机械系统的等效动力学模型
(完整版)机械原理复习题及答案
一、填空题（共 20分，每题 2分）1、运动副是两构件间发生直接接触而又能产生必定相对运动的活动联接。
2、机构拥有确立运动的条件是机构自由度数大于零，且等于原动件数；3、当两构件构成平面挪动副时, 其瞬心在挪动方向的垂线上无量远处; 构成兼有滑动和转动的高副时 , 其瞬心在接触点处公法线上。
4、当铰链四杆机构的最短杆与最长杆长度之和小于或等于其余的两杆长之和, 此时 , 当取与最短杆相邻的构件为机构时 , 机构为曲柄摇杆机构；当取最短杆为机构时 , 机构为双曲柄机构；当取最短杆的对边杆为机构时, 机构为双摇杆机构。
5、在齿轮上分度圆是：拥有标准模数和压力角的圆，而节圆是：两齿轮啮合过程中作纯转动的圆。
6、渐开线齿廓上任一点的压力角是指该点渐开线的法线方向与其速度方向所夹的锐角，渐开线齿廓上任一点的法线与基圆相切。
7、一对渐开线标准直齿圆柱齿轮传动，已知两轮中心距等于a，传动比等于 i12 ，则齿轮 1的节圆半径等于a/(1+i12)。
8、等效构件的等效质量或等效转动惯量拥有的动能等于原机械系统的总动能；9、机器产生速度颠簸的主要原由是输入功不等于输出功。
速度颠簸的种类有周期性和非周期性两种。
10、关于静不均衡的转子，不论它有多少个偏爱质量，只要要适合地加上或减去一个均衡质量即可获取平衡。
二、简答题（共 30分，每题 6分）1、在曲柄摇杆机构中，说明极位夹角的定义，什么状况下曲柄摇杆机构的极位夹角为零（作图说明）。
答案：极位夹角的定义：当摇杆处于两个极限地点时，曲柄与连杆两次共线，它们之间所夹的锐角称为极位夹角。
以下图，当摇杆位于两个极限地点时，其与连杆的铰支点为 C1、C2，当曲柄与机架的铰支点 A位于 C1C2的连线上，则极位夹角为零。
2、在如图所的示凸轮机构中：(1)在图上绘出凸轮的理论廓线和基圆，并求出基圆半径；(2)图示地点机遇构的压力角α是多少；答案：(1)凸轮的理论廓线和基圆绘于图，基圆半径rb=75mm (2)压力角等于03、设以图示机构实现凸轮对滑块E的控制：问： (1)该机构可否运动？试作剖析说明；(2)若需改良，试画出改良后的机构运动简图。
第七章 机械系统的动力学分析
§7-2 单自由度机械系统动力学分析
3、等效动力学模型的意义
等效力学模型
等效构件 + 等效质量(转动惯量) + 等效力(力矩)
Je
Me
注意： 、、S、V是某构件的真实运动；
Me是系统的等效力矩；
Je是系统的等效转动惯量。
Fe
me
ve
Fe是系统的等效力； me是系统的等效质量。
例题：图示机构。已知z1＝20，J1；z2＝60，质量中心在B点，
§7-1 概 述
机构力分析的目的和方法
目的： 1）求驱动力。用以确定所需功率，选择合适的电动机。
2）求生产阻力。根据原动件上驱动力的大小，确定机
械所能克服的生产阻力。 3）求机构运动副中的反力。该力大小和性质是零件设
计计算和强度计算的重要依据。
方法：图解法和解析法
§7-1 概 述
二、机械的运转过程 机械运转中的功能关系 Wd - Wc = E2 – E1 其中：Wc = Wr+ Wf 1、 起动阶段： ω=0，↗ωm ， 则：E1 =0，↗E２， W= E=E2-E1 >0 故：Wd > Wc = Wr +Wf 主动件作加速运动。
启
动
Wd-Wc=E2-E1>0
稳定运行
Wd-Wc=E2-E1=0
停
车
原动件速度从正常工作速 度值下降到零
Wd-Wc=E2-E1<0
§7-2 单自由度机械系统动力学分析
为了便于讨论机械系统在外力作用下作 功和动能变化，将整个机械系统多个构件运
动问题根据能量守恒原理转化成对某个构件
的运动问题进行研究。为此引入等效转动惯
等效力可以根据等效前后功率相等的原则求取。
机械原理第八章 机械的运转及其速度波动的调节
二、机械运转过程的三个阶段
