平均数、中位数、众数与方差
平均数、中位数、众数、方差的考点透视
知 识 点 归 纳 １ ． 平均数 ：
、
用 ＝ 【 （ 广互 ） ＋ （ ２ 一 ） ＋ …＋ （ 一 互 ） 】 来 衡量
（ １ ）算 术平 均 数 ：一 组数 据 中有 ｎ个 数 这 组数 据 的波 动大 小 ，并把 它 叫做 这 组 数据 的方差 ． ’ 据， 则它们的算术平均数为ｘ ： 堑竺 ． ｎ 方差越大 ， 数 据 的波 动 越 大 ； 方 差越小 ， （ ２ ） 加权平均数 ： 若在一组数 字中 ， ． 出 数 据 的波动 越小 ， 越稳 定 ． ５ ． 平均数 、 方差 的三个运算性质 ： 现 次 ， ｚ 出现 次 …瓢 出 现 次 ，那 么 互 ： 如 果一 组数 据 孙 … ， ‰ 的平 均 数 是 ， 掣 二 二 二 盟 叫做 孙 …， － 钆的加权平均 方差 是 ｓ ， 那么 ： 数． 其 中 ， … 分 别 是 孙 … ， 钆的权 ． （ １ ） 一 组 新 数 据 ＋ ６ ， ＋ ６ ， …， ＋ ６的平 对 权 的理 解 ：反 映 了某 个 数据 在 整 个 数 均 数是ｘ ＋ ｂ ， 方差是 ｓ ． 据 中 的重要程 度 ． （ ２ ） 一 组 新 数 据 戤． ， 似 ， …， 似 的平 均 数 权 的表示 方 法 ： 比、 百分 比、 频数 （ 人数 、 是 ， 方差 是 ． 个数 、 次数等 ） ． （ ３ ） 一 组 新 数 据 似。 ＋ ６ ， 毗 ＋ ６ ， …， 眦 ＋ ６的 ２ ． 中位数 ： 将 一 组 数据 按 照 由小 到 大 （ 或 平 均数 是 ａ ｘ ＋ ｂ ， 方差 是 ｎ ． 由大 到小 ） 的顺 序排 列 ， 如果 数据 的个数 是 奇 二、 考点透视 数 ，则 处 于 中间位 置 的数就 是这 组 数据 的 中 考点 １ 平均数 的定 义 位数； 如果 数据 的个 数是 偶数 ， 则 中间两 个 数 例 １ ５个数 据 分别 减 去 １ ０ ０后 所 得新 数 据 的平均 数就 是这 组数 据 的中位 数． 据为 ８ ， ６ ， 一 ２ ， ３ ， ０ ， 则 原 数 据 的 平 均 数 为 求 一组 数据 的 中位 数 ，应遵 循 如下 的基 本 思路 ： 分析 ： 先计 算新数据 的平均数 ， 然后加 １ Ｏ ０ ①将数据按照从小到大或者从大到小的 即 可 ． 顺序进行排列 ； ②确定数据的总数 ； ③确定总 组 数 据 Ｘ ２ … 它们 的 平 均数 记 作 数 的奇偶 性 ； ④ 如果 总数 ｎ是一 个奇 数 ， 则 中
数理统计平均数、中位数、众数,极差、标准差、方差
平均数、中位数和众数的知识归纳与梳理：（一）平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
即x=（x1+x2+……+xn）÷n中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数叫做这组数据的中位数。
众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
平均数：一组数据的平均值平均水平平均数是描述一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小。
平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系，其中任何数据的变动都会引起平均数的相应变动平均数一般的计算方法为：用一组数据的总和除以这组数据的个数．平均数的优点。
反映一组数的总体情况比中位数、众数更为可靠、稳定．平均数的缺点。
平均数需要整批数据中的每一个数据都加人计算，因此，在数据有个别缺失的情况下，则无法准确计算，计算的工作量也较大。
平均数易受极端数据的影响，从而使人对平均数产生怀疑。
中位数：在有序排列的一组数据中最居中的那个数据中等水平中位数是描述数据的另一种指标，如果将一组数按从小到大排列那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据。
中位数仅与数据的大小排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响．中位数是将数据按大小顺序依次排列（相等的数也要全部参加排序）后“找”到的．当数据的个数是奇数时，中位数就是最中间的那个数据；当数据的个数是偶数时，就取最中间的两个数据的平均数作为中位数．中位数的优点。
简单明了，很少受一组数据的极端值的影响。
中位数的缺点。
