云南省昭通市高一数学6月月考试卷
2023-2024学年云南省部分校高一数学(下)6月考试卷附答案解析
2023-2024学年云南省部分校高一数学（下）6月考试卷试卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后：再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A 版必修第一册占30%，必修第二册第六、七、八、九章占70%。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合(){}2log 52A x x =+≥，{}2450B x x x =+-≤，则A B = （）A.{}11x x -≤≤ B.{}15x x -≤≤ C.{}10x x -≤< D.{}15x x ≤≤2.设l ，m ，n 是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若l α∥，m β∥，αβ∥，则l m ∥B.若αβ⊥，l α∥，m β∥，则l m∥C.若直线m α⊂，n α⊂，且l m ⊥，l n ⊥，则l α⊥D.若l ，m 是异面直线，l α⊂，m β⊂，且l β∥，m α∥，则αβ∥3.为了解中学生课外阅读情况，现从某中学随机抽取100名学生，收集了他们一周内的课外阅读时间：一周内课外阅读时间/小时012345≥6人数310201720237这100名学生的一周内课外阅读时间的70%分位数是（）A.4.5B.5C.5.5D.64.在ABC △中，1cos 3C =，3AC =，AB =，则ABC △的面积为（）A. B. C.3D.15.在ABC △中，D 是BC 的中点，E 在AD 上，且2AE ED = ，则BE =（）A.1233AB AC -B.1233AB AC-+C.2133AB AC -D.2133AB AC-+6.已知样本数据12200,,,x x x ⋅⋅⋅的平均数为14，样本数据12600,,,y y y ⋅⋅⋅的平均数为a ，若样本数据12200,,,x x x ⋅⋅⋅，12600,,,y y y ⋅⋅⋅的平均数为1a +，则a =（）A.12B.10C.2D.117.在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为1OC 的中点，则异面直线1A E 与1BD 所成角的余弦值为（）A.3B.4C.9D.38.定义[]x 为不超过x 的最大整数，如[]0.11-=-，[]0.50=，[]2.32=，[]22=.已知函数()f x 满足：对任意x ∈R .()()22f x f x +=.当[]0,2x ∈时，()22f x x x =-，则函数()()()g x f x f x =-⎡⎤⎣⎦在[]4,4-上的零点个数为（）A.6B.8C.9D.10二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设复数1i z m m =-+，m ∈R ，下列结论正确的是（）A.若z 在复平面内对应的点在第二象限，则1m >B.若1z >，则z 在复平面内对应的点在第二象限C.1izz -+是实数D.复数z 的实部大于虚部10.已知a ，b 均为正数，且251a b +=，则下列结论一定正确的是（）A.11a b> B.914a b a b+++的最小值是16C.ab 的最大值是140D.228501a b +≥11.已知三棱锥P ABC -的所有棱长都是6，D ，E 分别是三棱锥P ABC -外接球和内切球上的点，则（）A.三棱锥P ABC -的体积是B.三棱锥P ABC -内切球的半径是66C.DE 长度的取值范围是D.三棱锥P ABC -外接球的体积三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.某中学高一年级共有学生900人，其中女生有405人，为了解他们的身高状况，用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为n 的样本，若男生样本量为33，则n =__________.13.已知向量()2,2a = ，4a b ⋅= ，则向量b 在a方向上的投影向量的坐标为__________.14.如图所示，在直三棱柱111ABC A B C -中，12AC AA ==AB BC ==P 是线段1A B 上一动点，则1AP PC +的最小值为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知函数()()ππsin cos 066f x x x a ωωω⎛⎫⎛⎫=-+--> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小正周期为π.（1）求ω；（2）求()f x 图象的对称轴方程；（3）若π24f x ⎛⎫+⎪⎝⎭的一个零点为π3，求a 的值.16.（15分）已知()()427aa f x x-=-为幂函数.（1）求函数()21xf a ++的值域；（2）若关于x 的不等式()31log f f x m x ⎛⎫-<⎪⎝⎭在[]3,9上有解，求m 的取值范围.17.（15分）近年来，由于互联网的普及，直播带货已经成为推动消费的一种营销形式.某直播平台工作人员在问询了解了本平台600个直播商家的利润状况后，随机抽取了100个商家的平均日利润（单位：百元）进行了统计，所得的频率分布直方图如图所示.（1）求m 的值，并估计该直播平台商家平均日利润的中位数与平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.（2）以样本估计总体，该直播平台为了鼓励直播带货，提出了两种奖励方案，一是对平均日利润超过78百元的商家进行奖励，二是对平均日利润排名在前13的商家进行奖励，两种奖励方案只选择一种，你觉得哪种方案受到奖励的商家更多?并说明理由.18.（17分）记ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知11cos cos 22c A b a C ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.（1）求角C 的大小；（2）若3c =，求a b -的取值范围.19.（17分）如图①所示，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，D ，E 分别是AC ，AB 上的点，且DE BC ∥，236AC BC DE ===.将ADE △沿DE 折起到1A DE △的位置，使1A C CD ⊥，如图②所示.M 是线段1A D 的中点，P 是1A B 上的点，EP ∥平面1A CD .（1）求11A PA B的值.（2）证明：平面BCM ⊥平面1A BE .（3）求点P 到平面BCM 的距离.高一数学月考试卷参考答案1.A 因为{}1A x x =≥-，{}51B x x =-≤≤，所以{}11A B x x =-≤≤ .2.D 对于A ，若l α∥，m β∥，αβ∥，则l 与m 可能相交，也可能异面，A 错误.