稳定运转阶段的状况有：
①匀速稳定运转：ω ＝常数
②周期变速稳定运转：ω(t)=ω(t+T) 注意:Wd = Wr
③非周期变速稳定运转
m
m
t
起动 稳定运转 停车
起动
稳定运转
t
停车
二、机械运转过程的三个阶段
阶段
名称
运动特征
功能关系
起 动
稳定 运转
停 车
角速度ω由零逐渐上升 至稳定运转时的平均角 速度ωm
为了求得简单易解的机械运动方程式，对于单自由度机械 系统可以先将其简化为一等效动力学模型，然后再据此列出其 运动方程式。
选1为等效构件，1为独立的广义坐标，改写公式
d{
12
2
[J1
J
S
2
(
2 1
)2
m2
(
vS2
1
)2
m3
(
v3
1
)2
]}
1[ M1
F3
(
v3
1
)]d
t
具有转动惯量的量纲 Je 具有力矩的量纲 Me
即： E
( M a'
a
d
Mr )d
1 2
J 2 a' a'
1 2
J
a
2 a
=0
这说明经过一个运动循环之后，机械又回复 到初始状态,其运转速度呈现周期性波动。
力矩所作功及动能变化:
Md Mr
ab c d E
e a' φ
φ ω
φ
第一章单自由度机械系统动力学建模解析
静力分析（static） 动态静力分析(kinetio-static) 动力分析(dynamic) 弹性动力分析(elastodynamic)
1 静力分析
对低速机械，运动中产生的惯性可以忽略不计，对机 械的运动过程中的各个位置，可以用静力学方法求出 为平衡载荷而需在驱动构件上施加的驱动力或力矩， 以及各运动副中的约束反力，可用此进行原动机功率 的计算、构件和运动副承载能力的计算。
v32
(M1
1
v3
F3 )v3
me
n i 1
mi
vsi v
2
等 J效si质 量vi
2 me
Fe
n i 1
Fi
程,其维数等于机构的自由度数目; 另一类是含运动副约束反力的代数与微分混合型
方程,其维数大于机构的自由度数目。
机构动力学分析的发展与现状
建立复杂机构动力学模型的常用力学方法有: * 牛顿-欧拉(Newton-Euler)法 * 拉格朗日(Lagrange)法 * 虚功原理法 * 凯恩(Kane)法 * 旋量法和R-W法等。
机械系统动力学
绪论
机械系统动力学是应用力学的基本理论解决 机械系统中动力学问题的一门学科，其核心 问题是建立机械系统的运动状态与其内部参 数、外部条件之间的关系，找到解决问题的 途径
三体机械臂
可伸展卫星太阳能电池板
汽车
五轴并联机床
机械动力学研究内容 ：
机械原理由三部分组成：
机械结构学、机构运动学和机械动力学
4 弹性动力分析
随着机械系统向高速轻质化发展，构件的柔度加大，惯 性力急剧加大，构件的弹性变形可能给机械的运动输出 带来误差。机械系统柔度 系统的固有频率 ，机械 运转速度 激振频率 可能会发生共振，破坏运动精度 ，影响疲劳强度，引发噪声。
第14章知识资料机械系统动力学(1)
2
m m (vv ) 等效质量：
n
e i 1
J
si
(i
v
)2
n
i 1
i
si
F F v 等效力：
n
e i 1
M（i vi )
(
iห้องสมุดไป่ตู้
si
v
)
c
osi
机械系统运动方程式的建立
等效构件为回转件时机械系统的运动方程简化式为：
经过推导，可得M以ed微 分 M形e式dt表示d的J e机2 械2 系统运动方程式为：
Wm a x
m2 J
20 π 202 0.3
0.52
max
m
(1
) 2
25.2
rad/s
m in
m (1
)
2
14.8
rad/s
ωmax发生在 32处；
ωmin 发生在
处。
五、试题自测及答案（1 、2、3、4）
1.一重力G1=450N的飞轮支承在轴径直径d＝80 mm的轴
承 上 ， 在 轴 承 中 摩 擦 阻 力 矩 作 用 下 ， 飞 轮 转 速 在 14s 内 从 200 r/min 均匀地下降到150 r/min。若在飞轮轴上再装上
