《计算机图形学》学习资料
计算机图形学基础知识
计算机图形学基础知识计算机图形学是研究如何用计算机生成、处理和显示图像的学科。
它涉及到计算机科学、数学、物理学和艺术等多个领域的知识。
本文将介绍计算机图形学的基础知识，包括图像表示、图形渲染、几何变换等内容。
一、图像表示图像是由像素组成的二维数组，每个像素表示图像中的一个点。
在计算机中，通常使用位图和矢量图两种方式来表示图像。
1.1 位图位图是将图像划分为像素网格，每个像素使用一定的位数来表示其颜色信息。
位图的优点是能够准确地表示图像的每个像素，但缺点是图像放大会导致像素明显可见，不适用于放大和缩小操作。
1.2 矢量图矢量图使用数学公式来表示图像的形状和属性，与像素无关。
矢量图具有无损放大和缩小的特点，但对于复杂的图像和纹理表示不够准确。
二、图形渲染图形渲染是将图形模型转换为图像的过程，主要包括三维物体的投影、光照和阴影等处理。
2.1 三维物体的投影三维物体投影可以分为正交投影和透视投影两种方式。
正交投影保持物体的大小和形状不变，透视投影则模拟人眼的视觉效果，使得远处的物体变小。
2.2 光照模型光照模型是模拟光线照射物体后产生的亮度和颜色的过程。
常用的光照模型有环境光、漫反射光和镜面反射光等。
2.3 阴影生成阴影生成是根据光照模型计算物体表面的阴影效果。
常用的阴影生成方法有平面阴影和体积阴影等。
三、几何变换几何变换是改变物体在二维或三维空间中的位置、大小和方向的操作，包括平移、旋转和缩放等。
3.1 平移变换平移变换改变物体的位置，可以沿x、y、z轴方向进行平移。
3.2 旋转变换旋转变换改变物体的方向，可以绕x、y、z轴进行旋转。
3.3 缩放变换缩放变换改变物体的大小，可以沿x、y、z轴方向进行缩放。
四、图形学应用计算机图形学广泛应用于许多领域，如电影、游戏、虚拟现实等。
4.1 电影与动画计算机图形学在电影和动画中起到关键作用，能够生成逼真的视觉效果和特殊效果。
4.2 游戏开发计算机图形学在游戏开发中用于生成游戏场景、角色和特效等，提供给玩家沉浸式的游戏体验。
计算机图形学基础知识重点整理
计算机图形学基础知识重点整理一、图形学的概念计算机图形学简单来说，就是让计算机去生成、处理和显示图形的学科。
它就像是一个魔法世界，把一堆枯燥的数字和代码变成我们眼睛能看到的超酷图形。
你看那些超炫的3D游戏里的场景、超逼真的动画电影，那可都是计算机图形学的功劳。
这个学科就是想办法让计算机理解图形，然后把图形按照我们想要的样子呈现出来。
二、图形的表示1. 点点是图形里最基本的元素啦。
就像盖房子的小砖头一样，很多个点组合起来就能变成各种图形。
一个点在计算机里就是用坐标来表示的，就像我们在地图上找一个地方，用经度和纬度一样，计算机里的点就是用x和y坐标（如果是3D图形的话，还有z坐标呢）来确定它在空间里的位置。
2. 线有了点，就能连成线啦。
线有各种各样的类型，直线是最简单的，它的方程可以用我们学过的数学知识来表示。
比如说斜截式y = kx + b，这里的k就是斜率，b就是截距。
还有曲线呢，像抛物线、双曲线之类的，在图形学里也经常用到。
这些曲线的表示方法可能会复杂一点，但也很有趣哦。
3. 面好多线围起来就形成了面啦。
面在3D图形里特别重要，因为很多3D物体都是由好多面组成的。
比如说一个正方体，就有六个面。
面的表示方法也有不少，像多边形表示法，就是用好多条边来围成一个面。
三、图形变换1. 平移平移就是把图形在空间里挪个位置。
这就像我们把桌子从房间的这头搬到那头一样。
