七年级数学课件-线段与角的计算
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17．如图，点 O 在直线 AB 上，OC 是∠AOD 的平分线，OE 在∠BOD 内，∠DOE＝31∠BOD，∠COE＝72°，求∠EOB 的度数．
解：设∠DOE＝x，因为∠DOE＝13∠BOD，所以∠BOD＝3∠DOE ＝3x，所以∠AOD＝180°－∠BOD＝180°－3x，因为 OC 是∠AOD 的平分线，所以∠COD＝12∠AOD＝12(180°－3x)＝90°－32x，所以
5．如图，C，D是线段AB的三等分点，E是线段CD的中点，则下列 结论错误的是( D )
A．AC＝CD＝BD B．AE＝BE C．AD＝4DE D．CE＝15AB
6．一轮船A观测灯塔B在其北偏西50°，灯塔C在其南偏西40°，试问 此时∠BAC＝( B ) A．80° B．90° C．40° D．不能确定 7．如图，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠AOD＝84°， ∠MON＝68°，则∠BOC的度数为( C ) A．48° B．50° C．52° D．54°
解：因为∠COF＋∠BOE＝∠EOF－∠BOC＝60°－20°＝40°， 因为OE平分∠AOB，所以∠AOB＝2∠BOE，因为OF平分∠COD， 所以∠COD＝2∠COF，所以∠COD＋∠AOB＝2(∠COF＋∠BOE) ＝2×40°＝80°，所以∠AOD＝∠COD＋∠AOB＋∠BOC＝80° ＋20°＝100°
16．如图，E是线段AB的一个三等分点，F是线段AB的中点，若 EF＝1，求线段BF的长．
解：设线段 AB 的长为 x，因为 E 为线段 AB 的一个三等分点，所 以 AE＝31AB＝13x，因为 F 为线段 AB 的中点，所以 AF＝12AB＝12x， 所以 EF＝AF－AE＝12x－13x＝61x＝1，所以 x＝6，即 AB＝6，所以 BF已知∠1＝20°，∠AOE＝86°，OB平分∠AOC，OD 平分∠COE. (1)求∠3的度数； (2)若以O为观察中心，OA为正东方向，射线OD在什么位置？ (3)若以OA为钟面上的时针，OD为分针，且OA正好在“3”的下方 不远，你知道此时的时刻吗？
解：(1)因为 OB 平分∠AOC，所以∠AOC＝2∠1＝2×20°＝40°， 所以∠COE＝∠AOE－∠AOC＝86°－40°＝46°，因为 OD 平分
A．10
B．9
C．6
D．5
3．如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD ＝25°，则∠AOB等于( B ) A．120° B．100° C．75° D．50°
4．已知，O是直线AB上的一点，∠AOC＝40°，∠COD是直角，
OE平分∠BOC，则∠DOE的度数为( B ) A．10° B．20° C．25° D．30°
∠COE＝∠COD＋∠DOE＝90°－32x＋x＝72°，解得 x＝36°，即 ∠DOE＝36°，所以∠BOD＝3∠DOE＝108°，所以∠EOB＝∠BOD －∠DOE＝108°－36°＝72°
18．如图，OE平分∠AOB，OF平分∠COD，若∠EOF＝60°， ∠BOC＝20°，求∠AOD的度数．
8．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直线AB上，若∠1＝ 40°，则∠2＝_5_0__°. 9．如图，点C是线段AB上的一点，点D是AC的中点，若AB＝8 cm， BC＝2 cm，则AC＝__6__cm，BD＝___5_cm.
10．延长线段 AB 到 C，使 BC＝21AB，点 D 是 AC 的中点，点 E 是
BC 的中点，若 CE＝2 cm，则 DE＝_4___cm. 11．如图，∠AOC＝15°，∠BOC＝45°，OD 平分∠AOB，则∠COD ＝__1_5_°___．
12．如图，直线 AB 和 CD 相交于点 O，OE 平分∠DOB，∠AOC＝ 40°，则∠DOE＝_2_0__度． 13．如图，点 C，D 是线段 AB 上的两点，AC＝7 cm，BD＝5 cm，E
是 CD 的中点，若 CD＝15AB，则 CE＝__1__cm，AD＝__5__cm.
