层次聚类
聚类分析的类型与选择
聚类分析的类型与选择聚类分析是一种常用的数据挖掘技术，可以将数据按照某种相似性进行分组。
通过聚类分析，我们可以发现数据中的潜在规律和结构，帮助我们更好地理解数据，并做出相应的决策。
本文将介绍聚类分析的常见类型，并讨论如何选择适合的聚类方法。
1.聚类分析的类型聚类分析有多种类型，常见的包括层次聚类分析和k均值聚类分析。
下面将分别介绍这两种聚类方法。
1.1层次聚类分析层次聚类分析是一种自下而上的聚类方法，它通过计算数据之间的相似度或距离，将相似的数据逐步合并成簇。
这种方法对数据的层次结构有较好的表示，能够发现不同层次的聚类结构。
层次聚类分析的优点之一是不需要预先指定聚类的个数，但计算复杂度较高，对大规模数据处理存在困难。
另外，它对异常值敏感，若存在异常值可能影响聚类结果。
1.2k均值聚类分析k均值聚类分析是一种基于划分的聚类方法，它将数据划分成k个互不重叠的簇，使得簇内的数据相似度较高，簇间的数据相似度较低。
该方法通过迭代计算簇的中心和重新分配数据来实现聚类。
k均值聚类分析的优点在于计算简单、效果较好，适用于大规模数据集。
但该方法对初始簇中心的选择较为敏感，容易收敛于局部最优解。
2.选择合适的聚类方法在选择聚类方法时，应根据数据的特点和目标进行判断。
下面列举几个常见的选择因素，供参考：2.1数据特点需要考虑数据的特点，如数据的维度、规模、密度等。
对于高维度数据，层次聚类分析可能更适用；而对于大规模数据，k均值聚类分析常常更为合适。
2.2聚类目标需要考虑聚类的目标。
如果希望发现层次结构、发现数据的内在关联性，层次聚类分析是一个不错的选择。
而如果目标是将数据划分成互不重叠的簇，并且希望聚类结果能较好地解释数据的差异性，k均值聚类分析更为合适。
2.3数据质量数据质量也是选择聚类方法的重要因素。
层次聚类分析对异常值比较敏感，如果数据中存在异常值，使用k均值聚类分析可能更好。
选择合适的聚类方法需要综合考虑数据特点、聚类目标和数据质量等因素。
层次聚类
目录1、聚类的相关概念 (2)1.1、聚类的概念 (2)1.2、观察学习 (2)1.3、簇的概念 (2)1.4、离群点 (2)1.5、产生聚类的要求 (2)2、聚类方法的分类 (3)2.1、划分方法 (3)2.2、层次方法 (3)2.3、基于密度的方法 (3)2.4、基于网格的方法 (4)3、层次聚类 (4)3.1、层次聚类的目的 (4)3.2、层次聚类的分类 (4)3.2.1、算法方法 (4)3.2.2、概率方法 (6)3.2.3、贝叶斯方法 (7)3.3、层次聚类各种方法的比较 (7)4、聚类的应用 (8)4.1、层次聚类各种方法的比较 (8)4.2、在实验市场选择中的应用 (8)4.3、在销售片区确定中的应用 (9)4.4、在市场机会研究中的应用 (9)1、聚类的相关概念1.1、聚类的概念聚类是一个通过观察学习把数据对象划分成子集的过程。
每个子集是一个簇，是的簇中的对象彼此相似，但与其他簇中的对象不相似。
由聚类分析产生的簇的集合称做一个聚类。
1.2、观察学习观察学习就是无监督学习，值的是设计分类器时候，用于处理未被分类标记的样本集。
1.3、簇的概念簇是对象的集合，这些对象彼此之间属性相似，和其他簇中的对象相异。
一个数据对象簇可以整个看作一个组，因此可以看作一种数据压缩形式。
1.4、离群点离群点是指一个时间序列中，远离序列的一般水平的极端大值和极端小值。
1.5、产生聚类的要求聚类是一个富有挑战性的研究领域，对数据聚类时有一下基本要求：✓可伸缩性：许多聚类算法在小于几百个数据对象的小数据集合上运行的很好，然而，大型数据库可能包含数百万甚至数十亿个对象。
在大型数据集的样本上进行聚类可能会导致有偏的结果。
因此，我们需要具有高度可伸缩性的聚类算法。
✓处理不同属性类型的能力：许多算法视为聚类数值的数据设计的。
然而，应用可能要求聚类其他类型的数据，如二元数据、标称的、序列的或者这些数据类型的混合。
