高中数学必修一：2.2.2-3《对数函数的性质与应用》课件(新人教版A)
x>0时,y>1 x<0时,0<y<1
x<0时,y>1 x>0时,0<y<1
对数函数的性质及应用
画出下列函数的图像。
y = log 2 x
y = log 0.5 x y=lgx
提示：法1：描点 法；法2：图像变 换法。（先求出其 反函数，再根据反 函数的图像画出原 函数的图像）
描点法画对数函数图像.gsp
对数函数的性质及应用
y ( )y = 10
1 x 2
x
y=2
x
y
y = log 2 x (0,1)
y=lg x
(1,0)
o
x
y=x
y log 1
2
x
对数函数的性质及应用
图像与性质
a > 1 y 0 <a < 1 y x 0 1
x ( 0,+)x a 1 x x log log a a.. 1,,0 1, 1, a 0 0 x 0 a 1, x x log x 0 a 1,0R 1, 1,alog 0 0 a
(1).log2
(2).log
(3).loga
3.4
1.8 0.3
2
log2 log
log
8.5
2.7
0.3 3 a
a 1时 loga 2
2
loga
3
0 a 1 时 loga
(4).log6
(5).log3
7log7loFra bibliotek260.8
log
3 a
2、求函数y=loga(x2-2x-3)的单调区间和值域。
对数函数的性质及应用
例1、填空（用>,<号填空）：
⑴ log23 < log25
⑵ log0.23 > log0.25 ⑶ log23 > log32
Log23>1, log32<1
对底数a要 进行讨论
⑷ loga3.1
loga4.3 (a>0且a≠1)
当a>1时， loga3.1 < loga4.3 当0<a<1时， loga3.1 > loga4.3
解: y=logax
值域是R。
(a>0且a≠1)
定义域是x>0。
对数函数的定义
3、对数函数的定义:
★ 把形如 y = log a x (a>0,a≠1)的函数叫做对数函 数.其中x是自变量。 由于对数函数y = log a x 与指数函数y = a x (a>0,a≠1) 互为反函数，所以 对数函数的定义域是(0,＋∞)， 值域是R。
对数函数的性质及应用
思考题：
已知函数y=loga(2-ax)在[0，1]上是 减函数，求a的取值范围。
谢谢指导
再见！
•学习进程
•.温帮知新
•新课讲解
•知识巩固
•课堂小结
•课外作业
指数函数的图像及性质
a>1 图 像 定义域 值 域 过定点 奇偶性 单调性 函数值变 化规律
y y a
(0,1)
x
0<a<1 y ax y
(0,1) x
R
(0,+∞)
o
o
x
性 质
(0,1)，即x=0时，y=1
非奇非偶函数 在R上是增函数 在R上是减函数
图
象
o
x
1
性 定义域
值域 (1,0) 质 过定点 非奇非偶函数 奇偶性 非奇非偶函数 单调性 在( 0,+)上是增函数 在( 0,+)上是减函数 x >1, y > 0 0<x<1,y > 0 函数值 0<x<1, y < 0 x >1 , y < 0 变化
图像变化 底数越大越靠近x轴 底数越小越靠近x轴
对数函数的性质及应用
例2、已知函数y=log2(-x2+2x+3)。 求（1）f(x)的定义域； （2）值域； （3）单调区间。 （4）若底数2改为a，值域与单调 区间又该如何？
对数函数的性质及应用
例3、已知函数 （1）求f(x)的定义域； （2）判断f(x)的奇偶性； （3）解不等式f(x)>0。
对数函数的性质及运用 y
x
o
一、复习:
温故知新
1 . 若ƒ(x) 和 ƒ-1(x)互为反函数，它们之间的关系是
ƒ(x)的定义域是ƒ-1(x)的 值域 , ƒ(x)的值域是ƒ-1(x)的 定义域; ƒ(x)的图象与ƒ-1(x)的图象关于直线 y =x 对称。
2、求指数函数y=ax(a>0且a≠1) 的反函数，并指出定义域和值域。
1 x (a 0且a 1) f ( x) log a 。 1 x
对数函数的性质及应用
课堂小结
1. 对数函数的概念，对数函数与指数函数 是互为反函数； 2. 对数函数的图象、性质，注意对数函数 与指数函数之间的区别和联系； 3.函数值变化规律 4.图像变化规律
对数函数的性质及应用
作业：1、比较下列各数的大小
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课件对数函数及其性质的应用_人教版高中数学必修一PPT课件_优秀版
32
方法归纳：
• 对数函数常与函数的奇偶性、单调性、最值以及不等式等问题综合，求解中通常会 涉及对数运算.解决此类综合问题，首先要将所给的条件进行转化，然后结合涉及 的知识点，明确各知识点的应用思路、化简方向，与所求目标建立联系，从而找到 解决问题的思路.
