聚类算法——层次方法详解
层次聚类算法
层次聚类算法层次聚类算法（Hierarchical Clustering Algorithm）是一类数据挖掘的重要方法，它的主要思想是，将最初的n个样本点当成n个单独的聚类，然后依据某一距离度量方式分别计算每两个聚类的距离，从而确定最近距离的两个聚类合并为一个，通过不断合并就可以使得初始点构成的n个聚类缩减成一个。
层次聚类算法可以用来分析数据、挖掘隐藏的知识，它主要包含以下几个步骤：一、算法准备1.计算原始数据集中每个样本之间的距离，通常有曼哈顿距离、欧氏距离等方式可以实现计算，这是层次聚类算法的核心步骤；2.设定阈值，用以控制聚类的数量，实现算法的有效性。
二、算法开始1.将每个样本作为一个单独的簇；2.计算每两个簇之间的距离（根据第一步计算出来的距离）；3.将最相近的两个簇合并，更新聚类的数量和距离；4.若聚类的数量不等于预设的数量，则重复步骤2、3，否则结束迭代，给出聚类结果。
三、层次聚类的应用1.人脸识别：用层次聚类算法帮助计算机系统将相近的人脸归为一类；2.文本聚类：在虚拟空间中用层次聚类算法对文本进行聚类，例如聚类微博、聚类博客文章等；3.推荐系统：层次聚类可以在推荐系统中用来分析用户的兴趣点，从而提供更契合用户意愿的服务。
四、层次聚类的优点1.易于控制聚类的数量：用户可以通过设定阈值来控制想要的聚类数量；2.易于可视化：结果可以通过树状图等方式直观可视化；3.准确性较高：可以准确实现用户所关心的目标。
五、层次聚类的缺点1.数据资源要求高：层次聚类算法每次迭代中都需要计算所有数据样本之间的距离，对数据资源要求非常高；2.聚类结果影响大：层次聚类的结果受初始选择的聚类数量的影响很大，可能会出现收敛于局部最优点，不能达到全局最优点；3.高维数据聚类效果不佳：高维数据的距离计算比较复杂，容易导致聚类效果不理想。
总结：层次聚类算法是一类数据挖掘的重要方法，它的核心是将最初的n个样本点当成n 个单独的聚类，依据某一距离度量方式计算每两个聚类之间的距离，然后将最相近的两个聚类合并，不断迭代，最终输出聚类结果，主要应用于人脸识别、文本聚类和推荐系统等。
层次聚类法
层次聚类法
1层次聚类法
层次聚类法（Hierarchical Clustering）是一种无监督学习方法，它可用来寻找数据集中的隐藏结构，将数据聚类，使相关的对象被置于同一个和更大的组中。
此外，层次聚类可以将离散的类别转换为一个树状层次，以便于数据分析，其中离散类别可以从特定的顶级类别有层次地折叠。
2工作原理
层次聚类的工作原理是将数据分为几个不同的组，这些组根据每个特征的变化情况被聚类，直到所有的数据都被包含在一个组中。
在这个过程中，所有的数据都逐步归于一个组中。
层次聚类方法通过计算两个数据点间距离来比较数据，并将距离近的数据聚到一起，这样就实现了数据聚类。
3常用算法
层次聚类常用的两个算法是单连接法（Single Linkage）和完全连接法（Complete Linkage）,它们都基于距离矩阵（distance matrix）来做聚类，它们使用不同的方法来计算数据点之间的相似性。
单连接法（Single Linkage）的方法是计算数据点之间的最小距离，并将两个数据点组成单元；而完全连接法（Complete Linkage）
的方法是计算数据之间最大距离，并将最大的距离作为两个数据点的距离。
4应用
层次聚类可以应用于大量机器学习和数据挖掘领域，如自然语言处理，图像处理，文本分析，商业分析等。
它可以用于客户聚类，无监督学习任务，探索性数据分析，特征选择和其他数据挖掘任务中。
层次聚类方法是机器学习和统计学习中经常使用的技术，它可以自动以及有效地进行数据分析。
聚类分析—层次聚类
2017/12/8
簇的质心和簇的半径。
假如一个簇中包含n个数据点：{Xi}，i=1,2,3...n.， 则质心C和半径R计算公式如下： C=(X1+X2+...+Xn)/n，（这里X1+X2+...+Xn是向 量加） R=(|X1-C|^2+|X2-C|^2+...+|Xn-C|^2)/n 其中，簇半径表示簇中所有点到簇质心的平均距 离。CF中存储的是簇中所有数据点的特性的统计 和，所以当我们把一个数据点加入某个簇的时候， 那么这个数据点的详细特征，例如属性值，就丢 失了，由于这个特征，BIRCH聚类可以在很大程 度上对数据集进行压缩。
2017/12/8
Birch算法的阶段：
