八年级数学下册函数的图象
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人教版数学八年级下册一次函数的图像与性质
3
y=-3x-2
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6 x -1
-2
-3 -4
-5 -6
一次函数的图像和性质
（1）所有一次函数y=kx+b的图像都是一条直线； （互相2）平一行次；函数y=kx+b(b不为0)与一次函数y=kx （3）一次函数y=kx+b可以看作由正比例函数 y=kx平移 b 个单位，当b>Βιβλιοθήκη 向上平移，当b<0向 下平移；
课堂小结
这节课你学到了什么？
作业：1、必做题：
2、选做题：25.已知一次函数y=(3-k)x-2k+18, (1) k为何值时,它的图像经过原点; (2) k为何值时,它的图像经过点(0,-2); (3) k为何值时,它的图像与y轴的交点在x轴的上方; (4) k为何值时,它的图像平行于直线y=-x; (5) k为何值时,y随x的增大而减小. 26、一次函数y=kx+b的图象如图所示，看图填空： （1）当x=0时，y=____________；当x=____________时，y=0. （2）k=__________，b=____________. （3）当x=5时，y=__________；当y=30时，x=___________.
八年级 下册
19.2.2 一次函数的图像与性质
y
0
x
? 什么是一次函数？一次函数和正比例 函数有什么关系？
?
正比例函数有y=kx，k对函数的图像 与性质有什么影响？
?
正比例函数的图像是什么？怎样画函 数图像？
?
同学们喜欢吃粽子吗?同心乐口福粽 子一盒30元,总钱数Y(元)与购买盒数 X(盒)之间的函数关系式是什么?
八年级数学下册 第二十一章 一次函数 21.2 一次函数的图像和性质 第2课时 一次函数的性质课件
第21章 一次函数
21.2 一次函数的图像(tú 和性质 xiànɡ)
第一页，共二十四页。
第21章 一次函数
第2课时(kèshí) 一次函数的性质
知识目标 目标突破 总结反思
第二页，共二十四页。
21.2 一次函数的图象(tú 和性质 xiànɡ)
知识(zhī shi)目标
1.经历(jīnglì)观察图像探索一次函数的增减性的过程，会应用一次函 数的增减性解决字母参数问题. 2.经历探索一次函数的图像和k，b的关系的过程，会运用一次函数的 图像和比例系数的关系求解字母参数.
D.k＜0，b＜0
[解析] ∵一次函数y＝kx＋b的图像(tú xiànɡ)经过一、三象限，∴k＞0.又∵ 该图像与y轴交于正半轴，∴b＞0.综上所述，k＞0，b＞0.故选A.
第八页，共二十四页。
21.2 一次函数的图象(tú 和性质 xiànɡ)
（2）2017·广安当k＜0时，一次函数y＝kx－k的图像不经过（ ）
第十六页，共二十四页。
21.2 一次函数的图象(tú 和性质 xiànɡ)
【归纳总结】一次函数的其他性质：
（1）一次函数 y＝kx＋b（k≠0，k，b 为常数）与 x 轴的交点坐
b 标为（－k，0），与
y
轴的交点坐标为（0，b）；
（2）一次函数与不等式的关系：可以根据函数关系式将一个变
量满足的不等关系，转变为另一个变量满足的不等关系，从而确
第二十一页，共二十四页。
21.2 一次函数的图象(tú 和性质 xiànɡ) 2.已知直线y＝2x＋m不经过第二象限，求m的取值范围.
解：∵k＝2>0，
∴直线经过第一、三象限. ∵直线不经过第二象限，
∴直线经过第一、三、四象限，故m<0.
21.2 一次函数的图像(tú 和性质 xiànɡ)
第一页，共二十四页。
第21章 一次函数
第2课时(kèshí) 一次函数的性质
知识目标 目标突破 总结反思
第二页，共二十四页。
21.2 一次函数的图象(tú 和性质 xiànɡ)
知识(zhī shi)目标
1.经历(jīnglì)观察图像探索一次函数的增减性的过程，会应用一次函 数的增减性解决字母参数问题. 2.经历探索一次函数的图像和k，b的关系的过程，会运用一次函数的 图像和比例系数的关系求解字母参数.
