平均数、众数、中位数、方差
医学统计学公式整理简洁版
医学统计学公式整理简洁版1. 平均数（Mean）：一组数据的平均值，通过将所有值相加然后除以数据的个数得到。
公式：X̄=ΣX/n其中，X̄表示平均数，ΣX表示所有数据的总和，n表示数据的个数。
2. 中位数（Median）：一组数据的中间值，将所有数据按升序排列，如果数据个数为奇数，则中位数是中间的值；如果数据个数为偶数，则中位数是中间两个值的平均数。
3. 众数（Mode）：一组数据中出现次数最多的数值。
4. 标准差（Standard Deviation）：衡量数据的离散程度，计算每个数据值与平均值的差的平方和的平均值的平方根。
公式：σ=√(Σ(X-X̄)²/n)其中，σ表示标准差，Σ(X-X̄)²表示每个数据值与平均值的差的平方和，n表示数据的个数。
5. 方差（Variance）：标准差的平方。
公式：σ²=Σ(X-X̄)²/n6. 相关系数（Correlation Coefficient）：度量两个变量之间的线性关系的强度和方向。
相关系数的值介于-1和1之间，接近-1表示负相关，接近1表示正相关，接近0表示无线性相关。
7. t检验（t-test）：用于比较两组样本均值是否有显著差异。
8. 卡方检验（Chi-square test）：用于比较观察频数与期望频数之间的差异是否显著。
9. 线性回归（Linear Regression）：用于预测一个变量与另一个变量之间的关系，并且可以根据这个关系进行预测。
10. 生存分析（Survival Analysis）：用于分析事件发生的概率和时间关系，常用于研究患者生存率和治疗效果。
平均数、中位数、众数、方差的考点透视
知 识 点 归 纳 １ ． 平均数 ：
、
用 ＝ 【 （ 广互 ） ＋ （ ２ 一 ） ＋ …＋ （ 一 互 ） 】 来 衡量
（ １ ）算 术平 均 数 ：一 组数 据 中有 ｎ个 数 这 组数 据 的波 动大 小 ，并把 它 叫做 这 组 数据 的方差 ． ’ 据， 则它们的算术平均数为ｘ ： 堑竺 ． ｎ 方差越大 ， 数 据 的波 动 越 大 ； 方 差越小 ， （ ２ ） 加权平均数 ： 若在一组数 字中 ， ． 出 数 据 的波动 越小 ， 越稳 定 ． ５ ． 平均数 、 方差 的三个运算性质 ： 现 次 ， ｚ 出现 次 …瓢 出 现 次 ，那 么 互 ： 如 果一 组数 据 孙 … ， ‰ 的平 均 数 是 ， 掣 二 二 二 盟 叫做 孙 …， － 钆的加权平均 方差 是 ｓ ， 那么 ： 数． 其 中 ， … 分 别 是 孙 … ， 钆的权 ． （ １ ） 一 组 新 数 据 ＋ ６ ， ＋ ６ ， …， ＋ ６的平 对 权 的理 解 ：反 映 了某 个 数据 在 整 个 数 均 数是ｘ ＋ ｂ ， 方差是 ｓ ． 据 中 的重要程 度 ． （ ２ ） 一 组 新 数 据 戤． ， 似 ， …， 似 的平 均 数 权 的表示 方 法 ： 比、 百分 比、 频数 （ 人数 、 是 ， 方差 是 ． 个数 、 次数等 ） ． （ ３ ） 一 组 新 数 据 似。 ＋ ６ ， 毗 ＋ ６ ， …， 眦 ＋ ６的 ２ ． 中位数 ： 将 一 组 数据 按 照 由小 到 大 （ 或 平 均数 是 ａ ｘ ＋ ｂ ， 方差 是 ｎ ． 由大 到小 ） 的顺 序排 列 ， 如果 数据 的个数 是 奇 二、 考点透视 数 ，则 处 于 中间位 置 的数就 是这 组 数据 的 中 考点 １ 平均数 的定 义 位数； 如果 数据 的个 数是 偶数 ， 则 中间两 个 数 例 １ ５个数 据 分别 减 去 １ ０ ０后 所 得新 数 据 的平均 数就 是这 组数 据 的中位 数． 据为 ８ ， ６ ， 一 ２ ， ３ ， ０ ， 则 原 数 据 的 平 均 数 为 求 一组 数据 的 中位 数 ，应遵 循 如下 的基 本 思路 ： 分析 ： 先计 算新数据 的平均数 ， 然后加 １ Ｏ ０ ①将数据按照从小到大或者从大到小的 即 可 ． 顺序进行排列 ； ②确定数据的总数 ； ③确定总 组 数 据 Ｘ ２ … 它们 的 平 均数 记 作 数 的奇偶 性 ； ④ 如果 总数 ｎ是一 个奇 数 ， 则 中
数理统计平均数、中位数、众数,极差、标准差、方差
平均数、中位数和众数的知识归纳与梳理：（一）平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
即x=（x1+x2+……+xn）÷n中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数叫做这组数据的中位数。
众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
平均数：一组数据的平均值平均水平平均数是描述一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小。
平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系，其中任何数据的变动都会引起平均数的相应变动平均数一般的计算方法为：用一组数据的总和除以这组数据的个数．平均数的优点。
反映一组数的总体情况比中位数、众数更为可靠、稳定．平均数的缺点。
平均数需要整批数据中的每一个数据都加人计算，因此，在数据有个别缺失的情况下，则无法准确计算，计算的工作量也较大。
平均数易受极端数据的影响，从而使人对平均数产生怀疑。
