浙江省东阳中学2020学年高一数学6月月考试题

浙江省东阳中学2020学年高一数学6月月考试题一、 选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知全集U ={1，2，3，4，5，6}，集合A ={1，4，5}，集合B ={2，4，6}则（∁U A ）∩B =( )A.B.4，C. D. 3，2.以下给的对应关系f ，能构成从集合(1,1)A =-到集合(1,1)B =-的函数是 ( )A.:2f x x →B. :f x x →C. 12:f x x → D. :tan f x x → 3. 下列四组函数中，()f x 与()g x 表示同一函数的是 ( )A. ()1f x x =-,21()1x g x x -=+ B. 33()f x x =,2()()g x x =C. ()1f x =,0()(1)g x x =+ D. ()1f x x =+,1,1()1,1x x g x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩4.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若A =60°，，，则C = ( ) A. B. C. 或 D. 或5.已知函数y =f （x ）的部分图象如右图，则该函数的解析式可能是( )A. B. C. D.6.将函数的图象向左平移个单位后得到g （x ）的图象，下列是g （x ）的其中一个单调递增区间的是 ( )A. B. C. D. ．7. 若平面区域⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3≥0，2x －y －3≤0，x －2y ＋3≥0夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是( )A.355 B. 322C. 2D. 5 8. 如图，在△OAB 中，P 为线段AB 上的一点，OP ―→＝x OA ―→＋y OB ―→，且BP ―→＝2PA ―→，则( )A ．x ＝23，y ＝13B ．x ＝13，y ＝23C ．x ＝14，y ＝34D ．x ＝34，y ＝149. 已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项,m n a a ，使得2116m n a a a ⋅=，则19m n+的最小值为 ( ) A.32B ．114C ．83D ．10310.已知()f x =(0,0),(0,1),(,()),n O A A n f n n N *=∈，设n n AOA θ=∠，对一切n N *∈都有不等式222212222sin sin sin 2212n t t nθθθ+++<--L 成立，则正数t 的最小值为 ( )A.3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共7小题，共36.0分） 11.计算：log 69+2log 62=______；=______．12. 已知直线()12:210,:20l ax a y l x ay +++=++=，其中a R ∈，若12l l ⊥，则a =_________________，若12//l l ，则a =_________________.13.已知数列{a n }的前n 项的和为S n ，且，则a n =______，数列的前n 项的和T n =______． 14.已知△ABC 中，三边是连续的三个自然数；若最小边为3，则最小角的正弦值为______；若最大角是最小角的两倍，则最大边的长为______．15.若a ，b 均为正实数，且满足a +2b =1，则的最小值为______．16.在△ABC 中，|BC |=2，点P 为△ABC 所在平面内一个动点，则的最小值为______． 17. 若函数22()(2)|(2)2|f x x m x x m x =+-+-++ 的最小值为0，则m 的取值范围是______.三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18. 已知过点()0,1P 的直线与圆22:6260C x y x y ++-+=相交于A ，B 两点． （Ⅰ）若2AB =，求直线AB 的方程；（Ⅱ）设线段AB 的中点为M ，求点M 的轨迹方程．19.已知函数R ),3πsin()2πsin(3sin )(∈++++=x x x x x f ． （Ⅰ）求)2019(πf 的值；（Ⅱ）若1)(=αf ，且πα<<0，求αcos 的值．20.设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若且． （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若角C 的平分线交AB 于点D ，求线段CD 长度的取值范围．21.已知等差数列{}n a 满足23a =，59a =，数列{}n b 满足12b =，1n n b b a +=． （Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若()1n n n c a b =⋅-，求数列{}n c 的前n 项和n S ．22. 已知函数2()1,f x ax x a R =-+∈．