哈工大概率论与数理统计课后习题答案五
习 题 五
1．假设有10只同种电器元件，其中两只废品，从这批元件中任取一只，如果是废品，则扔掉重新取一只，如仍是废品，则扔掉再取一只，试求在取到正品之前，已取出的废品只数的数学期望和方差。 解 设X 为已取出的废品只数，则X 的分布为
012
828218101091098
X P ???
即
01288110
45
45
X
P
所以 82245459EX =
+=， 2844
,454515EX =+=
224488().1581405
DX EX EX =-=
-= 2．假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作，若1周5个工作日里无故障，可获利10万元；发生一次故障仍可获利5万元，发生两次故障所获利润零元；发生三次或三次以上故障就要亏损2万元。求1周内期望利润是多少？ 解 设一周所获利润为T （万元），则T 的可能值为10,5,0,2-.
又设X 为机器一周内发生故障的次数，则~(5,0.2)X B ，于是，
5(10)(0)(0.8)0.3277P T P X =====
1
45(5)(1)0.2(0.8)0.4096P T P X C ====?=
类似地可求出T 的分布为
20510
0.05790.20480.40960.3277
T P -
所以一周内的期望利润为
20.057950.4096100.3277ET =-?+?+?
5.209=（万元）
3．假设自动线加工的某种零件的内径X （毫米）服从正态分布(,1)N μ，内径小于
10或大于12为不合格品，销售每件合格品获利，销售每件不合格品亏损，已知销售利润T （元）与零件的内径
X 有如下关系：
1,10,
20,1012,5,12.
X T X X ?-
=≤≤??
->?若若若
问平均内径μ取何值时，销售一个零件的平均利润最大. 解
1(10)20(1012)5(E T P X P X P X =-?<+?≤≤-?>
10()20[(12)(10)]5[1(12)]1μμμμ-=-Φ+Φ--Φ---Φ-
25(12)21(10)5μμ=Φ--Φ--
25(12)21(10)dET
d ?μ?μμ
=--+-
2
2
(10)(12)
22
21250μμ----=-
即
221
[(12)(10)]22125
e μμ----= 两边取对数得 21222ln
25μ-= 即
12511ln
2
21
μ=-. 时，平均利润最大.
4．从学校到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2
5
，设X 为途中遇到红灯的次数，求随机变量X 的分布律、分布函数和数学期望. 解 2~(3,
)5X B ，分布律为3323()()()0,1,2,3.55
k k k P X k C k -===
即
01232754368125125125125
X
P
X 的分布函数为
0,
0,27,01,12581
(),12,125117
,
23,1251,
3.x x F x x x x
≥?? 5472241506
1251251251255
EX =++==
5．设随机变量服从几何分布，其分布列为
1()(1)k P X k p p -==-，01,1,2,
p k <<=
求EX 与DX 解1 1
1
1
1
1
1(1)
()k k k
k k k k k x q
x q
EX k p p p kq
p x p x ∞
∞
∞
∞--======'??'
=-=== ???∑∑∑∑
其中
1q p =-
由函数的幂级数展开有 0
11k k x x
∞
==
-∑， 所以
2111
1.1(1)x q
x q
EX p p
x x p
=='
??=-==
??--?? 因为
2
21
21
1()(1)k k x q x q
k k x EX k pq
p x x p x ∞
∞-====''
????'===????-????∑∑22p p -=， 所以
22222
21().p q
DX EX EX p p p -=-=
-=
解2
2123k EX P pq pq kpq -=+++++
21(123),k p q q kq -=+++
++
设
21123,k S q q kq -=+++++ （1） 则
2323,k qS q q q kq =+++
++
（2）
（1）–（2）得
211(1)11k q S q q q q
--=+++
++
=
-， 所以
22
11
(1)S q p =
=
-，
从而，得 211EX pS p p p
==?
=.
22222123n EX p pq pq n pq -=+++++
222211(123)n p q q n q pS -=+++++
，
22232123,n qS q q q n q =+++++
2112(1)135(21),n q S q q n q S --=++++-+
23235(21),n qS q q q n q =+++
+-+
21222(1)12()111n q q
q S q q q q p
--=+++
++
=+
=+-，
22
12q S p p =
+， 于是 212312S q
S p p p
=
=+， 所以 2232
1212(
)q q
EX p p p p p =+=+， 故得
X 的方差为
2222221211().q q p
DX EX EX p p p p p
-=-=
+-==
6．设随机变量X 分别具有下列概率密度，求其数学期望和方差. （1）
||1
()2
x f x e -=；
（2）
1||,||1,
()0,||1;x x f x X -≤?=?
>? （3）
22
15(2),02,
()16
0,
x x x f x ?-≤≤?=???其他; （4）
,01,()2,12,0,.x x f x x x ≤
=-≤≤???
其他
解 （1）||1
02
x EX x e dx +∞
--∞=?=?
，
（因为被积函数为奇函数）
22||201
2
x x DX EX x e dx x e dx +∞+∞---∞===??
20
2x x
x e
xe dx +∞+∞
--=-+?
2[] 2.x x xe
e dx +∞+∞
--=-+=?
（2）11
(1||)0,EX
x x dx -=-=?
341
1
2
2
2
3
10101
(1||)2()2[
]346x x DX EX x x dx x x dx -==-=-=-=??. （3）2232
54300
1515(2)(44)1616EX x x dx x x x dx =-=-+??
2
6450154415161166541615
x x x ??=-+=?=????, 2
2654
015(44)16EX x x x dx =-+?2
765015448167657
x x x ??=-+=????， 所以
2281
()177
DX EX EX =-=
-=. （4）2
2
31
222
201
1
1128(2)313333x EX
x dx x x dx x =+-=+-=+-=??
,
1
2
2
3
230
1
12114
(2)(81)(161)43412
EX x dx x x dx =+-=
+---=??,
所以
1411126
DX =
-=. 7．在习题三第4题中求1
1E
X
+
解 因X 的分布为 0
1231
1112
488
X P
所以
1111111167
1224384896
E
X =+?+?+?=+.
8．设随机变量X 的概率密度为
,02,(),24,0,ax x f x cx b x ?<
=+≤≤???
其他.
已知3
2,(13)4
EX P X =<<=，求
（1）,,a b c 的值
（2）随机变量X
Y e =的数学期望和方差.
解 （1）2
4
2
1()()f x dx axdx cx b dx +∞-∞
==++???
244
22202
226,22a c x x bx a b c =
++=++
2
4
2
2
2()()xf x dx ax dx cx b xdx +∞-∞
==++???
856
633
a c
b =++， 2312335
()422
axdx cx b dx a c b =++=++??，
解方程组
13281856633252a b c a b c a b c ?++=??
++=???++=
?
得 14a =
， 1b =，
14c =-.
（2）2
42202111
()()(1)(1)444
X x x x EY
E e e f x dx xe dx x e dx e +∞
-∞===+-+=-?
?
?，
24222220211()()(1)44X x x
x EY E e e f x dx xe dx x e dx +∞-∞===+-+???
22222
11(1)[(1)]44
e e e =-+-
22222
1()(1)4
DY EY EY e e =-=-.
9．游客乘电梯从底层到电视塔顶层观光；电梯于每个整点的第5分钟，25分钟和55分钟从底层起行。假设一游客在早八点的第X 分钟到达底层候梯处，且X 在[0,60]上均匀
分布，求该游客等候时间的数学期望. 解 设候梯时间为T ，则
5,
5,25,525,()55,2555605,55.
X X X X T g X X X X X -≤??-<≤?
==?-<≤??-+>?
600
1
[()]()()()60
ET E g X g x f x dx g x dx +∞-∞
===?
?
?
52555600525551(5)(25)(55)(65)60x dx x dx x dx x dx ??=
-+-+-+-????
???? 1
[12.520045037.5]11.6760
=+++=.
10．设某种商品每周的需求量X 是服从区间[10,30]上均匀分布的随机变量，而经销商店进货量为区间[10,30]中的某一个整数，商店每销售一单位商品可获利500元；若供大
于求则削价处理，每处理一单位商品亏损100元；若供不应求，则从外部调剂供应，此时每一单位商品仅获利300元，为使商店所获利润期望值不少于9280元，试确定最小进货量。
解 设商店获得的利润为T ，进货量为
y ，则
500()300,30,
()500()100,10.
y X y y X T g X X y X X y +-?<≤?==?--?≤
300200,30,
600100,10,
X y y X X y X y +<≤?=?