14．如图，点 M 是线段 AB 的中点，点 N 在线段 BM 上，MN＝35AM， 若 MN＝3 cm，求线段 AB，BN 的长．
解：因为 MN＝35AM，且 MN＝3，所以35AM＝3，则 AM＝5.因为 M 为线段 AB 的中点，所以 AB＝2AM＝2×5＝10，BM＝AM＝5，所 以 BN＝BM－MN＝5－3＝2.即 AB 的长为 10 cm，BN 的长为 2 cm
∠COE
，
所
以
∠3
＝
1 2
∠COE
＝
1 2
×46
°
＝
23°
(2) 因 为 ∠AOD ＝
∠AOC＋∠3＝40°＋23°＝63°，OA 为正东方向，所以有 90°－63°
＝27°，所以 OD 在北偏东 27°的位置 (3)设此时为 3 点过 x 分钟，
依题意，得21x＋90－6x＝63，解得 x＝41110，即此时为 3 点过 41110分
15．如图，线段AB＝8 cm，M为线AB的中点，点C为线段MB上的 一点，且MC＝2 cm，点N为线段AC的中点，求线段MN的长．
解：因为 M 为 AB 的中点，所以 AM＝12AB＝12×8＝4，所以 AC ＝AM＋MC＝4＋2＝6.因为 N 为 AC 的中点，所以 AN＝12AC＝12 ×6＝3，所以 MN＝AM－AN＝4－3＝1(cm)
综合训练 线段与角的计算
1．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，若AB＝ 10 cm，则线段CD的长为( B )
A．1.5 cm C．3 cm
B．2.5 cm D．5 cm
2．如图，点 C 是线段 AB 上的一点，AC＝15AB，点 D 是线段 BC 的 中点，若 AB＝15，则 AD 的长为( B )
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2019年秋七年级数学华东师大版上册课件：第4章 微专题4 线段与角的有关计算 (共22张PPT)
B．碘
C．锌
D．钙
练 习 5．感受化学与人体健康的密切关系，下列说法不正确的是( B )
A．使用含氟牙膏可预防龋齿
B．缺锌易导致骨质疏松症
C．缺铁会引起贫血症
D．蔬菜、水果能提供和补充维生素 C
三、有机合成材料
1．含有 碳 元素的化合物(除 CO、CO2、碳酸与碳酸盐等以外)称为有机物，如 CH4 等。
解：(1)因为 CD＝12AC＝3 cm，CE＝21BC＝2，所 以 DE＝CD＋CE＝5 cm.
(2)因为 CD＝21AC，CE＝12BC，所以 DE＝CD＋ CE＝12AC＋21BC＝12(AC＋BC)＝21AB＝12a.
(3)DE＝12b.
类型 2 题目中无图时有关线段长度的计算(要注 意已知条件下图形的多样性)
8. 如图，OM 平分∠AOB，ON 平分∠COD，若 ∠AOD＝84°，∠MON＝68°，求∠BOC.
解：设∠BOC 的度数是 x，由图可知：∠AOB＋ ∠COD＝84°－x，因为 OM 平分∠AOB，ON 平分 ∠COD，所以∠BOM＋∠CON＝12∠AOB＋12∠COD＝ 12(84°－x)，由∠MON＝68°，列方程为：21(84°－x) ＋x＝68°，解得：x＝52°，即∠BOC 的度数是 52°.
(1)下表是 2016 年 5 月 18 日生产的某饼干包装袋的部分说明：
商品名称 ××饼干
配料
小麦粉、白砂糖、精炼植物油、鸡蛋、食盐、食品添加剂 (碳酸氢钠、柠檬酸等)
规格 180g
保质期 10 个月
请回答下列问题： ①饼干的配料中，富含蛋白质的是 鸡蛋 ，其中能为人体提供能量的有 4 种；
该饼干目前已不宜再食用，原因是 已过保质期 。 ②碳酸氢钠俗称 小苏打 ；在医疗上，它是治疗 胃酸过多 症的一种药剂。
线段的计算人教版七年级数学上册精品PPT1
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解：如图，BP+PC的最小值是BC＝6.