对于B ，若αβ⊥，l α∥，m β∥，则l 与m 可能相交，也可能异面，B 错误.对于C ，没有说m ，n 是相交直线，所以不能得到l α⊥，C 错误.对于D ，若l ，m 是异面直线，l α⊂，m β⊂，且l β∥，m α∥，可以得到αβ∥，D 正确.3.A 因为3+10+20+17+20=70，所以这100名学生的一周内阅读时间的70%分位数是4.5.4.B 因为1cos 3C =，所以sin 3C =，由2981cos 63BC C BC +-==，得1BC =，所以ABC △的面积1223123S =⨯⨯⨯=5.D 因为D 是BC 的中点，所以1122AD AB AC =+ .因为2AE ED =，所以211333AE AD AB AC ==+ ，则2133BE AE AB AB AC =-=-+.6.B 根据题意可得200600141200600200600a a ⨯+⨯=+++，解得10a =.7.C 延长CB 到F ，使得CB BF =，连接1A F ，EF ，1A B （图略），则11A F BD ∥，所以1FA E ∠为异面直线1A E 与1BD 所成的角.设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，易知13A E =，EF =，1A F =1cos9FA E ∠=.8.C 当[]0,2x ∈时，()22f x x x =-，因为对任意x ∈R ，()()22f x f x +=，所以()()22f x f x =-.当[]2,4x ∈时，[]20,2x -∈，()()()()()()222222224222f x f x x x x x ⎡⎤=-=---=---⎣⎦，…，函数()f x 的部分图象为如图所示的曲线.可得当[)224,11,33,422x ⎛⎫⎛⎤∈--+ ⎪ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦时，()01f x ≤<，()0f x =⎡⎤⎣⎦；当1x =，232x =±时，()1f x =；当3x =时，()2f x =；当223322x -<<+且3x ≠时，()12f x <<，()1f x =⎡⎤⎣⎦.如图所示，则()g x 的零点为-4，-2，0，1，2，232-，3，232+，4，共9个零点.9.ACD 因为z 在复平面内对应的点在第二象限，所以10,0,m m -<⎧⎨>⎩解得1m >，A 正确；若1z =>，则1m >或0m <，所以复数z 在复平面内对应的点在第二象限或者第四象限，B 错误；因为112i z z m -+=-，所以1izz -+是实数，C 正确；因为1i z m m =--，所以1m m ->-，D 正确.10.BCD 对于A ，易知A 不恒成立，A 错误.对于B ，由()()2541a b a b a b +=+++=，得()919199441016444a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b++⎛⎫+=++++=++≥ ⎪++++++⎝⎭，当且仅当时()944a b a ba ba b ++=++，即112a =，16b =，等号成立，B 正确.对于C，由基本不等式可知251a b +=≥140ab ≤，当且仅当14a =，110b =时，等号成立，C 正确.对于D，由基本不等式可知12522a b +=≤228501a b +≥，当且仅当14a =，110b =时，等号成立，D 正确.11.ACD如图，取BC 的中点M ，连接AM ，PM ，作PH ⊥平面ABC .易证H 在AM上，且2AH HM ==，则PH ==，从而三棱锥P ABC -的体积2116334V Sh ==⨯⨯⨯=，故A 正确.设三棱锥P ABC -内切球的半径为r ，则13P ABC P ABC V S r --=⋅，所以32P ABC P ABC V r S --===，故B 错误.设三棱锥P ABC -外接球的半径为R ，球心为O ，()2222R AH OH PH OH =+=-，即()22212R OH OH=+=，解得62OH =，所以362R =，则三棱锥PABC -外接球的体积是，DE长度的取值范围是，故C ，D 正确.12.60由分层随机抽样的定义可得33900405900n -=，解得60n =.13.（1，1）设b 在a方向上的投影向量为(),c x y = ，则24182a b c a a a a⋅=⋅==，所以()1,1c = .14.7连接1BC ，以1A B 所在直线为旋转轴，将11A BC △所在平面旋转到与平面11ABB A 重合，设点1C 的新位置为C '，连接AC '，则有1AP PC AP PC AC ''+=+≥，如图所示.当A ，P ，C '三点共线时，AC '的长为1AP PC +的最小值，因为1AA =，AB =，所以1A B BC '===.又1A C '=，所以1A BC '△是边长为1π3A BC '∠=.又13tan 3ABA ∠=，所以1π6ABA ∠=，所以π2ABC '∠=，由勾股定理可得7AC '==.15.解：（1）()πππ6412f x x a x a ωω⎛⎫⎛⎫=-+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为2ππT ω==，0ω>，所以2ω=.（2）令()π22ππ12x k k +=+∈Z .得()f x 图象的对称轴方程为()5ππ242k x k =+∈Z .（3）由（1）知()π212f x x a ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，则π2πn 246f x x a ⎛⎫⎛⎫+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，206π3πa ⎛⎫⨯+-= ⎪⎝⎭，得2a =.16.解：（1）因为()()427aa f x x-=-为幂函数，所以271a-=，解得3a =，所以()1f x x =，则()()1212424x xx f a f ++=+=+.因为244x+>，所以110244x<<+，则函数()21xf a ++的值域为10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭.（2）()31log f f x m x ⎛⎫-<⎪⎝⎭即3log x x m +<.令()3log g x x x =+，则()3log g x x x =+在[]3,9上单调递增.因为3log x x m +<在[]3,9上有解，所以()min g x m <，所以33log 3m +<，解得4m >，即m 的取值范围为()4,+∞.17.解：（1）由题意可知()0.00520.0150.0250.03101m ⨯++++⨯=，解得0.02m =.