在计算机里，平移一个图形就是把它每个点的坐标都加上或者减去一个固定的值。
比如说把一个点(x,y)向右平移3个单位，向上平移2个单位，那这个点就变成(x + 3,y + 2)啦。
2. 旋转旋转就更有意思啦。
想象一下把一个图形像陀螺一样转起来。
在计算机里旋转图形，需要根据旋转的角度和旋转中心来计算每个点新的坐标。
这就得用到一些三角函数的知识啦，不过也不难理解。
比如说以原点为中心，把一个点(x,y)逆时针旋转θ度，新的坐标就可以通过一些公式计算出来。
3. 缩放缩放就是把图形变大或者变小。
计算机图形学基础知识重要资料汇总整编
计算机图形学复习资料第一章1 图形学定义ISO的定义：计算机图形学是研究怎样利用计算机表示、生成、处理和显示图形的原理、算法、方法和技术的一门学科。
通俗定义：计算机图形学以表达现实世界中的对象及景物为主要目标，其核心是解决如何用图形方式作为人和计算机之间传递信息的手段，即人机界面问题。
计算机图形学的研究对象——图形。
图形是从客观世界物体中抽象出来的带有颜色及形状信息的图和形。
图形的构成要素：几何要素：点、线、面、体等描述对象的轮廓、形状。
非几何要素：描述对象的颜色、材质等。
图形的表示方法：点阵法：枚举出图形中所有点(简称图像)。
参数法：由图形的形状参数(简称图形)。
2 图形与图像图像：狭义上又称为点阵图或位图图像。
图像是指整个显示平面以二维矩阵表示，矩阵的每一点称为一个像素，由像素点所取亮度或颜色值不同所构成的二维画面。
特点：A文件所占的空间大。
B位图放大到一定的倍数后会产生锯齿。
C位图图像在表现色彩、色调方面的效果比矢量图更加优越。
图形：狭义上又称为矢量图形或参数图形。
按照数学方法定义的线条和曲线组成，含有几何属性。
或者说更强调场景的几何表示，是由场景的几何模型和景物的物理属性共同组成的。
特点：A文件小。
B可采取高分辨印刷。
C图形可以无限缩放。
3 图形学过程3D几何建模、3D动画设置、绘制（光照和纹理）、生成图像的存储和显示4 与图像处理计算机图形学：研究模型及数据的建立和由模型生成图像的过程和方法。
（模型到图像）图像处理：将客观景物数字化成图像，研究数字化图像的采集、去噪、压缩、增强、锐化、复原及重建等。
（图像到特征）对立统一的关系。
5 计算机图形信息的特点图形信息表达直观，易于理解。
图形信息表达精确、精炼。
图形信息能“实时”的反映事物的分布和变化规律6 计算机图形学的应用计算机辅助设计及计算机辅助制造科学计算可视化地图制图与地理信息系统计算机动画、游戏用户接口计算机艺术7 计算机图形系统作为一个图形系统，至少应具有计算、存储、输入、输出、对话等五个方面的基本功能。
计算机图形学基础知识重点整理
计算机图形学基础知识重点整理一、图形学基本概念1. 图形学是啥呢？它就像是一个魔法世界，研究怎么在计算机里表示图形，然后对这些图形进行各种操作。
比如说，我们玩的那些超酷炫的游戏，里面的人物、场景都是通过计算机图形学搞出来的。
2. 图形在计算机里可不是随便存着的哦。
有矢量图形，就像我们数学里的向量一样，用数学公式来描述图形的形状、颜色等信息。
还有光栅图形，这个就和屏幕上的像素点有关啦，它是把图形表示成一个个小格子（像素）的组合。
二、图形的变换1. 平移是最基础的啦。
就好比你在一个平面上把一个图形从一个地方挪到另一个地方，很简单对吧。
比如一个三角形，从左边移到右边，它的每个顶点的坐标都按照一定的规则发生变化。
2. 旋转也很有趣。
