江苏扬州中学2019届高三数学1月月考试卷(带答案)
江苏扬州中学2019届高三数学1月月考试卷（带答案）2019届高三上1月考一.填空题（共14题，每题5分，共70分）：1．已知集合，集合，则 = ． 2．命题“ ，”的否定是． 3.已知，其中为虚数单位，则 = . 4.假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按 000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第18列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3袋牛奶的编号 . （下面摘取了一随机数表的第7行至第9行） 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 62 58 79 73 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 5.若数据的平均数是，则这组数据的标准差是． 6．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面．①若，，则；②若，，，则；③若，，，则；④若，，，则．上述命题中为真命题的是．（填写所有真命题的序号）． 7．某学校的数学课外小组有2个女生，3个男生，要从他们中挑选2人组成代表队去参加比赛，则代表队男生、女生都有的概率为． 8.等比数列中，，前项和为，满足，则． 9.若圆锥的侧面展开图是面积为且圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为． 10.已知实数，满足，则目标函数的最小值为． 11.已知正五边形，，则 = . 12.在中，，，则角的大小为 . 13.若关于的方程有且仅有唯一的实数根，则实数的取值范围为 . 14.已知点为圆上一个动点，为坐标原点，过点作圆的切线与圆相交于两点，则的最大值为 . 二.解答题（共6题，共90分）： 15．（本小题满分14分）一副直角三角板按下左图拼接，将折起，得到三梭锥（下右图）．（1）若分别为的中点，求证：平面；（2）若平面平面，求证：平面平面．16．（本小题满分14分）如图，在圆内接中，角所对的边分别为，满足．（1）求的大小；（2）若点是劣弧上一点，，求四边形的面积．17．（本小题满分15分）运动员小王在一个如图所示的半圆形水域（O为圆心，AB是半圆的直径）进行体育训练，小王先从点A出发，沿着线段AP游泳至半圆上某点P处，再从点P沿着弧PB跑步至点B 处，最后沿着线段BA骑自行车回到点A处，本次训练结束．已知OA=1500m，小王游泳、跑步、骑自行车的平均速度分别为2m/s，4m/s，10m/s，设∠PAO=θrad．（1）若，求弧PB的长度；（2）试将小王本次训练的时间t表示为θ的函数t（θ），并写出θ的范围；（3）请判断小王本次训练时间能否超过40分钟，并说明理由．18.（本小题满分15分）如图，椭圆的顶点为，焦点为，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设n是过原点的直线，是与n垂直相交于F点、与椭圆相交于A,B两点的直线，| |=1，是否存在上述直线使成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。
19.（本小题满分16分）已知函数f(x)= −lnx．（Ⅰ）若f(x)在x=x1，x2(x1≠x2)处导数相等，证明：f(x1)+f(x2)>8−8ln2；（Ⅱ）若a≤3−4ln2，当k>0时，判断直线y=kx+a与曲线y=f(x)的公共点的个数，并说明理由．20．（本小题满分16分）设数列的前项和为，，．（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足：对于任意的，都有成立．①求数列的通项公式；②设数列，问：数列中是否存在三项，使得它们构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，请说明理由． 2019届高三上1月考附加题附加题：（共4题，每题10分，总40分） 21.（本小题满分10分）已知点P(a，b)，先对它作矩阵M 对应的变换，再作N 对应的变换，得到的点的坐标为 (8， )，求实数a，b的值．22.（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的点为极点，轴正方向为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得直线的极坐标方程为，求直线与曲线交点的极坐标.23．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知焦点为的抛物线上有两个动点、，且满足 , 过、两点分别作抛物线的切线，设两切线的交点为．（1）求：的值；（2）证明：为定值．24. （本小题满分10分）已知函数 . （1）求证：；（2）若，，，求证：；2019届高三上1月半月考（答案）一.填空题（共14题，每题5分，共70分）： 1． 2．， 3. 2 4. 719，050，717 5. 2 6．①④ 7. 8.9. 10. 11. 2. 12. . 13. 或 . 14. . 二.解答题（共6题，共90分）： 15． 16．【解析】（1）方法1 设外接圆的半径为R，则a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，代入得 2 RsinAcosC＋2RsinCcosA＝2×2RsinBcosB，……2分即sinAcosC＋sinCcosA＝2sinBcosB，所以sinB＝2sinBcosB．因为B∈(0，π)，所以sinB≠0，所以cosB ＝12．…4分因为0＜B＜π，所以B＝π3． 5分方法2 根据余弦定理，得a•a2＋b2－c22ab＋c•b2＋c2－a22bc＝2b•cosB，…2分化简得cosB＝12．……4分因为0＜B＜π，所以B＝π3．…5分（2）在△ABC中，AC2＝AB2＋BC2－2AB•BC cos∠ABC ＝9＋4－2×3×2×12＝7，所以AC＝7．…7分因为A，B，C，D四点共圆，所以∠ADC＝2π3．……8分在△ACD中，AC2＝AD2＋CD2－2AD•CD cos∠ADC，代入得7＝1＋CD2－2•CD•(－12)，所以CD2＋CD－6＝0，解得CD＝2或CD＝－3（舍）．…12分所以SABCD＝S△ABC＋S△ACD ＝12AB•BC sin∠ABC＋12AD•CD sin∠ADC ＝12×3×2×32＋12×1×2×32＝23 ………..14分 17．解：（1）∵ ，∴ m．（3分）（2）在OAP中，AP=2OAcosθ=3000cosθ，在扇形OPB中，，又BA=2OA=3000，∴小王本次训练的总时间： = ，，（7分）（3）由（2）得：，令t'（θ）=0，得，∴ ，列表如下，θt'（θ）+ 0 � t（θ）�J 极大值�K 从上表可知，当时，t（θ）取得极大值，且是最大值，∴t（θ）的最大值是，∵ ，π＜3.2，∴ ，（15分） 18.∵2200＜40×60，∴小王本次训练时间不能超到40分钟．解：（Ⅰ）由知，① 由知a=2c，② 又，③ 由①②③解得，故椭圆C的方程为（Ⅱ）设A，B两点的坐标分别为，假设使成立的直线存在，（�。