设中位数为n ，则()0.050.150.2700.0250.5n +++-⨯=，解得74n =，所以中位数为74，平均数为（45+95）×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.25+85×0.3=72.5.（2）由题意可知，方案一受到奖励的商家的个数为80780.250.30.0560024010-⎛⎫⨯++⨯=⎪⎝⎭，方案二受到奖励的商家的个数为16002003⨯=，因为240>200，所以方案一受到奖励的商家更多.18.解：（1）因为11cos cos 22c A b a C ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以()cos 2cos c A b a C =-，即cos cos 2cos c A a C b b C +==，所以1cos 2C =.因为0πC <<，所以π3C =.（2）由正弦定理得sin sin sin 2a b c A B C ====，所以a A =，b B =，所以)sin sin a b A B -=-.由2π3A B +=，得2π3A B =-，所以31cos sin sin 22π6a b B B B B ⎫⎛⎫-=+-=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭，因为2π03B <<，6ππ5π66B <+<，所以cos 262πB ⎛⎫-<+<⎪⎝⎭，所以3π36B ⎛⎫-<+< ⎪⎝⎭，即a b -的取值范围为（-3，3）.19.（1）解：过点P 作PN BC ∥交1A C 于点N ，连接DN ，设DN CM O = .因为BC DE ∥，所以PN DE ∥，所以点P ，N ，D ，E 在同一平面内，因为EP ∥平面1A CD ，平面PNDE 平面1A CD DN =，所以EP DN ∥，所以四边形DNPE 为平行四边形，所以PN DE =.故1123A P NP DE AB BC BC ===.（2）证明：在1ACD △中，1A C CD ⊥，14A D =，2CD =，所以130CA D ∠=︒.因为M 是线段1A D 的中点，所以130MCA ∠=︒，60MCD ∠=︒.因为111123A N A P AC A B ==，所以233CN =.在NCD △中，30NDC ∠=︒，所以18090COD MCD NDC ∠=︒-∠-∠=︒，DN CM ⊥.由题意可得BC CD ⊥，1DE A D ⊥.因为DE BC ∥，所以1BC A D ⊥.11因为1CD A D D = ，所以BC ⊥平面1A CD ，BC DN ⊥.因为CM BC C = ，所以DN ⊥平面BCM .由（1）可得EP DN ∥，所以EP ⊥平面BCM .因为EP ⊂平面1A BE ，所以平面BCM ⊥平面1A BE .（3）解：因为PN BC ∥，BC ⊂平面BCM ，所以PN ∥平面BCM ，所以点P 到平面BCM 的距离即点N 到平面BCM 的距离.由（2）得DN ⊥平面BCM ，233CN =，1π6ACM ∠=，13sin 3ON CN ACM =∠=.所以ON 为点N 到平面BCM 的距离，且点N 到平面BCM 的距离为33，所以点P 到平面BCM的距离为3.。
云南省昭通市高一上学期数学第二次月考试卷
云南省昭通市高一上学期数学第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·广州模拟) 设集合M= 则集合 =（）A .B .C .D .2. （2分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·集宁月考) 已知函数，则（）A . 3B . 5C . 6D . 324. （2分）若AB∥A′B′，AC∥A′C′，则有（）A . ∠BAC=∠B′A′C′B . ∠BAC+∠B′A′C′=180°C . ∠BAC=∠B′A′C′或∠BAC+∠B′A′C′=180°D . ∠BAC＞∠B′A′C′5. （2分） (2019高一上·荆门期中) 已知，且，则的值为（）A . 4B . 0C .D .6. （2分） (2018高二上·成都月考) 圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为，则（）A . 1B . 2C . 4D . 87. （2分）如果a＞b，则下列各式正确的是（）A . a•lgx＞b•lgx（x＞0）B . ax2＞bx2C . a2＞b2D . a•2x＞b•2x8. （2分） (2019高二上·惠州期末) 若是函数的导函数，则的值为（）A . 1B . 3C . 1或3D . 49. （2分） (2018高一上·海南期中) 幂函数的图象过点 , 则它的单调递增区间是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，AD平分∠BAC，则BD的值为（）A .B .C .D .11. （2分）设函数y＝x3与y＝（）x－2的图象的交点为(x0 ， y0)，则x0所在的区间是（）A . (0，1)B . (1，2)C . (2，3)D . (3，4)12. （2分）函数为偶函数，且在单调递增，则的解集为（）A . {x|x>2或x<-2}B . {x|-2<x<2}C . {x|x<0或x>4}D . {x|0<x<4}二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一上·河南月考) 函数的定义域为________.14. （1分）已知函数f（x）=loga（x﹣2016）+1（a＞0且，a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标是________．15. （1分） (2019高二下·温州月考) 长方体中，，，则异面直线与所成角的大小是________；与平面所成角的大小是________．16. （1分）对于一个底边在x轴上的正三角形ABC，边长AB=2，采用斜二测画法做出其直观图，则其直观图的面积是________ ．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为AA1的中点，求证：（1） E、C、D1、F、四点共面；（2） CE、D1F、DA三线共点．18. （15分）已知集合A={x|x2+4ax﹣4a+3=0}，B={x|x2+2ax﹣2a=0}，C={x|x2+（a﹣1）x+a2=0}．（1）若A、B、C中至少有一个不是空集，求a的取值范围；（2）若A、B、C中至多有一个不是空集，求a的取值范围．19. （5分）已知函数f（x）=ax﹣1（a＞0且a≠1）（1）若函数y=f（x）的图象经过P（3，4）点，求a的值；（2）比较f(lg)与f(-2.1)大小，并写出比较过程；（3）若f（lga）=100，求a的值．20. （5分） (2016高二上·红桥期中) 如图，棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M，N，E分别是棱A1B1 ， A1D1 ， C1D1的中点．（1）过AM作一平面，使其与平面END平行（只写作法，不需要证明）；（2）在如图的空间直角坐标系中，求直线AM与平面BMND所成角的正弦值．21. （10分）(2020·南京模拟) 设椭圆的左右焦点分别为，离心率是，动点在椭圆上运动，当轴时， .（1）求椭圆的方程；（2）延长分别交椭圆于点（不重合）.设，求的最小值.22. （10分） (2016高一下·惠州开学考) 已知函数，其中a为常数．（1）若a=1，判断函数f（x）的奇偶性；（2）若函数在其定义域上是奇函数，求实数a的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
