初三数学直线和圆的位置关系练习题
直线和圆的位置关系【典型例题】Rt∆中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有[例1] 在ABC何位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm。
[例2] 已知△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，AD=2，BD=1，以C为圆心，1.4为半径作圆，求证：直线AB与⊙C相离。
∆中，BC=6cm，∠B=30°，∠C=45°，以A为圆心，当半径r多长时所作的[例5] 在ABC⊙A与直线BC相切？相交？相离？[例6] 如图，直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD//BC，E为AB上一点，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，以AB为直径的圆与边DC有怎样的位置关系？为什么？【模拟试题】1. 下列命题中正确的是（ ）A. 直线上一点到圆心的距离等于圆的半径，则此直线是圆的切线B. 圆心到直线的距离不等于半径，则直线与圆相交C. 直线和圆有惟一公共点，则直线与圆相切D. 线段AB 与圆无交点，则直线AB 与圆相离 2. 下列说法不正确的是（ ）A. 和圆有两个公共点的直线到圆心的距离小于半径B. 直线l 上一点到圆心的距离等于半径，则l 和圆有公共点C. 圆的切线只有一条D. 和圆有两个公共点的直线是圆的割线3. 已知OA 平分∠BOC ，P 为OA 上任意一点，如果以P 为圆心的圆与OC 相离，那么⊙P 与OB 的位置关系是（ ）A. 相离B. 相切C. 相交D. 不能确定4. 直线l 与半径为r 的⊙O 相交，且点O 到直线l 的距离为5，则r 的取值是（ ） A. 5>r B. 5=r C. 5<r D. 5≤r5. ⊙O 的直径为8cm ，直线l 与⊙O 相交，圆心与直线l 的距离为d ，则d 应满足（ ） A. cm d 8> B. cm d cm 84<< C. cm d cm 40<≤ D. cm d cm 40<<6. ⊙O 的半径为r ，⊙O 的一条弦AB 长为r 3，那么以2r为半径的同心圆与AB 的位置关系是（ ）A. 相离B. 相切C. 相交D. 不能确定 7. 等腰△ABC 的腰AB=AC=6cm ，若以A 为圆心，以3cm 为半径的圆与BC 相切，则∠BAC 的度数为（ ）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120° 8. 已知：∠AOB=60°，P 为OA 上一点，OP=4cm ，以P 为圆心，cm 34为半径的圆与直线OB 的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 以上都有可能9. 直线l 上的一点到圆心O 的距离等于⊙O 的半径时，l 与⊙O 的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相切或相交10. ⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，若l 与⊙O 有公共点，则d 与r 的关系为（ ）A. r d <B. r d ≤C. r d ≤<0D. r d ≤≤0一、填空题：1.在Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=12cm,BC=5cm,以点C 为圆心,6cm 的长为半径的圆与直线AB 的位置关系是________.2.如图1,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=120°,⊙A 与BC 相切于点D,与AB 相交于点E,则∠ADE 等于____度.P O EC D BAPC(1) (2) (3)3.如图2,PA 、PB 是⊙O 的两条切线,A 、B 为切点,直线OP 交⊙A 于点D 、E,交AB 于C.图中互相垂直的线段有_________(只要写出一对线段即可).4.已知⊙O 的半径为4cm,直线L 与⊙O 相交,则圆心O 到直线L 的距离d 的取值范围是____.5.如图3,PA 、PB 是⊙O 的切线,切点分别为A 、B,且∠APB=50°,点C 是优弧»AB 上的一点,则∠ACB 的度数为________.6.如图,⊙O 为△ABC 的内切圆,D 、E 、F 为切点,∠DOB=73°,∠DOE=120°, 则∠DOF=_______度,∠C=______度,∠A=_______度. 二、选择题：7.若∠OAB=30°,OA=10cm,则以O 为圆心,6cm 为半径的圆与直线AB 的位置关系是( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定8.给出下列命题:①任意三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆; ②任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形;③任意一个三角形一定有一个内切圆,并且只有一个内切圆;④任意一个圆一定有一个外切三角形, 并且只有一个外切三角形,其中真命题共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个9.如L 是⊙O 的切线,要判定AB⊥L,还需要添加的条件是( ) A.AB 经过圆心O B.AB 是直径C.AB 是直径,B 是切点D.AB 是直线,B 是切点10.设⊙O 的直径为m,直线L 与⊙O 相离,点O 到直线L 的距离为d,则d 与m 的关系是( ) A.d=m B.d>m C.d>2m D.d<2m FO EC B A11.在平面直角坐标系中,以点(-1,2)为圆心,1为半径的圆必与( ) A.x 轴相交 B.y 轴相交 C.x 轴相切 D.y 轴相切 12.如图,AB 、AC 为⊙O 的切线,B 、C 是切点,延长OB 到D,使BD=OB,连接AD,如果∠DAC=78°,那么∠ADO 等于( ) A.70° B.64° C.62° D.51° 三、解答题： 13.如图,AB 是半圆O 的直径,C 为半圆上一点,过C 作半圆的切线,连接AC, 作直线AD,使∠DAC=∠CAB,AD 交半圆于E,交过C 点的切线于点D.