聚类算法——层次方法
数据挖掘聚类方法
数据挖掘聚类方法数据挖掘是从大量数据中发现有用的信息和模式的过程。
聚类是数据挖掘中的一种重要方法，它将数据对象划分为一组相似的子集，称为簇。
聚类方法可以为数据分析和决策提供有用的信息，有助于理解数据之间的关系，以及发现数据中隐藏的模式和结构。
在数据挖掘中，有许多聚类方法可以选择，下面将简要介绍几种常见的聚类方法。
1. K-means聚类算法：K-means是最常用的聚类算法之一、它将数据划分为K个簇，其中K是用户定义的参数。
该算法通过计算每个数据点和簇中心之间的距离来确定每个数据点属于哪个簇。
迭代地更新簇中心直到达到停止准则，例如簇中心不再改变或达到最大迭代次数。
2.层次聚类算法：层次聚类是一种自底向上或自顶向下的聚类方法。
自底向上的层次聚类从每个数据点开始，并将其合并到形成类似的数据点的簇中，最终形成一个完整的层次聚类树。
自顶向下的层次聚类从所有数据点开始，将其划分为较小的簇，并逐渐进行合并，最终形成一个完整的层次聚类树。
层次聚类可以通过不同的相似度度量方法来执行，例如单连接和完整连接。
3. 密度聚类算法：密度聚类是一种根据数据点之间的密度将数据划分为不同簇的方法。
DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）是一种常见的密度聚类算法。
DBSCAN基于定义半径内存在最小数量数据点的密度来确定核心点，并通过核心点之间的连通性来形成簇。
4. 基于模型的聚类算法：基于模型的聚类方法假设数据是从特定概率分布生成的，并试图通过对数据进行建模来识别簇。
混合高斯模型（Gaussian Mixture Model，GMM）是基于模型的聚类方法的一个例子。
GMM假设数据是由多个高斯分布组成的，通过最大似然估计来确定每个数据点属于哪个高斯分布。
在选择合适的聚类方法时，需要考虑数据的特性、问题的目标以及算法的优缺点。
不同聚类方法适用于不同类型的数据和问题。
层次聚类算法
层次聚类算法层次聚类算法（Hierarchical Clustering Algorithm）是一类数据挖掘的重要方法，它的主要思想是，将最初的n个样本点当成n个单独的聚类，然后依据某一距离度量方式分别计算每两个聚类的距离，从而确定最近距离的两个聚类合并为一个，通过不断合并就可以使得初始点构成的n个聚类缩减成一个。
层次聚类算法可以用来分析数据、挖掘隐藏的知识，它主要包含以下几个步骤：一、算法准备1.计算原始数据集中每个样本之间的距离，通常有曼哈顿距离、欧氏距离等方式可以实现计算，这是层次聚类算法的核心步骤；2.设定阈值，用以控制聚类的数量，实现算法的有效性。
二、算法开始1.将每个样本作为一个单独的簇；2.计算每两个簇之间的距离（根据第一步计算出来的距离）；3.将最相近的两个簇合并，更新聚类的数量和距离；4.若聚类的数量不等于预设的数量，则重复步骤2、3，否则结束迭代，给出聚类结果。
三、层次聚类的应用1.人脸识别：用层次聚类算法帮助计算机系统将相近的人脸归为一类；2.文本聚类：在虚拟空间中用层次聚类算法对文本进行聚类，例如聚类微博、聚类博客文章等；3.推荐系统：层次聚类可以在推荐系统中用来分析用户的兴趣点，从而提供更契合用户意愿的服务。
四、层次聚类的优点1.易于控制聚类的数量：用户可以通过设定阈值来控制想要的聚类数量；2.易于可视化：结果可以通过树状图等方式直观可视化；3.准确性较高：可以准确实现用户所关心的目标。
五、层次聚类的缺点1.数据资源要求高：层次聚类算法每次迭代中都需要计算所有数据样本之间的距离，对数据资源要求非常高；2.聚类结果影响大：层次聚类的结果受初始选择的聚类数量的影响很大，可能会出现收敛于局部最优点，不能达到全局最优点；3.高维数据聚类效果不佳：高维数据的距离计算比较复杂，容易导致聚类效果不理想。
总结：层次聚类算法是一类数据挖掘的重要方法，它的核心是将最初的n个样本点当成n 个单独的聚类，依据某一距离度量方式计算每两个聚类之间的距离，然后将最相近的两个聚类合并，不断迭代，最终输出聚类结果，主要应用于人脸识别、文本聚类和推荐系统等。
层次聚类法
层次聚类法
1层次聚类法
层次聚类法（Hierarchical Clustering）是一种无监督学习方法，它可用来寻找数据集中的隐藏结构，将数据聚类，使相关的对象被置于同一个和更大的组中。
