optics牛顿环实验

陕西师范大学物理实验报告

院系：物理学与信息技术学院

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用干涉法测量液体的折射率

I发展过程与前沿应用概述

牛顿，1672年完成三棱镜的色散理论后，于1675年在进一步考察胡克研究的肥皂泡薄膜的色彩问题及其他薄膜的干涉现象时，把一个玻璃棱镜压在一个曲率已知的透镜上，偶然发现了干涉圆环，并对此进行试验观测和深入研究。牛顿发现，用一个曲率半径很大的凸透镜和平面玻璃相接触。用钠黄光照射时，其接触点是一暗点，其周围是明暗相间圆环。这种光干涉现象被称为“牛顿环”。

在实际工作中，牛顿环干涉现象在光学测量、光学加工和基本物理量测量等方面有着广泛的应用。如常用牛顿环的原理来检验光学元件的粗糙度和平面度或曲面度的准确度。如果改变凸透镜与平面玻璃间的压力，使其间空气薄膜的厚度发生微小变化，条纹也将随着移动，用此原理可以精密地测量压力或长度微小变化量。光的等厚干涉现象是一种重要的常见的干涉现象。

本实验是利用读书显微镜、牛顿环装置先在空气中测量出牛顿环中凸透镜的曲率半径。其次将牛顿环嵌入酒精液体中，利用读数显微镜和已知曲率半径的牛顿环装置来测量液体的折射率。

II实验目的及要求

⑴掌握牛顿环测定透镜曲率半径的方法。

⑵用牛顿环装置测量液体（酒精）的折射率。

⑶通过实验加强对等厚干涉现象及牛顿环现象观察，加强对分振幅干涉现象理解。

III实验仪器选择或设计

单色光源（钠光）、读数显微镜、牛顿环仪、酒精。IV实验原理

1.牛顿环

H P

2.读数显微镜

3.实验原理及公式推导

①牛顿环是由待测平凸镜和磨光平板玻璃叠合安装如上图所示，调节H与P之间的距离可以改变干涉条纹的形状和位置。当以

曲率半径很大的平凸镜与平板玻璃相互接触时，在透镜的凸面与平板玻璃之间形成一层空气薄膜，薄膜中心厚度为零，越向边缘越厚。在离接触点等距离地方，空气薄膜厚度相等。若以钠黄光λ（589.3nm ）平行入射时，则由于空气膜上下反射的光波在空气膜附近相互干涉，两束光的光程差将随着气膜的厚度变化而变化，空气膜厚度相同地方具有相同光程差，因此将形成干涉圆环。

②光路图如图 钠光 c 图中R 是薄透镜的半径，形 R-d R

成第m 1级干涉条亮（暗）纹的半径 是r 1，形成第m 2级干涉亮（暗）纹 O d 的半径是r 2，可以得出：

r 1=()2/121λR m + ； r 2=()2/122λR m + ；

③以上两式表明，当λ

一定时，只要测出第m 亮纹（暗纹）的

半径，即可算出透镜的曲率半径R ；相反，当R 一定时，即可算出λ；同时当已知R 与λ时可以算出夹在薄膜里液体的折射率。但是，由于两接触面之间难免附着尘埃以及在接触面间发生弹性形变，因而接触处不可能是一个几何点，而是一个圆斑，所以近圆心处条纹粗且模糊，以致难以判断条纹确切干涉级数m ，即干涉级数与圆环序数不一定一致，因而用上式测R 的误差相当大。为了克服这一困难，我们必须测量距透镜中心距离较远的较清晰的两环半径。例如，测量第m 1级与m 2级亮环（暗环）的半径，注意，这里所测的不一定是准确干涉级数，我们用j 进行修正。则他们的干涉级分别是m 1+j 和m 2+j ；在此过程

中一定要保证m 1与m 2之间所差的级数与实际级数以致，这个过程计数不可出错。于是修正值：

r=[2（m+j ）+1]R λ/2

于是 r 22-r 12={[2(m 2+j)+1]-[2(m 1+j)+1]}R λ/2=(m 2-m 1)R λ 上式表明，任意两个干涉环的半径平方差与干涉级数及序数无关，而只与两个序数之差（m 2-m 1）有关，因此，只要精确两个圆环的半径的平方差，即可求出透镜曲率半径R 。即：