33
探究三 对数函数性质的综合应用
34
解析：
定义域内f(x)的单调减区间 函数 y＝logax (a＞0且a≠1) 叫作对数函数，其中 x 是自变量. (1)求解与对数函数有关的复合函数单调性的步骤： 了解对数函数的有关性质. 【练】(1)若f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上递减，则a的取值范围是( ) 【练】函数y＝logax(a>0且a≠1)在[2,4]上的最大值与最小值的差是1，求a的值. 函数 y＝logax (a＞0且a≠1) 叫作对数函数，其中 x 是自变量. (2)如果不同底，一种方法是化为同底的，另一种方法是寻找中间变量． (2)对于函数y＝logaf(x)，如果定义域为D. 探究三 对数函数性质的综合应用 探究二 利用对数函数单调性解不等式 2(a>0，且a≠1)； (1)求解与对数函数有关的复合函数单调性的步骤： (1)求解与对数函数有关的复合函数单调性的步骤： 探究一 利用对数函数单调性比较大小
定义域内f(x)的单调增区间 了解对数函数的有关性质.
过点(1,0)，即•x＝②1 时弄，y清＝ 0函数是由哪些简单初等函数复合而成的，将复合函数分解成简单初等函数y ＝f(u)，u＝g(x)； 函数 y＝logax (a＞0且a≠1) 叫作对数函数，其中 x 是自变量.
定义域内f(x)的单调减区间 y＝logaf(x)的增区间
探究三 对数函数性质的综合应用
方法归纳：
• 对数函数常与函数的奇偶性、单调性、最值以及不等式等问题综合，求解中通常会 涉及对数运算.解决此类综合问题，首先要将所给的条件进行转化，然后结合涉及 的知识点，明确各知识点的应用思路、化简方向，与所求目标建立联系，从而找到 解决问题的思路.
33
探究三 对数函数性质的综合应用
34
解析：
定义域内f(x)的单调减区间 函数 y＝logax (a＞0且a≠1) 叫作对数函数，其中 x 是自变量. (1)求解与对数函数有关的复合函数单调性的步骤： 了解对数函数的有关性质. 【练】(1)若f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上递减，则a的取值范围是( ) 【练】函数y＝logax(a>0且a≠1)在[2,4]上的最大值与最小值的差是1，求a的值. 函数 y＝logax (a＞0且a≠1) 叫作对数函数，其中 x 是自变量. (2)如果不同底，一种方法是化为同底的，另一种方法是寻找中间变量． (2)对于函数y＝logaf(x)，如果定义域为D. 探究三 对数函数性质的综合应用 探究二 利用对数函数单调性解不等式 2(a>0，且a≠1)； (1)求解与对数函数有关的复合函数单调性的步骤： (1)求解与对数函数有关的复合函数单调性的步骤： 探究一 利用对数函数单调性比较大小
定义域内f(x)的单调增区间 了解对数函数的有关性质.
过点(1,0)，即•x＝②1 时弄，y清＝ 0函数是由哪些简单初等函数复合而成的，将复合函数分解成简单初等函数y ＝f(u)，u＝g(x)； 函数 y＝logax (a＞0且a≠1) 叫作对数函数，其中 x 是自变量.
定义域内f(x)的单调减区间 y＝logaf(x)的增区间
探究三 对数函数性质的综合应用
人教A版高中数学必修1课件：2.2.2《对数函数及其性质》课件
练习：（1）y log a (9 x 2 ) （2）y log (2 x1) (3 x 2)
3y
log
7
1 1 3x
4y loga 4 x
小结： 1.对数函数的概念. 2.对数函数的定义域. 3.对数函数的图象及其性质，通过对a分类讨 论掌握其性质与图象.