此外，层次聚类可以将离散的类别转换为一个树状层次，以便于数据分析，其中离散类别可以从特定的顶级类别有层次地折叠。
2工作原理
层次聚类的工作原理是将数据分为几个不同的组，这些组根据每个特征的变化情况被聚类，直到所有的数据都被包含在一个组中。
在这个过程中，所有的数据都逐步归于一个组中。
层次聚类方法通过计算两个数据点间距离来比较数据，并将距离近的数据聚到一起，这样就实现了数据聚类。
3常用算法
层次聚类常用的两个算法是单连接法（Single Linkage）和完全连接法（Complete Linkage）,它们都基于距离矩阵（distance matrix）来做聚类，它们使用不同的方法来计算数据点之间的相似性。
单连接法（Single Linkage）的方法是计算数据点之间的最小距离，并将两个数据点组成单元；而完全连接法（Complete Linkage）
的方法是计算数据之间最大距离，并将最大的距离作为两个数据点的距离。
4应用
层次聚类可以应用于大量机器学习和数据挖掘领域，如自然语言处理，图像处理，文本分析，商业分析等。
它可以用于客户聚类，无监督学习任务，探索性数据分析，特征选择和其他数据挖掘任务中。
层次聚类方法是机器学习和统计学习中经常使用的技术，它可以自动以及有效地进行数据分析。
常见的六大聚类算法
常见的六大聚类算法六大常见的聚类算法包括K-means聚类算法、层次聚类算法、DBSCAN 算法、OPTICS算法、谱聚类算法和高斯混合模型聚类算法。
1. K-means聚类算法：K-means聚类算法是一种基于距离的聚类算法，它通过最小化数据点与聚类中心之间的欧氏距离来划分数据点。
算法的步骤如下：a.随机选择K个聚类中心。
b.将每个数据点分配到距离最近的聚类中心。
c.更新聚类中心为选定聚类的平均值。
d.重复步骤b和c直到聚类中心不再改变或达到最大迭代次数。
2.层次聚类算法：层次聚类算法是一种自底向上或自顶向下递归地将数据划分成不同的聚类的方法。
它通过计算数据点之间的距离或相似度来判断它们是否应该被合并到同一个聚类中。
算法的步骤如下：a.初始化每个数据点为一个单独的聚类。
b.计算两个最近的聚类之间的距离或相似度。
c.合并两个最近的聚类，形成一个新的聚类。
d.重复步骤b和c直到所有数据点都被合并到一个聚类中。
3.DBSCAN算法：DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applicationswith Noise）算法是一种基于密度的聚类算法，它通过寻找具有足够密度的数据点来划分聚类。
算法的步骤如下：a.随机选择一个未被访问的数据点。
b.如果该数据点的密度达到预设的阈值，则将其归为一个聚类，同时将其相邻且密度达到阈值的数据点添加到聚类中。
c.重复步骤a和b直到所有数据点都被访问。
4.OPTICS算法：OPTICS（Ordering Points To Identify the Clustering Structure）算法是一种基于密度的聚类算法，它通过将数据点按照密度排序来划分聚类。
算法的步骤如下：a.计算每个数据点的可达距离和局部可达密度。
b.根据可达距离和局部可达密度排序所有数据点。
c.根据可达距离和阈值划分聚类。
d.重复步骤b和c直到所有数据点都被访问。
聚类分析—层次聚类
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层次方法(续)
四个广泛采用的簇间距离度量方法
最小距离：dmin(Ci,Cj) = min p∈Ci, p’∈Cj |p-p’| 最大距离：dmax(Ci,Cj) = max p∈Ci, p’∈Cj |p-p’| 平均值的距离：dmean(Ci,Cj) = | mi - mj | 平均距离(簇的直径D )：davg(Ci,Cj) =∑ p∈Ci ∑p’∈Cj |p-p’|
/ninj
其中, |p-p’|是两个对象p和p’之间的距离 mi是簇Ci 的平均值，ni是簇Ci中对象的数目
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层次方法(续)
层次聚类的主要缺点
不具有很好的可伸缩性: 时间复杂性至少是 O(n2), 其中 n 对象总数 合并或分裂的决定需要检查和估算大量的对象或簇 不能撤消已做的处理, 聚类之间不能交换对象. 如果某一步没有很好地