想象一下把一个正方形绕着一个点转圈圈。
在计算机里，要根据旋转的角度，通过数学公式来计算图形每个点旋转后的新坐标。
这就像我们小时候玩的陀螺，不停地转呀转。
3. 缩放就更直观了。
把一个小图形变大或者把一个大图形变小。
不过要注意哦，缩放的时候可不能让图形变得奇奇怪怪的，得保持它的形状比例之类的。
三、颜色模型1. RGB模型是最常见的啦。
红（Red）、绿（Green）、蓝（Blue），这三种颜色就像三个小魔法师，通过不同的组合可以创造出各种各样的颜色。
就像我们画画的时候，混合不同颜色的颜料一样。
2. CMYK模型呢，主要是用在印刷方面的。
青（Cyan）、品红（Magenta）、黄（Yellow）、黑（Black），这几种颜色的混合可以印出我们看到的书本、海报上的各种颜色。
四、三维图形学1. 在三维图形学里，多了一个维度，事情就变得更复杂也更有趣啦。
我们要考虑物体的深度、透视等。
比如说，我们看远处的山，它看起来就比近处的树小很多，这就是透视的效果。
2. 三维建模是个很厉害的技能。
可以通过各种软件来创建三维的物体，像做一个超级逼真的汽车模型，从车身的曲线到车轮的纹理，都要精心打造。
五、图形渲染1. 渲染就像是给图形穿上漂亮衣服的过程。
计算机图形学基础知识重点整理
计算机图形学基础知识重点整理一、定义与研究内容定义：计算机图形学是研究通过计算机将数据转换为图形，并在专门显示设备上显示的原理、方法和技术的学科。
它涉及图形的生成、表示、处理与显示等多个方面。
研究内容：图形的生成和表示技术。
图形的操作与处理方法。
图形输出设备与输出技术的研究。
图形输入设备、交互技术及用户接口技术的研究。
图形信息的数据结构及存储、检索方法。
几何模型构造技术。
动画技术。
图形软硬件的系列化、模块化和标准化的研究。
科学计算的可视化。
二、图形与图像图形：是从客观世界物体中抽象出来的带有颜色及形状信息的图和形。
图形的构成要素包括几何要素 （点、线、面、体等）和非几何要素 （颜色、材质等）。
图形按数学方法定义，由线条和曲线组成，强调场景的几何表示。
图像：狭义上又称为点阵图或位图图像，是指整个显示平面以二维矩阵表示，矩阵的每一点称为一个像素，由像素点所取亮度或颜色值不同所构成的二维画面。
图像在表现色彩、色调方面的效果比矢量图更加优越，但文件所占的空间大，且放大到一定的倍数后会产生锯齿。
三、图形学过程3D几何建模：构建物体的三维几何模型。
3D动画设置：为模型设置动画效果。
绘制：包括光照和纹理的处理，使模型更加逼真。
生成图像的存储和显示：将绘制好的图像存储并在显示设备上显示出来。
四、计算机图形系统基本功能：计算、存储、输入、输出、对话等五个方面。
构成：主要由人、图形软件包、图形硬件设备三部分构成。
其中，图像硬件设备通常由图形处理器 （GPU）、图形输入设备和输出设备构成。
五、基本图形生成算法1. 直线生成算法：DDA算法：从直线的起点开始，每次在x或y方向上递增一个单位步长，计算相应的y或x坐标，并取整作为当前点的坐标。
该算法简单直接，但每次加法后都需要进行取整运算。
Bresenham算法：通过比较临近像素点到直线的距离，设法求出该距离的递推关系，并根据符号判别像素取舍。
该算法避免了浮点运算和乘除法运算，节省运算量，并适合硬件实现。
计算机图形学个人资料
1、2章判断题1. 构成图形的要素可分为两类：刻画形状的点、线、面、体的非几何要素与反映物体表面属性或材质的明暗、色彩等的几何要素。
（ 错误 ）2. 参数法描述的图形叫图形；点阵法描述的图形叫图像。