(1)试判断AD 与CD 有何位置关系,并说明理由;(2)若AB=10,AD=8,求AC 的长.14.如图,BC 是半圆O 的直径,P 是BC 延长线上一点,PA 切⊙O 于点A,∠B=30°. (1)试问AB 与AP 是否相等?请说明理由.(2)若,求半圆O 的直径.15.如图,∠PAQ 是直角,半径为5的⊙O 与AP 相切于点T,与AQ 相交于两点B 、C. (1)BT 是否平分∠OBA?证明你的结论. (2)若已知AT=4,试求AB 的长.OC DB AP16.如图,有三边分别为0.4m、0.5m和0.6m的三角形形状的铝皮,问怎样剪出一个面积最大的圆形铝皮?请你设计解决问题的方法.CA17.如图,AB为半圆O的直径,在AB的同侧作AC、BD切半圆O于A、B,CD切半圆O 于E,请分别写出两个角相等、两条边相等、两个三角形全等、两个三角形相似等四个正确的结论.18．如图,已知:⊙D交y轴于A、B,交x轴于C,过点C的直线-8 与y轴交于点P.(1)试判断PC与⊙D的位置关系.(2)判断在直线PC上是否存在点E,使得S△EOP=4S△CDO,若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.答案：1.相交2.603.如OA⊥PA,OB⊥PB,AB⊥OP等.4.0≤d<4.5.65°6. 146°,60°,86°7.A8.B9.C 10.C 11.D 12.B13.(1)AD⊥CD.理由:连接OC,则OC⊥CD. ∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,又∠OAC= ∠DAC,∴∠DAC=∠OCA,∴AD∥OC,∴AD⊥CD. (2)连接BC,则∠ACB=90°由(1)得∠ADC=∠ACB, 又∠DAC=∠CAB.∴△ACD∽△ABC,∴AC AD AB AC=,即AC 2=AD ·AB=80,故= 14.(1)相等.理由:连接OA,则∠PAO=90°.∵OA=OB,∴∠OAB=∠B=30°, ∴∠AOP=60°,∠P=90°-60°=30°, ∴∠P=∠B,∴AB=AP,(2)∵tan∠APO=OAPA,∴OA=PA， 03013tan ==,∴BC=2OA=2,即半圆O 的直径为2.15.(1)平分.证明:连接OT,∵PT 切⊙O 于T, ∴OT⊥PT,故∠OTA=90°,从而∠OBT=∠OTB=90°-∠ATB=∠ABT.即BT 平分∠OBA. (2)过O 作OM⊥BC 于M,则四边形OTAM 是矩形, 故OM=AT=4,AM=OT=5.在Rt△OBM 中, OB=5,OM=4,故3,从而AB=AM-BM=5-3=2.16.作出△ABC 的内切圆⊙O,沿⊙O 的圆周剪出一个圆,其面积最大. 17.由已知得:OA=OE,∠OAC=∠OEC,又OC 公共,故△OAC≌OEC, 同理,△OBD ≌△OED,由此可得∠AOC=∠EOC,∠BOD=∠EOD, 从而∠COD=90°,∠AOC=∠BDO. 根据这些写如下结论:①角相等:∠AOC=∠COE=∠BDO=∠EDO,∠ACO=∠ECO=∠DOE=∠DOB, ∠A=∠B=∠OEC=∠OED,②边相等:AC=CE,DE=DB,OA=OB=OE;③全等三角形:△OAC≌△OEC,△OBD≌△OED;④相似三角形:△AOC∽△EOC∽△EDO∽△BDO∽△ODC.18． (1)PC 与⊙D 相切,理由:令x=0,得y=-8,故P(0,-8);令y=0,得,故故,CD=1,3,又=∴PC2+CD2=9+72=81=PD2.从而∠PCD=90°,故PC与⊙D相切.(2)存在.点或,-4),使S△EOP=4S△CDO.设E点坐标为(x,y),过E作EF⊥y轴于F,则EF=│x│.∴S△POE=12PO·EF=4│x│.∵S△CDO=12CO·.∴4│x│=,x=,当时×)-8=-4 ;当时-8=-12 .故E点坐标为,-4)或,-12).。
直线与圆的位置关系经典例题
直线与圆的位置关系经典例题一、点与圆的位置关系结合图形认识直线与圆的位置关系，比较OA 与r 的大小关系若点A 在⊙O 内OA r 若点A 在⊙O 上OA r 若点A 在⊙O 外OA r小练习：1.在△ABC 中，90C ∠=︒,AC=2,BC=4,如果以点A 为圆心，AC 为半径作⊙A，那么斜边中点D 与⊙A 的位置关系是（）（A）D 在圆外（B）D 在圆上（C）D 在圆内（D）无法确定二、直线与圆的位置关系（1）实验创境：用移动的观点认识如果我们把太阳看作一个圆，那么太阳在升起的过程中，太阳和海平面就有图中的几种位置关系。
（可让学生用硬币自己操作演示）根据直线与圆公共点的个数可以得到三种位置关系：、、。
（2）用数量关系判断从以上的一个例子，可以看到，直线与圆的位置关系只有以下三种，如下图所示：若要判断圆与直线的位置关系，可以将______与_____进行比较大小，由比较的结果得出结论。
典型例题：例1、已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线MN 的距离是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米。
分别说出直线MN 与圆的位置关系以及直线MN 和圆分别有几个公共点？例2.Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以C 为圆心，r 为半径作圆，当3,4.2,2===r r r 时，⊙C 与直线AB 分别是怎样的位置关系？★①直线l 和⊙O 相交d r ②直线l 和⊙O 相切d r ③直线l 和⊙O 相离d r1、如果⊙O 的直径为10厘米，圆心O 到直线AB 的距离为10厘米，那么⊙O 与直线AB有怎样的位置关系是2、已知：⊙A 的直径为6，点A 的坐标为)4,3(--，则⊙A 与x 轴的位置关系是；⊙A 与y 轴的位置关系是。
三、切线的判定实验探究：在练习纸上画⊙O ，在⊙O 上任取一点A ，连结OA ，过A 点作直线l ⊥OA ，判断直线l 是否与⊙O 相切？为什么？当直线和圆有唯一公共点时，直线是圆的切线；当直线和圆的距离等于该圆半径时，直线是圆的切线；那么，直接从直线和圆的位置上观察，具备什么条件的直线也是圆的切线呢？两个条件缺一不可（1）经过半径外端（2）垂直于这条半径切线判定定理：经过直径外端并且于这条直径的直线是圆的切线。
直线与圆的位置关系练习题及参考答案
