线段计算精品课件(2015)

中点：把一条线段分成两条相等的线段的点.
如图，点B是线段AC的中点， A B C
几何表达式： ∵点B是线段AC的中点， ∴AC=2AB=2BC， 或∵点B是线段AC的中点，
1 ∴AB=BC= AC. 2
注意（1）如图，若AC=CB，则C为AB中点。
A C
B
（2）若AC=CB，则C为AB中点。对吗？
A C D B
练1、已知AB=9cm,BD=3cm,C为 AD的中点，E是BD的中点，求线 段CE的长。
A
C
D
B E
练1、已知AB=9cm,BD=3cm,C为 AB的中点，E是BD的中点，求线 段EC的长。
A C D
E
B
练1、已知AB=9cm,BD=3cm,C为 AB的中点，E是AD的中点，求线 段EC的长。
1 3
AB；
AB=3AM=3MN=3NB
A
N
M P
B
∵M、N、P为线段AB的四等分点
1 ∴AN=MN=MP=PB= 4 AB；
AB=4AN=4MN=4NP=4PB
1、如图，点C是线段AB的中点
（1）若AB=6cm，则AC= （2）若AC=6cm，则AB=
3 cm。
12 cm。
A
C
B
例： 点D是线段AB的中点， 点C是线段AD的中点， 若AB=4CM,求线段CD的长度
B、两点间的连线的长度，叫做两点间 的距离 C、连结两点的直线的长度，叫做两点 的距离 D、连结两点的线段的长度，叫做两点 间的距离
趣味思考：
有条小河L，点A，B表示在河两岸 的两个村庄，现在要建造一座小桥，请 你找出造桥的位置，使得A，B两村的路 程最短，并说明理由。
A
L
B 桥
若点B在线段AC上，AB=10cm， BC=6cm，求A、C两点之间的距 离
D C B
2、如图，线段AB = 6cm，C是它的一个三等 分点，D是它的中点，则CD =
A
3、如图，线段AB＝80cm，M是AB的中 点，P在MB上,N为PB的中点，且NB＝
14cm，求PM的长
.
A
.. . .
M P N
B
例 已知：如图，点B是线段AC的中点，
A
B
C
如果AC=4，求AB、BC.
3、如果线段AB=5厘米,BC=3厘米那么A,C 两点间的距离是( C ) A、8厘米 B、2厘米 C、无法确定 4、已知线段MN，取MN中点P，PN的中 点Q，QN的中点R，由中点的定义可知， MN = 8 RN。
1.已知点C为线段AB的三等分点，若AB =12cm，
A C B
则BC=
cm。
cm。
线段的有关计算
猜想验证，拓展新知 问题6: 如图，从A地到B地有四条道路，除它 们之外能否再修一条从A地到B地的最短道路？ 如果能，请联系你以前所学的知识，在图上画出 最短路线. A B
1. 两点的所有连线中，线段最短. 简单地说:两点之间，线段最短.
2. 连接两点间的线段的长度，叫做这两点 的距离.
A B C D
与线段相关的计算
读读、画画、算算
• 在一条直线上顺次截取A、B、C三点，使 AB=5，BC=3，并且取线段AC的中点O， 求线段OB的长。
A
O
B
C
在一条直线上顺次截取A、B、C三点，使 AB=5，BC=3，并且取线段AC的中点O， 求线段OB的长。
A O B C
解：
∵AC= 又∵点
A
E
C
D
B
练2、已知AD=4cm,BD=2cm,C 为AB的中点，求线段BC的长。
A C D B
4、已知线段AB=5cm，延长AB到C， 使AC=17cm，取线段BC的中点D，求 AD的长。
1、M是线段AB上的一点，其中不能判定点 M是线段AB中点的是（ A ） A、AM+BM=AB B、AM=BM C、AB=2BM 2、线段AB=6厘米，点C在直线AB上， 且BC=3厘米，则线段AC的长为（ c ） A、3厘米 B、9厘米 C、3厘米或9厘米
解：∵点B是线段AC的中点， 1 1 ∴AB=BC= 2 AC = 2 ×4=2.
练习：如果AB=4，求BC、AC.
练习： 已知如图，点C是线段AB 的中点，AB=4cm,BD=1cm,则CD的 长度为多少？ A C B D
2.如图，B、C为线段AD上的两点， 点C为线段AD的中点，AC=5cm, BD=6cm,求线段AB的长度？
练一练
(1) 判 断 : 两 点 之 间 的 距 离 是 指 两 点 之 间 的 线 段 。 错 ( )
(2)如图:这是A、B两地之间的公路，在公 路工程改造计划时，为使A、B两地行程最 短，应如何设计线路？在图中画出。你的 理由是 两点之间线段最短
B. A
3、下列说法正确的是（
D
）
A、连结两点的线段叫做两点间的距离
+ = + 是线段 的中点
=
.
∴AO= ∴OB=
AC= =
× -
= =
. .
在一条直线上顺次截取A、B、C三点，使 AB=5，BC=3，并且取线段AC的中点O， 求线段OB的长。
A O B C
解：
∵AC=AB+BC=5+3=8 又∵点O是线段AC的中点
∴AO=
1 AC= 2
1 ×8=4 2
例1、直线a上有A、B、C三点，且 AB=8cm，BC=5cm，求线段AC的长。
（1）当C点在线段AB的延长线ห้องสมุดไป่ตู้时
A B C （2）当C点在线段AB上时
a a
A
C
B
探究： 线段AB=10cm，BC=6cm，求A、 C两点之间的距离
线段中点的概念：
A 几何符号语言： ∵点M是线段AB的中点。 1 AB ∴AM = BM = － 2 （或AB=2AM =2BM） M B
C
A
C
B
A B
线段中点的条件：
1、在已知线段上。
2、把已知线段分成两条相等线段的点
随堂练习
已知线段AB = 4cm，延长AB到C，使BC =
2AB，若D为AB的中点，则线段DC 的长为
10
cm。 4cm
A D 2cm
B
8cm
C
2cm + 8cm = 10cm
A
M
N
B
∵M、N为线段AB的三等分点
∴AM=MN=NB=
有图
A
C D
B
例2 、 点A、B、C 、D是直线上顺次 四个点，AB:BC:CD=2:3:4,如果 AC=10cm,求线段BC的长
A B C D
例3.
在直线a上顺次截取A,B,C三
点，使得 AB=4cm,BC=3cm.如 果点o是线段AC的中点,求线段 OB的长。
A OB
C
a
练1、已知AB=9cm,BD=3cm,C为 AB的中点，求线段DC的长。