大学物理-刚体运动学
F1
0
F
F2
z
r轴
F
F轴
r
P
转动平面
o
o
r
ˆ M z k r F
将F分解成 F1和F2。 F1与转轴平行， F2在转动平面内。 F1对转动无贡献，仅考虑 F2， M r F2 （有效力矩）。 F1 M 、 , 对转动无贡献。
a R （ 4 ）
18
例 : 一半径为 R，质量为 m匀质圆盘，平放在粗糙的水平桌 面上。设盘与桌面间摩擦系数为 ，令圆盘最初以角速度 0 绕通过中心且垂直盘面的轴旋转，问它经过多少时间才停 止转动？ 0 解：由于摩擦力不是集中作用于 某一点，而是分布在整个圆盘与 桌子的接触面上，其力矩的计算 e d 要用积分法。 dr
例:一个有固定轴的刚体，受到两个力的作用。当这两个力的合力为零时， 它们对轴的合力矩也一定为零吗？举例说明之。 答: 并不是一定为零。 如汽车的方向盘可绕垂直于转盘且过盘中心的定轴转动。当驾驶员用 两手操纵方向盘时，就可在盘的左右两侧加上方向相反、大小相等的两个 力。对转盘而言，合外力为零，但这两个力的力矩大小相等，方向一致， 故合力矩不为零。
合外力矩M
合内力矩=0
I－转动惯量
11
Fi ri sini fi ri sinθi Δmi ri
2
Fi ri sini fi ri sinθi (Δ mi ri )
2 i i i
合外力矩M
合内力矩=0
I－转动惯量
M=I —转动定理
d ω d2 θ 2 dt dt
6j 8i
5
刚体运动学综合例题: 一飞轮转速n =1500r/min，受到制动后均匀 地减速，经t =50 s后静止。 (1)求角加速度 和飞轮从制动开始到静止所转过的转数N； 0 (2)求制动开始后t =25s 时飞轮的角速度 ； 解(1)初角速度为0 =21500/60=50 rad/s，方向如图
O
r
1 2 50 50 50 1250 rad 2 1250 N ＝ 625转 2 2
0
0
的方向与0相同；
6
对轴的角动量和对轴的力矩, 矢量代数的一般处理方式：在具体的坐标系中，角动量（或 力矩）在各坐标轴的分量，就叫对轴的角动量（或力矩）。 ˆ ˆL ˆ L r P Lxi j L k P63 y z
解： 2k 单位： (rad s1 ), v r 2πk (3i 4 j 5k ) 8πi 6πj
还可解行列式
i j k 0 0 2π 3 4 5
M
0
r
p
F
p 力F的作用点。 M r F
方向 ，大小M rF sin
如果：方向 ,
M , (同向)加速转动。 M , (反向）减速 —阻力矩。
9
(2) 外力不在垂直于转轴的平面内
P63 结论：z轴转动平面内的分量 的运算就是对z轴的力矩。
d 两平行轴之间的距离。
I1 1 2 1 ml 、I 2 ml 2 12 3
2
2
1
1 I 2 I1 m l 2
取半径为r，宽为dr的圆环
例：均匀薄圆盘，转轴过中心与盘面垂直，求I0 。
dm σ d s m 2πr d r
m 2πr d r
0
r
dr
对于匀变速转动，应用以角量表示的运动方程， 在t=50s 时刻 =0，代入方程 =0+ t 得 0 50 rad s2 3.14 rad s2 t 50 (2)t=25s 时飞轮的角速度为 从开始制动到静止，飞轮的角位移 0 t 50 25 及转数N分别为 1 1 2 25 78 . 5 (rad s ) t t
ˆ yˆ ˆF ˆ r F ( xi j) ( Fxi y j) ˆ ( xFy yFx )k
转轴
z
r轴
F
F轴
转动平面
o
o
r
结论：z轴转动平面内的分量的运算就是对z轴的力矩
8
2 转动定理 转动惯量（刚体动力学）
2.1力对转轴的力矩. (1)外力在垂直于转轴的平面内。
1 12
得： I1 x d m x 2
2 l 2
2
m
l
d x
ml 2