中位数不受其数据分布两端数据的影响，因此中位数缺乏灵敏性，不能充分利用所有数据的信息。
当观测数据已经分组或靠近中位数附近有重复数据出现时，则难以用简单的方法确定中位数。
众数一组数据中出现次数最多的那个数据。
集中趋势众数告诉我们，这个值出现次数最多，一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数。
众数着眼于对各数据出现的频数的考查，其大小只与这组数据中的部分数据有关．一组数据中的众数不止一个．当一组数据中有相同数据多次出现时，其众数往往是我们关心的．众数的优点比较容易了解一组数据的大致情况，不受极端数据的影响，并且求法简便。
平均数、众数、中位数、方差
一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据 的众数．
14.某公司共有51名员工(包括经理1名)，经理 的工资高于其他员工的工资.今年经理的工资从去 年的200 000元增加到225 000元，而其他员工的 工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年 工资的平均数和中位数与去年相比将会( (A)平均数和中位数不变 )
初中数学 九年级(上册)
平均数、中位数、众数 方差
定义1
，x2， ，xn， 一般地，如果有n 个数 x1
那么
通常，平均数可以用来表示一组数据的“平均水平”．
x1 x2 xn x n
“ ”
．
叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数，
读作 x 拔 . “x”
定义2
一般地，设
x1，x2， xn 为n 个数据，
w1，w2， wn 依次为这 n 个数据的权数， 则称 x1w1 x2 w2 xn wn 为这组数 w1 w2 wn
据的加权平均数.
定义3
将一组数据按大小顺序排列，如果数据 的个数是奇数，那么处于中间位置的数叫做 这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数， 那么处于中间位置的两个数的平均数叫做这 组数据的中位数.
元)．现公司需增加一名销售员，三人应聘试用三
个月，平均每人每月的销售额分别为：甲是上述 数据的平均数，乙是中位数，丙是众数．最后正
式录用三人中平均月销售额最高的人是_____．
20、某商店有220升,215升,185 升,182升四种型号的某种名牌电冰
箱,在一周内分别销售了6台,30
台,14台,8台.在研究电冰箱销售情
2
方差越小，离散程度越小，说明数据越稳定．
归纳
在有些情况下，需要用方差的算术平方根， 即
初中数学：统计量——众数、中位数、加权平均数、方差
统计之数据的处理：常用统计量的计算（平均数、加权平均数、中位数、众数、方差）平均数的计算平均数是描述一组数据的常用指标，它反映了这组数据中各数据的平均大小或是集中趋势。
一组数据的平均数只有一个。
称这中位数的计算一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间的两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
即：n个数据按大小顺序排列，当数组的个数是奇数时，中间的那个数为这组数据的中位数；当数组的个数是偶数时，居于中间的两个数的平均数才是这组数据的中位数。
注意：（1）一组数据的中位数是唯一的；（2）当数据个数为奇数时，它的中位数一定是这组数据中的某一个数；当数据个数为偶数时，它的中位数不一定是这组数据中的某一个数。
众数的计算一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
注意：众数着眼于对各数据出现次数的考察，一组数据中，众数可能不止一个。
方差的计算⎤。
⎥⎦(1)已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；(2)观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲2，s乙2哪个大；(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选参赛更合适．分析：(1)根据平均数的计算公式和折线统计图给出的数据即可得出答案；(2)根据图形波动的大小可直接得出答案；(3)根据射击成绩都在7环左右的多少可得出甲参赛更合适；根据射击成绩都在9环左右的多少可得出乙参赛更合适．解答：解：(1)乙的平均成绩是：(8+9+8+8+7+8+9+8+8+7)÷10=8(环)；(2)根据图象可知：甲的波动小于乙的波动，则22乙甲s s ；(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．故答案为：乙，甲．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．。
