列方程解应用题如何寻找找等量关系
分式方程
分式方程的应用用字母代替应用题中的未知数，根据等量关系列出方程，再解所列出的方程，从而得到应用题的答案，这个过程叫做列方程解应用题列方程解应用题的关键是确定等量关系。
那么，解题时应如何寻找等量关系呢？1．从题中反映的基本数量关系确定等量关系。
任何一道应用题，都可以根据条件和问题写出一个基本数量关系式，这个基本数量关系式就是题中的等量关系。
如“商店原来有一些饺子粉，又运来12袋，每袋5千克，卖出7袋以后，还剩40千克。
这个商店原来有多少千克饺子粉？”根据题目叙述顺序我们很容易写出：原有的重量＋运来的重量－卖出的重量＝剩下的重量。
2．紧扣几何形体周长、面积和体积公式确定等量关系。
同学们在学习几何知识时，已经掌握了平面图形的周长和面积的计算公式以及立体图形的表面积和体积的计算公式。
这些公式，是等量关系的具体化。
如“一个三角形的面积是100平方厘米，它的底是25厘米，高是多少厘米？”我们可以根据三角形面积计算公式直接列出方程。
3．根据常见的数量关系确定等量关系。
常见的数量关系。
如，单价×数量＝总价，单产量×数量＝总产量，速度×时间＝路程，工效×时间＝工作总量等。
这些常见的基本数量关系，就是等量关系。
4．抓住关键句子确定等量关系。
好多应用题都有体现数量关系的句子。
解题时只要找出这种关键语句，正确理解关键语句的含义，就能确定等量关系。
如，根据“合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人”可知：舞蹈队的人数×3＋15＝合唱队的人数。
根据“果园里桃树和杏树一共有180棵”可知：桃树的棵数＋杏树的棵树＝180棵。
5．借助线段图确定等量关系。
线段图能使抽象的数量关系具体化，使隐蔽的数量关系明朗化。
对于较复杂的题目，同学们可借助线段图找等量关系。
如“有两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋的1.2倍。
如果再往乙袋里装5千克大米，两袋就一样重了。
原来两袋大米各有多少千克？”根据题意，可以画出下面的线段图。
小学生如何寻找等量关系列方程
小学生如何寻找等量关系列方程等量关系是表示数量间的相等关系。
列方程解应用题时，思路的重点是找出等量关系，这样就比较容易列出方程了。
１、根据题目中的关键句找等量关系。
这种方法一般适用于和差关系、倍数关系的应用题，在题中常有这样的提示：“一共有”、“比……多（少）”、“是……的几倍”、“比……的几倍多（少）”等。
在解题时，可根据这些关键字词来找等量关系，按叙述的顺序列出方程。
◆例如：星期天，妈妈上街买了一些水果，妈妈买20个苹果，买苹果的个数是西瓜的3倍多1个，西瓜有多少个？这道题的关键句是：苹果的个数是西瓜的3倍多1个，从中可以找出等量关系：西瓜×3－1＝苹果的个数。
设西瓜的个数为ⅹ，就可以列方程为：3X－1＝20◆又如：小红在假日里折纸花71朵，是小军折叠的朵数的3倍还多2朵，小军折叠了多少朵？紧扣题中的关键句“是小军折的朵数的3倍还多2朵”，我们即可以来列出等量关系式：小军折叠的朵数×3＋2＝小红折叠的朵数。
设小军折叠的朵数为ⅹ，则有ⅹ×3＋2＝71２、用公式、常见数量关系式作等量关系。
每份数×份数＝总数结余＝收入－支出已生产的量＋还需生产量＝生产总量单价×数量＝总价工作效率×工作时间＝工作总量或工作效率和×工作时间＝工作总量速度×时间＝路程或速度和×时间＝路程等等◆例如：甲、乙两人加工520个零件，甲每小时加工5个，乙每小时加工8个，两人合做几小时完成？根据工程问题等量关系式：工作效率[和]×工作时间＝工作总量设两人合做X小时完成，列方程：（5＋8）X＝520◆在解答一些几何形体的应用题时，我们可以把有关的公式作为等量关系。
如：一个梯形的面积是３０平方分米，它的上底是４分米，下底是８分米。
求梯形的高。