D.k＜0，b＜0
[解析] ∵一次函数y＝kx＋b的图像(tú xiànɡ)经过一、三象限，∴k＞0.又∵ 该图像与y轴交于正半轴，∴b＞0.综上所述，k＞0，b＞0.故选A.
第八页，共二十四页。
21.2 一次函数的图象(tú 和性质 xiànɡ)
（2）2017·广安当k＜0时，一次函数y＝kx－k的图像不经过（ ）
第十六页，共二十四页。
21.2 一次函数的图象(tú 和性质 xiànɡ)
【归纳总结】一次函数的其他性质：
（1）一次函数 y＝kx＋b（k≠0，k，b 为常数）与 x 轴的交点坐
b 标为（－k，0），与
y
轴的交点坐标为（0，b）；
（2）一次函数与不等式的关系：可以根据函数关系式将一个变
量满足的不等关系，转变为另一个变量满足的不等关系，从而确
第二十一页，共二十四页。
21.2 一次函数的图象(tú 和性质 xiànɡ) 2.已知直线y＝2x＋m不经过第二象限，求m的取值范围.
解：∵k＝2>0，
∴直线经过第一、三象限. ∵直线不经过第二象限，
∴直线经过第一、三、四象限，故m<0.
人教版版八年级下册数学习题课件19.1函数19.1.2函数的图象第1课时函数的图象及其画法
(1)体育馆离家的距离为__2. 接着关闭进水管直到容器内的水放完．若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的函数关系的图象大致是( A )
二、填空题(每小题6分，共6分) 2．(4分)(株洲中考)爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y(米)与 爷爷离开公园的时间x(分)之间的函数关系是( B )
第十九章 一次函数
19.1.2 函数的图象
第1课时 函数的图象及其画法
八年级下册·数学·人教版
12．(12分)某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们生产的零件个数y(个)与生产时间t(小时)之间的函数关系如图所示．
1．对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的__横、纵坐标
(1)体育馆离家的距离为__2.5__千米，书店离家的距离为__1.5__千米；王亮同学在 书店待了__30__分钟． (2)分别求王亮同学从体育馆走到书店的平均速度和从书店出来散步回家的平均速 度．
解：(2)从体育馆到书店的平均速度 v＝2.5－1.5＝ 1 千米/分钟，从书店散步到家的平均 50－35 15
解：(1)由题意可知，乙的函数图象是l2，甲的速度是60＝30(km/h)，乙的速度是60＝
2
3
20(km/h)．故答案为l2，30，20
(2)设甲出发x小时两人恰好相距5 km.
由题意30x＋20(x－0.5)＋5＝60或30x＋20(x－0.5)－5＝60，解得x＝1.3或1.5，答：
甲出发1.3小时或1.5小时两人恰好相距5 km
【综合应用】 14．(14分)(青岛中考)A，B两地相距60 km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中l1，l2表示两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系，请结合图象解答下列问题：
二、填空题(每小题6分，共6分) 2．(4分)(株洲中考)爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y(米)与 爷爷离开公园的时间x(分)之间的函数关系是( B )
第十九章 一次函数
19.1.2 函数的图象
第1课时 函数的图象及其画法
八年级下册·数学·人教版
12．(12分)某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们生产的零件个数y(个)与生产时间t(小时)之间的函数关系如图所示．
1．对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的__横、纵坐标
(1)体育馆离家的距离为__2.5__千米，书店离家的距离为__1.5__千米；王亮同学在 书店待了__30__分钟． (2)分别求王亮同学从体育馆走到书店的平均速度和从书店出来散步回家的平均速 度．
解：(2)从体育馆到书店的平均速度 v＝2.5－1.5＝ 1 千米/分钟，从书店散步到家的平均 50－35 15
解：(1)由题意可知，乙的函数图象是l2，甲的速度是60＝30(km/h)，乙的速度是60＝
2
3
20(km/h)．故答案为l2，30，20
(2)设甲出发x小时两人恰好相距5 km.
