层次聚类算法共35页
层次聚类 最长距离法
层次聚类最长距离法层次聚类是一种常用的数据分析方法，它可以将数据集划分为不同的群组，以便更好地理解和解释数据。
其中，最长距离法是层次聚类中的一种常见方法，本文将对最长距离法进行详细介绍。
在最长距离法中，首先需要计算数据集中每个样本之间的距离。
常用的距离度量方法有欧氏距离、曼哈顿距离、余弦相似度等。
然后，将每个样本看作一个独立的群组，并将距离最远的两个群组合并为一个新的群组。
这个过程将不断重复，直到所有样本都被合并在一个群组中或达到预设的群组数量。
最长距离法的思想是将距离最远的样本放在不同的群组中，以确保不同群组之间的差异尽可能大。
这种方式可以帮助我们发现数据集中的不同模式和结构，并且在一定程度上可以减少群组内部的差异。
层次聚类的最长距离法可以应用于各种领域，如市场细分、社交网络分析、基因表达分析等。
在市场细分中，我们可以利用层次聚类来将顾客分为不同的细分群体，从而更好地了解不同群体的需求和行为模式。
在社交网络分析中，我们可以利用层次聚类来发现不同的社区结构，从而更好地理解社交网络中的群体关系和信息传播。
在基因表达分析中，我们可以利用层次聚类来发现基因表达的模式，从而更好地理解基因与疾病之间的关系。
最长距离法的一个重要特点是它可以生成一个层次结构的聚类结果。
这个层次结构可以用树状图表示，其中每个节点代表一个群组，节点之间的连接代表群组之间的相似程度。
这个层次结构可以帮助我们更好地理解数据集的整体结构和关系，并且可以根据需要选择不同层次的聚类结果。
层次聚类的最长距离法也有一些局限性。
首先，它对噪声和异常值比较敏感，可能会导致不准确的聚类结果。
因此，在进行层次聚类之前，需要对数据进行预处理，如去除异常值或进行数据归一化。
其次，最长距离法的计算复杂度较高，当数据集较大时，计算时间可能会很长。
因此，在实际应用中，需要根据数据集的规模和计算资源的限制来选择合适的聚类算法。
层次聚类的最长距离法是一种常用的数据分析方法，它通过计算样本之间的距离并将距离最远的样本合并为一个群组来实现数据的聚类。
第8章_聚类分析：基本概念和算法
How many clusters?
Six Clusters
Two Clusters
Four Clusters
不同的聚类类型
划分聚类（Partitional Clustering） 层次聚类（Hierarchical Clustering） 互斥（重叠）聚类（exclusive clustering） 非互斥聚类（non-exclusive） 模糊聚类（fuzzy clustering）
完全聚类（complete clustering） 部分聚类（partial clustering）
划分聚类（Partitional Clustering）
划分聚类简单地将数据对象集划分成不重叠的子集 ，使得每个数据对象恰在一个子集。
Original Points
A Partitional Clustering
不同的簇类型
明显分离的
基于原型的 基于图的
基于密度的 概念簇
簇类型: 明显分离的（Well-Separated）
每个点到同簇中任一点的距离比到不同簇中所有 点的距离更近。
3 well-separated clusters
簇类型:基于原型的
每个对象到定义该簇的原型的距离比到其他簇的 原型的距离更近。对于具有连续属性的数据，簇 的原型通常是质心，即簇中所有点的平均值。当 质心没有意义时，原型通常是中心点，即簇中最 有代表性的点。 基于中心的（ Center-Based）的簇：每个点到 其簇中心的距离比到任何其他簇中心的距离更近 。
什么是一个好的聚类方法?