云南高一高中数学月考试卷带答案解析
云南高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设全集，则=( )A ．B ．C ．D ．2.下列各组函数是同一函数的是( ) A ．B ．C ．D ．3.下列函数中，在R 上是增函数的是( ) A ．B ．C ．D ．4.已知集合，设，则集合的真子集个数为( )A ．8B ．7C ．6D ．55.已知，则＝( )A ．－3B ．1C ．－1D ．46.函数的单调增区间依次为( )A ．(－∞，0] ，[1，＋∞)B ．(－∞，0]，(－∞，1]C ．[0，＋∞)， [1，＋∞)D ．[0，＋∞)，(－∞，1]7.下列说法中正确的有( )①若任取x 1，x 2∈I ，当x 1＜x 2时，f (x 1)＜f (x 2)，则y ＝f (x)在I 上是增函数； ②函数y ＝x 2在R 上是增函数； ③函数y ＝－在定义域上是增函数；④y ＝的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8.函数f (x)＝－x 2＋4x ＋a ，x ∈[0,1]，若f (x)有最小值－2，则f (x)的最大值为( ) A ．－1 B ．0 C ．1D ．29.已知函数f (x)在区间[a ，b]上单调，且，则函数的图象与x 轴在区间[a ，b] 内( )A ．至多有一个交点B ．必有唯一个交点C．至少有一个交点D．没有交点10.若方程内有解，则的图象可能是( )11.设是非空集合，定义，已知，，则等于( )A．B．C．D．12.是定义在上的减函数，则的取值范围是( )A．[B．[]C．(D．(]13.(本题满分10分) 集合,求实数的值.二、填空题1.已知全集=,或,,则 .2.已知集合A=，用列举法表示集合A= .3.已知，则的定义域为 .4.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是 .三、解答题1.（本题满分12分）已知二次函数的最小值为－1，且，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求在上的单调区间与值域.2.（本题满分12分）已知函数，（Ⅰ）求的定义域和值域；（Ⅱ）判断函数在区间（2，5）上的单调性，并用定义来证明所得结论.3.（本题满分12分）已知函数（Ⅰ）若在是减函数，在是增函数，求实数的值；（Ⅱ）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数，并指出相应的单调性.4.(本题满分12分）我国是水资源匮乏的国家，为鼓励节约用水，某市打算出台一项水费政策措施.规定：每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.3元；若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费按基本价3倍收取；若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费按基本价5倍收取.某人本季度实际用水量为吨，应交水费为元。
2021年高一6月月考数学试题 含答案
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 化简得（ ）A ．B ．C ．D ． 2.下列函数中，最小正周期的是（ ） A ． B ． C ． D ．3. 的值是（ ）A ．B ．C ．D ． 4. 函数的定义域是（ ） A ． B ． C ． D ．5.下列命题正确的是（ ） A ．若，则 B ．若，则C ．若，则D ．若与是单位向量，则 6. 中，角，若，则（ ） A ．3 B ．1 C ．-3 D ．-17. 已知，则在方向上的射影的数量为（ ） A ． B ． C ． D ． 8.函数的部分图象是（ ）9.已知1212121,0,0,1,2,e e a e e b ke e ，若，则实数（ ）A ．B ．2C ．D ．-210. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A ．向右平移个单位B ．向左平移个单位C ．向右平移个单位D ．向左平移个单位 11.在中， ，为边的中点，设，则（ ） A ． B ． C ． D ． 12. 13sin 2cos 22323f xx x是（ ） A ．最小正周期为的偶函数 B ．最小正周期为的奇函数 C ．最小正周期为的奇函数 D ．最小正周期为的偶函数 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 若均为锐角，，则 ．14. 已知四边形的三个顶点，且，则顶点的坐标为 ． 15.已知平面向量与的夹角为，且，则 ． 16.给出下列命题： ①函数是奇函数；②函数的图象关于点成中心对称； ③若是第一象限角且，则 ④是函数的一条对称轴；其中正确命题的序号为 ．（用数字作答）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）已知，求 18. （本小题满分12分）中， ，记 （1）求的值；（2）求的值； 19. （本小题满分12分）已知函数（1）列表并画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图； （2）求的单调递减区间20. （本小题满分12分）已知是同一平面内的三个向量，其中 （1）若，且与共线，求的坐标； （2）若且与垂直，求与的夹角 21. （本小题满分12分）已知函数sin 0,0,0f xA x A ，，若函数的图象与轴的任意两个相邻交点间的距离为，当时，函数取得最大值2 （1）求函数的解析式；（2）若，求函数的值域22．（本小题满分12分）已知向量25 cos,sin,cos,sin,5 a b a b（1）求的值；（2）若，且，求的值2021年高一6月月考数学试题含答案一、选择题DACAB ABDCD AC二、填空题13. 14. 15. 2 16. （1）（4）17.解：，且，所以………. ……. …….……..2分3413343cos cos cos sin sin. ……. …….…….666252510.5分3413343cos cos cos sin sin……. …….…….666252510.10分18. 解：依据题意得向量与的夹角是，………. …………. …….. …….