2020人教版八年级数学下册课件：18.2.2 菱形(第一课时)

人教版数学八年级下册课件全套：18-2-2-菱形(第1课时)

人生若只如初见任你方便时来随你心性而去却为何，有人为一眼而愁肠百转为一见而不远千里
晨起凭栏眺但见云卷云舒风月乍起春寒已淡忘如今秋凉甚好几度眼迷离
感谢喧嚣把你高高卷起砸向这一处静逸惊翻了我的万卷和其中的一字一句幸遇只因这一次
被你拥抱过，览了被你默诵过，懂了被你翻开又合起被你动了奶酪和心思
∴DA=AB(菱形的定义)，
OD=OB （平行四边形的对角线互相平分），
∴ AC ⊥ DB ，
AC平分∠DAB（三线合一）.
同理： AC平分∠DCB ； DB平分∠ADC和∠ABC.
活动4：
1.已知菱形的周长是12cm，那么它的
边长是__3_c_m__.
∠2.A菱B形DA＝B_C_D__中6_0_，0_.∠BAD＝600，则
A
∵四边形ABCD是
平行四边形，
B
D
AB=BC，
C
∴四边形ABCD是
菱形.
菱形就在我们身边
感受生活
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活动3：将一张长方形的纸对折、再对折，
然后沿图中的虚线剪下，打开即可得到一个菱形.
画出菱形的两条折痕, 并通过折叠手中的图形回答以下问题：
１.菱形是轴对称图形吗？ 2.菱形有几条对称轴？ 3.对称轴之间有什么关系？
由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，因此我们得到：
菱形的性质1：菱形的四条边都相等.
A
D
B
C
菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角.
已知:如图，四边形ABCD是菱形.
D
求证: AC⊥BD,
O
AC平分∠DAB和∠DCB, A

18.2.2菱形(第1课时) 菱形的性质课件(18张PPT)人教版初中数学八年级下册

解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO， ∴△ABO是直角三角形， ∴BO= AB2 AO2 =3 ∴AC=2AO=8，BD=2BO=6
1 个定：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形义 2 个特：特在“边、对角线” 性 2个公式：S菱形=底×高
S菱形= 对角线乘积的一半
思考题：如图菱形ABCD中，写出图中
特殊的三角形，并指出它们的关系。
A
O
B
D
C
❖菱形是轴对称图形，它具有平行四边形的一切性质。
➢菱形的四条边相等（特性）
➢菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角．
例1 如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E， CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF.
证明：连接AC. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC平分∠BAD，即∠BAC＝∠DAC. ∵CE⊥AB，CF⊥AD， ∴∠AEC＝∠AFC＝90°. 又∵AC＝AC， ∴△ACE≌△ACF. ∴AE＝AF.
归纳菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线
都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．
菱形的面积
A
菱形
B
O
菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形
面积公式计算菱形的面积吗? D
E
C
S菱形=BC×AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积公式吗?
S SS 1 菱形ABCD= △ABD+ △BCD= AC×BD 2
人教版数学八年级下册第十八章第二节
18.2.2 菱形
第1课时菱形的性质
活动一：
我们已经学习了特殊的平行四边形——矩形，它是从哪个角度特殊化来进行研究的பைடு நூலகம்它有哪些性质？

人教版八年级数学下册18.2.2 菱形(第1课时)课件(1)

为__8_c_m_。
O
C B
作业
1.已知菱形的周长是12cm，那
么它的边长是__3_c_m__.
A
D
2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，
则∠BAC＝__6_0_度___.
O
C B
3.菱形的两条对角线的长分别为6cm 想一想
和8cm，那么菱形的面积是_2_4_c_m_2 .
有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决
人，而是专注于芭蕾般的优美与法国击剑一样的敏捷和灵活。
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菱形就在我们身边
菱形是特殊的平行四
边形,它有不同于平行
D
34
四边形的特殊性质： 1 O
5
A2
6
C
87
① 菱形的四条边都相等； B
②菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，
新人教版八年级下
18.2.2 菱形
矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
矩形是一个特殊的平行四边形，那么还有其它的特殊的平行四边形吗？
学习目标
1、理解并掌握菱形的定义及性质； 2、能够运用菱形性质解决具体问题。
B
C
A
D
一组邻边相等的平行
四边形叫做菱形.
“法兰西巡逻兵”飞行表演队称得上是世界最著名、同时也是世界最古老的飞行特技小组之一，他们的飞行秉承法国文化中固有的优雅风范，编排巧妙，它的飞行表演也并不在意是否雷霆万钧气势迫
∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了
两条小路AC和BD，求两条小路的长和花
坛的面积（保留根号）
2
A
B

