浙江省湖州市高一数学6月月考试卷

浙江省湖州市高一数学6月月考试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共10题；共20分)

1. （2分）“复数为纯虚数”是“”的（）

A . 充分条件，但不是必要条件

B . 必要条件，但不是充分条件

C . 充要条件

D . 既不是充分也不是必要条件

2. （2分）某学院有四个饲养房，分别养有18，54，24，48只白鼠供实验用，某项实验需要抽取24只白鼠，你认为最合适的抽样方法是（）

A . 在每个饲养房各抽取6只

B . 把所以白鼠都编上号，用随机抽样法确定24只

C . 在四个饲养房应分别抽取3，9，4，8只

D . 先确定这四个饲养房应分别抽取3，9，4，8只样品，再由各饲养房将白鼠编号，用简单随机抽样确定各自要抽取的对象

3. （2分）在直角坐标平面内，已知向量，， A为动点，，则与

夹角的最小值为（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分）(2019·湖北模拟) 生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排的概率为（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分） (2018高一下·芜湖期末) 若干个人站成一排，其中为互斥事件的是（）

A . “甲站排头”与“乙站排头”

B . “甲站排头”与“乙不站排尾”

C . “甲站排头”与“乙站排尾”

D . “甲不站排头”与“乙不站排尾”

6. （2分）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则

A .

B .

C .

D .

7. （2分）如图所示，直观图四边形A′B′C′D′是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）

A . +2

B . -1

C .

D . 2

8. （2分）设向量且，则等于（）

A .

B .

C .

D .

9. （2分） (2017高一下·双鸭山期末) 正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则与所成角的余弦值为（）

A .

B .

C .

D .

10. （2分） (2019高二上·山西月考) 在三棱柱中，（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共5题；共5分)

11. （1分）(2017·泉州模拟) 若复数z满足z•（1+i）2=|1+i|2 ，则z=________．

12. （1分）(2020·鄂尔多斯模拟) 某牧草种植基地2019年种植三种牧草共50亩，种植比例如图所示.该基地计划在2020年扩大品种和品种的种植面积，同时保持品种的种植面积不变，这样品种的种植面积比例下降为 .若C品种的种植面积比例保持不变，那么2020年，C品种的种植面积是________亩.

13. （1分） (2020高一下·海丰月考) 已知向量， .若，则 ________，此时与的夹角为________.

14. （1分） (2016高二上·玉溪期中) 如图在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是________

15. （1分） (2019高二下·徐汇月考) 如果、是异面直线，、也是异面直线，则直线、的

位置关系是________

三、解答题 (共5题；共50分)

16. （5分） (2017高一下·邢台期末) 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知asinC=6csinB．

（1）求的值；

（2）若b=1，c= ，求cosC．

17. （5分） (2020高二上·唐山月考) 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积S满足 .

（1）求A；

（2）若，求的周长的最大值.

18. （10分） (2017高一下·郑州期末) 为了促进学生的全面发展，郑州市某中学重视学生社团文化建设，现用分层抽样的方法从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”三个金牌社团中抽取6人组成社团管理小组，有关数据见表（单位：人）：

社团名称成员人数抽取人数

话剧社50a

创客社150b

演讲社100c

（1）求a，b，c的值；

（2）若从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”已抽取的6人中任意抽取2人担任管理小组组长，求这2人来自不同社团的概率．

19. （15分） (2019高一下·广东期末) 如图，三棱柱中，四边形是菱形，四边形

是矩形，，，， .

（1）求证：平面平面；

（2）求直线与平面所成角的正切值.

20. （15分）(2019·晋中模拟) 在全社会推行素质教育的大前提下，更强调了学生的全面发展，只有全面重视体育锻炼，才能使学生德智体美全面发展。为了解某高校大学生的体育锻炼情况，做了如下调查统计。该校共有学生10000人，其中男生6000人，女生4000人。为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集200位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）.

（1）应收集多少位女生的样本数据？

（2）根据这200个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图，其中样本数据的分组区间为：，，，，，，估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.

（3）在样本数据中，有50位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时，请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.

女生男生总计每周平均体育运动时间不超过4小时

每周平均体育运动时间超过4小时

总计