┑�不垂直于x轴时，设的方程为，由与垂直相交于P点且| |=1得，即∵ ，| |=1，∴ = = 1+0+0-1=0, 即将代入椭圆方程，得由求根公式可得，④ ⑤ = = 将④，⑤代入上式并化简得⑥ 将代入⑥并化简得，矛盾即此时直线不存在（��）当垂直于x轴时，满足的直线的方程为x=1或x=-1，当X=1时，A,B,P的坐标分别为，∴ ，∴ 当x=-1时，同理可得，矛盾即此时直线也不存在综上可知，使成立的直线不存在19．解：（Ⅰ）函数f（x）的导函数，由得，因为，所以．由基本不等式得．因为，所以．由题意得．设，则，所以 x （0，16） 16 （16，+∞） - 0 + 2-4ln2所以g（x）在[256，+∞）上单调递增，故，即．（Ⅱ）令m= ，n= ，则 f（m）�Ckm�Ca>|a|+k�Ck�Ca≥0， f（n）�Ckn�Ca< ≤ <0，所以，存在x0∈（m，n）使f（x0）=kx0+a，所以，对于任意的a∈R及k∈（0，+∞），直线y=kx+a与曲线y=f（x）有公共点．由f（x）=kx+a得．设h（x）= ，则h′（x）= ，其中g（x）= ．由（Ⅰ）可知g（x）≥g（16），又a≤3�C4ln2，故�Cg（x）�C1+a≤�Cg （16）�C1+a=�C3+4ln2+a≤0，所以h′（x）≤0，即函数h（x）在（0，+∞）上单调递减，因此方程f（x）�Ckx�Ca=0至多1个实根．综上，当a≤3�C4ln2时，对于任意k>0，直线y=kx+a与曲线y=f（x）有唯一公共点． 20．解：（1）由，① 得，② 由①�C②得，即．……………2分对①取得，，所以，所以为常数，所以为等比数列，首项为，公比为，即，．………4分（2）①由，可得对于任意有，③ 则，④ 则，⑤ …8分由③�C⑤得. …………………………………………9分对③取得，也适合上式，因此，. ………………………………………10分②由（1）（2）可知，则，所以当时，，即，当时，，即在且上单调递减，故. ……………………………………12分假设存在三项，，成等差数列，其中，由于，可不妨设，则 ( )，即 . 因为且，则≤ 且≥ ，由数列的单调性可知，≥ ，即≥ . 因为，所以，即，化简得，又≥ 且，所以或. ..............................14分当时，，即，由≥ 时，，此时，，不构成等差数列，不合题意. 当时，由题意或，即，又，代入( )式得 . 因为数列在且上单调递减，且，≥ ，所以 . 综上所述，数列中存在三项，，或，，构成等差数列. (16)分2019届高三上1月半月考附加题（教师版）附加题：（共4题，每题10分，总40分） 21.【解析】依题意，NM ，由逆矩阵公式得，(NM) ，……5分所以，即有，．……10分 22.解：曲线的普通方程为（注意范围），直线的一般方程为，联立方程：或（舍去），所以交点为，极坐标为 . 23解（1）：设焦点F（0,1）消得化简整理得（定值）（4分）（2）抛物线方程为过抛物线A、B 两点的切线方程分别为和即和联立解出两切线交点的坐标为，= （定值）（10分）. 24. 证：（1）在上单调递增，所以 . （2）先证：数列是单调递减的. ，，所以对都成立，又由（1）知，从而，所以数列是单调递减. 再证： .（数学归纳法）. 当时，，结论成立. 假设，时，结论成立，即，当时，要证明，只要证明，只要证明，构造辅助函数：，则，所以在上单调递增，而由归纳假设有，则，只要证明，设，只要证明，即只要证明，设，，则恒成立，所以在上单调递增，故，即成立，从而对，不等式也成立，综上：成立，故结论成立.。
2019届江苏省扬州中学高三上学期1月月考试题 数学(理)(word版)
2019届江苏省扬州中学高三上学期1月月考试题数学（理）一.填空题（共14题，每题5分，共70分）：1．已知集合}2,1,1{-=M ，集合{}20<<=x x N ，则N M = ． 2．命题“⎪⎭⎫⎝⎛∈∃2,0πx ，x x sin tan >”的否定是 ． 3.已知()3,m in i m n R i+=+∈，其中i 为虚数单位，则m n += . 4.假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第18列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3袋牛奶的编号 . （下面摘取了一随机数表的第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 62 58 79 73 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 5.若数据31,37,33,,35a 的平均数是34，则这组数据的标准差是 ． 6．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面． ①若m α⊂，m β⊥，则αβ⊥； ②若m α⊂，n αβ=，αβ⊥，则m n ⊥；③若m α⊂，n β⊂，//αβ，则//m n ； ④若//αm ，m β⊂，n αβ=，则//m n ． 上述命题中为真命题的是 ．（填写所有真命题的序号）．7．某学校的数学课外小组有2个女生，3个男生，要从他们中挑选2人组成代表队去参加比赛，则代表队男生、女生都有的概率为 ．8.等比数列{}n a 中， 11a =，前n 项和为n S ，满足765430S S S -+=，则4S = ．9.若圆锥的侧面展开图是面积为3π且圆心角为23π的扇形，则此圆锥的体积为 ． 10.已知实数x ，y 满足5030x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为 ．11.已知正五边形ABCDE ，2=⋅AE AC ，则AB = .12.在ABC ∆中，1cos 2sin 4=+B A ，33sin 2cos 4=+B A ，则角C 的大小为 . 13.若关于x 的方程)ln()32ln(22t x t x x t x x -=--+--有且仅有唯一的实数根，则实数t 的取值范围为 .14.已知点P 为圆1:22=+y x O 上一个动点，O 为坐标原点，过P 点作圆O 的切线与圆1982:221=--+y x y x O 相交于B A ,两点，则PBPA的最大值为 . 二.解答题（共6题，共90分）： 15．（本小题满分14分）一副直角三角板按下左图拼接，将BCD ∆折起，得到三梭锥A BCD -（下右图）． （1）若,E F 分别为,AB BC 的中点，求证：//EF 平面ACD ； （2）若平面ABC ⊥平面BCD ，求证：平面ABD ⊥平面ACD ．16．（本小题满分14分）如图，在圆内接ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足cos cos 2cos a C c A b B +=． （1）求B ∠的大小；（2）若点D 是劣弧AC 上一点，3,2,1AB BC AD ===，求四边形ABCD 的面积．17．（本小题满分15分）运动员小王在一个如图所示的半圆形水域（O 为圆心，AB 是半圆的直径）进行体育训练，小王先从点A 出发，沿着线段AP 游泳至半圆上某点P 处，再从点P 沿着弧PB 跑步至点B 处，最后沿着线段BA 骑自行车回到点A 处，本次训练结束．已知OA=1500m ，小王游泳、跑步、骑自行车的平均速度分别为2m/s ，4m/s ，10m/s ，设∠PAO=θrad ． （1）若6πθ=，求弧PB 的长度；（2）试将小王本次训练的时间t 表示为θ的函数t （θ），并写出θ的范围； （3）请判断小王本次训练时间能否超过40分钟，并说明理由．18.（本小题满分15分）如图，椭圆2222:1x y C a b+=的顶点为1212,,,A A B B ，焦点为12,,F F11||A B 112211222A B A B B F B F SS=（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设n 是过原点的直线，l 是与n 垂直相交于F 点、与椭圆相交于A,B 两点的直线，|OP |=1，是否存在上述直线l 使1=AP 成立？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由。
江苏省扬州市新华中学2019-2020学年高三(上)第一次月考数学试卷(理)