梯形的面积公式作为等量关系即：“（上底＋下底）×高÷2＝梯形的面积”列出方程：设梯形的高为X分米，（4＋8）X÷2＝30３、根据生活的经验找出等量关系列方程◆例如：我有10块糖，吃了几块后，又买来4块，现在我有11块糖，我吃了几块？本题的等量关系：原来的糖数－吃的糖数＋又买来的糖数＝现在的糖数。
怎样找等量关系
怎样找等量关系列方程1. 根据常见的数量关系找等量关系。
同学们，在解决有关整数或小数的实际问题时，已经掌握了一些常见的数量关系，如速度X时间=路程，单价X数量=总价等，根据这些数量关系就可直接写出等量关系式。
例 1. 一辆汽车每小时行驶56 千米，几小时可行驶336 千米？分析与解：根据“速度X时间=路程”可得等量关系：每小时行驶的路程X所需要的时间=行驶的路程，或行驶的路程十所需要的时间=每小时行驶的路程。
设汽车x小时可行驶336千米，可列万程56x= 336，或336—x= 56,解得x = 6。
2. 根据图形的计算公式找等量关系。
我们知道平面图形的周长和面积计算公式，如长方形的面积=长乂宽，正方形的周长=边长X 4,平行四边形的面积=底乂高等。
这些图形的计算公式为我们提供了等量关系，需要注意的是列方程时。
一般要把含有未知数的量放在等式的左边。
例 2. 一个平行四边形的面积是100平方厘米,它的底是25厘米,高是多少厘米？分析与解：平行四边形面积的计算公式：“平行四边形的面积=底乂高”是题中的等量关系。
设高是x 厘米,可列方程25x= 100,解得x= 4。
3. 根据关键词语找等量关系。
在实际问题的叙述中经常会出现“一共”“比……多” “比……少” “几倍”以及“和、差、积、商”等词语,我们可以抓住这些关键的词语来找等量关系。
例 3. 学校开展植树活动, 五年级植树80 棵,比四年级多植树26棵,四年级植树多少棵？分析与解：根据五年级比四年级多植树26棵,可以找出这样的等量关系：四年级植树的棵数+ 26=五年级植树的棵数。
设四年级植树x棵，可列方程x+ 26= 80。
解得x= 54。
4. 根据事情发展的经过找等量关系。
实际问题都有个发展顺序,我们可以根据事情发展的经过来找等量关系。
例 4. 学校食堂原来有一堆煤,用去3.6 吨后,还剩 4.8 吨。
这堆煤原来有多少吨？分析与解：根据事情发展的经过可以找出等量关系：食堂原来的煤－用去的煤=还剩的煤。
浅谈列方程解应用题中如何找等量关系
浅谈列方程解应用题中如何找等量关系作者：卢廷兰来源：《中学课程辅导·教学研究》2013年第04期小学阶段解答应用题的思考方法有两种，一种列算式解答，一种列方程解答。
而列算式解答与用方程解比较，这两者的共同点是，都以四则运算和常见数量关系为基础，都需要分析数量关系。
它们的区别主要是思考方法不同。
列算式解决实际问题时，未知数作为“目标”，不参与列式运算，只能用已知数和运算符号组成算式，所以列式费思考，解题思路常常迂回曲折，局限性较大。
列方程解决实际问题时，未知数能以一个字母为代表和已知数一起参加列式运算，所以解题思路更加直截了当，降低了思维难度，适用面广。
但由于学生较长时期用算术方法解决问题，因此，解决应用题时，由于思维定势的影响，解题思路停留在用算术方法解应用题上，所以列方程解答应用题成了小学数学教学中的老大难问题。
要解决这个问题，我认为主要是让学生准确找出题中的等量关系，找出等量关系是列方程解应用题的关键。
如何找等量关系呢？下面浅谈本人在教学实践中的几点做法。
一、根据多边形的面积、周长等计算公式作为等量关系列方程学生在学习几何知识时，已经掌握了平面图形的周长和面积的计算公式以及立体图形的表面积和体积的计算公式。
这些公式是等量关系的具体化。
如“一块梯形地的面积是2750平方米，上底是55米，下底是80米，高是多少米？我们可以根据梯形的面积公式得等量关系：（上底+下底）×高÷2=梯形的面积根据这个等量关系式列出方程：解：设梯形的高为X米，根据题意得：（55+80）×X÷2=2750二、用常见的数量关系作为等量关系常见的数量关系有：单价×数量=总价；速度×时间=路程；工效×时间=工作总量，单产量×数量=总产量等数量关系，可根据这些数量关系直接写出等量关系，列出方程。