练习：已知函数 f(x)=log2 (2x-1)
即已知y求x的问题。
yx＝log2xy
对数函数：
一般地，我们把函数 y log a xa 叫0做且对a数函1
数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
注意：①对数函数的定义与指数函数类似，都是情势定义，
注意辨别．如：y 2 log 2 x,
能称其为对数型函数.
y l都og不2 是52 对x 数函数，而只
a>1
0<a<1
图
y
y
象
o (1, 0)
（1, 0) xo
x
(1) 定义域： (0,+∞)
性 (2) 值域：R
(3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0
(4) 0<x<1时, y<0;
(4) 0<x<1时, y>0;
质
x>1时, y>0
x>1时, y<0
(5) 在(0,+∞)上是增函数 (5)在(0,+∞)上是减函数
0 1 23 4
连 -1 线 -2
2 4… 1 2…
x
x … 1/4 1/2
列 表
y
y
log 2
log 1
x…
x…
2
-2 2
高中数学必修1课件：2.2.2《对数函数及其性质》 (共22张PPT)
值域: R
自左向右看图象逐渐上升 在(0,+∞)上是： 增函数
列
x … 1/4 1/2 1 2 4 …
表 y log 2 x … -2 -1 0 1 2 …
y log 1 x … 2
2
1 0 -1 -2 …
y
描
2
点
1 11
这两个函数 的图象有什
42
0 1 23 4
x 么关系呢？
连 线
-1
-2
关于x轴对称
2.2 对数函数
2.2.2 对数函数及其性质 Nhomakorabea复习回顾
1 指数函数的概念；
复 习
2 指数函数的图像与性质：
3 对数的概念和基本运算法则
对数函数的概念
一般地,函数y =
(a＞0,且a≠1)
叫做对数函数.其中 x是自变量.
注意：
1.对数函数对底数的限制条件：a＞0,且a≠1
2.函数的定义域是（0,+∞）.
a＞1
0＜a＜1
图y
y
象 0 (1,0)
x
0 (1,0) x
定义域 : ( 0,+∞)
性
值域 : R
过定点(1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0
在(0,+∞)上是增函数
质 当x>1时，y>0
当x=1时，y=0 当0<x<1时，y<0
在(0,+∞)上是减函数
当x>1时，y<0 当x=1时，y=0 当0<x<1时，y>0
作y=log2x的图象
列
x
1/4 1/2 1 2
表 y=log2x -2 -1 0 1
人教版高中数学必修一课件：2.2.2 对数函数的图像及其性质(共20张PPT)
y=0.5x 和y= log0.5x 的图象画在一个坐标内 ，观察图象的特点！
（书面作业）
•P73 2,3
19
Thank you!
要善于退，足够的退，退到不失去重 要性的地方就是解决数学问题的诀窍。
20
比较两个同底对数值的大小时:
１.观察底数是大于1还是小于1（ a>1时为增函数
小
２.比较真数值的大小；
0<a<1时为减函数）
结
３.根据单调性得出结果。
14
•（3） loga5.1与 loga5.9 (a>0,且a≠1)
解: 若a>1 则函数y=log a x在区间（0，+∞）上是增函数；
∵5.1<5.9 ∴ loga5.1 < loga5.9
16
函数 yloga x,ylogb x,ylogc x,ylogd x
C 的图像如图,则 所下 示列式子中正( 确) 的
y ylogb x A .0 a b 1 c d
yloga x B .0 b a 1 d c
x
O
ylogd x C .0 d c 1 b a
2.2.2对数函数的图象与性质
y
x
o 1
1
（一）对数函数的定义 ★ 函数 y = log a x (a>0,且a≠1)叫做对数函数.
其中x是自变量， 定义域是(0,＋∞)
想 对数函数解析式有哪些结构特征？ 一 ①底数：a>0,且 a≠1 想 ②真数: 自变量x ？ ③系数函数？（导学与评价P53） ① y log a x 2 ; ② y log 2 x 1; ③ y 2 log 8 x ; ④ yloxga(x0,且x1); ⑤ ylo5gx.
（书面作业）
•P73 2,3
19
Thank you!
