专题十六 三角形 较难题目 含解析

专题十六三角形较难题目

满分：100

学校 __________ 班级 __________ 学生 __________

一、填空题( 本大题共30小题每题1 分)

1、如图所示，△ABC的外角∠1+∠2＝240°，那么∠A＝______.

解析：思路分析：∠l和∠2都是△ABC的外角，即∠1和∠2都与∠A有关系，再结合三角形内角和定理，就可求得∠A的度数.

解：∵∠1＝∠A+∠ACB，∠2＝∠A+∠ABC，

∴∠l+∠2＝∠A+∠ACB+∠A+∠ABC，

又∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°(三角形内角和定理)，

且∠1+∠2=240°(已知)，

∴∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+∠A＝240°，

∴∠A＝60°

2、如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为________cm2.

解析：

49

解析：如图所示，∵A+B＝M，C+D＝N，M+N＝72.

∴A+B+C+D＝72＝49.

3、观察下列表格：

请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.即b＝_______,c=_______.

解析：84 85

解析：表中的规律是第一个数的平方所得到的数可以分为两个相邻的整数和.

4、已知两条线段的长为5 cm和12 cm，当第三条线段的长为_____cm时，这三条线段能组成一个直角三角形.

解析：13 cm或cm

解析：若第三条线段是斜边时，有；若第三条线段是直角边时，有.

5、如图所示，已知AD、AE分别是△ABC的中线、高线，且AB＝5 cm，AC＝3 cm，则△ABD与△ACD的周长之差为______，△ABD与△ACD的面积关系为

________.

解析：思路分析：本题解题的关键是掌握三角形中线、高线的意义及面积公式. 解：（1）∵△ABD与△ACD的周长之差＝(AB+BD+AD)－(AD+CD+AC)，而BD＝CD，∴上式＝AB－AC=5－3=2；(注意因式的抵消)

即△ABD与△ACD的周长之差为2 cm；

（2）∵，而BD＝CD，

∴.(两个三角形等底、同高)

6、如图所示，已知AB＝AC，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点F，过点F作

DE∥BC，那么图中的等腰三角形有________个，它们分别是________．

解析：5 △ABC，△ADE，△BCF，△BDF，△CEF

点拨：①∵AB＝AC，

∴△ABC是等腰三角形；

②∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝

∠ACB．∴∠ADE＝∠AED．∴AD＝AE，∴△ADE是等腰三角形；