直线与圆的位置关系练习题及参考答案一、选择题1. 在平面上，已知点A(4,-2)，圆心O(1,3)，半径R=5. 则点A与圆的位置关系是：A. A在圆内B. A在圆上C. A在圆外答案： A. A在圆内2. 已知直线L的方程为2x - 3y = 6，圆C的方程为x^2 + y^2 = 25.则直线L与圆C的位置关系是：A. 直线L与圆C相切B. 直线L与圆C相交于两点C. 直线L与圆C不相交答案： B. 直线L与圆C相交于两点3. 在平面上，已知两个圆C1与C2，圆C1的半径为3，圆心坐标为(1,1)，圆C2的半径为2，圆心坐标为(-2,-3). 则两个圆的位置关系是：A. 两个圆相交于两点B. 两个圆内切C. 两个圆相离答案： C. 两个圆相离二、填空题1. 已知圆C的半径为2，圆心坐标为(3,5). 则圆心到原点的距离是______.答案： sqrt(3^2 + 5^2) = sqrt(34)2. 在平面上，已知直线L的方程为y = 2x + 1，圆C的半径为4，圆心坐标为(-1,2). 则直线L与圆C的位置关系可以表示为______.答案： (x+1)^2 + (y-2)^2 = 16三、解答题1. 如图所示，在平面上有一个圆C，其圆心坐标为(2,3)，半径为4. 请写出圆C的方程，并确定点A(-3,4)与圆C的位置关系。
解答：圆C的方程为：(x-2)^2 + (y-3)^2 = 16点A(-3,4)与圆C的位置关系可以通过计算点A到圆心的距离来判断。
点A到圆心的距离为：distance = sqrt((-3-2)^2 + (4-3)^2) = sqrt(25) = 5比较点A到圆C的距离与圆的半径的关系：若 distance < 4，则点A在圆内；若 distance = 4，则点A在圆上；若 distance > 4，则点A在圆外。
因为 distance = 5 > 4，所以点A在圆外。
九年级 直线与圆的位置关系练习(含答案)
直线与圆的位置关系练习(含答案)一．选择题（共19小题）1．如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC的大小是（）A．70°B．40°C．50°D．20°2．已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定3．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=10，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（）A．10 B．18 C．20 D．224．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定5．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，OP交⊙O于点C，连接BC．若∠P=20°，则∠B的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．35°6．如图，⊙O过正方形ABCD的顶点A、B，且与CD相切，若正方形ABCD的边长为2，则⊙O的半径为（）A．1 B．C．D．7．如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P等于（）A．15°B．20°C．25°D．30°8．如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=40°，则∠ACB的大小是（）A．60°B．65°C．70°D．75°9．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（）A．5 B．7 C．8 D．1010．如图，⊙C与∠AOB的两边分别相切，其中OA边与⊙C相切于点P．若∠AOB=90°，OP=6，则OC的长为（）A．12 B．C．D．11．如图，已知直线AD是⊙O的切线，点A为切点，OD交⊙O于点B，点C在⊙O上，且∠ODA=36°，则∠ACB的度数为（）A．54°B．36°C．30°D．27°12．AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C；连接BC，若∠P=40°，则∠B等于（）A．20°B．25°C．30°D．40°13．把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB=60°，若量出AD=6cm，则圆形螺母的外直径是（）A．12cm B．24cm C．6cm D．12cm14．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连结PO并延长交⊙O于点C，连结AC，AB=10，∠P=30°，则AC的长度是（）A．B．C．5 D．15．已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，P是l上的任一点，那么（）A．0＜OP＜5 B．OP=5 C．OP＞5 D．OP≥516．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．如果∠A=34°，那么∠C等于（）A．28°B．33°C．34°D．56°17．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，连接OC，AC．若∠D=50°，则∠A的度数是（）A．20°B．25°C．40°D．50°18．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A，B，如果∠P=60°，那么∠AOB 等于（）A．60°B．90°C．120° D．150°19．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数（）A．25°B．30°C．40°D．50°二．填空题（共16小题）20．如图，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交⊙M于P、Q两点，P 点在Q点的下方．若点P的坐标是（2，1），则圆心M的坐标是．21．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，则△ABC的内切圆半径r=．22．如图，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，⊙O的半径为6，AB=16，则OA的长为．