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10. 如图，点B，C把线段MN分成三部分，其比是 MB∶BC∶CN=2∶3∶4，P是MN的中点，且MN= 18 cm，求PC的长.
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2. （例1）如图，小强出门从甲地到乙地有四条路 线，其中路线 ③ 最短.
（填“①”“②”“③”“④”中的一个）
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3. 下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短” 来解释的现象是（ B ） A. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程 C. 利用圆规可以比较两条线段的大小关系 D. 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一 行树所在的直线
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解：如图，连接AB交直线m于点O， 则点O即为所求的点． 理由：根据连接两点的所有线中，线段最短， 可得OA+OB最短．
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6. 如图，A，B，C三棵树在同一直线上，量得A树与B树 之间的距离是20米，B树与C树之间的距离是10米.
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第四章 几何图形初步
第8课 线段的计算（3）
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线段的计算人教版七年级数学本事实及两点的距离
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解：如图，BP+PC的最小值是BC＝6.
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10. 如图，点B，C把线段MN分成三部分，其比是 MB∶BC∶CN=2∶3∶4，P是MN的中点，且MN= 18 cm，求PC的长.
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2. （例1）如图，小强出门从甲地到乙地有四条路 线，其中路线 ③ 最短.
（填“①”“②”“③”“④”中的一个）
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3. 下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短” 来解释的现象是（ B ） A. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程 C. 利用圆规可以比较两条线段的大小关系 D. 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一 行树所在的直线
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解：如图，连接AB交直线m于点O， 则点O即为所求的点． 理由：根据连接两点的所有线中，线段最短， 可得OA+OB最短．
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6. 如图，A，B，C三棵树在同一直线上，量得A树与B树 之间的距离是20米，B树与C树之间的距离是10米.
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第四章 几何图形初步
第8课 线段的计算（3）
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线段的计算人教版七年级数学本事实及两点的距离
2019年秋七年级数学湘教版上册课件：微专题4 线段与角的有关计算 (共26张PPT)教育精品.ppt
第4章 图形的认识 微专题4 线段与角的有关计算
专题解读 有关线段、角的计算问题，是几何图形的计算问题 之一．有关线段的计算是指线段的和、差、倍、分及有 关线段的中点的计算．有关角的计算是指角的单位换算 和角的加、减、乘、除运算．熟练掌握线段和角的相关 计算是学习几何的基础．
专题训练
类型 1 利用线段中点进行线段长度的计算 1. 已知线段 AB，延长 AB 到点 C，使 BC＝12AB，反 向延长 AC 到点 D，使 DA＝12AC，若 AB＝8 cm，则 DC 的长是 18 cm ．
(4)因为 OD，OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，所以
∠DOC＝12∠AOC，∠COE＝12∠BOC，所以∠DOE＝ ∠DOC＋∠COE＝12∠AOC＋12∠BOC＝12∠AOB，因为 ∠AOB＝120°，所以∠DOE＝12∠AOB＝60°，与射线 OC 的位置无关．
2. 如图，已知线段 AB＝80 cm，M 为 AB 的中点， 点 P 在 MB 上，N 为 PB 的中点，且 NB＝14 cm，求 MP 的长度．
解：AP＝AB－PB＝80－28＝52， AM＝12AB＝40， 所以 MP＝AP－AM＝12 cm.