(2) 转轴过顶端,与棒垂直
0
x
dx
x
2 l
m 2 1 2 取dx： 得：I 2 x d m x d x ml 3 0 l
16
平行轴定理：
l 2
I I c md 2
质心 C
13
2.3 转动惯量的计算 按转动惯量的定义有 I ri2 mi 刚体的质量可认为是连续分布的，所以上式可写成 积分形式 dm—质元的质量 平动：一维直线运动 类比： 转动：定轴转动
I r 2dm
r —质元到转轴的距离
dv d2 x F ma m m 2 dt dt
d d2 M I I I dt d t2
ˆ ˆM ˆ M r F M xi j M k y z
Lz ：质点对z轴的角动量
讨论
ˆ) ( F i ˆ ˆ yˆ ˆ ˆ M r F ( xi j zk x Fy j Fz k )
Mz ：质点对z 轴的力矩
ˆ ˆ ( zF xF ) ˆ ( yFz zFy )i x z j ( xFy yFx )k
质元
d S r d r d
dV d Se r d r d e
阻力矩向下，与0方向相反！
如图，把圆盘分成许多如图的 质元 ， 每个质元的质量为dm， dm= dV= rddre，(e是盘的厚度) 所受到的阻力矩dM=rdmg。
圆盘所受阻力矩
M dM
M r d mg g rre d d r 2 2 R 2 ge0 d 0 r d r geR3 3
r
πRΒιβλιοθήκη R 022 I0 r d m r
2
πR
2
m， R
mR 2
2
17
1
例：如图所示,滑轮质量m,半径R ( I 1 mR2 ). (注意:在中学里 2 一般滑轮质量略去不计）求：物体的加速度和绳的张力。
T1 T1
T1
T2 T2
(m2 )： m2 g T2 m2a (1) (m1 )： T1 m1g m1a ( 2)
T1 T2 ?
a
m1
m1g
T2
m2
对滑轮：取 方向为正方向 , 由 M Iβ 1 T2 R T1R mR 2 （ 3 ） 2
0, T1 T2 ,
a
m2 g
(a,T 3个方程。 1,T 2 , ) 共4个未知数，
（ m2 m1 ）
又，绳与轮间无滑动，滑轮边缘的切向 加速度R,和物体的加速度相等.
定轴转动定理（律）在转动问题中的地位 相当于平动时的牛顿第二定律
12
例:几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上， 讨论 如果这几个力的矢量和为零，则此刚体 (A) 必然不会转动． (B) 转速必然不变． (C) 转速必然改变． (D) 转速可能不变，也可能改变． 答案：( D ) 参考解答：在应用转动定律M=I 时应注意M是合外力矩，是外力 力矩之和，而不是合外力的力矩。几个力的矢量和为零，有合外力 矩也为零或不为零的两种情况，所以定轴转动的刚体其转速可能不 变，也可能改变。
质量是平动中惯性大小的量度。
转动惯量是转动中惯性大小的量度。
14
注意：转动惯量与质量有关，与运动速度无关。 质量一定时,与质量的分布有关，并且与转轴的位置有关。 转动惯量计算： 2 I Δ mi ri , i m 例： 三个质点m组成一个正三角形 d d 刚体结构。求IA、I0 。
0 A
0
dt
d
P
参考方向
K
d
d d 因为： ， 。 dt dt
所以：刚体中任何其它质点都具有相同的，，
2
即(，， )三量具有普遍性。知一点 的(，， )，可知整个刚体的运动。 故用(,,）描写刚体的转动。
所以：定轴转动刚体中任何其它质点 都具有相同的，，
M z ( xFy yFx )
7
求力对z 轴的力矩Mz的(教材)简化步骤：
M z ( xFy yFx )
第1步，通过质点画z轴转动平面（过质点垂直转轴的平面，即 过质点的xy平面） 第2步，认定位矢和力在转动平面内的分量,
第3步，算出力对z轴的力矩.