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聚类特征
假定簇C1中有两个点（1，2，3），（3，2，1），簇C2 有三个点（1，1，2），（2，2，1），（2，1，2），簇 3由C1和C2构成，则：
层次聚类算法总结
层次聚类算法总结层次聚类算法的总结一、引言层次聚类算法是一种常用的数据聚类方法，它通过逐步合并或分割数据来构建聚类层次结构。
本文将对层次聚类算法进行总结，包括算法原理、应用领域以及算法的优缺点。
二、算法原理层次聚类算法主要包括凝聚型层次聚类和分裂型层次聚类两种类型。
其中，凝聚型层次聚类是自底向上的合并过程，而分裂型层次聚类是自顶向下的分割过程。
1. 凝聚型层次聚类凝聚型层次聚类从每个数据点作为一个独立的类开始，然后逐步合并最相似的类，直到达到预设的聚类数目或者合并所有数据点为止。
常用的合并策略有单链接、完全链接和平均链接等。
- 单链接：将两个最相似的类合并，其中最相似的类定义为两个类中最近的两个数据点之间的距离。
- 完全链接：将两个最相似的类合并，其中最相似的类定义为两个类中最远的两个数据点之间的距离。
- 平均链接：将两个最相似的类合并，其中最相似的类定义为两个类中所有数据点之间距离的平均值。
2. 分裂型层次聚类分裂型层次聚类从所有数据点作为一个类开始，然后逐步将类分裂成更小的子类，直到达到预设的聚类数目或者每个类只包含一个数据点为止。
常用的分裂策略有K-means算法、二分K-means算法等。
三、应用领域层次聚类算法在许多领域都有广泛的应用，下面列举几个常见的应用领域。
1. 生物学层次聚类算法可以用于基因表达谱数据的聚类分析，帮助研究人员发现不同基因的表达模式，从而揭示基因之间的相互关系。
2. 图像处理层次聚类算法可以用于图像分割，将相似的像素点聚类到同一个区域，实现图像的分割和识别。
3. 社交网络层次聚类算法可以用于社交网络中的用户聚类，将具有相似兴趣和行为模式的用户聚集在一起，为推荐系统和个性化推送提供基础。
四、优缺点分析层次聚类算法具有以下优点：1. 不需要预先指定聚类数目，能够自动构建聚类层次结构。
2. 可以处理任意形状和大小的聚类。
3. 聚类结果具有层次结构，方便后续的分析和解释。
层次聚类算法范文
层次聚类算法范文一、层次聚类算法的原理：层次聚类算法有两种主要的实现方式：凝聚聚类（自底向上）和分裂聚类（自顶向下）。
凝聚聚类从每个样本开始，逐渐将相似度高的样本合并为一个聚类，最终形成一个包含所有样本的聚类。
分裂聚类则从一个包含所有样本的聚类开始，逐渐将不相似的样本拆分成多个聚类，直至每个样本都是一个单独的聚类。
二、层次聚类算法的步骤：1.初始化：将每个样本作为一个独立的聚类。
2.计算相似度：根据定义的距离度量方法计算每两个聚类之间的相似度或距离。
3.合并相似度最高的聚类：选择相似度最高的两个聚类合并为一个新的聚类。
4.更新相似度矩阵：将新的聚类与其他聚类之间的相似度重新计算。
5.重复步骤3和4，直到所有的样本都属于同一个聚类或满足终止条件。
终止条件可以是聚类数目达到预设的数量，或者聚类之间的相似度低于预设的阈值。
一般情况下，层次聚类算法会生成一个层次结构的聚类树，可以通过设置不同的阈值来获取不同级别的聚类结果。
三、层次聚类算法的应用：1.生物学：层次聚类算法可以将蛋白质或基因的表达数据聚类成不同的细胞类型或疾病类别，用来研究生物进化、基因功能等。
2.市场分析：层次聚类算法可以将消费者细分成不同的市场群体，从而帮助企业进行市场营销策略的制定和产品定位。
3.图像分割：层次聚类算法可以将图像中的像素点按照颜色、纹理等特征进行聚类，用于图像分割和目标识别等应用。
4.社交网络分析：层次聚类算法可以将社交网络中的用户聚类成不同的社群，用于研究社交网络的结构和关系。
总结：层次聚类算法是一种常用的聚类分析方法，主要应用于生物学、市场分析、图像分割和社交网络分析等领域。
通过逐步合并或拆分样本，层次聚类算法可以形成聚类层次结构，帮助我们理解数据的内在结构和相似性。
在实际应用中，我们可以根据具体问题选择合适的距离度量和终止条件，以获得满足需求的聚类结果。
聚类算法：谱聚类和层次聚类的比较