江苏省扬州市新华中学2019-2020学年高三（上）第一次月考数学试卷（理）（本卷满分200分，考试时间150分钟）一、填空题（本大题共有14小题，每题5分，共70分）1、已知集合{}2|,024|≤=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥+-∈=x x B x x Z x A ，则=B A . 2、已知复数z 满足()i i z 421+=-，其中i 为虚数单位，则复数z 的模为 .3、命题“012,2≥+-∈∃x x R x ”的否定是 .4、已知向量()()2,,1,2a m b ==-，且a b ⊥，则实数m 的值是 .5、函数()()x x x f ++-=22lg 的定义域是 .6、已知扇形的半径为6，圆心角为3π，则扇形的面积为 . 7、若()()123323++++=x a ax x x f 没有极值，则a 的取值范围为 .8、若⎪⎭⎫ ⎝⎛∈=⎪⎭⎫ ⎝⎛++ππαπαα,2,04sin 62cos 5，则=α2sin . 9、若非零向量a 与b 满足223a b a b a +=+=，则a 与b 的夹角为 .10、在△ABC 中，0cos sin 2sin =+C B A ，则A 的最大值是 .11、若圆0342:22=+-++y x y x C 关于直线062=++by ax 对称，则由点()b a ,向圆所作的切线长的最小值是 .12、已知点P （0，-1），Q （0，1），若直线2:-=mx y l 上存在两个点M ，N ，使得∠PMQ =∠PNQ =90°，则实数m 的取值范围是 .13、已知函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<+=1,ln 1,2x xx x e x x f ，若()()()()321321x x x x f x f x f <<==，则()31x f x 的取值范围是 .14、如图，在平面四边形ABCD 中，32,60,,==︒=∠⊥⊥CD CB BCD CD AD BC AB . 若点M 为边BC 上的动点，则AM DM ⋅的最小值为 .二、解答题（本大题共有6小题，共90分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15、（14分）已知()()2cos23,2sin 2,sin ,cos m n ααββ=+=.（1）若6πβ=，且()f m n α=⋅，求()αf 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的取值范围； （2）若m n ∥，且αβα、+的终边不在y 轴上，求()αβαtan tan +的值.16、（14分）已知命题:p 曲线1921:222=+++m y m x C 表示焦点在y 轴上的椭圆，命题:q 不等式022>++m x x 对于任意的R x ∈恒成立.（1）若命题q p ∨为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若命题()q p ∨⌝为真，()q p ∧⌝为假，求实数m 的取值范围.17、（15分）已知圆()206:22=+-y x C ，直线l 与圆C 交于不同的两点A ，B. （1）若直线l 过点（4，1），且AB =8，求直线l 的方程；（2）若直线l 为kx y =，且2OB OA =，求直线l 的方程.18、（15分）如图，有一块等腰直角三角形的草坪ABC ，其中AB =BC =2，根据实际需要，要扩大此草坪的规模，在线段BC 上选取一点D ，使ADCE 为平行四边形. 为方便游客参观，现将铺设三条观光道路AD ，AE ，EC. 设θ=∠ADB .（1）用θ表示出道路AE ，EC 的长度；（2）当点D 距离点B 多远时，三条观光道路的总长度最小?A BCD19、（16分）已知椭圆()012222>>=+b a by a x 的右焦点为F ，过F 作直线l （不过原点O ）交椭圆于A ，B 两点，若A ，B 的中点为M ，直线OM 交椭圆的右准线与N.（1）若直线l 垂直于x 轴时，AB =MN ，求椭圆的离心率e ；（2）若椭圆的离心率21=e ，当直线l 斜率存在时设为1k ，直线NF 的斜率设为2k ，试求21k k 的值.20、（16分）已知函数()()()()R b a x b x x g a x a x x f ∈-=-++=,ln ,12. （1）当2=b 时，求函数()x g 的单调区间；（2）设函数()()()⎩⎨⎧>≤=1,1,x x g x x f x h ，若0=+b a 且()0≥x h 在R 上恒成立，求b 的取值范围； （3）设函数()()()a x g x f x u +-=，若2≥+b a ，且()x u 在()+∞,0上存在零点，求b 的取值范围.三、附加题（本大题共有4小题，共40分.）21、已知曲线C ，在矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2001M 对应的变换作用下得到曲线C 1，C 1在矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=0110N 对应的变换作用下得到曲线2281:x y C =，求曲线C 的方程.22、已知在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=-=ty t x 423（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为03cos 42=+-θρρ. 点P 在直线l 上，点Q 在曲线C 上，求PQ 的取值范围.23、如图，以正四棱锥V-ABCD 的底面中心O 为坐标原点建立空间直角坐标系xyz O -，其中AB Oy BC Ox ∥∥,，E 为VC 的中点. 正四棱锥的底面边长为a 2，高为h ，且有15cos ,49BE DE =-. （1）求a h 的值； （2）求二面角B-VC-D 的余弦值.24、某商场准备在今年的“五一假”期间对顾客举行抽奖活动，举办方设置了A 、B 两种抽奖方案，方案A 的中奖率为32，中奖可以获得2分；方案B 的中奖率为()1000<<P P ，中奖可以获得3分；未中奖则不得分. 每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，并凭分数兑换奖品.（Ⅰ）若顾客甲选择方案A 抽奖，顾客乙选择方案B 抽奖，记他们的累计得分为X ，若3 X 的概率为97，求0P ；（Ⅱ）若顾客甲、乙两人都选择方案A 或都选择方案B 进行抽奖，问: 他们选择何种方案抽奖，累计得分的均值较大?。
江苏省扬州市2019届高三第一次模拟考试数学Word版含答案
2019 届高三第一次模拟考试 数学
(满分 160 分，考试时间 120 分钟 )
一、 填空题：本大题共 14 小题 ， 每小题 5 分 ， 计 70 分． 1x
1. 已知集合 M ＝ { － 2，－ 1， 0} ， N＝ x 2 >2 ，则 M ∩ N＝ ________．
2. 已知 i 是虚数单位，且复数 z 满足 (1＋i)z ＝ 2，则 |z|＝ ________．
8
名，则在高一年级学生中应抽取的人数为 ________．
5. 根据如图所示的伪代码，已知输出值 y 为 3，则输入值 x 为________．
6. 甲乙两人各有三张卡片，甲的卡片分别标有数字 1、 3.两人各自随机抽出一张，甲抽出的卡片上的数字记为 则 a 与 b 的积为奇数的概率为 ________．
________．
m 的取值范围为
12. 设 a， b 是非零实数，且满足
asinπ7＋
bcosπ 7 ＝
tan10
π，则
b＝
________．
acos7π－
bsinπ 7
21
a
13. 已知函数 f(x) ＝ a＋ 3＋4x－ |x＋ a|有且仅有三个零点，并且这三个零点构成等差数列，
则实数 a 的值为 ________．
1 拿到试卷：熟悉试卷 刚拿到试卷一般心情比较紧张，建议拿到卷子以后看看考卷一共几页，有多少道 题，了解试卷结构，通览全卷是克服“前面难题做不出，后面易题没时间做”的有效 措施，也从根本上防止了“漏做题”。 2 答题顺序：从卷首依次开始 一般来讲，全卷大致是先易后难的排列。所以，正确的做法是从卷首开始依次做 题，先易后难， 最后难， 但试卷前部特别是中间出现难题也是常见的，执着程度适当，才能绕过难题，先 做好有保证的题，才能尽量多得分。 3 答题策略 答题策略一共有三点： 1. 先易后难、先熟后生。先做简单的、熟悉的题，再做综 合题、难题。 2. 先小后大。先做容易拿分的小题，再做耗时又复杂的大题。 3. 先 局部后整体。把疑难问题划分成一系列的步骤，一步一步的解决，每解决一步就 能得到一步的分数。 4 学会分段得分 会做的题目要特别注意表达准确、书写规范、语言科学，防止被“分段扣点分。”不会做的题 目我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。如果不能，说明这个途径不对， 立即改变方向；如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处。如”果题目 有多个问题，也可以跳步作答，先回答自己会的问题。 5 立足中下题目，力争高水平 考试时，因为时间和个别题目的难度，多数学生很难做完、做对全部题目，所以在答卷中 要立足中下题目。中下题目通常占全卷的80%以上，是试题的主要构成，学生能拿下这些 题目，实际上就是有了胜利在握的心理，对攻克高档题会更放得开。 6 确保运算正确，立足一次性成功 在答卷时，要在以快为上的前提下，稳扎稳打，步步准确，尽量一次性成功。不 能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤。试题做完后要认真做好 解后检查，看是否有空题，答卷是否准确，格式是否规范。 7 要学会“挤”分 考试试题大多分步给分，所以理科要把主要方程式和计算结果写在显要位置，文科尽量把 要点写清晰，作文尤其要注意开头和结尾。考试时，每一道题都认真思考，能做几步就做 几步，对于考生来说就是能做几分是几分，这是考试中最好的策略。 8 检查后的涂改方式要讲究 发现错误后要划掉重新写，忌原地用涂黑的方式改，这会使阅卷老师看不清。如果对现有的题 解不满意想重新写，要先写出正确的，再划去错误的。有的同学先把原来写的题解涂抹了，写 新题解的时间又不够，本来可能得的分数被自己涂掉了。考试期间遇到这些事，莫慌乱！不管 是大型考试还是平时的检测，或多或少会存在一些突发情况。遇到这些意外情况应该怎么办？ 为防患于未然，老师家长们应该在考前给孩子讲清楚应急措施，告诉孩子遇事不慌乱，沉重冷 静，必要时可以向监考老师寻求帮助。