（ 正确 ）3. 字符的图形表示分为点阵和矢量两种形式。
（ 正确 ）4. LCD 表示发光二极管显示器。
（ 错误 ） LCD 是液晶显示器填空题1. 图形的输入设备有键盘、鼠标、光笔（至少写三种）；图形的显示设备有CRT 显示器、LCD 、投影仪（至少写三种）。
2. 一个交互式计算机图形系统应具有计算 、存储、对话、输入和输出等五个方面的功能。
3. 字符作为图形有 点阵字符 和矢量字符之分。
4. 平面图形在内存中有两种表示方法，即 栅格表示法 和矢量表示法。
选择题1. 以计算机中所记录的形状参数与属性参数来表示图形的一种方法叫做（ ），一般把它描述的图形叫做（ ）；而用具有灰度或颜色信息的点阵来表示图形的一种方法是（ ），它强调图形由哪些点组成，并具有什么灰度或色彩，一般把它描述的图形叫做（ A ） A 参数法、图形、点阵法、图像 B 点阵法、图像、参数法、图形 C 参数法、图像、点阵法、图形 D 点阵法、图形、参数法、图像2. 下列设备中属于图形输出设备的是（ B ） ○1鼠标○2LCD ○3键盘○4 LED ○5打印机○6扫描仪○7绘图仪○8触摸屏 A ○1○3○6○8 B ○2○4○5○7 C ○2○5○6○7 D ○4○6○7○8问答及计算题 1. 计算机图形显示器和绘图设备表示颜色的方法各是什么颜色系统？它们之间的关系如何？答：计算机图形显示器是用RGB 方法表示颜色，而绘图设备是用CMY 方法来表示颜色的。
它们之间的关系是：两者都是面向硬件的颜色系统，前者是增性原色系统，后者是减性原色系统，前者是通过在黑色里加入一种什么颜色来定义一种颜色，而后者是通过指定从白色里减去一种什么颜色来定义一种颜色 2. 简述帧缓存与显示器分辨率的关系。
计算机图形学知识要点课件
投影变换可以分为正交投影和透视投 影两种类型。
透视投影将三维图形按照透视的方式 投影到二维平面上，产生近大远小的 效果，使图形更加真实。
01
光照与材 质
光照模型
漫反射模型
光线在平滑表面以相同的方向散开，计算公式为 `I = kd * Ii`， 其中 `I` 是表面亮度，`kd` 是漫反射系数，`Ii` 是入射光亮度。
01基础知识颜色理论010203
颜色空间
描述颜色的不同方式，如 RGB、CMYK等。
颜色模型
用于描述和显示颜色的系 统，如RGB、HSV等。
颜色深度
表示图像中可用的颜色数 量的度量。
图像处理基础
像素
构成数字图像的最小单位。
位深
描述像素值的范围或精度。
图像分辨率
描述图像的细节程度。
图形渲染基础
颜色空间
用于表示颜色的数据结构，如RGB、 HSV等。
04
01
计算机图形学前沿 技术
实时渲染技术
实时渲染技术
实时渲染技术是计算机图形学中的一 项重要技术，它能够在实时生成逼真 的图像。这种技术广泛应用于游戏、 电影制作、建筑设计等领域。实时渲 染技术通过使用高级着色语言和高效 的图形处理算法，能够以极快的速度 生成高质量的图像。
虚拟现实与增强现实技术
虚拟现实技术
虚拟现实技术是一种能够创建和体验虚 拟世界的计算机技术。它通过模拟人的 视听和触觉等感官体验，使用户仿佛身 临其境地置身于一个由计算机生成的三 维虚拟环境中。虚拟现实技术广泛应用 于游戏、教育、医疗、军事等领域，为 用户提供沉浸式的体验。
VS
增强现实技术
增强现实技术是一种能够将虚拟信息融合 到真实世界中的技术。它通过在用户的视 野中叠加虚拟物体或信息，使用户能够在 现实世界中看到和交互虚拟对象。增强现 实技术广泛应用于游戏、教育、医疗、工 业等领域，能够提供更加丰富和多样化的 用户体验。
