江岸区2016-2017学年下学期期中考试七年级数学试卷
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
y B1(a,1)
B(0,1) O
A1(3,b)
A(2,0)
x
B A
A B
D
E F
C
第 8 题图
第 9 题图
二．填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
第 10 题图
11．在直角坐标系中，点(2，－3)在第______象限． 12．6 的平方根为_______．
1
2
C
D
13．如右图所示，直线 AB∥CD，BC 平分∠ABD，若∠1=54°，则∠2=______． A B
14．如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α 的度数等于__________．
15．如图，在直角坐标系中，已知点 A(－3，0)，B(0，4)，AB=5，对△OAB 连续作旋转变换，依次得 到△1，△2，△3，△4， ，则△2017 的直角顶点的坐标为__________．
22．（本题 10 分）已知在△ABC 中，点 D、E 分别在线段 AB、BC 上，DE⊥BC 于 E，点 P 在直线 AB 上运动，PF⊥BC 于 F（点 F 不与 B、C 重合），过点 F 作 FG∥AB，交直线 AC 于 G；
（1）如图 1，当点 P 在线段 AB 上时，求证：∠BDE=∠PFG
∴∠2＝∠3（_____________） ∴______∥______（______________________）
D
E
F
2
4 3
1
∴∠C＝∠ABD（_____________________）
A
B
C
又∵∠C＝∠D（已知）
∴∠D＝∠ABD（等量代换）
∴AC∥DF（__________________________）
第 6 题图
第 7 题图
7．如图，一个含 30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，那么∠2 的度数是 （）
A．100° B．105° C．115°
D．120°
8．如图，A，B 的坐标为（2，0），（0，1），若将线段 AB 平移至 A1B1，则 a+b 的值为（ ）
A．2
24．（本题 12 分）如图所示，在平面直角坐标系中，点 C(m，m)在一三象限角平分线上，点 B(n，0) 在 x 轴上，且 m = n − 2 + 2 − n + 4 ，点 A 在 y 轴的正半轴上，四边形 AOBC 的面积为 6 （1）求点 A 的坐标；
y C
A
O
B
x
（2）P 为 AB 延长线上一点，PQ∥OC，交 CB 延长线于 Q，探究∠OAP、∠ABQ、∠Q 的数量关系并 说明理由；
C． 3 −8 = −2 D． 25 − 16 = 9
3．下面四个图形中， 1与 2 是对顶角的是（ ）
12
2 1
2 1
2 1
A．
B．
C．
D．
4．如图，已知∠1=∠B，∠2=∠C，则下列结论不．成．立．的是（ ）
A．AD∥BC B．∠B=∠C
C．∠2＋∠B=180°
D．AB∥CD
5．如图，下列条件中不．能．判定 AB∥CD 的是（ ）
B．3
C．4
D．5
9．如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为 2，宽为 1，A、B 两点在网格格点上，若点 C 也在 网格格点上，以 A、B、C 为顶点的三角形面积为 2，则满足条件的点 C 个数是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
10．如图，已知四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC＝∠ACD＝∠D，AE 平分∠CAD，下列说法：① AB∥CD；②AE⊥CD；③S△AEF＝S△BCF；④∠AFB＝∠BAD－∠ABE，其中正确的结论有（ ）
A．∠3=∠4 B．∠1=∠5
C．∠1+∠4=180°
D．∠3=∠5
6．已知 x2=3，那么在数轴上与实数 x 对应的点可能是（ ）
A．P1Βιβλιοθήκη B．P4C．P2 或 P3
D．P1 或 P4
D
C
1
A3
B
1
12
45
P1 P2 P3 P4
A
B
C
2D
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
2
第 4 题图
第 5 题图
20．（本题 8 分）在平面直角坐标系中，点 A（2m－7，n－6）在第四象限，到 x 轴和 y 轴的距离分别 为 3、1，试求 m + n 的值．
21．（本题 8 分）某同学想用一块面积为 400cm2 的正方形纸片，（如图所示）沿．着．边．的方向裁出一块面 积为 300cm2 的长方形纸片，使它的长宽之比为 3:2，请你用所学过的知识来说明能否用这块纸片裁出 符合要求的纸片.
16．如图，已知 ABO = BOx = 45 ，P 为第一象限内一点，且∠AOP＝55°，若∠PAB＝25°，则∠OPA
＝__________．
y
B
30°
α
1
2
34
AO
x
y
A
B
O
x
第 14 题图
第 15 题图
三．解答题（共 7 大题）
17．（本题 8 分）计算：（1） 49 − 3 64
第 16 题图
( ) （2） (−3)2 + |1− 3 | − 3 +1
18．（本题 8 分）解方程：（1） 2x2 = 50
（2） (x −1)3 = −27
19．（本题 8 分）填空并完成推理过程．
如图，E 点为 DF 上的点，B 点为 AC 上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明：AC∥DF．
证明：∵∠1＝∠2（已知） ∠1＝∠3（对顶角相等）
2016～2017 学年度第二学期期中考试 七年级数学试题
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．在 49 、 1 、 7 、 101 、0.10111213 中，无理数的个数是（ ）
100
11
A．2
B．3
C．4
D．5
2．下列计算正确的是（ ）
A． （− 2)2 = −2 B． 9 = 3
P D
A G
B
EF
C
（2）如图 2，当点 P 在 AB 的延长线上时，按要求将图补充完整，并说明∠BDE 和∠PFG 之间的数量 关系。
A
D
B
E
C
（3）当点 P 在 BA 的延长线上时，请直接写出∠BDE 和∠PFG 的数量关系：______________________
23．（本题 10 分）如图在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为一个单位长度，将△ABC 向右平
y C
A
O
BP
x
Q
（3）作 AD 平行 CB 交 CO 延长线于 D，BE 平分∠CBx，BE 反向延长线交 CO 延长线于 F，若设∠ADO=α， ∠F=β，试求 α+2β 的值.
y C
A
O
B
D
E x
F
移 3 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度，得到对应的△A'B'C'
（1）画出△A'B'C'并写出点 B'、C'的坐标；
y A
B'( ， ) C'( ， )
C
（2）试求线段 BC 在整．个．平移的过程中在坐标平面上扫过的面积．
D
O
x
B
（3）点 D 为 BC 与 y 轴的交点，请求出点 D 的坐标
湖北省2016-2017学年度第二学期期中考试七年级数学试卷
湖北省2016-2017学年度第二学期期中考试七年级数学试卷一、选择题(3分×10=30分) 下面每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请把正确选项前的字母代号填在答题卷中 1. 点()P 1,3- 在A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限 2. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是A . 平行B . 相交C . 平行或相交D . 平行或垂直3. 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A . x 5＞B . x 5≥C . x 5≠D .x 0≥4. 在实数：2,5π--中，无理数的个数有A .1 个B .2 个C .3 个D .4 个5. 如图，点E 在BC 的延长线上，则下列条件中，不能判定AB CD ∥ 的是A .3=4∠∠B .B=DCE ∠∠C .1=2∠∠D .D DAB=180∠+∠︒6. 点()M 4,2 关于x 轴对称的点的坐标是A .()42-，B .()4,2-C .()4,2--D .()2,47. 下列各式中正确的是A 4±BCD 348. 同一平面内的四条直线满足a b,b c,c d ⊥⊥⊥ ，则下列式子成立的是A .a b ∥B .b d ⊥C .a d ⊥D .b c ∥9. 下列四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②0.1 的算术平方根是0.01 ；③计算=5；④如果点()P 32n,1- 到两坐标轴的距离相等，则n 1= ；其中是假命题的个数是A .1 个B .2 个C .3 个D .4 个10. 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定：正方形内部不包含边界上的点。
观察如图2所示的中心在原点、一边平行于x 轴的正方形：边长为1 的正方形内部有1 个整点，边长为2 的正方形内部有1 个整点，边长为3 的正方形内部有9 个整点，……，则边长为9 的正方形内的整点个数为A .64B .49C .36D .81二、填空题(3分×6=18分)11. 9 的平方根是____________； 12. 命题：两个角的和等于平角时，这两个角互为补角。
2016-2017武汉市江岸区期中数学试题
2016-2017学年湖北省武汉市江岸区九年级（上）期中数学试卷一、选择题(共10小题, 每小题3分, 满分30分)1. (3分) 下列图形中, 既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2. (3分) 一元二次方程x2﹣2x=0的根是()A. 2B. 0C. 0和2D. 13. (3分) 若关于x的函数y=(2﹣a) x2﹣x是二次函数, 则a的取值范围是()A. a≠0B. a≠2C. a＜2D. a＞24. (3分) 已知方程2x2﹣x﹣1=0的两根分别是x1和x2, 则x1+x2的值等于()A. 2B. ﹣C.D. ﹣15. (3分) 如图, 在△ABC中, C=90°, AC=3, BC=4, 将△ABC绕A逆时针旋转, 使点C落在线段AB上的点E处, 点B落在点D处, 则线段BE的长度为()A. 2B. 3C. 4D. 2第5题第6题第9题第10题6. (3分) 如图, 在⊙O中, ∠AOB=120°, P为弧AB上的一点, 则∠APB的度数是()A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°7. (3分) 将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位, 再向上平移2个单位后, 所得图象的函数表达式是()A. y=(x﹣1) 2+2B. y=(x+1) 2+2C. y=(x﹣1) 2﹣2D. y=(x+1) 2﹣28. (3分) 九年级某班在期中考试前, 每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片, 全班共送了1190张卡片, 设全班有x名学生, 根据题意列出方程为()A. x(x﹣1) =1190B. x(x+1) =1190C. x(x+1) =1190D. x(x﹣1) =11909. (3分) 如图, △ABC内接于⊙O, AB是⊙O的直径, CE平分∠ACB交⊙O于点E, ∠E=30°, 交AB于点D, 连接AE, 则S ADC：S△ADE的比值为()A. B. C. D. 110. (3分) 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的大致图象如图所示(1＜x=h＜2, 0＜x A＜1) . 下列结论：①2a+b＞0；②abc＜0；③若OC=2OA, 则2b﹣ac=4；④3a﹣c＜0. 其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题(共6小题, 每小题3分, 满分18分)11. (3分) 点A(2, ﹣1) 关于原点对称的点B的坐标为.12. (3分) 将二次函数y=x2﹣2x化为顶点式的形式为：.13. (3分) 若关于x的方程﹣x2+5x+c=0的一个根为3, 则c=.14. (3分) 已知同一平面内存在⊙O和点P, 点P与⊙O上的点的最大距离为8, 最小距离为2, 则⊙O的半径为.15. (3分) 将函数y=x2的图象向右平移2个单位得函数y1的图象, 将y与y1合起来构成新图象, 直线y=m被新图象依次截得三段的长相等,则.16. (3分) 在△ABC中, ∠BAC=90°, AB=AC=2cm, 线段BC上一动点P从C点开始运动, 到B点停止, 以AP为边在AC的右侧作等边△APQ, 则Q点运动的路径为cm.三、解答题(共8小题, 满分72分)17. (8分) 解方程：x2﹣2x﹣3=0.18. (8分) 如图, 将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE(点A对应点为D) , 线段AC交线段DE于点F, 求∠EFC的度数.19. (8分) 已知抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示, A(1, 0) , B(0, 3) .(1) 求抛物线的解析式；(2) 结合函数图象, 写出当y＜3时x的取值范围.20. (8分) 如图, 在正方形网格中, 每一小正方形的边长为1, 格点ABC(三个顶点在相应的正方形的顶点处) 在如图所示的位置：(1) △ABC的面积为：；(2) 在网格中画出线段AB绕格点P顺时针旋转90°之后的对应线段A1B1；(3) 在(2) 的基础上, 直接写出=.21. (8分) 如图, AB为⊙O的直径, 点C为半圆上一点, AD平分∠CAB交⊙O于点D(1) 求证：OD∥AC；(2) 若AC=8, AB=10, 求AD.22. (10分) 某宾馆有50个房间供游客住宿, 当每个房间的房价为每天180元时, 房间会全部住满. 