ˆ M z k r F
Fi sini fi sinθi Δmi ai Δmi ri
将第 2式两边乘以 ri
Fi ri sini fi ri sinθi Δmi ri
2
对刚体中所有 质点求和：
Fi ri sini fi ri sinθi (Δmi ri )
2 i i i
m
d
2
m
I A md 2 md 2 2md 2
叠加原理
I 0
d 3a m， (a ). 3
与转轴的位置有关。
15
例：细棒质量m,均匀分布,长l
0
x
dx
质量连续分布：
I r2 d m
大学物理第四章刚体转动
进动和章动在自然界中实例
陀螺仪
地球极移
陀螺仪的工作原理即为进动现象。当 陀螺仪受到外力矩作用时，其自转轴 将绕某固定点作进动，通过测量进动 的角速度可以得知外力矩的大小和方 向。
地球极移是指地球自转轴在地球表面 上的移动现象，其产生原因与章动现 象类似。地球极移的周期约为18.6年 ，且极移的幅度会受到地球内部和外 部因素的影响。
天体运动
许多天体的运动都涉及到进动和章动 现象。例如，月球绕地球运动时，其 自转轴会发生进动，导致月球表面的 某些特征（如月海）在地球上观察时 会发生周期性的变化。同时，行星绕 太阳运动时也会发生章动现象，导致 行星的自转轴在空间中的指向发生变 化。
感谢观看
THANKS
02
刚体定轴转动动力学
转动惯量定义及计算
转动惯量定义
刚体绕定轴转动时，其惯性大小的量度称为转动惯量，用字母$J$表示。它是一个与刚体质量分布和转轴位置有 关的物理量。
转动惯量计算
对于形状规则的均质刚体，可以直接套用公式计算其转动惯量；对于形状不规则的刚体，则需要采用间接方法， 如分割法、填补法等，将其转化为规则形状进行计算。
刚体性质
刚体是一个理想模型，它在力的作用 下，只会发生平动和转动，不会发生 形变。
转动运动描述方式
01
02
03
定轴转动
平面平行运动
ห้องสมุดไป่ตู้
定点转动
物体绕一固定直线（轴）作转动。
物体上各点都绕同一固定直线作 不同半径的圆周运动，同时物体 又沿该固定直线作平动。
物体绕一固定点作转动。此时物 体上各点的运动轨迹都是绕该固 定点的圆周。
非惯性系下刚体转动描述方法
欧拉角描述法
大学物理第五章刚体力学1
例：课本P182习题5.5
质量连续分布: J r2dm
dm为质量元，简称质元。其计算方法如下：
质量为线分布 dm dl 其中、、分
质量为面分布
dm ds
别为质量的线密 度、面密度和体
质量为体分布 dm dV 密度。
线分布
面分布
体分布
例1、求质量为m、半径为R的均匀圆环的转动 惯量。轴与圆环平面垂直并通过圆心。
a物对地＝
g－a 3
0
a人对地＝
2a
0 3
g
习题册 P12 典型例题4
典例4．一个质量为M半径为R的匀质球壳可 绕一光滑竖直中心轴转动。轻绳绕在球壳 的水平最大圆周上，又跨过一质量为m半径 为r的匀质圆盘，此圆盘具有光滑水平轴， 然后在下端系一质量也为m的物体，如图。 求当物体由静止下落h时的速度v。
B
已知滑轮对 o 轴的转动惯量
J=MR2/4 ,设人从静止开始以
相对绳匀速向上爬时,绳与滑
轮间无相对滑动,求 B 端重物
上升的加速度？
解：受力分析如图 由题意 a人=aB=a
由牛顿第二定律 由转动定律 :
人 : Mg T 2 Ma
B
:
T
1
1 4
Mg
1 Ma 4
① ②
对滑轮 :
(T2 -T1)R J
再利用 v 2ah 得
1
v
12mgh
2
4M 9m
练习1.一轻绳跨过两个质量为 m、半径为 r 的均匀圆盘状定滑轮, 绳的两端分别挂着质量为 2m 和 m 的重物,如图所示,绳与滑轮间 无相对滑动,滑轮轴光滑,两个定滑轮的转动惯量均为 mr2/2, 将由 两个定滑轮以及质量为 2m 和 m 的重物组成的系统从静止释放,求 重物的加速度和两滑轮之间绳内的张力。
大学物理试题库刚体力学 Word 文档
大学物理试题库刚体力学 Word 文档大学物理试题库刚体力学word文档第三章刚体力学一、刚体运动学（定轴转动）---角位移、角速度、角加速度、线量与角量的关系1、刚体做定轴转动，下列表述错误的是：【】a；各质元具备相同的角速度；b：各质元具备相同的角加速度；c：各质元具备相同的线速度；d：各质元具备相同的角位移。