计算机图形学基础知识重点整理
目录一、图形表示与构成 (3)（一）构成要素 (3)（二）计算机表示 (3)二、图形处理流程 (3)（一）应用阶段 (3)（二）几何阶段 (3)（三）光栅化阶段 (3)（四）输出合并阶段 (3)三、与图像处理的关系 (4)（一）计算机图形学 (4)（二）图像处理 (4)（三）相互交融 (4)四、图形扫描转换 (4)（一）直线扫描转换 (4)（二）圆扫描转换 (4)（三）椭圆扫描转换与线宽处理 (4)五、计算机图形系统功能 (4)（一）计算功能 (4)（二）存储功能 (4)（三）输入功能 (5)（四）输出功能 (5)（五）对话功能 (5)六、坐标系 (5)（一）世界坐标系 (5)（二）建模坐标系（局部坐标系） (5)（三）观察坐标系 (5)（四）设备坐标系 (5)（五）标准化坐标系 (5)（六）笛卡尔坐标系 (5)（七）齐次坐标系 (5)（八）自动驾驶领域坐标系 (6)七、图形的几何变换 (6)1. 基本变换类型 (6)2. 变换矩阵表示 (6)八、光照模型与渲染技术 (6)1. 光照模型分类 (6)2. 渲染技术概述 (6)九、图形裁剪与消隐 (6)1. 图形裁剪算法 (6)2. 消隐技术 (7)十、可见性判定与遮挡处理 (7)1. 可见性判定算法 (7)2. 遮挡处理方法 (7)十一、图形硬件加速技术 (8)1. 图形处理单元（GPU）原理 (8)2. 硬件加速技术应用 (8)十二、计算机图形学的应用领域 (8)1. 游戏开发 (8)2. 影视特效制作 (9)3. 虚拟现实（VR）与增强现实（AR） (9)4. 计算机辅助设计（CAD）与计算机辅助制造（CAM） (9)5. 科学可视化 (9)十三、计算机图形学的发展趋势 (9)1. 实时全局光照与物理模拟 (9)2. 人工智能与计算机图形学的融合 (10)3. 虚拟现实与增强现实的拓展 (10)4. 多学科交叉与创新应用 (10)十四、图形交互技术 (10)1. 手势识别与交互 (10)2. 语音交互与图形系统 (10)3. 眼动追踪与图形交互 (11)十五、图形压缩与传输技术 (11)1. 图形压缩算法分类 (11)2. 图形数据传输优化 (11)十六、图形学中的性能优化策略 (12)1. 算法优化 (12)2. 数据结构优化 (12)3. 多线程与并行计算优化 (12)十七、计算机图形学中的艺术与审美 (12)1. 图形设计原则 (12)2. 色彩理论在图形学中的应用 (13)3. 创意与灵感来源 (13)十八、三维模型的构建与优化 (13)1. 建模方法概述 (13)2. 模型优化技术 (13)十九、动画技术基础 (14)1. 关键帧动画 (14)2. 骨骼动画 (14)3. 物理动画 (15)二十、计算机图形学中的数学基础 (15)1. 线性代数基础 (15)2. 微积分基础 (15)二十一、计算机图形学中的伦理问题 (16)1. 虚假信息与误导性图形 (16)2. 隐私侵犯与数据安全 (16)二十二、新兴技术对计算机图形学的影响 (16)1. 量子计算与图形学 (16)2. 深度学习与图形生成 (17)3. 虚拟现实与增强现实技术的新进展 (17)二十三、计算机图形学在不同行业中的实践案例 (17)1. 影视特效行业 (17)2. 游戏开发行业 (18)3. 建筑设计行业 (18)4. 汽车设计行业 (18)二十四、计算机图形学学习资源与学习方法建议 (19)1. 学习资源推荐 (19)2. 学习方法建议 (19)计算机图形学基础知识重点整理一、图形表示与构成（一）构成要素·图形是客观事物的抽象呈现，包含几何与非几何信息。