中位数：在有序排列的一组数据中最居中的那个数据中等水平中位数是描述数据的另一种指标，如果将一组数按从小到大排列那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据。
中位数仅与数据的大小排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响．中位数是将数据按大小顺序依次排列（相等的数也要全部参加排序）后“找”到的．当数据的个数是奇数时，中位数就是最中间的那个数据；当数据的个数是偶数时，就取最中间的两个数据的平均数作为中位数．中位数的优点。
简单明了，很少受一组数据的极端值的影响。
中位数的缺点。
中位数不受其数据分布两端数据的影响，因此中位数缺乏灵敏性，不能充分利用所有数据的信息。
当观测数据已经分组或靠近中位数附近有重复数据出现时，则难以用简单的方法确定中位数。
众数一组数据中出现次数最多的那个数据。
集中趋势众数告诉我们，这个值出现次数最多，一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数。
众数着眼于对各数据出现的频数的考查，其大小只与这组数据中的部分数据有关．一组数据中的众数不止一个．当一组数据中有相同数据多次出现时，其众数往往是我们关心的．众数的优点比较容易了解一组数据的大致情况，不受极端数据的影响，并且求法简便。
平均数、众数、中位数、方差
一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据 的众数．
14.某公司共有51名员工(包括经理1名)，经理 的工资高于其他员工的工资.今年经理的工资从去 年的200 000元增加到225 000元，而其他员工的 工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年 工资的平均数和中位数与去年相比将会( (A)平均数和中位数不变 )
初中数学 九年级(上册)
平均数、中位数、众数 方差
定义1
，x2， ，xn， 一般地，如果有n 个数 x1
那么
通常，平均数可以用来表示一组数据的“平均水平”．
x1 x2 xn x n
“ ”
．
叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数，
读作 x 拔 . “x”
定义2
一般地，设
x1，x2， xn 为n 个数据，
w1，w2， wn 依次为这 n 个数据的权数， 则称 x1w1 x2 w2 xn wn 为这组数 w1 w2 wn
据的加权平均数.
定义3
将一组数据按大小顺序排列，如果数据 的个数是奇数，那么处于中间位置的数叫做 这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数， 那么处于中间位置的两个数的平均数叫做这 组数据的中位数.
元)．现公司需增加一名销售员，三人应聘试用三
个月，平均每人每月的销售额分别为：甲是上述 数据的平均数，乙是中位数，丙是众数．最后正
式录用三人中平均月销售额最高的人是_____．
20、某商店有220升,215升,185 升,182升四种型号的某种名牌电冰
箱,在一周内分别销售了6台,30
台,14台,8台.在研究电冰箱销售情
2
方差越小，离散程度越小，说明数据越稳定．
归纳
在有些情况下，需要用方差的算术平方根， 即
统计学的六个相对指标
统计学的六个相对指标统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解释的科学方法。
统计学通过使用各种指标和方法，帮助人们理解和描述数据，并从中推断出有关总体特征、相互关系和因果关系的信息。
在统计学中，有六个重要的相对指标，它们是：平均数、中位数、众数、标准差、方差和相关系数。
1. 平均数（Mean）：平均数是一组数据的总和除以数据的个数。
它是描述数据集中心位置的一个常用指标。
平均数可以用来表示数据的集中趋势，比如计算一个班级学生的平均分数。
2. 中位数（Median）：中位数是一组有序数据中居于中间位置的数值，将数据按照大小顺序排列，位于中间的数即为中位数。
中位数通常用于描述数据的位置和离散程度，特别适用于包含离群值的数据集。
3. 众数（Mode）：众数是一组数据中出现次数最多的数值。
众数是描述数据集中趋势的一个常用指标，特别适用于描述离散型数据集中的集中趋势。
4. 标准差（Standard Deviation）：标准差是用来衡量数据的离散程度，即数据的波动性。
它是一组数据与其平均值之间的差异的平均值的平方根，标准差越大，表示数据越分散。
5. 方差（Variance）：方差是标准差的平方，它也是用于衡量数据的离散程度的指标。
方差可以描述数据的分布情况，如果方差较小，表示数据较为集中。
6. 相关系数（Correlation Coefficient）：相关系数是用于衡量两组数据之间的线性相关性的指标。
相关系数的取值范围在-1到1之间，相关系数等于1表示完全正相关，等于-1表示完全负相关，等于0表示没有线性相关。
这六个相对指标在统计学中起到了重要的作用，帮助人们了解和解释数据的特征和关系。
通过对数据的分析和计算，我们可以得到这些指标，并从中获得有关数据的深入认识。
在实际应用中，我们可以使用这些指标来帮助我们做出决策，并对数据的特征和趋势有一个更全面的认识。
平均数、众数、中位数、方差
(D)平均数和中. 位数都增加
5
15、一组数据：3a，3b，3c， 4b， 3a，3d，2a的众数是______，
若0＜a＜c＜d＜b，则中位数是___．
.