江苏省扬州市第一中学高三数学文月考试卷含解析
江苏省扬州市第一中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为A.3B.—6C.10D.参考答案：C第一次循环为：，第二次循环为：，第三次循环为：，第四次循环为：，第五次循环条件不成立，输出,答案选C.2. 的内角对边分别为且则=（）A. B. C. D.参考答案：D3. 在极坐标系中，圆心在(),且过极点的圆的方程为()．A．B．C．D．参考答案：A略4. 已知函数，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（）A．B．C．D．参考答案：D考点：古典概型及其概率计算公式．专题：计算题；概率与统计．分析：由极值的知识结合二次函数可得a＞b，由分步计数原理可得总的方法种数，列举可得满足题意的事件个数，由概率公式可得．解答：解：求导数可得f′（x）=x2+2ax+b2，要满足题意需x2+2ax+b2=0有两不等实根，即△=4（a2﹣b2）＞0，即a＞b，又a，b的取法共3×3=9种，其中满足a＞b的有（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（3，2）共6种，故所求的概率为P=故选D点评：本题考查古典概型及其概率公式，涉及函数的极值问题，属基础题．5. 函数y=的定义域为（）A．（﹣1，0）∪（0，1] B．（﹣1，1] C．（﹣4，﹣1] D．（﹣4，0）∪（0，1]参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】要使函数表达式有意义只需分母不为零、被开方数为非负数、对数的真数大于零即可，计算即得结论．【解答】解：由题意可知，∴，即﹣1＜x＜0或0＜x≤1，故选：A．【点评】本题考查求函数的定义域，注意解题方法的积累，属于基础题．6. 设a为大于1的常数，函数若关于x的方程恰有三个不同的实数解，则实数b的取值范围是A．0＜b≤1 B．0＜b＜1 C．0≤b≤1 D．b＞1．参考答案：A7. （5分）定义运算a?b为执行如图所示的程序框图输出的S值，则的值为（）A． 4 B． 3 C． 2 D．﹣1参考答案：A【考点】：程序框图．【专题】：三角函数的求值．【分析】：由已知的程序框图可知：本程序的功能是：计算并输出分段函数S=的值，由已知计算出a，b的值，代入可得答案．解：由已知的程序框图可知：本程序的功能是：计算并输出分段函数S=的值∵a==1，b==2∴S=2×（1+1）=4故选A【点评】：本题考查的知识点是程序框图，特殊角的三角函数，其中根据已知的程序框图，分析出程序的功能是解答的关键．8. 设各项均不为0的数列满足，若，则( )A. B.2 C. D.4参考答案：【知识点】等比数列. D3【答案解析】D 解析：由知数列是以为公比的等比数列，因为，所以，所以4，故选D.【思路点拨】由已知条件确定数列是等比数列，再根据求得，进而求.9. 等比数列的各项均为正数,且,则A.10B.12 C.8 D.参考答案：A知识点：等比数列解析：等比数列的各项均为正数,所以由得：所以故答案为：A10. 港珠澳大桥于2018年10月2刻日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55千米．桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100km /h ，现对大桥某路段上1000辆汽车的行驶速度进行抽样调查．画出频率分布直方图（如图），根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90）的车辆数和行驶速度超过90km /h 的频率分别为（ ）A. 300，0.25B. 300，0.35C. 60，0.25D. 60，0.35参考答案：B 【分析】由频率分布直方图求出在此路段上汽车行驶速度在区间的频率即可得到车辆数，同时利用频率分布直方图能求行驶速度超过的频率．【详解】由频率分布直方图得： 在此路段上汽车行驶速度在区间的频率为，∴在此路段上汽车行驶速度在区间的车辆数为：，行驶速度超过的频率为：．故选：B ．【点睛】本题考查频数、频率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则参考答案：略12.已知为上的减函数，则满足的实数的取值范围是______参考答案：13. 调查某高中1000名学生的视力情况，得下表：ks5u150已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到女生近视度数小于300度的概率为0.2。
2019江苏省扬州中学高三数学试卷
江苏省扬州中学高三月考数学试卷2019.3.9一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 1.已知集合{|13}A x x =∈≤≤N ，{2,3,4,5}B =，则AB = .2.若复数z 满足()12i z i +=（i 是虚数单位），则z =__________.3. 根据如图所示的伪代码，当输出y 的值为1-时，则输入的x 的值为________．Read xIf x ≤0 Then y ←x 2＋1 Elsey ← 2-x End If Print y4. 已知一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差为3，若数据ax 1＋b ，ax 2＋b ，…，ax n ＋b (a ，b ∈R )的方差为12，则a 的值为________．5. 在区间)3,1(内任取1个数x ，则满足1)12(log 2>-x 的概率是 ．6. 已知圆锥的体积为π33，母线与底面所成角为3π，则该圆锥的表面积为 ．7. 函数()sin()(0,0,||)2f x A x A π=+>><ωϕωϕ则=ϕ ．8. 已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若63,31311≤+≤≤≤S a a ，则12a a 的取值范围 是 ．9. 如图，在△ABC 中，AD ＝DB ，F 在线段CD 上，设AB →＝a ，AC →＝b ，AF →＝x a ＋y b ，则1x ＋4y的最小值为________．10. 已知数列{}n a 为正项的递增等比数列，81,824251=⋅=+a a a a ，记数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 2的前n 项和为n T ，则使不等式1|131|2019>-n T 成立的最大正整数n 的值是 ．11. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F 、，直线MN 过2F ，且与双曲线右支交于M N 、两点，若112cos cos F MN F F M ∠=∠，1112F M F N=，则双曲线的离心率等于 ．12．已知0>a ，函数|3|||)(2--+=a x x x f 在]1,1[-上的最大值为2，则=a ．13.