✓发现任意形状的簇：许多聚类算法基于欧几里得或者曼哈顿距离度量来确定簇。
聚合聚类原理
聚合聚类原理
聚合聚类，也称为层次聚类，是一种聚类分析方法，其原理是通过计算不同类别数据点间的相似度来创建一棵有层次的嵌套聚类树。
这棵树的根节点代表了包含所有数据的单一聚类，而叶节点则代表了只包含一个数据点的最小聚类。
在树的不同层次上，可以得到不同粒度的聚类结果。
聚合聚类的具体过程如下：
初始化：将每个数据点视为一个单独的聚类，计算所有聚类之间的相似度。
合并相似度最高的聚类：在每次迭代中，找到相似度最高的两个聚类，将它们合并为一个新的聚类。
相似度的计算方式可以是距离、密度等多种度量方式。
更新相似度：合并聚类后，需要重新计算新聚类与其他聚类之间的相似度。
这可以通过计算新聚类中心与其他聚类中心之间的距离或密度等方式实现。
重复合并：重复步骤2和3，直到满足停止条件（如达到预定的聚类数量、相似度低于某个阈值等）。
最终，聚合聚类将数据集划分为多个不同层次的聚类，每个聚类中的数据点具有较高的相似度。
这种方法能够发现数据集中复杂的结构和层次关系，是聚类分析中常用的一种方法。
层次聚类的作用
层次聚类的作用说起层次聚类，这可真是个有意思的话题。
你别看它名字挺专业，其实啊，跟咱们日常生活息息相关，就像咱们平时找朋友、归类东西，都是一个道理。
记得那年夏天，我在村里头，跟几个老少爷们儿一块儿乘凉。
大伙儿聊着聊着，就聊到了村里头的人怎么分群。
老张头说：“你看，咱村里头的人，其实就那么几拨儿，有喜欢下棋的，有爱打牌的，还有整天围着庄稼地转的。
”我一听，嘿，这不就是层次聚类嘛！层次聚类啊，说白了，就是把一堆东西按照某种规则，一层一层地分，分到最后，你就能看出哪些东西是一类，哪些东西是另一类。
就像咱们平时整理书架，先把书按大小分，再按内容分，最后一看，清清楚楚，明明白白。
在学术上，层次聚类可复杂多了。
你得先定个标准，比如距离远近、相似度高低，然后就开始分。
分的时候，你得小心，别一不小心把本该在一起的给分开了，也别把不该在一起的给凑一块儿了。
这活儿，得细心，得有耐心，还得有点儿智慧。
我记得有一次，我给学生们讲层次聚类，他们一个个瞪大眼睛，听得入迷。
我举了个例子：“比如说，咱们班上有五十个学生，你怎么给他们分群呢？你可以按成绩分，可以按兴趣爱好分，还可以按性格分。
分到最后，你就会发现，有些学生啊，成绩好，兴趣爱好也广泛，性格还开朗，他们就是一群；有些学生呢，成绩一般，但特别爱运动，性格也豪爽，他们又是一群。
”学生们一听，都恍然大悟。
有个学生还问我：“老师，那层次聚类在现实生活中有什么用呢？”我一笑，说：“用处可大了去了。
比如说，在市场营销上，企业可以用层次聚类来分析消费者群体，找出他们的共同点和不同点，然后制定更有针对性的营销策略；在生物学上，科学家们可以用层次聚类来研究物种之间的亲缘关系，揭示生命的奥秘；在数据挖掘上，层次聚类更是不可或缺的工具，它能帮助我们从海量的数据中提取有价值的信息。
”学生们听得连连点头，眼里闪烁着兴奋的光芒。
我看他们这样，心里也高兴。
因为我知道，他们不仅学会了层次聚类的知识，更重要的是，他们学会了用层次聚类的眼光去看世界，去分析问题。
常见的六大聚类算法
常见的六大聚类算法六大常见的聚类算法包括K-means聚类算法、层次聚类算法、DBSCAN 算法、OPTICS算法、谱聚类算法和高斯混合模型聚类算法。
1. K-means聚类算法：K-means聚类算法是一种基于距离的聚类算法，它通过最小化数据点与聚类中心之间的欧氏距离来划分数据点。
算法的步骤如下：a.随机选择K个聚类中心。
b.将每个数据点分配到距离最近的聚类中心。
c.更新聚类中心为选定聚类的平均值。
d.重复步骤b和c直到聚类中心不再改变或达到最大迭代次数。
2.层次聚类算法：层次聚类算法是一种自底向上或自顶向下递归地将数据划分成不同的聚类的方法。
它通过计算数据点之间的距离或相似度来判断它们是否应该被合并到同一个聚类中。