以积分方式表示的机械系统运动方程式为：
F s
s0
e
ds
s s0
(Fd
Fr
)ds
1 2
mv2
1 2
m0v02
以上两个公式在具体应用时要看使用哪个方程更简单。
机器运转的速度波动
机器速度波动的原因是其驱动功与阻抗功并不时时相 等。或者说，其等效驱动力矩与等效阻力矩并不时时相等， 其转动惯量也不能随等效力矩作相应的变化，致使机器出 现盈功或亏功，产生速度的波动。
机械系统动力学-PPT课件
2
，可求解等效转动惯量：
n v i 2 si2 J J （ ) m ( ) e si i i i 1 1
HIGH EDUCATION PRESS
第十四章 机械系统动力学
1.作定轴转动的等效构件的等效参量的计算
等效力矩的计算：
等效构件的瞬时功率：P M e
系统中各类构件的瞬时功率： P P F v cos i 'M i i i'' i si i
0 Md tan 0 n tan Mn
M M n 0 n M d 0 n 0 n ab
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第十四章 机械系统动力学
二、机械的运转过程
1.启动阶段 2. 机械的稳定运转阶段
3. 机械的停车阶段
第十四章 机械系统动力学
P P ' P ' ' M F v cos i i i i i i si i
第十四章 机械系统动力学
HIGH EDUCATION PRESS
1.作定轴转动的等效构件的等效参量的计算
整个机械系统的瞬时功率为：
P M F v cos i i i si i
i 1 i 1 n n
HIGH EDUCATION PRESS
3.机械的停车阶段
停车阶段是指机械由稳定运转的工作转数下降到零转
数的过程。
第十四章 机械系统动力学
HIGH EDUCATION PRESS
第二节 机械系统的等效动力学模型
一、等效动力学模型的建立 二、等效构件 三、等效参量的计算 四、实例与分析
第十四章 机械系统动力学
作往复移动的等 效构件的微分方 程
机械系统的动力学模型和方程
机械系统的动力学模型和方程动力学是研究物体运动的规律和原因的科学分支，而机械系统的动力学则是指研究机械系统中各个部件之间相互作用的力学原理和运动规律。
机械系统的动力学模型和方程是描述机械系统运动的数学表示，对于系统的分析和设计有着重要的意义。
一、机械系统的动力学模型机械系统是由各种不同的部件组成的，这些部件之间通过力进行相互作用。
为了研究和描述机械系统的运动规律，我们需要建立相应的动力学模型。
1. 质点模型当机械系统中的部件趋于无限小，可以视为质点时，可以采用质点模型进行描述。
质点模型忽略了物体的形状和结构，只考虑其质量和质心位置。
通过对质点所受外力和力矩进行求解，可以得到系统的运动方程。
2. 刚体模型当机械系统中的部件可以看作刚体时，可以采用刚体模型进行描述。
刚体模型考虑了物体的形状和结构，将其视为不会发生形变的固体。
通过对刚体受力和力矩的分析，可以得到系统的运动方程。
3. 柔性体模型当机械系统中的部件存在形变和弹性时，需要采用柔性体模型进行描述。
柔性体模型考虑了物体的弹性变形和振动，通过弹性力和振动方程的求解，可以得到系统的运动方程。
二、机械系统的动力学方程机械系统的动力学方程是描述系统运动规律的数学方程。
根据牛顿第二定律，可以得到机械系统的动力学方程。
1. 线性动力学方程对于线性系统，动力学方程可以表示为：F = m*a其中，F是物体所受的合外力，m是物体的质量，a是物体的加速度。
2. 旋转动力学方程对于旋转系统，动力学方程可以表示为：M = I*α其中，M是物体所受的合外力矩，I是物体的转动惯量，α是物体的角加速度。