在边长为8的正方形ABCD 中,M 是BC 的中点，N 是AD 边上的一点，且NA DN 3=,若对于常数m ，在正方形ABCD 的边上恰有6个不同的点P ，使m =⋅，则实数m 的取值范围是 ．14.已知函数()22ln f x ax x x =-+有两个不同的极值点12x x ，，若不等式()()12f x f x λ>+恒成立，则实数λ的取值范围是 ．二、解答题 ：本大题共6小题，共90分.请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤. 15．(本小题满分14分) 已知函数12cos 232cos 2)(+-⎪⎭⎫⎝⎛+=x x x f π． （1）求f (x )的对称中心；（2）若锐角△ABC 中角A,B,C 所对的边分别为a ，b ，c ，且f (A )＝0，求bc 的取值范围．16. (本小题满分14分) 如图，三角形PCD 所在的平面与等腰梯形ABCD 所在的平面垂直，AB ＝AD ＝12CD ，AB ∥CD ，CP ⊥CD ，M 为PD 的中点．求证：(1) AM ∥平面PBC ；(2) BD ⊥平面PBC.如图，某人工景观湖外围有两条相互垂直的直线型公路1l ，2l ，且1l 和2l 交于点O . 为了方便游客游览，计划修建一条连接公路与景观湖的直线型公路AB . 景观湖的轮廓可以近似看成一个圆心为O '，半径为2百米的圆，且公路AB 与圆O '相切，圆心O '到1l ，2l 的距离均为5百米，设L AB OAB 长为,θ=∠百米.（1）求L 关于θ的函数解析式；（2）当θ为何值时，公路AB 的长度最短?18.(本小题满分16分)过椭圆W :2212x y +=的左焦点1F 作直线1l 交椭圆于,A B 两点，其中A (0,1)，另一条过1F 的直线2l 交椭圆于,C D 两点（不与,A B 重合），且D 点不与点()01-，重合. 过1F 作x 轴的垂线分别交直线AD ，BC 于E ,G . （Ⅰ）求B 点坐标和直线1l 的方程；（Ⅱ）比较线段1EF 和线段1GF 的长度之间的大小关系并给出证明。
江苏扬州中学2019高三上1月抽考-数学
江苏扬州中学2019高三上1月抽考-数学高 三 数 学 2018.元【一】填空题〔本大题共14小题，每题5分，共70分〕 1、设z ＝i a a a a a )152(54522-++-+-为实数时，实数a 的值是_____ ▲_______ 3、向量,a b 满足||1,||3,a b ==a 、b 之间的夹角为060，那么a a b ⋅+（）=▲。
4、甲盒子里装有分别标有数字1、2、4、7的4张卡片，乙盒子里装有分别标有数字1、4的2张卡片，假设从两个盒子中各随机地取出1张卡片，那么2张卡片上的数字之和为奇数的概率是▲。
5、阅读右面的流程图，假设输入a =6,b =1，那么输出的结果是▲。
6、计算：3sin10+=▲。
7.假设直线y=2x 上存在点〔x ，y 〕满足约束条件30230x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩那么实数m 的取值范围为_____▲_________8、将边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A-BD-C ，假设点A 、B 、C 、D 都在一个以O 为球心的球面上，那么球O 的体积为▲。
9、设平面点集{}221(,)()()0,(,)(1)(1)1A x y y x yB x y x y x ⎧⎫=--≥=-+-≤⎨⎬⎩⎭，那么A B 所表示的平面图形的面积为_______▲______。
10、当0<x ≤12时，4x<log a x ，那么a 的取值范围是_____▲____ 11、F 1，F 2分别是双曲线C ：22221x y a b -=(a ，b ＞0)的左右焦点，B 是虚轴的端点，直线F 1B 与C 的两条渐近线分别交于P ，Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M 、假设|MF 2|＝|F 1F 2|，那么C 的离心率是____▲________12、在ABC ∆中，过中线AD 中点E 任作一直线分别交AB ，AC 于M ，N 两点，设AM xAB =，AN y AC =〔0xy ≠〕，那么4x y +的最小值是▲ 13、对任意两个非零的平面向量α和β，定义αβαβββ⋅=⋅。
江苏省扬州中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
江苏省扬州中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知f （x ）=x 3﹣3x+m ，在区间[0，2]上任取三个数a ，b ，c ，均存在以f （a ），f （b ），f （c ）为边长的三角形，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞2B ．m ＞4C ．m ＞6D ．m ＞82． 在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，若2cos a b C =，则此三角形一定是（ ） A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形3． 若f ′（x 0）=﹣3，则=（ ）A ．﹣3B ．﹣12C ．﹣9D ．﹣64． 已知集合{| lg 0}A x x =≤，1={|3}2B x x ≤≤，则A B =（ ） A ．(0,3] B ．(1,2]C ．(1,3]D ．1[,1]2【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力．5． 已知三棱柱111ABC A B C - 的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点， 则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（ ）A ．4 B ．4 C.4D ．346． 棱长为2的正方体的8个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为（ ） A ．π4 B ．π6 C ．π8 D ．π107． 设D 为△ABC 所在平面内一点，，则（ ）A ．B ．C ．D ．8． ABC ∆中，“A B >”是“cos 2cos 2B A >”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力. 9．函数的零点所在区间为（ ）A ．（3，4）B ．（2，3）C ．（1，2）D ．（0，1）10．已知圆M 过定点)1,0(且圆心M 在抛物线y x 22=上运动，若x 轴截圆M 所得的弦为||PQ ，则弦长||PQ 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．与点位置有关的值【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，难度较大.11．已知函数211,[0,)22()13,[,1]2x x f x x x ⎧+∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩，若存在常数使得方程()f x t =有两个不等的实根12,x x（12x x <），那么12()x f x ∙的取值范围为（ ）A ．3[,1)4 B．1[8 C ．31[,)162 D ．3[,3)812．设向量，满足：||=3，||=4，=0．以，，﹣的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．直线l 1和l 2是圆x 2+y 2=2的两条切线，若l 1与l 2的交点为（1，3），则l 1与l 2的夹角的正切值等于 _________ 。
2019年江苏省扬州市高三一模考试数学试题及答案