要善于退，足够的退，退到不失去重 要性的地方就是解决数学问题的诀窍。
20
比较两个同底对数值的大小时:
１.观察底数是大于1还是小于1（ a>1时为增函数
小
２.比较真数值的大小；
0<a<1时为减函数）
结
３.根据单调性得出结果。
14
•（3） loga5.1与 loga5.9 (a>0,且a≠1)
解: 若a>1 则函数y=log a x在区间（0，+∞）上是增函数；
∵5.1<5.9 ∴ loga5.1 < loga5.9
16
函数 yloga x,ylogb x,ylogc x,ylogd x
C 的图像如图,则 所下 示列式子中正( 确) 的
y ylogb x A .0 a b 1 c d
yloga x B .0 b a 1 d c
x
O
ylogd x C .0 d c 1 b a
2.2.2对数函数的图象与性质
y
x
o 1
1
（一）对数函数的定义 ★ 函数 y = log a x (a>0,且a≠1)叫做对数函数.
其中x是自变量， 定义域是(0,＋∞)
想 对数函数解析式有哪些结构特征？ 一 ①底数：a>0,且 a≠1 想 ②真数: 自变量x ？ ③系数函数？（导学与评价P53） ① y log a x 2 ; ② y log 2 x 1; ③ y 2 log 8 x ; ④ yloxga(x0,且x1); ⑤ ylo5gx.
高中数学人教A版必修1课件：2.2.2对数函数性质的应用(共15张PPT)
1、熟练掌握对数函数的概念、 图象、 性质； 2、比较两个对数的大小; 3、解对数型不等式。
对数函数 y log a x 的图象和性质：
a＞1
0＜a＜1
y
y loga x
图
(a 1)
y
x 1
(1,0)
o
o
象
(1,0)
x
x
x 1
y loga x (0 a 1)
定义域 (0，＋∞) 值域R
方法:当底数不同，真数不同时，
可考虑这些数与1或0的大小 。
例3：比较大小: log53 , log43 解: 利用对数函数图象
得到 log53 < log43方法:yຫໍສະໝຸດ y1=log4x 当底数不同，
y2=log5x 真数相同时，
o
13
x
利用图象判断
大小。
练习1:比较下列各组数中两个值的大小: (1) loga5___ loga3 (a＞0,且a≠1);
解:(3)当a＞1时, y=loga x在(0,+∞)上是增函数, 则有loga 5.1＜loga 5.9 当0＜a＜1时, y=loga x在(0,+∞)上是减函数, 则有loga 5.1＞loga 5.9
例1：比较下列各组数中两个值的大小:
(1) log 23.4 , log 28.5 (2) log 0.31.8 , log 0.32.7 (3)log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 )
(2) log87__>___log78; (3) log37__<___log27;
(4) log32,log23, log0.53的大小关系为
___lo_g_2_3__>__lo_g_3_2_>__l_o_g_0._53_______. 练习2:已知不等式,比较正数m,n的大小：
对数函数 y log a x 的图象和性质：
a＞1
0＜a＜1
y
y loga x
图
(a 1)
y
x 1
(1,0)
o
o
象
(1,0)
x
x
x 1
y loga x (0 a 1)
定义域 (0，＋∞) 值域R
方法:当底数不同，真数不同时，
可考虑这些数与1或0的大小 。
例3：比较大小: log53 , log43 解: 利用对数函数图象
得到 log53 < log43方法:yຫໍສະໝຸດ y1=log4x 当底数不同，
y2=log5x 真数相同时，
o
13
x
利用图象判断
大小。
练习1:比较下列各组数中两个值的大小: (1) loga5___ loga3 (a＞0,且a≠1);
解:(3)当a＞1时, y=loga x在(0,+∞)上是增函数, 则有loga 5.1＜loga 5.9 当0＜a＜1时, y=loga x在(0,+∞)上是减函数, 则有loga 5.1＞loga 5.9
例1：比较下列各组数中两个值的大小:
(1) log 23.4 , log 28.5 (2) log 0.31.8 , log 0.32.7 (3)log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 )
(2) log87__>___log78; (3) log37__<___log27;
(4) log32,log23, log0.53的大小关系为
___lo_g_2_3__>__lo_g_3_2_>__l_o_g_0._53_______. 练习2:已知不等式,比较正数m,n的大小：
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2对数函数2.2.2对数函数及其性质课件1新人教A必修1
[答案] A [解析] ∵函数y＝logax的图象一直上升， ∴函数y＝logax为单调增函数，∴a＞1，故选A.