当每个房间每天的房价每增加10元时, 就会有一个房间空闲. 宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用. 根据规定, 每个房间每天的房价不得高于340元. 设每个房间的房价增加x元(x为10的正整数倍) .(1) 设一天订住的房间数为y, 直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；(2) 设宾馆一天的利润为w元, 求w与x的函数关系式；(3) 一天订住多少个房间时, 宾馆的利润最大？最大利润是多少元？23. (10分) 已知矩形ABCD, 点P为BC边上一动点, 连接AP, 将线段AP绕P点顺时针旋转90°, 点A恰好落在直线CD上点E处.(1) 如图1, 点E在线段CD上, 求证：AD+DE=2AB；(2) 如图2, 点E在线段CD的延长线上, 且点D为线段CE的中点, 在线段BD上取点F, 连接AF、PF, 若AF=AB. 求证：∠APF=∠ADB.(3) 如图3, 点E在线段CD上, 连接BD, 若AB=2, BD∥PE, 则DE=. (直接写出结果)24. (12分) 已知抛物线C1：y=﹣x2+mx+m+.(1) ①无论m取何值, 抛物线经过定点P；②随着m的取值变化, 顶点M(x, y) 随之变化, y是x的函数, 则其函数C2关系式为；(2) 如图1, 若该抛物线C1与x轴仅有一个公共点, 请在图1中画出顶点M满足的函数C2的大致图象, 平行于y轴的直线l分别交C1、C2于点A、B, 若△P AB为等腰直角三角形, 判断直线l满足的条件, 并说明理由；(3) 如图2, 抛物线C1的顶点M在第二象限, 交x轴于另一点C, 抛物线上点M与点P之间一点D的横坐标为﹣2, 连接PD、CD、CM、DM, 若S△PCD=S△MCD, 求二次函数的解析式.2016-2017学年湖北省武汉市江岸区九年级(上) 期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题, 每小题3分, 满分30分)1. (3分) 下列图形中, 既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、不是轴对称图形, 是中心对称图形；B、不是轴对称图形, 是中心对称图形；C、是轴对称图形, 也是中心对称图形；D、是轴对称图形, 不是中心对称图形.故选C.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念. 轴对称图形的关键是寻找对称轴, 图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心, 旋转180度后两部分重合.2. (3分) 一元二次方程x2﹣2x=0的根是()A. 2B. 0C. 0和2D. 1【分析】利用因式分解法解方程.【解答】解：x(x﹣2) =0,x=0或x﹣2=0,所以x1=0, x2=2.故选C.【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0, 再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式, 那么这两个因式的值就都有可能为0, 这就能得到两个一元一次方程的解, 这样也就把原方程进行了降次, 把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想) .3. (3分) 若关于x的函数y=(2﹣a) x2﹣x是二次函数, 则a的取值范围是()A. a≠0B. a≠2C. a＜2D. a＞2【分析】根据二次函数的定义即可得.【解答】解：∵函数y=(2﹣a) x2﹣x是二次函数,∴2﹣a≠0, 即a≠2,故选：B.【点评】本题主要考查二次函数的定义, 熟练掌握形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数, a≠0) 的函数, 叫做二次函数是解题的关键.4. (3分) 已知方程2x2﹣x﹣1=0的两根分别是x1和x2, 则x1+x2的值等于()A. 2B. ﹣C.D. ﹣1【分析】利用根与系数的关系x1+x2=﹣, 直接代入计算即可.【解答】解：∵方程2x2﹣x﹣1=0的两根分别为x1, x2,∴x1+x2=﹣=,故选C.【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系. 解答该题需要熟记公式：x1+x2=﹣.5. (3分) 如图, 在△ABC中, C=90°, AC=3, BC=4, 将△ABC绕A逆时针旋转, 使点C落在线段AB上的点E处, 点B落在点D处, 则线段BE的长度为()A. 2B. 3C. 4D. 2【分析】由旋转的性质可求得AE、DE, 由勾股定理可求得AB, 则可求得BE, 连接BD, 在Rt△BDE 中可求得BD的长.【解答】解：在△ABC中, ∠C=90°, AC=3, BC=4,∴AB=5,∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△AED,∴BE=AB﹣AE=2,故选A.【点评】本题主要考查旋转的性质, 掌握旋转前后对应线段相等、对应角相等是解题的关键.6. (3分) 如图, 在⊙O中, ∠AOB=120°, P为弧AB上的一点, 则∠APB的度数是()A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°【分析】在优弧AB上取点C, 连接AC、BC, 根据圆周角定理和圆内接四边形的性质解答即可.【解答】解：在优弧AB上取点C, 连接AC、BC,由圆周角定理得, ∠ACB=AOB=60°,由圆内接四边形的性质得到, ∠APB=180°﹣∠ACB=120°,故选：C.【点评】本题考查的是圆周角定理和圆内接四边形的性质, 掌握在同圆或等圆中, 同弧或等弧所对的圆周角相等, 都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键.7. (3分) 将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位, 再向上平移2个单位后, 所得图象的函数表达式是()A. y=(x﹣1) 2+2B. y=(x+1) 2+2C. y=(x﹣1) 2﹣2D. y=(x+1) 2﹣2【分析】根据函数图象右移减、左移加, 上移加、下移减, 可得答案.【解答】解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位, 再向上平移2个单位后, 所得图象的函数表达式是y=(x﹣1) 2+2,故选：A.【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换, 函数图象右移减、左移加, 上移加、下移减是解题关键.8. (3分) 九年级某班在期中考试前, 每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片, 全班共送了1190张卡片, 设全班有x名学生, 根据题意列出方程为()A. x(x﹣1) =1190B. x(x+1) =1190C. x(x+1) =1190D. x(x﹣1) =1190【分析】由题意可知这是一道典型的双循环的题目, 从而可以列出相应的方程, 本题得以解决.【解答】解：由题意可得,x(x﹣1) =1190,故选D.【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程, 解题的关键是明确题意, 列出相应的方程.9. (3分) 如图, △ABC内接于⊙O, AB是⊙O的直径, CE平分∠ACB交⊙O于点E, ∠E=30°, 交AB于点D, 连接AE, 则S ADC：S△ADE的比值为()A. B. C. D. 1【分析】过C作CF⊥AB于F, 连接OE, 设AC=a, 求出CF, OE, 根据S△ADC：S△ADE=•AD•CF：•AD•OE计算即可.【解答】解：过C作CF⊥AB于F, 连接OE, 设AC=a,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵∠B=∠E=30°,∴∠A=60°, ∠ACF=30°, CF=a, AB=2AC=2a,∵CE平分∠ACB交⊙O于E,∴=,∴OE⊥AB,∴OE=AB=a∴S△ADC：S△ADE=•AD•CF：•AD•OE=：2.故选C.【点评】本题考查了圆周角定理, 三角形的角平分线定理, 三角形的面积的计算, 直角三角形的性质, 正确作出辅助线是解题的关键.10. (3分) 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的大致图象如图所示(1＜x=h＜2, 0＜x A＜1) . 下列结论：①2a+b ＞0；②abc＜0；③若OC=2OA, 则2b﹣ac=4；④3a﹣c＜0. 其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【分析】①根据抛物线的开口向下即可得出a＜0, 再根据抛物线的对称轴在x=1和x=2之间即可得出b＞﹣2a, ①正确；②由b＞﹣2a可得出b＞0, 再根据抛物线与y轴交于y轴负半轴可得出c＜0, 由此即可得出abc＞0, ②错误；③根据求根公式表示出点A的横坐标, 结合OC=2OA即可得出2b﹣ac=4, ③正确；④根据抛物线的对称轴1＜﹣＜2可得出﹣2a＜b＜﹣4a, 再由当x=1时y＞0即可得出a+b+c ＞0, 进而即可得出3a﹣c＜0, ④正确. 综上即可得出结论.【解答】解：①∵抛物线的开口向下,∴a＜0.∵抛物线的对称轴﹣＞1,∴b＞﹣2a, 即2a+b＞0, ①成立；②∵b＞﹣2a, a＜0,∴b＞0,∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴,∴c＜0,∴abc＞0, ②错误；③点A的横坐标为, 点C的纵坐标为c,∵OC=2OA,∴﹣c=, 整理得：2b﹣ac=4, ③成立；④∵抛物线的对称轴1＜﹣＜2,∴﹣2a＜b＜﹣4a,∵当x=1时, y=a+b+c＞0,∴a﹣4a+c＞0, 即3a﹣c＜0, ④正确.综上可知正确的结论有3个.故选C.【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系, 根据二次函数的图象找出系数间的关系是解题的关键.二、填空题(共6小题, 每小题3分, 满分18分)11. (3分) 点A(2, ﹣1) 关于原点对称的点B的坐标为(﹣2, 1) .【分析】由关于原点对称的点, 横坐标与纵坐标都互为相反数可知：点A(2, ﹣1) 关于原点的对称点的坐标.【解答】解：∵关于原点对称的点, 横坐标与纵坐标都互为相反数,∴点A(2, ﹣1) 关于原点的对称点的坐标为(﹣2, 1) .故答案为：(﹣2, 1) .【点评】本题考查了对称点的坐标规律：(1) 关于x轴对称的点, 横坐标相同, 纵坐标互为相反数；(2) 关于y轴对称的点, 纵坐标相同, 横坐标互为相反数；(3) 关于原点对称的点, 横坐标与纵坐标都互为相反数.12. (3分) 将二次函数y=x2﹣2x化为顶点式的形式为：y=(x﹣1) 2﹣1.【分析】利用配方法把二次函数的一般形式配成二次函数的顶点式.【解答】解：y=x2﹣2x=x2﹣2x+1﹣1=(x﹣1) 2﹣1,故答案为y=(x﹣1) 2﹣1.【点评】本题考查的是二次函数的三种形式, 题目中给出的是一般形式, 利用配方法可以化成顶点式.13. (3分) 若关于x的方程﹣x2+5x+c=0的一个根为3, 则c=﹣6.【分析】将x=3代入方程﹣x2+5x+c=0, 得﹣9+15+c=0, 解之即可得c.【解答】解：根据题意, 将x=3代入方程﹣x2+5x+c=0, 得：﹣9+15+c=0,解得：c=﹣6,故答案为：﹣6.【点评】本题主要考查一元二次方程的解. 掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键.14. (3分) 已知同一平面内存在⊙O和点P, 点P与⊙O上的点的最大距离为8, 最小距离为2, 则⊙O 的半径为3或5.【分析】根据线段的和差, 可得直径, 根据圆的性质, 可得答案.【解答】解：P在⊙O内, 直径为8+2=10, 半径为5,P在⊙O外, 直径为8﹣2=6, 半径为3,故答案为：3或5.【点评】本题考查了点与圆的位置关系, 利用直径与半径的关系是解题关键, 要分类讨论, 以防遗漏.15. (3分) 将函数y=x2的图象向右平移2个单位得函数y1的图象, 将y与y1合起来构成新图象, 直线y=m被新图象依次截得三段的长相等, 则或4.【分析】根据“左加右减”的原则求出与y1的函数解析式, 然后求得新图象与直线的交点横坐标, 根据截得三段的长相等, 分两种情况列出方程, 解方程即可求得.【解答】解：∵二次函数y=x2的图象向右平移2个单位,∴平移后的解析式为：y=(x﹣2) 2,把y=m代入y=x2得m=x2, 解得x=±,把y=m代入y=(x﹣2) 2得m=(x﹣2) 2, 解得x=2±,当0＜m＜1时, 则﹣(﹣) =2﹣﹣, 解得m=,当m＞1时, 则2+﹣=﹣(2﹣) , 解得m=4,故答案为或4.【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换, 熟知“上加下减, 左加右减”的原则是解答此题的关键.16. (3分) 在△ABC中, ∠BAC=90°, AB=AC=2cm, 线段BC上一动点P从C点开始运动, 到B点停止, 以AP为边在AC的右侧作等边△APQ, 则Q点运动的路径为2cm.【分析】当点P与C重合时, 所构成的等边三角形APQ, 当P与B重合时, 所构成的等边三角形为△APQ′, 线段QQ′的长就是Q点运动的路径, 利用勾股定理求出即可.【解答】解：如图, Q点运动的路径为QQ′的长,∵△ACQ和△ABQ′是等边三角形,∴∠CAQ=∠BAQ′=60°, AQ=AC=AQ′=2cm,∵∠BAC=90°,∴∠QAQ′=90°,由勾股定理得：QQ′===2,∴Q点运动的路径为2cm；故答案为：2.【点评】本题考查了动点运动的轨迹、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质及勾股定理, 找出Q点运动的路径是本题的关键, 根据等边三角形和等腰直角三角形的特殊角求出△AQQ′是等腰直角三角形是突破口.三、解答题(共8小题, 满分72分)17. (8分) 解方程：x2﹣2x﹣3=0.【分析】通过观察方程形式, 本题可用因式分解法进行解答.