23．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为．24．如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为（3，﹣1），AB=2．若将⊙P向上平移，则⊙P与x轴相切时点P的坐标为．25．一直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则它的内切圆半径为．26．若⊙O的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是．27．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M的坐标为．28．如图，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O相交于点C，AB=12，AC=8，则⊙O的半径长为．29．如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠A=50°，则∠COD的度数为．30．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4），则△AOB的内心与外心之间的距离是．31．P是⊙O的直径AB的延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，∠APC的平分线交AC于Q，则∠PQC=．32．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB=5，AC=3，则BD的长为．33．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，则∠BAC=．34．如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，∠P=40°，则∠ABC的度数为．35．如图，已知⊙O的外切△PCD切⊙O于A、B、E三点，（1）若PA=5，则PB=；（2）若∠P=40°，则∠COD=度．三．解答题（共15小题）36．如图，CD是⊙O的直径，并且AC=BC，AD=BD．求证：直线AB是⊙O的切线．37．如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B．AC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．（1）求证：CB平分∠ACE；（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半径．38．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BF=6，⊙O的半径为5，求CE的长．39．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E，连接OE（1）证明OE∥AD；（2）①当∠BAC=°时，四边形ODEB是正方形．②当∠BAC=°时，AD=3DE．40．如图所示，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若AB=4，AD=1，求线段CE的长．41．如图△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=，求⊙O的直径．42．如图，四边形ABCD 内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线AE交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE⊥CD；（2）已知AE=4cm，CD=6cm，求⊙O的半径．43．如图，已知AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，AB=4，求AD的长．44．如图所示，以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D，E为BC边上的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接OE，AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形？并在此条件下求sin∠CAE的值．45．已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D 作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．求证：（1）AD=BD；（2）DF是⊙O的切线．46．如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，点B是⊙O上的一点，且∠BAC=30°，∠APB=60°．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求弦AB及PA，PB的长．47．如图，AB为⊙O的直径，D为的中点，连接OD交弦AC于点F，过点D 作DE∥AC，交BA的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接CD，若OA=AE=4，求四边形ACDE的面积．48．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE 交AC于点E．（1）求证：∠A=∠ADE；（2）若AD=16，DE=10，求BC的长．49．如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO．（1）求证：BC是∠ABE的平分线；（2）若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长．50．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上，CA=CD，∠CDA=30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，求点A到CD所在直线的距离．直线与圆的位置关系练习参考答案一．选择题（共19小题）1．D；2．A；3．C；4．A；5．D；6．D；7．B；8．C；9．D；10．C；11．D；12．B；13．D；14．A；15．D；16．A；17．A；18．C；19．C；二．填空题（共16小题）20．（0，2.5）；21．1；22．10；23．50°；24．（3，2）；25．2；26．相离；27．（8，10）；28．5；29．80°；30．；31．45°；32．2；33．25°；34．25°；35．5；110；三．解答题（共15小题）36．；37．；38．；39．45；30；40．；41．；42．；43．；44．；45．；46．；47．；48．；49．；50．；。