一个好的聚类方法要能产生高质量的聚类结果——簇，这 些簇要具备以下两个特点：
层次聚类算法
层次聚类算法层次聚类算法（Hierarchical Clustering Algorithm）是一类数据挖掘的重要方法，它的主要思想是，将最初的n个样本点当成n个单独的聚类，然后依据某一距离度量方式分别计算每两个聚类的距离，从而确定最近距离的两个聚类合并为一个，通过不断合并就可以使得初始点构成的n个聚类缩减成一个。
层次聚类算法可以用来分析数据、挖掘隐藏的知识，它主要包含以下几个步骤：一、算法准备1.计算原始数据集中每个样本之间的距离，通常有曼哈顿距离、欧氏距离等方式可以实现计算，这是层次聚类算法的核心步骤；2.设定阈值，用以控制聚类的数量，实现算法的有效性。
二、算法开始1.将每个样本作为一个单独的簇；2.计算每两个簇之间的距离（根据第一步计算出来的距离）；3.将最相近的两个簇合并，更新聚类的数量和距离；4.若聚类的数量不等于预设的数量，则重复步骤2、3，否则结束迭代，给出聚类结果。
三、层次聚类的应用1.人脸识别：用层次聚类算法帮助计算机系统将相近的人脸归为一类；2.文本聚类：在虚拟空间中用层次聚类算法对文本进行聚类，例如聚类微博、聚类博客文章等；3.推荐系统：层次聚类可以在推荐系统中用来分析用户的兴趣点，从而提供更契合用户意愿的服务。
四、层次聚类的优点1.易于控制聚类的数量：用户可以通过设定阈值来控制想要的聚类数量；2.易于可视化：结果可以通过树状图等方式直观可视化；3.准确性较高：可以准确实现用户所关心的目标。
五、层次聚类的缺点1.数据资源要求高：层次聚类算法每次迭代中都需要计算所有数据样本之间的距离，对数据资源要求非常高；2.聚类结果影响大：层次聚类的结果受初始选择的聚类数量的影响很大，可能会出现收敛于局部最优点，不能达到全局最优点；3.高维数据聚类效果不佳：高维数据的距离计算比较复杂，容易导致聚类效果不理想。
总结：层次聚类算法是一类数据挖掘的重要方法，它的核心是将最初的n个样本点当成n 个单独的聚类，依据某一距离度量方式计算每两个聚类之间的距离，然后将最相近的两个聚类合并，不断迭代，最终输出聚类结果，主要应用于人脸识别、文本聚类和推荐系统等。
凝聚的层次聚类算法
凝聚的层次聚类算法算法介绍凝聚的层次聚类算法（Agglomerative Hierarchical Clustering Algorithm），简称AGNES，是一种常用的层次聚类算法。
该算法的思想是从每个数据点开始，通过将相邻的点合并为一个簇，逐步凝聚（Agglomerative）簇，直到得到所需的簇数或达到停止条件。
凝聚的层次聚类算法的优点在于不需要预先指定簇的数量，而且可以处理不规则形状的簇。
同时，该算法能够自动获取层次（Hierarchy）信息，即可以得到一个层次树（Dendrogram），用于可视化簇的层次结构。
算法步骤凝聚的层次聚类算法的步骤如下：1.初始化：将每个数据点视为一个簇。
2.计算数据点之间的相似性矩阵，常用的相似性度量有欧氏距离、曼哈顿距离等。
3.找出相似性最高的两个簇，将其合并为一个新的簇。
4.更新相似性矩阵，将被合并的簇视为一个新的数据点，重新计算其与其他簇的相似性。
5.重复步骤3和4，直到达到所需的簇数或停止条件。
6.根据得到的层次树，可以将其剪枝得到所需的簇，也可以根据簇的相似性选择合适的簇数。
相似性度量相似性度量在凝聚的层次聚类算法中起着重要的作用。
常用的相似性度量有欧氏距离、曼哈顿距离、余弦相似度等。
•欧氏距离：假设有两个数据点A(x1, y1)和B(x2, y2)，其中x和y是特征的数值。
则欧氏距离可以通过以下公式计算：•曼哈顿距离：假设有两个数据点A(x1, y1)和B(x2, y2)，其中x和y是特征的数值。
则曼哈顿距离可以通过以下公式计算：•余弦相似度：假设有两个数据点A(x1, y1)和B(x2, y2)，其中x和y是特征的向量。
则余弦相似度可以通过以下公式计算：其中，公式中的·表示向量的内积，|A|和|B|表示向量的模。
簇的合并方式不同的合并方式会影响凝聚的层次聚类算法的结果。
常用的簇的合并方式有单链接（Single Linkage）、完全链接（Complete Linkage）、平均链接（Average Linkage）等。
聚类算法一（Kmeans、层次类聚、谱类聚）
聚类算法⼀（Kmeans、层次类聚、谱类聚）⼀、 K-means 1、基础1 Clustering 中的经典算法，数据挖掘⼗⼤经典算法之⼀2 算法接受参数 k ；然后将事先输⼊的n个数据对象划分为 k个聚类以便使得所获得的聚类满⾜： 同⼀聚类中的对象相似度较⾼；⽽不同聚类中的对象相似度较⼩。
3 算法思想：以空间中k个点为中⼼进⾏聚类，对最靠近他们的对象归类。
通过迭代的⽅法，逐次更新各聚类中⼼的值，直⾄得到最好的聚类结果4 算法描述：（1）适当选择c个类的初始中⼼；（2）在第k次迭代中，对任意⼀个样本，求其到c各中⼼的距离，将该样本归到距离最短的中⼼所在的类；（3）利⽤均值等⽅法更新该类的中⼼值；（4）对于所有的c个聚类中⼼，如果利⽤（2）（3）的迭代法更新后，值保持不变，则迭代结束；否则，则继续迭代。