Ø 阶段一：扫描数据库，构造一颗CF树，并定 义相关阈值，把稠密数据分成簇。 Ø 阶段二：对CF树进行压缩，通过改变T值，将 部分簇进行压缩合并，建立一个更小的CF树。 Ø 阶段三：采用其他的聚类算法对其叶节点进行 聚类，将稀疏的簇当作离群值进行删除，补救由 于输入顺序和页面大小带来的分裂。 Ø 阶段四：通过上阶段得出聚类质心，将其作为 种子节点，将其他对象分配给质心，构成新的聚 类。
Leaf node
prev CF1 CF2
CF6 next
CF4 next
2017/12/8
CF树构造过程
(1)从根节点开始，自上而下选择最近的孩子节点 (2)到达叶子节点后，检查最近的元组CFi能否吸收此数 据点 是，更新CF值 否，是否可以添加一个新的元组 是，添加一个新的元组 否则，分裂最远的一对元组，作为种子，按最近 距离重新分配其它元组 (3)更新每个非叶节点的CF信息，如果分裂节点，在父 节点中插入新的元组，检查分裂，直到root
层次聚类算法总结
层次聚类算法总结层次聚类算法的总结一、引言层次聚类算法是一种常用的数据聚类方法，它通过逐步合并或分割数据来构建聚类层次结构。
本文将对层次聚类算法进行总结，包括算法原理、应用领域以及算法的优缺点。
二、算法原理层次聚类算法主要包括凝聚型层次聚类和分裂型层次聚类两种类型。
其中，凝聚型层次聚类是自底向上的合并过程，而分裂型层次聚类是自顶向下的分割过程。
1. 凝聚型层次聚类凝聚型层次聚类从每个数据点作为一个独立的类开始，然后逐步合并最相似的类，直到达到预设的聚类数目或者合并所有数据点为止。
常用的合并策略有单链接、完全链接和平均链接等。
- 单链接：将两个最相似的类合并，其中最相似的类定义为两个类中最近的两个数据点之间的距离。
- 完全链接：将两个最相似的类合并，其中最相似的类定义为两个类中最远的两个数据点之间的距离。
- 平均链接：将两个最相似的类合并，其中最相似的类定义为两个类中所有数据点之间距离的平均值。
2. 分裂型层次聚类分裂型层次聚类从所有数据点作为一个类开始，然后逐步将类分裂成更小的子类，直到达到预设的聚类数目或者每个类只包含一个数据点为止。
常用的分裂策略有K-means算法、二分K-means算法等。
三、应用领域层次聚类算法在许多领域都有广泛的应用，下面列举几个常见的应用领域。
1. 生物学层次聚类算法可以用于基因表达谱数据的聚类分析，帮助研究人员发现不同基因的表达模式，从而揭示基因之间的相互关系。
2. 图像处理层次聚类算法可以用于图像分割，将相似的像素点聚类到同一个区域，实现图像的分割和识别。
3. 社交网络层次聚类算法可以用于社交网络中的用户聚类，将具有相似兴趣和行为模式的用户聚集在一起，为推荐系统和个性化推送提供基础。
四、优缺点分析层次聚类算法具有以下优点：1. 不需要预先指定聚类数目，能够自动构建聚类层次结构。
2. 可以处理任意形状和大小的聚类。
3. 聚类结果具有层次结构，方便后续的分析和解释。
层次聚类算法范文
层次聚类算法范文一、层次聚类算法的原理：层次聚类算法有两种主要的实现方式：凝聚聚类（自底向上）和分裂聚类（自顶向下）。
凝聚聚类从每个样本开始，逐渐将相似度高的样本合并为一个聚类，最终形成一个包含所有样本的聚类。
分裂聚类则从一个包含所有样本的聚类开始，逐渐将不相似的样本拆分成多个聚类，直至每个样本都是一个单独的聚类。
二、层次聚类算法的步骤：1.初始化：将每个样本作为一个独立的聚类。
2.计算相似度：根据定义的距离度量方法计算每两个聚类之间的相似度或距离。
3.合并相似度最高的聚类：选择相似度最高的两个聚类合并为一个新的聚类。
4.更新相似度矩阵：将新的聚类与其他聚类之间的相似度重新计算。
5.重复步骤3和4，直到所有的样本都属于同一个聚类或满足终止条件。
终止条件可以是聚类数目达到预设的数量，或者聚类之间的相似度低于预设的阈值。
一般情况下，层次聚类算法会生成一个层次结构的聚类树，可以通过设置不同的阈值来获取不同级别的聚类结果。
三、层次聚类算法的应用：1.生物学：层次聚类算法可以将蛋白质或基因的表达数据聚类成不同的细胞类型或疾病类别，用来研究生物进化、基因功能等。
2.市场分析：层次聚类算法可以将消费者细分成不同的市场群体，从而帮助企业进行市场营销策略的制定和产品定位。
3.图像分割：层次聚类算法可以将图像中的像素点按照颜色、纹理等特征进行聚类，用于图像分割和目标识别等应用。
4.社交网络分析：层次聚类算法可以将社交网络中的用户聚类成不同的社群，用于研究社交网络的结构和关系。
总结：层次聚类算法是一种常用的聚类分析方法，主要应用于生物学、市场分析、图像分割和社交网络分析等领域。