由题意30x＋20(x－0.5)＋5＝60或30x＋20(x－0.5)－5＝60，解得x＝1.3或1.5，答：
甲出发1.3小时或1.5小时两人恰好相距5 km
【综合应用】 14．(14分)(青岛中考)A，B两地相距60 km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中l1，l2表示两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系，请结合图象解答下列问题：
初中数学 人教版八年级数学下册19.2.1 正比例函数 课件
y=3x
x
1 23
2.画函数 y = 3 x 的图象
2
解:选取两点(0,0) , (1, 3 )
y
2
4
过这两点画直线，
3
2
就是函数y= 3 x 的图象
2
1
x
-2 -1 0 1 2 3 4
-1
-2
-3 -4
y=
3 2
x
-5
1. 正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限， 则m的取值范围是（ B ） A. m=1 B. m＞1 C. m＜1 D. m≥1
y
y=2x
5
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
-1
-2
-3
-4
-5
y 2x
观察
y y=2x
４5
３ ２ １
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
-1
-2
-3
-4
-5
y 2x
比较上面两个函数的图象的相同点与不同点,考虑 两个函数的变化规律.
结论:两图象都是经过原点的 直线 ,函数 y 2x
5
知识点一：正比例函数的定义
新知探究
(1)京沪高铁列车全程运行时间约需 1 318÷300≈4.4 (h).
(2)京沪高铁列车的行程y是运行时间t的函数，函数解析 式为y＝300t(0≤t≤4.4) (3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h的行程，是当t＝2. 5时函数 y＝300t的值，即
y＝300×2.5＝750 (km). 这时列车尚未到达距始发站1 100 km的南京南站.
16
青岛版八年级下册数学《一次函数和它的图像》PPT教学课件(第1课时)
例1.铜的质量m（单位：g）与它的体积V（单位：cm3）是 成正比例的量。当铜块的体积V=3cm3时，测得它的质量是 m= 26.7g。 （1）求铜的质量m与体积V之间的的函数关系式。 （解2）：当（铜1）块因的为体m积与为V是2.成5c正m3比时例，的求量它，的所质以量设。m=kV，其中
k为比例系数。把V=3，m=26.7代入，得26.7=3k，解得
解：当月收入大于1600元而小于2100时，
y=0.05×(x-1600)
月收入（元） 1600＜x ＜ 2100 700
1800
1900
超出1600元的部 分（元）
100
200
300
应缴个人工资、 薪金所得税
5
10 15
2000
400 20
（2）某人月收入为1760元，他应缴所得税多少元？
解：当x=1760时，y=0.05×(1760-1600)=8（元）
k=8.9所以，质量m与体积V之间的函数表达式为
m=8.9V(V>0)，m是V的正比例函数。
（2）当V=2.5时，m=8.9×2.5=22.25。所以，当铜块的
体积为2.5cm3 时，铜块的质量为22.25g。
1.下面选项中，不是正比例函数是（ C ）
A．y＝2x B.y=－x C．y＝x
D．y＝2x－1
通过先设出表达式中的未知系数，再根据所给 条件，利用解方程或方程组确定这些未知系数，这 种方法叫做待定系数法。
已知直线 y ax 2(a 0)与两个坐标轴围成的三角形 的面积为 1，求 a的值.