初中直线与圆的位置关系经典练习题
圆与直线的基本性质一、定义[例1]在ABCRt∆中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm。
[例2]在ABC∆中，BC=6cm，∠B=30°，∠C=45°，以A为圆心，当半径r多长时所作的⊙A与直线BC相切？相交？相离？[变式题]已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是【】A．相切B．相离C．相离或相切D．相切或相交二、性质例1：如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于【】A．40°B．50°C．60°D．70°变式1：如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠ACP=【】A．30B．45C．60D．67.5例3：如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠P＝40°，则∠ACB的度数是【】A．80° B．110°C．120° D．140°变式2：如图，圆周角∠BAC＝55°，分别过B，C两点作⊙O的切线，两切线相交与点P，则∠BPC ＝°．1 / 4例5：如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形EFGH的各边分别与半圆相切且平行于AB或BC，则矩形EFGH的周长是．变式3：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若AB的长为8cm，则图中阴影部分的面积为cm2．例7：如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N．（1）求证：OM=AN；（2）若⊙O的半径R=3，PA=9，求OM的长．变式4：如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF 于点H，交⊙O于点C，连接BD．(1)求证：BD平分∠ABH；(2)如果AB＝12，BC＝8，求圆心O到BC的距离．2 / 4三、切线的判定定理：例1：如图，AB是⊙O的直径，AC和BD是它的两条切线，CO平分∠ACD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AC=2，BC=3，求AB的长．例2：如图，已知AB=AC，∠BAC=120º，在BC上取一点O，以O 为圆心OB为半径作圆，①且⊙O过A点，过A作AD∥BC交⊙O于D，求证：（1）AC是⊙O的切线；（2）四边形BOAD是菱形。
初三数学直线和圆的位置关系试题
初三数学直线和圆的位置关系试题1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12cm,BC=5cm,以点C为圆心,6cm的长为半径的圆与直线AB的位置关系是________.【答案】相交【解析】先根据勾股定理求得AB的长，再求得点C与直线AB的距离，再根据直线与圆的位置关系即可得到结果.∵∠C=90°,AC=12cm,BC=5cm∴∴点C与直线AB的距离为∴点C为圆心,6cm的长为半径的圆与直线AB的位置关系是相交.【考点】勾股定理，直线和圆的位置关系点评：勾股定理是初中数学平面图形中的重点，在中考中极为常见，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需多加注意.2.如图,在△ABC中, ,⊙A与BC相切于点D,与AB相交于点E,则∠ADE等于____度.【答案】60【解析】先根据切线的性质可得∠ADB=90°，由AB=AC,∠BAC=120°可得∠B的度数，即可得到∠BAD的度数，再根据AD=AE即可求得结果.∵⊙A与BC相切于点D∴∠ADB=90°∵AB=AC，∠BAC=120°∴∠B=30°∴∠BAD=60°∵AD=AE∴∠ADE=60°.【考点】切线的性质，等腰三角形的性质，圆的基本性质点评：切线的性质是圆中非常重要的知识点，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需多加注意.3.已知⊙O的半径为4cm,直线L与⊙O相交,则圆心O到直线L的距离d 的取值范围是____.【答案】0≤d<4【解析】圆心O到直线L的距离为d，圆的半径为r：当时，直线与圆相离；当时，直线与圆相切；当时，直线与圆相交.∵⊙O的半径为4cm,直线L与⊙O相交∴0≤d<4.【考点】直线和圆的位置关系点评：本题是直线和圆的位置关系的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.4.如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、B,且∠APB=50°,点C是优弧AB上的一点,则∠ACB的度数为________.【答案】65°【解析】连接OA、OB，根据切线的性质可得∠PAO=∠PBO=90°，再根据四边形的内角和定理可得∠AOB的度数，最后根据圆周角定理即可求得结果.连接OA、OB∵PA、PB是⊙O的切线∴∠PAO=∠PBO=90°∵∠APB=50°∴∠AOB=130°∴∠ACB=65°.【考点】切线的性质，圆周角定理点评：切线的性质是圆中非常重要的知识点，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需多加注意.5.如图,⊙O为△ABC的内切圆,D、E、F为切点,∠DOB="73°,∠DOE=120°," 则∠DOF=_______度,∠C=______度,∠A=_______度.【答案】146°,60°,86°【解析】根据切线的性质结合四边形内角和定理即可求得结果.