例如：甲乙两地相距260千米，一辆客车从甲地到乙地，每小时行75千米，一辆货车从乙地开往甲地，两车同时出发，2小时后相遇，货车每小时行多少千米？根据行程问题的数量关系，每小时行驶的路程×相遇时间=行驶的总路程这个关系式列方程，解：设货车每小时行X千米，根据题意得：（75+ X）×2=75三、用题中的关键词句找等量关系很多应用题都有体现数量关系的句子，解题时，只要找到这种关键语句，理解关键语句的含义，就能正确找出等量关系。
寻找等量关系的方法
在用方程解决实际问题时，找准等量关系是关键。
怎样找准等量关系呢？下面给同学们介绍如下方法：一、抓住题目中的关键词例1：食堂原有一批大米，吃了360千克，还剩130千克，食堂原有多少千克大米？分析：设食堂原有x 千克大米。
根据题目中的关键词“原有”“吃了”“还剩”可得等量关系：原有的大米千克数-吃了的大米千克数=还剩的大米千克数，由此可列出方程：x -360=130，x =490。
例2：小华有360元钱，比小红多60元，小红有多少元钱？分析：设小红有x 元钱。
根据题目中的关键句“小华有360元钱，比小红多60元”可得等量关系：小红的钱+60=小华的钱，由此可列出方程：x +60=360，x =300。
寻找等量系的方法◎刘小燕二、抓住相关的计算公式例3：已知一个三角形的底长12米，面积是54平方米，它的高是多少米？分析：设它的高是x米。
根据三角形的面积计算公式：三角形的面积=底×高÷2，列方程：12x÷2=54，x=9。
三、抓住四则运算的意义应用题中数量关系大多用和、差、倍等术语来表达。
在解题时可凭借这些术语，按事情发展的关系去找等量关系。
例4：一批粮食，先运走230吨，又运走63吨后，还剩127吨，这批粮食原来有多少吨？分析：设这批粮食原来有x吨。
题中的“还剩”就表示了运走两次后剩下的数量，根据事情发展的顺序可找到等量关系：原有的-先运走的-又运走的=剩下的，列方程为：x-230-63=127，x=420。
四、抓住常见的数量关系常见的数量关系有：单价×数量=总价；亩产量×亩数=总产量；工作效率×工作时间=工作总量等。
在掌握数量关系的基础上，根据题意找等量关系。
例5：每千克苹果12.5元，225元钱可以买多少千克苹果？分析：根据“单价×数量=总价”能很快找出等量关系。
设可以买x千克苹果，可列出方程：12.5x=225，x=18。
注重引导学生学会找出等量关系——谈突破列方程解应用题教学难点的一些做法
注重引导学生学会找出等量关系——谈突破列方程解应用
题教学难点的一些做法
列方程解应用题是中学数学中的重要内容，但是往往也是教学
中的难点。
其中一个主要的难点就是如何帮助学生找到等量关系，
因为只有找到了等量关系，才能准确地列出方程来解决问题。
以下
是一些可能有用的教学方法：
1. 注重让学生理解等量关系的含义。
在讲解等量关系的时候，
不仅仅是简单地数学概念，还要详细解释这个概念在实际生活中的
应用，如何建立等量关系，以及等量关系对解决问题的重要性。
2. 从实际生活中的例子入手，引导学生找到等量关系。
通过生
活中的例子，让学生不仅仅能够抽象理解等量关系，还能根据实际
情况找到等量关系，例如：购买商品打折、汽车行驶时间和速度的
关系等。
3. 运用图像、表格等工具辅助教学。
使用图形和表格可以帮助
学生更形象地理解等量关系，并可以帮助学生更好地选择适当的方
法解题。
4. 提供不同类型的例题让学生练习。
列方程解应用题有多种形式，例如关于速度、重量、面积、比例等等，所以要通过多种形式
的例题，让学生更好地掌握不同等量关系的建立方法。
5. 让学生培养自主思考和解决问题的能力。
这一点是最重要的，因为只有学生能够独立思考和解决问题，才能真正掌握解决等量关
系问题的方法。
四年级列方程解应用题—找等量关系
找等量关系列出方程★方程指的是“含有未知数的等式”。
☆列方程就是要根据题目的意思，设好相关的未知数之后，写出一个含有未知数的等式出来。