2、算法流程：输⼊：k, data[n];（1）选择k个初始中⼼点，例如c[0]=data[0],…c[k-1]=data[k-1];（2）对于data[0]….data[n], 分别与c[0]…c[k-1]⽐较，假定与c[i]差值最少，就标记为i;（3）对于所有标记为i点，重新计算c[i]={ 所有标记为i的data[j]之和}/标记为i的个数；（4）重复(2)(3),直到所有c[i]值的变化⼩于给定阈值。
3、优缺点 优点：速度快，简单 缺点：最终结果跟初始点选择相关，容易陷⼊局部最优，需直到k值⼆、层次类聚 上篇k-means算法却是⼀种⽅便好⽤的聚类算法，但是始终有K值选择和初始聚类中⼼点选择的问题，⽽这些问题也会影响聚类的效果。
为了避免这些问题，我们可以选择另外⼀种⽐较实⽤的聚类算法-层次聚类算法。
顾名思义，层次聚类就是⼀层⼀层的进⾏聚类，可以由上向下把⼤的类别（cluster）分割，叫作分裂法；也可以由下向上对⼩的类别进⾏聚合，叫作凝聚法；但是⼀般⽤的⽐较多的是由下向上的凝聚⽅法。
1、分裂法： 分裂法指的是初始时将所有的样本归为⼀个类簇，然后依据某种准则进⾏逐渐的分裂，直到达到某种条件或者达到设定的分类数⽬。
层次聚类分析
D（0）
表1
D(0) G1={X1}G2={X2}G3={X3}G4={X4}G5={X5} G1={X1} 0
G2={X2} 1
G3={X3} 2.5
0
1.5 0
G4={X4} 6
G5={X5} 8
5
7
3.5
5.5
0
2 0
D（1）
表2
D(1) G6={G1, G2} G3={X3} G4={X4} G5={X5} G6 0 1.5 5 7 0 3.5 5.5 0 2 0 G3 G4 G5
层次聚类分析
hierarchical clustering method
聚类分析也是一种分类技术。是研究“ 物以类聚”的一种方法。与多元分析的 其他方法相比，该方法理论上还不完善 ，但由于它能解决许多实际问题，很受 人们的重视，应用方面取得了很大成功 。
举 例
对10位应聘者做智能检验。3项指标X，Y 和Z分别表示数学推理能力，空间想象能 力和语言理解能力。其得分如下，选择合 适的统计方法对应聘者进行分类。
D2（1） G6={X1, X2} G3={X3}
G6 0 4
G3
G4
G5
0
G4={X4}
G5={X5}
30.25
56.25
12.25
30.25
0
4 0
D2（2）
G7
G7
0
G4
G5
G4
G5
20.25
42.25
0
4 0
D2（3）
G7={X1, X2,X3} G8={X4,X5 }
ห้องสมุดไป่ตู้G7
0 30.25
• x11• •
聚类算法层次方法ppt课件
层次聚类方法
一般来说，有两种类型的层次聚类方法：
• 凝聚层次聚类：采用自底向上策略，首先将每个对象作为单独 的一个原子簇，然后合并这些原子簇形成越来越大的簇，直到 所有的对象都在一个簇中（层次的最上层），或者达到一个终 止条件。绝大多数层次聚类方法属于这一类。
• 分裂层次聚类：采用自顶向下策略，首先将所有对象置于一个 簇中，然后逐渐细分为越来越小的簇，直到每个对象自成一个 簇，或者达到某个终止条件，例如达到了某个希望的簇的数目， 或者两个最近的簇之间的距离超过了某个阈值。
不具有很好的可伸缩性，因为合并或分裂的决定需要检查 和估算大量的对象或簇。
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经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
层次聚类的改进
一个有希望的方向是集成层次聚类和其他的聚类技术，形 成多阶段聚类。在下面的内容中会介绍四种这类的方法：
主要内容
凝聚和分裂层次聚类 BIRCH：利用层次方法的平衡迭代归约和聚类
ROCK:分类属性的层次聚类算法 CURE：基于质心和基于代表对象方法之间的中间策略
Chameleon：利用动态建模的层次聚类算法
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经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
某个任意的阈值时聚类过程就会终止，则称其为单连接算
法。
当一个算法使用最大距离
度量簇间距离时，有时
称为最远邻聚类算法。如果当最近簇之间的最大距离超过
某个任意阈值时聚类过程便终止，则称其为全连接算法。
层次聚类算法 python
层次聚类算法python摘要：一、层次聚类算法简介1.层次聚类算法的概念2.层次聚类算法的基本原理二、Python 中层次聚类算法的实现1.常用的Python 库2.层次聚类算法的Python 代码实现三、层次聚类算法的应用1.数据降维2.数据可视化3.文本聚类四、层次聚类算法的优缺点1.优点2.缺点正文：一、层次聚类算法简介层次聚类算法是一种聚类分析方法，它将数据点逐步地合并成越来越大的簇，同时保持聚类的层次结构。