3. 如图，线段 AB 被点 C，D 分成了 3∶4∶5 三部 分，且 AC 的中点 M 和 DB 的中点 N 之间的距离是 40 cm， 求 AB 的长度．
A．4 cm
B．6 cm
C．8 cm
D．4 cm 或 8 cm
6. 在一条直线上顺次取 A，B，C 三点，已知 AB＝5 cm，点 O 是线段 AC 的中点，且 OB＝1.5 cm，求线段 BC 的长．
解：①若 O 在 BC 上，则 OC＝OA＝AB＋OB＝ 6.5(cm)，所以 BC＝OB＋OC＝8(cm)；
专题解读 有关线段、角的计算问题，是几何图形的计算问题 之一．有关线段的计算是指线段的和、差、倍、分及有 关线段的中点的计算．有关角的计算是指角的单位换算 和角的加、减、乘、除运算．熟练掌握线段和角的相关 计算是学习几何的基础．
专题训练
类型 1 利用线段中点进行线段长度的计算 1. 已知线段 AB，延长 AB 到点 C，使 BC＝12AB，反 向延长 AC 到点 D，使 DA＝12AC，若 AB＝8 cm，则 DC 的长是 18 cm ．
(4)因为 OD，OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，所以
∠DOC＝12∠AOC，∠COE＝12∠BOC，所以∠DOE＝ ∠DOC＋∠COE＝12∠AOC＋12∠BOC＝12∠AOB，因为 ∠AOB＝120°，所以∠DOE＝12∠AOB＝60°，与射线 OC 的位置无关．
2. 如图，已知线段 AB＝80 cm，M 为 AB 的中点， 点 P 在 MB 上，N 为 PB 的中点，且 NB＝14 cm，求 MP 的长度．
解：AP＝AB－PB＝80－28＝52， AM＝12AB＝40， 所以 MP＝AP－AM＝12 cm.
3. 如图，线段 AB 被点 C，D 分成了 3∶4∶5 三部 分，且 AC 的中点 M 和 DB 的中点 N 之间的距离是 40 cm， 求 AB 的长度．
A．4 cm
B．6 cm
C．8 cm
D．4 cm 或 8 cm
6. 在一条直线上顺次取 A，B，C 三点，已知 AB＝5 cm，点 O 是线段 AC 的中点，且 OB＝1.5 cm，求线段 BC 的长．
解：①若 O 在 BC 上，则 OC＝OA＝AB＋OB＝ 6.5(cm)，所以 BC＝OB＋OC＝8(cm)；
线段和角的有关计算复习课ppt课件
B
N
C
M
O
A
6.已知C为直线AB上任一点，M、N分别为AC、BC 的中点，试探究MN与AB之间的关系，并说明理由。
7.如图，B、C是线段AD上任意两点，M是AB 的中点，N是CD的中点，若MN=a,BC=b.则线 段AD的长是（ ）
A、2（a－b） B、2a－b C、a+b D、a－b
A
M
B C ND
课堂总结： 1.中点定义、角平分线定义在解题中应用的 类比 2.体会应用由特殊到一般的思想方法探索图 形中的一般规律 3.符合题意的图形不唯一，要注意分类讨论
练习、：
1 （1）已知：如图，点C是线段AB上一点，AC=a，
BC=b，点M是AC的中点,点N是BC的中点，求线段
MN的长
AM
CN B
a
b
锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不
同射线，可得10个锐角；……照此规律，画10 条不同射线，可得锐角 66 个，画n条不同射
线，可得锐角 (n1)(n2)
个。
2
B
B
B
C
C
C
O
A
O
D
O
A
D AE
类比拓展 知识升华 ——数学来源于生活，应用于生活
1、在一次宴会上有3个人，他们每两个人握一次手，一共 握了 3 次手,如果有4个人,则一共握了 6 次手. 如 果有n个人,则一共握了 n(n 1) 次手.
线段和角的有关计算
一、知识要点：
记法： ①线段AB ②线段a
线段
线段公理： 两点之间，线段最短
线段中点：
A PB
线 段 和 角
A
a
角
人教版七年级数学上册课件：第4章 微专题6 线段与角的有关计算(共21张PPT)
解：(1)∵CD＝12AC＝3 cm，CE＝12BC＝2 cm， ∴DE＝CD＋CE＝5 cm. (2)∵CD＝12AC，CE＝12BC，∴DE＝CD＋CE＝12AC＋12 BC＝12(AC＋BC)＝12AB＝12a. (3)DE＝12b.
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/72021/9/7Tuesday, September 07, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 8:28:36 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/72021/9/72021/9/7Sep-217-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/72021/9/72021/9/7Tuesday, September 07, 2021
解：AP＝AB－PB＝80－28＝52， AM＝12AB＝40， 所以 MP＝AP－AM＝12 cm.