-≤≤? 由题意
9280()()ET g x f x dx +∞-∞
≤=?
3010
1(600100)(300200)20y y
x y dx x y dx ??=-++????
??
27.53505250,y y =-++
即
27.535040300y y -+≤.
解不等式得
2
20263
y ≤≤，
即使利润的期望值不少于9280元的最少进货量为21个单位.
11．设X 与Y 同分布，且X 的概率密度为
2
3,02,
()80,.
x x f x ?<
（1）已知事件{}A X a =>和事件{}B Y a =>独立，且3
{}4
P A B =，求常数a ； （2）求2
1E
X 。
解 （1）22331
()[8]88
a
P X a x dx a >==-?
3
{}()()()4
P A B P A P B P AB ==+- 3
3221[8][8]864
a a =---，
即有方程 323(8)16(8)480,a a ---+= 即
33[(8)12][(8)4]0a a ----=，
可见 3812a -= 或 384a -=
，
解之得
a =a =
故 a =
（2）22013384
E
dx X ==?.
12．于习题四第15题中求()
sin
2
X Y Z π+=的数学期望.
解
,X Y 的分布为
(,)(0,0)(0,1)(1,0)(1,1)(2,0)(2,1)
0.100.150.25
0.200.150.15ij
x y p
sin 0.15sin 0.25sin 0.2022
EZ ππ
π=?+?+?
3sin 0.15sin 0.152
π
π+?+?
0.150.250.150.25=+-= 13．设的分布律为
解 （1）0.420.230.42,EX =+?+?=
10.30.30EY =-?+=；
（2）1
()10.2(1/2)0.103j ij i j i
y Y EZ E p X x ===-?+-?-?∑∑
111
0.10.10.12315
++?+?=-；
（3）2
()EW E X Y =-
22()(())2()()D X Y E X Y DX DY EXY EXEY EX EY =-+-=+--+- 2222[()][()]2[0]4i j ij I
J
EX EX EY EY x y p =-+---+∑∑
[0.440.290.44][0.30.3]2(0.220.1=+?+?-++---?+
0.120.130.140.80.60.445+?+?+=+-+=.
或
22222()[2]2EW E X Y E X XY Y EX EXY EY =-=-+=-+
0.440.290.42(0.220.10.120.130.1)=+?+?---?++?+?
0.30.3 4.80.40.6 5.++=-+=
或，先求2()X Y -的分布
2
()0149160.10.20.30.4
X Y P
-
0.240.390.45EW =+?+?=.
14．设离散型二维随机变量(,)X Y 在点1111
(1,1),(,),(,),(1,1)2424
----取值的概率均为
1
4
，求,,,,.EX EY DX DY EXY 解 111111
110
424244EX =-?-?+?+?=， 2
1111105416164168EX =+++==，
所以 5
8
DX =；
111111
110,444444EY =-?-?+?+?=
2
11111746464432
DY EY ==+++=
； 11111111
(1)(1)()()()1142442444
EXY =-?-?+-?-?+??+??
1119
(11).48816
=+++=
15．设(,)X Y 的概率密度为
2
2()
4,0,0,(,)0,
.
x y xye
x y f x y -+?>>?=?
??其他
Z =的数学期望.
解
2
2()
4x
y EZ xye dxdy +∞-+==?
?
2
22
4cos sin r r r e rdrd π
θθθ+∞-=??
?
2
420
sin 22r d r e drd π
θθθ
+∞-=?
?
22
3220
1
cos 2[3]2
r r r e r e dr πθ
+∞+∞--=--+?
22
1[3()]2
r r re e dr +∞+∞--=-+?
2203324r r e dr e dr +∞+∞---∞==?
?2
2
14r t dt -+∞-∞令
4== 16．设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为
1,||,01,
(,)0,.
y x x f x y <<
求,
EX 解
112
00223x x x dy dx x dx -??===????
???；
10
0x x dx ydy -??==??????；
100x x
x ydy dx -??==????
??；
11223
00122x x EX x dy dx x dx -??===????
???，
于是 2121()2318
DX =
-=； 故
42
(21)4.189
D X DX +==
= 17．假设随机变量Y 服从参数为1λ
=的指数分布，随机变量
0,,
1,2.1,,
k Y k X k Y k ?≤?==?
>??若若 求（1）12,X X 的联合分布，（2）12()E X X +. 解 （1）12(,)X X 的分布：
12(0,0)(1,2)P X X P Y Y ===≤≤
1
(1)1P Y e -=≤=-， 12(0,1)(1,2)0P X X P Y Y ===≤>=， 12(1,0)(1,2)P X X P Y Y ===>≤
12
(12)P Y e e --=<≤=-
（2）12
1212()E X X EX EX e e --+=+=+.
18．设连续型随机变量X 的所有可能值在区间[,]a b 之内，证明：
（1）a EX
b ≤≤； （2）2
().4
b a DX -≤
证 （1）因为a X b ≤≤，所以Ea EX Eb ≤≤，即a EX b ≤≤； （2）因为对于任意的常数C 有
2
()DX E X C ≤-，
取 2
a b
C +=，则有
2
222()()()().2224
a b a b b a b a DX E X E b E ++--≤-≤-==
19．一商店经销某种商品，每周进货量X 与顾客对该种商品的需求量Y 是相互独立的随
机变量，且都服从区间[10,
20]上的均匀分布。商店每售出一单位商品可得利润1000元；
若需求量超过了进货量，商店可从其他商店调剂供应，这时每单位商品获利润500元，试计算此商店经销该种商品每周所得利润的期望值。 解 设T 为一周内所得利润，则
1000,
,(,)1000500(),.Y X Y T g X Y X Y X X Y >?==?
+-≤?
1000,
,500(),.Y X Y X Y X Y >?=?
+≤? [(,)](,)(,)ET E g X Y g x y f x y dxdy +∞-∞
==?
其中
1
,1020,1020,(,)100
0,.
x y f x y ?≤≤≤≤?
=???其他 所以
1
2
111000500()100100D D
ET y dxdy x y dxdy =?
++????? 2020201010
10
105()y
y
dy ydx dy x y dx =++??
?
?
2020
210
10
3
10(20)5(1050)2
y y dy y y dy =-+--?
?
20000
5150014166.673
=
+?≈（元）. 20．设,X Y 是两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为
2,01
()0,;X x x f x ≤≤?=?
?其他 (5),5,()0, 5.
y Y e y f y y --?>=?≤? 求(),()E XY D XY
解 12
0223
E X x d x ==?，
6EY =
（注：因为参数为1的指数分布的数学期望为1，而()Y f y 是前指数分布向右平移了5个单
位，所以156EY =+=）
因,X Y 独立，所以
2
643
EXY EXEY ==?=.
今求 DXY
方法1 22
2
()
DXY EX Y EXY =-
1
22320
162[()]16EX EY x dx DY EY =-=?+-?
1375[136]1616 2.5222
=+-=-==. 方法2 利用公式：当,X Y 独立时
22()()DXY DX DY DX EY DY EX =?++
114
1361 2.5.18189
=
?+?+?= 21．在长为L 的线段上任取两点，求两点距离的期望和方差. 解 以线段的左端点为原点建立坐标系，任取两点的坐标分别为
,X Y
，则它们均在
[0,]L 上服从均匀分布，且,X Y
相互独立.
2
20
01
1||||(,)()()L x L L x E X Y x y f x y dxdy x y dxdy x y dxdy L L +∞
-∞
-=-=-+-???
?
??
2
2201()23
L L L x Lx dx L ??=-+
=????? 2222200000011||()22L L L L L L E X Y x y dxdy x dxdy xydxdy L L ??-=-=-????
??????
4242
12326L L L L
??=-=????
所以
222
||6918
L L L D X Y -=-=.
22．设随机变量X 与Y 独立，且X 服从均值为1
的正态分布，
而Y 服从标准正态分布，试求随机变量23Z
X Y =-+的概率密度.
解 因为相互独立的正态分布的线性组合仍为正态分布，所以2
~(,)Z N μσ
其中
(23)235EZ E X Y EX EY μ==-+=-+= 2
(23)49DZ D X Y DX DY σ==-+=+=
所以Z 的概率密度为
2(5)18
(),z Z f z z --
=
-∞<<+∞，
23．设,X Y
是两个相互独立的且均服从正态分布
1(0,
)2
N 的随机变量，求
||E X Y -与||D X Y -.
