高中数学平均数中位数众数极差方差标准差讲义共66页文档
平均数、中位数、众数、极差、方差_课件1
【课标要求】 1.掌握各种基本数字特征的概念、意义以及它们各自的
特点。 2.要重视数据的计算，体会统计思想。
【核心扫描】 1.各种数字特征的意义以及计算。(重点) 2.学习标准差的概念，通过实例理解样本标准差的意义
和作用，会由方差求标准差。(重点、难点)
自学导引
1. 平均数、中位数、众数、极差 (1)平均数：样本数据 x1，x2，…，xn 的平均数是－x ＝n1(x1＋ x2＋…＋xn)； (2)中位数：将一组数据按__大小__顺序排列，处__在___中间位___置____ __的_ 数__(或__中间__两___个___数__ 的平均_数_ _____)叫做这组数据的中位数； (3)众数：在一组数据中， 出现次___数___最___多_____的数据叫做这组数据的众数； (4)极差：一组数据中_最___大___值与最___小___值___的差称为极差。
分数的茎叶图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别
为
( )。
79 844467 93
A.84.4，84
B.84，1.6
C.85，1.6
D.85，4
[思路探索] 利用茎叶图列出数据，根据平均数、方差的公式求解。
解析 这组数据去掉一个最高分和一个最低分后为 84，84，
84，86，87，平均数为－x ＝84＋84＋854＋86＋87＝85，方差
则这个样本的方差是
( )。
A.3
B.4
C.5
D.6
解析 x2－5x＋4＝0 的两根是 x1＝1，x2＝4. 当 a＝1 时，a，3，5，7 的平均数是 4；当 a＝4 时，a，3， 5，7 的平均数不是 1.
故 a＝1，b＝4，则方差 s2＝14×[(1－4)2＋(3－4)2＋(5－4)2 ＋(7－4)2]＝5.
高中数学必修三北师大版 平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差 课件(51张)
【规律总结】对平均数、中位数、众数描述一组数据的数字特
征的分析
描述数据集中趋势的统计量；中位数更实际地描述了数据
的中心，它不受极端数据的影响；众数作为一组数据的代表， 可靠性较差，但由于其求法较简便，所以在现场检查中常被用 到.
主题二
方差、标准差
【解题指南】1.根据所给数据按平均数、众数和中位数的含义 来求解.
2.根据各种数字特征的定义及意义解决问题.
【解析】1.该歌手得分为(9.5+9.4+9.5+9.6)÷4=9.5.
9.5在这组数据中出现2次,出现次数最多,故评分的众数是9.5.
将这组数据按从小到大顺序排列后最中间的两个数都是 9.5,故 中位数是9.5. 答案：9.5 9.5 9.5
2.(1)由平均数公式得 x 1 (82×27+80×21)≈81.13(分).
48
(2)∵男生的中位数是75分,∴至少有14人得分不超过75分.
又∵女生的中位数是80分,∴至少有11人得分不超过80分，
∴全班至少有25人得分不超过80分.
(3)男生的平均分与中位数的差别较大,说明男生中两极分化 现象严重,得分高的和低的相差较大.
2.极差、方差、标准差
最大值 与_______ 最小值 的差. (1)极差：一组数据中_______
(2)标准差为 s= . n _____________________________
1 2
x
x
x
2
x
2
x n x
2
(3)方差是
n . s 2= 1 2 n __________________________
数理统计平均数、中位数、众数,极差、标准差、方差
平均数、中位数和众数的知识归纳与梳理：（一）平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
即x=（x1+x2+……+xn）÷n中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数叫做这组数据的中位数。
众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
平均数：一组数据的平均值平均水平平均数是描述一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小。
平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系，其中任何数据的变动都会引起平均数的相应变动平均数一般的计算方法为：用一组数据的总和除以这组数据的个数．平均数的优点。
反映一组数的总体情况比中位数、众数更为可靠、稳定．平均数的缺点。
平均数需要整批数据中的每一个数据都加人计算，因此，在数据有个别缺失的情况下，则无法准确计算，计算的工作量也较大。
平均数易受极端数据的影响，从而使人对平均数产生怀疑。
中位数：在有序排列的一组数据中最居中的那个数据中等水平中位数是描述数据的另一种指标，如果将一组数按从小到大排列那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据。
中位数仅与数据的大小排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响．中位数是将数据按大小顺序依次排列（相等的数也要全部参加排序）后“找”到的．当数据的个数是奇数时，中位数就是最中间的那个数据；当数据的个数是偶数时，就取最中间的两个数据的平均数作为中位数．中位数的优点。
简单明了，很少受一组数据的极端值的影响。
中位数的缺点。
中位数不受其数据分布两端数据的影响，因此中位数缺乏灵敏性，不能充分利用所有数据的信息。
当观测数据已经分组或靠近中位数附近有重复数据出现时，则难以用简单的方法确定中位数。
众数一组数据中出现次数最多的那个数据。
集中趋势众数告诉我们，这个值出现次数最多，一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数。
众数着眼于对各数据出现的频数的考查，其大小只与这组数据中的部分数据有关．一组数据中的众数不止一个．当一组数据中有相同数据多次出现时，其众数往往是我们关心的．众数的优点比较容易了解一组数据的大致情况，不受极端数据的影响，并且求法简便。
北师大版高中数学必修3课件1.4平均数、中位数、众数、极差、方差 课件(北师大版)
思考：平均数、中位数、众数、极差、方差的特点是什么？
平均数、中位数和众数刻画了一组数据的集中趋势， 极差、方差刻画了一组数据的离散程度。
它们作为一组数据的代表各有优缺点,也各有各的用处, 从不同的 角度出发, 不同的人选取不同的统计量来表达同一组数据同时加工直径为100 cm的零件，为检验质量， 各从中抽取6件测量，数据为： 甲：99,100,98,100,100,103 乙：99,100,102,99,100,100 (1)分别计算两组数据的平均数及方差；
平均数、众数、中位数描述一组数据的集中趋势， 方差描述一组数据的波动大小，即离散程度。
工会领导则主张用月工资众数700元作为代表, 因为每月拿700元的员工数最 多。
在上一节中, 从甲、乙两个城市随机抽取的16台自动售货机的销售额可以用茎 叶图表示。如图所示: （1）甲、乙两组数据中的中位数、众数、极差分 8 6 5 8 8 4 0 0 7 5 2 0 0 3 1 8 甲 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 别是多少？
程度的大小。 方差大, 数据离散程度大; 方差小, 数据的离散程度小。 样本数据x1, x2, …, xn的方差的计算步骤: （1）计算样本平均数 ： x （3）计算 xi - x(i 1, 2, 3, （2）计算 xi x(i 1, 2, 3, , n) 的平方
, n) 的平方的平均数, 即方差 , n)
（2）你能从左图中分别比较甲、乙两组数据平均 8 数和方差的大小吗？ 3 3 7 4 4 8 解: （1）观察茎叶图, 易得: 8 甲城市销售额的中位数为20 众数为10, 18, 30 极差为53 乙 乙城市销售额的中位数为29 众数为23, 34 极差为38
2 2 2 3
（2）从茎叶图, 易得: 甲城市的销售额分布主要在茎叶图的上方且相对较散， 而乙城市的销售额分布则相对集中在茎叶图的中部。 因此，我们可以估计: 甲城市销售额的平均数比乙城市的小, 而方差比乙城市的大。
§4 4.1 平均数、中位数、众数、极差、方差 4.2 标准差
在上一节中，从甲、乙两个城市随机抽取的16 16台自动 例2 在上一节中，从甲、乙两个城市随机抽取的16台自动 售货机的销售额可以用茎叶图表示，如图所示： 售货机的销售额可以用茎叶图表示，如图所示： （1）甲、乙两组数据的中位数、众数、极差分别是多少？ 乙两组数据的中位数、众数、极差分别是多少？ （2）你能从图中分别比较甲、乙两组数据的平均数和方差 你能从图中分别比较甲、 的大小吗？ 的大小吗？ 观察茎叶图， 解：(1) 观察茎叶图，我们不难 看出： 看出：甲城市销售额的中位数为 20,众数为10,18,30,极差为53;乙 20,众数为10,18,30,极差为53;乙 众数为10,18,30,极差为53; 城市销售额的中位数为29,众数为 城市销售额的中位数为29,众数为 29, 23,34，极差为38. 23,34，极差为38.
5. 方 差 是 样 本 数 据 到 平 均 数 的 平 均 距 离 ， 一 般 用 s 2 表 示 ， 通 常 用 公 式
1 s 2 = [( x1 − x ) 2 + ( x2 − x ) 2 + L + ( xn − x ) 2 ] 来计算.反映了数据的离散程度.方差越大，数据的离散程度越 来计算.反映了数据的离散程度.方差越大， n
（2）从茎叶图中我们不难看出：甲城市销售额分布主要在 从茎叶图中我们不难看出： 茎叶图的上方且相对较散， 茎叶图的上方且相对较散，而乙城市的销售额分布则相对 集中在茎叶图的中部.由此，我们可以估计：甲城市销售额 集中在茎叶图的中部.由此，我们可以估计： 的平均数比乙城市的小，而方差比乙城市的大. 的平均数比乙城市的小，而方差比乙城市的大.
对数据数字特征内容的评价， 对数据数字特征内容的评价，应当更多地关注对其本 身意义的理解和在新情境中的应用， 身意义的理解和在新情境中的应用，而不是记忆和使用的 熟练程度. 熟练程度.
北师大版高中数学必修3课件1.4平均数、中位数、众数、极差、方差课件(数学北师大必修3)
北京师范大学出版社 高二 | 必修3
Байду номын сангаас
解：（2）从茎叶图中我们可以看出：甲城市销 售额分布主要在茎叶图的上方且相对较散，而 乙城市的销售额分布则相对集中在茎叶图的中
部.由此，我们可以估计：甲城市销售额的平均
数比乙城市的小，而方差比乙城市的大.
北京师范大学出版社 高二 | 必修3
平均数是将所有的数据都考虑进去得到的量，它是反映数据平均水平
课堂探究
思考2.什么叫中位数？有什么意义？ 提示：一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于中间位置的数（或中 间两个数的平均数）称为这组数据的中位数.一组数据的中位数是唯一的， 反映了数据的集中趋势.
北京师范大学出版社 高二 | 必修3
课堂探究
思考3.什么叫众数？有什么意义？ 提示：一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数.一组数据中 的众数可能不止一个，也可能没有，反映了数据的集中趋势. 思考4.什么叫极差？有什么意义？
值和方差分别为 x 和s2， 若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位 员工下月工资的均值和方差分别为（ D） A. x，s2+1002 B. x +100, s2+1002
C.
x ,s2
D.
x +100, s2
北京师范大学出版社 高二 | 必修3
课堂训练2. 某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五 名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为
86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是
（C ) A.这种抽样方法是一种分层抽样
B.这种抽样方法是一种系统抽样
平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差
平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差说明6个基本统计量（平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差）的内涵，学生学习过程中可能产生的困难及主要原因、应对策略.首先，结合简单实例认真把握这6个基本统计量的内涵。
一、平均数、众数、中位数是刻画一组数据的“平均水平”的数据代表。
（八上《第八章数据的代表》）平均数分算术平均数和加权平均数，算术平均数是指n个数据的和的平均值，学生理解与计算都不成问题，只要注意细心运算就是其中的取标准值后的简便算法也都是在小学早已熟练的（公式：x=1/n(x1+x2+x3+……+xn)；而加权平均数是一组数据里的各个数据乘各自的“权”之后的平均数。
此处理解“权”的概念可能产生很大困难，因为“权”的理解的确不易，若是照搬教材直接给出其定义，学生会迷惑成团，再进行应用更是不可思议。
所以应对措施：讲好、用好加权平均数就要先举例、后分析、再给出定义，比如：某同学的一次考试各科成绩如下：语文110、数学105、英语106、物理95、化学90、政治86、历史98、地理66、生物89，你可以先让学生算算各科的平均数，再按中考计分法将语、数、英各取120%，物、化、政各取100%，史、地、生各取40%后的平均值算出，两个结果一比较，学生就会很容易发现不同的原因是加入了所谓的“权”，这样，不仅通俗易懂，而且对“权”内涵的理解和应用就不再困难。
众数是一组数据中出现次数最多的数。
其内涵很好理解和掌握，就是结合实际应用也顺理成章，如商店老板进货号多大的男鞋好？那当然是“众数”（调查数据最多的号）所代表的。
中位数顾名思义是一组数据中间位置的数，但考虑一组数可能有偶数个或奇数个，所以要注意强调取中位数的方法。
教材上给出的内涵很好：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
如一组数据1.5,1.5,1.6,1.65,1.7,1.7,1.75,1.8的中位数是1/2（1.65+1.7），即1.675。
平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差
平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差说明6个基本统计量（平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差）的内涵，学生学习过程中可能产生的困难及主要原因、应对策略.首先，结合简单实例认真把握这6个基本统计量的内涵。
一、平均数、众数、中位数是刻画一组数据的“平均水平”的数据代表。
（八上《第八章数据的代表》）平均数分算术平均数和加权平均数，算术平均数是指n个数据的和的平均值，学生理解与计算都不成问题，只要注意细心运算就是其中的取标准值后的简便算法也都是在小学早已熟练的（公式：x=1/n(x1+x2+x3+……+xn)；而加权平均数是一组数据里的各个数据乘各自的“权”之后的平均数。
此处理解“权”的概念可能产生很大困难，因为“权”的理解的确不易，若是照搬教材直接给出其定义，学生会迷惑成团，再进行应用更是不可思议。
所以应对措施：讲好、用好加权平均数就要先举例、后分析、再给出定义，比如：某同学的一次考试各科成绩如下：语文110、数学105、英语106、物理95、化学90、政治86、历史98、地理66、生物89，你可以先让学生算算各科的平均数，再按中考计分法将语、数、英各取120%，物、化、政各取100%，史、地、生各取40%后的平均值算出，两个结果一比较，学生就会很容易发现不同的原因是加入了所谓的“权”，这样，不仅通俗易懂，而且对“权”内涵的理解和应用就不再困难。
众数是一组数据中出现次数最多的数。
其内涵很好理解和掌握，就是结合实际应用也顺理成章，如商店老板进货号多大的男鞋好？那当然是“众数”（调查数据最多的号）所代表的。
中位数顾名思义是一组数据中间位置的数，但考虑一组数可能有偶数个或奇数个，所以要注意强调取中位数的方法。
教材上给出的内涵很好：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
如一组数据1.5,1.5,1.6,1.65,1.7,1.7,1.75,1.8的中位数是1/2（1.65+1.7），即1.675。