3．下列函数中是对数函数的是 ( A．y＝log1 x
4 4
)
B．y＝log1 (x＋1) D．y＝log1 x＋1
4
C．y＝2· log1 x
4
[答案] A
[解析] 形如y＝logax(a>0，且a≠1)的函数才是对数函数，
[规律总结] 对于对数概念要注意以下两点：
(1)在函数的定义中，a>0且a≠1. (2)在解析式y＝logax中，logax的系数必须为1，真数必须为x， 底数a必须是大于0且不等于1的常数．
跟踪练习
指出下列函数中，哪些是对数函数？ ①y＝5x；②y＝－log3x；③y＝log0.5 x；④y＝log3 x；⑤y
预习自测
1.下列函数是对数函数的是 ( A．y＝2＋log3x B．y＝loga(2a)(a＞0，且 a≠1) C．y＝logax2(a＞0，且 a≠1) D．y＝lnx )
[答案] D
[解析] 判断一个函数是否为对数函数，其关键是看其是
否具有“y＝logax”的形式，A，B，C全错，D正确．
2． 函数 y＝logax 的图象如图所示， 则实数 a 的可能取值为 ( ) A．5 1 B.5 1 C.e 1 D．2
2．对数函数的图象和性质 一般地，对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象和性质如下表 所示：
a＞1
0＜a＜1
图象
a＞ 1
0＜a＜1
，＋∞) 定义域：(0 ______ R 值域：______
性质
(1,0) ，即当 x＝1 时，y＝0 图象过定点______ 增函数 在(0，＋∞)上是______ 减函数 在(0，＋∞)上是______
高中数学人教A版必修1课件：2.2.2对数函数及其性质(共15张ppt)
小结：若底数相同,利用对数函数的单调性判断.
练习1. 比较下列各组数中的两个值的大小：
（1）lg3 lg8 ；
（2）log0.41.2 log0.42.5；
变式若（3）㏒1.2 m<㏒1.2 n,则m n. （4）㏒0.2 m<㏒0.2 n,则m n.
例 比较对数值大小
2. 底、真数都不同的两个对数比较大小 ⑴ log 67 , log 7 6 ; ⑵ log 3π , log 2 0.8 .
a 1
0 a 1
y
y
图
y loga x
(1,0)
像
o (1,0)
xo
x
y loga x
定义域 性值 域 质 单调性
奇偶性 过定点
(0,)
(0,)
R 在(0,)上递增
R 在(0,)上递减
非奇非偶
非奇非偶
(1,0), 即x=1时，y=0
单调性的应用
例 比较对数值大小
1. 同底的两个对数比较
⑴ log 23.4 , log 28.5 ⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7 ⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 ) 解:(3)当a＞1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是增函数, log a5.1＜log a5.9 当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数, log a5.1＞log a5.9
对数函数,定义域是 (0,+ ，
例如：函数 y loga (a 1)x 是对数函数，
则a=
.
概念辨析
例1 下列函数是对数函数的是（ 1,5,7,8 ）
① y log4 x ③ y log4 x
练习1. 比较下列各组数中的两个值的大小：
（1）lg3 lg8 ；
（2）log0.41.2 log0.42.5；
变式若（3）㏒1.2 m<㏒1.2 n,则m n. （4）㏒0.2 m<㏒0.2 n,则m n.
例 比较对数值大小
2. 底、真数都不同的两个对数比较大小 ⑴ log 67 , log 7 6 ; ⑵ log 3π , log 2 0.8 .
a 1
0 a 1
y
y
图
y loga x
(1,0)
像
o (1,0)
xo
x
y loga x
定义域 性值 域 质 单调性
奇偶性 过定点
(0,)
(0,)
R 在(0,)上递增
R 在(0,)上递减
非奇非偶
非奇非偶
(1,0), 即x=1时，y=0
单调性的应用
例 比较对数值大小
1. 同底的两个对数比较
⑴ log 23.4 , log 28.5 ⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7 ⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 ) 解:(3)当a＞1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是增函数, log a5.1＜log a5.9 当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数, log a5.1＞log a5.9
对数函数,定义域是 (0,+ ，
例如：函数 y loga (a 1)x 是对数函数，
则a=
.