解1
||||(,)E X Y x y f x y d x d y
+∞+∞-∞
-∞
-=-?
?
22()
1
|x y x y dxdy +-+∞+∞-∞
-∞
=-??
2
22
2()
()
1
1
()()x
x
y x
y x
x y e dxdy y x e dxdy ππ+∞
+∞
+∞
-+-+-∞-∞-∞=-+
-????
22()2()x
x y x y e dxdy π+∞-+-∞-∞
=-??
2
2
2
2
()()
2x x x y x y xe dxdy ye dxdy π+∞+∞-+-+-∞-∞-∞-∞??=-????
????
222
2443300442cos sin r r d r e dr d r e dr ππ
ππθθθθπ+∞+∞----??=-????
????
224
300421sin ()2r r re e dr ππθπ+∞+∞---????=-+?????
???? 224
300421cos ()2r r re e dr ππθπ+∞+∞---????+-+?????
????
2
2
2
4
4
t
r
e dr dt
π
-
+∞+∞
-
-∞-∞
??
===
?
??
??
??
22
1
2
2222
1
||()()
x y
E X Y E X Y x y e dxdy
π
+
-
?
+∞+∞
-∞-∞
-=-=-
??
22
()
22
1
(2)x y
x y xy e dxdy
π
+∞+∞-+
-∞-∞
=+-
??
22
22
33
0000
12
sin cos
r r
r e drd e r drd
ππ
θθθθππ
+∞+∞
--
=-
????
222
22
00
11
2cos2
22
r r
r e re dr r dr
π
θ
π
+∞+∞+∞
--
????=-+-
????
??
??
??
22
00
21
r r
re dr e
+∞
+∞--
==-=
?；
所以
2
||1
D X Y
π
-=-.
注意：从上面的解题过程看，计算相当麻烦，下面给出一种简单的计算方法：
解2设Z X Y
=-，则~(0,1)
Z N
22
22
|||||
z z
E X Y E Z z e dz ze dz
--
+∞+∞
-∞
-===
?
2
2
|)
z
e-+∞
=-=；
22
||1
E X Y EZ DZ
-===，
所以
22
2
()||(||)1
D X Y Z X Y
E X Y
π
-=---=-.
24．设随机变量X与Y相互独立，且都服从2
(,)
Nμσ分布，试证
max(,),min(,)
E X Y E X Y
σ
μμ
π
=+=
证1 令1
X
X
μ
σ
-
=，
1
Y
Y
μ
σ
-
=，则
11
,
X Y仍相互独立且均服从(0,1)
N
于是
11
,
X X Y Y
μσμσ
=+=+
从而
11
max(,)max(,)
X Y X Y
μσμσ
=++
11max(,)X Y μσ=+
11max(,)max(,)E X Y E X Y μσ=+
2
2
11
21111111max(,)max(,)2x y E X Y x y e dx dy π+
-+∞+∞
-∞
-∞=???
2
2
2
2
111111
1
1
2211111111
22x y x y
x y x y
x e dx dy y e dx dy ππ++-->≤=
?+???
??
22115cos 222
2
4
4
50
sin 4
4
1
1cos sin 22r r x r y r d r e
dr d r e
dr π
πθ
π
πθθθθθπ
π
=-
-
+∞+∞=====+
??
??
2
5224
4
50441cos sin 2r d d r e dr π
πππ
θθθθπ-+∞??=+????
?
??
2252244
500441sin cos (|)2r r re e dr ππππθθπ--+∞+∞????=--+??????????
?
2
22
2
022r r e dr e
dr π-
-
+∞
+∞-∞
==
?
22
r dr -
+∞-∞
=
?
=
，
所以
max(,)E X Y μ=+
同理可证
min(,)E X Y μ=-
证2
11,X Y 如上所设，令11Z X Y =-，则~(0,2)Z
N
~(0,1)N 利用23题的结果得
11||EZ E X Y =-=
由公式
1111111
max(,)(||)2X Y X Y X Y =++-
1111111
min(,)(||)2
X Y X Y X Y =+--
得
11max(,)max(,)E X Y E X Y μσ=+
11111
[(||)]2E X Y X Y μσ=+++-
μσμ=+=
11min(,)min(,)E X Y E X Y μσμ=+=.
25．（超几何分布的数学期望）设N 件产品中有M 件次品，从中任取n 件进行检查，
求查得的次品数X 的数学期望.
解 设1,,
1,2,
,,
0,i i X i n i ?==??
第次取到次品第次取到正品.
则 1
n
i
i X X ==∑，
i
X 的分布为
1i
X N M M P
N N
- ，
则 ,1,2,,,i M
EX i n N
=
=
故
1
n
i i nM EX EX N
===
∑
注：（1）X 的分布为()0,1,,k n k M N N
n
N
C C P X k k n C --===，所以X
的期望
为
k n k
n
M N M
n
k N C C EX k C --==∑，由上面的计算得0
k n k n
M N M
n
k N kC C nM C N --==∑. （2）若X 表示n 次有放回地抽取所得次品数，则~(,)M X B n N ，此时M EX n N
=，
这与超几何分布的期望相同。
26．对三台仪器进行检验，各台仪器产生故障的概率分别为123,,p p p ，求产生故障仪
器的台数
X 的数学期望和方差。
解1
X 的分布为
123123123123123123
123
123
12
3
(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)X
P p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p ------+---+---
由此计算EX 和DX 相当麻繁，我们利用期望的性质进行计算。
设 1,1,2,3..
i i X i i ?==?
?第台仪器出现故障,0,第台仪器不出故障
i
X 的分布如下：
011i i i
X P
p p -
1,2,3.i =
于是 ,1,2,3.i i EX p i == (1),1,2,3.i i i DX p p i =-=
故
3
1231
i i EX EX p p p ===++∑；3
1122331
(1)(1)(1)i i DX DX p p p p p p ===-+-+-∑.
27．袋中有n 张卡片，分别记有号码1,2,,n ，从中有放回地抽取k 张来，以X
表示
所得号码之和，求,
EX DX
.
解 设i X 为第i 张的号码，1,2,,i k =，则
i
X 的分布为
12111i
X n P
n n
n
则
1
1
(12)2
i n EX n n +=
+++=
，1,2,,.i k = 221
(1)(21)
(14)6
i n n EX n n
++=++
+=
222
(1)(21)(1)1(4233)6412
i i i n n n n DX EX EX n n ++++=-=
-=+-- 21
12
n -=
所以
(1)
2
k n EX +=，2(1)12k n DX -=.
28．将n 只球（编号为1,2,,)n 随机地放入n 只盒子（编号为1,2,
,n ）中去，一
只盒放一只球。将一只球放入与球同号的盒子算作一个配对，记X 为配对的个数，求EX . 解 设1,1,2,
,.i
i i X i n ?==?
?第号球放入号盒,0,其他.
则 1
n
i
i X X ==∑
i
X 的分布为
01111i
X P
n
n
-
1i EX n
=
，
1
1
1n
i i EX EX n n
===?
=∑. 29．从10双不同的鞋子中任取8只，记X 为这8只鞋子中成双的对数，求EX 。 解 X 的分布为
828210108
20
(2)()0,1,,4.k k k k C C P X k k C ---===
即 01234
0.09150.4270.4000.080.00167
X P
故
0.42720.40030.0840.00167 1.47EX =+?+?+?=.
30．已知25,36,0.4XY DX DY ρ===，求()D X Y +及()D X Y -.
解 ()225
362485;
XY D X Y DX DY ρ+=++=++=
()225362437.XY D X Y DX DY ρ-=+-=+-=
31．设
,,X Y Z
为三个随机变量，且
1,1,EX EY EZ DX DY ===-==
1DZ =，11
0,,22
XY XZ YZ ρρρ===-，若W X Y Z =++求,EW DW .
解 ()1EW E X Y Z EX EY EZ =++=++=
()2cov(,)2cov(,)2cov(,)DW D X Y Z DX DY DZ X Y X Z Y Z =++=+++++
11
32121 3.22
=+??-??=
32．设,,X Y Z 是三个两两不相关的随机变量，数学期望全为零，方差都是1，求X Y
-和Y
Z -的相关系数.
解 c o v (,)c o v (,)c o v (,)c o v (,)c o X
Y Y Z X Y X Z Y Y Y Z --=--+ 1DY =-=- ()()2D X Y D Y Z -=-=.