算法的步骤如下：a.初始化每个数据点为一个单独的聚类。
b.计算两个最近的聚类之间的距离或相似度。
c.合并两个最近的聚类，形成一个新的聚类。
d.重复步骤b和c直到所有数据点都被合并到一个聚类中。
3.DBSCAN算法：DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applicationswith Noise）算法是一种基于密度的聚类算法，它通过寻找具有足够密度的数据点来划分聚类。
算法的步骤如下：a.随机选择一个未被访问的数据点。
b.如果该数据点的密度达到预设的阈值，则将其归为一个聚类，同时将其相邻且密度达到阈值的数据点添加到聚类中。
c.重复步骤a和b直到所有数据点都被访问。
4.OPTICS算法：OPTICS（Ordering Points To Identify the Clustering Structure）算法是一种基于密度的聚类算法，它通过将数据点按照密度排序来划分聚类。
算法的步骤如下：a.计算每个数据点的可达距离和局部可达密度。
b.根据可达距离和局部可达密度排序所有数据点。
c.根据可达距离和阈值划分聚类。
d.重复步骤b和c直到所有数据点都被访问。
层次聚类算法课件
层次聚类形成的树状图能够直观地展示聚 类的过程和结果，便于理解和分析。
适用于任意形状的簇
对异常值敏感
层次聚类不受簇形状的限制，可以发现任 意形状的簇。
层次聚类对异常值比较敏感，异常值可能 会对聚类结果产生较大影响。
层次聚类算法的分类
01
根据是否进行分裂可以分为凝聚 层次聚类和分裂层次聚类。
02
根据距离度量方式可以分为最小 距离层次聚类、最大距离层次聚 类和平均距离层次聚类等。
对于具有非凸形状的簇，层次 聚类算法可能无法找到最优的 聚类结果。这是因为该算法基 于距离度量来构建簇，而距离 究
CHAPTER
案例一：社交网络用户群体的层次聚类
总结词
社交网络用户群体的层次聚类是利用层次聚类算法对社交网络中的用户进行分类的一种 应用。
特征选择
选择与聚类目标最相关的特征，去除冗余特征。
特征标准化
将特征值缩放到统一尺度，如归一化或标准化。
距离度量的选择
欧氏距离
适用于连续型数据，计算两点之间的直线距 离。
皮尔逊相关系数
适用于连续型数据，衡量两个变量之间的线 性关系。
余弦相似度
适用于连续型数据，衡量两个向量之间的夹 角大小。
Jaccard相似度
索、图像识别、目标检测等应用。
谢谢
THANKS
05 层次聚类算法的优缺点分析
CHAPTER
优点分析
灵活性
层次聚类算法能够处理各种形状和大小的簇，而 不仅仅是圆形或球形的簇。它能够识别出具有复 杂结构的簇，使得聚类结果更加符合实际情况。
稳健性
对于异常值和噪声数据，层次聚类算法通常具有 较好的稳健性。因为异常值和噪声数据对距离计 算的影响较小，所以它们不太可能对聚类结果产 生重大影响。
五种层次聚类法
五种层次聚类法
- K均值聚类：这可能是最知名的聚类算法。
在代码中很容易理解和实现。
该算法的优点是速度非常快，因为它的计算复杂度为线性O(n)。
但缺点是必须选择要使用的类/组的数量，而且结果可能因随机初始化聚类中心而异，缺乏一致性。
- K-Medians聚类：与K-Means类似，但不是使用组的中心点来重新计算组的中心点，而是使用组的中值向量。
这种方法对异常值不太敏感，但对于较大的数据集要慢得多，因为在计算中值向量时，每次迭代都需要进行排序。
- Mean-Shift聚类：这是一种基于滑动窗口的算法，试图找到密集的数据点区域。
这是一个基于中心的算法，通过更新中心点的候选者作为滑动窗口内点的平均值来定位每个组/类的中心点。
然后这些候选窗口被过滤到后处理阶段，以消除近似的重复，形成最终的中心点集及其相应的组。
- DBSCAN Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）聚类：该算法根据数据点的密度来聚类。