【解答】解：原方程可以变形为(x﹣3) (x+1) =0x﹣3=0, x+1=0∴x1=3, x2=﹣1.【点评】熟练运用因式分解法解一元二次方程. 注意：常数项应分解成两个数的积, 且这两个的和应等于一次项系数.18. (8分) 如图, 将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE(点A对应点为D) , 线段AC交线段DE 于点F, 求∠EFC的度数.【分析】由旋转性质可得△ABC≌△DBE, 即∠A=∠D, 根据∠1=∠2可得∠EFC=∠DF A=∠ABD=60°. 【解答】解：如图,∵△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE,∴△ABC≌△DBE,∴∠A=∠D,又∵∠1=∠2,∴∠DF A=∠ABD=60°,∴∠EFC=∠DF A=60°.【点评】本题主要考查旋转的性质, 熟练掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等. ②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. ③旋转前、后的图形全等是解题的关键.19. (8分) 已知抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示, A(1, 0) , B(0, 3) .(1) 求抛物线的解析式；(2) 结合函数图象, 写出当y＜3时x的取值范围.【分析】(1) 根据函数的图象过A(1, 0) , B(0, 3) , 再代入y=﹣x2+bx+c, 列出方程组, 即可求出抛物线的解析式.(2) 由抛物线得到对称轴为x=﹣1, 得到当y=3时, x=﹣2或0, 依此求出相应的x的取值范围即可. 【解答】解：(1) ∵函数的图象过A(1, 0) , B(0, 3) ,∴,解得：.故抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；(2) 由图象知抛物线的对称轴为x=﹣1, 且当y=3时, x=﹣2或0,故当y＜3时x的取值范围为x＜﹣2或x＞0.【点评】此题考查了用待定系数法求二次函数的解析式, 考查了同学们的识图能力, 即将求解的问题转化为图象上隐含的某个信息, 它也是近几年中考重点考查的内容之一.20. (8分) 如图, 在正方形网格中, 每一小正方形的边长为1, 格点ABC(三个顶点在相应的正方形的顶点处) 在如图所示的位置：(1) △ABC的面积为：3；(2) 在网格中画出线段AB绕格点P顺时针旋转90°之后的对应线段A1B1；(3) 在(2) 的基础上, 直接写出=.【分析】(1) 根据△ABC的位置, 运用三角形面积公式求得其面积；(2) 先作相等的角, 在角的边上截取相等的线段的方法, 找到对应点, 顺次连接得出旋转后的图形；(3) 先根据勾股定理, 求得AA1和BB1的长, 再计算其比值即可.【解答】解：(1) △ABC的面积=×3×2=3；故答案为：3；(2) 如图所示, 线段A1B1即为所求；(3) 如图所示, 连接AA1, BB1∵AA1==, BB1===2,∴==,故答案为：.【点评】本题主要考查了旋转变换, 勾股定理以及三角形面积计算公式的运用, 解决问题的关键是掌握旋转图形的作法：通过作相等的角, 在角的边上截取相等的线段的方法, 找到对应点, 顺次连接得出旋转后的图形.21. (8分) 如图, AB为⊙O的直径, 点C为半圆上一点, AD平分∠CAB交⊙O于点D(1) 求证：OD∥AC；(2) 若AC=8, AB=10, 求AD.【分析】(1) 由AD平分∠CAB交⊙O于点D, 得到∠CAD=∠BAD, 根据等腰三角形的性质得到∠DAB=∠D, 等量代换得到∠CAD=∠D, 根据平行线的判定定理即可得到结论；(2) 连接BC, BD, 根据圆周角定理得到∠C=90°, 根据勾股定理即可得到结论.【解答】(1) 证明：∵AD平分∠CAB交⊙O于点D,∴∠CAD=∠BAD,∵OA=OD,∴∠DAB=∠D,∴∠CAD=∠D,∴AC∥OD；(2) 解：连接BC, BD,∵AD平分∠CAB交⊙O于点D,∴=,∴CE=BE,∵AB为⊙O的直径,∴∠C=90°,∴BC==6,∴CE=BE=3,∴OE==4,∴DE=1,∴BD==,∴AD==3.【点评】本题考查了圆周角定理, 勾股定理, 垂径定理, 正确的作出辅助线是解题的关键.22. (10分) 某宾馆有50个房间供游客住宿, 当每个房间的房价为每天180元时, 房间会全部住满. 当每个房间每天的房价每增加10元时, 就会有一个房间空闲. 宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用. 根据规定, 每个房间每天的房价不得高于340元. 设每个房间的房价增加x元(x为10的正整数倍) .(1) 设一天订住的房间数为y, 直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；(2) 设宾馆一天的利润为w元, 求w与x的函数关系式；(3) 一天订住多少个房间时, 宾馆的利润最大？最大利润是多少元？【分析】(1) 理解每个房间的房价每增加x元, 则减少房间间, 则可以得到y与x之间的关系；(2) 每个房间订住后每间的利润是房价减去20元, 每间的利润与所订的房间数的积就是利润；(3) 求出二次函数的对称轴, 根据二次函数的增减性以及x的范围即可求解.【解答】解：(1) 由题意得：y=50﹣, 且0≤x≤160, 且x为10的正整数倍.(2) w=(180﹣20+x) (50﹣) , 即w=﹣x2+34x+8000；(3) w=﹣x2+34x+8000=﹣(x﹣170) 2+10890抛物线的对称轴是：直线x=170, 抛物线的开口向下, 当x＜170时, w随x的增大而增大,但0≤x≤160, 因而当x=160时, 即房价是340元时, 利润最大,此时一天订住的房间数是：50﹣=34间,最大利润是：34×(340﹣20) =10880元.答：一天订住34个房间时, 宾馆每天利润最大, 最大利润为10880元.【点评】本题是二次函数的应用, 特别容易出现的错误是在求最值时不考虑x的范围, 直接求顶点坐标.23. (10分) 已知矩形ABCD, 点P为BC边上一动点, 连接AP, 将线段AP绕P点顺时针旋转90°, 点A恰好落在直线CD上点E处.(1) 如图1, 点E在线段CD上, 求证：AD+DE=2AB；(2) 如图2, 点E在线段CD的延长线上, 且点D为线段CE的中点, 在线段BD上取点F, 连接AF、PF, 若AF=AB. 求证：∠APF=∠ADB.(3) 如图3, 点E在线段CD上, 连接BD, 若AB=2, BD∥PE, 则DE=3﹣. (直接写出结果)【分析】(1) 用同角的余角相等得出∠BAP=∠CPE, 进而判断出△ABP≌△PCE, 即可的得出AB=PC=CD, BP=CE, 最后用相等的线段代换即可；(2) 先判断出四边形ABDE是平行四边形则有BD∥AE, 即可得到, ∠PMN=∠PNM=45°, 再判断出, △APF≌△EPD, 则有∠AFP=∠DEP, 最后用三角形的外角和等角代换即可；(3) 先借助(1) 的结论得出PC=AB=2, AD=4﹣DE, 再判断出△CPE∽△CBD, 则有, 最后代值解关于DE的方程即可.【解答】解：(1) ∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=∠BCD=90°,∴∠BAP+∠APB=90°,∵∠APE=90°,∴∠APB+∠CPE=90°,∴∠BAP=∠CPE,在△ABP和△PCE中, ,∴△ABP≌△PCE,∴AB=PC=CD, BP=CE,∴AD+DE=BC+DE=BP+PC+DE=CE+CP+DE=CP+CD=2AB；(2) 如图,∵AB=AF,∴∠ABF=∠AFB,∵AB∥DC,∴∠ABF=∠BDC,∴∠AFB=∠BDC,∴∠AFD=∠EDF,∵AB=CD=DE, AB∥CD,∴四边形ABDE是平行四边形,∴BD∥AE,∵P A=PE, ∠APE=90°,∴∠P AE=∠PEA=45°,∴∠PMN=∠PNM=45°,∵BD∥AE,∴∠F AE+∠AFD=180°, ∠FDE+∠AED=180°,∵∠AFD=∠EDF,∴∠F AE=∠DEA,∵∠P AE=∠PEA,∴∠F AP=∠DEP,在△APF和△EPD中, ,∴△APF≌△EPD,∴∠AFP=∠DEP,∵∠AFD=∠EDF,∴∠PFD=∠PDF,在Rt△PCD中, PC=PD,∴∠CDP=45°,∴∠ADP=45°,∴∠ADB=45°﹣∠PDF=45°﹣∠PFD,∵∠AMB=∠PFD+∠APF=45°,∴∠APF=45°﹣∠PFD,∴∠APF=∠ADB；(3) 由(1) 知, △ABP≌△PCE,∴PC=AB=2, 由(1) 知, AD+DE=2AB=4,∴AD=4﹣DE,∵DB∥PE,∴△CPE∽△CBD,∴,∵CB=AD=4﹣DE, CD=AB=2, CE=CD﹣DE=2﹣DE,∴,∴DE=3+(由于点E在线段CD上, 且CD=2, 所以舍去) 或DE=3﹣,即：DE=3﹣,故答案为：3﹣.【点评】此题是四边形的综合题, 主要考查了矩形的性质, 全等三角形的判定, 等腰三角形的性质和判定, 三角形的外角的性质, 相似三角形的性质和判定, 解本题的关键是判断出△ABP≌△PCE, 得出∠APF=∠ADB是解本题的难点.24. (12分) 已知抛物线C1：y=﹣x2+mx+m+.(1) ①无论m取何值, 抛物线经过定点P(﹣1, 0) ；②随着m的取值变化, 顶点M(x, y) 随之变化, y是x的函数, 则其函数C2关系式为y=；(2) 如图1, 若该抛物线C1与x轴仅有一个公共点, 请在图1中画出顶点M满足的函数C2的大致图象, 平行于y轴的直线l分别交C1、C2于点A、B, 若△P AB为等腰直角三角形, 判断直线l满足的条件, 并说明理由；(3) 如图2, 抛物线C1的顶点M在第二象限, 交x轴于另一点C, 抛物线上点M与点P之间一点D的横坐标为﹣2, 连接PD、CD、CM、DM, 若S△PCD=S△MCD, 求二次函数的解析式.【分析】(1) ①令x=﹣1时, 可消去解析式中的m, 可求得y值为0, 可知其过定点, 求得P点坐标；②可求得抛物线的顶点坐标, 则可用m分别表示出x、y, 消去m可求得y与x的函数关系式；(2) 由条件可先求得P点坐标, 再结合(1) 中所求C2的解析式, 可画出图形, 由条件可知x轴垂直平分AB, 可得到A、B坐标所满足的方程, 可求得直线l的方程；(3) 作△PCD和△MCD的两条高线DH和MN, 根据条件求点C、P、M、D的坐标, 由若S△PCD=S△MCD, 列等式可以求出m的值, 并根据“抛物线C1的顶点M在第二象限, 交x轴于另一点C, 抛物线上点M 与点P之间一点D”进行取舍, 代入解析式中即可.【解答】解：(1) ①当x=﹣1时, y=﹣﹣m+m+=0,∴无论m取何值, 抛物线经过定点P(﹣1, 0) ；y=﹣x2+mx+m+=﹣(x﹣m) 2+m2+m+,顶点坐标为(m, m2+m+) ,∵顶点M(x, y) , y是x的函数,则其函数C2关系式为：y==(x+1) 2；故答案为：①(﹣1, 0) ；②y=；(2) ∵该抛物线C1与x轴仅有一个公共点,∴△==0,m2+2m+1=0,m1=m2=﹣1,∴抛物线C1关系式为：y=﹣﹣x﹣=﹣(x+1) 2,如图1, 抛物线C1、C2关于x轴对称,∵△P AB是等腰直角三角形,∴P A=PB, P A⊥PB,∵x轴⊥AB,∴x轴是AB的垂直平分线,∴BD=PD,当直线l在顶点P的右侧时, =x+1,解得x=1, x=﹣1(不能构成三角形, 舍去) ,当直线l在顶点P的左侧时, 有=﹣x﹣1,解得x=﹣3、x=﹣1(不能构成三角形, 舍去) ,则直线l为：x=1或x=﹣3；(3) 如图2,当x=﹣2时, y=﹣×4﹣2m+m+=﹣m﹣,∴D(﹣2, ﹣m﹣) ,当y=0时, ﹣x2+mx+m+=0,x2﹣2mx﹣2m﹣1=0,解得：x1=1, x2=2m+1,∴P(﹣1, 0) , C(2m+1, 0) ,由(1) 得：顶点M[m, (m+1) 2],过D作DH⊥PC于H, 过M作MN⊥PC于N, 交CD于T,则直线CD的解析式为：y=x﹣m﹣,∴T(m, ﹣﹣) ,∵S△PCD=S△MCD,则PC•DH=MT•CH,(﹣1﹣2m﹣1) (﹣m﹣) =[﹣](﹣2﹣2m﹣1) ,(m+1) (2m+3) =﹣(m+1) (m+2) (2m+3) ,(m+1) (2m+3) (m+4) =0,m1=﹣1, m2=﹣, m3=﹣4,∵抛物线C1的顶点M在第二象限, 点D又在点M与点P之间,∴m1=﹣1, m2=﹣, 不符合题意, 舍去,∴m=﹣4,∴y=﹣x2﹣4x﹣4+=﹣x2﹣4x﹣,则二次函数的解析式为：y=﹣x2﹣4x﹣.【点评】本题是二次函数的综合题, 比较复杂, 考查了二次函数利用待定系数法求一次函数的解析式、等腰直角三角形的性质, 利用配方法求顶点坐标；同时多次运用函数的解析式表示点的坐标, 利用方程思想和分类讨论的思想解决问题.。
16—17学年下学期七年级期中考试数学试题(附答案)(6)