统计学的六个相对指标
统计学的六个相对指标统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解释的科学方法。
统计学通过使用各种指标和方法，帮助人们理解和描述数据，并从中推断出有关总体特征、相互关系和因果关系的信息。
在统计学中，有六个重要的相对指标，它们是：平均数、中位数、众数、标准差、方差和相关系数。
1. 平均数（Mean）：平均数是一组数据的总和除以数据的个数。
它是描述数据集中心位置的一个常用指标。
平均数可以用来表示数据的集中趋势，比如计算一个班级学生的平均分数。
2. 中位数（Median）：中位数是一组有序数据中居于中间位置的数值，将数据按照大小顺序排列，位于中间的数即为中位数。
中位数通常用于描述数据的位置和离散程度，特别适用于包含离群值的数据集。
3. 众数（Mode）：众数是一组数据中出现次数最多的数值。
众数是描述数据集中趋势的一个常用指标，特别适用于描述离散型数据集中的集中趋势。
4. 标准差（Standard Deviation）：标准差是用来衡量数据的离散程度，即数据的波动性。
它是一组数据与其平均值之间的差异的平均值的平方根，标准差越大，表示数据越分散。
5. 方差（Variance）：方差是标准差的平方，它也是用于衡量数据的离散程度的指标。
方差可以描述数据的分布情况，如果方差较小，表示数据较为集中。
6. 相关系数（Correlation Coefficient）：相关系数是用于衡量两组数据之间的线性相关性的指标。
相关系数的取值范围在-1到1之间，相关系数等于1表示完全正相关，等于-1表示完全负相关，等于0表示没有线性相关。
这六个相对指标在统计学中起到了重要的作用，帮助人们了解和解释数据的特征和关系。
通过对数据的分析和计算，我们可以得到这些指标，并从中获得有关数据的深入认识。
在实际应用中，我们可以使用这些指标来帮助我们做出决策，并对数据的特征和趋势有一个更全面的认识。
描述分类变量资料的主要统计指标
描述分类变量资料的主要统计指标在描述统计中，经常要描述两个变量之间的关系，这就是指标。
描述分类变量资料的主要统计指标有：平均数(AV)、中位数(median)、众数(major)、方差(F)、标准差(SD)、相关系数(r)、误差(SEM)、信赖区间(CI)、 F统计值等。
一、全距n。
平均数在统计学上指全部观察单位的算术平均数，即众数、中位数和方差的算术平均数。
它反映了各个变量在总体中所占的比例。
用公式表示为n=AV。
例如：成人牙齿脱落率调查，共调查成人2046人，其中有根以上完全不能保留者占4.5%，按标准脱落百分数计算，每根牙齿应脱落2%。
则该项调查结果的全距是2.5%。
全距愈小说明变量在总体中所占的比例愈大，代表性愈强。
二、方差 1。
方差又称离散系数或变异系数。
由于各个观察单位所得的资料是来自不同的变量，因而这些资料都是不可比的。
但在抽样调查时，要使各个单位取得同样的结论，在对总体进行分析时，就必须把各单位的观察结果加以平均化，从而消除了由于来源不同引起的资料不可比问题，并使各单位的离散状况趋于一致。
这就需要用变异系数将各单位的资料加以平均，使其成为总体的平均资料。
因此，方差就是各个单位的变异程度的一种度量。
方差的符号是σ，单位是标准差(SD)。
2。
标准差的计算公式为：SD=∑[(X-Y)÷2]×100%。
式中SD表示标准差。
标准差的大小是随研究的目的而异的，通常用于某些问题的检验或推断。
如：某县的全年工业总产值的多少与全年粮食总产量的多少成正比；销售额的增长速度快慢与企业利润成正比。
对于全距，方差，标准差，原因，方差是概率统计的专有名词。
在实际工作中，我们通常简单地用：均数×方差=总体标准差（均值×方差=总体方差），来概括变量之间的关系。
当然，我们在阅读统计资料时，有时也会碰到一些专门用语，如果只看题目或只看这些专门用语，也很难理解题意，但只要知道它们的含义就行了。
平均数、众数、中位数、方差
(D)平均数和中. 位数都增加
5
15、一组数据：3a，3b，3c， 4b， 3a，3d，2a的众数是______，
若0＜a＜c＜d＜b，则中位数是___．
.
6
16、 对于数据3,3,2,6,3,10,3,6,3,2.