2. 如图，线段 AB 被点 C，D 分成了 3∶4∶5 三部分， 且 AC 的中点 M 和 DB 的中点 N 之间的距离是 40 cm，求 AB 的长．
解：设 AC＝3x，则 CD＝4x，DB＝5x. AM＝1.5x，NB＝2.5x， MN＝1.5x＋4x＋2.5x＝8x，又 MN＝40， 所以 8x＝40，解得 x＝5. AB＝3x＋4x＋5x＝12x＝60 cm.
(4)因为OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，所以
∠DOC＝
1 2
∠AOC，∠COE＝
初中数学冀教版七年级上册第四章线段角复习课件
初中数学冀教版七年级上册：第四章线段角复习课件第四章线段和角复习课一、知识要点:②线段a①线段AB记法:线段公理:线段两点之间,线段最短BPA线段中点:B线A PAPBP 是线段AB 的中点(P 在线段AB 上)段a和①∠AOB ( ∠O ②∠α(∠1 )记法:B角角的平分线:O C角A∠AOC ∠BOCB(OC 在∠AOB 内)OC平分∠AOBα互余和互补:O∠1与∠2互余∠1+ ∠290°A∠α+ ∠β180°∠α和∠β互补二、典型例题:例1 (1)已知:如图,点C是线段AB上一点,ACa, BCb,点M是AC的中点,点N是BC的中点,求线段MN的长ANM BCabMNMC+CN解:11AC+ CB2211AC+CBa+b22 (2)已知线段AB10cm,点C在直线AB上,BC6cm,①求线段AC的长②若M是AB的中点,点N是BC的中点,求MN的长解: ①有两种情况1010 6CA B C BA6甲乙图乙:ACAB ?BC图甲:ACAB+BC10 - 6410+616②若M是AB的中点,点N是BC的中点,求MN的长1010 6M NM NCA BC BA丙丁图丙:MNBM+BN 图丁:MNBM-BN1111AB - BCAB+ BC22225-35+38 2例2 如图,经过直线AB上任意一点O引射线OC,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC ,求∠MON的大小CMN1 2O B11∠AOC+ ∠ BOC解:∠MON ∠1+ ∠2221 1∠AOC+ ∠ BOC ∠AOB2 21×180°90°2小结:在线段和角的解题中,必须认真读题和看图,然后展开分析,并写好答案。
三、探究问题经过三点A、B、C中的任意两点画直线, 共有几条直线?CA BCB若A、B、C在一条若A、B、C不在一直线上,可以画一条条直线上,可以画三直线条直线练习:已知∠AOB110°, ∠BOC70°,请画出图形,并求出∠AOC的大小。
初一数学(上)线段和角的复习课件ppt课件
。
2、如图，点C为线段AB的中点，点D在线段BC上，
AD= 6 ，BD= 4 ,求线段CD的长。
解：∵ AD + BD =AB
5
5
AD= 6 ，BD= 4 ∴ AB = 6 +4 =10 A
∵ 点C为线段AB的中点
CD
B
6
4
∴
AC
=
BC
=
1 2
AB
=
1 2
×
10
=
5
又∵ CD = AD - AC
∴ CD = 6 – 5 = 1
7
四、角的相关概念
3、角平分线的概念
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成了两
个 大小相同的角 ，这条射线叫做这个角的平分线
A C
O
B
OC平分∠AOB
1 ∠AOC= ∠BOC= 2∠AOB
或∠AOB =2∠AOC= 2∠BOC
8
四、角的相关概念
4、互补、互余的概念 若两个角之和为 90° ，称这两个角互余。 若两个角之和为 180°，称这两个角互补。
经过两点有 1 条直线，并且只有 1 条直线,即两点确定 1 条
直线。
3、线段的中点 把一条线段分成两条 相等的线段 的点，叫做这条线段的中点。
A
P
P是线段AB的中点
B
1
PA=PB= 2 AB （或者AB=2PA=2PB）3
二、基础精练
1、如图，点A、B在直线m上，其中射线有 4 条，线段有 1 条。 若点A、B、C在直线m上，其中射线有 6 条，线段有 3 条。
A
B
m
2、将一根木条固定在墙上，只需要两个图钉，这样做的依据
七年级数学线段与角的计算PPT优秀课件
8．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直线AB上，若∠1＝ 40°，则∠2＝_5_0__°. 9．如图，点C是线段AB上的一点，点D是AC的中点，若AB＝8 cm， BC＝2 cm，则AC＝__6__cm，BD＝___5_cm.