2016-2017学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分，答案填在上方的表格里）1．下列图形中，∠1与∠2是内错角的是（）A．B．C．D．2．在下面四根木棒中，选一根能与长为4cm，9cm的两根木棒首尾依次相接钉成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm3．计算x3•x3的结果是（）A．2x3B．2x6C．x6D．x94．下列现象：①电梯的升降运动，②飞机在地面上沿直线滑行，③风车的转动，④冷水加热过程中气泡的上升．其中属于平移的是（）A．①②B．①③ C．②③ D．③④5．计算﹣2a（a2﹣1）的结果是（）A．﹣2a3﹣2a B．﹣2a3+a C．﹣2a3+2a D．﹣a3+2a6．下列各式中，计算结果为81﹣x2的是（）A．（x+9）（x﹣9）B．（x+9）（﹣x﹣9）C．（﹣x+9）（﹣x﹣9）D．（﹣x﹣9）（x﹣9）7．下列方程中是二元一次方程的是（）A．3x+y=0 B．2x﹣1=4 C．2x2﹣y=2 D．2x+y=3z8．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．54°二、填空题（每题3分，共30分）9．一种细菌的半径是0.00003厘米，这个数用科学记数法表示为厘米．10．已知a+b=3，ab=2，计算：a2b+ab2等于．11．如果一个正多边形的一个外角是36°，那么该正多边形的边数为．12．计算：（2x）2•3x=．13．（y﹣1）2=．14．因式分解：a2﹣4=．15．请你写一个关于x，y的二元一次方程组，使得它的解为．16．如图，已知AB∥CD，则∠1与∠2，∠3的关系是．17．计算0.1252015×（﹣8）2016=．18．小丽在计算一个二项式的平方时，得到正确结果m2﹣10mn+■，但最后一项不慎被墨水污染，这一项应是．三、解答题（本大题共有9小题，满分66分）19．计算（每题4分，共8分）：（1）（）﹣1+（）2×（﹣2）3﹣（π﹣3）0．（2）4xy2•（﹣x2yz3）．20．因式分解（每题4分，共8分）；（1）2a2﹣2；（2）m2﹣12mn+36n2．21．解下列方程组（每题5分，共10分）（1）（2）22．（8分）已知，如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将△ABC先向上平移3格，再向左平移2格．（1）画出平移后的图形△A′B′C′；（2）直接写出△A′B′C′的面积．23．（6分）已知：A=4x+y，B=4x﹣y，计算A2﹣B2．24．（6分）已知a x=5，a x+y=30，求a x+a y的值．25．（6分）如图，BD是△ABD与△CBD的公共边，AB∥CD，∠A=∠C，试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．26．（6分）七年级一班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见.根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？27．（8分）如图1，是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线剪成四个完全一样的小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中阴影部分的面积为；（2）用两种不同的方法计算图2中阴影部分的面积，可以得到的等式是（只填序号）；①（m+n）2=m2+2mn+n2 ②（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2③（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn（3）若x﹣y=﹣4，xy=，则x+y=．2016-2017学年七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）二、填空题（每题3分，共30分）9．3×10﹣510．6．11．10．12. 12x3．13．y2+1﹣2y．14．（a+2）（a﹣2）．15．．16．∠1=∠2+∠3．178．18．25n2．三、解答题（本大题共有9小题，满分66分）19．计算：（1）（）﹣1+（）2×（﹣2）3﹣（π﹣3）0．（2）4xy2•（﹣x2yz3）．解：（1）原式=﹣2﹣1=3﹣2﹣1=0；（2）4xy2•（﹣x2yz3）=4×（﹣）（x•x2）（y2•y）z3=﹣x3y3z3．20．因式分解；（1）2a2﹣2；（2）m2﹣12mn+36n2．解：（1）原式=2（a2﹣1）=2（a+1）（a﹣1）；（2）原式=（m﹣6n）2．21．解：（1），把?代入?得：6y+y+7=0，即y=﹣1，把y=﹣1代入?得：x=﹣3，则方程组的解为；（2），?﹣?×2得：7y=35，即y=5，把y=5代入?得：x=2，则方程组的解为．22．解：（1）如图所示：△A'B'C'即为所求；（2）△A'B'C'的面积为：×4×4=8．故答案为：8．23．已知：A=4x+y，B=4x﹣y，计算A2﹣B2．解：∵A=4x+y，B=4x﹣y，∴A2﹣B2=（A+B）（A﹣B）=（4x+y+4x﹣y）（4x+y﹣4x+y）=8x×2y=16xy．24．已知a x=5，a x+y=30，求a x+a y的值．解：∵a x=5，a x+y=30，∴a y=a x+y﹣x=30÷5=6，∴a x+a y=5+6=11，即a x+a y的值是11．25．解：AD∥BC．理由：∵AB∥CD，∴∠A+∠ADC=180°．∵∠A=∠C，∴∠C+∠ADC=180°，∴AD∥BC．26.解：设钢笔每支为x元，笔记本每本y元，据题意得答：钢笔每支5元，笔记本每本3元。
江岸区-3学年度第二学期期中考试七年级数学试卷
江岸区2015~2016学年度第二学期期中考试七年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．在1、3、327、2π、0.313113111中，无理数共有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 2．在平面直角坐标系中，点(－5，2)所在的象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．在同一平面内，两条直线的位置关系是（ ）A ．平行B ．相交C ．垂直D ．平行或相交4．线段EF 是由线段PQ 平移得到的，点P (－1，4)的对应点为E (0，4)，则点Q (－3，1)的对应点F 的坐标为（ ） A ．(－2，1)B ．(－2，－2)C ．(2，4)D ．(－6，－1)5．下列各式中正确的是（ ） A ．416±=B ．4643=C ．39=-D ．24=±6．下列语句中，不是命题的是（ ） A ．等角的补角相等 B ．内错角相等C ．连接A 、B 两点D ．如果a ＋b ＝0，则a 3＋b 3＝0 7．如图，E 是AD 延长线上一点，下列条件中，不能判定直线BC ∥AD 的是（ ）A ．∠3＝∠4B ．∠C ＝∠CDEC ．∠1＝∠2D ．∠C ＋∠ADC ＝180°8．已知点P 关于x 轴对称的点为(a ，－2)，关于y 轴对称的点为(1，b )，那么P 点的坐标是（ ） A ．(a ，－b )B ．(b ，－a )C ．(－2，1)D ．(－1，2)9．如图，把一块含30°角（∠A ＝30°）的直角三角板ABC 的直角顶点放在长方形桌面CDEF 的一个顶点C 处，桌面的另一个顶点F 与三角板斜边相交于点F ．如果∠1＝40°，那么∠AFE ＝（ ） A ．50°B ．40°C ．20°D ．10°10．△ABC 三个顶点坐标A (－4，－3)、B (0，－3)、C (－2，1)，将B 点向右平移2个单位长度后，再向上平移4个单位长到D ．若设△ABC 面积为S 1，△ADC 的面积为S 2，则S 1、S 2大小关系为（ ） A ．S 1大于S 2B ．S 1＝S 2C ．S 1＜S 2D ．不能确定二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．点M (－3，2)到x 轴的距离是__________12．比较大小：327__________12+（填“＞”“＜”） 13．已知0|1|1=+++-b a a ，则b a ＝__________14．互余的两个角的差为18°，则其中较小的角的度数是__________15．如图，由小正方形组成格点图形，已知点A 坐标为(－1，－2)，则格点B 的坐标为_______16．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且其中一个角是另一个角的4倍，则这两个角的度数分别是__________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）计算：(1) 912)31(27123+---(2) )313(3-18．（本题8分）解方程：(1) x 2－81＝0(2) (x －1)3＝6419．（本题8分）如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝130°，∠ADC ＝50°，试说明∠1＝∠2 请你完成下列填空，把解答过程补充完整 证明：∵∠A ＝130°，∠ADC ＝50°（已知） ∴∠A ＋∠ADC ＝180°（等式的性质）∴_______∥_______（ ） ∴∠1＝∠2（ ）20．（本题8分）已知点A (a ，3)、B (－4，b)，试根据下列条件求出a 、b 的值 (1) A 、B 两点关于y 轴对称 (2) AB ∥x 轴(3) A 、B 两点在第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上21．（本题8分）已知点O (0，0)、B (1，2)，点A 在x 轴上，且S △OAB ＝2，求满足条件的点A 的坐标22．（本题10分）已知，∠AOB 及∠COE ，OF 平分∠AOE (1) 如图，若∠AOB ＝180°且∠BOE ＝2∠COF ，求∠COE 的度数 (2) 如图，若∠AOB ＝2∠COE ，判断∠BOE 与∠COF 的数量关系23．（本题10分）如图，已知，BE 平分∠ABD ，DE 平分∠BDC ，且∠EBD ＋∠EDB ＝90° (1) 求证：AB ∥CD(2) 如图，射线BF 、DF 分别在∠ABE 、∠CDE 内部，且∠BFD ＝30°．当∠ABE ＝3∠ABF ，试探究CDECDF∠∠的值；画出图形，并说明理由(3) H 是直线CD 上一动点（不与点D 重合），BI 平分∠HBD ，直接写出∠EBI 与∠BHD 的数量关系：__________________________24．（本题12分）如图，三角形ABC 中任意一点P (x 0，y 0)经平移后对应点为P 1(x 0＋5，y 0＋3)，将三角形ABC 作同样的平移得到三角形A 1B 1C 1 (1) 直接写出A 1、B 1、C 1的坐标(2) 将三角形ABC 平移，使得三角形ABC 的A 、B 两个顶点落在坐标轴上A 2、B 2处，指出平移的方向和距离，并求出三角形A 2B 2A 的面积 (3) 设AC 交y 轴于点Q ，点R (m ，n )，已知πm 、n 都为有理数，且满足33232-=-n πm．y 轴上一点T 使得三角形TRQ 的面积为π23，求出T 点的坐标2016年期中七年级数学答案一、选择题（每题3分，共30分） 1----5：ABDAB 6----10：CCDDB 二、填空题（每题3分，共18分） 11、2 12、> 13、－2 14、36° 15、（2，0） 16、36°和144° 三、解答题（共72分）17、（每小题4分）（1）解：原式=323131+------------------------------------3分 = 0----------------------------------4分（2）解：原式=31333⨯-⨯-----------------------2分 =3－1 -----------------------3分 = 2 ------------------------4分 18、（每小题4分）（1）解：812=x ---------------------------------------------1分 81±=x ------------------------------------------3分9±=x ---------------------------------------------4分（2）解：3641=-x ----------------------------------------1分 41=-x -------------------------------------------2分 14+=x -------------------------------------------3分 5=x -----------------------------------------------4分19、（每空2分）AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行） 21∠=∠（两直线平行，内错角相等） 20、（1）4=a ，3=b -----------------------------------3分 （2）3=b ，4-≠a - ----------------------------------6分 （3）3-=a ，4=b ------------------------------------8分21、解：B OAB y OA S ∙=∆21-----------------------------------2分 2 =221⨯⨯OA -----------------------------------4分2=OA-----------------------------------6分则：A 点坐标为（2，0），（－2，0） ------------------------------------8分（说明：画出坐标系并标注相应坐标可适当给2分）22、解：（1） OF 平分∠AOE ∴EOF AOF ∠=∠设α=∠AOC ，β=∠COF则βα+=∠=∠EOF AOF 又 COF BOE ∠=∠2 ∴β2=∠B O E -----------------------------------------2分又 ∠AOB=180°∴︒=∠+∠+∠180BOE EOF AOF即︒=++1802)(2ββα∴︒=+902βα-----------------------------------------4分即︒=+=∠902βαCOE -----------------------------------------5分 （2）设α=∠AOC ，β=∠COF ，则βα+=∠=∠EOF AOF βα2+=∠+∠=∠E O F C O F C O E ∠AOB=2∠COE ∴βα42+=∠A O B ------------------------------------8分又 AOE AOB EOB ∠-∠=∠∴ββαβα2)(242=+-+=∠BOE∴COF BOE ∠=∠2 -----------------------------------10分23、（1）证明： BE 平分∠ABD ，DE 平分∠BDC∴EBD ABD ∠=∠2，EDB CDB ∠=∠2-----------------1分 又 ∠EBD +∠EDB =90°∴︒=︒⨯=∠+∠180902CBD ABD --- ------------------------2分 ∴AB ∥CD --- ------------------------4分（2）解：画图略作EP ∥AB ，FQ ∥AB 又 AB ∥CD ∴AB ∥CD ∥EP ，AB ∥CD ∥FQ ---------------------------5分 再证︒=∠+∠=∠90CDE ABE BED CDF ABF BFD ∠+∠=∠ ---------------------------7分 BED CDF ABE BFD ∠=︒=∠+∠=∠313031∴31=∠∠CDE CDF --------------------------8分（3）EBI BHD ∠=∠2或EBI BHD ∠-︒=∠2180----------------10分 24、（1）1A （3，6）1B （1，2）1C （7，3）--------------------------------------3分（2）（Ⅰ）向右平移2个单位再向上平移1个单位 2A （0，4），2B （－2，0） 322=∆A B A S（Ⅱ）向右平移4个单位再向下平移3个单位 2A （2，0） ，2B （0，－4） 1122=∆A B A S --------------------------------------7分（3）面积法求得Q （0，23） --------------------------------------9分23233mn π-=-∴π2=m ，23=n -------------------------------------10分又 点T 在y 轴上，π23=∆TRQ S ∴TQ =23 ∴T （0，0）或（0，3） -------------------------------------12分。