(1) 众数是3;
(2) 众数与中位数的数值不等;
(3) 中位数与平均数的 数值相等;
则称 x1w1x2w2xnwn 为这组数 w1w2wn
据的加权平均数.
.
3
定义3
将一组数据按大小顺序排列，如果数据 的个数是奇数，那么处于中间位置的数叫做 这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数， 那么处于中间位置的两个数的平均数叫做这 组数据的中位数.
一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据 的众数．
.
4
14.某公司共有51名员工(包括经理1名)，经理的
工资高于其他员工的工资.今年经理的工资从去年
的200 000元增加到225 000元，而其他员工的工资
同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的
平均数和中位数与去年相比将会( )
(A)平均数和中位数不变
(B)平均数增加，中位数不变
(C)平均数不变，中位数增加
初中数学 九年级(上册)
平均数、中位数、众数 方差
.
1
定义1
通常，平均数可以用来表示一组数据的“平均水平”．
一般地，如果有n 个数 x1，x2， L，xn，
那么 xx1x2Lxn ． n
叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数，
“ x ” 读作 “x 拔”.
.
2
定义2
一般地，设 x1，x2，L xn 为n 个数据， w1，w2， L wn 依次为这 n 个数据的权数，
统计学第3章数值性的主要统计指标
统计学第3章数值性的主要统计指标统计学中，数值性的主要统计指标是描述和总结数据集中数值变量的中心趋势和离散程度。
这些指标包括平均数、中位数、众数、四分位数、极差、方差和标准差等。
1. 平均数（Mean）是数据集中所有数值的总和除以观测次数。
它是一种常见的统计指标，用于表示数据的“典型”数值。
平均数对异常值敏感，受数据的分布和范围影响较大。
2. 中位数（Median）是将数据按大小排序后，处于中间位置的数值。
它不受异常值的影响，适用于数据存在明显偏态或异常值的情况。
3. 众数（Mode）是数据集中出现频率最高的数值。
对于离散变量，可能存在多个众数；对于连续变量，众数可能不存在或不唯一4. 四分位数（Quartiles）将数据按大小排序后，将数据集分为四个部分。
第一个四分位数（Q1）是排序后数据集中25%位置处的数值，第二个四分位数（Q2）就是中位数，第三个四分位数（Q3）是75%位置处的数值。
四分位数用于描述数据的分布和离群值。
5. 极差（Range）是数据集中最大值与最小值之间的差值。
它衡量了数据的全局离散度，但忽略了数据集的内部变化。
6. 方差（Variance）是数据值与其平均数之间的差的平方和的平均值。
方差表示了数据的离散程度，反映了数据点离平均值的距离。
7. 标准差（Standard Deviation）是方差的平方根。
标准差是用于衡量数据的离散度的常用指标。
一般来说，标准差越大，数据的离散程度越高。
这些统计指标能够揭示数据的集中趋势和离散程度，帮助我们理解数据的分布情况。
根据数据的类型和分布情况，选择适当的统计指标进行描述和总结，能够更好地理解数据，进行进一步的分析和推断。
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平均数、中位数、众数与方差2 卢老师家教内部资料 平均数、中位数、众数与方差 姓名【基本概念】1.总体：在统计学里，所要考察对象的______,叫做总体。
2.个体：总体中的每一个考察对象叫做_______.3.样本：从_____中所抽取的________个体，叫做总体的一个样本。
4.样本容量：样本中个体的______叫做样本容量（样本容量没有______）.5.平均数：样本中所有个体的平均数叫做样本_______.设一组数据123,,,,n x x x x L 的平均数为x ， （1）一般平均数：x =_________________________； （2）加权平均数：在n 个数据中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次（1f +2f +…k f ＝n ），则x =___________________； （3）简化计算公式：x x a '=+，其中x '是12,,n x x x '''L 的平均数，(1,2,,),i i x x a i n a '=-=L 为接近样本平均数的较“整”的常数，在数据较大且在平均数左右波动时，用平均数简化计算公式较为简便。
6.众数：在一组数据中，出现次数______的数据叫做这组数据的众数，众数可能不止一个。