6
16、 对于数据3,3,2,6,3,10,3,6,3,2.
(1) 众数是3;
(2) 众数与中位数的数值不等;
(3) 中位数与平均数的 数值相等;
则称 x1w1x2w2xnwn 为这组数 w1w2wn
据的加权平均数.
.
3
定义3
将一组数据按大小顺序排列，如果数据 的个数是奇数，那么处于中间位置的数叫做 这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数， 那么处于中间位置的两个数的平均数叫做这 组数据的中位数.
一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据 的众数．
.
4
14.某公司共有51名员工(包括经理1名)，经理的
工资高于其他员工的工资.今年经理的工资从去年
的200 000元增加到225 000元，而其他员工的工资
同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的
平均数和中位数与去年相比将会( )
(A)平均数和中位数不变
(B)平均数增加，中位数不变
(C)平均数不变，中位数增加
初中数学 九年级(上册)
平均数、中位数、众数 方差
.
1
定义1
通常，平均数可以用来表示一组数据的“平均水平”．
一般地，如果有n 个数 x1，x2， L，xn，
那么 xx1x2Lxn ． n
叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数，
“ x ” 读作 “x 拔”.
.
2
定义2
一般地，设 x1，x2，L xn 为n 个数据， w1，w2， L wn 依次为这 n 个数据的权数，
常用的6个统计量
常用的6个统计量说明6个基本统计量(平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差)的数学内涵，学生学习过程中可能产生的困难及主要原因、应对策略.数学内涵:在初中阶段，数据处理中，平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差是六个基本的统计量。
三“数”:平均数、众数、中位数为统计的平均量，是描述一组数据的集中趋势的统计指标，它们从不同的侧面概括了一组数据，都可作为一组数据的代表。
平均数、中位数、众数之间可以互相相等也可以不相等。
1、平均数:是把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，是反映样本或总体的平均水平的特征数，平均数的大小与一组数据里的每一个数据都有关系，任何一个数据的变化都会引起平均数的变化，平均数受较大数和较小数的影响较大。
平均数又分为算术平均数和加权平均数。
2、众数:是指一组数据中出现次数最多的数据。
一组数据可以有不止一个众数也可以没有众数。
众数的大小仅与一组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，它的众数也往往是我们关心的一种集中趋势3、中位数:是指将一组数据按大小顺序排列后，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数据称为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数，则中间的两个数据的平均数称为这组数据的中位数。
一组数据的中位数是唯一的。
三“差”:极差、方差、标准差是统计量中的变异量，是反映数据波动大小的离散程度的，通过三个不同的计算形式来刻画一组数据不同的波动情况。
1、极差:是指一组数据中最大数据与最小数据的差。
它计算方便，只对极端值敏感，只是粗略地反映这组数据的波动范围。
2、方差:是指各数据与平均数的差的平方的平均数。
它主要是衡量这组数据的波动大小的，即数据的稳定性。
一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大;方差越小，数据的波动越小。
要比较数据的稳定性，一般会用到方差。
3、标准差:是指方差的算术平方根。
标准差也是用来表示一组数据的波动大小的量。
在实际问题中，极差和方差经常结合起来共同去更全面地描述一组数据的波动情况。
统计学第3章数值性的主要统计指标
统计学第3章数值性的主要统计指标统计学中，数值性的主要统计指标是描述和总结数据集中数值变量的中心趋势和离散程度。
这些指标包括平均数、中位数、众数、四分位数、极差、方差和标准差等。
1. 平均数（Mean）是数据集中所有数值的总和除以观测次数。
它是一种常见的统计指标，用于表示数据的“典型”数值。
平均数对异常值敏感，受数据的分布和范围影响较大。
2. 中位数（Median）是将数据按大小排序后，处于中间位置的数值。
它不受异常值的影响，适用于数据存在明显偏态或异常值的情况。
3. 众数（Mode）是数据集中出现频率最高的数值。