所以
X Y -与Y Z -的相关系数为
1
.2ρ==-
33．某箱装有100件产品，其中一、二和三等品分别为80，10和10件，现从中随机抽取一件，记
1,1,2,3.0,,
i i X i ?==??若抽到等品,
其他
试求：（1）随机变量1X 与2X 的联合分布；（2）随机变量1X 与2X 的相关系数. 解 （1）12(,)X X 的分布
123(0,0)(1)0.1P X X P X =====
122(0,1)(1)0.1P X X P X =====
121(1,0)(1)0.8P X X P X =====
12(1,1)0P X X ===
1212120.8,0.1,0,0.16,0.09EX EX EX X DX DX ===== 所以12,X X 的相关系数为
0.082
0.123ρ=
=-=- 34．设二维随机变量(,)X Y 在矩形{(,)|02,01}G x y x y =≤≤≤≤上服从均匀
分布，记
0,,
1,;X Y U X Y ?≤?=?>??若若
0,2,
1,2.
X Y V X Y ?≤?=?>??若若
求：（1）U 和V 的联合分布；（2）U
和V 的相关系数ρ.
解 （1）1
(0,0)(,2)()4
P U
V P X Y X Y P X Y ===≤≤=≤=
，
哈工大机械原理课程设计
Harbin Institute of Technology 机械原理课程设计说明书 课程名称：机械原理 设计题目：产品包装生产线（方案1） 院系：机电学院 班级： 设计者： 学号： 指导教师： 设计时间：
一、绪论 机械原理课程设计是在我们学习了机械原理之后的实践项目，通过老师和书本的传授，我们了解了机构的结构，掌握了机构的简化方式与运动规律，理论知识需要与实践相结合，这便是课程设计的重要性。我们每个人都需要独立完成一个简单机构的设计，计算各机构的尺寸，同时还需要编写符合规范的设计说明书，正确绘制相关图纸。 通过这个项目，我们应学会如何收集与分析资料，如何正确阅读与书写说明书，如何利用现代化的设备辅助工作。这种真正动手动脑的设计有效的增强我们对该课程的理解与领会，同时培养了我们的创新能力，为以后机械设计课程打下了坚实的基础。 二、设计题目 产品包装生产线使用功能描述 图中所示，输送线1上为小包装产品，其尺寸为长?宽?高=600?200?200，小包装产品送至A处达到2包时，被送到下一个工位进行包装。原动机转速为1430rpm，每分钟向下一工位可以分别输送14，22，30件小包装产品。 产品包装生产线（方案一）功能简图 三、设计机械系统运动循环图 由设计题目可以看出，推动产品在输送线1上运动的是执行构件1，在A处把产品推到下一工位的是执行构件2，这两个执行构件的运动协调关系如图所示。 ?1?1 执行构件一 执行构件二 ?01?02 运动循环图
图中?1 是执行构件1的工作周期，?01 是执行构件2的工作周期，?02是执行构件2的动作周期。因此，执行构件1是做连续往复运动，执行构件2是间歇运动，执行构件2的工作周期?01 是执行构件1的工作周期T1的2倍。执行构件2的动作周期?02则只有执行构件1的工作周期T1的二分之一左右。 四、 设计机械系统运动功能系统图 根据分析，驱动执行构件1工作的执行机构应该具有的运动功能如图所示。运动功能单元把一个连续的单向传动转换为连续的往复运动，主动件每转动一周，从动件（执行构件1）往复运动一次，主动件转速分别为14,22,30rpm 14,22,30rpm 执行机构1的运动功能 由于电动机的转速为1430rpm ，为了在执行机构1的主动件上分别得到14、22、30rpm 的转速，则由电动机到执行机构1之间的总传动比i z 有3种，分别为 i z1= 141430 =102.14 i z2=221430=65.00 i z3=30 1430=47.67 总传动比由定传动比i c 和变传动比i v 两部分构成，即 i z1=i c i v1 i z2=i c i v2 i z3=i c i v3 3种总传动比中i z1最大，i z3最小。由于定传动比i c 是常数，因此，3种变传动比中i v1最大，i v3最小。为满足最大传动比不超过4，选择i v1 =4 。 定传动比为 i c = v1 z1i i =4102.14=25.54 变传动比为 i v2= c z2i i =54.2565=2.55 i v3= c z3i i =54 .2547.67=1.87 传动系统的有级变速功能单元如图所示。 i=4,2.55,1.87 有级变速运动功能单元
哈工大电路原理基础课后习题
第一章习题 1.1 图示元件当时间t<２s时电流为2A,从a流向b；当t>２s时为3A，从b流向a。根据图示参考方向,写出电流的数学表达式。 １.２图示元件电压u=(5-9e-t/τ)V,τ>０。分别求出t＝0 和t→∞时电压u的代数值及其真实方向。 图题１．1图题1．２ 1．3 图示电路。设元件A消耗功率为10W，求;设元件B消耗功率为－10W，求；设元件C发出功率为-１０Ｗ，求。 图题1．3 1.4求图示电路电流。若只求,能否一步求得？ 1.５图示电路,已知部分电流值和部分电压值。 (１) 试求其余未知电流。若少已知一个电流，能否求出全部未知电流? (2) 试求其余未知电压u14、u15、u5２、u5３。若少已知一个电压，能否求出全部未知电压？ 1．6 图示电路,已知,,,。求各元件消耗的功率。 1.7 图示电路，已知,。求(a)、(ｂ)两电路各电源发出的功率和电阻吸收的功率。 1.８求图示电路电压。 1.9 求图示电路两个独立电源各自发出的功率。 1．１0求网络Ｎ吸收的功率和电流源发出的功率。 1．11 求图示电路两个独立电源各自发出的功率。
１.12 求图示电路两个受控源各自发出的功率。 1.13 图示电路，已知电流源发出的功率是12W，求r的值。 １.1４求图示电路受控源和独立源各自发出的功率。 1.１5图示电路为独立源、受控源和电阻组成的一端口。试求出其端口特性，即关系。 1.16 讨论图示电路中开关Ｓ开闭对电路中各元件的电压、电流和功率的影响,加深对独立源特性的理解。 第二章习题 2.1 图(a)电路,若使电流A，,求电阻;图(ｂ)电路,若使电压U=(2／3)V,求电阻R。 2.2 求图示电路的电压及电流。 2．3图示电路中要求，等效电阻。求和的值。 2.4求图示电路的电流I。
HIT软件学院数据库实验1
哈尔滨工业大学 <<数据库系统>> 实验报告之一 (2014年度春季学期)
实验一交互式SQL语言 一、实验目的 ●掌握SQL语句的语法 ●着重熟悉掌握利用SQL编写Select查询的方法 ●熟悉SQLite的用法 二、实验内容 ●1) 双击打开sqlite3.exe，该程序为SQLite数据库管理系统 ●2) 利用.help查看SQLite支持的控制台系统命令。注意系统命令结尾处 没有结束符“;”
●3) 阅读.help中对.databases 命令的说明，并查看输出结果 ●4) 阅读.help中对.open命令的说明，并使用该命令创建一个数据库（名 字任意）后缀名统一为“.db3”（可以没有后缀名，但不推荐） ●5) 再次运行.databases 命令，与步骤3的输出结果对比 ●6) 阅读.help中对.tables命令的说明，并使用该命令查看当前数据库的所 有表 ●7) 创建满足要求的关系表（使用create table） ●表一 ●表名：College（存储大学的信息） ●属性：cName（字符串存储的大学名字），state（字符串格式的大学所在
州），enrollment（整数形式的大学入学学费） ●表二 ●表名：Student（存储学生的信息） ●属性：sID（整数形式的学号），sName（字符串形式的学生名字），GPA （小数形式的成绩），sizeHS（整数形式的所在高中规模） ●表三 ●表名：Apply（存储学生申请学校的信息） ●属性：sID（整数形式的学号），cName（字符串形式的大学名字），major （字符串形式的专业名字），decision（字符串形式的申请结果） ●8）利用.tables查看当前数据库中的表，对比步骤6中的运行结果 ●9) 利用如下命令，将存储在txt文件中的元组导入数据库的关系中●.separator "," ●.import dbcollege.txt College ●.import dbstudent.txt Student ●.import dbapply.txt Apply
哈工大机械原理大作业_凸轮机构设计(第3题)
机械原理大作业二 课程名称：机械原理 设计题目：凸轮设计 院系：机电学院 班级： 1208103 完成者： xxxxxxx 学号： 11208103xx 指导教师：林琳 设计时间： 2014.5.2
工业大学 凸轮设计 一、设计题目 如图所示直动从动件盘形凸轮，其原始参数见表，据此设计该凸轮。 二、凸轮推杆升程、回程运动方程及其线图 1 、凸轮推杆升程运动方程(6 50π?≤ ≤) 升程采用正弦加速度运动规律，故将已知条件mm h 50=，6 50π =Φ带入正弦加速度运动规律的升程段方程式中得： ??? ?? ???? ??-=512sin 215650?ππ?S ；