八年级数学下册课件-18.2.2菱形[1]人教版

（1）图中有哪些相等的线段？
相等的角？
4
（2）图中有哪些特殊的三角形？
A
（3）两条对角线AC，BD有什么
5
特殊的位置关系？
B
（4）菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？
分别是什么？
说一说猜一猜
相等的线段： AB=BC=CD=AD
D
87
猜想：菱形的四条边都相等
相等的角： ∠1=∠2=∠5= ∠6，
A
1 2
O
34
6 5
C
∠3=∠4=∠7=∠8
B
猜想：每一条对角线平分一组对角
菱形对角线的位置关系： AC⊥BD
猜想：菱形的对角线互相垂直
特殊的三角形：直角三角形:△AOD,△DOC,△AOB,△BOC; 等腰三角形:△ADB,△BDC,△ADC,△ABC
活动二：
运用演绎推理证明你的猜想：
命题1：菱形的四条边都相等
你来当个小裁判
判断对错： 1、菱形的对角线相等。× 2、菱形的对角线互相平分。√ 3、菱形的每条对角线平分一组对角。 √ 4、菱形的四条边相等。√
三、学习致用、巩固新知
3cm 600
C
.
例1.已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB. ，AE=2。
求（1）∠ABC的度数（2）对角线AC、BD的长（3）菱形ABCD的面积。
有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决
四、问题深入，面积探究
A
B
O
E
C
D
S菱形=BC× AE
菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积呢?
想一想:已知菱形的两条对角线的长，能求出它的面积吗?

人教版八年级数学下册《 18.2.2菱形》【课件】 (共38张PPT)

二、折纸实验研究性质：
3. 应用性质探究菱形的面积. 方法一：利用平行四边形的面积公式 S菱形＝BC·AE.
方法二：把菱形的面积看成四个小直角三角形的面积，
S菱形ABCD＝4S△AOB＝ 4
1 2
OA OB 4
1 2

1 2
AC
1 2
BD
1 2
AC BD
二、折纸实验研究性质：
第二课时
一、动手操作引入课题：
1.将两张等宽的纸条交叉，重合部分是四边形ABCD，量一量试说明它是什么特殊的平行四边形？
一、创设情境得出定义：
2.用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形.任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你发现的结论吗？
求证：(1)AB＝BC＝CD＝DA.
(2)AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ADC和∠ABC. 证明： (2) ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD,
又∵AB=AD, ∴AO⊥BD，∠1=∠2.
即AC⊥BD，AC平分∠BAD.
同理可证，AC平分∠DCB,BD平分∠ADC和∠ABC.
二、折纸实验研究性质：
2. 猜想菱形性质并推理证明: 学生试证明菱形的两个性质. 求证：①菱形的四条边都相等. ②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
二、折纸实验研究性质：
2. 猜想菱形性质并推理证明: 已知：如图，四边形ABCD是菱形，AC与BD相交于点O.
求证：(1)AB＝BC＝CD＝DA.
观察得到的菱形： (1)你能看出图中哪些线段或角相等？
二、折纸实验研究性质：

人教版数学八年级下册18.2.2 菱形课件(共36张PPT)

A
12
7D
8
O
5
4
6
3
C
5、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什
么？对称轴间有什么关系？
已知四边形ABCD是菱形 A
1、相等的线段：
AB=CD=AD=BC
O
B
OA=OC OB=OD
D C
如图，在□ ABCD中，EF∥BD，分别交BC，CD于点P，Q，交AB，AD的延长线于点E、F.
OA=OC OB=OD 菱形的两条对角线互相垂直平分每一条对角线平分一组对角
线互相垂直的平行四边形是菱形.
2.□ ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则□ABCD是菱形；（2）若AC=BD，则□ABCD是矩形；（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是矩形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是菱形.
D
C
O
A
B
3.把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？
18.2.2 菱形
1、掌握菱形的概念，知道菱形与平行四边形的关系. 2、理解并掌握菱形的定义及性质，会用这些性质进行有关的证明和计算，会计算菱形的面积. 3、理解并掌握菱形的定义及两个判定方法,会用这些判定方法进行有关的证明和计算.
菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；
AB=BC 四边形ABCD是菱形
△ABC
△DBC
Hale Waihona Puke 5B6△ACD
O4
3
C △ABD
已知四边形ABCD是菱形
4、直角三角形有：
Rt△AOB
Rt△BOC
A
2 1
7D

人教版八年级数学下册第十八章《菱形》公开课课件(共18张PPT)