对于离散变量，可能存在多个众数；对于连续变量，众数可能不存在或不唯一4. 四分位数（Quartiles）将数据按大小排序后，将数据集分为四个部分。
第一个四分位数（Q1）是排序后数据集中25%位置处的数值，第二个四分位数（Q2）就是中位数，第三个四分位数（Q3）是75%位置处的数值。
四分位数用于描述数据的分布和离群值。
5. 极差（Range）是数据集中最大值与最小值之间的差值。
它衡量了数据的全局离散度，但忽略了数据集的内部变化。
6. 方差（Variance）是数据值与其平均数之间的差的平方和的平均值。
方差表示了数据的离散程度，反映了数据点离平均值的距离。
7. 标准差（Standard Deviation）是方差的平方根。
标准差是用于衡量数据的离散度的常用指标。
一般来说，标准差越大，数据的离散程度越高。
这些统计指标能够揭示数据的集中趋势和离散程度，帮助我们理解数据的分布情况。
根据数据的类型和分布情况，选择适当的统计指标进行描述和总结，能够更好地理解数据，进行进一步的分析和推断。
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第四章《样本与数据分析初步》测试卷
命题人：樊振审核人：娄保征班级姓名
一、选择题：（每题4分，共40分）
1、为了调查下列问题，通常进行普查的是（）
A、一批灯泡的寿命情况
B、2010年中国人口总量
C、一批鸡蛋是否变质
D、一锅汤口味是否鲜美
2、某校要了解八年级女生的体重，以掌握她们的身体发育情况，从八年级500名女生中抽出50名进行检测，就这个问题来说，下面说法中正确的是（）
A、500名女生是总体
B、500名女生是个体
C、500名女生是总体的一个样本
D、50是样本容量
3、五个数：2，3，4，x，5的平均数是4，则x=（）
A、4
B、5
C、6
D、7
4、10名初中毕业生的体育考试成绩如下：
25，26，26，27，26，30，29，26，28，29。
这组成绩的中位数是（）
A、30
B、26.5
C、26
D、25
5、上题这组体育成绩的众数是（）
A、25
B、26
C、27
D、29
6、甲乙两人射靶，他们命中环数的平均数相等，但方差不同，S2甲=2.5环2，S2乙=1.8环2，则射击较稳定的是（）
A、甲
B、乙
C、甲乙一样稳定
D、无法确定
7、一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是x，另一组数据2x1+5，2x2+5，2x3+5，2x4+5，2x5+5的平均数是（）
A、x
B、2x
C、2x+5
D、10x+25
8、已知某5个数的和是a，另6个数的和是b，则这11个数的平均数是（）
A、
2b
a+
B、
11b
a+
C、
116
5b
a+
D、
26
5b
a
+
9、为了选拔运动员，比较甲、乙两人一段时间的100m短跑成绩，下列情况中，会让教练选甲的是（）
A、x甲>x乙且S2甲>S2乙
B、x甲>x乙且S2甲<S2乙
C、x甲<x乙且S2甲>S2乙
D、x甲<x乙且S2甲<S2乙
10、有5个整数，中位数是4，唯一众数是6，这5个数可能的最大的和是( )。
A、21
B、22
C、23
D、24
二、填空题：（每题4分，共20分）
11、已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，
则x= ,这组数据的中位数为
12
则餐厅所有员工工资的众数是元，中位数是元
13、有5个数据，平均值是5.6，最小值是2，最大值是8，中位数是6，没有众数，则其余两数为：
14、数据a1，a2，a3，…，a n的平均数为m,方差为n, 则数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3，…，2a n -3的平均数为，方差为
15、为估计鱼塘中鱼的数量，捕获50条鱼，做上记号放回鱼塘，几天后，再捕获鱼50条，其中带有标记的鱼有5条，则可估计鱼塘有鱼条
三、解答题：（每题10分，共40分）
16、有一种什锦糖，由三种糖混合而成，按照加权平均的方式来决定单价，
/千克？
（2）求该班学生所穿鞋号的平均数（精确到个位）、中位数和众数。
18、某市甲、乙两个汽车销售公司，去年一至十月份每月销售同种品牌汽车的情况如图所示：
（1）根据左图填写下表（不必写过程）：
（2）请你从以下两个不同的方面对甲、乙两个汽车销售公司去年一至十月份的销售情况进行分析：
①从平均数、中位数、众数、方差几个指标来看；
②从折线图上甲、乙两个汽车销售公司销售数量的趋势看（分析哪个汽车销售公司较有潜力）.
19、n 个数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数为x ，则计算方差S 2的公式为：
2222121[()()()]n s x x x x x x n
=-+-++- ，试由此推导方差公式的另一表达形式：22222121(n s x x x x n =+++- ）。