湖北省2016-2017学年七年级下学期期中考试数学试题
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A、先向右平移8个单位，再向上平移8个单位B、先向左平移8个单位，再向下平移8个单位C、先向右平移8个单位，再向下平移8个单位D、先向左平移2个单位，再向上平移2个单位【】7、如图，已知AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点M、N，NG平分MND∠，若170∠=°，则2∠的度数为（☆）A、10° B、15° C、20° D、35°【】8、点p在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3.点p坐标是（☆）A. （-2,3）B. （-2,3）C. （-3,2） D . （3,-2）【】9、下列命题中，真命题的个数有（☆）①同一平面内，两条直线一定互相平行；②有一条公共边的角叫邻补角；③内错角相等。
2016-2017学年七年级下数学期中试卷及答案
2016-2017学年度第二学期期中考试七年级数学试卷一、选择题（本题有 小题，每题 分，共 分） 、下面四个图形中 与 是对顶角的是（ ）✌． ． ． ．、方程组的解为（ ） ✌．．．．、在♊ ⍓；♋⌧﹣ ⍓；♌⌧⍓；♍ ⍓四个式子中，不是二元一次方程的有（ ） ✌． 个 ． 个 ． 个 ． 个 、如图所示，图中 与 是同位角的是（ ）2(1)11212(3)12(4)✌、 个 、 个 、 个 、 个 ．下列运动属于平移的是（ ）✌．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡 ．急刹车时汽车在地面上的滑动 ．投篮时的篮球运动 ．随风飘动的树叶在空中的运动、如图 ，下列能判定✌的条件有☎ ✆个☎✆ ︒=∠+∠180BCD B ； ☎✆21∠=∠；☎✆ 43∠=∠； ☎✆ 5∠=∠B✌． ． ． 、下列语句是真命题的有☎ ✆♊点到直线的垂线段叫做点到直线的距离； ♋内错角相等；♌两点之间线段最短； ♍过一点有且只有一条直54D3E21C B A图线与已知直线平行；♎在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．✌． 个 ． 个 ． 个． 个、如图 ，把一个长方形纸片沿☜☞折叠后，点 、 分别落在 、 的位置，若 ☜☞，则 ✌☜☎ ✆✌、 、 、 、 、如图 ，直线21//l l ， ✌， ，则 （ ）✌． ． ． ． 、如图 ，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点 到 的方向平移到 ☜☞的位置，✌， ，平移距离为 ，则阴影部分面积为（ ）✌∙∙∙∙ ∙∙∙∙ ∙∙∙∙ ∙∙二、填空题（本题有 小题， 题 分，其余每题 分，共 分） 、﹣ 的立方根是的平方根是 如果，那么♋ ，的绝对值是 ， 2的小数部分是♉♉♉♉♉♉♉、命题❽对顶角相等❾的题设 ，结论、（ ）点 在第二象限内， 到⌧轴的距离是 ，到⍓轴的距离是 ，那么点 的坐标为♉♉♉♉♉♉♉ （ ）若，则、如图 ，一艘船在✌处遇险后向相距 海里位于 处的救生船报警．用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置图图F EDCB音乐台湖心亭牡丹园望春亭游乐园(2,-2)孔桥、 ✌的两边与 的两边互相平行，且 ✌比 的 倍少 ，则 ✌的度数为♉♉♉♉♉♉♉、在平面直角坐标系⌧⍓中，对于点 （⌧，⍓），我们把点 （ ⍓，⌧）叫做点 的伴随点．已知点✌ 的伴随点为✌ ，点✌ 的伴随点为✌ ，点✌ 的伴随点为✌ ，⑤，这样依次得到点✌ ，✌ ，✌ ，⑤，✌⏹，⑤．若点✌ 的坐标为（ ， ），则点✌ 的坐标为 ， 点✌ 的坐标为♉♉♉♉♉♉♉♉♉ 三、解答题（本题有 小题，共 分）、（本题有 小题，每小题 分，共 分）（一）计算：（ ）322769----）（ （ ）)13(28323-++-☎✆ ☎－ ✆＋ ☎ ＋✆． （二）解方程：（ ） ⌧ ． （ ）（⌧﹣ ） （ ）、（本小题 分）把下列各数分别填入相应的集合里：38，3，－ ，3π，722，32-，87-， ，－ ••02， ，7-， ⑤☎每两个相邻的 中间依次多 个 ✆． ☎✆正有理数集合： ⑤❝； ☎✆负无理数集合：⑤❝；、（本小题 分）王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示 可是她忘记了在图中标出原点和⌧轴 ⍓轴 只知道游乐园 的坐标为（ ，－ ）， 请你帮她画出坐标系，并写出其他各景点的坐标、（本小题 分）已知 是⌧的立方根，且（⍓） ，求的值．、（本小题 分）如图，直线✌、 、☜☞相交于点 ．（ ）写出 ☜的邻补角；（ ）分别写出 ☜和 ☜的对顶角；（ ）如果 ，EFAB ，求 ☞和 ☞的度数．、（本小题 分）某公路规定行驶汽车速度不得超过 千米 时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度，所用的经验公式是，其中❖表示车速（单位：千米 时），♎表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），♐表示摩擦系数．在一次交通事故中，经测量♎米，♐．请你判断一下，肇事汽车当时是否超出了规定的速度？、（本小题 分）完成下列推理说明：（ ）如图，已知 ， ，可推出✌．理由如下：因为 （已知），且 （ ）所以 （等量代换） 所以 ☜☞（ ）所以 （ ）又因为 （已知） 所以 （等量代换）所以✌（ ）（ ）如图，已知 ， ．求证： ☜ ☞☜．证明： （已知），✌ （ ）（ ）又 （已知）， （等量代换）✌☜（ ） ☜ ☞☜（ ）、（本小题 分）如图，长方形 ✌中， 为平面直角坐标系的原点，点✌、 的坐标分别为✌（ ， ）， （ ， ），点 在第一象限．（ ）写出点 的坐标 ；（ ）若过点 的直线交长方形的 ✌边于点 ，且把长方形 ✌的周长分成 ： 的两部分，求点 的坐标；（ ）如果将（ ）中的线段 向下平移 个单位长度，得到对应线段 ， 在平面直角坐标系中画出 ，并求出它的面积．、（本小题 分）如图，已知 ， ，你能判断 与 ✌☜的大小关系吗？并说明理由（本小题 分）如图，在平面直角坐标系中，点✌， 的坐标分别为（﹣ ， ），（ ， ），现同时将点✌， 分别向上平移 个单位，再向右平移 个单位，分别得到点✌， 的对应点 ， ，连接✌， ， ．得平行四边形✌（ ）直接写出点 ， 的坐标；（ ）若在⍓轴上存在点 ，连接 ✌， ，使 ✌ 平行四边形✌，求出点 的坐标．（ ）若点 在直线 上运动，连接 ， ．请画出图形，直接写出 、 、 的数量关系． 学年度第二学期期中联考数学科 评分标准一、选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分）二、填空题（本大题共 小题， 题 分，其余每小题 分，共 分）． 、 ± 、 、 ﹣、 2 ．题设 两个角是对顶角 结论 这两个角相等．（ ） （ ， ） （ ） ． 南偏西 °， 海里． °或 ° ☎答出一种情况 分） ． （ ） 、 （ ）三、解答题（本大题共 小题，共 分）☎分）☎一✆（ ）322769----）（ （ ）)13(28323-++-解：原式＝ （－ ） … 解：原式＝232223-++-…… ＝ …………………… ＝…233-……… ☎✆ ☎－ ✆＋ ☎ ＋✆． 解：原式＝13222++-……＝222+ ……………………（二）（ ） ⌧ ． （ ）（⌧﹣ ） 题号答案✌✌✌解：⌧ ，…… ⌧﹣ 或⌧﹣ ﹣ ……⌧±，…… ⌧═ 或⌧…… （求出一根给 分）（ ），（⌧ ） ，…… ⌧ ，…… ⌧．……（本小题 分）解：☎✆正有理数集合： 38，722， ，…❝ …… 分 ☎✆负无理数集合： 32-，7-，…❝．…… 分（本小题 分）解：（ ）正确画出直角坐标系；…… 分（ ）各点的坐标为✌☎✆（ ， ）， （﹣ ， ），☜（ ， ），☞（ ， ）；…… 分 （本小题 分）解：∵ 是⌧的立方根， ∴⌧，…… ∵（⍓﹣ ） ，∴， 解得：，……∴．……（本小题 分）解：（ ）∠ ☞和∠☜……（ ）∠ ☜和∠ ☜的对顶角分别为∠ ☞和∠✌☞．…… （ ）∵✌⊥☜☞ ∴∠✌☞∠ ☞°∴∠ ☞∠ ☞∠ ° ° °…… 又∵∠✌∠ °∴∠☞∠✌☞∠✌° ° °．……（本小题 分）解：把♎，♐代入❖ ，❖ （ ❍♒）……∵ ＞ ， ……∴肇事汽车当时的速度超出了规定的速度．……．（ 分）（ ）如图，已知∠ ∠ ，∠ ∠ ，可推出✌∥ ．理由如下：因为∠ ∠ （已知），且∠ ∠ （对顶角相等）……所以∠ ∠ （等量代换）所以 ☜∥ ☞（同位角相等，两直线平行）……所以∠ ∠ （两直线平行，同位角相等）……又因为∠ ∠ （已知）所以∠ ∠ （等量代换）所以✌∥ （内错角相等，两直线平行）……（ ）在括号内填写理由．如图，已知∠ ∠ °，∠ ∠ ．求证：∠☜∠ ☞☜．证明：∵∠ ∠ °（已知），∴✌∥ （同旁内角互补，两直线平行）……∴∠ ∠ ☜（两直线平行，同位角相等）……又∵∠ ∠ （已知），∴∠ ☜∠ （等量代换）……∴✌∥ ☜（内错角相等，两直线平行）……∴∠☜∠ ☞☜（两直线平行，内错角相等）……．（ 分）解：（ ）点 的坐标（ ， ）；……（ ）长方形 ✌周长 ×（ ） ，∵长方形 ✌的周长分成 ： 的两部分，∴两个部分的周长分别为 ， ，∵ ✌∴ ∵ ，∴ ，∴点 的坐标为（ ， ）；……（ ）如图所示，△ ′ ′即为所求作的三角形，……′ ，点 ′到 ′的距离为 ，所以，△ ′ ′的面积 × × ．……（ 分）解：∠ 与∠✌☜相等，……理由为：证明：∵∠ ∠ °，∠ ∠ ☞☜°，∴∠ ∠ ☞☜ ……∴✌∥☜☞∴∠ ∠✌☜ ……又∠ ∠∴∠ ∠✌☜∴ ☜∥ ……∴∠ ∠✌☜……、（本小题 分）解：（ ） （ ， ）， （ ， ）；……（ ）∵✌， ，∴ 平行四边形✌ ✌• × ，设 坐标为（ ，❍），∴× × ❍，解得❍±∴ 点的坐标为（ ， ）或（ ，﹣ ）；…… （求出一点给 分）（ ）当点 在 上，如图 ，∠ ∠ ∠ ；……当点 在线段 的延长线上时，如图 ，，∠ ﹣∠ ∠ ；……同理可得当点 在线段 的延长线上时，∠ ﹣∠ ∠ ．…… ☎每种情况正确画出图形给 分✆。
初级中学16—17学年下学期七年级期中考试数学试题(附答案)
54D 3E21C B A2016-2017学年第二学期期中考试七年级数学试卷（问卷）（卷面分值：100分；考试时间：100分钟）同学们，半个学期的勤奋，今天将展现在试卷上，老师相信你一定会把诚信答满试卷，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．也一定会让努力书写成功，答题时记住细心和耐心。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．注意事项：本卷由问卷和答卷两部分组成，其中问卷共4页，答卷共2页，在问卷上答题无效。
一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 4的平方根是（ ）A ． ±2B ．2C ．±D ．2.点P （-1，5）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限3．下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（ ）A B C D4.如图,直线AB 、CD 相交于点O,若∠1+∠2=100°,则∠BOC 等于 ( )A.130°B.140°C.150°D.160 （第4题图）5．已知是二元一次方程4x+ay=7的一组解，则a 的值为（ ）A ．﹣5B ．5C ．D ．﹣6.如右图，下列能判定AB ∥CD 的条件有( )个. （第6题图） (1) ︒=∠+∠180BCD B (2)21∠=∠(3) 43∠=∠ (4) 5∠=∠B A ． 1 B ．2 C ．3D.4 7．下列各组数中，互为相反数的组是（ ）A ．﹣2与B ．﹣2和C ．﹣与2D ．|﹣2|和28．下列命题：①两直线平行，内错角相等；②如果m 是无理数，那么m 是无限小数；③64的立方根是8；④同旁内角相等，两直线平行；⑤如果a 是实数，那么a 是无理数．其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.若32123=---n m y x 是二元一次方程，则m=____，n=____．10．计算：|3﹣π|+的结果是 ．11.已知点P(0,a)在y 轴的负半轴上,则点Q(-2a -1,-a+1)在第 象限.12.已知a 、b 满足方程组2226a b a b -=⎧⎨+=⎩，则3a b +的值为 . （第13题图） 13．如图，一张宽度相等的纸条，折叠后，若∠ABC=120°，则∠1的度数为 ．14.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（﹣1，3），线段AB ∥x 轴，且AB =4，则点B 的坐标为 ．三、计算解答题 (每小题5分，共20分）15.计算：364＋2)3(-－31- 16.1+2)451(- ．17．解二元一次方程组：18.已知2a－1的平方根是±3，3a－b＋2的算术平方根是4，求a＋3b的立方根．四、解答题：（19题6分，20题8分，21题6分，22题8分，23题10分共38分）19. 某工程队承包了修建隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了50米．求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？20.已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E．求证：AD∥BE．证明：∵∠1=∠2 （已知）∴∥（）∴∠E=∠（）又∵∠E=∠3 （已知）∴∠3=∠（）∴AD∥BE．（）21．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠1的度数．22．如图，已知△ABC平移后得到△A1B1C1，点A（﹣1，3）平移后得到A1（﹣4，2），（1）写出B，C的坐标：B（，），C（，）．（2）画出△ABC，并指出平移规律；（3）求△ABC的面积．A PB 1l 2l 3l 1 2 323如图,已知直线 1l ∥2l ,且 3l 和1l 、2l 分别交于A 、B 两点，点P 在直线AB 上．（1）试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说明理由；（2）当点P 在A 、B 两点间运动时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化？（只写结论）（3）如果点P 在A 、B 两点外侧运动时，试探究∠1、∠2、∠3 之间的关系。
