复合函数定义域与值域经典习题及答案

复合函数定义域和值域练习题

一、 求函数的定义域

1、求下列函数的定义域：

⑴y =

⑵y =

⑶01(21)111

y x x =

+-++-

2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2

的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义

域为________；

3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1

(2)f x

+的定义域为 。

4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。

二、求函数的值域

5、求下列函数的值域：

⑴2

23y x x =+- ()x R ∈ ⑵2

23y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷31

1

x y x -=+ (5)x ≥

⑸

y = ⑹ 22

5941x x y x +=-＋

⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-

⑼ y = ⑽ 4y =

⑾y x =

6、已知函数222()1

x ax b

f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。

三、求函数的解析式

1、 已知函数2

(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。

2、 已知()f x 是二次函数，且2

(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。

3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。

4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =，则当(,0)x ∈-∞时

()f x =____ _

()f x 在R 上的解析式为

5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且

1

()()1

f x

g x x +=

-，求()f x 与()g x 的解析表达式

四、求函数的单调区间

6、求下列函数的单调区间： ⑴ 2

23y x x =++

⑵y =

⑶ 2

61y x x =--

7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2

(1)f x -的单调递增区间是

8、函数236

x

y x -=

+的递减区间是 ；函数y =的递减区间是

五、综合题

9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3

)

5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ；

⑵111-+=

x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；

⑶x x f =)(， 2)(x x g = ；

⑷x x f =)(， ()g x =

⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。 A 、⑴、⑵ B 、 ⑵、⑶ C 、 ⑷ D 、 ⑶、⑸

10、若函数()f x = 3

44

2

++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 （ ）

A 、(－∞,+∞)

B 、(0,43]

C 、(43,+∞)

D 、[0, 4

3

)

11

、若函数()f x =

R ，则实数m 的取值范围是（ ）

(A)04m << (B) 04m ≤≤ (C) 4m ≥ (D) 04m <≤ 12、对于11a -≤≤，不等式2

(2)10x a x a +-+->恒成立的x 的取值范围是（ ）

(A) 02x << (B) 0x <或2x > (C) 1x <或3x > (D) 11x -<< 13

、函数()f x =的定义域是（ ）

A 、[2,2]-

B 、(2,2)-

C 、(,2)(2,)-∞-+∞

D 、{2,2}-

14、函数1

()(0)f x x x x

=+

≠是（ ） A 、奇函数，且在(0，1)上是增函数 B 、奇函数，且在(0，1)上是减函数 C 、偶函数，且在(0，1)上是增函数 D 、偶函数，且在(0，1)上是减函数

15、函数22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-??

=-<

，若()3f x =，则x =

16、已知函数f x ()的定义域是(]01，，则g x fx a fx a a ()()()()=+?--<≤1

2

0的定义域

为 。

17、已知函数21mx n

y x +=+的最大值为4，最小值为 —1 ，则m = ，n = 18、把函数1

1

y x =+的图象沿x 轴向左平移一个单位后，得到图象C ，则C 关于原点对称的图象的

解析式为

19、求函数12)(2

--=ax x x f 在区间[ 0 , 2 ]上的最值

20、若函数2

()22,[,1]f x x x x t t =-+∈+当时的最小值为()g t ，求函数()g t 当∈t [-3,-2]时的最值。

复合函数定义域和值域练习题

答 案

一、函数定义域：

1、（1）{|536}x x x x ≥≤-≠-或或 （2）{|0}x x ≥ （3）1

{|220,,1}2

x x x x x -≤≤≠≠

≠且 2、[1,1]-； [4,9] 3、5

[0,];2 11(,][,)32

-∞-+∞ 4、11m -≤≤ 二、函数值域：

5、（1）{|4}y y ≥- （2）[0,5]y ∈ （3）{|3}y y ≠ （4）7[,3)3

y ∈ （5）[3,2)y ∈- （6）1{|5}2

y y y ≠≠且 （7）{|4}y y ≥ （8）y R ∈ （9）[0,3]y ∈ （10）[1,4]y ∈ （11）1{|}2

y y ≤ 6、2,2a b =±= 三、函数解析式：

1、2()23f x x x =-- ； 2

(21)44f x

x +=- 2、2()21f x x x =-- 3、

4

()33

f x x =+

4

、()(1f x x =

；(10)()(10)

x x f x x x ?+≥?

=?

四、单调区间：

6、（1）增区间：[1,)-+∞ 减区间：(,1]-∞- （2）增区间：[1,1]- 减区间：[1,3] （3）增区间：[3,0],[3,)-+∞ 减区间：[0,3],(,3]-∞-

7、[0,1]

8、(,2),(2,)-∞--+∞ (2,2]

-

五、综合题：

C D B B D B

14

15、(,1]a a -+ 16、4m =± 3n = 17、12

y x =

- 18、解：对称轴为x a = （1）0a ≤时，min ()(0)1f x f ==- ， max ()(2)34f x f a ==-

（2）01a <≤时，2

min ()()1f x f a a ==-- ，max ()(2)34f x f a ==-

（3）12a <≤时，2

min ()()1f x f a a ==-- ，max ()(0)1f x f ==-

（4）2a >时 ，min ()(2)34f x f a ==- ，max ()(0)1f x f ==-

19、解：221(0)()1(01)22(1)t t g t t t t t ?+≤?=<

(,0]t ∈-∞时，2

()1g t t =+为减函数

∴

在[3,2]--上，2

()1g t t =+也为减函数

∴

min ()(2)5g t g =-=， max ()(3)10g t g =-=