高三上学期期末考试数学试题一、填空题 （70分）1、集合A ＝{－1,0，2}，B ＝{x ｜｜x ｜＜1}，则A B ＝＿＿＿＿＿＿2、已知i 是虚数单位，则21(1)ii +－的实部为＿＿＿＿＿3、命题P ：“2,230x R x x ∀∈+-≥”，命题P 的否定：＿＿＿＿＿4、在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖，甲乙两人各抽取一张（不放回），两人都中奖的概率为＿＿5、如图是一个算法流程图，输出的结果为＿＿＿＿＿6、已知样本6，7，8，9，m 的平均数是8，则标准差是＿＿＿＿7、实数x ，y 满足24011x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最小值为＿＿＿8、已知4(0,),cos 5απα∈=-，则tan()4πα+＝＿＿＿＿ 9、已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线l ：3x +＝0垂直，且C 的一个焦点到l 的距离为2，则C 的标准方程为＿＿＿＿10、设函数22,2(),2x a x f x x a x ⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩，若f （x ）的值域为R ，是实数a 的取值范围是＿＿＿＿ 11、已知A （,A A x y ）是单位圆（圆心为坐标极点O ，半径为1）上任一点，将射线OA 绕点O 逆时针旋转3π到OB 交单位圆于点B （,B B x y ），已知m ＞0，若2A B my y -的最大值为3，则m ＝＿＿＿＿12、设实数x ，y 满足x 2＋2xy －1＝0，则x 2＋y 2的最小值是＿＿＿＿ 13、设数列{n a }的前n 项和为Sn ，且114()2n n a -=+-，若对任意*n N ∈，都有1(4)3n p S n ≤-≤，则实数p 的取值范围是＿＿＿＿＿14、已知A （0,1），曲线C ：y ＝log a x 恒过点B ，若P 是曲线C 上的动点，且AB AP 学科网的最小值为2，则a ＝＿＿＿＿＿ 二、解答题（90分）15、（14分）已知函数()sin()(0,0,0)2f x A x A πωϕωϕ=+>><<部分图象如图所示。
江苏省扬州市2019届高三第一次模拟考试数学答案解析
2019届高三年级第一次模拟考试(八)(扬州)数学参考答案1. {－2}2. 23. 22π34. 105. －26. 497. 52 8. 1 9. 52 10. 0 11. (－∞，9] 12.3 13.116或－1－33214. e 2 15. f(x)＝cos 2x ＋23sin xcos x －sin 2x ＝3sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6 . (4分) (1) 由－π2＋2kπ≤2x ＋π6≤π2＋2kπ，k ∈Z ，解得－π3＋kπ≤x ≤π6＋kπ，k ∈Z ，所以函数f(x)的单调增区间为[－π3＋kπ，π6＋kπ]，k ∈Z .(8分)(2) 由f(x)＝0得2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＝0， 解得2x ＋π6＝kπ，即x ＝－π12＋kπ2，k ∈Z .因为x ∈(0，π]，所以x ＝5π12或x ＝11π12.(14分)16. (1) 因为三棱柱ABCA 1B 1C 1，所以四边形AA 1B 1B ，四边形BB 1C 1C 均为平行四边形． 因为E ，F 分别是侧面AA 1B 1B ，BB 1C 1C 对角线的交点， 所以E ，F 分别是AB 1，CB 1的中点 ， 所以EF ∥AC.(4分)因为EF ⊄平面ABC ，AC ⊂平面ABC ， 所以EF ∥平面ABC.(8分)(2) 因为四边形AA 1B 1B 为矩形， 所以BB 1⊥AB.因为平面AA 1B 1B ⊥平面ABC ，BB 1⊂平面ABB 1A 1，平面ABB 1A 1∩平面ABC ＝AB ， 所以BB 1⊥平面ABC.(12分) 因为AC ⊂平面ABC ， 所以BB 1⊥AC.(14分)17. (1) 在△ABD 中，由BD 2＝AB 2＋AD 2－2AB·ADcos θ，得BD 2＝14－65cos θ， 又cos θ＝－55， 所以BD ＝2 5.(2分) 因为θ∈⎝⎛⎭⎫π2，π，所以 sin θ＝1－cos 2θ＝1－⎝⎛⎭⎫－552＝25. 由BD sin ∠BAD ＝ABsin ∠ADB ，得2525＝3sin ∠ADB ， 解得sin ∠ADB ＝35.因为△BCD 是以D 为直角顶点的等腰直角三角形， 所以∠CDB ＝π2且CD ＝BD ＝25，所以cos ∠ADC ＝cos ⎝⎛⎭⎫∠ADB ＋π2＝ －sin ∠ADB ＝－35.(5分)在△ACD 中，AC 2＝AD 2＋DC 2－2AD·DCcos ∠ADC ＝(5)2＋(25)2－2×5×25×⎝⎛⎭⎫－35＝37, 所以AC ＝37.(7分)(2) 由(1)得BD 2＝14－65cos θ，S ABCD ＝S △ABD ＋S △BCD ＝12×3×5×sin θ＋12×BD 2＝7＋352sin θ－35cos θ＝7＋352(sin θ－2cos θ)＝7＋152sin (θ－φ)，此时sin φ＝25，cos φ＝15且φ∈⎝⎛⎭⎫0，π2 ，(10分) 当θ－φ＝π2时 ，四边形ABCD 的面积最大，即θ＝φ＋π2，此时sin θ＝15，cos θ＝－25，所以BD 2＝14－65cos θ＝14－65×(－25)＝26，即BD ＝26，(13分) 所以当草坪ABCD 的面积最大时，小路BD 的长度为26百米. (14分) 18. (1) 设直线AP 的斜率为k ，P(x 0，y 0)， 由题意得2a ＝4，c a ＝12，所以a ＝2，c ＝1，b ＝3， 所以椭圆M 的方程为x 24＋y 23＝1.因为点P 在椭圆M 上，且位于第一象限，所以0<k<32，x 204＋y 203＝1，直线AP 的方程为y ＝k(x ＋2)．因为k AP ·k BP ＝y 0x 0＋2·y 0x 0－2＝y 20x 20－4＝－34，所以k BP ＝－34k，所以直线BP 的方程为y ＝－34k(x －2)． 联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k （x ＋2），y ＝－34k （x －2），解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6－8k 24k 2＋3，y ＝12k 4k 2＋3， 即P ⎝ ⎛⎭⎪⎫6－8k 24k 2＋3，12k 4k 2＋3.因为l 1⊥PA ，所以k AC ＝－1k ，则直线AC 的方程为y ＝－1k (x ＋2)．因为l 2⊥PB ，所以k BC ＝43k ，则直线BC 的方程为y ＝43k(x －2)．联立⎩⎨⎧y ＝－1k（x ＋2），y ＝43k （x －2），解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8k 2－64k 2＋3，y ＝－16k 4k 2＋3，即C ⎝ ⎛⎭⎪⎫8k 2－64k 2＋3，－16k 4k 2＋3.(6分)因为点C 的横坐标为－1， 所以8k 2－64k 2＋3＝－1，解得k ＝±12.因为0<k<32， 所以k ＝12，所以点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫1，32.(8分) (2) 设Q(x Q ，y Q )，C(x C ，y C )，又直线AC 的方程为y ＝－1k (x ＋2)．联立⎩⎨⎧y ＝－1k（x ＋2），x 24＋y23＝1，消去 y ，整理得(3k 2＋4)x 2＋16x ＋16－12k 2＝0，所以－2x Q ＝16－12k 23k 2＋4，解得x Q ＝6k 2－83k 2＋4.因为AC → ＝λAQ → ，所以λ＝x C ＋2x Q ＋2＝8k 2－64k 2＋3＋26k 2－83k 2＋4＋2＝16k 2（3k 2＋4）12k 2（4k 2＋3）＝1＋712k 2＋9.(14分)因为0<k<32， 所以λ∈⎝⎛⎭⎫2518，169.(16分)19. (1) f(x)＝(3－x)e x ，f′(x)＝(2－x)e x ， 令f′(x)＝0，解得x ＝2，列表如下：所以当x ＝2时，函数f(x)取得极大值，极大值f(2)＝e 2，无极小值．(3分) (2) 由y ＝f(x)g(x)＝(3－x)(x ＋a)e x ，得y′＝e x [－x 2＋(3－a)x ＋3a －2x ＋(3－a)]＝e x [－x 2＋(1－a)x ＋2a ＋3]． 