聚类算法：谱聚类和层次聚类的比较聚类是数据挖掘中一种重要的无监督学习方法，其目的是将相似的数据对象分组，形成簇（cluster），并且簇与簇之间差异较大。
聚类算法可以分为分层聚类方法和非分层聚类方法。
其中，谱聚类和层次聚类是两种常见的聚类算法方法，本文将对这两种方法进行比较分析。
1.谱聚类谱聚类是一种基于图论和矩阵分析的聚类方法。
该方法将数据集转化为一个图（Graph），然后通过计算该图对应的拉普拉斯矩阵的特征向量将数据分成不同的类别。
谱聚类算法具有以下三个主要步骤：（1）构建邻接矩阵。
通常情况下，可以使用高斯核函数来计算数据点之间的相似度，并将相似度高于某个阈值的数据点之间的权值赋值为1，否则赋值为0。
（2）计算拉普拉斯矩阵。
对于邻接矩阵A（即关联矩阵），可以构建度矩阵D及其逆矩阵D^(-1)，则拉普拉斯矩阵L=D-A。
根据拉普拉斯矩阵的特征值和特征向量，可以得到数据集的降维表示。
（3）对特征向量进行聚类。
根据求得的特征向量，可以使用KMeans等聚类算法来将数据集进行划分。
谱聚类算法的优点是它可以处理非线性的数据结构，并且可以保留数据的全局结构。
另外，在谱聚类中，可以自定义相似性函数，这增加了算法的灵活性。
2.层次聚类层次聚类是一种树状的聚类方法，应用广泛。
层次聚类分为两种子类型：聚合（自下而上）和分裂（自上而下）。
在聚合过程中，每个数据点开始时被视为一个单独的组，然后逐步合并为一个大的组。
在分裂过程中，则是将整个数据集视为一个大组，然后将其逐步分裂为较小的组。
层次聚类算法的基本步骤如下：（1）计算两个最相似（或距离度量最小）群体之间的距离。
（2）合并这两个最相似的群体为一个新的群体。
（3）重复步骤1、2，直到所有样本都被分配到同一个簇中。
与谱聚类相比，层次聚类的优点在于其聚类结果易于直观理解并且不需要设置参数。
另外，它可以用于任何样本之间的相似性度量。
3.比较分析谱聚类和层次聚类算法在处理聚类问题时有不同的优缺点。
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① 可伸缩性； ② 不能撤销前一步所做的工作。
BIRCH使用聚类特征来概括一个簇，使用聚类特征树（CF 树）来表示聚类的层次结构。这些结构帮助聚类方法在大 型数据库中取得好的速度和伸缩性，还使得BIRCH方法对 新对象增量和动态聚类也非常有效。
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sim( p , p )
一个对象被插入到最近的叶条目（子簇）。如果在插入后， 存储在叶节点中的子簇的直径大于阈值，则该叶节点和可 能的其他节点被分裂。新对象插入后，关于该对象的信息 向树根节点传递。
通过修改阈值，CF树的大小可以改变。如果存储CF树需 要的内存大于主存的大小，可以定义较大的阈值，并重建 CF树。
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① BIRCH：首先用树结构对对象进行层次划分，其中叶节点或者 是低层次的非叶节点可以看作是由分辨率决定的“微簇”，然 后使用其他的聚类算法对这些微簇进行宏聚类。
② ROCK基于簇间的互联性进行合并。 ③ CURE选择基于质心和基于代表对象方法之间的中间策略。 ④ Chameleon探查层次聚类的动态建模。
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C F1
C F2
……
C Fn
根层
C F11 C F12
……
C F1k
……
…… ……
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……
图3 CF树结构
……
第一层
BIRCH试图利用可用的资源生成最好的簇。给定有限的主 存，一个重要的考虑是最小化I/O所需时间。BIRCH采用 了一种多阶段聚类技术：数据集的单遍扫描产生一个基本 的好聚类，一或多遍的额外扫描可以用来进一步（优化） 改进聚类质量。它主要包括两个阶段：
ROCK:分类属性的层次聚类算法 CURE：基于质心和基于代表对象方法之间的中间策略
Chameleon：利用动态建模的层次聚类算法
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对于聚类包含布尔或分类属性的数据，传统聚类算法使用 距离函数。然而，实验表明对分类数据聚类时，这些距离 度量不能产生高质量的簇。