?? ? ?????? ??-= 512cos 1601ππωv ； ?? ? ??= 512sin 1442 1?π ωa ； 2、凸轮推杆推程远休止角运动方程（ π?π ≤≤6 5） mm h s 50==； 0==a v ； 3、凸轮推杆回程运动方程（9 14π ?π≤≤） 回程采用余弦加速度运动规律，故将已知条件mm h 50=，9 5'0π= Φ，6 s π = Φ带入余弦加速度运动规律的回程段方程式中得： ?? ? ???-+=)(59cos 125π?s ； ()π?ω--=59 sin 451v ； ()π?ω-=59 cos 81-a 21； 4、凸轮推杆回程近休止角运动方程（π?π 29 14≤≤） 0===a v s ； 5、凸轮推杆位移、速度、加速度线图 根据以上所列的运动方程，利用matlab 绘制出位移、速度、加速度线图。 ①位移线图 编程如下： %用t 代替转角 t=0:0.01:5*pi/6; s=50*((6*t)/(5*pi)-1/(2*pi)*sin(12*t/5)); hold on plot(t,s); t=5*pi/6:0.01:pi; s=50; hold on plot(t,s); t=pi:0.01:14*pi/9; s=25*(1+cos(9*(t-pi)/5));
哈工大机械原理试卷
一.填空题（本大题共7小题，每空1分， 共15分） 1. 按照两连架杆可否作整周回转，平面连杆机构分为 、 和 。 2. 平面连杆机构的 角越大，机构的传力性能越好。 3. 运动副按接触形式的不同，分为 和 。 4．直齿圆柱齿轮正确啮合条件是两齿轮的 和 分别相等。 5. 凸轮从动件按其端部的形状可分为 从动件、 从动件和 从动件动件。 6. 机构具有确定运动的条件是： 。 7．通过将铰链四杆机构的转动副之一转化为移动副时，则可得到具有移动副的 机构、 机构、摇块机构和 机构。 二．选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分） 1. 要实现两相交轴之间的传动，可采用 传动。 A ．直齿圆柱齿轮 B ．斜齿圆柱齿轮 C ．直齿锥齿轮 D ．蜗杆蜗轮 2. 我国标准规定，对于标准直齿圆柱齿轮，其ha*= 。 A ．1 B ．0.25 C ．0.2 D ．0.8 3. 在机械传动中，若要得到大的传动比，则应采用 传动。 A. 圆锥齿轮 B. 圆柱齿轮 C. 蜗杆 D. 螺旋齿轮 4. 当四杆机构处于死点位置时，机构的压力角为 。 A ．0° B ．90° C ．45° D ．15° 5. 一般情况凸轮机构是由凸轮、从动件和机架三个基本构件组成的 机构。 A ．转动副 B ．移动副 C ．高副 D ．空间副 6. 齿轮的渐开线形状取决于它的 直径。 A ．齿顶圆 B ．分度圆 C ．基圆 D ．齿根圆 7. 对于滚子从动件盘形凸轮机构，滚子半径 理论轮廓曲线外凸部分的最小曲率半径。 A ．必须小于 B ．必须大于 C ．可以等于 D ．与构件尺寸无关 8. 渐开线直齿圆柱齿轮中，齿距p ，法向齿距n p ，基圆齿距b p 三者之间的关系为 。 A.p p p n b <= B.p p p n b << C.p p p n b >> D. p p p n b => 9. 轻工机械中常需从动件作单向间歇运动，下列机构中不能实现该要求的是 。 Ａ．棘轮机构 Ｂ．凸轮机构 Ｃ．槽轮机构 Ｄ．摆动导杆机构 10. 生产工艺要求某机构将输入的匀速单向转动，转变为按正弦规律变化的移动输出，一种可供选择的机构是 。
理论力学复习题及答案(哈工大版)汇总
一、是非题 1、力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。 （√） 2、在理论力学中只研究力的外效应。（√） 3、两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。（×） 4、作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同， 大小相等，方向相反。（√） 5、作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。（×） 6、三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。（×） 7、平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。 （√） 8、约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。（×） 9、在有摩擦的情况下，全约束力与法向约束力之间的（应是最大)夹角称为摩擦角。（×） 10、用解析法求平面汇交力系的平衡问题时，所建立的坐标系x，y轴一定要相互垂直。 （×） 11、一空间任意力系，若各力的作用线均平行于某一固定平面，则其独立的平衡方程最多只有3个。 （×） 12、静摩擦因数等于摩擦角的正切值。（√） 13、一个质点只要运动，就一定受有力的作用，而且运动的方向就是它受力方向。（×） 14、已知质点的质量和作用于质点的力，质点的运动规律就完全确定。（×） 15、质点系中各质点都处于静止时，质点系的动量为零。于是可知如果质点 系的动量为零，则质点系中各质点必都静止。（×） 16、作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。 （×） 17、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。（√） 18、在自然坐标系中，如果速度υ= 常数，则加速度α= 0应是切线方向加速度为零。（×） 19、设一质点的质量为m，其速度 与x轴的夹角为α，则其动量在x轴上的投影为mvx =mvcos a。（√） 20、用力的平行四边形法则，将一已知力分解为F1和F2两个分力，要得到唯一解答，必须具备：已知 F1和F2两力的大小；或已知F1和F2两力的方向；或已知F1或F2中任一个力的大小和方向。 ( √) 21、某力在一轴上的投影与该力沿该坐标轴的分力其大小相等，故投影就是分力。 ( ×) 22、图示结构在计算过程中，根据力线可传性原理，将力P由A点传至B点，其作用效果不变。 (×)
哈工大机械原理大作业
H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y 机械原理大作业一 课程名称：机械原理 设计题目：连杆机构运动分析 院系：机电学院 班级：1208105 分析者：殷琪 学号： 指导教师：丁刚 设计时间： 哈尔滨工业大学 设计说明书 1 、题目 如图所示机构，一只机构各构件的尺寸为AB=100mm，BC=，CE=，BE=，CD=，AD=，AF=7AB，DF=，∠BCE=139?。构件1的角速度为ω1=10rad/s，试求构件2上点E的轨迹及构件5的角位移、角速度和角加速度，并对计算结果进行分析。 2、机构结构分析
该机构由6个构件组成，4和5之间通过移动副连接，其他各构件之间通过转动副连接，主动件为杆1，杆2、3、4、5为从动件，2和3组成Ⅱ级RRR 基本杆组，4和5组成Ⅱ级RPR 基本杆组。 如图建立坐标系 3、各基本杆组的运动分析数学模型 1) 位置分析 2) 速度和加速度分析 将上式对时间t 求导，可得速度方程： 将上式对时间t 求导，可得加速度方程: RRR Ⅱ级杆组的运动分析 如下图所示 当已知RRR 杆组中两杆长L BC 、L CD 和两外副B 、D 的位置和运动时，求内副C 的位置、两杆的角位置、角运动以及E 点的运动。 1) 位置方程 由移项消去j ?后可求得i ?： 式中， 可求得j ?： E 点坐标方程： 其中 2) 速度方程 两杆角速度方程为 式中， 点E 速度方程为 3) 加速度方程 两杆角加速度为 式中， 点E 加速度方程为 RPR Ⅱ级杆组的运动分析 （1） 位移方程 （2）速度方程 其中 （3）加速度方程 4、 计算编程 利用MATLAB 软件进行编程，程序如下: % 点B 和AB 杆运动状态分析 >>r=pi/180; w 1=10; e 1=0; l 1=100; Xa=0; Ya=0;
哈工大机械原理课程—产品包装线方案9
哈工大机械原理课程—产品包装线方案9
H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y 课程设计说明书（论文） 课程名称：机械原理课程设计 设计题目：产品包装生产线（方案9） 院系：机电工程学院 班级： 设计者： 学号： 指导教师：陈明 设计时间：2013.07.01-2013.07.05