∵⊙O为△ABC的内切圆，∠DOB=73°,∠DOE=120°∴∠DOF=146°，∠C=60°∴∠EOF=94°∴∠A=86°.【考点】切线的性质，四边形内角和定理点评：切线的性质是圆中非常重要的知识点，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需多加注意.6.若∠OAB=30°,OA=10cm,则以O为圆心,6cm为半径的圆与直线AB 的位置关系是( )A．相交B．相切C．相离D．不能确定【答案】A【解析】圆心O到直线L的距离为d，圆的半径为r：当时，直线与圆相离；当时，直线与圆相切；当时，直线与圆相交.由题意得点O到直线AB的距离为5则以O为圆心,6cm为半径的圆与直线AB 的位置关系是相交故选A.【考点】直线和圆的位置关系，含30°角的直角三角形的性质点评：本题是直线和圆的位置关系的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.7.给出下列命题:①任意三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆; ②任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形;③任意一个三角形一定有一个内切圆,并且只有一个内切圆;④任意一个圆一定有一个外切三角形, 并且只有一个外切三角形,其中真命题共有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】根据三角形的外接圆，内接三角形，内切圆，外切三角形的性质依次分析即可.①任意三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆，③任意一个三角形一定有一个内切圆,并且只有一个内切圆，正确；②任意一个圆一定有一个内接三角形，而且有无数个内接三角形，④任意一个圆一定有一个外切三角形，而且有无数个外切三角形，故错误；故选B.【考点】三角形的外接圆，内接三角形，内切圆，外切三角形点评：三角形的应用贯穿于整个初中学习，是平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注.8.设⊙O的直径为m,直线L与⊙O相离,点O到直线L的距离为d,则d与m的关系是( )A．d=m B．d>m C．d>D．d<【答案】C【解析】圆心O到直线L的距离为d，圆的半径为r：当时，直线与圆相离；当时，直线与圆相切；当时，直线与圆相交.∵⊙O的直径为m,直线L与⊙O相离∴d>故选C.【考点】直线和圆的位置关系点评：本题是直线和圆的位置关系的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.9.如图,∠PAQ是直角,半径为5的⊙O与AP相切于点T,与AQ相交于两点B、C.(1)BT是否平分∠OBA?证明你的结论.(2)若已知AT=4,试求AB的长.【答案】(1)平分;(2)2【解析】(1)连接OT,根据切线的性质可得∠OTA=90°，即可得到∠OBT=∠OTB=90°-∠ATB=∠ABT，从而得到结果；(2)过O作OM⊥BC于M，则可得四边形OTAM是矩形,根据矩形的性质可得OM=AT=4,AM=OT=5.在Rt△OBM中,根据勾股定理可得BM的长,从而可以求得结果.(1)连接OT,∵PT切⊙O于T,∴OT⊥PT,故∠OTA="90°,"从而∠OBT=∠OTB=90°-∠ATB=∠ABT.即BT平分∠OBA.(2)过O作OM⊥BC于M则四边形OTAM是矩形,故OM=AT=4,AM=OT=5.在Rt△OBM中, OB=5,OM=4,故BM==3,从而AB=AM-BM=5-3=2.【考点】切线的性质，角平分线的判定，矩形的判定和性质，勾股定理点评：本题综合性强，知识点较多，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度较大，需多加关注.10.如图,AB为半圆O的直径,在AB的同侧作AC、BD切半圆O于A、B,CD切半圆O于E,请分别写出两个角相等、两条边相等、两个三角形全等、两个三角形相似等四个正确的结论.【答案】①角相等:∠AOC=∠COE=∠BDO=∠EDO,∠ACO=∠ECO=∠DOE=∠DOB,∠A=∠B=∠OEC=∠OED,②边相等:AC=CE,DE=DB,OA=OB=OE;③全等三角形:△OAC≌△OEC,△OBD≌△OED;④相似三角形:△AOC∽△EOC∽△EDO∽△BDO∽△ODC.【解析】根据切线的性质仔细分析图形即可判断.由已知得:OA=OE,∠OAC=∠OEC,又OC公共,故△OAC≌OEC,同理,△OBD ≌△OED,由此可得∠AOC=∠EOC,∠BOD=∠EOD,从而∠COD="90°,∠AOC=∠BDO."根据这些写如下结论:①角相等:∠AOC=∠COE=∠BDO=∠EDO,∠ACO=∠ECO=∠DOE=∠DOB,∠A=∠B=∠OEC=∠OED,②边相等:AC=CE,DE=DB,OA=OB=OE;③全等三角形:△OAC≌△OEC,△OBD≌△OED;④相似三角形:△AOC∽△EOC∽△EDO∽△BDO∽△ODC.【考点】切线的性质点评：切线的性质是圆中非常重要的知识点，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需多加注意.。
人教版九年级数学上册《24.2 点和圆直线和圆的位置关系》同步练习题-附答案
人教版九年级数学上册《24.2 点和圆直线和圆的位置关系》同步练习题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________考点1点与圆的位置关系1. 点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r点P到圆心的距离为OP＝d点P在⇔d＞r点P在⇔d＝r点P在⇔d＜r。
2.三点圆：不在直线上的三个点一个圆。
3.三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点可以作一个圆这个圆叫做三角形的圆．外接圆的圆心是三角形三条边的的交点叫做这个三角形的外心。
考点2直线和圆的位置关系1.直线与圆的位置关系：（1）直线和圆有两个公共点时我们说这条直线和圆．这条直线叫做圆的线。
（2）直线和圆只有一个公共点时我们说这条直线和圆．这条直线叫做圆的线这个点叫做点。
（3）直线和圆没有公共点时我们说这条直线和圆。