湖北省武汉市2016-2017学年七年级下学期期中数学试卷【解析版】15
七年级下学期期中数学试卷一、选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）点P（﹣2，3）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）在下图中，∠1，∠2是对顶角的图形是（）A．B．C．D．3．（3分）计算的结果是（）A．6 B．±6 C．﹣6 D． 364．（3分）下列各图中，∠1与∠2是内错角的是（）A．B．C．D．5．（3分）将图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）A．B．C．D．6．（3分）在下列实数中，无理数是（）A．0.151515…B．πC．﹣4 D．7．（3分）下列命题中正确的是（）A．如果两个角相等，则它们是对顶角B．实数包括有理数、无理数C．两直线被第三直线所截，内错角相等D．若a2=b2，则a=b8．（3分）平面直角坐标系内，点A（n，1﹣n）一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（3分）在同一平面内，有三条直线a、b、c，下列说法：①若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；②若a∥b，b与c相交（不重合），则a与c相交；③若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，④若a∥b，b∥c，则a∥c，其中正确的结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D． 4个10．（3分）△DEF是由△ABC平移得到的，点A（﹣2，﹣1）的对应点为D（1，﹣3），则点C （2，3）的对应点F的坐标为（）A．（﹣1，5）B．（1，5）C．（5，1）D．（5，﹣4）二、仔细填一填，（每小题3分，共18分）11．（3分）如图一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，这时说管道AB∥CD，是根据．12．（3分）点P（﹣2，3）到y轴距离为．13．（3分）命题“邻补角是互补的角”，该命题为命题（填“真”或“假”）．14．（3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=15°，那么∠2的度数是°．15．（3分）同一平面内的任意三条直线a、b、c，其交点的个数有．16．（3分）定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点P1点P到直线l1与l2的距离分别为p、q则称有序实数对（p，q）是点P的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（3，2）的点的个数有个．三、解答题（本题共9小题，共72分）17．（6分）计算（1）3+2（2）﹣+．18．（6分）求下列各式中的x的值（1）2x2=50；（2）（x﹣1）3=0.027．19．（6分）如图：已知∠1=∠2，∠3=∠4，试探究AB与EF的位置关系．20．（7分）下图中标明了小红家附近的一些地方，建立平面直角坐标系如图．（1）写出游乐场和糖果店的坐标；（2）某星期日早晨，小红同学从家里出发，沿着（1，3），（3，﹣1），（0，﹣1），（﹣1，﹣2），（﹣3，﹣1）的路线转了一下，又回到家里，写出路上她经过的地方．21．（7分）完成下面推理过程：如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE=．∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF=，∠ABE=．∴∠ADF=∠ABE∴∥．∴∠FDE=∠DEB．（）22．（8分）已知2是x的立方根，且（y﹣2z+5）2+=0，求的值．23．（10分）如图，∠1=∠2，∠A=∠C，求证：∠E=∠F．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2）、B（﹣3，﹣2）、C（3，﹣2）（1）求△ABC的面积；（2）如果在第一象限内有一点P（m，1），试用含m的式子表示四边形PABC 的面积；（3）是否存在一点P（m，1），使△PAC的面积与△ABC的面积相等？若存在，求P点的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）已知，点E、F分别在直线AB，CD上，点P在AB、CD之间，连结EP、FP，如图1，过FP上的点G作GH∥EP，交CD于点H，且∠1=∠2．（1）求证：AB∥CD；（2）如图2，将射线FC沿FP折叠，交PE于点J，若JK平分∠EJF，且JK∥AB，则∠BEP与∠EPF之间有何数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，将射线FC沿FP折叠，将射线EA沿EP折叠，折叠后的两射线交于点M，当EM⊥FM时，求∠EPF的度数．参考答案与试题解析一、选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）点P（﹣2，3）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．专题：常规题型．分析：应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限．解答：解：∵点P的横坐标为负，纵坐标为正，∴点P（﹣2，3）所在象限为第二象限．故选B．点评：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（3分）在下图中，∠1，∠2是对顶角的图形是（）A．B．C．D．考点：对顶角、邻补角．分析：此题在于考查对顶角的定义，作为对顶角，首先是由两条直线相交形成的，其次才是对顶角相等．解答：解：根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，A、B、D都不是由两条直线相交构成的图形，错误；C是由两条直线相交构成的图形，正确．故选C．点评：此类题目的正确解答，在于对对顶角定义的掌握．3．（3分）计算的结果是（）A． 6 B．±6 C．﹣6 D．36考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的定义计算即可．解答：解：=6，故选A点评：此题考查算术平方根，关键是根据算术平方根的定义计算．4．（3分）下列各图中，∠1与∠2是内错角的是（）A．B．C．D．考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析即可．解答：解：A、∠1与∠2不是内错角，故此选项错误；B、∠1与∠2不是内错角，故此选项错误；C、∠1与∠2是内错角，故此选项正确；D、∠1与∠2是同旁内角，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了内错角，关键是掌握内错角的边构成“Z“形．5．（3分）将图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）A．B．C．D．考点：利用平移设计图案．分析：根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为答案．解答：解：根据平移不改变图形的形状、大小和方向，将题图所示的图案通过平移后可以得到的图案是A，其它三项皆改变了方向，故错误．故选A．点评：本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选B、C、D．6．（3分）在下列实数中，无理数是（）[来源:学+科+网]A．0.151515…B．πC．﹣4 D．考点：无理数．分析：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．解答：解：因为﹣4是整数，所以﹣2是有理数；因为0.151515…=，，0.、2.都是循环小数，所以0.151515…、都是有理数；因为π=3.14159265…，3.14159265…是无限不循环小数，所以π是无理数．故选：B．点评：此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．7．（3分）下列命题中正确的是（）A．如果两个角相等，则它们是对顶角B．实数包括有理数、无理数C．两直线被第三直线所截，内错角相等D．若a2=b2，则a=b考点：命题与定理．分析：根据对顶角的定义对A进行判断；根据实数的定义对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据实数的性质对D进行判断．解答：解：A、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；B、根据实数的定义，故此选项正确；[来源:学.科.网Z.X.X.K]C、两平行直线被第三直线所截，内错角相等，故此选项错误；D、若a2=b2，则a=±b，故此选项错误．故选：B．点评：此题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．（3分）平面直角坐标系内，点A（n，1﹣n）一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．专题：压轴题．分析：本题可转化为解不等式组的问题，求出无解的不等式即可．解答：解：法1：由题意可得、、、，解这四组不等式可知无解，因而点A的横坐标是负数，纵坐标是负数，不能同时成立，即点A一定不在第三象限．法2：点A横纵坐标满足x+y=1，即点A（n，1﹣n）在直线y=1﹣x上，而y=1﹣x过一、二、四象限，故A（n，1﹣n）一定不在第三象限．故选：C．点评：本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，把符号问题转化为解不等式组的问题．9．（3分）在同一平面内，有三条直线a、b、c，下列说法：①若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；②若a∥b，b与c相交（不重合），则a与c相交；③若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，④若a∥b，b∥c，则a∥c，其中正确的结论的个数为（）A．1个B．2个 C．3个D．4个考点：平行公理及推论；相交线；垂线．分析：根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行进行分析即可．解答：解：①若a与b相交，b与c相交，则a与c相交，说法错误；②若a∥b，b与c相交（不重合），则a与c相交，说法正确；③若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，说法错误；④若a∥b，b∥c，则a∥c，说法正确；其中正确的结论有2个，故选：B．点评：此题主要考查了平行公理和推论，关键是掌握同一平面内两直线的位置关系．10．（3分）△DEF是由△ABC平移得到的，点A（﹣2，﹣1）的对应点为D（1，﹣3），则点C （2，3）的对应点F的坐标为（）A．（﹣1，5）B．（1，5）C．（5，1）D．（5，﹣4）考点：坐标与图形变化-平移．分析：先根据点A与D确定平移规律，再根据规律写出点C的对应点F的坐标即可．解答：解：∵△DEF是由△ABC平移得到的，点A（﹣2，﹣1）的对应点为D （1，﹣3），∴平移规律是：先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，∵点C的坐标为（2，3），∴F的坐标为（5，1）．故选C．点评：本题考查了平移与坐标与图形的变化，根据对应点A与D的坐标得到平移规律是解题的关键．二、仔细填一填，（每小题3分，共18分）11．（3分）如图一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，这时说管道AB∥CD，是根据同旁内角互补，两直线平行．考点：平行线的判定．专题：应用题．分析：由已知∠ABC=120°，∠BCD=60°，即∠ABC+∠BCD=120°+60°=180°，可得关于AB∥CD的判定条件：同旁内角互补，两直线平行．解答：解：∵∠ABC=120°，∠BCD=60°，∴∠ABC+∠BCD=120°+60°=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．点评：本题考查的是平行线的判定，即内错角相等，两直线平行；同位角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．12．（3分）点P（﹣2，3）到y轴距离为2．考点：点的坐标．分析：求得﹣2的绝对值即可．解答：解：∵点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，|﹣2|=2，∴点P（﹣2，3）到y轴距离为2．