解：直线y ax 2(a 0) 与x轴y轴的交点 坐标是－a/2，－2，因为三角形的面积 是1，所以1/2×∣－a /2∣×(－2 )=1， 解得a=±2。
人教版八年级数学下册19.1.2《函数的图像》课件
如点(2，4)表示x=2时 S=4。
八年级 数学
第十一九章 函数的图象
函数的图象
你记住了吗？
对于一个函数， 如果把自变量 与函数的每对对应值分 别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面 内由这些点组成的图形，就是这个函数 的图象。
上图中的曲线即为函数 s x2 (x＞0)的图象．
函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利。
y
2.5
y=x+0.5
从函数图象可以看出，
直线从左到右上升，
1.5
即当x由小到大时，
y=x+0.5随之增大．
0.5
-1
O -0.5
12x
自己动手画一画 画出函数（2）y 6 x 0 的图象
x
（2）y 6 x 0
列表：
x
x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5 6 …
S/m
S/m
s1
s2
X/s
O
O
s1 s2
S/m X/s
O
S/m
s1
s1
s2
s2
X/s
X/s
O
A
B
C
D
回归问题
问题：观察下图，你能大致描述男女孩平均身高 在平均身高之上还是之下？你能估计自己18岁时 的身高吗？
八年级 数学
第十一九章 函数的图象
一个思想————数学结合思想 两个关系———应用函数图象研究实际 问题时，注意自变量与函数的对应关系
S=x2
…
(x>0) 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9
如果我们在直角坐标系中，将你所填表格 中的自变量x及对应的函数值S当作一个点的 横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点。
八年级 数学
第十一九章 函数的图象
函数的图象
你记住了吗？
对于一个函数， 如果把自变量 与函数的每对对应值分 别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面 内由这些点组成的图形，就是这个函数 的图象。
上图中的曲线即为函数 s x2 (x＞0)的图象．
函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利。
y
2.5
y=x+0.5
从函数图象可以看出，
直线从左到右上升，
1.5
即当x由小到大时，
y=x+0.5随之增大．
0.5
-1
O -0.5
12x
自己动手画一画 画出函数（2）y 6 x 0 的图象
x
（2）y 6 x 0
列表：
x
x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5 6 …
S/m
S/m
s1
s2
X/s
O
O
s1 s2
S/m X/s
O
S/m
s1
s1
s2
s2
X/s
X/s
O
A
B
C
D
回归问题
问题：观察下图，你能大致描述男女孩平均身高 在平均身高之上还是之下？你能估计自己18岁时 的身高吗？
八年级 数学
第十一九章 函数的图象
一个思想————数学结合思想 两个关系———应用函数图象研究实际 问题时，注意自变量与函数的对应关系
S=x2
…
(x>0) 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9
如果我们在直角坐标系中，将你所填表格 中的自变量x及对应的函数值S当作一个点的 横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点。
八年级数学下册 第章 函数及其图象 . 一次函数 一次函数的图像与坐标轴的交点
数的图象． [点拨] 注意数形结合，并利用方程的思想来理解，不要死记
硬背．
第十一页，共十七页。
17.3.2 2 第 课时(kèshí) 一次函数的图象与坐标轴的交点
知识点二 实际(shíjì)问题中一次函数的图象
一次函数的图象可能是一条直线、一条线段，还可能是一条射 线、一条折线或一些离散的点，这全部取决于自变量的 ___取_值__范_围__(f_àn_wé_i)，因此在解题时应具体问题具体分析．
第十七页，共十七页。
第17 函数 及其图象 章
(hánshù)
17.3.2 第2课时
一次函数的图象(tú xiànɡ)与坐标轴的交点
第一页，共十七页。
第17章 函数(hánshù)及其图象
17.3.2 第2课时 一次函数 的图象 与坐标轴的交点 (tú xiànɡ)
知识目标 目标突破 总结反思
第二页，共十七页。
17.3.2 第2课时 一次函数的图象(tú xiànɡ)与坐标轴的交点
总结(zǒngjié)反思
知识点一 一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象与坐标轴的交点(jiāodiǎn)坐标的求法
1．由于 x 轴上的点的纵坐标为零，y 轴上的点的横坐标为零， 因此在求直线 y＝kx＋b 与 y 轴或 x 轴的交点坐标时，只需令 _x_＝__0或__y_＝_0__，即可分别求出直线 y＝kx＋b(k≠0)与 y 轴交点的纵 坐标或与 x 轴交点的横坐标．
1 ∴S△ABO＝2×2×4＝4.