此外，大多数聚类算法在进行聚类时只估计点与点之间的 相似度；也就是说，在每一步中那些最相似的点合并到一 个簇中。这种“局部”方法很容易导致错误。
在凝聚或者分裂层次聚类方法中，用户可以定义希望得到 的簇数目作为一个终止条件。
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树状图
通常，使用一种称作树状图的树形结构表示层次聚类的过 程。它展示出对象是如何一步步分组的。图2显示图1的五 个对象的树状图。
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图2 数据对象{a,b,c,d,e}层次聚类的树状图表示
簇间距离
第一步：合并簇3和4，得到新簇集合1，2，（34），5
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更新距离矩阵： D(1,(34))=min(D(1,3)，D(1,4))=min(20.6，22.4)=20.6 D(2,(34))=min(D(2,3)，D(2,4))=min(14.1，11.2)=11.2 D(5,(34))=min(D(3,5)，D(4,5))=min(25.0，25.5)=25.0 原有簇1，2，5间的距离不变，修改后的距离矩阵如图 所示，在四个簇1，2，(34)，5中，最靠近的两个簇是1和5， 它们具有最小簇间距离D（1,5）＝7.07。
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ROCK是一种层次聚类算法，针对具有分类属性的数据使 用了链接（指两个对象间共同的近邻数目）这一概念。
ROCK采用一种比较全局的观点，通过考虑成对点的邻域 情况进行聚类。如果两个相似的点同时具有相似的邻域， 那么这两个点可能属于同一个簇而合并。
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两个点pi和pj是近邻，如果
CF1=<3，(2+3+4,5+2+3),(22+32+42,52+22+32)>=<3,(9,10,(29,38))>
假定C1和第2个簇C2是不相交的，其中 CF2=<3,(35,36),(417,440)>。 C1和C2合并形成一个新的簇C3，其聚类特征便是CF1和 CF2之和，即：
CF3=<3+3,(9+35,10+36),(29+417,38+440)>=<6,(44,46),(446,478)>
)2
j
2nSS 2L S2
n(n 1)
n(n 1)
其中R是成员对象到形心的平均距离，D是簇中逐对对象 的平均距离。R和D都反映了形心周围簇的紧凑程度。
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使用聚类特征概括簇可以避免存储个体对象或点的详细信 息。我们只需要固定大小的空间来存放聚类特征。这是空 间中BIRCH有效性的关键。
Step 0 Step 1 Step 2 Step 3 Step 4
a ab
b
abcde
c cde
d de
e
Step 4 Step 3 Step 2 Step 1 Step 0
agglomerative (AGNES)
divisive (DIANA)
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图1 对数据对象{a,b,c,d,e}的凝聚和分裂层次聚类
层次聚类方法
戴奇
主要内容
凝聚和分裂层次聚类 BIRCH：利用层次方法的平衡迭代归约和聚类
ROCK:分类属性的层次聚类算法 CURE：基于质心和基于代表对象方法之间的中间策略
Chameleon：利用动态建模的层次聚类算法
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概要
层次聚类方法将数据对象组成一棵聚类树。 根据层次分解是以自底向上（合并）还是自顶向下（分裂）
方式，层次聚类方法可以进一步分为凝聚的和分裂的。 一种纯粹的层次聚类方法的质量受限于：一旦合并或分裂
执行，就不能修正。也就是说，如果某个合并或分裂决策 在后来证明是不好的选择，该方法无法退回并更正。