2、半径为0.2m的飞轮，从静止开始以20rad/s2的角加速度做定轴转动，则t=2s时，飞轮边缘上一点的切向加速度a?=____________，法向加速度an=____________，飞轮转过的角位移为_________________。
3、刚体任何复杂的运动均可理解为_____________和______________两种运动形式的合成。
二、转动惯量1、刚体的转动惯量与______________和___________________有关。
2、长度为l，质量为m的光滑木棒，顾其一端a点旋转时的转动惯量ja=_____________，拖其中心o点旋转时的转动惯量jo=_____________________。
3、半径为r、质量为m的光滑圆盘拖其中心轴（旋转轴盘面）旋转的转动惯量j=___________。
4、【】两个匀质圆盘a和b的密度分别就是?a和?b，若?a??b，但两圆盘的质量和厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为ja和jb则：（a）ja?jb；（b）ja?jb（c）ja?jb（d）不能确定三、刚体动力学----旋转定理、动能定理、角动量定理、角动量动量1、一短为l的轻质细杆，两端分别紧固质量为m和2m的小球，此系统在直角平面内可以绕开中点o且与杆横向的水平扁平紧固轴(o轴)旋转．已经开始时杆与水平成60°角，处在静止状态．无初输出功率地释放出来以后，杆球这一刚体系统拖o轴旋转．系统拖o轴的转动惯量j＝___________．释放出来后，当杆转至水平边线时，刚体受的合外力矩m=______；角加速度______．2、一个能绕固定轴转动的轮子，除受到轴承的恒定摩擦力矩mr外，还受到恒定外力矩m的作用．若m＝20nm，轮子对固定轴的转动惯量为j＝15kgm2．在t＝10s内，轮子的角速度由??＝0增大到?＝10rad/s，则mr＝_______．3、【】银河系有一可以视作物的天体，由于引力汇聚，体积不断膨胀。
大学物理刚体力学
该式同样适用于薄圆盘
(4) 均匀球体绕其对称轴的转动惯量. 已知: 球的半径为 R , 质量 m . 3 3 m (4 R ) 设其质量密度为 方法1: 取距球心为 x 处, 厚度为dx、半径为 r 的薄圆盘为质量元 圆盘半径 体积元 质量元
r R x
2 2
r
R
x
dx
dV r dx （R x ) dx
i
d d M I I I 2 dt dt
2
定轴转动定律 : 刚体绕定轴转动时 , 作用在刚体 上的合外力矩等于刚体对该转轴的转动惯量与角 加速度的乘积.
以矢量形式表示 其中合外力矩
M Iβ
M Mi ri Fi
i i
力矩指向在转轴方位 转动惯量
I mi ri
2
则有
I x dm
2
l 2
l 2
x dx
2
2
l 2
0
1 3 1 2 x dx l ml 12 12
2
(2) 均匀细圆环绕其对称轴的转动惯量. 已知: 半径 R, 总质量 m .
I R dm R
2
2
dm
R
mR
2
dm
(3) 空心圆柱绕其对称轴的转动惯量. 已知: 内半径 R1, 外半径 R2 , 高 l , 总质量 m .
对(2)式乘以ri : 对 i 求和:
(1) (2)
2
Fr i i sin i fi r i sin i mi ra i it mi r i
2
Fr i i sini fi r i sin i mi r i
i i i
大学物理 刚体
4. 角动量守恒定律： M 0 L C
5. 而 L J ω 仅对固定对称轴成立：
k ω
o
L
k ω L
L k ω L
o
r
o
r
r
o
r
2 2 2 2 3 1 R m R 2 2 A M J 2 2 8 g 4 2
11
例七：质量为 m 、长为 l 的均匀长杆，一端可绕水 平的固定轴旋转。开始时，杆静止下垂。现有一质 量为 m 的子弹，以水平速度 v 击中杆后就附在杆上 随之一起摆动。设击点距离转轴为 3l / 4，求杆向上 摆动的最大角度。 解：角动量守恒，机械能守恒。
2. 刚体是特殊的质点系：
M ( ri i z i k ) ( Fi r i Fi j Fi z k ) M z ri Fi L Li (ri i zi k ) mi (ri j ) Lz mi ri 2 ( mi ri 2 )
3. 刚体的定轴转动定律：
J mi ri 2
M J
刚体在作定轴转动时，角加速度与合外力矩成正比 且方向相同皆沿转轴，与刚体的转动惯量成反比。
4