（4）设⊙O的半径为r圆心O到直线l的距离d直线l和⊙O⇔d＜r直线l和⊙O⇔d＝r直线l和⊙O⇔d＞r。
2.切线的判定定理和性质定理（1）切线的判定定理：经过半径的外端并且于这条半径的直线是圆的切线。
（2）切线的性质定理：圆的切线于过切点的半径。
3.切线长定理：（1）切线长：经过圆外一点的圆的切线上这点和点之间线段的长叫做这点到圆的切线长。
（2）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线它们的切线长这一点和圆心的连线两条切线的夹角。
4.内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的．内切圆的圆心是三角形三条的交点叫做三角形的内心。
限时训练:一选择题：在每小题给出的选项中只有一项是符合题目要求的。
1.(2024·全国·同步练习)以点P(1,2)为圆心r为半径画圆与坐标轴恰好有三个交点则r应满足( )A. r=2或√ 5B. r=2C. r=√ 5D. 2≤r≤√ 52.(2024·全国·同步练习)如图在△ABC中O是AB边上的点以O为圆心OB为半径的⊙O与AC相切于点D BD平分∠ABC AD=√ 3OD AB=12CD的长是( )A. 2√ 3B. 2C. 3√ 3D. 4√ 33.(2024·江苏省·同步练习)下列命题中真命题的个数是( ) ①经过三点可以作一个圆②一个圆有且只有一个内接三角形③一个三角形有且只有一个外接圆④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等⑤直角三角形的外心是三角形斜边的中点。
九年级数学直线与圆的位置关系练习题及答案
九年级数学直线与圆的位置关系练习题及答案一、单选题1. 给定直线l ：3x-4y=12，圆C：(x-1)^2+(y+3)^2=25，则l与C的位置关系是:A. 相切B. 相离C. 相交于两点D. 相交于一个点2. 若直线l的方程为x-2y+1=0，圆C的方程为(x-3)^2+(y+4)^2=16，则l与C的位置关系是:A. 相切B. 相离C. 相交于两点D. 相交于一个点3. 在直角坐标系中，直线l：y=2x+1与圆C：(x-4)^2+(y+2)^2=36的位置关系是:A. 相切B. 相离C. 相交于两点D. 相交于一个点二、填空题1. 直线y=3x+2与圆(x-1)^2+(y-3)^2=16的位置关系可以用___________表示。
2. 若直线l ：2x+3y=6与圆C：(x-2)^2+(y-3)^2=9相交于点A(1,2)，则点A到直线l的距离为_________。
三、解答题1. 已知直线l的方程为y=2x-1，圆C的方程为(x-2)^2+(y-1)^2=r^2，求当r=3时，l与C的位置关系。
2. 某圆C的圆心坐标为(3,-2)，半径为4，直线l的方程为2x-y=5，则求l与C的位置关系并证明。
答案：一、单选题1. C2. A3. D二、填空题1. 相交于两点2. 3三、解答题1. 当r=3时，圆C的方程为(x-2)^2+(y-1)^2=9。
将直线l的方程代入圆C的方程，得到4x^2-4x+1+4x-4+y^2-2y+1=9，简化后为4x^2+y^2-2y-3=0。
该方程与圆C相交于两个点，故位置关系为相交于两点。
2. 圆C的圆心坐标为(3,-2)，半径为4。
直线l的斜率为2，l的方程可以改写为y=2x-5，将直线l的方程代入圆C的方程，得到(x-3)^2+(2x-5+2)^2=16。
化简后得到5x^2-35x+60=0，解得x=2和x=6。
将x的值代入直线l的方程，得到相应的y值，分别为y=-1和y=7。
27.4 直线与圆的位置关系(作业)(原卷版)
27.4 直线与圆的位置关系（作业）一、单选题1．（2020·上海市建平中学西校九年级月考）下列命题中真命题是（）A．平分弦的半径垂直于弦B．垂直平分弦的直线必经过圆心C．相等的圆心角所对的弦相等D．经过半径一端且垂直于这条半径的直线是圆的切线2．（2020·上海大学附属学校九年级三模）下列说法中，正确的是（）A．垂直于半径的直线是圆的切线；B．经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线；C．经过半径的端点且垂直于半径的直线是圆的切线；D．到圆心的距离等于直径的直线是圆的切线．3．（2020·上海九年级一模）已知在矩形ABCD中，AB＝5，对角线AC＝13．⊙C的半径长为12，下列说法正确的是（ ）A．⊙C与直线AB相交B．⊙C与直线AD相切C．点A在⊙C上D．点D在⊙C内4．（2020·上海九年级一模）下列四个选项中的表述，一定正确的是（）A．经过半径上一点且垂直于这条半径的直线是圆的切线B．经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线C．经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线D．经过一条弦的外端且垂直于这条弦的直线是圆的切线5．（2020·上海九年级一模）下列四个选项中的表述，一定正确的是（）A．经过半径上一点且垂直于这条半径的直线是圆的切线；B ．经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线；C ．经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；D ．经过一条弦的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.6．（2020·上海九年级专题练习）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°，AD ＝2，AB ＝4，BC ＝6，点O 是边BC 上一点，以O 为圆心，OC 为半径的⊙O ，与边AD 只有一个公共点，则OC 的取值范围是（ ）A ．4＜OC ≤133B ．4≤OC ≤133C ．4＜OC 143£D ．4≤OC 143£7．（2020·上海九年级专题练习）在直角坐标平面内，已知点M(4，3)，以M 为圆心，r 为半径的圆与x 轴相交，与y 轴相离，那么r 的取值范围为( )A ．0r 5<<B ．3r 5<<C ．4r 5<<D ．3r 4<<8．（2020·上海九年级专题练习）已知⊙O 1与⊙O 2内切于点A ，⊙O 1的半径等于5，O 1 O 2=3,那么O 2A 的长等于（ ）A ．2B ．3C ．8D ．2或89．