赋范线性空间中渐近伪压缩映象不动点迭代逼近的充要条件

第３ ４卷第 ３期
２１ ０ ０年 ６月
南 昌大学学报 （ 理科 版）
Ｊｕ ａ ｏ ａｃ ａｇＵ ｉ ｒｔ（ ａ ｒ ｃ ｎｅ ｏｒ ｌ ｆ ｎｈ ｎ ｎ ｅｓｙ Ｎ ｔ ａ Ｓｉ ｃ ） ｎ Ｎ ｖ ｉ ｕｌ ｅ
Ｖｏ ． ４ Ｎｏ ３ １３ ．
］ｎ２ Ｏ ｕ ． ０ｌ
文章 编 号 ：０ ６— ４４ ２ １ ）３— ２０— ４ １０ ０ ６ （０ ０ ０ ０ １ ０
￣ ａ Ｂｌ ： ｌ ｌ ｌ 基金项 目 ：江西省 自然科学基金资助 ｆ （０ ９ Ｚ０ ２ ０７ （ ２ ６ ４ １３ ） 江 西省教育厅 高等学 校教学改革 研究 学基金资助 ｌ ２０ Ｇ Ｓ０ １ ２０ Ｇ ｂ ０ ３ ０ １０ ６ ； ， Ｑ Ｓ ， 基 金 项 目： 立项重点课题 （ｘ Ｇ一 ８ ｊ ｊ ０ —１—１ ） 南 昌大学校基金资助项 目（／ Ｏ￣） １； Ｚ （ Ｍ 作者简介 ： 唐玉超 （９ ２一） 男 ， １８ ， 讲师 ， 硕士 ．
间 ， ・ ・ 表示 与 问的配对。 （ ，） 映象 ． ， ： 一２ 是 由下式 定义 的正 规对偶 映象 ：
Ｊｘ ＝｛ （ ） ｆ∈Ｘ （ ＝ ｌ ｌ ＝ ｌ ｌ｝ ： √ ｌ ｌ ｌ ， 厂ｌ
∈ Ｘ’
Ｙ ： （ ） ＋ ＂ ＋ ， ０ （ ． ） １一 卢 Ｔｘ ｎ≥ １ ７
１ 引 言 与预 备 知 识
设 是一 实 赋 范 线 性 空 间 ， 是 的 对偶 空
｛ ｝ ［ ，］中的 的两 个数 列 。 是 ０１ 由下 式 定义 的序列 ｛ ｝ 为修 改 的具 误差 的 Ｉｈｋｗ 迭 代序列 ， 称 ｓｉａ ａ
＋ １＝ （ １—０ ） ＋ Ｔｙ ｆ ＇ ＋
赋 范线 性 空 间 中渐 近伪 压 缩 映 象不 动 点 迭 代 逼 近 的 充 要 条 件
唐玉超 ， 刘理蔚
（ 南昌大学 数 学 系， 江西 南 昌 ３ ０３ ） ３ ０ １
摘
要 ： Ｘ是赋范线性空间 ， 设 是 的非空闭凸子集 ， ：一 是一 致 Ｌ—Ｌｐｃ ｉ 设 Ｋ ｉｓｈ￣的渐 近伪压缩 映象 ， 迭代 在
（） ２ 称为一致 Ｌ— ｉｓｈ ｚ ， Ｌｐｃｉ 的 如果存在常数 ｔ
≥ １使 得 ， Ｉ ｌ 一Ｔｙｌ ｌ —Ｙｌ， ， ｎ≥ １ ＂ ｌ≤ ｌ Ｖ ＹＥ Ｋ， ｌ
范线性空间中一致 Ｌ—Ｌｐｃｉ 渐近伪压缩映象由 ｉ ｈｔ ｓ ｚ 具误差的 Ｉ ｉａ ａ ｓ ｋｗ 迭代和 Ｍａｎ ｈ ｎ 迭代强收敛于其不 动点 的充要 条件 。 们 的 工作 在 以下 方 面做 了改进 我 和推广 ： ｉ 取消 了谷和堵 中 ｛ ｝ （ ） 是有界的假 设； ｉ （ｉ）将张 … ， 和刘 ］唐 和刘 推 广到 具误 王 Ｈ， 差的迭代序列情形 ； ｉ ） （ｉ 我们 的方法不 同于谷 和 ｉ 堵 ］孙 ， 和何 等 。 ， 倪