R=()λ

122

12

2m m r

r --

又由于环心不易确定，故可用环的直径D=2r 来代替，得 D 22-D 12=4（m 2-m 1）R λ 因而，透镜的曲率半径也可以用下式获得

R =()λ

122

1

2

24D m m D --

④以上是空气薄膜中测透镜折射率R ，在测出曲率之后就要测液体折射率。在透镜与平板玻璃之间滴入待测折射率为n 的酒精液体，测出第m 级干涉亮环（暗环）半径r ； r=

()2

12R λ?+?m n 即 r 12=()2

12n

R

1λ

+m ； r 22=()2

12n

R

2λ

+m

两式相减得 n=

()2

1

2

212m R r r m --λ

若用直径D=2r 来替换得 n=

()2

1

2

212R 4D D m m --λ

V实验内容及思路设计

⑴借助室内钠光，先用眼睛大致观察牛顿环，调节框上螺旋H 使牛顿环呈圆形，并位于透镜中心，但注意螺旋不得压得过紧。

⑵将仪器安装好，直接用钠黄光做光源，调节读数显微镜下的反光镜使入射光垂直入射牛顿环，适当调节视野中亮度。

⑶找到牛顿环，并将十字叉丝尽量对准圆环中心。记录下此时叉丝位置，将叉丝左移第m j级记录此时叉丝位置r j。然后同样将叉丝右移至第m j级记录此时叉丝位置r j。按照实验原理计算相应的圆环直径D j，求出透镜曲率半径。

⑷在一个器皿中滴入适量的酒精，将牛顿环与平板玻璃之间的缝完全浸入酒精液体。重复操作步骤⑵与⑶。

VI实验数据记录及其处理

⑴在空气中牛顿环半径测量数据记录

级数左起第m

j

环位置

（mm）

右起第m

j

'环位置

（mm）

圆环直径D

j

=m

j

-m

j

'

（mm）

8 36.557 30.804 5.753

9 36.665 30.725 5.94

10 36.75 30.634 6.116

11 36.834 30.541 6.293

12 36.925 30.448 6.477

13 37.012 30.357 6.655

14 37.098 30.289 6.809

15 37.168 30.212 6.956

16 37.245 30.128 7.117

17 37.325 30.051 7.247

18 37.398 29.981 7.417

19 37.462 29.917 7.545

20 37.547 29.842 7.705

21 37.618 29.763 7.855

⑵根据以上数据处理计算透镜的R 汇总数据如下表格，用逐差法，每隔七个环计算一次两环直径平方差。

由以上表格中的数据可得出透镜的曲率半径R

R=

7

R

7

1

k k

∑==

7

61

.92967.91555.90792.93398.91537.93158.962++++++mm

故R=922.95mm

⑶将牛顿环与平板玻璃形成的薄膜浸在待测液体酒精中，在清晰出每隔五个亮环记录一次位置，如下表：

根据以上数据通过逐差法求酒精折射率n ；其中n=()2

1

2

212R 4D D m m --λ ，求

得数据如下所示：

组数k ΔD 2=D j+72-D j 2/mm

R k =ΔD 2/（28λ）/mm

1

15.289 926.58 2 15.368 931.37 3 15.114 915.98 4 15.41 933.92 5 14.975 907.55 6 15.109 915.67 7

15.339

929.61

环的级数m 35 34 33 32 31 30 环左边计数/mm 27.838 27.892 27.944 27.998 38.053 28.11 环右边计数/mm 35.292 35.238 35.185 35.13 35.074 35.018 圆环的直径D/mm 7.454 7.346 7.241 7.132 7.021 6.909 环的级数n 25 24 23 22 21 20 环左边计数/mm 28.409 28.472 28.536 28.601 28.667 28.736 环右边计数/mm 34.726 34.664 36.6 34.535 34.468 34.4 圆环的直径D/mm 6.317 6.192 6.064 5.934 5.801 5.664

n 1=

()2

25

2

352535R 4D D m m --λ=1.382

同理可得：n 2=1.420；n 3=1.413；n 4=1.335；n 5=1.357；n 6=1.364 故酒精折射率n=6

n 6

54321n n n n n +++++=1.378

VII 实验反思

此次实验误差主要是牛顿环操作部分，实验过程中无法保证平凸镜与平板玻璃正接触，因此在钠光干涉下，所观察到的牛顿环并不是一个真正的圆，或者是一边清晰一边不清晰。由此测出的数据并处理后就产生一定误差。但由于实验仪器精密，设计思路得当，测量结果不是偏差很大。

本实验原理应用十分广泛，尤其是在精密仪器测量方面，测量微小长度量都是经常用到的。以及光学元件制作方面。