第五页，共十七页。
17.3.2 第2课时(kèshí) 一次函数的图象与坐标轴的交点
【归纳总结】
直线y＝kx＋
与x轴的交点坐标为－bk，0；
b（k≠0）与坐标与y轴的交点坐标为（0，b）；
硬背．
第十一页，共十七页。
17.3.2 2 第 课时(kèshí) 一次函数的图象与坐标轴的交点
知识点二 实际(shíjì)问题中一次函数的图象
一次函数的图象可能是一条直线、一条线段，还可能是一条射 线、一条折线或一些离散的点，这全部取决于自变量的 ___取_值__范_围__(f_àn_wé_i)，因此在解题时应具体问题具体分析．
第十七页，共十七页。
第17 函数 及其图象 章
(hánshù)
17.3.2 第2课时
一次函数的图象(tú xiànɡ)与坐标轴的交点
第一页，共十七页。
第17章 函数(hánshù)及其图象
17.3.2 第2课时 一次函数 的图象 与坐标轴的交点 (tú xiànɡ)
知识目标 目标突破 总结反思
第二页，共十七页。
17.3.2 第2课时 一次函数的图象(tú xiànɡ)与坐标轴的交点
总结(zǒngjié)反思
知识点一 一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象与坐标轴的交点(jiāodiǎn)坐标的求法
1．由于 x 轴上的点的纵坐标为零，y 轴上的点的横坐标为零， 因此在求直线 y＝kx＋b 与 y 轴或 x 轴的交点坐标时，只需令 _x_＝__0或__y_＝_0__，即可分别求出直线 y＝kx＋b(k≠0)与 y 轴交点的纵 坐标或与 x 轴交点的横坐标．
1 ∴S△ABO＝2×2×4＝4.
第五页，共十七页。
17.3.2 第2课时(kèshí) 一次函数的图象与坐标轴的交点
【归纳总结】
直线y＝kx＋
与x轴的交点坐标为－bk，0；
b（k≠0）与坐标与y轴的交点坐标为（0，b）；
人教版数学八年级下册函数的图像(第2课时)教学课件
受力后弹簧的长度(chángdù)l是所挂重物m的函数吗？ 答：是, y=0.5x+10.
示弹簧的长 度l与所挂重物 x之间的函数 关系的？
第四页，共三十三页。
列表格来表示的
探究新知
问题(wèntí)2 有一辆出租车，前3公里内的起步价为8元，每超过1公里 收2元，有一位乘客坐了x（x＞3）公里，他付费y元.用含x的式子表 示y，y是x的函数吗？
0 101
5 207
显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么?
如果是，写出它的解析式.
是, y = 2x+5.
第二页，共三十三页。
素养目标
3. 能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进 行初步讨论. 2. 能用适当的方式表示简单实际问题中的变 量之间的函数(hánshù)关系.
1. 了解函数(hánshù)的三种表示法及其优缺点 .
函数的三种表示方法(fāngfǎ): (1)列表法：用___表__格__(列biǎ出ogé自) 变量与函数的对应值，表示函 数两个变量之间的关系，这种表示函数的方法叫做列表法 . (2)图象法：用____图___象表示两个变量之间的函数关系，这种表 示函数的方法叫做图象法. (3)解析式法：用_____数__学__式_表示函数的方法叫做解析式法.
剩余油量不低于油箱容量的
1 4
，按此建议，求该辆汽车最多行驶
的路程．
第十九页，共三十三页。
连接(liánjiē)中考
解：（1）由题意(tíyì)可知：y 40 x 10， 即y=﹣0.1x+40. 100
∴y与x之间的函数表达式：y=﹣0.1x+40．
（2）∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的 , 1
第九页，共三十三页。
示弹簧的长 度l与所挂重物 x之间的函数 关系的？
第四页，共三十三页。
列表格来表示的
探究新知
问题(wèntí)2 有一辆出租车，前3公里内的起步价为8元，每超过1公里 收2元，有一位乘客坐了x（x＞3）公里，他付费y元.用含x的式子表 示y，y是x的函数吗？
0 101
5 207
显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么?
如果是，写出它的解析式.
是, y = 2x+5.
第二页，共三十三页。
素养目标
3. 能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进 行初步讨论. 2. 能用适当的方式表示简单实际问题中的变 量之间的函数(hánshù)关系.
1. 了解函数(hánshù)的三种表示法及其优缺点 .
函数的三种表示方法(fāngfǎ): (1)列表法：用___表__格__(列biǎ出ogé自) 变量与函数的对应值，表示函 数两个变量之间的关系，这种表示函数的方法叫做列表法 . (2)图象法：用____图___象表示两个变量之间的函数关系，这种表 示函数的方法叫做图象法. (3)解析式法：用_____数__学__式_表示函数的方法叫做解析式法.