平行四边形
邻边相等
菱形
有一组邻边相等的平行四边形
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
A
∵四边形ABCD
是平行四边形
B
D
AB=BC
C
∴四边形ABCD
是菱形
活动三：观察，思考，猜想
D
１、菱形是轴对称图形吗？
O
2、菱形有几条对称轴？A
C
3、对称轴之间有什么关系？ B
4、你能看出图中哪些线段和角相等？
5、对3，4的结论说明理由；你还有其他发现吗？
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/212021/7/212021/7/212021/7/21
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021

人教版八年级下册18.2.2 菱形课件(共30张PPT)

D
∴ AB2=OA2+OB2，
∴△AOB是直角三角形， A
O
C
即AC⊥BD，
B
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形.
例2 如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、 BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形．
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AE∥FC，∴∠1=∠2.
证明：连接AC、BD.
A
E
D
∵四边形ABCD是矩形，
F
H
∴AC=BD.
∵点E、F、G、H为各边中点， B
G
C
E F G H 1B D ， F G E H 1A C ,
2
2
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形.
【变式题】如图，顺次连接对角线相等的四边形 ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？
拓展1 如图，顺次连接平行四边形ABCD各
边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？
解：连接AC、BD.
E
B
A
∵点E、F、G、H为各边中点，
F
E F G H 1 2 B D ， F G E H 1 2A C , D
小刚的作法对吗？猜想：四条边相等的四边形是菱形.
证一证已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵AB=BC=CD=AD;
B
∴AB=CD , BC=AD.
A
∴四边形ABCD是平行四边形.
C D
又∵AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形.
归纳总结菱形的判定定理：
解：四边形EFGH是菱形.

新人教版八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形第1课时菱形的性质1

归纳菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，但平行四边形不一定是菱形.
活动探究
1.做一做:请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：问题1:菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？问题2:菱形中有哪些相等的线段？
2.发现菱形的性质：
菱形是轴对称图形，有两条对称轴(直线AC和直线 BD).
（2）AC⊥BD；
B
O
A
C
（3）∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，
D
∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
证明：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）. 又∵AB=AD; ∴AB = BC = CD =AD.
（2）∵AB = AD,
∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是菱形,
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11、人总是珍惜为得到。21.4.410:27:0 810:27 Apr-214 -Apr-21
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12、人乱于心，不宽余请。10:27:0810 :27:081 0:27Sunday, April 04, 2021
菱形四条边都相等(AB=BC=CD=AD). 菱形的对角线互相垂直(AC⊥BD)，且每条对角线平分
一组对角(∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD， ∠DAC=∠BAC，∠BDCA=∠BCA).
O
A
C
D
3.证明菱形性质: 已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交
于点O. 求证:(1）AB = BC = CD =AD；
质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.
菱形的特殊性质对称性：是轴对称图形. 边：四条边都相等. 对角线：互相垂直，且每条对角线平分一组对角.

人教版八下数学课件第18章18.2.2第1课时菱形的性质

灿若寒星
解：当四边形 EDD′F 为菱形时， △A′DE 是等腰三角形， △A′DE≌△EFC′.理由：∵△BCA 是直角三角形，∠ACB＝90°，AD＝
DB，∴CD＝DA＝DB，∴∠DAC＝∠DCA，∵A′C∥AC，∴∠DA′E＝
∠A ， ∠DEA′ ＝ ∠DCA ， ∴∠DA′E ＝ ∠DEA′ ， ∴DA′ ＝ DE ，
7．如图，AC、BD 是菱形 ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是( B ) A．△ABD 与△ABC 的周长相等 B．△ABD 与△ABC 的面积相等 C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍 D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍
灿若寒星
8．如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD＝120°，AB＝4.
初中数学课件
灿若寒星*****整理制作
八年级数学(下册)·人教版
第十八章平行四边形
18.2.2 菱形第1课时菱形的性质
灿若寒星
1．定义：四条边相等的四边形叫做菱形．菱形是轴对称图形，它的对称轴是两条对角线所在的直线 . 2．性质：①菱形的四条边相等；②菱形的对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角． 3．菱形的面积等于两对角线长的乘积的一半 .
解：∵四边形 ABCD 为菱形，∴AC⊥BD，OA＝12AC＝8cm，OD＝21BD＝ 6cm.∴AD＝ 62＋82＝10，∴C 菱形＝4AD＝40cm.由 S 菱形＝AB×DE＝12 ×AC×BD，即 10×DE＝12×16×12，∴DE＝9.6cm.
灿若寒星
5．如图，将一张直角三角形 ABC 纸片沿斜边 AB 上的中线 CD 剪开，得到 △ACD，再将△ACD 沿 DB 方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后点 D′，未到达点 B 时，A′C′交 CD 于 E，D′C′交 CB 于点 F，连接 EF，当四边形 EDD′F 为菱形时，试探究△A′DE 的形状，并判断△A′DE 与△EFC′是否全等？请说明理由．