概念辨析
例1 下列函数是对数函数的是（ 1,5,7,8 ）
① y log4 x ③ y log4 x
高中数学新人教A版必修1课件：第二章基本初等函数2.2.1对数与对数运算(第1课时)对数
• 并非所有指数式都可以直接化为对数式．如(－3)2＝9就不能直接 写成log(－3)9＝2，只有a＞0且a≠1，N＞0时，才有ax＝N⇔x＝logaN.
〔跟踪练习1〕
将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1)42＝16；
(2)102＝100；
1
(3)42
＝2；
(4)log1 32＝－5. 2
(3)原式＝(alogab) logbc＝blogbc＝c.
• 『规律方法』 运用对数恒等式时注意事项 • (1)对于对数恒等式alogaN＝N要注意格式： • ①它们是同底的；②指数中含有对数情势；③其值为对数的真数． • (2)对于指数中含有对数值的式子进行化简，应充分考虑对数恒等式的应用．
〔跟踪练习3〕 求31＋log36－24＋log23＋103lg3＋(19)log34的值． [解析] 原式＝3·3 log36－24·2 log23＋(10lg3)3＋(3 log34)－2 ＝3×6－16×3＋33＋4－2 ＝18－48＋27＋116＝－4176.
• 3．对数与指数的关系
• 当a＞0，且a≠1时，ax＝N⇔x＝____ln_N_______.
• 4．对数的基本性质 • (1)___零___和_负_数______没有对数．
• (2)loga1＝_0____(a＞0，且a≠1)． • (3)logaa＝_1____(a＞0，且a≠1)． • 5．对数恒等式
B．log1 9＝－2 3
C．log1 (－2)＝9 3
D．log9(－2)＝13
[解析] 将(13)－2＝9写成对数式为log13 9＝－2，故选B．
• 4．若log2(log3x)＝0，则x＝_3____. • [解析] 由题意得log3x＝1，∴x＝3.
〔跟踪练习1〕
将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1)42＝16；
(2)102＝100；
1
(3)42
＝2；
(4)log1 32＝－5. 2
(3)原式＝(alogab) logbc＝blogbc＝c.
• 『规律方法』 运用对数恒等式时注意事项 • (1)对于对数恒等式alogaN＝N要注意格式： • ①它们是同底的；②指数中含有对数情势；③其值为对数的真数． • (2)对于指数中含有对数值的式子进行化简，应充分考虑对数恒等式的应用．
〔跟踪练习3〕 求31＋log36－24＋log23＋103lg3＋(19)log34的值． [解析] 原式＝3·3 log36－24·2 log23＋(10lg3)3＋(3 log34)－2 ＝3×6－16×3＋33＋4－2 ＝18－48＋27＋116＝－4176.
• 3．对数与指数的关系
• 当a＞0，且a≠1时，ax＝N⇔x＝____ln_N_______.
• 4．对数的基本性质 • (1)___零___和_负_数______没有对数．
• (2)loga1＝_0____(a＞0，且a≠1)． • (3)logaa＝_1____(a＞0，且a≠1)． • 5．对数恒等式
B．log1 9＝－2 3
C．log1 (－2)＝9 3
D．log9(－2)＝13
[解析] 将(13)－2＝9写成对数式为log13 9＝－2，故选B．
• 4．若log2(log3x)＝0，则x＝_3____. • [解析] 由题意得log3x＝1，∴x＝3.
人教A版高中数学必修1《二章 基本初等函数 2.2 对数函数 互为反函数的两个函数图象之间的关系》示范课件_3
ax b 及其反函数的图象上，求a、b
的值.
点评：
利用互反函数的图象关于 直线y=x对称.
2019/10/20
作业： P75 习题2.2B组:1，4，5.
2019/10/20
y=x对称.
方法：
结合这个函数的单
在PQ((m函n,,mn数)),y也证=f在明(x函P)的关数图于y调在=象直f性反(上x线数)可函任的y是=以数取图它x的说，一象自对明 且点上己称它 反.. 点存 函
举例:(1)y=x+c,
(2)y=kx－1.
2019/10/20
例3 若点P（1，2）同时在函数y＝
图象上任意一点，点Q（n，m）在哪
个函数的图象上？
将点P的坐标代入y=logax得：
n=logam 化成指数式 m=an
所以，点Q（n，m）在函数y=ax的
图像上.