它可以识别任意形状的簇，并且可以处理噪声点。
该算法具有简单、高效的优点，但需要选择两个参数：邻域半径和最小密度阈值。
- OPTICS Ordering Points to Identify the Clustering Structure）聚类：该算法通过创建一个基于距离的层次结构来识别聚类。
它可以处理大型数据集，并且可以识别任意形状的簇。
该算法的优点是速度快，但需要选择一个参数：邻域半径。
层次聚类的公式
层次聚类的公式层次聚类是一种常用的数据分析方法，它通过将数据集划分为不同的层次来实现聚类。
层次聚类的公式如下：1. 计算样本之间的距离/相似度：层次聚类首先需要计算样本之间的距离或相似度。
常用的距离度量方法包括欧氏距离、曼哈顿距离、余弦相似度等。
这些距离度量方法可以根据实际问题的特点选择合适的方法进行计算。
2. 构建距离/相似度矩阵：根据计算得到的距离/相似度，构建一个距离/相似度矩阵。
矩阵的每个元素表示两个样本之间的距离/相似度。
3. 构建聚类树：根据距离/相似度矩阵，通过不断合并最近的两个样本或样本集合，构建聚类树。
聚类树的每个节点表示一个聚类，叶子节点表示单个样本。
4. 划分聚类：根据聚类树的结构，选择一个合适的阈值将聚类树划分为不同的簇。
阈值的选择可以根据实际问题的需求来确定，可以是固定的阈值，也可以是根据聚类树的结构来确定。
层次聚类的优点是能够提供一种层次化的聚类结果，可以同时得到不同层次上的聚类结构，方便对数据集进行分析。
另外，层次聚类不需要预先指定聚类的个数，可以根据实际情况自动确定。
层次聚类的应用非常广泛。
在生物学领域，层次聚类可以用于基因表达谱的聚类分析，帮助研究人员发现基因表达的模式和关联。
在市场调研领域，层次聚类可以用于对消费者进行分群，帮助企业更好地了解不同消费者群体的需求和行为特征。
在社交网络分析领域，层次聚类可以用于发现社交网络中的社区结构，帮助研究人员理解社交网络的组织和演化规律。
然而，层次聚类也存在一些限制和注意事项。
首先，层次聚类的计算复杂度较高，在处理大规模数据集时可能会面临计算效率的问题。
其次，层次聚类对于噪声和异常值比较敏感，可能会影响聚类的结果。
此外，层次聚类的结果可能会受到距离度量方法和阈值选择的影响，需要根据实际问题进行合理选择。
层次聚类是一种常用的数据分析方法，可以通过构建聚类树的方式对数据集进行聚类。
层次聚类在生物学、市场调研、社交网络分析等领域有着广泛的应用。
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四.层次聚类的MATLAB实现
plot3(X1(:,1),X1(:,2),X1(:,3),'*','MarkerSize',8); grid; %变颜色 hold on; for t=1:length(T1) if(T1(t)==1)
plot3(X1(t,1),X1(t,2),X1(t,3),'Marker','*','Color' ,'r'); elseif(T1(t)==2) plot3(X1(t,1),X1(t,2),X1(t,3),'Marker','*','Color' ,'b'); elseif(T1(t)==3) plot3(X1(t,1),X1(t,2),X1(t,3),'Marker','*','Color' ,'g'); elseif(T1(t)==4) end end hold on; xlabel ('X'); ylabel ('Y'); zlabel ('Z'); title('训练数据'); xlabel('样本'); ylabel('类间距离'); title('训练数据'); X2=[1702.8 1877.93 1860.96 867.81 2334.68 1831.49 1713.11 460.69 3274.77 2374.98 3346.98 2271.89 3482.97 1783.64 1597.99 198.83 3250.45 1494.63 2072.59 1597.03 1921.52