10．延长线段 AB 到 C，使 BC＝21AB，点 D 是 AC 的中点，点 E 是
15．如图，线段AB＝8 cm，M为线AB的中点，点C为线段MB上的 一点，且MC＝2 cm，点N为线段AC的中点，求线段MN的长．
解：因为 M 为 AB 的中点，所以 AM＝12AB＝12×8＝4，所以 AC ＝AM＋MC＝4＋2＝6.因为 N 为 AC 的中点，所以 AN＝12AC＝12 ×6＝3，所以 MN＝AM－AN＝4－3＝1(cm)
19．如图，已知∠1＝20°，∠AOE＝86°，OB平分∠AOC，OD 平分∠COE. (1)求∠3的度数； (2)若以O为观察中心，OA为正东方向，射线OD在什么位置？ (3)若以OA为钟面上的时针，OD为分针，且OA正好在“3”的下方TCHING
综合训练 线段与角的计算
1．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，若AB＝ 10 cm，则线段CD的长为( B )
A．1.5 cm C．3 cm
B．2.5 cm D．5 cm
2．如图，点 C 是线段 AB 上的一点，AC＝15AB，点 D 是线段 BC 的 中点，若 AB＝15，则 AD 的长为( B )
BC 的中点，若 CE＝2 cm，则 DE＝_4___cm. 11．如图，∠AOC＝15°，∠BOC＝45°，OD 平分∠AOB，则∠COD ＝__1_5_°___．
12．如图，直线 AB 和 CD 相交于点 O，OE 平分∠DOB，∠AOC＝ 40°，则∠DOE＝_2_0__度． 13．如图，点 C，D 是线段 AB 上的两点，AC＝7 cm，BD＝5 cm，E
课件线段和角的有关计算_北师大版七年级数学上册ppt[2]
9. 如图，∠AOC=∠BOD=80°，如果∠AOD=138°， 那么∠BOC等于（ A ） A. 22° B. 32° C. 42° D. 52°
10. 如图，以O点为观测点，OA的方向是北偏东 15°，OB的方向是北偏西40°，若∠AOC=∠AOB， 则OC的方向是 北偏东70°.
11. 在同一平面内∠AOB=35°，∠BOC=45°，则锐
7. 已知线段AC和BC在同一直线上，如果AC=5.6 cm，
BC=2.4 cm，则线段AC和BC的中点之间的距离是
（C ）
A. 1.6 cm
B. 4 cm
C. 1.6 cm或4 cm
D. 2 cm或4 cm
8. 10时10分，分针与时针的夹角为（ B ） A. 110° B. 115° C. 120° D. 135°
22° B.
解：（1）∵O是直线AB上一点，
2 cm，∴CM=AM-AC=4-3.
则∠EOF=
.
110° B.
如图，点O为直线AB上的一点，∠BOC=42°，∠COE=90°，且OD平分∠AOC，求∠AOE和∠DOE的度数.
∴∠COD=∠AOD=∠AOC=69°.
则∠EOF=
.
∴∠AOC+∠BOC=180°.
∴∠COD=∠BOC=66°.
角∠AOC的度数为 80°或10° . ∴∠BOC=132°.
如图，∠AOC=∠BOD=80°，如果∠AOD=138°，那么∠BOC等于（ ）
则∠EOF=
.
如图，点O为直线AB上的一点，∠BOC=42°，∠COE=90°，且OD平分∠AOC，求∠AOE和∠DOE的度数.
则∠EOF=
.
∴∠AOE=∠AOD-∠DOE=69°-21°=48°.