3. 耦合动力学方程对于复杂的机械系统，可以通过将线性动力学方程和旋转动力学方程耦合起来，得到系统的动力学方程。
通过建立机械系统的动力学模型和方程，可以对系统的运动进行研究和分析。
得到系统的运动规律和动态响应，为系统的设计和控制提供依据。
总结：机械系统的动力学模型和方程是研究机械系统运动规律的重要工具。
机械系统的等效力学模型
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感谢支持！(Thank you for downloading and checking it out!)机械系统的等效力学模型一、引言随着科技的不断发展，机械系统在工程领域的应用越来越广泛，但其复杂性也随之增加。
为了更好地理解和优化这些系统，等效力学模型应运而生。
这种模型能够将复杂的机械系统简化为等效的力学模型，从而便于分析和研究。
背景及意义等效力学模型在机械系统的研究中具有重要的背景及意义。
首先，等效力学模型可以有效地简化复杂的机械系统，使之更易于理解和分析。
其次，通过等效力学模型，研究人员可以更方便地探索机械系统的性能和稳定性，从而为设计和优化提供有力的支持。
此外，等效力学模型还可以为机械系统故障诊断和预测提供重要的参考依据。
研究目的与任务本文的主要目的是研究机械系统的等效力学模型，并探讨其在工程领域的应用。
具体任务包括：首先，对等效力学模型的基本原理进行介绍和阐述；其次，通过实例分析，展示等效力学模型在机械系统研究中的应用；最后，对等效力学模型的优缺点进行总结和评价，并提出未来的研究方向和应用前景。
通过本文的研究，希望能为机械系统的设计、分析和优化提供一定的参考价值，同时也为等效力学模型在工程领域的应用提供新的思路和方向。
二、机械系统等效力学模型的建立方法等效力学模型的定义等效力学模型是指将实际的机械系统通过一定的简化与变换，建立一个在数学描述上等效的系统，以方便研究和分析。
等效力学模型能够保持原系统的主要动态特性，同时简化系统的复杂性，使问题易于处理和分析。
机械系统的动力学模型建立与分析
机械系统的动力学模型建立与分析随着科技的进步，机械系统的设计与分析变得越来越重要。
机械系统的动力学模型建立与分析是其中关键的一环。
通过建立和分析系统的动力学模型，可以深入了解系统的运动规律和性能特点，从而指导系统的优化设计和控制。
本文将探讨机械系统的动力学模型建立与分析的一般方法和应用。
一、动力学模型的基本概念动力学模型是指描述系统运动行为的数学模型。
在机械系统中，动力学模型通常包括质点系统模型和连续体模型两种。
质点系统模型适用于描述质点在空间中的运动轨迹和受力情况，连续体模型适用于描述物体的形变和应力分布等连续性变化。
建立动力学模型的首要任务是明确系统的运动规律和作用力的来源。
二、质点系统的动力学模型建立与分析质点系统是指由多个质点组成的机械系统。
建立质点系统的动力学模型涉及到质点运动方程和受力分析两个方面。
质点运动方程反映了质点的运动状态随时间的变化规律，可以通过牛顿第二定律和动量定理等基本原理得到。
受力分析则是通过考虑系统内外力的作用，确定质点所受的合力和合力矩。
基于质点运动方程和受力分析，可以建立质点系统的动力学模型，并通过模型分析系统的稳定性、响应等性能。
三、连续体的动力学模型建立与分析连续体是指物体在宏观尺度上具有连续性变化和分布的机械系统。
连续体的动力学模型建立与分析主要依据连续体力学的基本原理。
通过对连续体的静力平衡和运动状态等特性进行分析，可以得到连续体的应力、应变等关键参数。
基于连续体的力学方程和运动方程，可以建立连续体的动力学模型，并通过模型分析连续体的振动、变形等特性。
四、机械系统的动力学模型建立方法建立机械系统的动力学模型通常采用系统的数学建模方法。
一般而言，建立机械系统的动力学模型可以分为基于物理原理和试验数据两种方法。
