各类年金终值、现值计算公式对比表
各类年金终值、现值计算公式对比表
FVAn
= A
* FVIFAi,n
年金现值系数之差法:
文 字
V0 = A × （ PVIFAi,n+m - PVIFAi,m ）
永久年金
永久年金没有终值
永久年金现值 = 年金 / 折现率 = A / i
复利终值系数与复利现值系数之间互为倒数
FVn
= PV * FVIFi,n
FVIF
i,n=复利终值系数
年金终值 = 年金 * 年金终值系数利率，期数 FVIFAi,n=年金的复利终值系数
年金现值 = 年金 * 年金现值系数 PVIFAi,n=年金的复利现值系数 PVAn = A * PVIFAi,n
后付年金
（普通年金）
FVAn
= A
* FVIFAi,n
文 字
年金终值 = 年金 * （年金终值系数利率，期数+1 -1） 年金终值 = 年金 * 年金终值系数利率，期数 *（1+利率） 方法一：期数加一，系数减一
年金现值 = 年金 * （年金现值系数利率，期数+1-1） 年金现值 = 年金 * 年金现值系数利率，期数 *（1+利率） 方法一： 期数加一，系数减一 方法二： 普通年金公式*（1+利率）
先付年金
方法一： 字 母
方法二：普通年金公式*（1+利率） Vn = A *（FVIFAi，n+1-1）
方法一：
V0 = A *（PVIFAi，n+1-1）
方法二：
方法二：
Vn = A * FVIFAi，n *（1+i）
V0 =
两次折现法:ห้องสมุดไป่ตู้
A * PVIFAi，n *（1+i）
(完整版)年金现值、终值、复利现值、终值系数表
附表一 复利终值系数表计算公式：复利终值系数=()n i 1+，S=P ()ni 1+P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；S —终值或本利和附表一 复利终值系数表 续表注：*〉99 999计算公式：复利终值系数=()n i 1+，S=P ()ni 1+P —现值或初始值 i —报酬率或利率 n —计息期数 S —终值或本利和附表二 复利现值系数表注：计算公式：复利现值系数=()-ni 1+，P=()ni 1S+=S ()-ni 1+P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；S —终值或本利和附表二 复利现值系数表 续表注：*<0.0001计算公式：复利现值系数=()-ni 1+，P=()ni 1S+=S ()-ni 1+P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；S —终值或本利和附表三年金终值系数表注：计算公式：年金终值系数=()i1i1n-+，S=A()i1i1n-+A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；S—年金终值或本利和附表三年金终值系数表续表注：*>999 999.99计算公式：年金终值系数=()i1i1n-+，S=A()i1i1n-+A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；S—年金终值或本利和附表四年金现值系数表计算公式：年金现值系数=()ii11n-+-，P=A()ii11n-+-A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；P—年金现值或本利和附表四年金现值系数表续表注：计算公式：年金现值系数=()ii11n-+-，P=A()ii11n-+-A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；P—年金现值或本利和。
年金现值终值复利现值终值系数表