例一：质量为 m1 的物体用轻绳挂缠在 质量为 m2、半径为 R 的定滑轮上，由 静止开始释放物体。试求：物体的加 速度、滑轮的角加速度和绳的张力。
d M ( 2 r d r ) g r 2g r 2 d r
R
M 2 g
0
2 r d r 2 g R mg R 3
大学物理第三章刚体力学
薄板的正交轴定理：
Jz Jx J y
o x
y
X,Y 轴在薄板面上，Z轴与薄板垂直。
例3、质量m，长为l 的四根均匀细棒， O 组成一正方形框架，绕过其一顶点O 并与框架垂直的轴转动，求转动惯量。 解：由平行轴定理，先求出一根棒 对框架质心C的转动惯量：
C
m, l
1 l 2 1 2 2 J ml m( ) ml 12 2 3
M F2 d F2 r sin
若F位于转动平面内，则上式简化为
M Fd Fr sin
力矩是矢量，在定轴转动中， 力矩的方向沿着转轴，其指向 可按右手螺旋法则确定：右手 四指由矢径r的方向经小于的 角度转向力F方向时，大拇指的 指向就是力矩的方向。根据矢 量的矢积定义，力矩可表示为：
例9 行星运动的开普勒第二运动定律：行星对太阳 的位矢在相等的时间内扫过相等的面积。 解：行星在太阳引力（有心 力）作用下沿椭圆轨道运动， 因而行星在运行过程中，它 对太阳的角动量守恒不变。
L rmvsin 常量
因而掠面速度：
dS dt
r dr sin 2dt
1 rv sin 常量 2
Fi fi Δmi ai
切向的分量式为
Fi sin i f i sin i mi ri
Fi sin i f i sin i mi ri
两边同乘ri，得
Fi ri sin i fi ri sin i mi ri2
上式左边第一项为外力Fi对转轴的力矩，而第二项是 内力fi 对转轴的力矩。对刚体的所有质点都可写出类 似上式的方程，求和得
质点的角动量一质量为m的质点以速度v运动相对于坐标原点o的位置矢量为r定义质点对坐标原点o的角动量为sinrmv282质点的角动量定理质点所受的合外力对某一参考点的力矩等于质点对该点的角动量对时间的变化率角动量定理
大学物理_第二章_刚体
2rdr
m
R2
2
rdr
(2) 求 d J
利用上题结果 dJ = r2 dm
r 0
(3) 求 J
dr
J
r 2dm
m
Rr2
0
m
R2
2
rdr
1 mR 2 2
J 1 mR 2
2
例3：求均匀细杆对中心轴及边缘轴的转动惯量
对质心轴 （1） dm dx m dx
l
mO
在半径为r、宽度为dr的面积元dS上的质元
0
具有相同的线速度v。则dS上阻力的大小为:
dF f dS f 2 r dr
考虑盘的上下表面，故阻力矩大小为
dM 2 r dF
总阻力矩
R
M dM 0 (2r f 2 r)dr
m
R
0 (2r kv 2 r)dr
与力的作用点的位置和方向都有关。即，只有力矩才
能改变刚体的转动。当M=0时，刚体匀速转动或静止
r
f11 f
f⊥
m
M
r
f
M r f11 f rf11 r f
对转动没影响 M r f r f
大小f：应 M 理 r解f s为 in在方转向动：平沿面r 内f
2
1 3
mL2
又如求均匀圆盘对于通过其边缘一点 O 的平行
轴的转动惯量:
JO JC md2
Jo
1 2
mR2
mR2
3 mR2 2
大学物理2-1第5章
若质量离散分布：
（质点，质点系）
J i mi ri2
J r2 dm
若质量连续分布：
dm dl
其中： d m d s
d m dV
例题补充 求质量为m，半径为R 的均匀圆环的对中心 轴的转动惯量。 解： 设线密度为λ； d m d l
J R dm
2
2R
0
R dl
2
o
R
dm
R2 2R mR2
例题5-3 求质量为m、半径为R 的均匀薄圆盘对中心轴 的转动惯量。 解： 设面密度为σ。
取半径为 r 宽为d r 的薄圆环,
R
d m d s 2 r d r
J r d m r 2 2r 2 d r
2
3 3g 2L
2)由v r得： v A L
L 3 3 gL 3 3 gL vB 2 8 2
5.2 定轴转动刚体的功和能
一、刚体的动能 当刚体绕Oz轴作定轴转动时，刚体上各质元某一瞬时 均以相同的角速度绕该轴作圆周运动。
2 2 质元mi的动能 E ki mi v i mi ( i ri )2 mi ri 2
2）取C 点为坐标原点。 在距C 点为x 处取dm 。 说明
A
A