层次聚类算法的基本原理是计算数据点之间的距离，并根据距离将数据点分为不同的簇。
随着簇的不断合并，层次聚类算法可以生成一棵聚类树，树上的每个节点表示一个簇，叶节点表示最终的簇。
二、Python 中层次聚类算法的实现在Python 中，可以使用scikit-learn 库和hcluster 库来实现层次聚类算法。
1.常用的Python 库scikit-learn 库是Python 中常用的机器学习库，其中包括了多种聚类算法，如K-means、DBSCAN 等。
hcluster 库是一个专门用于层次聚类算法的库。
2.层次聚类算法的Python 代码实现以下是使用scikit-learn 库实现层次聚类算法的代码示例：```pythonfrom sklearn.cluster import AgglomerativeClusteringfrom sklearn.datasets import load_irisfrom sklearn.metrics import silhouette_score# 加载数据集data = load_iris()X = data.data# 创建层次聚类对象clustering = AgglomerativeClustering(n_clusters=2)# 进行层次聚类clustering.fit(X)# 计算聚类结果的轮廓系数silhouette = silhouette_score(X, bels_)print("Silhouette Score:", silhouette)```三、层次聚类算法的应用层次聚类算法可以应用于以下方面：1.数据降维：层次聚类算法可以将高维数据降到低维，从而减少数据的维度，便于后续分析。
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簇间距离
平均距离
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层次聚类
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簇间距离
均值距离
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层次聚类
03.04.2020
AGNES算法
AGNES(AGglomerative NESting) 算法最初将每个对象作为一个簇， 然后这些簇根据某些准则被一步步 地合并。
两个簇间的相似度由这两个不同簇 中距离最近的数据点对的相似度来 确定。
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层次聚类
03.04.2020
DIANA算法
DIANA（Divisive ANAlysis)算法是典型 的分裂聚类方法。
在聚类中，用户能定义希望得到的簇数 目作为一个结束条件。
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层次聚类
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算法 DIANA（自顶向下分裂算法）
输入：n个对象，终止条件簇的数目k。
输出：k个簇，达到终止条件规定簇数目。
DIANA算法例题
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
步骤 1 2 3 4 5
属性 1 1 1 2 2 3 3 4
属性 2 1 2 1 2 4 5 4
第1步，找到具有最大直径的簇，对簇中的每个点计算平均相异度（假定采用 是欧式距离）。
1的平均距离：（1+1+1.414+3.6+4.24+4.47+5）/7=2.96 类似地，2的平均距离为2.526；3的平均距离为2.68；4的平均距离为
第3步：重复第2步的工作，5,6点成为一簇。
第4步：重复第2步的工作，7,8点成为一簇。
第5步：合并{1,2}，{3,4}成为一个包含四个点的簇。
第6步：合并{5,6}，{7,8}，由于合并后的簇的数目已经达到了用户输 入的终止条件，程序终止。
最近的两个簇
合并后的新簇
1
1
{1}，{2}
{1,2}，{3}，{4}，{5}，{6}，{7}，{8}
2
1
{3}，{4}
{1,2}，{3,4}，{5}，{6}，{7}，{8}
3
1
{5}，{6}
{1,2}，{3,4}，{5,6}，{7}，{8}
4
1
{7}，{8}
{1,2}，{3,4}，{5,6}，{7,8}
5
1
6
19
{1,2},{3,4} {5,6}，{7,8}
{1,2,3,4}，{5,6}，{7,8} 层次聚类 {1,2,3,4}，{5,6,7,8}结束