附表一 复利终值系数表计算公式：复利终值系数=1 i n ，S=P 1 i nP —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；S —终值或本利和 附表一复利终值系数表注：*〉99 999计算公式：复利终值系数=1 i n，S=P 1 i nP —现值或初始值 i —报酬率或利率 n —计息期数 S —终值或本利和 附表二 注：计算公式：复利现值系数=1 i -n, P=— =S 1 i -n1 iP —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；S —终值或本利和 附表二 复利现值系数表注：*<0.0001 计算公式：复利现值系数=1 i -n，P =—^==51 i -n1 iP —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；S —终值或本利和 附表三 年金终值系数表复利现值系数表 续表续表注:1 ' j , S=A1 1计算公式：年金终值系数=i iA—每期等额支付（或收入）的金额；i —报酬率或利率；n—计息期数；S—年金终值或本利和附表三年金终值系数表续表注：*>999 999.991 ' j , S=A1 1计算公式：年金终值系数=i iA—每期等额支付（或收入）的金额；i —报酬率或利率；n—计息期数；S—年金终值或本利和附表四年金现值系数表A —每期等额支付（或收入）的金额； i —报酬率或利率；n —计息期数； —年金现值或本利和附表四年金现值系数表 续表注：1 1 i1 1 i计算公式：年金现值系数=一」一，P=A —」i-n-n 1 1 i1 1 i 计算公式：年金现值系数=一」一，P=A —」i。
年金终值和现值计算
3 延期年金
[例题]：某企业向银行借入一笔款项，银行的 贷款利率是8%，银行规定前10年不用还本付 息，但是从第11年到第20年每年年末偿还本息 1000元，问这笔款项的现值应为多少？
P=1000﹡(P/A, 8%, 10) ﹡(P/F, 8%, 10) =1000﹡6.710﹡0.463=3107元
1.1 普通年金终值
■ 定义：普通年金终值是一定时期内每期 期末等额收付款项的复利终值之和。
■ 令：A——年金数额 i ——利息率 n ——计息期数 F——年金终值
1.1 普通年金终值
■ 计算公式：
F=A﹡ [(1+i)n −1]/i 其中[(1+i)n −1]/i被称作年金终值系数，
记作(F/A, i, n) 普通年金终值，通常借助于“年金终值系 数表”计算。 F=A ﹡(F/A, i, n)
1.3普通年金现值
[例题]：某人出国3年，请人代付房租， 每年年末缴纳10万元，存款利率i=10%, 请问他现在应该存入多少钱。
P=A﹡(P/A, 10%, 3)=10﹡2.487=24.87万元
1.3普通年金现值
[例题]：某公司租入一台生产设备，每年末 须付租金5000元，预计需要租赁3年。若 i=8%，则此公司现在应存入多少元。
4.永续年金
■ [例题]：拟建立一项永久性奖学金，每年计划 颁发1万元奖金，若利率为10%，现在应存入 多少钱？ P=1/10%=10万元
■ [例题]：如果有一股优先股，每季分得股息3 元，而利率是年利6%，对于一个准备购买这 种股票的人来说，他愿意出多少前来购买此优 先股？ i=6%/4=1.5% P=3/1.5%=200元
■ 公式： A= F/ (F/A, i, n)= F﹡i/[(1+i)n −1]
年金终值和年金现值的计算
六、年金终值和年金现值的计算（一）年金的含义年金是指一定时期内每次等额收付的系列款项。
通常记作A 。
具有两个特点：一是金额相等；二是时间间隔相等。
也可以理解为年金是指等额、定期的系列收支。
在现实工作中年金应用很广泛。
例如，分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、分期支付工程款、每年相同的销售收入等，都属于年金收付形式。
老师手写板：①②年、月、半年、2年1年 2年 3年1年 1年 1年（二）年金的种类年金按其每次收付款项发生的时点不同，可以分为四种：普通年金（后付年金）：从第一期开始每期期末收款、付款的年金。
预付年金（先付年金、即付年金）：从第一期开始每期期初收款、付款的年金。
与普通年金的区别仅在于付款时间的不同。
递延年金：从第二期或第二期以后开始每期期末收付的年金。
永续年金：无限期的普通年金。
