的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 47.为了宣传垃圾分类，童威写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播.他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n个互不相同的好友转发，依次类推.已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n的值为（）A. 9B. 10C. 11D. 128.如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D为圆周上一点，若的度数为50°，则∠ADC的度数为（）A. 20°B. 25°C. 30°D. 50°9.如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（）A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°10.如图是小玲设计用手电来测家附近“新华大厦”高度的示意图．点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到大厦的顶端处，已知，且测得米，米，米，那么该大厦的高度约为（）A. 8米B. 16米C. 24米D. 36米11.如图直线y＝mx与双曲线y= 交于点A、B，过A作AM⊥x轴于M点，连接BM，若S△AMB＝2，则k的值是( )A. 1B. 2C. 3D. 412.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论: ① abc＜0；② 2a＋b＝0; ③ b2－4ac ＜0；④ 9a+3b+c＞0; ⑤ c+8a＜0.正确的结论有（）.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共6题；共8分）13.已知，是关于的方程的两根，且满足，则的值为________.14.已知反比例函数的图象与经过原点的直线相交于点两点，若点的坐标为，则点的坐标为________．15.如图是一个圆环形黄花梨木摆件的残片，为求其外圆半径，小林在外圆上任取一点A，然后过点A作AB与残片的内圆相切于点D，作CD⊥AB交外圆于点C，测得CD＝15cm，AB＝60cm，则这个摆件的外圆半径是________cm．16.如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是 ________（结果保留π）．17.已知二次函数y＝ax2+3ax+c的图象与x轴的一个交点为（﹣4，0），则它与x轴的另一个交点的坐标是________.18.正的边长为3cm ，边长为1cm 的正的顶点R 与点A 重合，点P、Q 分别在AC ，AB 上，将沿边顺时针连续翻转（如图所示），直至点P 第一次回到原来的位置，则点P 运动路径的长为________ cm （结果保留）三、解答题19.解方程:（1）．（2）20.如图，是的直径，是弦，是弧的中点，过点作垂直于直线垂足为，交的延长线于点．（1）求证: 是的切线；（2）若，求的半径．21.如图，一个转盘被分成3等分，每一份上各写有一个数字，随机转动转盘2次，第一次转到的数字数字为十位数字，第二次转到的数字为个位数字，2次转动后组成一个两位数（若指针停在等分线上则重新转一次）（1）用画树状图的方法求出转动后所有可能出现的两位数的个数．（2）甲、乙两人做游戏，约定得到的两位数是偶数时甲胜，否则乙胜，这个游戏公平吗？请说明理由．22.如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且CD2＝AD•BC．（1）求证：△APD∽△PBC；（2）求∠APB的度数．23.如图，水平放在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，点在函数的图象上．（1）求函数的表达式；（2）求点的坐标；（3）将沿轴正方向平移个单位后，判断点能否落在函数的图象上，请说明理由．24.某体育可容纳四千人同时观看比赛，现C区有座位400个，某赛事试营销售阶段发现：当票价为80元时，可售出C区票280张，若每降价1元，可多售出6张票，设降价x元(x取正整数)时，可售出观赛座位票张.（1）求出y关于x的函数关系式；（2）设C区的总票价为W元，求W关于x的函数关系式，并求出W的最大值.25.如图，在平面直角坐标系中抛物线交轴于点，交轴于点，两点横坐标为-1和3，点纵坐标为-4．（1）求抛物线的解析式；（2）动点在第四象限且在抛物线上，当面积最大时，求点坐标，并求面积的最大值．答案解析部分一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】按照轴对称图形和中心对称图形的概念来逐个对比：A是轴对称图形而不是中心对称；B既不是中心对称图形也不是轴对称图形；C是轴对称图形不是中心对称图形；D既是中心对称图形又是中心对称图形．故答案为：D【分析】轴对称图形是指沿某一直线折叠后图形两边能够完全重合的图形；而中心对称图形是指一个图形绕着某一点旋转后能与自身重合的图形，利用这两个定义容易判定出来．2.【答案】A【解析】【解答】A、25人中至少有3人的出生月份相同，原说法符合题意，故这个选项符合题意；B、任意抛掷一枚均匀的1元硬币，若上一次正面朝上，则下一次可能正面朝上，可能反面朝上，原说法不符合题意，故这个选项不符合题意；C、天气预报说明天的降水概率为10%，则明天不一定是晴天，原说法不符合题意，故这个选项不符合题意；D、任意抛掷一枚均匀的骰子，掷出的点数小于3有2种可能，故概率是，原说法不符合题意，故这个选项不符合题意；故答案为：A．【分析】根据概率的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．3.【答案】A【解析】【解答】解：如图，∵cos53°= ,∴AB=故答案为：A【分析】根据余弦函数的定义解答即可.4.【答案】B【解析】【解答】解：由题意可知：△＝4m2﹣4（m﹣1）2＞0，解得：∴m＞，∵m﹣1≠0，∴m≠1，∴m的范围是：m＞且m≠1．故答案为：B．【分析】由题意可知原方程的根的判别式△>0，由此可得关于m的不等式，求出不等式的解集后再结合方程的二次项系数不为0即可求出答案．5.【答案】C【解析】【解答】由得：故答案为：C【分析】本小题先将二次项的系数提出后再将括号里运用配方法配成完全平方式即可．6.【答案】B【解析】【解答】解：设=k,则x=2k,y=7k,z=5k代入原式原式= =故答案为:2.【分析】根据比例的性质,可用x表示y、z,根据分式的性质,可得答案.7.【答案】B【解析】【解答】解：由题意，得n+n2+1=111，解得：n1=-11（舍去），n2=10，故答案为：B.【分析】抓住关键的已知条件，一个人发给n个人，n个好友又邀请n个互不相同的好友转发，经过两轮转发后，共有111个人参与了此活动，据此列方程即可。
山东省宁津县育新中学九年级上学期期末考试数学试题(附答案)$512665
山东省宁津县育新中学九年级上学期期末考试数学试题（时间：70分钟 分值：100分）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1、 既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）.2、如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）A. 正方体B. 圆柱C. 圆锥D. 球3、 若关于x 的一元二次方程2(1)220k x x -+-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）.（A ）12k >（B ）12k ≥ （C ）12k >且k ≠1 （D ）12k ≥且k ≠1 4、 函数2(0)y ax a =-≠与2(0)y ax a =≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）.5、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A ．a ＞0B ．3是方程ax 2+bx+c=0的一个根C ．a+b ＜3a+9bD ．当x ＜1时，y 随x 的增大而减小6. 如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A B C ''，若60B ∠=︒，则∠1的度数是（ ）.（A ）15︒ （B ）25︒ （C ）10︒ （D ）20︒7、已知正六边形的边长为10cm ，则它的边心距为（ ）A ．B ．5cmC ．D ．10cm8、如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于E ，连接BC 、BD ，下列结论中不一定正确的是（ ） = 二、填空：（每小题3分，共30分）9．方程22x x =的根为 ．10．抛物线213y x =（﹣）﹣的对称轴是 .11.