（Ⅰ）若a =2，且关于x 的不等式()0f x m -≤ 在R 上有解，求m 的最小值； （Ⅱ）若函数()f x 在区间[]3,2-上不单调，求a 的取值范围．参考答案CBDAB BCABA11. 2 012. 0或-3 -1或213. 2n 2n+1-214. 615.【答案】【解析】解：a+2b=1，则===+，则（+）（a+2b）=4+3++≥7+2=7+4，当且仅当=，即a=b 时取等号，故答案为：4+7．=+，再利用乘“1”法，利用基本不等式的性质即可得出．本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.【答案】-1【解析】解：取AB中点为D，AC中点为E，由|BC|=2，得|DE|=1，以DE所在直线为x轴，线段DE的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，则D（-，0）E（，0），设P（x，y），则=2=4（x2+y2）=4（x2+y2）-1≥-1，即的最小值为-1，故答案为：-1．由平面向量数量积的性质及其运算得：取AB中点为D，AC中点为E，由|BC|=2，得|DE|=1，以DE所在直线为x轴，线段DE的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，则D（-，0）E（，0），设P（x，y），则=2=4（x2+y2）=4（x2+y2）-1≥-1，即的最小值为-1，得解．本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属中档题．17. m≤1解：当m=0时，f（x）=x2-2x+|x2-2x+2|=（x-1）2-1+|（x-1）2+1|，当x=1时，f（x）取得最小值0；当x=1时，f（1）=1+m-2+|1-m-2+2|=m-1+|m-1|，当m≤1时，可得f（1）=m-1+1-m=0，当m＞1时，f（1）=2（m-1）＞0，f（x）=（x-1）2-1+mx+|（x-1）2+1-mx|，当（x-1）2≥mx-1时，f（x）=2（x-1）2≥0，当x=1时，取得最小值0，此时m≤1；当（x-1）2＜mx-1时，f（x）=2（mx-1），由题意可得2（mx-1）≥0恒成立，综上m≤1讨论m=0，求得x=1时，取得最小值0；去绝对值，结合二次函数的最值求法，即可得到所求范围．本题考查函数的最值的求法，注意运用绝对值的意义，考查化简运算能力，属于中档题．18. (1)21y x=+ (2)22395()(1)(3243x y x++-=-≤≤-）19.20. 【答案】（本题满分为15分）解：（Ⅰ）方法1：因为a=b cos C+c cos B，…………………………（2分）所以，…………………………（4分）所以，所以；…………………………（6分）方法2：由余弦定理得，，所以，……………（2分）所以a2+c2-b2=2a2-ab，即a2+b2-c2=ab，……………（4分）所以，所以；……………（6分）方法3：由正弦定理得，，……………（2分）所以，……………（4分）所以，所以，所以；……………（6分）（Ⅱ）方法1：由题意得，所以，……………（9分）根据余弦定理，可得a2+b2=3+ab，所以 a 2+b 2=3+ab ≥2ab ，所以0＜ab ≤3，……………（11分） 由a 2+b 2=3+ab ，得，且……………（13分）所以． ……………（15分） 方法2：由角平分线定理，得， 所以，所以，……（9分） 以下同方法1． 【解析】（Ⅰ）方法1：由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知可求，可求C 的值；方法2：由余弦定理可求，可求C 的值；方法3：由正弦定理得，利用三角函数恒等变换的应用可求，可求C 的值．（Ⅱ）方法1：由题意根据三角形的面积公式可求，根据余弦定理，基本不等式可求0＜ab≤3，求得，可求．方法2：由角平分线定理，得，利用平面向量的计算可求，以下同方法1．本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，三角形的面积公式，余弦定理，基本不等式，角平分线定理，平面向量的计算在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．21. （1）121;21n n n a n b -=-=+ （2）(23)23nn S n =-⋅+22. (1)当a=2时, f(x)=|2x 2-1|+x =结合图象可知,函数f(x)在,上单调递减,在,上单调递增, ∴f(x)min =min=-,由已知得m ≥f(x)有解,即m≥f(x)min,所以m≥-,即m的最小值为-.(2)①若a=0,则f(x)=x+1在[-3,2]上单调递增,不满足题意;②若a<0,则ax2-1<0,所以f(x)=-ax2+1+x=-a+1+,∴f(x)在上递减,在上递增,故f(x)在[-3,2]上不单调等价于-3<<2,结合a<0,解得a<-.③若a>0,则f(x)=结合图象,有以下三种情况:(i)当>,即0<a<时,函数f(x)在上单调递增,在上单调递减, f(x)在[-3,2]上不单调等价于解得<a<;(ii)当<,即a>时,函数在,上单调递减,在,上单调递增,由于-3<<2恒成立,所以f(x)在区间[-3,2]上不单调成立,即a>符合题意;(iii)当=,即a=时, f(x)在(-∞,-2)上递减,在(-2,+∞)上递增,所以在[-3,2]上不单调,符合题意.综上所述,a<-或a>.。