注意：各种类型年金之间的关系（1）普通年金和即付年金区别：普通年金的款项收付发生在每期期末，即付年金的款项收付发生在每期期初。
联系：第一期均出现款项收付。
【例题1·单选题】2007年1月1日，甲公司租用一层写字楼作为办公场所，租赁期限3年，每年12月31日支付租金10万元，共支付3年。
该租金有年金的特点，属于（ ）。
(2010年考试真题)A ．普通年金B ．即付年金C ．递延年金D ．永续年金【答案】A【解析】每年年末发生等额年金的是普通年金。
（2）递延年金和永续年金二者都是在普通年金的基础上发展演变起来的，它们都是普通年金的特殊形式。
它们与普通年金的共同点有：它们都是每期期末发生的。
区别在于递延年金前面有一个递延期，也就是前面几期没有现金流，永续年金没有终点。
在年金的四种类型中，最基本的是普通年金，其他类型的年金都可以看成是普通年金的转化形式。
【提示】1.这里的年金收付间隔的时间不一定是1年，可以是半年、一个季度或者一个月等。
A A A A A A A A A A 300万 200万 100万2.这里年金收付的起止时间可以是从任何时点开始，如一年的间隔期，不一定是从1月1日至12月31日，可以是从当年7月1日至次年6月30日。
普通年金的终值与现值
【例题.计算题】某投资項目于2018年年初动工，假设当年投产，从投产之日起每年年末可得收益40000元。按年利率6%计算，计算预期10年收益的现值。
【解析】
P=40000×（P/A，6%，10）=40000×7.3601=294404（元）。
【例题•计算题】
（1）某人存入银行10万元，若存款利率4%，第5年年末取出多少本利和？
【解析】
F=1000×（F/A，2%，9）=1000×9.7546=9754.6（元）
2．普通年金现值
PA=A×（1+i）-1+A×（1+i）-2+……..+A×（1+i）-n
经计算可得：
式中： 被称为年金现值系数，
记作（P/A，i，n）。
年金现值系数表（P/A，i，n）
期限利率
4%
5%
6%
7%
8%
1．普通年金终值
FA=A×（1+i）0+A×（1+i）1+0+A×（1+i）2+……+A×（1+i）n+A×（1+i）n-1
式中： 被称为年金终值系数，用符号表示（F/A，i，n）。
年金终值系数表（F/A，i，n）
利率期数
1%
2%
3%
4%
5%
5
5.1010
5.2040
5.3091
5.4163
5.5256
6
5.2421
5.0757
4.9173
4.7665
4.6229
7
6.0021
5.7864
5.5824
5.3893
各类年金终值、现值计算公式对比表
文 字
年金终值 = 年金 * 年金终值系数 利率，期数 FVIFA i,n =年金的复利终值系数
年金现值 = 年金 * 年金现值系数
后付年金
（普通年金） 字 母
FVAn
= A
* FVIFA i,n
PVAn
=
A
* PVIFA i,n
文 字
年金终值 = 年金 * （年金终值系数 利率，期数+1 -1） 年金终值 = 年金 * 年金终值系数 利率，期数 *（1+利率） 方法一： 期数加一，系数减一
永久年金
文 字
永久年金没有终值
永久年金现值 = 年金 / 折现率 = A / i
现值、终值计(1+i) -n PVIF i,n = 复利现值系数
复利终值系数与复利现值系数之间互为倒数
PVIFAi,n=年金的复利现值系数
方法一： 期数加一，系数减一 方法二： 普通年金公式*（1+利率）
方法一：
年金现值 = 年金 * （年金现值系数 利率，期数+1 -1） 年金现值 = 年金 * 年金现值系数 利率，期数 *（1+利率）
先付年金
字 母
Vn = A *（FVIFA i，n+1 -1）
方法二：
方法二： 普通年金公式*（1+利率）
方法一：
V 0 = A *（PVIFA i，n+1 -1）
年金现值=年金×（年金现值系数 利率，总期数 -年金现值系数 利率，未偿还的期数 ）
两次折现法:
延期年金
字 母
计算递延年金终值和计算后付年金终值类 似,递延年金终值与递延期无关。
V 0 = A × PVIFA i,n × PVIF i,m