……..2分（1）22a b a b a a b b.......... ....... ....... ....... . (6)234=81036分（2）……. …………. ……. ……. ……. ……. ……. .……..10分列表如下：0 3 0 -3 0. ……. ……. .…….. . ……. ……. .…….. . ……. ……. .…….. . ……. ……. .……..…. ……. ……. .……..3分描出五个关键点并光滑连线，得到一个周期的简图，图像如下：….. . ……. ……. .……..…. ……. ……. .……..6分（2）函数的单调递减区间所以，函数的单调递减区间为： ……. ……. .……..…. ………. .……..12分 20.解：（1）设,,,1,2,20,2cx y a c ax y y x2222=2525,20c x y x y ，，或….. . ……. ……. .……..…. ……. ……. .……..6分 （2）22,220a ba b a b a b2222232=0232=0aa b b a a b b ，代入上式552=5,=cos 12552a b a b a b，….. . ……. ……. .……..…. ……. ……. .……..11分….. . ……. ……. .……..…. ……. ……. .……..12分21.解：（1）因为当时，函数取得最大值2，所以 ……. .……..…. …….……. 2分 因为函数的图象与轴的任意两个相邻交点间的距离为，所以，即. ……. ……. .……..…. ……. ……. .……..4分 将点代入，得因为，所以，所以 ……. ……. .……..…. ……. ……. .…….6分（2）当时，…. ……. ……. .…….11分所以，函数的值域是……. ……. .……..…. ……. ……. .…….12分22.解（1）25cos cos,sin sin,a b a b52225cos cos+sin sin 即. ……. .…….6分（2），…. ……. ……. .…….10分4123533 sin=sin sin cos cos sin+=51351365 . .…….12分737703 9347 鍇dPN35386 8A3A 診%^23330 5B22 嬢,26009 6599 料36279 8DB7 趷35301 89E5 觥25201 6271 扱24754 60B2 悲。
2021年高一6月月考数学试题含答案
2021年高一6月月考数学试题含答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1、不等式的解集为（）A． B．C． D．2、在空间，下列命题错误的是（）A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交B．一个平面与两个平行平面相交，交线平行C．平行于同一平面的两个平面平行D．平行于同一直线的两个平面平行3、在△ABC中，若，则角C =（）A．30º B．45º C．60º D．120º4、等差数列中，=12，那么的前7项和=（）A．22 B．24 C．26 D．285、在△ABC中，若，，B=30º，则= （）A．2 B．1 C．1或2 D．2或6、设等比数列的前n项和为，若=3则 =（）A．2 B． C． D．37、一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面四边形的面积等于（）A. B. C. D.8、如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角的大小（）A．B．C．D．9、已知数列为等比数列，是它的前n项和．若，且与的等差中项为，则 ( )A． B． C．D．10、一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形．该四棱锥的体积等于（）A. 3 B．2 3 C．3 3 D．6 311. 在区间上,不等式有解，则的取值范围为（）A. B. C. D.NMBD CA12、四面体A —BCD 的棱长都相等，Q 是AD 的中点，则CQ 与平面DBC 所成的角的正弦值（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题（每空5分，共20分）13、过所在平面外一点，作，垂足为，连接,,，若==，则是的 14、函数的最小值是15、在中，（分别为角的对应边），则的形状为 16、已知数列中，，则通项17、已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且，，则棱锥的体积为 18、如图是正方形的平面张开图，在这个正方体中： ①与平行；②与是异面直线； ③与成角；④与是异面直线；以上四个命题中，正确命题的序号是三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19、（本题满分10分）解关于的不等式 20、（本题满分12分）已知四棱锥P -ABCD ，底面ABCD 是的菱形，又，且PD =CD ，点M 、N 分别是棱AD 、PC 的中点． （Ⅰ）证明：DN //平面PMB ；（Ⅱ）证明：平面PMB 平面P AD ；21、（本题满分12分） 在中，角、、所对的边分别为、、，已知，，． （1）求及的面积； （2）求． 22、（本题满分12分）已知各项均为正数的数列的前项和为，且，，成等差数列， （1）求数列的通项公式； （2）若，设，求数列的前项和23、（本题满分12分） 如图，菱形的边长为，，．将菱形 沿对角线 折起，得到三棱锥，点是棱的中点，．（1）求证：面；（2）求点M 到平面ABD 的距离．ABCCMOD数学参考答案：一、ADCDC BBCCA CB二、13、 外心 14、23＋2 15、直角三角形 16. 17、18、③④ 三、19、解：原不等式可化为：，令，可得： ………2分 ∴当或时， ， ；……5分当或时，,不等式无解；………7分 当或时, , ………10分综上所述，当或时，不等式解集为； 当或时，不等式的解集为当或时, 不等式解集为。
人教版_高一数学下期六月份阶段性测试题
t（时） 0
3
6
9
12 15
18 21 24
y（米） 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.1
经长期观察，y=f（t）的曲线可近似地看成函数 y A sin t b 的图象. （1）试根据以上数据，求出函数 y A sin t b 的最小正周期、振幅和表达式； （2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底距离为 5 米或 5 米以上时认为是安全的（船舶停靠 时，船底只需不碰海底即可）.某船吃水深度（船底离水面的距离）为 6.5 米.如果该船希望在同一 天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需的时间）?