通过逐步合并或拆分样本，层次聚类算法可以形成聚类层次结构，帮助我们理解数据的内在结构和相似性。
在实际应用中，我们可以根据具体问题选择合适的距离度量和终止条件，以获得满足需求的聚类结果。
聚类算法层次聚类 linkage 含代码
一原理基本工作原理给定要聚类的n的对象以及n*n的距离矩阵(或者是相似性矩阵), 层次式聚类方法的基本步骤(参看s.c. johnson in 1967)如下:1. 将每个对象归为一类, 共得到n 类, 每类仅包含一个对象. 类与类之间的距离就是它们所包含的对象之间的距离.1.找到最接近的两个类并合并成一类, 于是总的类数少了一个.3. 重新计算新的类与所有旧类之间的距离.4. 重复第2步和第3步, 直到最后合并成一个类为止(此类包含了n个对象).根据步骤3的不同, 可将层次式聚类方法分为几类: single-linkage, plete-linkage 以及 average-linkage 聚类方法等.2.single-linkage 聚类法(也称 connectedness 或 minimum 方法)：3.类间距离等于两类对象之间的最小距离，若用相似度衡量，则是各类中的任一对象与另一类中任一对象的最大相似度。
4.plete-linkage 聚类法 (也称 diameter 或 maximum 方法)：5.组间距离等于两组对象之间的最大距离。
6.average-linkage 聚类法：7.组间距离等于两组对象之间的平均距离。
8.average-link 聚类的一个变种是r. d'andrade (1978) 的uclus方法, 它使用的是median距离, 在受异常数据对象的影响方面, 它要比平均距离表现更佳一些.9.参考：10.11.二函数原型12. scipy.cluster.hierarchy.linkage(y, method='single', metric='euclidean',optimal_ordering=false)13.参考自：14.１.１method15.主要是 method 这个参数16. d(u,v) = min(dist(u[i],u[j]))17.对于u中所有点i和v中所有点j。
层次聚类算法 python
层次聚类算法python摘要：一、层次聚类算法简介1.层次聚类算法的概念2.层次聚类算法的基本原理二、Python 中层次聚类算法的实现1.常用的Python 库2.层次聚类算法的Python 代码实现三、层次聚类算法的应用1.数据降维2.数据可视化3.文本聚类四、层次聚类算法的优缺点1.优点2.缺点正文：一、层次聚类算法简介层次聚类算法是一种聚类分析方法，它将数据点逐步地合并成越来越大的簇，同时保持聚类的层次结构。
层次聚类算法的基本原理是计算数据点之间的距离，并根据距离将数据点分为不同的簇。
随着簇的不断合并，层次聚类算法可以生成一棵聚类树，树上的每个节点表示一个簇，叶节点表示最终的簇。
二、Python 中层次聚类算法的实现在Python 中，可以使用scikit-learn 库和hcluster 库来实现层次聚类算法。
1.常用的Python 库scikit-learn 库是Python 中常用的机器学习库，其中包括了多种聚类算法，如K-means、DBSCAN 等。
hcluster 库是一个专门用于层次聚类算法的库。
2.层次聚类算法的Python 代码实现以下是使用scikit-learn 库实现层次聚类算法的代码示例：```pythonfrom sklearn.cluster import AgglomerativeClusteringfrom sklearn.datasets import load_irisfrom sklearn.metrics import silhouette_score# 加载数据集data = load_iris()X = data.data# 创建层次聚类对象clustering = AgglomerativeClustering(n_clusters=2)# 进行层次聚类clustering.fit(X)# 计算聚类结果的轮廓系数silhouette = silhouette_score(X, bels_)print("Silhouette Score:", silhouette)```三、层次聚类算法的应用层次聚类算法可以应用于以下方面：1.数据降维：层次聚类算法可以将高维数据降到低维，从而减少数据的维度，便于后续分析。
层次聚类算法课件