基于物理原理的模型建立是通过分析系统的力学、动力学等基本性质，推导出系统的运动方程和受力分布等关键参数。
这种方法适用于对系统的理论分析和优化设计。
而基于试验数据的模型建立则是通过收集系统在不同工况下的运动响应数据，通过曲线拟合或统计学方法，得到系统的动力学模型。
单自由度机械系统等效动力学模型及速度波动调节
（ 一） 建立等效动力学模型 建 立机械系统等效动力学模型 的 目的是简化 对机械 系
统 真实运动的求解． 对 于单 自由度的机械 系统 ， 只要能确 定
（ 做功等效 ） 瞬时功率之和（ 作用 在等效 构件上 的外 力所做的功 ，
等于作用在整个机械系统中所有外力所做 功之 和）
其 中某一构件的真实 运动规 律 ， 就 可 以确 定其 余构 件 的运
三个阶段中输入功 、 总耗功 、 动能 以及运 转速度 的变化特 点 见表 １ ． 二、 单 自由度机械 系统 的等效动 力学模型
裹２ 建立等效动力学模型的基本原则
等效构件的转动惯量 或质量 ｍ 所 具有 的瞬时动
动 能 等 效 能
，
等于原机械系统的总动能
等效构件上的等效力矩 或等效力 所产生的瞬 功率等效 时功率 ， 等于原机械 系统 上所 有力 或力矩 所产 生 的
运
变化 ， 机械 的速 度会 产生周期性的波动． 速度 波动会在 运动
副 中产生附加动压力 ， 引起系统的振动 ， 降低 机械工作 的精 度和可靠性． 因此 ， 需要从动力学 角度分析研 究机械 的真实 运动和速度波动 的调节． 在机械的启动 和停车 阶段 ， 即所谓 过渡历程 中， 会产生较大的动载荷 问题 ， 以及 启动和停 车所 需要的时间 问题 ， 这也需要进行动力学分析．
专 题 研 究
０ 瓣
。
廷．
● ， ●
表３ 等效动 力学模型 的运动方程
微分 力的形式
方 程
－
丁 。
ｄ 一 ｅ ｒ
Ｌ
Ｅ … 和Ｅ 位置 ， 且在这两个位置 Ｍ ： ， 据此确定 ［ ］ ． （ 二 ）非周期性速度波动的调节
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对于某些工作时间短，峰值载荷大，但在工艺上对运转不均匀程度 要求不高的机械，如破碎机、冲压机等，可以利用飞轮在机械非工 作时间所储存的动能来克服其高峰载荷，从而选用功率较小的电动 机。所以机械安装飞轮后不仅可以调速，而且可以降低能耗。
2.飞轮转动惯量的计算
1
2 (J f
Jc )(2 02 )
0 (Td Tr )d
(1) 等效力矩线图：
(2) 盈亏功: 等效驱动力矩 和等效阻力矩所作功之 差
W a (Td Tr )d
当ΔW >0时称为盈功，当ΔW <0时称为亏功
(3) 角速度变化规律：
(4) 盈亏功变化线图
(5) 最大盈亏功：
可以看出该机械系统在b点处具有最小的动能增量，角速度ω将达到最小值 ωmin；而在c点机械具有最大的动能增量，角速度ω将达到最大值ωmax。两者 之差称为最大盈亏功，用表示，即驱动功与阻抗功差值的最大值
J f
m 2
d12
4
d
2 2
m 8
d12
d
2 2
式中d1为轮缘外径，d2为轮缘内径，m为轮缘质量
dW=dE
或
Ndt=dE
N 外力的瞬时总功率 该系统的总动能：
所有外力的瞬时总功率（不计重力）：
N T11 F3v3
dt d1 1
(T1
F3
v3
1
)d1
d
1
2
12
J1
m2
vc 2
1
2
Jc2
2 1
2
m3
vc3
1
2
Ted1
d
1 2
J
2
e1
Te 等效力矩
J e 等效转动惯量
等效力矩是一个假想力矩，它的瞬 时功率应等于原机械系统所有力或 力矩所产生的瞬时功率之和。
N Te1
Te N / 1
等效动力学模型 1 等效构件
n
等效驱动力所作的功>等效阻抗力所作的功 机械 和飞轮的运转速度将会增大 ,大部分将被飞轮以动能 的形式储存起来，从而使其速度上升的幅度减小； 反之….