3)．
22
（Ⅰ）证明：
a
b；
（Ⅱ）是否存在不同时为零的实数 k
和t
，使
x
a
(t
3)b
，
y
ka
tb
，且 x
y
．若
存在，试求 k 关于 t 的函数关系式 k f (t ) ，并求 K 的取值范围；若不存在，请说明理由．
19、(本题满分 10 分) 已知 A 、B 、C 三点的坐标分别为 A(3,0) 、B (0,3) 、C (cos , sin ) ，
A．0
B．1
C．3
D．－3
12．如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联.连线标注的数
字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点 A 向结点 B 传递信息，信息
可以分开沿不同的路线同时传递.则单位时间内从结点 A 向结点 B 传递的最大信息量为
（A）26
（B）24
（C）20
2 在函数 y sin 2 x, y sin x, y cos x, y tan x 中，最小正周期为 的函数是 2
高一6月月考数学试题_word版有答案
高一6月月考数学试题_word 版有答案第I 卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知等差数列}{n a 满足1282=+a a ，则=5aA.3B.4C.5D.62. 已知=<<=+ϕπϕϕπtan 021)2sin(，则且A ．3B ． ．D ．33-3．在下列向量组中，可以把向量)7,3(-=a 表示出来的是A ．)2,0(),1,0(21-==e e B. )10,2(),5,1(21--==e e C. )1,2(),3,5(21-=-=e e D. )8,7(),8,7(21--==e e 4. 等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若35,773==S a ，则=8a A ．3-B ． 4-C ．5-D ． 6-5．如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75 ，30 ，此时气球的高是m 30，则河流的宽度BC 等于A ．m )13(30-B ．m )13(60-C ．m )13(90-D ．m )13(120-6．在平行四边形ABCD 中， AD = 2，060=∠BAD ，E 为CD 的中点， 若4=∙， 则AB的长为A. 1B.2C.2D 7．已知数列{}n a 满足32,0321-==++a a a n n ，则{}n a 的前5项的和等于 A. 27121 B. 27122 C. 81121 D. 811228．在△ABC 中，22==BC AB ,6π=∠A ,则△ABC 的面积为A ．21B ．23C ．1D ．39．设常数0>a .若8922+≥+a xa x 对一切正实数x 成立，则a 的取值范围为 A ．[]42， B ．[]32， C. []42，- D. []32，-10．不等式1132>-x x的解为 A ．)21,31( B ．)1,21( C ．)1,31( D ．)21,31(-11．函数)sin()(ϕω+=x x f （其中2||πϕ<）的图象如图所示，为了得到x y ωsin =的图象，只需把)(x f y =的图象上所有点（ ）个单位长度.A.向右平移6π B.向右平移12πC.向左平移6π D.向左平移12π12. 已知各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a 的等比中项为3，则 7112a a +的最小值为A ．B ．23C ．24D ．26第II 卷（非选择题 共90分）二、填空：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13. 已知角)23,2(ππα∈，且512tan -=α，则=-)2cos(απ ．14. 设向量)3,1(-=a ，)1,2(=b ，若()()a b a b λλ+⊥-且0>λ，则实数λ=________. 15. 若数列{}n a 的通项公式是)23()1(--=n a n n ,则12a a ++…91a += .16. 设()sin 2cos 2f x a x b x =+，其中,,0a b R ab ∈≠，若()()6f x f π≤对一切x R ∈恒成立，则①11()012f π=. ②()f x 既不是奇函数也不是偶函数. ③7()10f π＜()5f π.④存在经过点（a,b ）的直线与函数()f x 的图象不相交.⑤0>b 时,()f x 的单调递增区间是)(6,3Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππ.以上结论正确的是 _____________________________(写出正确结论的编号).三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤） 17. （本小题10分）已知,,是同一平面内的三个向量，其中)2,1(-=.（15=，且//，求的坐标；（225=，且)2()2(b a b a -⊥+，求+2.18. （本小题12分）已知)3lg(lg lg ++=+y x y x ．(1)求xy 的最小值； (2)求y x +的最小值．19. （本小题12分）在等差数列{}n a 中，31=a ，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，21=b ，公比为q ，且1622=+S b ，224qb S =． （1）求n a 与n b ；（2）设数列{}n c 满足n n S c 1=，求{}n c 的前n 项和n T ．20. （本小题12分）设0>a ，函数x x x a x x f 2sin )cos sin 2(cos )(+-=的最大值为2.（1）求函数)(x f 的单调递减区间；（2）设△ABC 三内角A ，B ，C 所对边分别为c b a ,,且c a c c b a b c a -=-+-+2222222，求)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2π，B 上的值域．21. （本小题12分）已知等差数列{}n a 中，52=a ，176=a ，若从数列{}n a 中依次取出第3项，第9项，第27项,...，第n 3项，按原来的顺序构成一个新的数列{}n b ． (1)求数列{}n b 的通项公式；(2)设13+=n n b n c （*N n ∈），*(21N n c c c T n n ∈+++= ，证明：43<nT .22. （本小题12分）如图，在平面四边形ABCD 中，32,3,7,2,π=∠===⊥ADC EA EC DE AB DA ,2π=∠BEC .（1）求CED ∠sin 的值； （2）求BE 的长.参考答案1—5 DBCAB 6—10 ADBAC 11-12 AD 13. 答案：135-14. 答案：2 15. 答案：-136 16. 答案：①②⑤17. 解：（1）设()c =x,y ，由//c a 5=可得：⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧-==∴⎩⎨⎧=+-=2121,5222y x or y x y x x y ∴)2,1(-=或)2,1(-= …………………………………………….5分（2） (2)(2),a b a b +⊥- (2)(2)0a b a b ∴+-=即222320,a a b b +⋅-= 222||32||0a a b b ∴+⋅-=∴ 5253204a b ⨯+⋅-⨯=， 所以52a b ⋅=- ……………………………………….8分∴ 2532== ……………………………………….10分18. 解：由lgx ＋lg y ＝lg(x ＋y ＋3)，得⎩⎪⎨⎪⎧x>0，y>0，xy ＝x ＋y ＋3.(1)∵x>0，y>0，∴xy ＝x ＋y ＋3≥2xy ＋3.∴xy －2xy －3≥0.即(xy)2－2xy －3≥0.∴(xy ＋1)(xy －3)≥0.∴xy ≥3.∴xy≥9.当且仅当x ＝y ＝1时，等号成立．∴xy 的最小值为9. ……………………………………….6分(2)∵x>0，y>0，∴x ＋y ＋3＝xy≤(x ＋y 2)2.∴(x ＋y)2－4(x ＋y)－12≥0.∴[(x ＋y)＋2][(x ＋y)－6]≥0.∴x ＋y≥6.当且仅当x ＝y ＝1时取等号，∴x ＋y 的最小值为6 ……………………………………….12分 19. 解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，因为⎩⎨⎧==+22224,16qb S S b 所以164122=+q b b ，即3242=+q q …………………………………2分 ∴ 4=q 或8-=q （舍），,5,8,8222===a S b 2=d ． ….