各类年金终值 现值计算公式对比表
两次折现法:
年金现值=年金×年金现值系数利率,偿付本息的期数×年金现值系数利率,未偿还的期数
FVIFAi,n=年金的复利终值系数
计算递延年金终值和计算后付年金终值类 似,递延年金终值与递延期无关。
年金现值系数之差法:
年金现值=年金×（年金现值系数利率，总期数-年金现值系数利率，未偿还的期数）
方法二： 普通年金公式*（1+利率）
年金现值 = 年金 * （年金现值系数利率，期数+1-1） 年金现值 = 年金 * 年金现值系数利率，期数 *（1+利率）
方法一：
V0 = A *（PVIFAi，n+1-1）
方法二：
V0 = A * PVIFAi，n *（1+i）
文 字
延期年金
字 母
年金终值 = 年金 * 年金终值系数利率，期数
各类年金现值、终值计算公式对比表
名称
文 字
复利
字 母
文 字
后付年金
（普通年金） 字 母
终值
文字表达
复利终值 = 现值 * 复利现值系数 FVn = PV * FVIFi,n
年金终值 = 年金 * 年金终值系数利率，期数
FVAn = A * FVIFAi,n
备注
FVIFi,n = (1 + i)n n=期数， i=利率 FVIF i,n=复利终值系数
PVIFAi,n=年金的复利现值系数
先付年金
文 年金终值 = 年金 * （年金终值系数利率，期数+1-1）
字
年金终值 = 年金 * 年金终值系数利率，期数 *（1+利率） 方法一： 期数加一，系数减一
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
年金现值 = 年金 * （年金现值系数 利率，期数+1 -1） 年金现值 = 年金 * 年金现值系数 利率，期数 *（1+利率）
先付年金
方法一： 字 母
方法二：普通年金公式*（1+利率） Vn = A *（FVIFA i，n+1 -1）
方法一：
V 0 = A *（PVIFA i，n+1 -1）
方法二：
各类年金现值、终值计算公式对比表
终值 名称 文字表达
文 字
现值 备注
FVIF i,n = (1 + i) n n=期数， i=利率 复利现值 = 终值 * 复利终值系数
文字表达
复利终值 = 现值 * 复利现值系数
复利
字 母
FVn
= PV * FVIF i,n
FVIF
i,n =复利终值系数
PV = FVn * PVIF i,n
年金现值=年金×（年金现值系数 利率，总期数 -年金现值系数 利率，未偿还的期数 ）
两次折现法:
延期年金
字 母
计算递延年金终值和计算后付年金终值类 似,递延年金终值与递延期无关。
V 0 = A × PVIFA i,n × PVIF i,m
年金现值系数之差法:
FVAn
= A
* FVIFA i,n
V 0 = A × （ PVIFA i,n+m - PVIFA i,m ）
永久年金
文 字
永久年金没有终值
永久年金现值 = 年金 / 折现率 = A / i
现值、终值计算公式对比表
现值 备注
PVIF i,n =(1+i) -n PVIF i,n = 复利现值系数
复利终值系数与复利现值系数之间互为倒数
PVIFAi,n=年金的复利现值系数
方法一： 期数加一，系数减一 方法二： 普通年金公式*（1+利率）
方法二：Vn = Fra bibliotek * FVIFA i，n *（1+i）
V0 =
两次折现法:
A * PVIFA i，n *（1+i）
文 字
年金现值=年金×年金现值系数 利率,偿付本息的期数 ×年金现值系数 利率,未偿还的期数 年金终值 = 年金 * 年金终值系数 利率，期数 FVIFAi,n=年金的复利终值系数
年金现值系数之差法:
文 字
年金终值 = 年金 * 年金终值系数 利率，期数 FVIFA i,n =年金的复利终值系数
年金现值 = 年金 * 年金现值系数
后付年金
（普通年金） 字 母
FVAn
= A
* FVIFA i,n
PVAn
=
A
* PVIFA i,n
文 字
年金终值 = 年金 * （年金终值系数 利率，期数+1 -1） 年金终值 = 年金 * 年金终值系数 利率，期数 *（1+利率） 方法一：期数加一，系数减一