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《计算机图行学》学习包本课程为有关专业的必修课程（或选修课程）。
通过本课程的教学，学生可以学习、了解和掌握计算机图形学中有关的基本原理、概念、方法和技术，培养和提高交互式图形设计的能力。
计算机图形学与图象处理，计算机图形学的研究内容，计算机图形学的发展简史，计算机图形学的发展方向，本课程教学要求与学习方法。
本章无习题计算机图形系统的组成、功能与分类，计算机图形显示器，图形输入设备，图形输出设备，图形软件系统，图形软件标准。
课后习题1. 某光栅系统中，显示器的分辨率为1280×768，其中每个象素点的颜色深度为12 bit，则该系统需要多大的帧缓存（即多少KB）？2. 有甲乙两台光栅图形显示器，它们的产品说明书介绍均称可以显示4096种颜色，但甲机在显示一幅画面时却只有256种颜色，问其中究竟是什么原因？参考答案1．1280×768×12 / (8×1024) = 1440(KB)2．(1) 甲机：8个位平面，采用一张有256个单元，每个单元有12 bit的彩色查找表。
(2) 乙机：12个位平面，没有采用查找表。
1点的生成，生成直线的DDA算法和Bresenham 算法，二次曲线，区域的简单种子填充算法和扫描线种子填充算法，多边形的扫描转换，字符的生成，反走样技术。
课后习题1. 用对称DDA算法画出A(0,0)到B(5,3)连线的各象素点的位置，并在表内填出相应的中间数据。
rx=5, ry=3,x=0,y=0,steps=5,dx=1,dy=0.6;2. 用Bresenham算法画出A(0,0)到B(5,3)连线的各象素点的位置，并在表内填出相应的中间数据。
dx=5, dy=3, d=2dy-dx=1, x=0, y=0, 2dy-2dx=-4, 3dy=6;23. 用Bresenham算法画出圆心为（0,0），半径为8的顺时针90至45的1/8圆弧上各象素点的位置。
4. 已知三点P0、P1、P2 ，其坐标分别是[0,0]、[1,1]、[1,0]，且根据P(0)= P0, P(1)= P2,P'(0)= P1-P0的条件决定一条抛物线曲线段，要求推导该曲线段的参数方程P(t)，并根据此曲线的参数方程求出P(0.5)和P'(0.5)的值，并作出该曲线的图形。
5. 推导过P0、P1、P2三点的抛物线Q(t)，要求满足Q(0)= P0 , Q(0.5)= P1, Q(1)= P2的条件，并计算Q'(0)、Q'(0.5)、Q'(1)的值。
6. 图示为一边界点表示的区域（见左图，"0"为种子象素），根据简单种子填充算法按左、上、右、下入栈顺序在右图中以数字标出各象素点填充的顺序。
7. 使用交点计数法设计一个算法，以有效判别一个点A[x0,y0]与一个多边形P{[xi,yi],i=0,1,…,n}之关系。
8. 已知一多边形各顶点坐标为[0,3]，[3,6]，[5,6]，[5,3]，[4,3]，[2,1]，[0,3]，现采用多边形扫描转换算法进行填充，试写出填充前NET及填充时AET的内容。
9. 根据扫描线种子填充算法按同一行先填充左区段后填充右区段，先上一行后下一行的顺序对所示区域进行填充（"0"为种子象素），试标出各区段填充的顺序。
10. 分别按中心采样和面积采样求图中各象素点的亮度值（设最高亮度值为1，最低亮度值为0）。