哈尔滨工业大学 目录 一．题目要求 (3) 二．题目解答 1.工艺方法分析 (3) 2.运动功能分析及图示 (4) 3.系统运动方案的拟定 (8) 4.系统运动方案设计 (13) 5.运动方案执行构件的运动时序分析 (19) 6.运动循环图 (21)
产品包装生产线(方案9) 1.题目要求 如图1所示，输送线1上为小包装产品，其尺寸为长*宽*高=500*200*200，采取步进式输送方式，将第一包和第二包产品送至托盘A上（托盘A上平面与输送线1的上平面同高），每送一包产品至托盘A上，托盘A下降200mm。当第三包产品送到托盘A上后，托盘A上升405mm、顺时针旋转90°，把产品推入输送线2。然后，托盘A逆时针回转90°、下降5mm恢复至原始位置。原动机转速为1430rpm，产品输送量分三档可调，每分钟向输送线2分别输送6、12、18件小包装产品。 图1功能简图
2.题目解答 （1）工艺方法分析 由题目和功能简图可以看出，推动产品在输送线1上运动的是执行机构1，在A处使产品上升、转位的是执行构件2，在A处把产品推到下一个工位的是执行构件3，三个执行构件的运动协调关系如图所示。 下图中T1为执行构件1的工作周期，T2是执行构件2的工作周期，T3是执行构件3的工作周期，T3’是执行构件3的动作周期。由图2可以看出，执行构件1是作连续往复移动的，而执行构件2则有一个间歇往复运动和一个间歇转动，执行构件3作一个间歇往复运动。三个执行构件的工作周期关系为：3T1= T2= T3。执行构件3的动作周期为其工作周期的1/20。 图2 运动循环图 （2）运动功能分析及运动功能系统图 根据前面的分析可知，驱动执行构件1工作的执行机构应该具有运动功能如
(完整版)哈尔滨工业大学数据库试题(含答案)
试卷一（哈尔滨工业大学） 一、选择题（每题1分，共20分） 1.在数据管理技术的发展过程中，数据独立性最高的是（）阶段。 A. 数据库系统 B. 文件系统 C. 人工管理 D. 数据项管理 2. （）是存储在计算机内的有结构的数据集合。 A. 网络系统 B. 数据库系统 C. 操作系统 D. 数据库 3. 在数据库的三级模式结构中，描述数据库中全体数据的全局逻辑结构和特征的是（）。 A. 外模式 B. 内模式 C. 存储模式 D. 模式 4. 作为关系数据系统，最小应具备的关系运算是（）。 A. 排序、索引、统计 B. 选择、投影、连接 C. 关联、更新、排序 D. 显示、打印、制表 5. 在select语句中使用group by Sno时，Sno 必须出现在（）子句中。 A. where B. from C. select D. having 6. 在where语句的条件表达式中，与零个或多个字符匹配的通配符是（）。 A. * B. ? C. % D. _ 7. 对关系模式进行分解时，要求保持函数依赖，最高可以达到（）。 A. 2NF B. 3NF C. BCNF D. 4NF 8. 在关系模式R（U，F）中，Y∈XF+是X→Y是否成立的（）。 A. 充分必要条件 B. 必要条件 C. 充分条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 在关系数据库设计阶段中，完成关系模式设计的阶段是（）。 A. 需求分析阶段 B. 概念设计阶段 C. 逻辑设计阶段 D. 物理设计阶段 10. 基本E-R图就是数据库的（）。 A. 外模式 B. 逻辑模式 C. 内模式 D. 概念模式 11. 从数据流图构造E-R图时，选择实体一般应先考虑数据流图中的（）。 A. 数据项 B. 数据流 C. 数据处理 D. 数据存储 12. 以下（）不是当前常用的存取方法。 A. 索引方法 B. 聚簇方法 C. HASH方法 D. 链表方法 13. 事务一旦提交，对数据库的改变是永久的，这是事务的（）。 A. 原子性 B. 一致性 C. 隔离性 D. 持久性 14. 并发控制要解决的根本问题是保持数据库状态的（）。 A. 安全性 B. 完整性 C. 可靠性 D. 一致性 15. 在数据库系统中，对存取权限的定义称为（）。 A. 授权 B. 定义 C. 约束 D. 审计 16. 视图建立后，在数据字典中存放的是（）。 A. 查询语句 B. 视图的定义 C. 组成视图的表内容 D. 产生视图的表定义 17. 由全码组成的关系模式，最高可以达到的模式为（）。 A. 4NF B. 2NF C. 3NF D. BCNF 18. 下列叙述中，正确的是（）。 A. 对于关系数据模型，规范化程度越高越好 B. 如果F是最小函数依赖集，则R∈2NF C. 如果R∈BCNF，则F是最小函数依赖集
哈工大机械原理大作业
连杆的运动的分析 一．连杆运动分析题目 图1-13 连杆机构简图 二．机构的结构分析及基本杆组划分 1.。结构分析与自由度计算 机构各构件都在同一平面内活动，活动构件数n=5, PL=7,分布在A、B、C、E、F。没有高副，则机构的自由度为 F=3n-2PL-PH=3*5-2*7-0=1 2．基本杆组划分 图1-13中1为原动件，先移除，之后按拆杆组法进行拆分，即可得到由杆3和滑块2组成的RPR II级杆组，杆4和滑块5组成的RRP II级杆组。机构分解图如下：
图二 图一 图三 三．各基本杆组的运动分析数学模型 图一为一级杆组， ? c o s l A B x B =， ? sin lAB y B = 图二为RPR II 杆组， C B C B j j B E j B E y y B x x A A B S l C E y x S l C E x x -=-==-+=-+=0000 )/a r c t a n (s i n )(c o s )(?? ? 由此可求得E 点坐标，进而求得F 点坐标。 图三为RRP II 级杆组， B i i E F i E F y H H A l E F A l E F y y l E F x x --==+=+=111)/a r c s i n (s i n c o s ??? 对其求一阶导数为速度，求二阶导数为加速度。
lAB=108; lCE=620; lEF=300; H1=350; H=635; syms t; fai=(255*pi/30)*t; xB=lAB*cos(fai); yB=lAB*sin(fai); xC=0; yC=-350; A0=xB-xC; B0=yB-yC; S=sqrt(A0.^2+B0.^2); zj=atan(B0/A0); xE=xB+(lCE-S)*cos(zj); yE=yB+(lCE-S)*sin(zj); a=0:0.0001:20/255; Xe=subs(xE,t,a); Ye=subs(yE,t,a); A1=H-H1-yB; zi=asin(A1/lEF); xF=xE+lEF*cos(zi); vF=diff(xF,t); aF=diff(xF,t,2); m=0:0.001:120/255; xF=subs(xF,t,m); vF=subs(vF,t,m); aF=subs(aF,t,m); plot(m,xF) title('位移随时间变化图像') xlabel('t(s)'),ylabel(' x') lAB=108; lCE=620; lEF=300; H1=350; H=635; syms t; fai=(255*pi/30)*t; xB=lAB*cos(fai); yB=lAB*sin(fai); xC=0;
完整版哈尔滨工业大学数据库试题含答案
试卷一(哈尔滨工业大学) 一、选择题(每题1 分，共20 分) 1. 在数据管理技术的发展过程中，数据独立性最高的是( )阶段。 A. 数据库系统 B. 文件系统 C. 人工管理 D. 数据项管理 2. ( )是存储在计算机内的有结构的数据集合。 A. 网络系统 B. 数据库系统 C. 操作系统 D. 数据库 3. 在数据库的三级模式结构中，描述数据库中全体数据的全局逻辑结构和特征的是 ( )。 A. 外模式 B. 内模式 C. 存储模式 D. 模式 4. 作为关系数据系统，最小应具备的关系运算是( )。 A. 排序、索引、统计 B. 选择、投影、连接 C. 关联、更新、排序 D. 显示、打印、制表 5. 在select 语句中使用group by Sno 时，Sno 必须出现在( )子句中。 A. where B. from C. select D. having 6. 在where 语句的条件表达式中，与零个或多个字符匹配的通配符是( )。 A. * B. ? C. % D. _ 7. 对关系模式进行分解时，要求保持函数依赖，最高可以达到( )。 A. 2NF B. 3NF C. BCNF D. 4NF 8. 在关系模式R ( U, F)中，Y XF+是X^Y是否成立的( )。 A. 充分必要条件 B. 必要条件 C. 充分条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 在关系数据库设计阶段中，完成关系模式设计的阶段是( )。 A. 需求分析阶段 B. 概念设计阶段 C. 逻辑设计阶段 D. 物理设计阶段 10. 基本E-R 图就是数据库的( )。 A. 外模式 B. 逻辑模式 C. 内模式 D. 概念模式 11. 从数据流图构造E-R 图时，选择实体一般应先考虑数据流图中的( )。 A. 数据项 B. 数据流 C. 数据处理 D. 数据存储 12. 以下( )不是当前常用的存取方法。 A. 索引方法 B. 聚簇方法 C. HASH 方法 D. 链表方法 13. 事务一旦提交，对数据库的改变是永久的，这是事务的( )。 A. 原子性 B. 一致性 C. 隔离性 D. 持久性 14. 并发控制要解决的根本问题是保持数据库状态的( )。 A. 安全性 B. 完整性 C. 可靠性 D. 一致性 15. 在数据库系统中，对存取权限的定义称为( )。 A. 授权 B. 定义 C. 约束 D. 审计 16. 视图建立后，在数据字典中存放的是( )。 A. 查询语句 B. 视图的定义 C. 组成视图的表内容 D. 产生视图的表定义 17. 由全码组成的关系模式，最高可以达到的模式为( )。 A. 4NF B. 2NF C. 3NF D. BCNF 18. 下列叙述中，正确的是( )。 A. 对于关系数据模型，规范化程度越高越好 B. 如果F是最小函数依赖集，则R€ 2NF