有可能使比较大的簇破裂。距离公式如下所示。
d (c , c ) min
max i j pci , p ' j
p p
'
(3)组平均方法(grou Paverage linkage)，定义距离为数据两两距离的
平均值。这个方法倾向于合并差异小的两个类，产生的聚类具有相对
的鲁棒性。距离公式如下所示。 d (c , c )
层次聚类
主 单
讲：周润景 教授 位：电子信息工程学院
目 录
层次聚类方法简介 簇间距离度量方法
层次聚类方法存在的不足
层次聚类的MATLAB实现
仿真结果
结论
一.层次聚类方法简介
层次聚类就是通过对数据集按照某种方法进行层次分解，直到满足 某种条件为止。按照分类原理的不同，可以分为凝聚和分裂两种方法。 层次凝聚的代表是AGNES算法，层次分裂的代表是DIANA算法。一个 完全层次聚类的质量由于无法对已经做的合并或分解进行调整而受到 影响。但是层次聚类算法没有使用准则函数，它所含的对数据结构的 假设更少，所以它的通用性更强。 下面介绍这两种方法。
2205.36 3243.74 1202.69 2949.16 3244.44 662.42 1692.62 1867.5 2108.97 1680.67 1575.78 1725.1 2802.88 3017.11 1984.98 172.78 3084.49 2328.65 2063.54 3199.76 1257.21 1449.58 1641.58 3405.12 1651.52 1713.28 1570.38 341.59 3076.62 2438.63 291.02 3095.68 2088.95 237.63 3077.78 2251.96]; %数据转化 %将数据进行标准化变换 Q1=zscore(X1); %计算样本间的距离 Y1=pdist(Q1,'euclid')%欧拉距离 D=squareform(Y1) Z1=linkage(Y1,'centroid');%用两类间距离定义为类 重心间的距离 T1=cluster(Z1,4) %形成聚类
plot3(X1(t,1),X1(t,2),X1(t,3),'Marker','*','Color' ,'y');
1639.79 1975.3 2535.1 1604.68 2172.99 975.31 946.7 2261.31 2445.08 2550.51 2126.76
2068.74
四.层次聚类的MATLAB实现
四.层次聚类的MATLAB实现
2.MATLAB完整程序：
%层次聚类 clear X1=[1739.94 1675.15 373.3 3087.05 1756.77 1652 864.45 1647.31 222.85 3059.54 877.88 2031.66 1803.58 1583.12 2352.12 2557.04 401.3 3259.94 363.34 3477.95 1571.17 1731.04 104.8 3389.83 499.85 3305.75 2297.28 3340.14 2092.62 3177.21 1418.79 1775.89 1845.59 1918.81 2395.96 2429.47 1514.98 2665.9 2002.33 3071.18 2163.05 1411.53 2150.98 2462.86 1735.33 2421.83 2196.22 535.62 584.32 2772.9 2226.49
一.层次聚类方法简介
2. 分裂的层次聚类
分裂的层次聚类与凝聚的层次聚类相反，采用自顶向下的策略。它从把所有 对象置于一个簇中开始，该簇是层次结构的根。然后，它把根上的簇划分成多个 较小的簇，并且递归地把这些簇划分成更小的簇，划分过程继续，直到最底层的 簇都足够凝聚或者仅包含一个对象，或者簇内的对象都充分相似。分裂的层次聚 类算法过程如图所示：