因为e x >0，令m(x)＝－x 2＋(1－a)x ＋2a ＋3，所以函数y ＝f(x)g(x)在区间[1，2]上单调递增等价于对任意的x ∈[1，2]，函数m(x)≥0恒成立，所以⎩⎪⎨⎪⎧m （1）≥0，m （2）≥0，解得a ≥－3，(8分)故a 的取实范围是[－3，＋∞)．(3) 由题意得h(x)＝f （x ）＋g （x ）x ＝（3－x ）e x ＋x ＋a x ，则h′(x)＝e x （－x 2＋3x －3）－ax 2.令r(x)＝e x (－x 2＋3x －3)－a,因为h(x)在区间(0，＋∞)上既存在极大值又存在极小值， 所以h′(x)＝0在区间(0，＋∞)上有两个不等的实数根， 即r(x)＝e x (－x 2＋3x －3)－a ＝0在区间(0，＋∞)上有两个不等的实数根x 1，x 2(x 1<x 2)．(10分)因为r′(x)＝e x (－x 2＋3x －3－2x ＋3)＝e x (－x 2＋x)＝x(1－x)e x ，所以当x ∈(0，1)时，r′(x)>0，r(x)单调递增；当x ∈(1，＋∞)时，r′(x)<0，r(x)单调递减，则0<x 1<1，所以⎩⎪⎨⎪⎧r （0）<0，r （1）>0，解得－3<a<－e ，所以r ⎝⎛⎭⎫32＝－34e 32－a<－34e 32＋3<0. 因为r(x)在区间(0，＋∞)上连续且r(0)·r(1)<0，r(1)·r ⎝⎛⎭⎫32<0， 所以r(x)＝0在区间(0，1)和区间⎝⎛⎭⎫1，32上各有一个实数根， 所以函数h(x)在区间(0，＋∞)上既存在极大值又存在极小值时，有－3<a<－e ，并且在区间(0，1)上存在极小值f(x 1)，在区间⎝⎛⎭⎫1，32上存在极大值f(x 2)， 所以h(x 2)＝（3－x 2）ex 2＋x 2＋a x 2，且h′(x 2)＝ex 2（－x 22＋3x 2－3）－ax 22＝0，所以a ＝ex 2(－x 22＋3x 2－3)， 所以h(x 2)＝[(3－x 2)ex 2＋x 2＋ex 2(－x 22＋3x 2－3)]×1x 2＝ex 2(2－x 2)＋1，(13分) 令H(x)＝e x (2－x)，则H′(x)＝e x (1－x)，当x ∈(1，＋∞)时，H′(x)<0，H(x)单调递减， 因为x 2∈⎝⎛⎭⎫1，32， 所以h ⎝⎛⎭⎫32<h(x 2)<h(1)， 即h(x 2)∈⎝⎛⎭⎫12e 32＋1，e ＋1，则3<12e 32＋1<e ＋1<4.因为h(x)的极大值小于整数b ，所以满足题意的整数b 的最小值为4.(16分)20. (1) 因为数列{a n }是首项为2，公比为2的等比数列，所以a n ＝2n ，所以m n ＝2，M n＝a n ＝2n ，则b n ＝2＋2n 2＝1＋2n －1，所以 B n ＝n ＋1－2n1－2×1＝2n －1＋n.(4分)(2) 若数列{b n }是等差数列，设其公差为d′. 因为b n －b n －1＝M n ＋m n 2－M n －1＋m n －12＝M n －M n －12＋m n －m n －12＝d′. 根据M n ，m n 的定义，有以下结论：M n ≥M n －1，m n ≤m n －1，且两个不等式中至少有一个取等号．(6分) ①若d′>0，则必有M n >M n －1， 所以a n ＝M n >M n －1≥a n －1，即对n ≥2，n ∈N *都有a n >a n －1， 所以M n ＝a n ，m n ＝a 1，b n －b n －1＝M n ＋m n 2－M n －1＋m n －12＝a n ＋a 12－a n －1＋a 12＝a n －a n －12＝d′， 所以a n －a n －1＝2d′，即{a n }为等差数列；②当d′<0时，则必有m n <m n －1，所以a n ＝m n <m n －1≤a n －1，即对n ≥2，n ∈N *都有a n <a n －1， 所以M n ＝a 1，m n ＝a n ，b n －b n －1＝M n ＋m n 2－M n －1＋m n －12＝a 1＋a n 2－a 1＋a n －12＝a n －a n －12＝d′， 所以a n －a n －1＝2d′，即{a n }为等差数列； ③当d′＝0时，b n －b n －1＝M n ＋m n 2－M n －1＋m n －12，M n －M n －12＋m n －m n －12＝0， 因为M n －M n －1，m n －m n －1中必有一个为0，所以根据上式，一个为0，则另一个亦为0， 即M n ＝M n －1，m n ＝m n －1，所以{a n }为常数数列，所以{a n }为等差数列， 综上，数列{a n }也一定是等差数列．(10分)(3) 因为b n ＋1－b n ＝[2n ＋1－100(n ＋1)]－[2n －100n]＝2n －100， 所以当n<7时，b n ＋1－b n <0，即b 1>b 2>…>b 6>b 7， 当n ≥7时，b n ＋1－b n >0，即b 7<b 8<b 9<…. 以下证明：a 1>a 2>…>a 6>a 7，a 7<a 8<a 9<…. 当n<7时，若m n ≤a n ＋1≤M n ，则M n ＋1＝M n ，m n ＋1＝m n ， 所以b n ＋1＝b n ，不合题意；若a n ＋1>M n ，则M n ＋1＝a n ＋1，m n ＋1＝m n ，则M n ＋m n 2<M n ＋1＋m n ＋12，得b n <b n ＋1，与b n >b n ＋1矛盾，不合题意；所以a n ＋1<m n ≤a n ，即a 1>a 2>…>a 6>a 7；同理可证：a 7<a 8<a 9<…，即n ≥7，n ∈N *时，a n <a n ＋1. ①当n ≤7时，M n ＝a 1，m n ＝a n ， 所以b n ＝a 1＋a n2，所以a n ＝2b n －a 1，a 1＝b 1＝－98， 因为b n ＝2n －100n ，所以a n ＝2n ＋1－200n ＋98，所以A n ＝4（1－2n ）1－2－200×n （n ＋1）2＋98n ＝2n ＋2－100n 2－2n －4；(13分)②当n>7时，a 1>a 2>…>a 6>a 7，且a 7<a 8<a 9<…，所以m n ＝a 7＝28－200×7＋98＝－1 046，则M n 为a 1或a n .若M n 为a 1，则b n 为常数，与题意不符，所以M n ＝a n ，所以b n ＝a n ＋a 72，所以a n ＝2b n －a 7＝2n ＋1－200n ＋1 046，所以A n ＝A 7＋a 8＋a 9＋…＋a n ＝29－4 900－14－4＋29（1－2n －7）1－2－200×（n ＋8）（n －7）2＋1 046(n －7) ＝2n ＋2－100n 2＋946n －6 640，所以A n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2n ＋2－100n 2－2n －4， n ≤7，2n ＋2－100n 2＋946n －6 640， n ≥8，n ∈N *.(16分)21. A ．因为A ⎣⎢⎡⎦⎥⎤13＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 1b 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤13＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a ＋3b ＋6＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤68，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝2，(5分)所以矩阵A 的特征多项式为f(λ)＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪λ－3－1－2λ－2＝(λ－3)(λ－2)－2＝λ2－5λ＋4＝0.令f(λ)＝0，解得矩阵A 的特征值为1或4.(10分)B ．将直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2t ，y ＝－2－t 化为普通方程为x ＋2y ＋4＝0.(2分)将圆C 的极坐标方程ρ＝42cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π4化为直角坐标方程为x 2＋y 2－4x ＋4y ＝0，即(x －2)2＋(y ＋2)2＝8，其圆心(2，－2)，半径为22，(5分) 所以圆心C 到直线l 的距离d ＝|2－4＋4|5＝25，所以直线l 被圆C 截得的弦长为 2（22）2－⎝⎛⎭⎫252＝1255.