2019/10/20
探究3:点P(m，n)与点Q(n，m)有怎样 的位置关系？由此说明对数函数y=logax
的图象与指数函数y＝ax的图象有怎样
2019/10/20
探究（二）：反函数的存在性
问题1:在函数y＝x2中，若将y作自变量， 那么x与y的对应关系是函数吗？为什 么？
对比： 下列函数哪些存在反函数：
(1)y=x2(x>0);
(2)y=x2(x<－2)；
(3)y=x2(x>－2);
2019/10/20
(4)y=x3(x∈R).
探究（二）：反函数的存在性 问题2:一个函数在其对应形式上有一 对一和多对一两种，那么在哪种对应 下的函数才存在反函数？ 结论：
探究（一）：反函数的概念 一般地，由函数y=f(x)解得x=f－1(y)， 且x是y的函数(即对于每一个y值，都 有唯一的x与之对应)，那么，我们把 函数x=f－1(y)叫做函数y=f(x)的反函数.
的值.
点评：
利用互反函数的图象关于 直线y=x对称.
2019/10/20
作业： P75 习题2.2B组:1，4，5.
2019/10/20
y=x对称.
方法：
结合这个函数的单
在PQ((m函n,,mn数)),y也证=f在明(x函P)的关数图于y调在=象直f性反(上x线数)可函任的y是=以数取图它x的说，一象自对明 且点上己称它 反.. 点存 函
举例:(1)y=x+c,
(2)y=kx－1.
2019/10/20
例3 若点P（1，2）同时在函数y＝
图象上任意一点，点Q（n，m）在哪
个函数的图象上？
将点P的坐标代入y=logax得：
n=logam 化成指数式 m=an
所以，点Q（n，m）在函数y=ax的
图像上.
2019/10/20
探究3:点P(m，n)与点Q(n，m)有怎样 的位置关系？由此说明对数函数y=logax
的图象与指数函数y＝ax的图象有怎样
2019/10/20
探究（二）：反函数的存在性
问题1:在函数y＝x2中，若将y作自变量， 那么x与y的对应关系是函数吗？为什 么？
对比： 下列函数哪些存在反函数：
(1)y=x2(x>0);
(2)y=x2(x<－2)；
(3)y=x2(x>－2);
2019/10/20
(4)y=x3(x∈R).
探究（二）：反函数的存在性 问题2:一个函数在其对应形式上有一 对一和多对一两种，那么在哪种对应 下的函数才存在反函数？ 结论：
探究（一）：反函数的概念 一般地，由函数y=f(x)解得x=f－1(y)， 且x是y的函数(即对于每一个y值，都 有唯一的x与之对应)，那么，我们把 函数x=f－1(y)叫做函数y=f(x)的反函数.
对数函数及其性质的应用人教A版高中数学必修一PPT精品课件
栏目 导引
数学 必修1 配人教 A版
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
|方法总结| 比较对数值大小时常用的四种方法 (1)同底数的利用对数函数的单调性． (2)同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化． (3)底数和真数都不同，找中间量． (4)若底数为同一参数，则根据底数对对数函数单调性的影 响，对底数进行分类讨论． [注意] 比较数的大小时先利用性质比较出与 0 或 1 的大小.
题课)
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第二章 基本初等函数(Ⅰ)
1 课前自主学习
登高揽胜 拓界展怀
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第二章 基本初等函数(Ⅰ)
学习目标
1．理解对数函数的单调性，并能利用单调性求最值及比较大 小．
2.掌握对数函数性质的综合应用． 3．体会数形结合思想，分类讨论思想在函数问题中的作用.
所以原不等式的解集为(0,2)． (2)当 x>1 时，logx12>1＝logxx，解得 x<12，此时不等式无解． 当 0<x<1 时，logx12>1＝logxx，解得 x>12，所以12<x<1. 综上所述，原不等式的解集为12，1.
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第二章 基本初等函数(Ⅰ)
2x－5>0， (3)当 a>1 时，原不等式等价于x－1>0，
2x－5>x－1，
解得 x>4.
当 0<a<1 时，原不等式等价于2x－x－15>>00，， 2x－5<x－1，
解得52<x<4.
综上所述，当 a>1 时，原不等式的解集为{x|x>4}；当 0<a<1