故填：2．点评：本题考查的是点的坐标的几何意义，用到的知识点为：点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．13．（3分）命题“邻补角是互补的角”，该命题为真命题（填“真”或“假”）．考点：命题与定理．分析：两条直线相交后所得的有一个公共顶点且有一条公共边的两个角叫邻补角；如果两个角的和为180°，那么这两个角互补．根据以上定义即可判断．解答：解：命题“邻补角是互补的角”，该命题为真命题．故答案为真．点评：此题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．掌握邻补角互补是解题的关键．14．（3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=15°，那么∠2的度数是75°．考点：平行线的性质．分析：由题意可求得∠3的度数，然后由两直线平行，同位角相等，求得∠2的度数．解答：解：如图，∵把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣15°=75°，∵a∥b，∴∠2=∠3=75°．故答案为：75．点评：此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．15．（3分）同一平面内的任意三条直线a、b、c，其交点的个数有0，1，2或3．考点：相交线；平行线．专题：分类讨论．分析：在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，平行和相交，三条直线互相平行无交点，两条直线平行，第三条直线与它相交，有2个交点，三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点．解答：解：由题意画出图形，如图所示：故答案为：0，1，2或3．[来源:学_科_网Z_X_X_K]点评：此题主要考查了直线的交点个数问题，利用分类讨论得出是解题关键．16．（3分）定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点P1点P到直线l1与l2的距离分别为p、q则称有序实数对（p，q）是点P的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（3，2）的点的个数有4个．考点：点的坐标．专题：新定义．分析：首先根据“距离坐标”的含义，可得“距离坐标”是（3，2）到直线l1与l2的距离分别为3、2，然后根据到直线l1的距离是3的点在与直线l1平行且与l1的距离是3的两条平行线上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线上，一共有4个交点，所以“距离坐标”是（3，2）的点的个数有4个，据此解答即可．解答：解：“距离坐标”是（3，2）到直线l1与l2的距离分别为3、2，[来源:学+科+网]因为到直线l1的距离是3的点在与直线l1平行且与l1的距离是3的两条平行线上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线上，一共有4个交点，所以“距离坐标”是（3，2）的点的个数有4个．故答案为：4．[来源:学*科*网]点评：此题主要考查了点的“距离坐标”的含义以及应用，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：“距离坐标”是（3，2）到直线l1与l2的距离分别为3、2．三、解答题（本题共9小题，共72分）17．（6分）计算（1）3+2（2）﹣+．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：（1）原式合并同类二次根式即可得到结果；（2）原式利用立方根及算术平方根定义计算即可得到结果．解答：解：（1）原式=5；（2）原式=﹣2﹣2+0.2=﹣3.8．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）求下列各式中的x的值（1）2x2=50；（2）（x﹣1）3=0.027．考点：立方根；平方根．分析：（1）将x的系数化为1，然后两边同时直接开平方求解；（2）方程两边同时开立方即可求解．解答：解：（1）2x2=50，∴x=±5；（2）∵（x﹣1）3=0.027，∴x﹣1=0.3，x=1.3．点评：本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．19．（6分）如图：已知∠1=∠2，∠3=∠4，试探究AB与EF的位置关系．考点：平行线的判定与性质．分析：根据同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、平行公理即可得出AB∥EF．解答：解；∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∵∠3=∠4，∴CD∥EF，∴AB∥EF．点评：此题考查了平行线的判定，用到的知识点是同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、平行公理．20．（7分）下图中标明了小红家附近的一些地方，建立平面直角坐标系如图．（1）写出游乐场和糖果店的坐标；（2）某星期日早晨，小红同学从家里出发，沿着（1，3），（3，﹣1），（0，﹣1），（﹣1，﹣2），（﹣3，﹣1）的路线转了一下，又回到家里，写出路上她经过的地方．考点：坐标确定位置．分析：（1）根据点的坐标规律：横前纵后，中逗，可得答案；（2）根据点的坐标，可得点表示的地方，可得路线图．解答：解：（1）游乐场的坐标是（3，2），糖果店的坐标是（﹣1，2）；（2）由小红同学从家里出发，沿着（1，3），（3，﹣1），（0，﹣1），（﹣1，﹣2），（﹣3，﹣1）的路线转了一下，得学校﹣公园﹣姥姥家﹣宠物店﹣邮局．点评：本题考查了坐标确定位置，利用了点的坐标规律：横前纵后，中逗，正确表示点的坐标是解题关键．21．（7分）完成下面推理过程：如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE=∠ABC．两直线平行，同位角相等∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF=∠ADE，∠ABE=∠ABC．角平分线的定义∴∠ADF=∠ABE∴DF∥BE．同位角相等，两直线平行∴∠FDE=∠DEB．（）考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：根据平行线的性质由DE∥BC得∠ADE=∠ABC，再根据角平分线的定义得到∠ADF=∠ADE，∠ABE=∠ABC，则∠ADF=∠ABE，然后根据平行线的判定得到DF∥BE，最后利用平行线的性质得∠FDE=∠DEB．解答：解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC，∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF=∠ADE，∠ABE=∠ABC，∴∠ADF=∠ABE，∴DF∥BE，∴∠FDE=∠DEB．故答案为∠ABC，两直线平行，同位角相等；∠ADE，∠ABC，角平分线的定义；DF，BE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．点评：本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．22．（8分）已知2是x的立方根，且（y﹣2z+5）2+=0，求的值．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；立方根．分析：首先利用立方根的定义以及偶次方的性质和二次根式的性质得出x，y，z的值，进而代入求出即可．解答：解：∵2是x的立方根，∴x=8，∵（y﹣2z+5）2+=0，∴，解得：，∴==3．点评：此题主要考查了立方根的定义以及偶次方的性质和二次根式的性质，得出x，y，z的值是解题关键．23．（10分）如图，∠1=∠2，∠A=∠C，求证：∠E=∠F．[来源:学科网ZXXK]考点：平行线的判定与性质．专题：证明题．分析：根据∠1=∠2，得到AB∥CD，所以∠A=∠EDC，因为∠A=∠C，得到∠EDC=∠C，所以AE∥CF，所以∠E=∠F．解答：证明：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∴∠A=∠EDC，∵∠A=∠C，∴∠EDC=∠C，∴AE∥CF，∴∠E=∠F．点评：本题考查了平行线的性质与判定，解决本题的关键是熟记平行线的性质与判定．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2）、B（﹣3，﹣2）、C（3，﹣2）（1）求△ABC的面积；（2）如果在第一象限内有一点P（m，1），试用含m的式子表示四边形PABC 的面积；（3）是否存在一点P（m，1），使△PAC的面积与△ABC的面积相等？若存在，求P点的坐标；若不存在，请说明理由．考点：坐标与图形性质；三角形的面积．分析：（1）根据三角形的面积公式，即可解答；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，利用A（﹣2，2）、C（3，﹣2），求得解析式y=，表示出点P（m，1）到直线AC的距离h、计算出AC，根据四边形PABC的面积=△ABC的面积+△APC的面积，即可解答；（3）存在，根据面积相等列出等式，即可解答．解答：解：（1）∵A（﹣2，2）、B（﹣3，﹣2）、C（3，﹣2）[来源:] ∴BC=|3﹣（﹣3）|=6，点A到边BC的距离为：2﹣（﹣2）=4，∴△ABC的面积为；=12．（2）如图，设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（﹣2，2）、C（3，﹣2）代入得：，解得：，∴y=，点P（m，1）到直线AC的距离h=，AC=，∴四边形PABC的面积=S△ABC+S△APC==12．（3）存在，当△PAC的面积与△ABC的面积相等时，即12+=12|4m+3|=0解得：m=﹣，则点P（﹣，1）．点评：本题考查了三角形的面积、坐标与图形性质，解决本题的关键是根据坐标表示出三角形的面积．25．（12分）已知，点E、F分别在直线AB，CD上，点P在AB、CD之间，连结EP、FP，如图1，过FP上的点G作GH∥EP，交CD于点H，且∠1=∠2．（1）求证：AB∥CD；（2）如图2，将射线FC沿FP折叠，交PE于点J，若JK平分∠EJF，且JK∥AB，则∠BEP与∠EPF之间有何数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，将射线FC沿FP折叠，将射线EA沿EP折叠，折叠后的两射线交于点M，当EM⊥FM时，求∠EPF的度数．考点：平行线的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．分析：（1）延长FP交AB于点Q，根据三角形的外角性质和平行线性质证明即可；（2）延长FP交CD于点Q，根据折叠和平行线的性质解答即可；（3）延长FP交AB于点Q，根据折叠和四边形的内角和进行分析解答．解答：解：（1）延长FP交AB于点Q，如图1，∵PE∥HG，∴∠GPE=∠HGP，∵∠GPE=∠1+∠PQE，∠HGP=∠2+∠HFG，∵∠1=∠2，∴∠PQE=∠HFG，∴AB∥CD；（2）延长FP交CD于点Q，如图2，∠BEP+∠EPF=270°，理由如下：∵AB∥CD，∴∠BEP+∠FQP=180°，∵将射线FC沿FP折叠，∴∠QFP=∠PFJ，∵JK∥AB，∴JK∥CD，∴∠FJK=2∠CFP，∵∠EPF=∠EQF+∠QFP，∴∠EPF=180°﹣∠BEP+∠QFP，∵JK平分∠EJF，∴∠FJK=∠KJE，∵JK∥CD，[来源:学§科§网]∴∠KJE=∠FQP，∴∠EPF=180°﹣∠BEP+∠FJK，∴∠EPF=180°﹣∠BEP+，∴∠BEP+∠EPF=270°；（3）延长FP交AB于点Q，如图3，∵AB∥CD，∴∠CFQ=∠PQE，∵将射线FC沿FP折叠，将射线EA沿EP折叠，∴∠CFP=∠PFM，∠MEP=∠PEQ，∵∠FPE=∠PQE+∠PEQ，在四边形FPEM中，∠PFM+∠MEP+∠FPE=360°﹣90°=270°，可得：2∠FPE=270°，∴∠FPE=135°．点评：此题考查平行线的判定和性质，关键是构建平行线，利用三角形的外角和四边形的内角和进行解答．。
学16—17届七年级下学期期中考试数学试题(附答案)