剩余油量不低于油箱容量的
1 4
，按此建议，求该辆汽车最多行驶
的路程．
第十九页，共三十三页。
连接(liánjiē)中考
解：（1）由题意(tíyì)可知：y 40 x 10， 即y=﹣0.1x+40. 100
∴y与x之间的函数表达式：y=﹣0.1x+40．
（2）∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的 , 1
第九页，共三十三页。
数学八年级下册《一次函数图象的画法及其平移》课件
一次函数的图象的画法 一次函数
一次函数的平移
它们的图象的位置关系是 平行
.
要点归纳
思考：与x轴的
交点坐标是什么？
b k
,
0
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），
可以由正比例函数y=kx的图象平移 b 个单位长度得到
（当b＞0时，向 上 平移；当b＜0时，向 下 平移）.
练一练 (1)将直线y＝2x向上平移2个单位后所得图象对应
结论验证
问题1 在同一个平面直角坐标系中，画出下列函数
的图象:
(1)
y
1 2
x
(2)
y 1x2 2
(3) y 3x
(4) y 3x 2
y
y 3x 2
观察:这些函数的图
象有什么特点?
5
4
3
2 1
y 1x2 2
y1x 2
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5
y 3x
函数y=kx的图象一定经过点
（_0_，_0_），即_原__点___.
典例精析
例1 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：
⑴y=2x与y=2x+3
⑵y=2x+1与 y
1 2
x
1
x
y=2x
01 02
y=2x+3 y=2x
y=2x+1
y 1 x 1 2
x
0 -1
y=2x+3 3 1
x
01
y=2x+1 1 3
数的图象:
y 3x 2 与 y 1 x 2 ，并说说两函数
2 图象有什么共同点与不同点？
函数的图象(课件)八年级数学下册(人教版)
课堂检测 1.某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一 天生产零件y(个)与生产时间t(h)的函数关系如图所示. (1)根据图象填空：①_甲__先完成一天的生产任务；在生产过 程中，__甲__因机器故障停止生产__2__h； ②当t=__3_或__5_._5 时，甲、乙生产的零件个数相等.
解：（2）由于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间t的每一个确定的 值，水位高度y 都有 唯一 的值与其对应，所以，y 是 t 的函数.函数 解析式为： y=3+0.3t .
自变量的取值范围是： 0≤t≤5 .它表示在这 5 小时内，水位 匀速上升的速度为0.3m/h ，这个函数可以近似地表示水位的变化规律.
-1
-2
当自变量的值由小变大时，
-3
-4
对应的函数值 随之减小 .
-5
-6
y 6（ x ＞0）. x
1 2 3 4 5x
总结归纳
描点法画函数图象的一般步骤如下：
第一步，列表—表中给出一些自变量的值及其 对应的函数值 ； 第二步，描点—在平面直角坐标系中，以自变量的值为 横坐标 ， 相应的函数值为 纵坐标 ，描出表格中数值对应的各点； 第三步：连线—按照横坐标 由小到大 的顺序，把所描出的各点 用平滑曲线 连接起来.
典例精析
例4 一水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内6 个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度．
t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否 在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？
总结归纳
由上可知，写出函数的解析式，或者列表格，或者画函数 图象，都可以表示具体的 函数.这三种表示函数的方法，分别 称为解析式法、列表法、图象法.
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(3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？ (4)小明读报用了多少时间？ (5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间 ？食堂离小明家0.6km；小明从家到食堂用了8min. (2)小明吃早餐用了多长时间 ？25-8=17 小明吃早餐用了 (137)m食in堂.离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间 0？.8-0.6=0.2 食堂离图书馆0.2km. 28-25=3 小明从食堂到图书馆用了3min.
追问：匀速地向这三个容器注水时,你能连出水面高 度y随时间x变化的图象(草图)吗?