x dm
B
L
C
x
x
xd m B
L2
L2
2 mL x 2 d x 12
JC x 2 d m
L 2 L 2
1) 刚体的转动惯量是由刚体的总质量、质量分布、 转轴的位置三个因素共同决定; 2) 同一刚体对不同转轴的转动惯量不同， 凡提到转动惯量 必须指明它是对哪个轴的。
大物刚体力学公式总结
大物刚体力学公式总结一、基本概念刚体力学是研究刚体运动和静力学平衡条件的一个分支学科。
所谓刚体是指形状不变的物体，其内部各点间的距离在运动或受力作用下保持不变。
刚体的运动可以分为平动和转动两种类型。
二、刚体运动的描述刚体的平动运动可以用质点的运动来描述，质点的位置可以用位矢来表示。
刚体的转动运动可以用刚体固定在某一轴上的角度来描述。
刚体的运动状态可以用位移、速度和加速度来表示，其中位移是位置的变化量，速度是位移的变化率，加速度是速度的变化率。
三、刚体力学的基本公式1.平动运动的基本公式：•位移公式：位移等于初速度乘以时间加上加速度乘以时间的平方的一半。
即 S = V0t + (1/2)at2；•速度公式：速度等于初速度加上加速度乘以时间。
即 V = V0 + at；•加速度公式：加速度等于速度差除以时间。
即 a = (V - V0) / t。
2.转动运动的基本公式：•角位移公式：角位移等于角速度乘以时间。
即θ = ωt；•角速度公式：角速度等于角位移除以时间。
即ω = θ / t；•角加速度公式：角加速度等于角速度差除以时间。
即α = (ω - ω0) / t。
3.平衡条件公式：•平衡条件一：物体受力的合力等于零。
即ΣF = 0；•平衡条件二：物体受力的合力矩等于零。
即ΣM = 0。
四、刚体的平衡问题刚体在平衡时，其受力和受力矩必须满足平衡条件。
通过平衡条件可以解决刚体的平衡问题，例如平衡杆的支点位置计算、悬挂物体的平衡问题等。
刚体的平衡问题还涉及到力的作用点的选取、力的方向的确定等。
通过恰当选择作用点和确定力的方向，可以简化刚体的平衡问题的求解。
五、刚体力学问题的求解步骤1.定义问题：明确刚体的运动类型和求解目标。
2.给定条件：根据实际情况给出题目的已知条件。
3.分析问题：根据题目所给条件，分析问题的物理本质和特点。
4.建立模型：根据问题的要求，建立适当的物理模型。
5.进行计算：根据已知条件和所建模型，进行计算求解。
大学物理刚体归纳总结
大学物理刚体归纳总结在大学物理学习中，刚体是一个重要的概念，广泛应用于力学、动力学和静力学等领域。
本文将对刚体的定义、特点以及相关定理进行归纳总结，旨在帮助读者更好地理解和掌握刚体的基本知识。
一、刚体的定义和特点刚体是指可以看作一个整体、无论受到什么力都能保持形状不变的物体。
在实际应用中，我们常常将刚体简化为点、线或面，以便进行研究和计算。
刚体具有以下特点：1. 形状不变性：无论刚体受到外力的作用，其形状都不会发生改变。
2. 外力作用点的变化不引起内部构件间相对位置的改变：即刚体内各个质点之间的相对位置保持不变。
3. 刚体内各个质点之间的相对位置保持不变：即刚体内构件间的距离和角度不会发生变化。
二、刚体的运动学性质1. 刚体的平动：刚体作平动时，刚体上每个点的速度都相同，且方向相同。
2. 刚体的转动：刚体作转动时，刚体上的各点绕着同一条轴旋转。
这个轴称为刚体的转轴，刚体绕转轴的转动速度相同。
刚体平衡的条件是力矩的和等于零。
力矩是由力对刚体产生的转动效果，其大小与力的大小、作用点到转轴的距离和力的夹角相关。
四、刚体静力学定理与公式1. 雅可比定理：在刚体有多个力作用时，可以将这些力简化为只有一个力等效，该力的大小、方向和作用点都与原有多个力相同，这个力称为合力。
2. 力的合成定理：当刚体上有多个力作用时，可以将这些力合成为一个结果力，该力等效于原有多个力的合力。
3. 力矩的平衡条件：对于处于平衡状态的刚体，刚体上力矩的和必须等于零。
4. 平衡条件的应用：根据刚体平衡条件，可以解决各种与刚体平衡有关的问题，如悬挂物体的平衡、天平的平衡等。
五、刚体动力学定理与公式1. Euler定理：刚体绕固定轴的转动，转动惯量与角加速度和转矩之间存在关系，即转动惯量等于转矩与角加速度的比值。
2. 动量定理：外力矩与刚体的角动量之间存在关系，外力矩等于刚体的角动量关于时间的变化率。
3. 动能定理：刚体的动能与角速度和转动惯量之间存在关系，动能等于转动惯量与角速度平方的乘积的一半。