…………………………………….4分 故12+=n a n ，122-=n n b ． … ………………………………………………..6分 （Ⅱ）)2(+=n n S n ， …………………………………………………..8分)211(21)2(11+-=+==n n n n S c n n ． ………………………………………………………10分 42122143)211123(21)2111111......51314121311(21+-+-=+-+-=+-++--++-+-+-=n n n n n n n n T n ……………………………………12分20. 解：(1)x x a x x x a x x f 2cos 2sin sin )cos sin 2(cos )(2-=+-= ………………………………2分由21)(2max =+=a x f 得， 3=a ………………………3分因此)62sin(22cos 2sin 32cos 2sin )(π-=-=-=x x x x x a x f ……………………………4分令Z k k x k ∈+≤-≤+,2236222πππππ得Z k k x k ∈+≤≤+,653ππππ故函数)(x f 的单调递减区间)(65,3Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ ……………………………6分（2）由余弦定理知：c a cC b B c C ab B ac cb a bc a -===-+-+2cos cos cos 2cos 2222222 即C b B c B a cos cos cos 2=-， ………………8分又由正弦定理知：()A C B C B B C B A sin sin cos sin cos sin cos sin 2=+=+=即21cos =B ,所以3π=B ……………………….…10分当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈23ππ，x 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-65262πππ，x ，()[]2,1∈x f 故)(x f 在(]B ,0上的值域为[]2,1 …………………………….…………12分21. 解：（1）公差345172626=-=--=a a d ， ………………………………2分所以13)2(2-=-+=n d n a a n ， ……………………………………4分 1313313-=-⨯==+n nn n a b ． ……………………………………6分（2）13+=n n b nc *∈⋅=N n n ,)31(n …………………………7分n 1n 21)31(n )31()1n (......)31(2)31(⨯+⨯-++⨯+=-n T …………………………8分1n n 32)31(n )31()1n (......)31(2)31(31+⨯+⨯-++⨯+=n T ……9分 1n 1n n 32)31(n )31(2121)31(n )31(......)31()31(3132++⨯-⨯-=⨯-++++=n n T ………11分 n)31(432n 43⋅+-=n T ，故43<n T ………………………………………12分22. 解:设α=∠CED (1)在CDE ∆中，由余弦定理，得EDC DE CD DE CD EC ∠⋅⋅-+=cos 2222 于是由题设知，032,24722=-+++=CD CD CD CD 即解得1=CD (3-=CD 舍去)在CDE ∆中，由正弦定理，得αCDEDC EC =∠sin ，1421sin 142172332sin =∠==⋅=CED EC CD ，即πα ……………………6分 (2)由题设知，20πα<<，于是由（1）知，而απ-=∠2AEB ,所以1421cos =∠AEB 在EAB Rt ∆中，.212,14213cos =∴===∠BE BE BE EA AEB . ………………………………12分。
云南省昭通市高一上学期数学第二次月考试卷
云南省昭通市高一上学期数学第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·哈尔滨月考) 设集合，则 =（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一上·北京期末) 下列各角中，与50°的角终边相同的角是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·靖远模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .4. （2分）已知函数，则（）A . 0B . 1C . 2D . 35. （2分） (2016高一上·湖州期中) 与角﹣终边相同的角是（）A .B .C .D .6. （2分）设a=,b=,c=log50.3，则a，b，c的大小关系是（）A . a＞c＞bB . c＞a＞bC . a＞b＞cD . b＞a＞c7. （2分）函数的零点所在区间为（）A .B .C .D .8. （2分）已知函数则方程f（x）=4的解集为（）A . {3，﹣2，2}B . {﹣2，2}C . {3，2}D . {3，﹣2}9. （2分）是（）A . 奇函数，在上是减函数B . 偶函数，在上是减函数C . 奇函数，在上是增函数D . 偶函数，在上是增函数10. （2分）一个扇形的弧长与面积都是3，这个扇形中心角的弧度数是（）A .B . 1C .D . 211. （2分）函数为偶函数，且在单调递增，则的解集为（）A . {x|x>2或x<-2}B . {x|-2<x<2}C . {x|x<0或x>4}D . {x|0<x<4}12. （2分） (2018高二下·定远期末) 若二次函数f（x）的图象与x轴有两个异号交点，它的导函数（x）的图象如右图所示，则函数f（x）图象的顶点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·烟台期中) 不论a为何值，函数y=1+loga（x﹣1）都过定点，则此定点坐标为________．14. （1分） (2016高一上·埇桥期中) 函数y=ax﹣2﹣1（a＞0且a≠1）的图象必经过点________．15. （1分） (2018高一上·凯里月考) 已知函数是奇函数，当时，，则=________.16. （1分）函数f（x）=ln（x2﹣5x+6）的单调增区间是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2019高一上·大庆月考) 写出与下列各角终边相同的角的集合S ，并把S中适合不等式-360°≤β＜720°的元素β写出来：（1）60°；（2） -21°．18. （5分） (2019高一上·成都期中) 求下列各式的值（1）；（2）已知，求值.19. （5分）比较下列各题中两个值的大小．（1） 1.82.2，1.83；（2） 0.7－0.3，0.7－0.4；（3） 1.90.4，0.92.4.20. （10分） (2018高一上·集宁月考) 已知函数，且f(1)＝3.（1）求m；（2）判断函数f(x)的奇偶性．21. （10分） (2019高一上·成都期中) 已知：是定义在R上的奇函数且时，，（1）求的值。
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云南省昭通市高一数学6月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）已知i为虚数单位，则复数i(i-1)对应的点位于（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
2. （2分） (2019高二上·天河期末) 某校为了解学生的学习情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二人、高三人中抽取人进行问卷调查，则高二抽取的人数是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）已知向量，，，则m=（）
A . 2
B . -2
C . -3
D . 3
4. （2分）电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2018高一下·南阳期中) 一个人打靶时连续射击两次，则事件“恰有一次中靶”的互斥的事件是（）
A . 至多有一次中靶
B . 两次都中靶
C . 恰有一次不中靶
D . 至少有一次中靶
6. （2分）(2019·湖南模拟) 已知向量a,b的夹角为，且|a|=1,|b|=4,则a·b=（）
A . 2
B . 1
C .