导入新课
A
B
y
4 3 2 1
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 x
①
y
4 3 2 1
O
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
x
②
C
y
4 3 2 1
谢 谢聆
听
7时和12时
2.这一天内，上海在哪段时间比北京温 度高？
0 ~ 7时和12 ~ 24 时
3.这一天内，上海在哪段时间比北 京温度低？
7 ~ 12时
四、置身情景 如图1，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明
从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.
图1
离到 家食 时堂 间时
间
小
食图
明
堂书
家
馆
(5)点A(2，4)在图象上，点B（2,6）不在图象上，理由 ：当_自__变_量__x_=_2_时__，_对__应__的__函_数__值__是__4___.点C（5,30）在图象 上吗？不在
三、探究思考 如图，它是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某 天气温 T 随时间 t 的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息 ？y Nhomakorabea13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-2 -1 O -1
x
1 23 4 5
-2
(3)连线：
一般地
y
，对于一个
13 12
函数，如果
11
把自变量与
10
函数的每对
9
8
对应值分别
7
作为点的横
6
5
、纵坐标，
4
那么坐标平
3 2
面内由这些
1
点组成的图
形，就是这 -2 -1 O
1 23 4 5
x
-1
-2
个函数的图
象.
O
123
456
7 8 9 10 11 12 13 14 15
x
③
函数的图象： 一般地，对于一个函数，如果把
自变量与函数的每对对应值分别作为 点的横数、函数纵词坐标，那么坐标平面内由 这些点组成的图形，就是这个函数的 图象.
图象使函数关系更直观.
通过图象可以数形结合 地研究函数.
关键词
课后作业：习题19.1 7,8,9
y
0 1 2.25 4 6.25 9 12.25 …
有序数对: （0 , 0）（1,1） （1.5,2.25 ） （ 2 , 4 ) （2.5,6.25)（3,9） （3.5,12.25） （...,...
）
二、感知图象 (2)描点：
有序数对 (0 ,0） (1 ,1） (1.5,2.25） (2 ,4) (2.5,6.25） ( 3 ,9 ) (3.5,12.25) （...,...）
离到 开图 食书 堂馆 时时 间间
离回
开 图
家
书时
馆间
时
间
四、置身情景 如图1，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明
从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.图2反映了这个过程中， 小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.
图1
图2
根据图象回答下列问题: (1)食堂离小明家多远？小明从家
到食堂用了多少时间？ (2)小明吃早餐用了多少时间？
(4)小明读报用了多少时间 58-28=30 小明读报用了30min. ？ (5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少 ？68-58=10；0.8÷10=0.08 小明回家的平均速度为0.08km/min.
五、图象应用 如图，每个容器下中上三个部分均由圆柱
组成，大中小圆柱的高相同，半径之比为3:2:1.现在匀速地 向容器内注水，最后都把容器注满.在注水过程中，水面高 度y随时间x的变化规律怎样描述呢？
19.1.2 函数的图象
（第1课时）
一、导入新课
画图使函数关系更直观
二、感知图象
问题：正方形的面积S与边长x的函数解析式为 S = x2 . 根据问题的实际意义，可知自变量x的取值范围是 x>0 .
如何在坐标系中用画图的方法表示S与x的关系呢？
(1) 列表:
x 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 …
T是t的函数
(1）最低点的坐标：（4，-3） 最高点的坐标：（14,8）
(2）从0时至4时，温度呈下降状态，从4时到14是气温呈上升状态， 从14时至24时气温又呈下降状态.
(3）我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少.
课堂练习 下图是北京与上海在某一天的气温随时间变化的图象.
1.这一天内，上海和北京何时温度相同 ？
函数的解析式 S=x2 (x >0 )
（1）当x=5时, S= __2_5_.
（2）当S=49时, x=__7__.
S B
函数的图象
(3)从左向右看，图象呈 _上__升___趋势.
(4)点A的坐标是(2,4), 2表示_正__方__形__的__边__长__ .
4表示_正__方__形__的__面__积__ .
(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间 ？食堂离小明家0.6km；小明从家到食堂用了8min. (2)小明吃早餐用了多长时间 ？25-8=17 小明吃早餐用了 (137)m食in堂.离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间 0？.8-0.6=0.2 食堂离图书馆0.2km. 28-25=3 小明从食堂到图书馆用了3min.