层次聚类形成的树状图能够直观地展示聚 类的过程和结果，便于理解和分析。
适用于任意形状的簇
对异常值敏感
层次聚类不受簇形状的限制，可以发现任 意形状的簇。
层次聚类对异常值比较敏感，异常值可能 会对聚类结果产生较大影响。
层次聚类算法的分类
01
根据是否进行分裂可以分为凝聚 层次聚类和分裂层次聚类。
02
根据距离度量方式可以分为最小 距离层次聚类、最大距离层次聚 类和平均距离层次聚类等。
对于具有非凸形状的簇，层次 聚类算法可能无法找到最优的 聚类结果。这是因为该算法基 于距离度量来构建簇，而距离 究
CHAPTER
案例一：社交网络用户群体的层次聚类
总结词
社交网络用户群体的层次聚类是利用层次聚类算法对社交网络中的用户进行分类的一种 应用。
特征选择
选择与聚类目标最相关的特征，去除冗余特征。
特征标准化
将特征值缩放到统一尺度，如归一化或标准化。
距离度量的选择
欧氏距离
适用于连续型数据，计算两点之间的直线距 离。
皮尔逊相关系数
适用于连续型数据，衡量两个变量之间的线 性关系。
余弦相似度
适用于连续型数据，衡量两个向量之间的夹 角大小。
Jaccard相似度
索、图像识别、目标检测等应用。
谢谢
THANKS
05 层次聚类算法的优缺点分析
CHAPTER
优点分析
灵活性
层次聚类算法能够处理各种形状和大小的簇，而 不仅仅是圆形或球形的簇。它能够识别出具有复 杂结构的簇，使得聚类结果更加符合实际情况。
稳健性
对于异常值和噪声数据，层次聚类算法通常具有 较好的稳健性。因为异常值和噪声数据对距离计 算的影响较小，所以它们不太可能对聚类结果产 生重大影响。
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层次聚类方法
一般来说，有两种类型的层次聚类方法：
• 凝聚层次聚类：采用自底向上策略，首先将每个对象作为单独 的一个原子簇，然后合并这些原子簇形成越来越大的簇，直到 所有的对象都在一个簇中（层次的最上层），或者达到一个终 止条件。绝大多数层次聚类方法属于这一类。
输入：n个对象，终止条件簇的数目k。
输入：n个对象，终止条件簇的数目k。 输出：k个簇，达到终止条件规定簇数目。
（1）将所有对象整个当成一个初始簇；
（2） FOR （i=1; i≠k; i++) DO BEGIN （ 3） 在所有簇中挑出具有最大直径的簇C； 找出C中与其它点平均相异度最大的一个点p并把p放入splinter group，剩余的放在old （4） party中； （ 5）
最小距离
最大距离
均值距离
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平均距离
当算法使用最小距离 衡量簇间距离时，有时称它为 最近邻聚类算法。此外，如果当最近的簇之间的距离超过 某个任意的阈值时聚类过程就会终止，则称其为单连接算 法。 当一个算法使用最大距离 度量簇间距离时，有时 称为最远邻聚类算法。如果当最近簇之间的最大距离超过 某个任意阈值时聚类过程便终止，则称其为全连接算法。
Step 3
Step 2 Step 1 Step 0
图1 对数据对象{a,b,c,d,e}的凝聚和分裂层次聚类
层次聚类步骤
初始，凝聚层次聚类算法将每个对象自为一簇，然后这些 簇根据某种准则逐步合并，直到所有的对象最终合并形成 一个簇。
• 例如，如果簇C1中的一个对象和簇C2中的一个对象之间的距离 是所有属于不同簇的对象间欧氏距离中最小的，则C1和C2合并。
层次聚类方法
万义飞
概要
层次聚类方法将数据对象组成一棵聚类树。 根据层次分解是以自底向上（合并）还是自顶向下（分裂） 方式，层次聚类方法可以进一步分为凝聚的和分裂的。 一种纯粹的层次聚类方法的质量受限于：一旦合并或分裂 执行，就不能修正。也就是说，如果某个合并或分裂决策 在后来证明是不好的选择，该方法无法退回并更正。
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层次聚类方法的困难之处
① 层次聚类方法尽管简单，但经常会遇到合并或分裂点选择 的困难。这样的决定是非常关键的，因为一旦一组对象合 并或者分裂，下一步的处理将对新生成的簇进行。 ② 不具有很好的可伸缩性，因为合并或分裂的决定需要检查 和估算大量的对象或簇。
在分裂层次聚类算法中，所有的对象用于形成一个初始簇。 根据某种原则（如，簇中最近的相邻对象的最大距离）， 将该簇分裂。簇的分裂过程反复进行，直到最终每个新簇 只包含一个对象。