7.中位数：将一组数据按_________排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间的两个数据的________）叫做这组数据的中位数（中位数可能不是这组数据中的任何一个）。
例1.为了了解某校初三年级学生的身高状况，从中抽查了50名学生的身高。
在这个问题中，下列说法正确的是（）Ａ.300名学生是总体Ｂ.300是众数Ｃ.50名是学生抽取的一个样本Ｄ.样本容量是50例2.将一组数据中的所有数都加2,则所得到的一组新数据的平均数与原来那组数据相比( ) Ａ.扩大2倍Ｂ.增加2 Ｃ.数值不变Ｄ.增加2倍例3．要了解某市初中毕业会考的数学成绩情况，3从中抽查了1000名学生的数学成绩，样本是指（）（A）此城市所有参加毕业会考的学生（B）此城市所有参加毕业会考的学生的数学成绩（C）被抽查的1 000名学生（D）被抽查的1 000名学生的数学成绩例4．如果x1与x2的平均数是6，那么x1＋1与x2＋3的平均数是（）（A）4 （B）5 （C）6 （D）8例5．甲、乙两个样本的方差分别是甲2s＝6.06，乙2s ＝14.31，由此可反映（）（A）样本甲的波动比样本乙大（B）样本甲4的波动比样本乙小（C）样本甲和样本乙的波动大小一样（D）样本甲和样本乙的波动大小关系，不能确定例6.某餐厅共有7名员工，所有员工的工资情况如下表所示，则餐厅所有员工工资的众数是________________，中位数是________________。
人员经理厨师会计服务员人数 1 2 1 3工资额1600 600 520 340例7.如果数据1、4、5、x、7的平均数是4，那么这组数据的中位数是____。
（05丰台）例8.某班的5位同学在向“救助贫困学生”捐款活动中，捐款数如下（单位：元）：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是_______，中位数是56 _________，平均数是_______．例9．n 个数据的和为56，平均数为8，则n ＝_______．例10．在数据－1，0，4，5，8中插入一个数x ，使这组数据的中位数为3，则x ＝_______．8.极差：一组数据中最大数据与最小数据的差，叫做这组数据的_______。
9.方差：一组数据（或样本）中，各数据与这组数据（或样本）的_______的差的_____的_______,叫做这组数据（或样本）的方差，记作____.方差是反映一组数据（或样本）____________的特征数，方差越大，说明这组数据（或样本）______越大。
设一组数据123,,,,n x x x x L 的平均数为x ，方差为2s ，则()()()2222121ns x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦L 简化计算公式：()22222121n sx x x nx n =+++-L 10.标准差：一组数据（或样本）的方差的_______叫做这组数据（或样本）的标准差，记作_____。
［（x1－x）2＋（x2－x）2＋…例1．在公式s2＝1n＋（x n－x）2］中，符号S2，n，x依次表示样本的…（）（A）方差，容量，平均数（B）容量，方差，平均数（C）平均数，容量，方差（D）方差，平均数，容量11.频数：对一组数据适当分组后，落在每一个小组内的数据的_____叫做频数。
12.频率：每一个小组的频数与数据_____的比值叫做这个小组的频率，频率分布反映了一组数据（或样本）落在各个小组范围内的比例的大小。
13.频率分布：将每一个小组的频数、频率填在相应的频数、频率栏中便得到频率分布表，将频率分布表中的结果，利用图形直观形象地表示出来，7就得到______________。
例1．在对100个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数之和等于________，各组的频率之和等于________．例2．已知一个样本含20个数据：68 69 70 66 68 65 64 65 69 6267 66 65 67 63 65 64 61 65 66．在列频率分布表时，如果取组距为2，那么应分________组，64.5～66.5这一小组的频率为________，上述样本的容量是____________．【典型范例】例1. 公司销售部有销售人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人89 某月的销售量如下：（1）求这15位营销人员销售量的平均数、中位数、众数（直接写出结果，不要求过程）；（2）假设销售部把每位销售人员的月销售定额规定为320件，你认为是否合理，为什么？如果不合理，请你从表中选一个较合理的销售定额，并说明理由．（07西城）例 2.为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加今年六月份的全县中学生数学竞赛,每个月对他们的学习水平进行一次测验右图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图. 每人销售件数 1800 510 250 210 150 120 人数 1 1 3 5 3 2（1）别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数及方差.（2）如果你是他们的辅导教师,应选派哪一名学生参加这次数学竞赛,请结合所学统计知识说明理由.例3.为了普及环保知识,增强环保意识,某中学组织了环保知识竞赛活动.初中三个年级根据初赛成现分别选出了10名同学参加决定,这些选手的决赛成绩（满分为100分）如下表所示：决赛成绩（单位：分）初一年级80 86 88 80 88 99 80 74 91 89初二年级85 85 87 97 85 76 88 77 87 88初三年级82 80 78 78 81 96 97 88 89 8610（1）请你填写下表：平均数众数中位数初一年级85.5 87初二年级85.5 85初三年级84（2）请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：①从平均数和众数相结合看（分析哪个年级成绩好些）；②从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）.（3）如果在每个年级参加决赛的选手中分别是选出3人参加决赛,你认为哪个年级的实力更强一些？并说明理由.例4.某斑40名学生的某次数学测验成绩统计表如下：50 60 70 80 90 100成绩（分）人数2 x 10 y 4 2（人）①若这个班的数学平均成绩是69分，求x和y的值；②设此班40名学和成绩的众数为a, 中位数为b（a-b）2的值。
【效果测试】1.已知一组数据2,5,2,8,3,2,6.这组数据的中位数和众数分别是（）（A）3,2 （B）3,3 （C）4,2 （D）3,4 2.某校四人绿化小组一天植树如下：10,10,x,8.已知这组数据的众数与平均数相等,那么这组数据的中位数是（）（A）9 （B）10 （C）11 （D）123.当五个数从小到大排列后，其中位数为4.如果这组数据的唯一众数是6,那么这5个数可能的最大的和是（）（A）21（B）22 （C）23 （D）244.期中考试后,学习小组长算出全组5位同学数学成绩的平均分为M,如果把M ,当成另一个同学的分数,与原来的5个分数一起,算出这6个分数的平均值为N,那么M:N为（）（A）5/6 （B）1 （C）6/5 （D）25.小洪和小斌两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如图所示，根据分析，你认为他们中成一较为稳定的是。
6.数据0、1、2、3、x的平均数是2，则这组数据的标准差是。
7.某同学进行机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况,并绘制了统计图.请你根据统计图给了的信息回答：（1）填写完成下表：这20个家庭的年平均收入为万元；（2）样本中的中位数是万元,众数是万元;（3）在平均数、中位数两数中, 更能反映这个地区家庭的年收入水平.8.观察与探究:（1）观察下列各组数据并填空:（A ） 1 2 3 4 5 A x ： ，S 2A = （B ）11 12 13 14 15 B x ： ，S 2B = （C ）10 20 30 40 50 C x ： ，S 2C = （D ） 3 5 7 9 11 Dx ： ，S 2D =（2）分别比较A 与B 、C 、D 的计算结果,你能发现什么规律？（3）若已知一组数据x 1,x 2…,x n 的平均数为x ,方差为S 2，那么另一组数据3x 1－2,3x 2－2,…,3x n －2的平均数为 ，方差为 。
【中考链接】1．为了了解学校运动队的训练情况，该校对运动队中的甲、乙两名运动员的训练进行了跟踪记录。
下图是他们在同一训练项目中连续十次的测试成绩：（1）请根据图中提供的信息填写下表：（2）请从平均数、众数两个角度对这两名运动员的训练成绩进行比较；（3）请依据折线图分析哪位运动员的训练效果更好？(07朝阳一模)2．某高速公路检测点抽测了200辆汽车的车速，并将检测结果绘制出部分车速频率分布直方图（每组包含最大值不包含最小值），如图所示。
根据以上信息，解答下列问题：（1）补全频率分布 平均数 众数 甲乙直方图；（2）按规定，车速在70千米/时—120千米/时范围内为正常行驶，试计算正常行驶的车辆所占的百分比；（3）按规定，车速在120千米/时以上时为超速行驶，如果该路段每天的平均车流量约为1万辆，试估计每天超速行驶的车辆数。
（07崇文一模）3．在“不闯红灯，珍惜生命”活动中，文明中学的关欣和李想两位同学周六来到市中心的十字路口，观察、统计上午7：00~12：00中闯红灯的人次，制作了如下的两个数据统计图。