追问：匀速地向这三个容器注水时,你能连出水面高 度y随时间x变化的图象(草图)吗?
导入新课
A
B
y
4 3 2 1
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 x
①
y
4 3 2 1
O
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
x
②
C
y
4 3 2 1
谢 谢聆
听
7时和12时
2.这一天内，上海在哪段时间比北京温 度高？
0 ~ 7时和12 ~ 24 时
3.这一天内，上海在哪段时间比北 京温度低？
7 ~ 12时
四、置身情景 如图1，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明
从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.
图1
离到 家食 时堂 间时
间
小
食图
明
堂书
家
馆
(5)点A(2，4)在图象上，点B（2,6）不在图象上，理由 ：当_自__变_量__x_=_2_时__，_对__应__的__函_数__值__是__4___.点C（5,30）在图象 上吗？不在
三、探究思考 如图，它是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某 天气温 T 随时间 t 的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息 ？y Nhomakorabea13
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-2 -1 O -1
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(3)连线：
一般地
y
，对于一个
13 12
函数，如果
11
把自变量与
10
函数的每对
9
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对应值分别
7
作为点的横
6
5
、纵坐标，
4
那么坐标平
3 2
面内由这些
1
点组成的图
形，就是这 -2 -1 O
1 23 4 5
x
-1
-2
个函数的图
象.
O
123
456
7 8 9 10 11 12 13 14 15
x
③
函数的图象： 一般地，对于一个函数，如果把
自变量与函数的每对对应值分别作为 点的横数、函数纵词坐标，那么坐标平面内由 这些点组成的图形，就是这个函数的 图象.
图象使函数关系更直观.
通过图象可以数形结合 地研究函数.
关键词
课后作业：习题19.1 7,8,9
y
0 1 2.25 4 6.25 9 12.25 …
有序数对: （0 , 0）（1,1） （1.5,2.25 ） （ 2 , 4 ) （2.5,6.25)（3,9） （3.5,12.25） （...,...
）
二、感知图象 (2)描点：
有序数对 (0 ,0） (1 ,1） (1.5,2.25） (2 ,4) (2.5,6.25） ( 3 ,9 ) (3.5,12.25) （...,...）
离到 开图 食书 堂馆 时时 间间
离回
开 图
家
书时
馆间
时
间
四、置身情景 如图1，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明
从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.图2反映了这个过程中， 小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.
图1
图2
根据图象回答下列问题: (1)食堂离小明家多远？小明从家
到食堂用了多少时间？ (2)小明吃早餐用了多少时间？
(4)小明读报用了多少时间 58-28=30 小明读报用了30min. ？ (5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少 ？68-58=10；0.8÷10=0.08 小明回家的平均速度为0.08km/min.
五、图象应用 如图，每个容器下中上三个部分均由圆柱
组成，大中小圆柱的高相同，半径之比为3:2:1.现在匀速地 向容器内注水，最后都把容器注满.在注水过程中，水面高 度y随时间x的变化规律怎样描述呢？
19.1.2 函数的图象
（第1课时）
一、导入新课
画图使函数关系更直观
二、感知图象
问题：正方形的面积S与边长x的函数解析式为 S = x2 . 根据问题的实际意义，可知自变量x的取值范围是 x>0 .
如何在坐标系中用画图的方法表示S与x的关系呢？
(1) 列表:
x 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 …
T是t的函数
(1）最低点的坐标：（4，-3） 最高点的坐标：（14,8）
(2）从0时至4时，温度呈下降状态，从4时到14是气温呈上升状态， 从14时至24时气温又呈下降状态.
(3）我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少.
课堂练习 下图是北京与上海在某一天的气温随时间变化的图象.
1.这一天内，上海和北京何时温度相同 ？
函数的解析式 S=x2 (x >0 )
（1）当x=5时, S= __2_5_.
（2）当S=49时, x=__7__.
S B
函数的图象
(3)从左向右看，图象呈 _上__升___趋势.
(4)点A的坐标是(2,4), 2表示_正__方__形__的__边__长__ .
4表示_正__方__形__的__面__积__ .