下面 的引理 在本 文 中起 了重 要 的作 用 。 引理 １１１ 设 ｛ ， ｝ ｛ 是三个非 ．［ 引 Ａ ｝｛ 和 ｃ ｝ 负 的实数列 ， 足不等 式 ： 满
Ａ＋ １≤ （ １＋曰 ） ＋Ｃ ， ０ Ａ Ｖｎ≥
（） ３ 称为渐近伪压缩的 ， 如果存在实数列 ｛ ｝ ｋ ｃ ［， １ ＋∞） ｌ ｋ ，ｍ ＝１而且对任意的 ， ｉ ， Ｙ∈Ｋ 存 ，
在 ｊｘ一） （ ， Ｊ ｘ—ｙ ）∈ （ ）满足
（ —Ｔ ， — ） ｌ — ， １ Ｙｊ ｙ （ Ｙ ）≤ Ｊ ＹＩ Ｖ ｌ ｎ≥ 注 由定 义 １ １ 知 ， ．易 如果 是具 序列 ｛ ｋ ｝ｃ
［， １ ＋∞ ） ｌ ＝ １的渐近 非扩 张映象 ， ，ｍｋ ｉ 则 是 一
参 数 ｛ ｝ ｛ 的适 当假设 下 ， 出了由修改 了的具有误差的 Ｉ ｉ ｗ 和 届｝ 给 ｓ ｋ ａ和 Ｍａｎ迭代 程序生成 的序列 ｛ 强收敛 ｈａ ｎ ｘ｝
于 的不动点 的充分必要条件 ， 所得结果取消 了谷和堵 中｛ ｝ 有界的假设 ， 并且推广 了已知 的一些结果 。 关键词 ： 渐近非扩张映象 ； 渐近伪压缩映象 ； 修改 的具误差 的 Ｉｈ ａ ａ ｓｉ ｗ 迭代序列 ； ｋ 不动点 中图分类号 ： １７ ９ Ｏ ７．１ 文献标志码 ： Ａ
关 于渐 近非扩 张映 象和渐 近伪 压缩 映象不 动点
的迭代 逼 近 问题 ， Ｈｌｅｔ 间 和一 致 凸 空 间 在 ｉ ｒ空 ｂ 在 一 中讨论 过 。 … 在 Ｂ ｎｃ 间的框架 下 ， 张 ａａｈ空 采
用新 的迭代技 巧研 究 了渐近伪 压缩 映象 和渐 近非扩 张映 象不动 点 的迭代 逼 近 问题 。 和 堵 Ｊ孙 ， 和 谷 ， 倪 何［ ３ 等在 赋范 线性 空 间 中 ， 明 了修 改 的具误差 的 证 Ｉ ｉａ ａ ｓ ｋｗ 迭代 和 Ｍａ ｎ 代 强 收敛 于 渐近 伪 压缩 映 ｈ ｎ迭 象 的不动点 。 文将继 续这方 面 的工作 ， 出了实赋 本 给
致 Ｌ—Ｌｐｃ ｉ 映象 ， 中Ｌ＝ｓｐ ｝＜＋∞， ｉ ｈｚ ｓ ｔ 其 ｕ｛ 同 时 也是渐近伪压缩映象。 定义 １２ ３ 设 是 的非空 凸子集 ， ．［ Ｉ ： Ｋ且 ， ＋ Ｋ 。。∈ Ｋ是任一 给定 的点 ， ｝ ｛ ，
如果 日 ＜＋。 。和 ｃ ＜＋∞， 则 Ａ 存Байду номын сангаас 。 引理 １２１ 设 ｛ 和 ｛ 是两 非负实 数 ．［ ＂ Ａ｝ ｂ｝
定 义 １Ｉ ．ｔ
一
设 是 的 非空子集 ， Ｋ Ｋ是 ：
映象 。
（ ） 为渐 近 非 扩 张 的 ， 果 存 在 一 实 数 列 １ 称 如 ｛ ｝ｃ ［ ，＋∞ ）ｌ ＝１ 使得 １ ， ｍｋ ｉ ，
ｎ—＋∞
ｌ ｌ
一Ｔｙｌ ｋ Ｉ — ， ， ＇ Ｉ≤ ｌ Ｙｌ Ｖ Ｙ∈Ｋ，， １ Ｉ ／≥ ７ ，