则列方程解应用题的关键是——找出相等关系．．．．．．，找出了相等的关系，方程也就可以列出来了．找等量关系常见方式有：一、抓住数学术语找等量关系一般和差关系或倍数关系，常用“一共有”、“比……多”、“比……少”、“是……的几倍”、等术语表示．在解题时可抓住这些术语去找等量关系，按叙述顺序来列方程。
习题1.某数与7的和的2倍是20，求这个数。
2.某数的一半与5的差是8，求这个数。
3.某数的2倍与5的差的3倍等于3，求这个数。
4.甲、乙两组共50人，且甲队人数比乙队人数的2倍少10人，求两队各有多少人？（方法一）（方法二）5. 一个数的3倍与9的和恰好等于这个数的6倍，求这个数。
6.甲组4名工人1月完成的总工作量比该月人均定额的4倍多20件，乙组5名工人1月完成的总工作量比该月的人均定额的6倍少20件。
（1）设月人均定额为X件，则甲组人均生产量为乙组人均生产量为（2）若两组工人人均生产量相等，可列方程为（3）若甲组人均生产量比乙组多2件，可列方程为（4）若甲组人均生产量比乙组少2件，可列方程为最常见的数量关系：1.速度×时间＝路程(路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度)2.单价×数量＝总价(总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价)★关于打折的问题：打几折=原价×百分之几十3.工作效率×工作时间＝工作总量(工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率)4.增长后的量=原量(1+增长率) 降低后的量=原量(1-降低率)习题：1.已知皮划艇500米最好成绩是1.65分钟，求平均速度？2.学校跑道是200米环形跑道，小明跑完5个圈共用了4分钟，求他的平均速度。
3.小李30天一共跑了45000米，小张平均每天跑的距离比小李多200米，问小张30天一共跑了多远？4.小王买了6斤苹果，他给了老板50元，老板找回他26元，求苹果的单价。
找等量关系的四种方法
课外拓展知识阅读
汇报人姓名 汇报日期
1.根据题目中的关键句找等量关系
应用题中反应等量关系的句子，如“合唱队的人数比舞蹈队 的3倍多15人”“桃树和杏树一共有180棵”等叫作应用题的 关键句。在列方程解应用题时，同学们可以根据关键句来找 等量关系。
○ 例如 ○ 我们可以根据题目中的关键句“买3支钢笔比买5支圆珠笔要多花0.9元”找出等
量关系：3支钢笔的价钱﹣5支圆珠笔的价钱=0.9元。 ○ 设每支钢笔的价钱为x元，3x－0.6×5=0.9单击Fra bibliotek处添加大标题内容
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。您的内容已经简明 扼要，字字珠玑，但信息却千丝万缕、错综复杂，需要用更多的文字来表述；但请您尽可能提炼思想的精髓，否则容易 造成观者的阅读压力，适得其反。正如我们都希望改变世界，希望给别人带去光明，但更多时候我们只需要播下一颗种 子，自然有微风吹拂，雨露滋养。恰如其分地表达观点，往往事半功倍。当您的内容到达这个限度时，或许已经不纯粹 作用于演示，极大可能运用于阅读领域；无论是传播观点、知识分享还是汇报工作，内容的详尽固然重要，但请一定注 意信息框架的清晰，这样才能使内容层次分明，页面简洁易读。如果您的内容确实非常重要又难以精简，也请使用分段 处理，对内容进行简单的梳理和提炼，这样会使逻辑框架相对清晰。为了能让您有更直观的字数感受，并进一步方便使 用，我们设置了文本的最大限度，当您输入的文字到这里时，已濒临页面容纳内容的上限，若还有更多内容，请酌情缩 小字号，但我们不建议您的文本字号小于14磅，请您务必注意。单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示 发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。您的内容已经简明扼要，字字珠玑，但信息却千丝万缕、错综复杂，需 要用更多的文字来表述；但请您尽可能提炼思想的精髓，否则容易造成观者的阅读压力，适得其反。