这里使用平均值方法(centroid linkage)来实现酒瓶颜色的聚类。 1.重要代码介绍
（1）数据标准化处理： %将数据进行标准化变换 Q1=zscore(X1); （2）利用欧拉距离函数计算样本间距离 %计算样本间的距离 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1=pdist(Q1,'euclid')%欧拉距离 （3）用两类间距离定义为类重心间的距离 Z1=linkage(Y1,'centroid');%用两类间距离定义为类重心间的距离
三.层次聚类方法存在的不足
层次聚类算法由于要使用距离矩阵，所以它的时间和空间复杂性都很高，
几乎不能在大数据集上使用。层次聚类算法只处理符合某静态模型的簇忽 略了不同簇间的信息而且忽略了簇间的互连性（互连性指的是簇间距离较 近数据对的多少）和近似度（近似度指的是簇间对数据对的相似度）。
四.层次聚类的MATLAB实现
一.层次聚类方法简介
1. 凝聚的层次聚类
凝聚的层次聚类是一种自底向上的策略。它从每个对象形成自己的簇开始， 并且迭代的把簇合并成越来越大的簇，直到所有的对象都在一个簇中，或者满足 某个终止条件。该单个簇成为层次结构的根。在合并步骤，它找出两个最接近的 簇，并且合并它们，形成一个簇。因为每次迭代合并两个簇，其中每个簇至少包 含一个对象，因此凝聚方法最多需要n次迭代。 凝聚的层次聚类算法过程如图所示：
avg i j
pci
p j
'
p p /nn
' i
j
二.簇间距离度量方法
d (c , c ) m m
mean i j i
j
c ,c
i
j
三.层次聚类方法存在的不足
在凝聚的层次聚类方法和分裂的层次聚类的所有的方法中，都需要用户提
供所希望所得到的聚类的单个数量和阈值作为聚类分析的终止条件，但是
二.簇间距离度量方法
d (c , c ) min
min i j
pci , p j
'
p p
'
二.簇间距离度量方法
（ 2 ） 全 连 锁 （ comlpete linkage ） ， 又 称 最 远 邻 （ furthest
neighbor）方法。指两个不一样的簇中任意的两点之间的最远的距离。 它面对噪声和孤立点很不敏感，趋向于寻求某一些紧凑的分类，但是，
2 4 2 1 1 1
从结果中可以看出聚 类结果完全正确。
六.总结
层次聚类方法是聚类分析中应用很广泛的一种方法，它是根据给定的簇间 距离度量为准则，构造和维护一棵由簇和子簇形成的聚类树，直至满足某个终 结条件为止。其中簇间距离度量方法有最小距离、最大距离、平均值距离和平 均距离四种。层次聚类算法算法简单、而且能够有效地处理大数据集，但是它 一旦一组对象合并或者分裂，它已做的处理便不能撤消和更改，如果某一步没 有很好的做好合并或分裂的决定，则可能会导致低质量的聚类效果。 1. 最大和最小度量代表了簇间距度量的两个极端。它们趋向对离群点和噪声 数据过分敏感。 2. 使用均值距离和平均距离是对最大和最小距离之间的一种折中方法，而且 可以克服离群点敏感性问题。 3. 层次聚类方法尽管简单，但经常会遇到合并或分裂点选择的困难。一旦一 组对象合并或分裂，下一步的处理将对新生成的簇进行。 4. 不具有很好的可伸缩性，因为合并或分裂的决定需要检查和估算大量的对 象或簇。 5. 类间距离的定义方法不同，会使分类结果不太一致.实际问题中常用几种不 同的方法进行计算，比较其分类结果，从而选择一个比较切合实际的分类。
五.仿真结果
程序运行完之后，出现如图的聚类结果：
五.仿真结果
程序运行完之后在命令窗口出现如下运行结果：
T1 = 1 3 1 2 3 2 1 4 3 3 1 3 3 4 4 2 1 4 4 1 1 4 3 4 2 1 3 3 3 T2 = 1 1 2 1 4 3 3 1 4 2 1 1 2 3 4 3 4 1 4 3 3 1 1 2