聚类的合并过程反复进行直到所有 的对象最终满足簇数目。
7
层次聚类
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AGNES算法
输入：n个对象，终止条件簇的数目k。 输出：k个簇，达到终止条件规定簇数目。 (1)将每个对象当成一个初始簇；
(2)REPEAT (3)根据两个簇中最近的数据点找到最近的两
个簇； (4)合并两个簇，生成新的簇的集合； (5)UNTIL达到定义的簇的数目；
分裂的层次聚类：采用自顶向下的策略，它 首先将所有对象置于一个簇中，然后逐渐细 分为越来越小的簇，直到达到了某个终结条 件。
层次凝聚的代表是AGNES算法。层次分裂的 代表是DIANA算法。
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簇间距离
最小距离
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簇间距离
最大距离
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层次聚类
2.18；5的平均距离为2.18；6的平均距离为2.68；7的平均距离为 2.526；8的平均距离为2.96。 找出平均相异度最大的点1放到splinter group中，剩余点在old party中。 第2步，在old party里找出到最近的splinter group中的点的距离不大于到 old party中最近的点的距离的点，将该点放入splinter group中，该 点是2。 第3步，重复第2步的工作，splinter group中放入点3。 第4步，重复第2步的工作，splinter group中放入点4。 第5步，没有在old party中的点放入了splinter group中且达到终止条件 （k=2），程序终止。如果没有到终止条件，因该从分裂好的簇中选一 对象整个当成一个初始簇；
（2） FOR （i=1; i≠k; i++) DO BEGIN
（3） 在所有簇中挑出具有最大直径的簇C；
（4） 找出C中与其它点平均相异度最大的一个点p并把p放入splinter
group，剩余的放在old party中；
（5） REPEAT
（6）
在old party里找出到最近的splinter group中的点的距离不
4
5
具有最大直径的簇
splinter group
{1，2，3，4，5，6，7，8} {1}
{1，2，3，4，5，6，7，8} {1，2}
{1，2，3，4，5，6，7，8} {1，2，3}
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层次聚类
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层次聚类
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AGNES特点
AGNES算法比较简单，但经常会遇到合 并点选择的困难。假如一旦一组对象被合 并，下一步的处理将在新生成的簇上进行。 已做处理不能撤销，聚类之间也不能交换 对象。如果在某一步没有很好的选择合并 的决定，可能会导致低质量的聚类结果。
层次聚类方法概述
层次聚类方法将数据对象组成一棵聚类 树。
根据层次分解是自底向上（合并）还是 自顶向下（分裂），进一步分为凝聚的 和分裂的。
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层次聚类
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层次聚类方法概述
凝聚的层次聚类：一种自底向上的策略，首 先将每个对象作为一个簇，然后合并这些原 子簇为越来越大的簇，直到某个终结条件被 满足。
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层次聚类
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AGNES算法例题
序号 属性1 属性2
1
1
1
2
1
2
3
2
1
4
2
2
5
3
4
6
3
5
7
4
4
8
4
5
步骤 最近的簇距离
第1步：根据初始簇计算每个簇之间的距离，随机找出距离最小的两 个簇，进行合并，最小距离为1，合并后1,2两个点合并为一个簇。
第2步：对上一次合并后的簇计算簇间距离，找出距离最近的两个簇 进行合并，合并后3,4点成为一簇。
大于到old party中最近点的距离的点，并将该点加入splinter
group。
（7） UNTIL 没有新的old party的点被分配给splinter group；
（8） splinter group和old party为被选中的簇分裂成的两个簇，与其它
簇一起组成新的簇集合。
（9） END.