正如我们都希望改 变世界，希望给别人带去光明，但更多时候我们只需要播下一颗种子，自然有微风吹拂，雨露滋养。恰如其分地表达观 点，往往事半功倍。当您的内容到达这个限度时，或许已经不纯粹作用于演示，极大可能运用于阅读领域；无论是传播 观点、知识分享还是汇报工作，内容的详尽固然重要，但请一定注意信息框架的清晰，这样才能使内容层次分明，页面 简洁易读。如果您的内容确实非常重要又难以精简，也请使用分段处理，对内容进行简单的梳理和提炼，这样会使逻辑 框架相对清晰。为了能让您有更直观的字数感受，并进一步方便使用，我们设置了文本的最大限度，当您输入的文字到 这里时，已濒临页面容纳内容的上限，若还有更多内容，请酌情缩小字号，但我们不建议您的文本字号小于14磅，请 您务必注意。单击此处添加正文，
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列方程解应用题如何寻找找等量关系
在教学学生列方程解应用题后，学生时常会出现一些问题。
例如：电视机厂计划30天制造5400台电视机，实际每天比计划多制造20台，照这样计算，完成原计划要用多少天？
这道题，教师要求用方程解，有的学生却是这样做的：
解：设完成原计划要用x天。
x=5400÷（5400÷30+20）
x=27
上面的算式虽然也是含有未知数的等式，但实际上是一种算术方法，其中缘故多属学生受原有思维定势影响，没有将未知数量同已知数量统一起来找到数量间的相等关系，只是从形式上列出了方程。
要彻底解决以上问题，必须引导学生突破列方程解应用题的难点——找数量间的相等关系。
在教学实践中，我通过以下方法教学，取得了较好的效果。
一、根据题目叙述顺序直接写等量关系。
一些应用题，可根据事物发展顺序和题目的叙述顺序写等量关系。
如：
一辆公共汽车原有48人，到电影院时下去了21人，又上来了一些人，车内现有30人。
在电影院时上来了多少人？
根据题目叙述顺序，学生很容易得出：原来的—下去的+上来的=现有的。
然后只需要用数字和字母填换文字数量，即可列出方程。
二、利用学生熟悉的数量关系和常用的计算公式。
列方程解应用题的一大特点就是未知数量参加列式，使逆向思维的问题转化成顺向思维的问题，学生易于接受。
而在此之前的一些数量关系，如：
单价×数量=总价
共组效率×工作时间=工作总量
速度×时间=路程等
还有一些平面图形的周长和面积公式，均可直接作等量关系，而后将已知条件同所设未知数一同对号入座，就可以顺利列出方程。
三、找应用题中的关键句。
“少年宫合唱队有84人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人，舞蹈队有多少人？”我着重引导学生对其中“合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人”一句的理解，为了帮助学生理解，我提出了以下问题加以引导：句中有哪几个相比的量？量与量之间的关系怎么样？这句话反过来如何讲？等学生明确了关键句，实际也就是找到了等量关系。
四、利用列表法直观手段找等量关系。
书架有两层，上层有34本书，若将上层书取6本放入下层，则两层书一样多，下层原有多少本书？
初次列表时，学生会觉得比较麻烦。
然而只要理解了其中的两个量一个增加，一个减少，同时发生了变化，以后再解答此类题目时就会事半功倍，迎刃而解了。
五、设置情景找等量关系
不同类型的题，均有各自不同的解法，列方程解应用题亦不限于固定的几种找等量关系的方法，一道题也不仅仅只有一个等量关系。
如：
小明买2节5号电池，付出了2元，找回了0.4元。
每节5号电池的价钱是多少元？
在教学这道题中，我设计了三个人物：小明、营业员、小明的爸爸，让他们站在自己的角度实际演练。
营业员理所当然得出：付出的钱数－2节电池的钱数=找回的钱
小明的爸爸要根据给小明的钱和找回的钱算算买电池到底用了多少钱，他必然得出：
付出的钱－找回的钱=2节电池的钱
像以上将学生带入具体的情境，即可顺利得出三个等量关系，列出方程，又提高了学生的兴趣，收到了较好的效果。