3参考答案1.2.3. 用Bresenham算法画出圆心为（0,0），半径为8的顺时针90°至45°的1/8圆弧上各象素点的位置。
44.5.6.7. (1) 调用一个点与一条线段的判别算法，以首先排除A在P边界上的情况；(2) 过A向右作一条水平线，去掉P上的水平边；(3) 求出该水平射线与多边形各边的交点；(4) 按"上闭下开"或"下闭上开"的原则5 处理交点在某些情况下给予计不计数的问题；(5) 按交点数的奇偶性以判别A在P的内或外。
8.69.710.8二维观察变换，直线与多边形的裁剪，二维几何变换，二维图形计算，平面图形程序设计。
课后习题1. 已知窗口（wxl=-0.5,wxr=0.5,wyb=0.0,wyt=1.0）及视口（vxl=0,vxr=1280,vyb=0,vyt=1024），求窗口中一点P(0.25,0.75)变换至视口中P*的坐标值。
2. 根据区域编码裁剪算法对线段P1P2(P1[80,75],P2[-40,0])进行裁剪，以图解形式说明裁剪过程（已知：XL=0,XR=100,YB=0,YT=50）。
3. 根据中点分割裁剪算法以图解形式叙说裁剪过程（P1[80,-50],P2[180,50],窗口尺寸同上题）。
4. 使用图形变换的理论和方法推导平面上任一点相对于任一直线ax+by+c=0作对称变换的变换矩阵T。
5. 将平面上一点P1[x1,y1]经下列变换至P2[x2,y2],分别求其中的变换矩阵。
(1) 将P1直接平移至P2。
(2) 在x1*x1+y1*y1=x2*x2+y2*y2且 x1,y1,x2,y2均>0的条件下，将P1旋转至P2 。
(3) 在y1:x1=y2:x2且x1,y1,x2,y2均10的条件下将P1比例变换至P2。
6. 证明两个连续的二维旋转变换是可以迭加的，即R(a1)R(a2)=R(a1)+R(a2)。
7. 已知窗口(Wxl,Wxr,Wyb,Wyt)及视口(Vxl,Vxr,Vyb,Vyt),试用图形变换的矩阵方法求二维观察变换矩阵T。
98. 参考二维几何变换的理论和方法推导求一个任意位置、方位、大小的长方形四个顶点的坐标的计算公式，其中小x0、y0、a、b、a为已知。
9. 列出求任一正方形ABCD的四个顶点的坐标值的计算公式，其中x0、y0、a、a为已知。
10. 图示为正方形一边旋转一边缩小的图案，其中每次旋转的角度为a，旋转后的正方形的各个顶点均在旋转前的正方形的各边上，求前后两个正方形之间的变换矩阵。
11. 图示为一箭头，其中x0、x0、a、b、d、a为已知，求A、B、C三点的坐标值。
12. 设计一个算法，以求平面上任意两条线段的交点。
13. 参考多边形的双边裁剪算法，设计一个算法以求两个相交的多边形的交集。
1014. 用多边形的单边裁剪算法对图示的多边形进行裁剪，试以图形方式叙述每一步裁剪后输出的多边形序列，以及裁剪后的最后结果。
参考答案1. vx=0+[0.25-(-0.5)]*(1280-0) / [0.5-(-0.5)] = 960vy=0+(0.75-0) *(1024-0) / (1-0) = 7682.113.4.5.126.7.8.139.10.11.1412. 设两条线段为P1P2、P3P4，它们的方程为：15曲线曲面的基础知识，抛物线插值，Hermite插值，Bezier曲线和Bezier曲面，B 样条曲线和B样条曲面，插值曲面。
1. 分别写出常见的五种用参数表示的曲线或曲面的方程。