（2019·上海江湾初级中学九年级三模）如图，O e 的半径为4，点A ，B 在O e 上，点P 在O e 内，3sin APB 5Ð=，AB PB ^，如果OP OA ^，那么OP 的长为( )A ．53B ．3C ．95D ．43二、填空题10．（2020·上海市建平中学西校九年级月考）在Rt ABCV中，∠C＝90°，AC＝BC，若以点C为圆心，以2cm长为半径的圆与斜边AB相切，那么BC的长等于_____．11．（2020·上海九年级一模）两圆的半径之比为3:1，当它们外切时，圆心距为4，那么当它们内切时，圆心距为__________．12．（2020·上海九年级专题练习）已知在Rt△ABC中，∠C=90º，AC=3，BC=4，⊙C与斜边AB相切，那么⊙C的半径为______.13．（2019·上海九年级其他模拟）在△ABC中，AB = AC = 5，tanB =43. 若⊙O的半径为，且⊙O经过点B与C，那么线段OA的长等于________.三、解答题14．（2020·上海九年级二模）如图，已知AB、AC是⊙O的两条弦，且AO平分∠BAC．点M、N分别在弦AB、AC上，满足AM＝CN．（1）求证：AB＝AC；（2）联结OM、ON、MN，求证：MN OM AB OA=．。
九年级数学上册《直线和圆的位置关系》练习题
《直线和圆的位置关系》练习题一、选择题：1．已知⊙O 的半径为10cm ，如果一条直线和圆心O 的距离为10cm ，那么这条直线和这个圆的位置关系为（ ）A. 相离B. 相切C. 相交D. 相交或相离2．如右图，A 、B 是⊙O 上的两点，AC 是⊙O 的切线，∠B=70°，则∠BAC 等于（ ）A. 70°B. 35°C. 20°D. 10°3．如图，PA 切⊙O 于A ，PB 切⊙O 于B ，OP 交⊙O 于C ，下列结论中，错误的是（ ）A. ∠1=∠2B. PA=PBC. AB ⊥OPD. 2PA PC ·PO4．如图，已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为30°，过C 点的切线PC 与AB 的延长线交于P ，PC=5，则⊙O 的半径为（ ）A. 335B. 635C. 10D. 55．已知AB 是⊙O 的直径，弦AD 、BC 相交于点P ，那么CD ︰AB 等于∠BPD 的（ ）A. 正弦B. 余弦C. 正切D. 余切6．A 、B 、C 是⊙O 上三点，AB ⌒的度数是50°，∠OBC=40°，则∠OAC 等于（ ）A. 15°B. 25°C. 30°D. 40°7．AB 为⊙O 的一条固定直径，它把⊙O 分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C ，作弦CD ⊥AB ，∠OCD 的平分线交⊙O 于点P ，当C 点在半圆（不包括A 、B 两点）上移动时，点P （ ）A. 到CD 的距离不变B. 位置不变C. 等分DB⌒ D. 随C 点的移动而移动第5题图 第6题图 第7题图（第3题图） （第4题图）8．在⊙O 中，直径AB 、CD 互相垂直，BE 切⊙O 于B ，且BE=BC ，CE 交AB 于F ，交⊙O 于M ，连结MO 并延长，交⊙O 于N ，则下列结论中，正确的是（ ）A. CF=FMB. OF=FBC. BM ⌒的度数是22.5°D. BC ∥MN 二、解答题：1、如图，AB 为⊙O 的直径，BC 切⊙O 于B ，AC 交⊙O 于P ，CE=BE ，E 在BC 上. 求证：PE 是⊙O 的切线．2、．点P 为圆外一点，M 、N 分别为AB ⌒、CD ⌒的中点，求证：∆PEF 是等腰三角形．3、如图，AB 是⊙O 的弦，OA OC ⊥交AB 于点C ，过点B 的直线交OC 的延长线于点E ，当BE CE =时，直线BE 与⊙O 有怎样的位置关系？并证明你的结论．4、AB 是⊙O 的直径，D 是⊙O 上一动点，延长AD 到C 使CD AD =，连结BC BD ，．(1)证明：当D 点与A 点不重合时，总有AB BC =．(2)设⊙O 的半径为2，AD x =，BD y =，用含x 的式子表示y ．(3)BC 与⊙O 是否有可能相切?若不可能相切，则说明理由；若能相切，则指出x 为何值时相切．O A B P E CA B D CM E PF NDCBA P。
九年级数学直线与圆的位置关系专项训练题
直线与圆的位置关系专项训练[A 组]1.如图，已知直线CD 与⊙O 相切于点C ,AB 为直径,若∠BCD=︒40,则ABC ∠的度数是_____________.2.如图,⊙M 与x 轴相交于点A (2,0),B (8,0),与y 轴相切于点C ,则圆心M 的坐标是___________.3.如图,在同心圆O 中,大圆的弦AB 与小圆相切,若大圆的半径是13cm,弦AB =24cm,则小圆的半径是_______.4.如图,已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为︒35,过C 的切线PC 与AB 的延长线交于P ,那么P ∠等于( )A.︒15B.︒20C.︒25D.︒305.如图,P A 、PB 是⊙O 的切线,切点分别为A 、B ,点C 在⊙O 上,如果︒=∠50P ,那么ACB ∠等于( )A.︒40B.︒50C.︒65D.︒1306.如图，ABC ∆是等腰直角三角形，AC=BC=a ，以斜边AB 上的点O 为圆心的圆分别与AC 、BC 相切于点E 、F ，与AB 分别相交于点G 、H ，且EH 的延长线与CB 的延长线交于点D ，则CD 的长为( )A.a 2122- B.a 212+ C.a 2 D.a )412(-7.如图，以等腰三角形ABC 的一腰AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AC 于点G ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E 。
根据以上条件写出三个正确结论（除AB=AC 、AO=BO 、ACB ABC ∠=∠外），并选择其中一个加以证明。
（允许添加辅助线）8.如图，P 为正比例函数x y 23=上的一个动点，⊙P 的半径为3，设点P 的坐标为(x ，y )。
(1)求⊙P 与直线x=2相切时点P 的坐标；(2)请直接写出⊙P 与直线x =2相交、相离时x 的取值范围。
9.如图，形如量角器的半圆O 的直径DE=12cm ，形如三角板的ABC ∆中，︒=∠90ACB ，︒=∠30ABC ，BC =12cm 。