(10分)22. (1) 因为正方形ABCD 的边长为2，所以AB ⊥AD ，CB ⊥CD ，AB ＝AD ＝CD ＝BC ＝2. 又AE ⊥平面ABD ，所以以点A 为原点，AB ，AD ，AE 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系．过点C 作CF ⊥BD ，垂足为F.因为平面ABD ⊥平面CBD ，CF ⊂平面CBD ，平面ABD ∩平面CBD ＝BD ， 所以CF ⊥平面ABD. 因为CB ＝CD ＝2，所以F 为BD 的中点，CF ＝ 2.(2分) 因为AE ＝2，所以E(0，0，2)，B(2，0，0)，D(0，2，0)，F(1，1，0)，C(1，1，2)， 所以DE →＝(0，－2，2)，BC →＝(－1，1，2)， 所以DE →·BC →＝0， 所以DE →⊥BC →，所以直线DE 与直线BC 所成的角为π2.(5分)(2) 设AE 的长度为a(a>0)，则E(0，0，a)． 因为AD ⊥平面ABE,所以平面ABE 的一个法向量为n 1＝(0，1，0)．(6分) 设平面BDE 的法向量为n 2＝(x 1，y 1，z 1)． 因为BE →＝(－2，0，a)，BD →＝(－2，2，0)， 所以n 2⊥BE →，n 2⊥BD →， 所以⎩⎪⎨⎪⎧n 2·BE →＝－2x 1＋az 1＝0，n 2·BD →＝－2x 1＋2y 1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝a 2z 1，x 1＝y 1，取z 1＝2，则x 1＝y 1＝a ，所以平面BDE 的一个法向量为n 2＝(a ，a ，2)，(8分)所以cos 〈n 1，n 2〉＝n 1·n 2|n 1||n 2|＝a a 2＋a 2＋4×1＝a 2a 2＋4.因为二面角ABED 的大小为π3，所以a 2a 2＋4＝12，解得a ＝2， 所以AE 的长度为 2.(10分)23. (1) 设点P(x ，y)，则Q(－2，y)， 所以OP →＝(x ，y)，OQ →＝(－2，y)． 因为OP →·OQ →＝0，所以OP →·OQ →＝－2x ＋y 2＝0，即y 2＝2x.(2分)(2) 设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，D(x 3，y 3)，直线BD 与x 轴交点为E ，直线AB 与内切圆的切点为T.设直线AM 的方程为y ＝k ⎝⎛⎭⎫x ＋12，则联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k ⎝⎛⎭⎫x ＋12，y 2＝2x ，得k 2x 2＋(k 2－2)x ＋k 24＝0，所以x 1x 2＝14且0<x 1<x 2，所以x 1<12<x 2，所以直线AN 的方程为y ＝y 1x 1－12⎝⎛⎭⎫x －12， 与方程y 2＝2x 联立得y 21x 2－(y 21＋2x 21－2x 1＋12)x ＋14y 21＝0， 化简得2x 1x 2－⎝⎛⎭⎫2x 21＋12x ＋12x 1＝0， 解得x ＝14x 1或x ＝x 1.因为x 3＝14x 1＝x 2，所以BD ⊥x 轴，设△MBD 的内切圆圆心为H ，则点H 在x 轴上且HT ⊥AB.(5分) 令t ＝x 2＋12，则t>1，所以r ＝112t －1＋1t 2＋1t在区间(1，＋∞)上单调递增，则r>12＋1，即r 的取值范围为(2－1，＋∞)．(10分)。
江苏省扬州中学2019届高三上学期1月月考试题数学(含答案)
2019届高三上1月考一.填空题（共14题，每题5分，共70分）：1．已知集合}2,1,1{-=M ，集合{}20<<=x x N ，则N M = ． 2．命题“⎪⎭⎫⎝⎛∈∃2,0πx ，x x sin tan >”的否定是 ． 3.已知()3,m in i m n R i+=+∈，其中i 为虚数单位，则m n += . 4.假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第18列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3袋牛奶的编号 . （下面摘取了一随机数表的第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 1206 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 6258 7973 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 0279 545.若数据31,37,33,,35a 的平均数是34，则这组数据的标准差是 ． 6．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面． ①若m α⊂，m β⊥，则αβ⊥； ②若m α⊂，n αβ=，αβ⊥，则m n ⊥；③若m α⊂，n β⊂，//αβ，则//m n ； ④若//αm ，m β⊂，n αβ=，则//m n ．上述命题中为真命题的是 ．（填写所有真命题的序号）．7．某学校的数学课外小组有2个女生，3个男生，要从他们中挑选2人组成代表队去参加比赛，则代表队男生、女生都有的概率为 ．8.等比数列{}n a 中， 11a =，前n 项和为n S ，满足765430S S S -+=，则4S = ．9.若圆锥的侧面展开图是面积为3π且圆心角为23π的扇形，则此圆锥的体积为 ．10.已知实数x ，y 满足5030x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为 ．11.已知正五边形ABCDE ，2=⋅AE AC ，则AB = .12.在ABC ∆中，1cos 2sin 4=+B A ，33sin 2cos 4=+B A ，则角C 的大小为 .13.若关于x 的方程)ln()32ln(22t x t x x t x x -=--+--有且仅有唯一的实数根，则实数t 的取值范围为 .14.已知点P 为圆1:22=+y x O 上一个动点，O 为坐标原点，过P 点作圆O 的切线与圆1982:221=--+y x y x O 相交于B A ,两点，则PBPA的最大值为 .二.解答题（共6题，共90分）： 15．（本小题满分14分）一副直角三角板按下左图拼接，将BCD ∆折起，得到三梭锥A BCD -（下右图）．（1）若,E F 分别为,AB BC 的中点，求证：//EF 平面ACD ； （2）若平面ABC ⊥平面BCD ，求证：平面ABD ⊥平面ACD ．16．（本小题满分14分）如图，在圆内接ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足cos cos 2cos a C c A b B +=． （1）求B ∠的大小；（2）若点D 是劣弧AC 上一点，3,2,1AB BC AD ===，求四边形ABCD 的面积．17．（本小题满分15分）运动员小王在一个如图所示的半圆形水域（O 为圆心，AB 是半圆的直径）进行体育训练，小王先从点A 出发，沿着线段AP 游泳至半圆上某点P 处，再从点P 沿着弧PB 跑步至点B 处，最后沿着线段BA 骑自行车回到点A处，本次训练结束．已知OA=1500m ，小王游泳、跑步、骑自行车的平均速度分别为2m/s ，4m/s ，10m/s ，设∠PAO=θrad ． （1）若6πθ=，求弧PB 的长度；（2）试将小王本次训练的时间t 表示为θ的函数t （θ），并写出θ的范围； （3）请判断小王本次训练时间能否超过40分钟，并说明理由．18.（本小题满分15分）如图，椭圆2222:1x y C a b +=的顶点为1212,,,A A B B ，焦点为12,,F F 11||7A B ，112211222A B A B B F B F SS=（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设n 是过原点的直线，l 是与n 垂直相交于F 点、与椭圆相交于A,B 两点的直线，|OP |=1，是否存在上述直线l 使1=AP 成立？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由。