七年级数学上册：专题课堂(七) 线段与角的计算 (共13张PPT)
3
图例
线段条数 1＋2＝3
4 5 6 解答下列问题：
1＋2＋3＝6 1＋2＋3＋4＝
10
(1)在表中空白处分别画出图形，写出结果．
(2)推测线段总条数y与线段上的点数n之间பைடு நூலகம்关系．
(3)计算当n＝10时，y的值．
解：(1) 1＋2＋3＋4＋5＝15. (2)y＝1＋2＋3＋…＋(n－1)＝n（n2－1）. (3)当 n＝10 时，y＝10×（210－1）＝45(条)．
解：(1)∵∠COE与∠EOD互余，∴∠DOE＝90°－∠COE＝90°－32°＝ 58°.∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠DOE＝2×58°＝116°，∴∠BOD＝ ∠AOB－∠AOD＝150°－116°＝34°.故答案为：58°，34°. (2)∵∠COE与∠EOD互余，∴∠DOE＝90°－∠COE＝90°－α.∵OE平分 ∠AOD，∴∠AOD＝2∠DOE＝2(90°－α)．∵∠AOB＝150°，∠BOD＝β， ∴2(90°－α)＋β＝150°，整理得，2α－β＝30°. (3)不成立．∵∠COE与∠EOD互余，∴∠DOE＝90°－∠COE＝90°－ α.∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠DOE＝2(90°－α)．∵∠AOB＝150°， ∠BOD＝β，∴2(90°－α)－150°＝β，整理得2α＋β＝30°.
三、角的和、差、倍、分的计算 7．如图所示，已知直线AB上一点O，∠AOD＝44°， ∠BOC＝32°，∠EOD＝90°，OF平分∠COD，求 ∠FOD与∠EOB的度数． 解：∠FOD＝52°，∠EOB＝134°.
8．如图，点E，O，A在同一条直线上，OC平分∠AOD， 且∠2∶∠3∶∠4＝1∶2∶4，求∠1的度数． 解：因为OC平分∠AOD，所以∠1＝∠2.因为 ∠2∶∠3∶∠4＝1∶2∶4，所以设∠1＝∠2＝ x°，则∠3＝2x°，∠4＝4x°.又因为∠1＋ ∠2＋∠3＋∠4＝180°，所以x＋x＋2x＋4x ＝180，解得x＝22.5，则∠1的度数是22.5°.
图例
线段条数 1＋2＝3
4 5 6 解答下列问题：
1＋2＋3＝6 1＋2＋3＋4＝
10
(1)在表中空白处分别画出图形，写出结果．
(2)推测线段总条数y与线段上的点数n之间பைடு நூலகம்关系．
(3)计算当n＝10时，y的值．
解：(1) 1＋2＋3＋4＋5＝15. (2)y＝1＋2＋3＋…＋(n－1)＝n（n2－1）. (3)当 n＝10 时，y＝10×（210－1）＝45(条)．
解：(1)∵∠COE与∠EOD互余，∴∠DOE＝90°－∠COE＝90°－32°＝ 58°.∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠DOE＝2×58°＝116°，∴∠BOD＝ ∠AOB－∠AOD＝150°－116°＝34°.故答案为：58°，34°. (2)∵∠COE与∠EOD互余，∴∠DOE＝90°－∠COE＝90°－α.∵OE平分 ∠AOD，∴∠AOD＝2∠DOE＝2(90°－α)．∵∠AOB＝150°，∠BOD＝β， ∴2(90°－α)＋β＝150°，整理得，2α－β＝30°. (3)不成立．∵∠COE与∠EOD互余，∴∠DOE＝90°－∠COE＝90°－ α.∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠DOE＝2(90°－α)．∵∠AOB＝150°， ∠BOD＝β，∴2(90°－α)－150°＝β，整理得2α＋β＝30°.
三、角的和、差、倍、分的计算 7．如图所示，已知直线AB上一点O，∠AOD＝44°， ∠BOC＝32°，∠EOD＝90°，OF平分∠COD，求 ∠FOD与∠EOB的度数． 解：∠FOD＝52°，∠EOB＝134°.
8．如图，点E，O，A在同一条直线上，OC平分∠AOD， 且∠2∶∠3∶∠4＝1∶2∶4，求∠1的度数． 解：因为OC平分∠AOD，所以∠1＝∠2.因为 ∠2∶∠3∶∠4＝1∶2∶4，所以设∠1＝∠2＝ x°，则∠3＝2x°，∠4＝4x°.又因为∠1＋ ∠2＋∠3＋∠4＝180°，所以x＋x＋2x＋4x ＝180，解得x＝22.5，则∠1的度数是22.5°.