在凝聚或者分裂层次聚类方法中，用户可以定义希望得到 的簇数目作为一个终止条件。
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树状图
通常，使用一种称作树状图的树形结构表示层次聚类的过 程。它展示出对象是如何一步步分组的。图2显示图1的五 个对象的树状图。
原有簇1，2，5间的距离不变，修改后的距离矩阵如图 所示，在四个簇1，2，(34)，5中，最靠近的两个簇是1和5， 它们具有最小簇间距离D（1,5）＝7.07。
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单连接算法例子
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单连接算法例子
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单连接算法例子
最小和最大度量代表了簇间距离度量的两个极端。它们趋 向对离群点或噪声数据过分敏感。 使用均值距离和平均距离是对最小和最大距离之间的一种 折中方法，而且可以克服离群点敏感性问题。 尽管均值距离计算简单，但是平均距离也有它的优势，因 为它既能处理数值数据又能处理分类数据。
输出：k个簇，达到终止条件规定簇数目。 (1)将每个对象当成一个初始簇； (2)REPEAT (3)根据两个簇中最近的数据点找到最近的两个簇； (4)合并两个簇，生成新的簇的集合； (5)UNTIL达到定义的簇的数目；
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分裂层次聚类：采用自顶向下策略，首先将所有对象置于一个簇中， 然后逐渐细分为越来越小的簇，直到每个对象自成一个簇，或者达到 某个终止条件，例如达到了某个希望的簇的数目，或者两个最近的簇 之间的距离超过了某个阈值。
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单连接算法例子
先将五个样本都分别看成是一个簇，最靠近的两个簇是 3 和4，因为他们具有最小的簇间距离D（3，4）=5.0。 第一步：合并簇3和4，得到新簇集合1，2，（34），5
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单连接算法例子
更新距离矩阵： D(1,(34))=min(D(1,3)，D(1,4))=min(20.6，22.4)=20.6 D(2,(34))=min(D(2,3)，D(2,4))=min(14.1，11.2)=11.2 D(5,(34))=min(D(3,5)，D(4,5))=min(25.0，25.5)=25.0
图2 数据对象{a,b,c,d,e}层次聚类的树状图表示
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簇间距离
四个广泛采用的簇间距离度量方法如下，其中|p-p'|是两个 对象或点p和p'之间的距离，mi是簇Ci的均值，而ni是簇Ci 中对象的数目。
• 最小距离： • 最大距离： • 均值距离： • 平均距离：
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簇间距离
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例子
下图描述了一种凝聚层次聚类算法和一种分裂层次聚类算 法对一个包含五个对象的数据集合{a,b,c,d,e}的处理过程。
Step 0 a b Байду номын сангаас d e Step 4
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Step 1 ab
Step 2 Step 3 Step 4
agglomerative
abcde cde de divisive
REPEAT
（6） 在old party里找出到最近的splinter group中的点的距离不大于到old party中最近点的 距离的点，并将该点加入splinter group。 （ 7） UNTIL 没有新的old party的点被分配给splinter group； （8） splinter group和old party为被选中的簇分裂成的两个簇，与其它簇一起组成新的簇集合。 （9） END.