D .
7. （2分） (2017高一上·福州期末) 如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（）
A . 2
B . 4
C . 6
D . 8
8. （2分） (2019高三上·承德月考) 在△ 中，为边上的中线，为的中点，则
（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2017高二下·潍坊期中) 如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，己知棱长为a，M，N分别是BD和AD的中点，则B1M与D1N所成角的余弦值为（）
A . ﹣
B .
C . ﹣
D .
10. （2分）圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积（）
A . 缩小到原来的一半
B . 扩大到原来的2倍
C . 不变
D . 缩小到原来的
二、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分） (2017高三上·徐州期中) 已知复数z满足（1+i）z=i，其中i为虚数单位，则复数z的实部为________．
12. （1分） (2019高一上·上海月考) 某高中三个年级共有学生900人，其中男生528人，高一学生312人，高一男生l92人，共青团员670人，男团员336人，高一团员247人，高一男团员147人，则高二、高三女生中非团员的总人数为________
13. （1分）(2020·桂林模拟) 已知向量，，若，则 ________.
14. （1分）(2016·杭州模拟) 在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，BC=6，，若
，则与的夹角的余弦值等于________．
15. （1分）(2016·嘉兴模拟) 如图，直线平面，垂足为，正四面体(所有棱长都相等的三棱锥)
的棱长为2，在平面内，是直线上的动点，当到的距离为最大时，正四面体在平面上的射影面积为________．
三、解答题 (共5题；共50分)
16. （5分） (2018高二下·凯里期末) 在中，角所对的边分别为，满足
.
（1）求角的大小；
（2）若，且，求的面积.
17. （5分） (2020高一下·启东期末) 已知与的夹角为 .求：
（1）；
（2） .
18. （10分）(2020·赤峰模拟) 某市据实际情况主要采取以下四种扶贫方式：第一，以工代赈方式，指政府投资建设基础设施工程，组织贫困地区群众参加工程建设并获得劳务报酬，第二，整村推进方式指以贫困村为具体帮扶对象，帮扶对口到村，资金安排到村，扶贫效益到户，第三，科技扶贫方式，指组织科技人员深入贫困乡村实地指导、技术培训等传授科技知识，第四，移民搬迁方式，指对目前极少数居住在生存条件恶劣、自然资源贫乏地区的特困人口，实行自愿移民，该市为了2020年更好的完成精准扶贫各项任务，2020年初在全市贫困户（分一般贫困户和“五特”户两类）中随机抽取了5000户就目前的主要四种扶贫方式行了问卷调查，支持每种扶贫方式的结果如表：
调查的贫困户支持以工代赈户数支持整村推进户数支持科技扶贫户数支持移民搬迁户数
一般贫困户12001600200
五特户（五保户和特困户）100100
已知在被调查的5000户中随机抽取一户支持整村推进的概率为0.36.
（Ⅰ）现用分层抽样的方法在所有参与调查的贫困户中抽取50户进行深入访谈，问应在支持科技扶贫户数中抽取多少户？
（Ⅱ）虽然“五特”户在全市的贫困户所占比例不大，但本次调查要有意义，其中这次调查的“五特”户户数不能低于被调查总户数的9.2%，已知，求本次调查有意义的概率是多少？
19. （15分） (2018高二上·临汾月考) 已知四棱台的上下底面分别是边长为和的正方形，且底面，点为的中点, 在边上，且 .
（1）求证：∥平面；
（2）求证： .
20. （15分）某学校进行体验，现得到所有男生的身高数据，从中随机抽取人进行统计（已知这个身高介于到之间），现将抽取结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，，第八组，并按此分组绘制如图所示的频率分布直方图，其中第六组和第七组
还没有绘制完成，已知第一组与第八组人数相同，第六组和第七组人数的比为．
（1）补全频率分布直方图；
（2）根据频率分布直方图估计这位男生身高的中位数；
（3）用分层抽样的方法在身高为内抽取一个容量为的样本，从样本中任意抽取位男生，求这两位男生身高都在内的概率．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共5题；共50分) 16-1、
16-2、
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、19-2、
20-1、20-2、20-3、。