2016—2017学年度第二学期初一年级数学期中试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列运算中，正确的是 ( )A.326a a a ⋅= B. 448b b b += C.824a a a ÷=D.2363(3)27p q p q -=-2．下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ）A ．(2)(2)a b b a +-B ．(23)(32)a b b a -+C ．(3)(3)m n m n --+D 3. 如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ） A ．30° B ．45° C ． 60° D ．75°第3题图 第5题图4．要使2(2)()x x b x a -+-中不含x 的一次项和二次项，则,a b 的值分别为（ ） A ．2,4a b =-=- B ．2,4a b == C ．2,4a b ==- D ．2,4a b =-= 5．如图，给出下列条件：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠5=∠B ；④AD ∥BE ，且∠D=∠B ；⑤∠1+∠3+∠B=180°．其中能说明AB ∥DC 的条件有 （ ） A ．5个 B ．4个 C ． 3个 D ．2个6. 海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐．潮汐与人类的生活有着密切的联系．如下图所示，是某港口从0时到12时的水深情况，下列说法不正确的是 （ ） A ．时间是自变量，水深是因变量；B ．3时时水最深，9时时水最浅；C ．0时到3时港口水深在增加，3时到12时港口水深在减少；D ．图象上共有3个时刻水深恰好为5米.第6题图7. 已知3,2x y xy -=-=，则(2)(2)x y +-的值是（ ） A ．4 B ．-8 C ．12 D ．08. 下列说法中，正确的个数是（ ） （1）在同一平面内，不相交的两条线段一定平行； （2）相等的角是对顶角；（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（4）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行； （5）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离； （6）两个角互补，则一个角一定是钝角，另一个角一定是锐角. A ． 1个 B.2个 C ．3个 D ．4个9. 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥OE 于O ，若∠AOD=70°，则∠AOF=（ ）.A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°10. 已知2510a a --= ，则221a a +的值为（ ） A ．5 B ．25 C ． 23 D ．27第9题图 二、填空题（每小题3分，共18分）11．(1)(1)p p -+= ，62()a a ÷-= ，201620170.25(4)⨯-= ；12. 在电子显微镜下测得一个球体细胞的直径是5510cm -⨯,3102⨯个这样的细胞排成的细AB CDEF1 胞链的长度是 ；13．一个角的余角与它的补角之比为1:4，则这个角的度数是 ； 14. 已知2249x mxy y -+是关于,x y 的完全平方式，则m = ；15. 如图，把矩形ABCD 沿EF 对折，若∠1 = 500，则∠AEF 等于 ；16. 已知 925,310,a b ==则23a b -= ．第15题图三、解答题（共52分） 17．（共12分）计算题：（1）22313()2a b ab ⋅-（2）(23)()(2)(2)a b a b a b a b -+--+（3）43()()()x y y x y x -÷-⋅-（4）(23)(23)m n m n -++-18．（5，其中2,1x y =-=.19．（5分）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：已知αβ∠∠、，求作一个角，使它等于αβ∠-∠.20．（5分）如图所示，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8，梯形面积是y ．（1）梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么？（2）用表格表示当x从10变到15时（每次增加1），y的相应值；（3）当x每增加1时，y如何变化？（4）当x＝0时，y等于什么？此时图形是什么？21．（4分）如图所示，一个窗户被装饰布挡住了一部分，其中窗户的长a与宽b之比是3:2，部分的面积.（结果用只含字母b的代数式表示，保留 .）22．（6分）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，试证明AB∥CD．23．（7分）图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于_____________； （2）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：方法1：___________________； 方法2：___________________. （3）根据（2）请写出代数式22(),(),m n m n mn +-之间的等量关系__________________________；（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若7,5,a b ab +==求2()a b -的值.24．（8分）探究：如图①，已知直线12//l l ，直线3l 和12l l 、分别交于点C 和D ，直线3l 上有一点P.（1）若点P 在C 、D 之间运动时，问∠PAC ，∠APB ，∠PBD 之间有怎样的关系？并说明理由．（2）若点P 在C 、D 两点的外侧运动时（点P 与点C 、D 不重合），请尝试自己画图，写出∠PAC ，∠APB ，∠PBD 之间的关系，并说明理由．（3）如图②，AB ∥EF ，∠C=90°，我们可以用类似的方法求出αβγ∠∠∠、、之间的关系，请直接写出αβγ∠∠∠、、之间的关系.图①图②西北大学附中初一年级数学期中试卷答案一、选择题 1. D 2. B 3. C 4. D 5. C 6. C 7. A 8. A 9. C 10. D 一、填空题11. 21p - 4a - -4 12. 1110-⨯cm 或0.1cm 13. 60° 14. 12± 15. 115° 16.120三、解答题17. （1）5738a b -（2）22a ab b -+ （3）222x xy y -+（4）224129m n n -+-18. 3126x x y --- 13319. 图略，注意写结论20.（1）1(15)84602y x x =+⨯=+ （2）（3）增加4（4）y=60 三角形 21．223216S b b π=- 22.141224//33//CE BF C B C B AB CD∠=∠∠=∠∴∠=∠∴∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∴23. （1）m-n（2） 22(),()4m n m n mn -+- （3） 22()()4m n m n mn -=+- （4） 2924. （1）APB PAC PBD ∠=∠+∠ （2）上方：APB PBD PAC ∠=∠-∠ 下方：APB PAC PBD ∠=∠-∠（3）90αβγ∠+∠=∠+。
2016-2017学年七年级下数学期中试卷及答案
2016-2017学年度第二学期期中考试七年级数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分） 1、下面四个图形中∠1与∠2是对顶角的是（ ）A． B． C． D．2、方程组的解为（ ） A．B．C．D．3、在①+y=1；②3x ﹣2y=1；③5xy=1；④+y=1四个式子中，不是二元一次方程的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、如图所示，图中∠1与∠2是同位角的是（ ）2(1)1(2)1212(3)12(4)A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5．下列运动属于平移的是（ ）A ．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡B ．急刹车时汽车在地面上的滑动C ．投篮时的篮球运动D ．随风飘动的树叶在空中的运动 6、如图1，下列能判定AB ∥CD 的条件有( )个. (1) ︒=∠+∠180BCD B ； (2)21∠=∠； (3) 43∠=∠； (4) 5∠=∠B . A ．1 B ．2 C ．3 D.47、下列语句是真命题的有( )①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离； ②内错角相等；③两点之间线段最短； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个8、如图2，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则54D3E21CB A图1∠AED′=( )A 、50°B 、55°C 、60°D 、65°9、如图3，直线21//l l ，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（ ）A ．30°B ．35°C ．36°D ．40°10、如图4，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B 到C 的方向平移到△DEF 的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）A.42B.96C.84D.48 二、填空题（本题有6小题，11题10分，其余每题4分，共30分） 11、﹣125的立方根是,的平方根是 ,如果=3，那么a=，的绝对值是 ，2的小数部分是_______12、命题“对顶角相等”的题设 ，结论13、（1）点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为_______; （2）若，则.14、如图5，一艘船在A 处遇险后向相距50 海里位于B 处的救生船 报警．用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置15、∠A 的两边与∠B 的两边互相平行，且∠A 比∠B 的2倍少15°，则∠A 的度数为_______16、在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ），我们把点P′（-y+1，x+1）叫做点P 的伴随点．已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4，…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…．若点A 1的坐标为（3，1），则点A 3的坐标为 ， 点A 2014的坐标为_________三、解答题（本题有10小题，共80分） 17、（本题有6小题，每小题3分，共18分）（一）计算：（1）322769----）（ （2）)13(28323-++-图4图5FEDCB A 音乐台湖心亭牡丹园望春亭游乐园(2,-2)孔桥(3)2(2－2)＋3(3＋13)． （二）解方程：（1）9x 2=16． （2）（x ﹣4）2=4 （3）18、（本小题5分）把下列各数分别填入相应的集合里：38，3，－3.14159，3π，722，32-，87-，0，－0.∙∙02，1.414，7-，1.2112111211112…(每两个相邻的2中间依次多1个1)．(1)正有理数集合：{ …}； (2)负无理数集合：{ …}； 19、（本小题6分）王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区 地图，如图所示.可是她忘记了在图中标出原点和x 轴. y 轴. 只知道游乐园D 的坐标为（2，－2）， 请你帮她画出坐标系，并写出其他各景点的坐标.20、（本小题5分）已知2是x 的立方根，且（y-2z+5）2+=0，求的值．21、（本小题8分）如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ． （1）写出∠COE 的邻补角；（2）分别写出∠COE 和∠BOE 的对顶角；（3）如果∠BOD=60°，EF AB ⊥，求∠DOF 和∠FOC 的度数．22、（本小题4分）某公路规定行驶汽车速度不得超过80千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度，所用的经验公式是，其中v 表示车速（单位：千米/时），d 表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f 表示摩擦系数．在一次交通事故中，经测量d=32米，f=2．请你判断一下，肇事汽车当时是否超出了规定的速度？23、（本小题11分）完成下列推理说明：（1）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C ，可推出AB ∥CD ．理由如下：因为∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（）所以∠2=∠4（等量代换）所以CE∥BF（）所以∠=∠3（）又因为∠B=∠C（已知）所以∠3=∠B（等量代换）所以AB∥CD（）（2）如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：∠E=∠DFE．证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），∴AB∥CD （）∴∠B= （）又∵∠B=∠D（已知），∴∠= ∠（等量代换）∴AD∥BE（）∴∠E=∠DFE（）24、（本小题6分）如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A、C的坐标分别为A（3，0），C（0，2），点B在第一象限．（1）写出点B的坐标；（2）若过点C的直线交长方形的OA边于点D，且把长方形OABC的周长分成2：3的两部分，求点D的坐标；（3）如果将（2）中的线段CD向下平移3个单位长度，得到对应线段C′D′，在平面直角坐标系中画出△CD′C′，并求出它的面积．25、（本小题6分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，你能判断∠C与∠AED的大小关系吗？并说明理由.26（本小题11分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．得平行四边形ABDC（1）直接写出点C，D的坐标；（2）若在y轴上存在点M，连接MA，MB，使S△MAB=S平行四边形ABDC，求出点M的坐标．（3）若点P在直线BD上运动，连接PC，PO．请画出图形，直接写出∠CPO、∠DCP、∠BOP的数量关系．2016-2017学年度第二学期期中联考数学科 评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，11题10分，其余每小题4分，共30分） 11． -5 、 ±3 、 9 、﹣2 、 2 -112．题设 两个角是对顶角 . 结论 这两个角相等 13．（1） （-3，4） .（2） 7.160 14． 南偏西15°，50海里15． 15°或115° . (答出一种情况2分） 16． （-3,1） 、 （0,4）三、解答题（本大题共11小题，共80分）17(18分）(一)（1）322769----）（ （2）)13(28323-++-解：原式＝3-6-（－3） ...2 解：原式＝232223-++-......2 ＝0 ........................3 ＝...233- (3)(3)2(2－2)＋3(3＋13)．解：原式＝13222++- (2)＝222+ (3)（二）（1）9x 2=16． （2）（x ﹣4）2=4解：x 2=，......1 x ﹣4=2或x ