中位数、众数、极差、方差_42_标准差

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小明开设了一个生产玩具的小工厂，管理人员由小明、 他的弟弟和六个亲戚组成，工作人员由五个领工和十个工人 组成.工厂经营的很顺利，需增加一个新工人，小亮需要一 份工作，应征而来与小明交谈.小明说：“我们这里报酬不 错，平均薪金是每周300元.你在学徒期每周75元，不过很快 就可以加工资了.”小亮工作几天后找到小明说：“你欺骗 了我，我已经找其他工人核对过了，没有一个人的工资超过 每周100元，平均工资怎么可能是一周300元呢？”小明说： “小亮啊，不要激动，平均工资是300元，你看，这是一张 工资表.”
2、从总体中逐个进行抽取 3、不放回抽样
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4、每个个体被抽到的机会相等
抽签法de操作程序
1、先将总体中的所有个体（共N个）编号 （号码可以从1到N），
2、并把号码写在形状、大小相同的号签上 （号签可以用小球、卡片、纸条等制作），
3、然后将这些号签放在同一个箱子里，进行 均匀搅拌。
4、抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取 n次，就得到一个容量为n的样本。
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例1 某公司员工的月工资情况如下表所示：
月工资/元 8000 5000 4000 2000 1000 800 700 600 500
员工/人
1
24
6
12 8 20 5 2
(1)分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数.
解： 平均数：
8000×1+5000×2+4000×2+2000×6+1000×12+800×8+700×20+600×5+500×2
标明相应的百分比，各比例的名称可以注明在图 上，也可以用图例标明。 （注意：各扇形可以用不同颜色表示，也可以用斜 线、网状等不同线形表示）
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茎叶图
一般地, 当数据很小时, 用中间的数字表示十位数, 两边的
数字表示个位数, 它的中间部分像植物的茎, 两边部分像植物茎
上长出来的叶子. 因此, 通常把这样的图叫做茎叶图.
结束
2．系统抽样
当总体的个体数较大时，可将总体分成均
衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，
从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样
本．这种抽样叫做系统抽样。
系统抽样是将总体中的个体进行编号，等
距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽
取第一个样本，然后按分组的间隔（称为
抽样距）抽取其他样本，这种抽样方法有
顺次连接起来，形成折线。
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扇形统计图：
用圆和扇形分别表示总体和各个组成 部分数据的统计图叫作扇形统计图（或 饼图）。
特点：能直观、生动地反映个部分在总 体中所占比例。
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制作扇形统计图的步骤：
1、画一个圆。 2、按各组成部分所占比例算出各个扇形的圆心角
度数。 3、根据算出的各圆心角的度数画出各个扇形，并
在起始部 分抽样时， 采用简单随 机抽样
各层抽样 时采用简单 随机分构成
抽样过程 中每个个 体被抽到 的可能性 相同
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统计图表是表达和分析数据的重要工具， 它不仅可以帮助我们从数据中获取有用的信息， 还可以帮助我们直观、准确地理解相应的结果. 我们在初中阶段已经学习过条形统计图、扇形统
2、在横轴上确定直条的位置。 3、在纵轴上根据数量的多少确定单位长度。 4、根据数量的多少画出长短不同的直条。 （注意：直条的宽窄要一致，长短要准确，条与条
之间间隔要均等）
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折线统计图：
用一定单位长度表示一定的数量，并根 据数量的多少描出各点，然后把各点用线 段顺次连接起来，形成折线，用折线的升 降来表示数量之间的关系及变化趋势，这 样的统计图叫作折线统计图。 特点：折线统计图可以表示一种数量的增减变化情
5、对个体编号时，也可以利用已有的编号。
例如学生的学号，座位号等。
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随机数表法的操作步骤
第一步：将总体中的所有个体编号（每个号码 位数一致）；
第二步：在随机数表中任选一个数作为开始；
第三步：从选定的数开始按一定的方向读下去， 得到的数码若不在编号中，则跳过；若在编号 中，则取出。得到的数码若在前面已经取出， 则跳过。如此进行下去，直到取满为止；
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工资表如下:
人 员 小明 小明弟 亲戚 领工 工人
周工资 2400 1000 250 200 100
人数 1
1
6 5 10
合 计 2400 1000 1500 1000 1000
这到底是怎么了？
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1.什么叫平均数？有什么意义？ 2.什么叫中位数？有什么意义？ 3.什么叫众数？有什么意义？ 4.什么叫极差？有什么意义？ 5.什么叫方差？有什么意义？ 6.什么叫标准差？有什么意义？
规律方法总结
1、分层抽样的步骤：
(1) 将总体按一定的标准分层；
(2)计算各层的个体数与总体的 个体数的比；
开始 分层 计算比
(3)按各层个体数占总体的个 体数的比确定各层应抽取
定层抽取容量
的样本容量；
抽样
(4)在每一层进行抽样;（可用简单
随机抽样或系统抽样)
组样
(5)综合每层抽样，组成样本.
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第四步：根据选定的号码抽取样本。
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用抽签法抽取样本的步骤：
简记为：编号；制签；搅匀；抽签；取个体。
用随机数表法抽取样本的步骤：
简记为：编号；选数；读数；取个体。
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分层抽样 当已知总体由差异明显的几部分
组成时，为了使样本充分地反映总体的情况，常 将总体按其属性特征分成若干类型（有时称作 层），然后在每个类型中按照所占比例随机抽取 一定的样本。这种抽样叫做分层抽样。
有效数字的数据, 对位数多的数据不太
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容易操作;
00
（3）茎叶图对重复出现的数据要重复
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记录, 不能遗漏.
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茎: 叶: 乙
0
1 028
2 02337
3 12448
4 238
5
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数据的信息除了通过前面介绍的用各种统计图表 来加以整理和表达之外，还可以通过一些统计量来表 述，也就是将多个数据“加工”为一个数值，使这个 数值能够反映这组数据的某些重要的整体特征.
简记为：编号；分段；在第一段确定起始号；加 间隔逐个获取样本。
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三种抽样方法的特点及适用范围可归纳如下
类别 特点 相互联系 适用范围 共同点
简单随 机抽样
从总体中逐个 抽取
总体中的个 体个数较少
系统 抽样
分层 抽样
将总体平均分 成几部分，按 一定的规则分 别在各部分中 抽取
将总体分成几 层，按各层个 体数之比抽取
茎按从小到大的顺序从上向下列出, 共茎的叶一般按从大到
小(或从小到大)的顺序列出.
茎叶图的特征:
（1）用茎叶图表示数据有两个优点: ①原始数据没有损失, 所有数据信息都 可以在茎叶图中得到; ②茎叶图中的数 据可以随时添加, 方便记录与表示.
叶: 甲 865
（2）茎叶图只便于表示两位(或一位) 8 8 4 0 0
5. 方 差 是 样 本 数 据 到 平 均 数 的 平 均 距 离 ， 一 般 用 s2 表 示 ， 通 常 用 公 式
s2
1 n
[(x1
x)2
(
x2
x
)2
(xn x)2]来计算.反映了数据的离散程度.方差越大，数据的离散程度越
大,方差越小数据的离散程度越小.
6. 标准差等于方差的正的平方根，即s s2 ，与方差的作用相同，描述一组数据围绕平均数的
计图和折线统计图， 在这里，我们将结合一些案例进一步对统计图表
的特点和选用加以具体分析.
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选取调查对象
普查或抽样
统计活动
收集数据 整理并分析数据
收集 数据
整理 分析
获取信息
列统计表 画统计图
作出决策
如何整理和分析已收集的数据, 较准确的获取信息,从而作 出恰当的决策-. -----统计学的任务
奇数个数时，中位数有1个; 偶数个数时，中位数有2个
注：中位数可能在所给数据中,也可能不在所给数据中
3. 一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数.一组数据中的众数可能不止
一个，也可能没有，反映了数据的集中趋势. 31
4.一组数据的最大值与最小值的差称为这组数据的极差，表示该组数据之间的差异情况.
简单随机抽样
抽签法 随机数表法
分层抽样
系统抽样
抽样过程中每个个体被抽取的机会相等, 体现了 抽样的客观性与公平性
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复习
简单随机抽样的定义:
一般地，设总体含有N个个体，从中逐个不 放回地抽取n个个体作为样本（n≤N) ，如果每次 抽取时，每个个体被抽到的概率都相等，这种抽
样方法叫作 简单随机抽样.
特点： 1、总体的个数有限（较少）
时也叫等距抽样或机械抽样。
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1．系统抽样的概念 一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将 总体分成_均__衡__的若干部分，然后按照预先制定的规则，从 每一部分抽取_一__个__个体，得到所需要的样本，这种抽样的 方法叫做系统抽样．
2．系统抽样的步骤 一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本， 我们可以按下列步骤进行系统抽样： (1)编号：先将总体的N个个体_编__号__ ．有时可直接利用个体 自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等．
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(2)分段：_确__定__分__段__间__隔__k_，对编号进行分段．当Nn(n 是样本容量) 是整数时，取 k＝Nn. (3)确定第一个编号：在第1段用__简__单__随__机__抽__样__确定第一个个体 编号l(l≤k)； (4)成样：按照一定的规则抽取样本．通常是将l _加__上__间__隔__k_得到 第2个个体编号(l＋k)，再_加__k_得到第3个个体编号(l＋2k)，依次 进行下去，直到获取整个样本．