哈工大理论力学期末考试及答案
三、计算题（本题10分） 图示平面结构，自重不计，B 处为铰链联接。已知：P = 100 kN ，M = 200 kN ·m ，L 1 = 2m ，L 2 = 3m 。试求支座A 的约束力。 四、计算题（本题10分） 在图示振系中，已知：物重Q ，两并联弹簧的刚性系数为k 1与k 2。如果重物悬挂的位置使两弹簧的伸长相等，试求：（1）重物振动的周期；（2）此并联弹簧的刚性系数。 五、计算题（本题15分） 半径R =0.4m 的轮1沿水平轨道作纯滚动，轮缘上A 点铰接套筒3，带动直角杆2作上下运动。已知：在图示位置时，轮心速度C v =0.8m/s ，加速度为零，L =0.6m 。试求该瞬时：（1）杆2的速度2v 和加速度2a ；（2）铰接点A 相对于杆2的速度r v 和加速度r a 。 六、计算题（本题15分） 在图示系统中，已知：匀质圆盘A 和B 的半径各为R 和r ，质量各为M 和m 。试求：以φ和θ为广义坐标，用拉氏方程建立系统的运动微分方程。
七、计算题（本题20分） 在图示机构中，已知：纯滚动的匀质轮与物A 的质量均为m ，轮半径为r ，斜面倾角为β，物A 与斜面的动摩擦因数为'f ，不计杆OA 的质量。试求：（1）O 点的加速度；（2）杆OA 的内力。 答案 三、解，以整体为研究对象，受力如图所示。 由()0C M F =∑ 11222(2)20A x A y P L F L L F L M ?-?--?-= ……(1) 再以EADB 为研究对象受力如图所示, 由12()0 0B Ax Ay M F F L F L M =?-?-=∑ (2)
哈工大机械原理大作业一12题
机械原理大作业（一） 作业名称：机械原理 设计题目：连杆机构运动分析 院系：机电工程学院 班级： 设计者： 学号： 指导教师： 设计时间： 2014年6月3日 哈尔滨工业大学机械设计
连杆机构运动分析 （12）题：图1-12所示的六连杆机构中，各构件尺寸分别为：AB l =200mm ，BC l =500mm ，CD l =800mm ，F x =400mm ，D x =350mm ， D y =350mm ，1 =100rad/s ，求构件5上的F 点的位移、速度和加速度。 1.建立直角坐标系 以F 点为直角坐标系的原点建立直角坐标系X-Y ,如下图所示。
2.机构结构分析 该机构由I级杆组RR（原动件AB）、II级杆组RRR（杆2、3）、II级杆组PRP（杆5、滑块4）组成。 3.各基本杆组运动分析 1.I级杆组RR（原动件AB） 已知原动件AB的转角 ?2 π = ~ 原动件AB的角速度 ω = 10 rad/ s
原动件AB 的角加速度 =α 运动副A 的位置 0,400=-=A A y x 运动副A 的速度 0,0==A A v v 运动副A 的加速度 0,0==A A a a 可得： )cos(?AB A B l x x += )sin(?AB A B l y y += 速度和加速度分析： )sin(???-=AB xA xB l w v v ) sin(???+=AB yA yB l w v v )sin()cos(2??AB AB xA xB el l w a a --= )()s i n (2??c o a el l w a a AB AB yA yB +-= 2.II 级杆组RRR （杆2、3） 杆2的角位置、角速度、角加速度
哈工大2005年考研复试—数据库原理与应用
哈工大2005年考研复试—数据库原理与应用
哈尔滨工业大学管理学院 2005年硕士研究生复试试题 考试科目：数据库系统原理与应用报考专业：管理科学与工程 考生注意：答案务必写在答题纸上，并标明题号。答在试题上无效。 一、单项选择题（每小题2分，共30分） 1.要保证数据库的数据独立性，需要修改的是( ) A.三层模式之间的两种映射 B.模式与内模式 C.模式与外模式 D.三层模式 2.下列四项中说法不正确的是( ) A.数据库减少了数据冗余 B.数据库中的数据可以共享 C.数据库避免了一切数据的重复 D.数据库具有较高的数据独立性 3.公司中有多个部门和多名职员，每个职员只能属于一个部门，一个部门 可以有多名职员，从职员到部门的联系类型是( ) A.多对多 B.一对一 C.多对一 D.一对多 4.下面哪种模式是数据物理结构和存储结构的描述( ) A.外模式 B.模式 C.内模式 5.数据库中的数据在逻辑上是一个整体，但物理地分布在计算机网络的不同 结点上，这种数据库系统是( ) A.单用户数据库系统 B.主从式结构的数据库系统
C.分布式结构的数据库系统 D.客户/服务器结构的数据库系统 6.一个事务的执行不能被其他事务干扰，这是事务的( ) A.原子性 B.一致性 C.隔离性 D.待续性 7.在数据库技术中，独立于计算机系统的模型是( ) A．E-R模型 B.层次模型 C.关系模型 D.面向对象的模型 8.下列四项中，不属于关系数据库特点的是( ) A.数据冗余小 B.数据独立性高 C.数据共享性好 D.多用户访问 9.数据库的并发操作可能带来的问题包括( ) A.丢失更新 B.数据独立性会提高 C.非法用户的使用 D.增加数据冗余度 10. 系统的运行过程中，如果出现磁盘坏损，这属于（） A.系统故障 B.事务故障 C.介质故障 11.对一个列取值域的约束是 ( ) A.静态列级约束 B.静态元组约束 C. 静态关系约束 12. 数据库系统中常用的三种数据模型有( ) A.网状模型、关系模型和层次模型 B.层次模型、网状模型和面向对象模型 C.关系模型、网状模型和面向对象模型 D.关系模型、层次模型和面向对象模型
数据库系统课程设计报告
目录 1绪论 (1) 1.1项目简介 (1) 1.2设计目的 (1) 1.3设计内容 (1) 1.4应用范围 (1) 2需求分析 (1) 2.1数据需求 (1) 2.2事务需求 (2) 2.3详细功能分析 (2) 2.4数据字典 (2) 2.5开发运行环境 (3) 2.6安全保障 (3) 3概念设计 (3) 3.1实体及联系抽象 (3) 3.2E-R图 (4) 3.3关系模式 (5) 4逻辑设计 (5) 4.1各表功能 (5) 4.2各表结构 ...................................................................... 错误!未定义书签。 4.3表关系图 (11) 5物理设计 (11) 5.1物理存储 (11) 5.2完整性约束 (11) 5.3视图设计 ...................................................................... 错误!未定义书签。 5.4触发器设计 .................................................................. 错误!未定义书签。 6系统实现与维护 (13) 6.1模块1 (13) 6.2模块2 (17) 6.3模块3 ........................................................................... 错误!未定义书签。7总结 (1) 7.1系统实现程度 (1) 7.2问题及难点 (1) 7.3收获与体会 (1)
哈工大机械原理大作业——凸轮——2号
哈工大机械原理大作业——凸轮——2号
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Harbin Institute of Technology 机械原理大作业 课程名称：机械原理 设计题目：凸轮机构设计