2.证明曲线{P(u)=[u2-2u,u],u?[0,1]}的尾部与曲线{Q(t)=[t2-1,t+1],t?[0,1]}的首部之间达C1连续，并求出其连接点。
3.已知P0[0,1]、P1[1,0]、P0’[1,1]、P1’[0,-1]，求此四个条件决定的三次Hermite曲线的参数方程P(t)，并求出P(0.5)及P’(0.5)的值，以此为基础作出该曲线的图形。
4.写出P0、P1、P2、P3、P4五点决定的Bezier曲线的表达式。
5.给定P0[0,0,0]、P1[1,-1,-1]、P[2,1,1]、P3[6,0,0]四点作为特征多边形顶点构作一条Bezier曲线，试计算曲线上参数分别为0、1/3、2/3、1的点的值。
6.今有一条Bezier曲线分别经过第5题给出的四点且通过时的参数分别是0、1/3、2/3、1，求决定该曲线的四个控制点的坐标值。
7.作出下列各题的Bezier曲线的图形（作图尽量准确，作图线可保留）。
8.作出下列各题的B样条曲线的图形，(1)二次B样条曲线，(2)三次B样条曲线。
9.分别写出(1)3′2次,(2)3′1次,(3)2′1次Bezier曲面片的矩阵表达式，并求Q(0.5,0.5)的值(以诸顶点的多项式表示)。
参考答案161．2．3．4．175．6．9．18 物体的表示方法，三维几何变换，三维观察变换，三维至二维的投影变换，消隐算法，三维变换输出过程，一个不断旋转的立方体。
课后习题1. 今有边长为1的与坐标轴对齐的位于第一象角的立方体，将其对角线OA(A的坐标为[1,1,1])先绕OZ 轴旋转到YOZ坐标平面上，后绕OX轴旋转到与OY轴正向重合的位置，求每次旋转的旋转矩阵和综合变换矩阵。
2. 试求空间一点向XOZ平面正投影的变换矩阵T及P(x,y,z)在XOZ平面上的正投影P*。
3.求正等轴测投影变换矩阵T，此变换是先绕Y轴旋转45o后，绕X轴旋转36o16’，然后再向XOY平面进行正投影。
要求计算边长为4、坐标原点位于其中心的立方体的八个顶点的正等轴测投影位置，并通过作图依次将各边连接起来以形成立方体的投影图。
194. 在透视投影中，设视点位于坐标原点，视距为8（即视平面平行于XOY平面且位于z=5处），求此透视投影变换矩阵T以及空间一点P[10,10,4]的透视投影P*的坐标值。
5. 在透视投影中，设投影中心为[0,0,8]，投影面为XOY平面，求此透视投影变换矩阵T以及空间一点P[4,4,4]的透视投影P*的坐标值。
6. 用欧拉公式验证图中所给的两个物体，其中(1)以二视图表示，(2)以立体图表示。
7. 已知DABC（其中A为[0,1,0]，B为[0,0,1]，C为[1,0,0])各边走向为A?C ? B ? A。
视点E位于[0,0,10]处，试判别DABC的可见性。
8. 设一显示器的分辨率为1280×1024，深度缓冲器的分辨率为0 ~ 216-1，求深度缓冲器的大小。
参考答案1.202.3.4.5.6.(1) V=16,F=14,E=28,R=0,S=1,H=0,左值=2，右值=2，左值=右值，符合欧拉公式。
(2) V=32,F=30,E=60,R=0,S=1,H=0, 左值=2，右值=2，左值=右值，符合欧拉公式。
217.8. 1280＊1024＊24/(8＊1024＊1024)=2.75(MB) 交互任务，交互设备，各种交互技术，图形用户化界面，用户界面设计原则，输入控制技术，窗口管理系统。
本章无习题课程内容复习，上机作业指导，名词术语介绍，数学知识与公式，图形算法汇总，模拟考题分析，复习思考题。