在这一过程中，飞轮实质上是一个能量储存器，它 以动能的形式自动地按需要把能量储存或释放出来。 由于飞轮的转动惯量相当大，其角速度的微小升降， 即可调节机械系统较大的能量增减 飞轮的调速 原理
一样，但其具有的质量为等效质量me ，其上作用的力为等效
力 Fe
Feds
d
1 2
me v 2
Fe
N v
2E me v2
12.3 机械运动方程式的建立及求解
12.3.1机械运动方程式的建立
Td d 1 J 2
2
Td
0
0 (Td
Tr
b. (0 ) (0 T )
12.4.2 机械运转不均匀系数
• 速度波动程度的衡量指标
max min m
m
max
min
2
12.4.3 机械周期性速度波动的调节
1．飞轮的调速原理
机械产生速度波动的原因: 在机械运转的某一时段内 等效驱动力所作的功不等于等效阻抗力所作的功。
Wmax
Emax
Emin
(T c
b d
Tr
)d
1 2
(Jc
J
f
)(
2 max
2 min
)
(
J
c
J f )m2
即Td、Tr在ωmax和ωmin区间内包围的面积的代数和
(6) 飞轮的转动惯量
J f
Wmax
2 m
Jc
(7) 最大盈亏功的求解（已知Td, Tr线图）
12.4.1 机械稳定运转的条件
Td
0
0ห้องสมุดไป่ตู้(Td
Tr )d
1 2
J
2
1 2
J
2
00
（1）等速稳定运转： 0 c
a. 每个瞬时 Td Tr
b. J c
（2）周期变速稳定运转：在J和T的公共变化周期 T 内
a. Td (T ) Wd Wr (T ) Tr
N (Fii cos ai Tii ) i1
等效转动惯量是一个假想的转动惯量，它所具有的动能等于 机械中所有构件的动能之和。
E
1 2
J
2
e1
Je
2E
12
E
n i 1
(
1 2
mi
2 Ci
1 2
J
Ci
2 i
)
等效构件为移动的滑块，其运动与原机构中相应滑块的运动
)d
1 2
J
2
1 2
J
2
00
T
d(1 2
J 2 )
J
d
1
dJ
2
d
d 2 d
T J d 1 dJ 2 dt 2 d
Fds d 1 m 2
2
F m d 1 dm 2
dt 2 ds
12.4 稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节
（1）求Td、Tr曲线交点区间内的盈亏功f1,f2…. （2）作盈亏功变化线图，求出ωmax ，ωmin （3）求出ωmax ，ωmin区间内的盈亏功 Wmax
J f
J
f
(
)2
大型机器上的飞轮通常如图所示的结构形状，它有轮缘、轮毂、
轮幅三部分组成。由于与轮缘相比，轮毂和轮幅的转动惯量很小，因此， 一般可略去不计。则轮缘的转动惯量为
12.1 概述
研究的目的： 1. 在外力的作用下机械的实际运动规律 2. 机械运转的速度波动及其调节
研究的方法： 1. 建立机械系统方程式，求实际运动规律 2. 设计储能元件，调节速度波动
机械运转过程的三个阶段
12.2 机械系统的等效动力学模型
• 在dt时间内 所有外力所做的元功=总动能的微分增量