一、设计题目 (1)凸轮机构运动简图： (2)凸轮机构的原始参数 序号升程升程运 动角 升程运 动规律 升程许 用压力 角 回程运 动角 回程运 动规律 回程许 用压力 角 远休止 角 近休 止角 14 90°120°余弦加 速度 35°90°3-4-5 多项式 65°80°70° (1) 推杆升程、回程运动方程如下： A.推杆升程方程： 设为1rad s ω= 升程位移为： ()() 1cos451cos1.5 2 h s π ψψψ ?? ?? =-=- ?? ? Φ ?? ?? 2 3 ψπ ≤≤升程速度为： ()() 1 1 00 sin67.5sin1.5 2 h v πωπ ψψωψ ?? == ? ΦΦ ?? 2 3 ψπ ≤≤升程加速度为： ()() 22 2 1 1 00 cos101.25cos1.5 2 h a πωπ ψψωψ ?? == ? ΦΦ ?? 2 3 ψπ ≤≤ B.推杆回程方程：
回程位移为： ()()345 111110156s h T T T ψ??=--+?? 1029 918 ψπ≤≤ 回程速度为： ()()2211110 3012h v T T T ωψ=- -+'Φ 1029 918ψπ≤≤ 回程加速度为： ()()22 11112 60132h a T T T ωψ=--+'Φ 1029918ψπ≤≤ 其中：() 010 s T ψ-Φ+Φ= 'Φ 1029 918 ψπ≤≤ (2) 利用Matlab 绘制推杆位移、速度、加速度线图 A. 推杆位移线图 clc clear x1=linspace(0,2*pi/3,300); x2=linspace(2*pi/3,10*pi/9,300); x3=linspace(10*pi/9,29*pi/18,300); x4=linspace(29*pi/18,2*pi,300); T1=(x3-10*pi/9)/(pi/2); s1=45*(1-cos(1.5*x1)) s2=90; s3=90*(1-(10*T1.^3-15*T1.^4+6*T1.^5)); s4=0; plot(x1,s1,'r',x2,s2,'r',x3,s3,'r',x4,s4,'r') xlabel('角度ψ/rad'); ylabel('位移s/mm') title('推杆位移线图') grid axis([0,7,-10,100]) 得到推杆位移线图：
哈工大信息检索作业
姓名：**** 学号：********** 班级：********** 日期：2013年10月28日 课题名称 （中文）：2012年中国石墨烯新型电子材料进研究进展 （英文）：Study about the progress in graphene based electrical metarials in 2012 in China 文摘数据库名称SCI 一、确定检索词、检索字段和检索式 检索词检索字段 1 Graphene 标题 2 Electrical material 主题 3 2012 出版年 4 China 国家 5 6 检索式：TI=graphene AND TS=electrical material AND CU=China AND PY=2012 二、检索过程及结果截图 1)输入检索式 在高级检索搜索框中输入检索式： TI=graphene AND TS=electrical material AND CU=China AND PY=2012
2)搜索结果显示 根据所写检索式搜索到87条记录 3)查看搜索结果 三、查找文献的收藏地点 根据以上第3 条文献发表的期刊名ADVANCED FUNCTIONAL MA TERIALS检索印刷版馆藏目录或者全文数据库，查找结果如下： 1、该印刷版期刊馆藏地点为图书馆____________ 索取号_____________ 2、该电子期刊所在全文数据库名称为Wiley Online Library，期刊页面链接地 址为https://www.360docs.net/doc/7110695433.html,/ 四、分析检索结果 1、从上述检索结果中挑选出被引频次最高的文献 ①将搜索结果按被引频率降序排列 按被引频率降序排列
哈工大版理论力学复习
第一章静力学的基本概念与公理 一、重点及难点 1.力的概念 力是物体间的相互机械作用，其作用效果可使物体的运动状态发生改变和使物体产生变形。前者称为力的运动效应或外效应，后者称为力的变形效应或内效应。力对物体的作用效果，取决于三个要素：①力的大小：②力的方向；⑧力的作用点。力是定位矢量。 2．刚体的概念 所谓刚体，是指在力的作用下形状和大小都始终保持不变的物体；或者说，刚体内任意两点间的距离保持不变。刚体是实际物体抽象化的一种力学模型。 3．平衡的概念 在静力学中，平衡是指物体相对惯性坐标系（地球）处于静止或作匀速直线运动的状态。它是机械运动的特殊情况。 4．静力学公理 静力学公理概括了力的基本性质，是静力学的理论基础。 公理一（二力平衡原理）：作用在刚体上的两个力，使刚体处于平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等。方向相反，作用在同一直线上。 公理二（加减平衡力系原理）：可以在作用于刚体的任何一个力系上加上或去掉几个互成平衡的力，而不改变原力系对刚体的作用效果。推论（力在刚体广的可传性）：作用在刚体上的力可沿其作用线在刚体内移动，而不改变它对该刚体的作用效果。 公理三（力的平行四边形法则）：作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点的一个力，即合力。合力的矢由原两力的矢为邻边而作出的力平行四边形的对角矢来表示。即合力为原两力的矢量和。推论（三力平衡汇交定理）：作用于刚体上3个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于—点，则此3个力必在同一平面内，且第3个力的作用线通过汇交点。 公理四（作用和反作用定律）任何两个物体相互作用的力，总是大小相等，方向相反，沿同一直线，并分别作用在这两个物体上。 公理五（刚化原理）：变形体在某一力系作用下处于平衡时，如将此变形体刚化为刚体，则平衡状态保持不变。 应当注意这些公理中有些是对刚体，而有些是对物体而言。5．约束与约束反力 限制物体运动的条件称为约束。构成约束的物体称为约束体，也称为约束。约束反力是约束作用在被约束物体上的力，其方向与约束
哈工大机械原理课程设计
产品包装生产线(方案7) 1.设计课题概述 如图1所示，输送线1上为小包装产品，其尺寸为长*宽*高=600*200*200，采取步进式输送方式，送第一包产品至托盘A上（托盘A上平面与输送线1的上平面同高）后，托盘A下降200mm，第二包产品送到后，托盘A上升205mm、顺时针旋转90°，把产品推入输送线2，托盘A逆时针回转90°、下降5mm回复到原始位置。原动机转速为1430rpm，产品输送量分三档可调，每分钟向输送线2分别输送10、16、22件小包装产品。 图1功能简图 2.设计课题工艺分析 由题目和功能简图可以看出，推动产品在输送线1上运动的是执行机构1，在A处使产品上升、转位的是执行构件2，在A处把产品推到下一个工位的是执行构件3，三个执行构件的运动协调关系如图所示。 T T1 执行构件运动情况 执行构件1 进退进退停 执行构件2 停降停升停降 停转+90o 停转-90o 停 执行构件3 停进退停 图2 运动循环图 图1中T1为执行构件1的工作周期，T2是执行构件2的工作周期，T3是执行构件3的工作周期，T3’是执行构件3的动作周期。由图2可以看出，执行构
件1是作连续往复移动的，而执行构件2则有一个间歇往复运动和一个间歇转动，执行构件3作一个间歇往复运动。三个执行构件的工作周期关系为：2T1= T2= T3。执行构件3的动作周期为其工作周期的1/20。 3.设计课题运动功能分析及运动功能系统图 根据前面的分析可知，驱动执行构件1工作的执行机构应该具有运动功能如图3所示。该运动功能把一个连续的单向转动转换为连续的往复移动，主动件每转动一周，从动件（执行构件1）往复运动两次，主动件的转速分别为5、8、11 rpm。 5、8、11 rpm 图3 执行机构1的运动功能 由于电动机转速为1430rpm，为了在执行机构1的主动件上分别得到5、8、11 rpm的转速，则由电动机到执行机构之间的传动比i z有3种分别为： 总传动比由定传动比i c与变传动比i v组成，满足以下关系式： i z1 = i c i v1 i z2=i c i v2 i z3=i c i v3 三种传动比中i z1最大，i z3最小。由于定传动比i c是常数，因此3种传动比中i v1最大，i v3最小。若采用滑移齿轮变速，其最大传动比最好不要大于4，即： i v1=4 则有： i c= 故定传动比的其他值为： = = 于是，有级变速单元如图4： i = 4, 2.5, 1.818