计算：02015111)(1)()2sin 303-+-+- = 12．如图,在△ABC 中,D 是AB 的中点, DE ∥BC.则:ADE ABC S S ∆∆= .13．直径为10cm 的⊙O 中，弦AB=5cm ，则弦AB 所对的圆周角是 .14.点A 的坐标为（2，0），把点A 绕着坐标原点顺时针旋转135º到点B ，那么点B 的坐标是 _________15.如图，AB 为半圆的直径，且4AB ＝,半圆绕点B 顺时针旋转45°，点A 旋转到'A 的位置，则图中阴影部分的面积为 ．16.甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红球的概率是 ．17、目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趋势，世界卫生组织提出各国要严加防控，因为曾经有一种流感病毒，若一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感．如果设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么可列方程为___________________________．18．为了求1+2+22+23+...+2100的值，可令S=1+2+22+23+...+2100，则2S=2+22+23+24+ (2101)因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是三、解答题（共5小题，满分46分）19．（8分）如图，在直角坐标系中，A(0，4)、B(3，0)(1) ①画出线段AB关于y轴对称线段AC②将线段BA绕点B顺时针旋转一个角，得到对应线段BD，使得AD∥x轴，请画出线段BD,并写出D点坐标.(2) 求出四边形ACBD的面积。
山东省德州市宁津县2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共12小题）1．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．2．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（）A．三角形具有稳定性B．两点确定一条直线C．两点之间线段最短D．三角形内角和180°3．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．扩大6倍B．扩大9倍C．不变D．扩大3倍4．等腰三角形的周长为15，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为（）A．3 B．4 C．5 D．65．下列计算正确的是（）A．3a2•2a3＝6a6B．3x2•2x3＝6x5C．3x2•2x2＝6x2D．3y2•2y5＝6y106．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）+1C．a2﹣a﹣1＝a（a﹣1）﹣1 D．a3+2a2+3a＝a（a2+2a+3）7．如图，要在三条交错的公路区域附近修建一个物流公司仓库，使仓库到三条公路的距离相等，则可以选择的地址有（）处．A．1 B．2 C．3 D．48．如图，已知AB＝AC，D、E分别为AB、AC上的点，AD＝AE，则下列结论不一定成立的是（）A．∠B＝∠C B．DB＝EC C．DC＝EB D．AD＝DB9．如图，点P为∠AOB内一点，分别作点P关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OB 于M，交OA于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为（）A．16 B．15 C．14 D．1310．解分式方程＝﹣1时，去分母，得（）A．1＝1﹣x﹣（x﹣2）B．1＝x﹣1﹣（2﹣x）C．1＝x﹣1﹣（x﹣2）D．﹣1＝x﹣1﹣（x﹣2）11．若a+b＝3，则a2﹣b2+6b的值为（）A．3 B．6 C．9 D．1212．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF＝∠DFE；（2）AE＝AF；（3）AD平分∠EDF；（4）AD垂直平分EF．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题）13．看镜子里有一个数“”，这个数实际是．14．若一个正多边形的每个外角都等于36°，则它的内角和是．15．0.52017×（﹣2）2018＝．16．当x＝时，分式的值为零．17．分解因式：27x2+18x+3＝．18．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，晓明同学在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AO＝CO═AC；③AC⊥BD；其中，正确的结论有个．三．解答题（共7小题）19．（1）（﹣2a）3﹣（﹣a）•（3a）2（2）（2a﹣3b）2﹣4a（a﹣2b）20．如图，已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3）、B（4，2）、C（﹣2，﹣3）．（1）请在图中作出△ABC关于x轴对称的△DEF（A、B、C的对应点分别是D、E、F）；（2）直接写出点E、F的坐标．21．（1）计算：（1﹣）÷；（2）解方程：＝1﹣．22．已知，如图，在△ABC中，∠B＜∠C，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，（1）若∠B＝30°，∠C＝50°．则∠DAE的度数是．（直接写出答案）（2）写出∠DAE、∠B、∠C的数量关系：，并证明你的结论．23．如图，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE．求证：BD＝EC+ED．24．某服装制造厂要在开学前赶制2400套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的校服比原来多了20%，结果提前4天完成任务．问原计划每天能完成多少套校服？25．计算下列各式：（x﹣1）（x+1）＝；（x﹣1）（x2+x+1）＝；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝；…（1）根据以上规律，直接写出下式的结果：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝；（2）你能否由此归纳出一般性的结论（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1）＝（其中n为正整数）；（3）根据（2）的结论写出1+2+22+23+24+…+235的结果．。
【精品】山东省德州市 九年级学业考试数学试题(含答案)
德州市2018年初中学业考试数学样题本试题分选择题48分；非选择题102分；全卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的县（市、区）、学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．-2的倒数是（）A．12-B．12C．-2 D．22．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3．2016年，我市“全面改薄”和解决大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积达477万平方米，各项指标均居全省前列．477万用科学记数法表示正确的是（）21·世纪*教育网A．4.77×105B．47.7×105C．4.77×106D．0.477×1064．如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道，则其俯视图正确的是（）主方向第4题图DCBAA B C D5．下列运算正确的是 （ ）A ．22()mma a= B ．33(2)2a a = C ．3515a a a --⋅= D ．352a a a --÷=6.某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：尺码3940 41 42 43 平均每天销售数量/件1012201212该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ）A ．平均数B ．方差C ．众数D ． 中位数7．下列函数中，对于任意实数1x ，2x ，当12x x >时，满足12y y <的是（ ）A ．32y x =-+B ．21y x =+C ．221y x =+ D ． 1y x=-8． 不等式组293,1213x x x +≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩的解集是（ ）A ．3x ≥-B ．34x -≤<C ．32x -≤<D ． 4x >9．公式0L L KP =+表示当重力为P 时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度．0L 代表弹簧的初始长度，用厘米（cm ）表示，K 表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米（cm ）表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（ ）A ．100.5L P =+B ． 105L P =+C ．800.5L P =+D ． 805L P =+ 10．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次又用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x 本资料，下面列方程正确的是（ ）A ．240120420x x -=-B ．240120420x x -=+C ．120240420x x -=- D ．120240420x x -=+ 11．如图放置的两个正方形，大正方形ABCD 边长为a ，小正方形CEFG 边长为b （a ＞b ），M 在D GC B AFEM N第11题图BC 边上，且BM =b ，连接AM ，MF ，MF 交CG 于点P ，将△ABM 绕点A 旋转至△ADN ，将△MEF 绕点F 旋转至△NGF ．给出以下五个结论：①∠AND =∠MPC ；②CP =2b b a-；③△ABM ≌△NGF ；④S 四边形AMFN =a 2+b 2；⑤A ，M ，P ，D 四点共圆．其中正确的个数是（ ）A ．2B ．3C ． 4D ．512．观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，……将这种做法继续下去（如图2、图3……），则图6中挖去三角形的个数为（）A ．121B ．362C ．364D ．729第Ⅱ卷（非选择题 共102分）二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13．计算：82-=__________．14．如图是利用直尺和三角板过已知直线l 外一点P 作直线l 的平行线的方法，其理由是：______________________． 15．方程3(1)2(1)x x x -=-的根为__________________． 16．淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是__________．17.我们规定：一个正n 边形（n 为整数，n ≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n 边形的“特征值”，记为n λ，那么6λ=__________________． 18．某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示.圆O 的圆心与矩形第12题图第14题图PlPABCD 对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E 为上切点），与左右两边相交（F ，G为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域.已知圆的半径为1m ，根据设计要求，若∠EOF =45°，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为_____________.【版权所有：21教育】三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18． (本题满分8分)先化简，再求值：222442342a a a a a a -+-÷--+，其中a =72．19． (本题满分10分)随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分．为了解学生在假期使用手机的情况（选项：A ．和同学亲友聊天；B ．学习；C ．购物；D ．游戏；E ．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题： （1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m ，n ，p 的值，并补全条形统计图；（3）若该校约有800名中学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．【20．(本题满分10分)如图，已知Rt △ABC 中，∠C =90°，D 为BC 的中点．以AC 为直径的⊙O 交AB 于点E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；选项 频数 频率A 10mB n0.2 C 50.1 D p0.4 E50.1选项频数 A B D C E 525 5515 20 10 10第19题图OE第20题图ABD C第22题图（2）若AE ︰EB =1︰2，BC =6，求AE 的长．21． (本题满分12分)如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10m 的A 处，测得一辆汽车从B 处行驶到C 处所用时间为0.9秒，已知∠B =30°， ∠C =45°.（1）求B 、C 之间的距离； (保留根号)（2）如果此地限速为80km/h ，那么这辆汽车是否超速？请说明理由. （参考数据：3≈1.7，2 1.4 ）22． (本题满分12分)随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽.小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米.21（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；（2）求出水柱的最大高度是多少？23. (本题满分12分)如图1，在矩形纸片ABCD 中，AB =3cm ，AD =5cm ，折叠纸片使B 点落在边AD 上的E 处，折痕为PQ ．过点E 作EF ∥AB 交PQ 于F ，连接BF ． （1）求证：四边形BFEP 为菱形；（2）当点E 在AD 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动．①当点Q 与点C 重合时（如图2），求菱形BFEP 的边长；②若限定P 、Q 分别在边BA 、BC 上移动，求出点E 在边AD 上移动的最大距离．BC第21题图A24. (本题满分14分)有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数k y x=与1y x k=（k ≠0）的图象性质． 小明根据学习函数的经验，对函数k y x =与1y x k=，当k >0时的图象性质进行了探究．下面是小明的探究过程：（1）如图所示，设函数k y x =与1y x k=图象的交点为A ，B ．已知A 点的坐标为（-k ，-1），则B 点的坐标为_____________．（2）若点P 为第一象限内双曲线上不同于点B 的任意一点．①设直线PA 交x 轴于点M ，直线PB 交x 轴于点N ．求证：PM =PN ．证明过程如下：设P （m ，km），直线PA 的解析式为：y =ax +b （a ≠0）．则1,ka b k ma b m -+=-⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得，________________a b =⎧⎨=⎩图1B A CD EPQ FA PBFEC （Q ）D图2第23题图 第24题图xA BPMNOyx OBA第24题备用图y∴直线PA的解析式为：____________________．请你把上面的解答补充完整，并完成剩余的证明．）时，判断△PAB的形状，并用k表示出△PAB的面积．②当P点坐标为（1，k）（k1德州市二○一八年初中学业水平考试数学样题参考解答及评分意见评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、选择题：(本大题共12小题，每小题4分，共48分)题号 12345678910 11 1 2 答案A D CB AC A B ADDC二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 13．2 ；14．同位角相等，两直线平行； 15．1x =或23x = ； 16．19；17．32；18．(2)28π+．三、解答题：(本大题共7小题, 共78分) 18. (本题满分8分)解：222442342a a a a a a-+-÷--+ =2(2)(2)3(2)(2)2a a a a a a -+⋅--+- =a -3．代入a =72求值得， 原式=12． 19．(本题满分10分)解：（1）从C 可以看出： 5÷0.1=50（人）． 答：这次被调查的学生有50人．（2）m =100.250=，n =0.2×50=10，p =0.4×50=20．补全图形如图所示．（3）800×（0.1+0.4）=0.5×800=400（人）． 合理即可．比如：学生使用手机要多用于学习；学生要少用手机玩游戏等． 20．(本题满分10分)证明：（1）如图所示，连接OE ，CE ． ∵AC 是⊙O 的直径， ∴∠AEC =∠BEC =90°. ∵D 是BC 的中点，选项频数A B D C E525 5515 2010 10 1020∴ED =21BC =DC ． ∴∠1=∠2. ∵OE =OC ， ∴∠3=∠4．∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠ OED =∠ACD ． ∵∠ACD =90°，∴∠OED =90°，即OE ⊥DE ． 又∵E 是⊙O 上一点， ∴DE 是⊙O 的切线． （2）由（1）知∠BEC =90°．在Rt △BEC 与Rt △BCA 中，∠B 为公共角， ∴△BEC ∽△BCA ． ∴BE BCBC BA=． 即2BC BE BA =⋅．∵AE ︰EB =1︰2，设AE =x ，则BE =2x ，BA =3x ． 又∵BC =6， ∴2623x x =⋅． ∴6x =，即AE =6．21． (本题满分12分)解：（1）如图，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，则AD =10m. ∵在Rt △ACD 中∠C =45°， ∴Rt △ACD 是等腰直角三角形. ∴CD =AD =10m. 在Rt △ABD 中， tan B =ADBD， ∵∠B =30°， ∴AD BD= 33.∴BD =103m.A B CD DABC43 2 1EO∴BC =BD +DC =（103+10）m. 答：B 、C 之间的距离是（103+10）m. （2）这辆汽车超速.理由如下：由（1）知BC =（103+10）m ，又3≈1.7， ∴BC =27m. ∴汽车速度v =270.9=30 （m/s ）. 又 30m/s=108km/h ，此地限速为80km/h ， ∵108﹥80， ∴这辆汽车超速. 答：这辆汽车超速. 22． (本题满分12分)解：（1）如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x 轴，水管所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系．由题意可设抛物线的函数解析式为y ＝a (x －1)2＋h （03x ≤≤）． 抛物线过点（0，2）和（3，0），代入抛物线解析式可得40,2a h a h +=⎧⎨+=⎩ 解得，2,383a h ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以，抛物线解析式为228(1)33y x =--+（03x ≤≤）． 化为一般式为224233y x x =-++（03x ≤≤）． （2）由（1）抛物线解析式为228(1)33y x =--+（03x ≤≤）． 所以当x =1时，抛物线水柱的最大高度为83m ． 23. (本题满分12分)解：（1）证明：∵折叠纸片使B 点落在边AD 上的E 处，折痕为PQ ， ∴B 点与E 点关于PQ 对称． ∴BP =PE ，BF =FE ，∠BPF =∠EPF ．图1BA CDEPQFxy 2O3又∵EF∥AB，∴∠BPF =∠EFP．∴∠EPF =∠EFP．∴EP=EF．∴BP=BF=FE=EP．∴四边形BFEP为菱形．（2）①如图2，∵四边形ABCD为矩形，∴BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°．∵点B与点E关于PQ对称，∴CE=BC=5cm．在Rt△CDE中，DE2=CE2-CD2，即DE2=52-32，∴DE=4cm．∴AE=AD-DE=5 cm -4 cm =1 cm．∴在Rt△APE中，AE=1，AP=3-PB=3-EP．即EP2=12+(3-EP)2，解得EP=53 cm．∴菱形BFEP边长为53 cm．②当点Q与点C重合时，如图2，点E离A点最近，由①知，此时AE=1cm．当点P与点A重合时，如图3，点E离A点最远，此时四边形ABQE为正方形，AE=AB=3cm，∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm．24．(本题满分14分)解：（1）B点的坐标为（k，1）．（2）①证明过程如下：设P（m，km），直线PA的解析式为：y=ax+b（a≠0），则1,.ka bk ma bm -+=-⎧⎪⎨+=⎪⎩解得，1,1.amkbm⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩APBFEC（Q）D图2CDA（P）B QE图3xABPMNO Hy所以直线PA 的解析式为：11ky x m m=+-． 令y =0得x =m -k ．∴M 点的坐标为（m -k ，0） 过点P 作PH ⊥x 轴于H ， ∴点H 的坐标为（m ，0）．∴MH =H M x x -= m –（m -k ）=k ． 同理可得，HN =k ．∴PM =PN ． ②由①知，在△PMN 中，PM =PN ， ∴△PMN 为等腰三角形，且MH =HN =k ． 当点P 坐标为（1，k ）时，PH =k ， ∴MH =HN = PH ．∴∠PMH =∠MPH = 45°，∠PNH =∠NPH = 45°． ∴∠MPN =90°，即PA ⊥PB ． ∴△PAB 为直角三角形． 此时211222PMN S MN PH k k k ∆=⋅=⨯⨯=． 当k >1时，如图1，PAB S ∆=PMN OBN OAM S S S ∆∆∆-+=21122B A k ON y OM y -⋅+⋅ =2211(1)1(1)1122k k k k -+⋅+-⋅=-． 当0<k <1时，如图2，PAB S ∆=OBN PMN OAM S S S ∆∆∆-+=21122B A ON y k OM y ⋅-+⋅ =2211(1)1(1)1122k k k k +⋅-+-⋅=-．xOBA 图2P M Ny。
山东省宁津县九年级数学上学期第一次月考试题
山东省宁津县2018届九年级数学上学期第一次月考试题一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上．1、用配方法解下列方程，配方正确的是（）A．2y2﹣4y﹣4=0可化为（y﹣1）2=4 B．x2﹣2x﹣9=0可化为（x﹣1）2=8C．x2+8x﹣9=0可化为（x+4）2=16 D．x2﹣4x=0可化为（x﹣2）2=42、关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣2m=0的常数项为0，则m的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．03、把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y=2（x+3）2+4 B．y=2（x+3）2﹣4 C．y=2（x﹣3）2﹣4 D．y=2（x﹣3）2+44、某种商品经过连续两次涨价后的价格比原来上涨了44%，则这种商品的价格的平均增长率是（）A．44% B．22% C．20% D．18%5、已知抛物线y=ax2+bx，当a＞0，b＜0时，它的图象经过（）A．一，二，三象限B．一，二，四象限C．一，三，四象限D．一，二，三，四象限6、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B．C．D．7、若关于x的方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1 D．k＜1且k≠08、已知α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（）．A．1 B．2 C．3 D．49、已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2的值为（）．A．－5或1 B．1 C．5 D．5或－110、如果抛物线y=x2﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（）A．8 B．14 C．8或14 D．﹣8或﹣1411、对称轴平行于y轴的抛物线的顶点为点（2，3）且抛物线经过点（3，1），那么抛物线解析式是（）A．y=﹣2x2+8x+3 B．y=﹣2x‑2﹣8x+3 C．y=﹣2x2+8x﹣5 D．y=﹣2x‑2﹣8x+212、若二次函数y=ax 2+bx+a 2﹣2（a ，b 为常数）的图象如下，则a 的值为（ ）A ．﹣2 B．﹣ C ．1 D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填写在答题卡上的横线上．13、如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出①y=﹣3x 2，②y=﹣，③y=﹣x 2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是 （填序号）14、方程x 2+6x+3=0的两个实数根为x 1，x 2，则+=________． 15、已知三角形的两边长分别是4和7，第三边是方程x 2﹣16x+55=0的根，则第三边长是16、二次函数y=x 2﹣2x 的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，若1＜x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是 17、如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a ＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P （3，0），则a ﹣b+c 的值为 ．三、解答题：本大题共8小题，满分77分．解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．18、（8分）解方程（1）4x 2﹣6x ﹣3=0（2）（2x ﹣3）2=5（2x ﹣3）19、（6分）求证：方程074)1(3222=--+-+m m x m x 对于任何实数m ，永远有两个不相等的实数根；20、{6分}已知二次函数y=ax 2+b 的图象与直线y=x+2相交于点A （1，m ）和点B （n ，0）．（1）试确定二次函数的解析式；（2）在给出的平面直角坐标系中画出这个函数图象的草图，并结合图象直接写出ax2+b＞x+2时x 的取值范围．21、（8分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？22、（10分）已知关于x的方程a2x2+（2a－1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）是否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．23、（12分）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），其表达式是y=ax2+c的形式．请根据所给的数据求出a，c的值．（2）求支柱MN的长度．（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由．24、（12分）某商场老板对一种新上市商品的销售情况进行记录，已知这种商品进价为每件40元，经过记录分析发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示．（1）求y与x的函数关系式．（2）设商场老板每月获得的利润为P（元），求P与x之间的函数关系式；（3）如果想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为多少元？25（15分）.已知，m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的两个实数根，且|m|＜|n|，抛物线y=x2+bx+c 的图象经过点A（m，0），B（0，n），如图所示．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标，并判断△BCD的形状；（3）点P是直线BC上的一个动点（点P不与点B和点C重合,且在第四象限内），过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，求线段PM的最大值。
2019年德州市初三数学上期末试卷及答案
2019年德州市初三数学上期末试卷及答案一、选择题1．毕业前期，某班的全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张.设某班共有x 名学生，那么所列方程为( )A ．()1119802x x +=B ．()1119802x x -= C ．()11980x x +=D ．()11980x x -= 2．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A 、B 、C 三点，那么这条圆弧所在的圆的圆心为图中的( )A ．MB ．PC ．QD ．R3．五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x ，则可列方程是（ ）A ．400(1)640x +=B ．2400(1)640x +=C ．2400(1)400(1)640x x +++=D ．2400400(1)400(1)640x x ++++=4．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2016年我国快递业务量为300亿件，2018年快递量将达到450亿件，若设快递量平均每年增长率为x ，则下列方程中，正确的是( )A ．()3001x 450+=B ．()30012x 450+=C ．2300(1x)450+=D ．2450(1x)300-=5．抛物线2y x 2=-+的对称轴为A ．x 2=B ．x 0=C ．y 2=D ．y 0= 6．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ）A ．黄河入海流B ．锄禾日当午C ．大漠孤烟直D ．手可摘星辰7．若抛物线y ＝kx 2﹣2x ﹣1与x 轴有两个不同的交点，则k 的取值范围为( ) A ．k ＞﹣1 B ．k ≥﹣1 C ．k ＞﹣1且k ≠0 D ．k ≥﹣1且k ≠08．下列判断中正确的是（ ）A ．长度相等的弧是等弧B ．平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C ．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D ．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦9．方程x 2＝4x 的解是（ ）A ．x ＝0B ．x 1＝4，x 2＝0C ．x ＝4D ．x ＝210．二次函数y=3(x –2)2–5与y 轴交点坐标为( )A ．(0，2)B ．(0，–5)C ．(0，7)D ．(0，3)11．如图，AOB V 中，30B ∠=︒．将AOB V 绕点O 顺时针旋转52︒得到A OB ''△，边A B ''与边OB 交于点C （A '不在OB 上），则A CO '∠的度数为（ ）A ．22︒B ．52︒C ．60︒D ．82︒ 12．若关于x 的方程x 2﹣2x +m ＝0的一个根为﹣1，则另一个根为（ ）A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．3 二、填空题13．关于x 的230x ax a --=的一个根是2x =-，则它的另一个根是___．14．如图，在矩形ABCD 中，AD=3，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且DE=EF ，则AB 的长为_____．15．如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于A 、B 两点，顶点C 的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a 1x 2+b 1x+c 1，则下列结论正确的是_________．（写出所有正确结论的序号）①b ＞0；②a ﹣b+c ＜0；③阴影部分的面积为4；④若c=﹣1，则b 2=4a ．16．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2﹣7x +10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是_____．17．如图，点，，均在的正方形网格格点上，过，，三点的外接圆除经过，，三点外还能经过的格点数为 ．18．如图，在直角坐标系中，已知点30A -（，）、04B （，），对OAB V 连续作旋转变换，依次得到1234V V V V 、、、，则2019V 的直角顶点的坐标为__________．19．一元二次方程250x x c -+=有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c 是整数，则c=_____．（只需填一个）．20．袋中装有6个黑球和n 个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为34”，则这个袋中白球大约有_____个． 三、解答题21．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y （千克）与每千克售价x （元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x （元/千克）50 60 70 销售量y （千克） 100 80 60（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W （元），则当售价x 定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？（3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由．22．已知关于x 的方程x 2-2(k -1)x +k 2 =0有两个实数根x 1.x 2.(1)求实 数k 的取值范围;(2)若(x 1+1)(x 2+1)=2，试求k 的值.23．已知如图，以Rt △ABC 的AC 边为直径作⊙O 交斜边AB 于点E ，连接EO 并延长交BC 的延长线于点D ，点F 为BC 的中点，连接EF ．（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为3，∠EAC ＝60°，求AD 的长．24．如图7， 某中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆， 设矩形的宽为x ，面积为y ．（1）求y与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围；（2）生物园的面积能否达到210平方米，说明理由．25．汽车产业的发展，有效促进我国现代建设．某汽车销售公司2007年盈利3000万元，到2009年盈利4320万元，且从2007年到2009年，每年盈利的年增长率相同，该公司2008年盈利多少万元?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有x个人，然后根据题意可列出方程：（x-1）x=1980．【详解】解：根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有x个人，∴全班共送：（x-1）x=1980，故选：D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送(x-1)张贺卡，有x个人是解决问题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，分别作AB，BC的垂直平分线即可得到答案．【详解】解：作AB的垂直平分线，作BC的垂直平分线，如图，它们都经过Q，所以点Q为这条圆弧所在圆的圆心．故选：C．本题考查了垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心．这也常用来确定圆心的方法．3．B解析：B【解析】【分析】根据平均年增长率即可解题.【详解】解：设这两年的年净利润平均增长率为x ，依题意得：()24001640x +=故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,熟悉平均年增长率概念是解题关键. 4．C解析：C【解析】【分析】快递量平均每年增长率为x ，根据我国2016年及2018年的快递业务量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】快递量平均每年增长率为x ，依题意，得：2300(1x)450+=，故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 5．B解析：B【解析】【分析】根据顶点式的坐标特点，直接写出对称轴即可．【详解】解∵：抛物线y=-x 2+2是顶点式，∴对称轴是直线x=0，即为y 轴．故选：B ．【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a （x-h ）2+k 的顶点坐标为（h ，k ），对称轴为直线x=h ．6．D【解析】【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．【详解】A、是必然事件，故选项错误；B、是随机事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是不可能事件，故选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，得出b2﹣4ac＞0，进而求出k的取值范围．【详解】∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数，∴k≠0，则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，故选C.【点睛】本题考查了二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.8．C解析：C【解析】【分析】根据等弧概念对A进行判断,根据垂径定理对B、C、D选项进行逐一判断即可．本题解析.【详解】A.能够互相重合的弧,叫等弧,不但长度相等而且半径相等.故本选项错误.B. 由垂径定理可知平分弦(不是直径)的直径平分弦所对的两条弧，而不是直线,也未注明被平分的弦不是直径，故选项B错误；C. 由垂径定理可知弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧，故选项C正确D.由垂径定理可知平分一条弧的直径必平分这条弧所对的弦,而不是直线.故本选项错误.故选C.9．B解析：B【解析】【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】x2＝4x，x2﹣4x＝0，x（x﹣4）＝0，x﹣4＝0，x＝0，x1＝4，x2＝0，故选B．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】由题意使x=0,求出相应的y的值即可求解.【详解】∵y=3（x﹣2）2﹣5,∴当x=0时，y=7,∴二次函数y=3（x﹣2）2﹣5与y轴交点坐标为(0,7).故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是二次函数图象上的点满足其解析式.11．D解析：D【解析】【分析】根据旋转的性质可得∠B′=∠B=30°，∠BOB′=52°，再由三角形外角的性质即可求得∠'的度数.A CO【详解】∵△A′OB′是由△AOB绕点O顺时针旋转得到，∠B=30°，∴∠B′=∠B=30°，∵△AOB绕点O顺时针旋转52°，∴∠BOB′=52°，∵∠A′CO是△B′OC的外角，∴∠A′CO=∠B′+∠BOB′=30°+52°=82°．故选D．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，熟知旋转的性质是解决问题的关键.12．D解析：D【解析】【分析】设方程另一个根为x1，根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+（-1）=2，解此方程即可．【详解】解：设方程另一个根为x1，∴x1+（﹣1）＝2，解得x1＝3．故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=-ba，x1•x2=ca．二、填空题13．6【解析】【分析】【详解】解：设方程另一根为x1把x＝－2代入方程得（－2）2＋2a－3a＝0解得a＝4∴原方程化为x2－4x－12＝0∵x1＋（－2）＝4∴x1＝6故答案为6点睛：本题考查了一元二解析：6【解析】【分析】【详解】解：设方程另一根为x1，把x＝－2代入方程得（－2）2＋2a－3a＝0，解得a＝4，∴原方程化为x2－4x－12＝0，∵x1＋（－2）＝4，∴x 1＝6．故答案为6．点睛：本题考查了一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x 1，x 2，则x 1＋ x 2＝b a -，x 1·x 2＝c a．也考查了一元二次方程的解． 14．3【解析】【分析】根据旋转的性质知AB=AE 在直角三角形ADE 中根据勾股定理求得AE 长即可得【详解】∵四边形ABCD 是矩形∴∠D=90°BC=AD=3∵将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转得到矩形AEFG解析：【解析】【分析】根据旋转的性质知AB=AE ，在直角三角形ADE 中根据勾股定理求得AE 长即可得.【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D=90°，BC=AD=3，∵将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转得到矩形AEFG ，∴EF=BC=3，AE=AB ，∵DE=EF ，∴AD=DE=3，∴，∴，故答案为.【点睛】本题考查矩形的性质和旋转的性质，熟知旋转前后哪些线段是相等的是解题的关键.15．③④【解析】【分析】①首先根据抛物线开口向上可得a ＞0；然后根据对称轴为x=﹣＞0可得b ＜0据此判断即可②根据抛物线y=ax2+bx+c 的图象可得x=﹣1时y ＞0即a ﹣b+c ＞0据此判断即可③首先判解析：③④【解析】【分析】①首先根据抛物线开口向上，可得a ＞0；然后根据对称轴为x=﹣2b a＞0，可得b ＜0，据此判断即可．②根据抛物线y=ax 2+bx+c 的图象，可得x=﹣1时，y ＞0，即a ﹣b+c ＞0，据此判断即可． ③首先判断出阴影部分是一个平行四边形，然后根据平行四边形的面积=底×高，求出阴影部分的面积是多少即可． ④根据函数的最小值是2424ac b a-=-，判断出c=﹣1时，a 、b 的关系即可． 【详解】解：∵抛物线开口向上，∴a ＞0，又∵对称轴为x=﹣2b a＞0，∴b ＜0，∴结论①不正确； ∵x=﹣1时，y ＞0，∴a ﹣b+c ＞0，∴结论②不正确； ∵抛物线向右平移了2个单位，∴平行四边形的底是2，∵函数y=ax 2+bx+c 的最小值是y=﹣2，∴平行四边形的高是2，∴阴影部分的面积是：2×2=4，∴结论③正确； ∵2424ac b a-=-，c=﹣1，∴b 2=4a ，∴结论④正确． 故答案为：③④．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换；二次函数图象与系数的关系．16．12【解析】【分析】首先利用因式分解法解方程再利用三角形三边关系得出各边长进而得出答案【详解】解：x2﹣7x+10＝0（x ﹣2）（x ﹣5）＝0解得：x1＝2x2＝5故等腰三角形的腰长只能为55底边长解析：12【解析】【分析】首先利用因式分解法解方程，再利用三角形三边关系得出各边长，进而得出答案.【详解】解：x 2﹣7x +10＝0（x ﹣2）（x ﹣5）＝0，解得：x 1＝2，x 2＝5，故等腰三角形的腰长只能为5，5，底边长为2，则其周长为：5+5+2＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，需要熟悉三角形三边的关系以及等腰三角形的性质. 17．【解析】试题分析：根据圆的确定先做出过ABC 三点的外接圆从而得出答案如图分别作ABBC 的中垂线两直线的交点为O 以O 为圆心OA 为半径作圆则⊙O 即为过ABC 三点的外接圆由图可知⊙O 还经过点DEFGH 这5解析：【解析】试题分析：根据圆的确定先做出过A ，B ，C 三点的外接圆，从而得出答案．如图，分别作AB 、BC 的中垂线，两直线的交点为O ，以O 为圆心、OA 为半径作圆，则⊙O 即为过A ，B ，C 三点的外接圆，由图可知，⊙O 还经过点D 、E 、F 、G 、H 这5个格点，故答案为5．考点：圆的有关性质.18．【解析】【分析】根据勾股定理列式求出AB 的长再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环然后求出一个循环组旋转前进的长度再用2019除以3根据商为673可知第201解析：()8076,0【解析】【分析】根据勾股定理列式求出AB 的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用2019除以3，根据商为673可知第2019个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可．【详解】解：∵点A （-3，0）、B （0，4），∴，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12，∵2019÷3=673， ∴△2019的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点，∵673×12=8076， ∴△2019的直角顶点的坐标为（8076，0）．故答案为（8076，0）.【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律，仔细观察图形得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点．图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．19．123456中的任何一个数【解析】【分析】【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根∴△=解得∵c 是整数∴c=123456故答案为123456中的任何一个数【点睛】本题考查根的判别式；根与系数的解析：1，2，3，4，5，6中的任何一个数．【解析】【分析】【详解】解：∵一元二次方程250x x c -+=有两个不相等的实数根，∴△=2(5)40c -->，解得254c <， ∵125x x +=，120x x c =>，c 是整数，∴c=1，2，3，4，5，6．故答案为1，2，3，4，5，6中的任何一个数．【点睛】本题考查根的判别式；根与系数的关系；开放型．20．2【解析】试题解析：∵袋中装有6个黑球和n 个白球∴袋中一共有球（6+n ）个∵从中任摸一个球恰好是黑球的概率为∴解得：n=2故答案为2 解析：2【解析】试题解析：∵袋中装有6个黑球和n 个白球，∴袋中一共有球（6+n ）个， ∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为34， ∴6364n =+， 解得：n=2．故答案为2． 三、解答题21．（1）y ＝﹣2x +200 （40≤x ≤80）；（2）售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元；（3）55≤x ≤80，理由见解析【解析】【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“总利润＝每千克利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况．（3）求得W ＝1350时x 的值，再根据二次函数的性质求得W ≥1350时x 的取值范围，继而根据“每千克售价不低于成本且不高于80元”得出答案．【详解】（1）设y ＝kx +b ，将（50，100）、（60，80）代入，得：501006080k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：k 2b 200=-⎧⎨=⎩， ∴y ＝﹣2x +200 （40≤x ≤80）；（2）W ＝（x ﹣40）（﹣2x +200）＝﹣2x 2+280x ﹣8000＝﹣2（x ﹣70）2+1800，∴当x＝70时，W取得最大值为1800，答：售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．（3）当W＝1350时，得：﹣2x2+280x﹣8000＝1350，解得：x＝55或x＝85，∵该抛物线的开口向下，所以当55≤x≤85时，W≥1350，又∵每千克售价不低于成本，且不高于80元，即40≤x≤80，∴该商品每千克售价的取值范围是55≤x≤80．【点睛】考查二次函数的应用，解题关键是明确题意，列出相应的函数解析式，再利用二次函数的性质和二次函数的顶点式解答．22．(1)12k…；(2)k=-3.【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；（2）根据根与系数可得出x1+x2=2（k-1），x1x2=k2，结合（x1+1）（x2+1）=2，即可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k值，结合（1）的结论即可得出结论．【详解】解：（1）∵关于x的方程x2-2（k-1）x+k2=0有两个实数根，∴△=[-2（k-1）]2-4×1×k2≥0，∴k≤12，∴实数k的取值范围为k≤12．（2）∵方程x2-2（k-1）x+k2=0的两根为x1和x2，∴x1+x2=2（k-1），x1x2=k2．∵（x1+1）（x2+1）=2，即x1x2+（x1+x2）+1=2，∴k2+2（k-1）+1=2，解得：k1=-3，k2=1．∵k≤12，∴k=-3．【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数关系，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有实数根”；（2）根据根与系数关系结合（x1+1）（x2+1）=2，找出关于k的一元二次方程．23．（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接FO，可根据三角形中位线的性质可判断易证OF∥AB，然后根据直径所对的圆周角是直角，可得CE⊥AE，进而知OF⊥CE，然后根据垂径定理可得∠FEC＝∠FCE，∠OEC＝∠OCE，再通过Rt△ABC可知∠OEC＋∠FEC＝90°，因此可证FE为⊙O的切线；（2）根据⊙O的半径为3，可知AO＝CO＝EO＝3，再由∠EAC＝60°可证得∠COD＝∠EOA＝60°，在Rt△OCD中，∠COD＝60°，OC＝3，可由勾股定理求得CD=33，最后根据Rt△ACD，用勾股定理求得结果．【详解】解：（1）连接FO易证OF∥AB∵AC⊙O的直径∴CE⊥AE∵OF∥AB∴OF⊥CE∴OF所在直线垂直平分CE∴FC＝FE，OE＝OC∴∠FEC＝∠FCE，∠0EC＝∠OCE∵Rt△ABC∴∠ACB＝90°即：∠OCE＋∠FCE＝90°∴∠OEC＋∠FEC＝90°即：∠FEO＝90°∴FE为⊙O的切线（2）∵⊙O的半径为3∴AO＝CO＝EO＝3∵∠EAC＝60°，OA＝OE∴∠EOA＝60°∴∠COD＝∠EOA＝60°∵在Rt △OCD 中，∠COD ＝60°，OC ＝3∴CD ＝∵在Rt △ACD 中，∠ACD ＝90°，CD ＝，AC ＝6∴AD ＝【点睛】本题考查切线的判定，中位线的性质，以及特殊直角三角形的边角关系和勾股定理．24．（1）y= -2x 2+40x ；0＜x≤403；（2）不能，理由见解析． 【解析】【分析】（1）设矩形的宽为x ，则长为40-2x ，根据矩形面积公式“面积=长×宽”列出函数的关系式；（2）令y=210，看函数方程有没有解．【详解】解：（1）设矩形的宽为x ，则长为40-2x ，y=x （40-2x ）=-2x 2+40x 又要围成矩形，则40-2x≥x ，x≤403x 的取值范围：0＜x≤403 （2）令y=210，则-2x 2+40x=210变形得：2x 2-40x+210=0，即x 2-20x+105=0，又∵△=b 2-4ac=（-20）2-4×1×105＜0， ∴方程无实数解，∴生物园的面积达不到210平方米．【点睛】本题考查的是函数关系式的求法及最值的求法，同学们应该掌握．25．2008年盈利3600万元．【解析】【分析】设该公司从2007年到2009年，每年盈利的年增长率是x ，根据题意列出方程进行求解即可求出年增长率；然后根据2007年的盈利，即可算出2008年的盈利．【详解】解：设每年盈利的年增长率为x ，由题意得：3000(1+x )2=4320，解得：10.2x =，2 2.2x =-（不合题意，舍去），∴年增长率20%，∴3000×(1+20%)=3600，答：该公司2008年盈利3600万元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是求出从2007年到2009年，每年盈利的年增长率．。
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2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷
一．选择题（共12小题）
1．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．下列成语所描述的事件为随机事件的是（）
A．拔苗助长B．水中捞月C．守株待兔D．缘木求鱼
3．在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列关系中错误的是（）
A．b＝c•cosB B．b＝a•tanB C．b＝c•sinB D．a＝b•tanA 4．若关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜且k≠﹣2 B．k C．k≤且k≠﹣2 D．k
5．将抛物线y＝（x+2）2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（）
A．y＝﹣2（x+2）2+3 B．y＝x2﹣3
C．y＝x2+3 D．y＝（x+4）2﹣3
6．一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的解是（）
A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝1，x2＝﹣2
C．x1＝﹣1，x2＝﹣2 D．x1＝﹣1，x2＝2
7．下列命题正确的是（）
A．相等的圆周角对的弧相等
B．等弧所对的弦相等
C．三点确定一个圆
D．平分弦的直径垂直于弦
8．为响应国家“精准扶贫”号召，某银行2018年安排精准扶贫贷款100亿元，已知该银行2016年安排精准扶贫贷款64亿元，设2016年至2018年该银行安排精准扶贫贷款的平均增长率为x，根据题意可列方程为（）
A．100（1+x）2＝64 B．64（1+x）2＝100
C．64（1+2x）＝100 D．64（1﹣x2）＝100
9．如图，△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PA＝2，将PAB绕点A逆时针旋转得到△QAC，则PQ的长等于（）
A．2 B．C．D．1
10．如图，⊙O中，CD是切线，切点是D，直线CO交⊙O于B、A，∠A＝20°，则∠C的度数是（）
A．25°B．65°C．50°D．75°
11．如图所示，是反比例函数y＝与y＝在x轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作AB∥x轴分别交这两个图象于A点和B点，若点P在x轴上运动，则△ABP的面积等于（）
A．5 B．4 C．10 D．20
12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1，且过点（，0），有下列结论：①abc ＞0；②a﹣2b+4c＝0；③25a+4c＝10b；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有错误的结论有（）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共6小题）
13．已知一元二次方程x2＝2x+1的两个实数根分别为x1，x2，则x1﹣x1x2+x2的值为．14．如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），使得点B、A、C′在同一直线上，则α＝．
15．如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为．
16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝36°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E．求弧AD所对的圆心角的度数．
17．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，AD＝2BD，S△ABC＝36，则四边形BCED的面积为．
18．已知等边△ABC，顶点B（0，0），C（2，0），规定把△ABC先沿x轴绕着点C顺时针旋转，使点A落在x轴上，称为一次变换，再沿x轴绕着点A顺时针旋转，使点B落在x 轴上，称为二次变换，…经过连续2018次变换后，顶点A的坐标是．
三．解答题（共7小题）
19．解下列方程：
（1）x2﹣6x+3＝0；
（2）3x（x﹣2）＝2（x﹣2）．
20．如图，PA是⊙O的切线，A为切点．B为⊙O上一点，连接AO并延长，交⊙O于点D．交PB的延长线于点C连接PO，若PA＝PB．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）连接DB，若∠C＝30°，求证：D是CO的中点．
21．为弘扬中华民族传统文化，某市举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．
（1）小华参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“论语”的概率是多少？
（2）小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员
的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次．则恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率是多少？小明和小红都没有抽到“三字经”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．
22．小华为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°．小华的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．（计算结果精确到1m）
（参考数据：sin15°＝，cos15°＝，tan15°＝）
23．如图，已知平行四边形OBDC的对角线相交于点E，其中O（0，0），B（3，4），C（m，0），反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点B．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点E恰好落在反比例函数y＝上，求平行四边形OBDC的面积．
24．某特产专卖店销售某种核桃，原来平均每天可销售200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种核桃每千克降价1元，则每天可多售出20千克．（1）设每千克核桃降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数解析式；
（2）若要销售这种核桃平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？
25．如图，以D为顶点的抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线BC 的表达式为y＝﹣x+3．
（1）求抛物线的表达式；
（2）在直线BC上有一点P，使PO+PA的值最小，求点P的坐标；
（3）在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．。