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主要内容
凝聚和分裂层次聚类 BIRCH：利用层次方法的平衡迭代归约和聚类
ROCK:分类属性的层次聚类算法 CURE：基于质心和基于代表对象方法之间的中间策略
看，它是簇的零阶矩、一阶矩和二阶矩。
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使用聚类特征，我们可以很容易地推导出簇的许多有用的
统计量。例如，簇的形心x0，半径R和直径D分别是：
n
xi
i 1
LS
x0 n
n
R
n
(
xi
x0)2
i1
n
nSS 2L S2
n2
x x D
nn
( i i1 j1
初始，AGNES将每个对象自为一簇，然后这些簇根据某 种准则逐步合并，直到所有的对象最终合并形成一个簇。
• 例如，如果簇C1中的一个对象和簇C2中的一个对象之间的距离 是所有属于不同簇的对象间欧氏距离中最小的，则C1和C2合并。
在DIANA中，所有的对象用于形成一个初始簇。根据某 种原则（如，簇中最近的相邻对象的最大欧氏距离），将 该簇分裂。簇的分裂过程反复进行，直到最终每个新簇只 包含一个对象。
最近邻聚类算法。此外，如果当最近的簇之间的距离超过
某个任意的阈值时聚类过程就会终止，则称其为单连接算
法。
当一个算法使用最大距离
度量簇间距离时，有时
称为最远邻聚类算法。如果当最近簇之间的最大距离超过
某个任意阈值时聚类过程便终止，则称其为全连接算法。
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单连接算法例子
先将五个样本都分别看成是一个簇，最靠近的两个簇是3 和4，因为他们具有最小的簇间距离D（3，4）=5.0。
在 CF 树重建过程中，通过利用老树的叶节点来重新构建 一棵新树，因而树的重建过程不需要访问所有点，即构建 CF 树只需访问数据一次就行。
可以在阶段二使用任意聚类算法，例如典型的划分方法。
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BIRCH的有效性
该算法的计算复杂度是O(n)，其中n是聚类的对象的数目。 实验表明该算法关于对象数目是线性可伸缩的，并且具有 较好的数据聚类质量。
聚类特征（CF）
考虑一个n个d维的数据对象或点的簇，簇的聚类特征是一 个3维向量，汇总了对象簇的信息。定义如下
CF=<n, LS, SS>
n
其中，n是簇中点的数目，LS是n个点的线性和（即
i 1
x）i ，
n
SS是数据点的平方和（即
x2 i
）。
i 1
聚类特征本质上是给定簇的统计汇总：从统计学的观点来
Chameleon：利用动态建模的层次聚类算法
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层次聚类方法
一般来说，有两种类型的层次聚类方法：
• 凝聚层次聚类：采用自底向上策略，首先将每个对象作为单独 的一个原子簇，然后合并这些原子簇形成越来越大的簇，直到 所有的对象都在一个簇中（层次的最上层），或者达到一个终 止条件。绝大多数层次聚类方法属于这一类。
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层次聚类方法的困难之处
① 层次聚类方法尽管简单，但经常会遇到合并或分裂点选择 的困难。这样的决定是非常关键的，因为一旦一组对象合 并或者分裂，下一步的处理将对新生成的簇进行。
② 不具有很好的可伸缩性，因为合并或分裂的决定需要检查 和估算大量的对象或簇。
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层次聚类的改进
一个有希望的方向是集成层次聚类和其他的聚类技术，形 成多阶段聚类。在下面的内容中会介绍四种这类的方法：
• 分裂层次聚类：采用自顶向下策略，首先将所有对象置于一个 簇中，然后逐渐细分为越来越小的簇，直到每个对象自成一个 簇，或者达到某个终止条件，例如达到了某个希望的簇的数目， 或者两个最近的簇之间的距离超过凝聚层次聚类算法AGNES和一种分裂层 次聚类算法DIANA对一个包含五个对象的数据集合 {a,b,c,d,e}的处理过程。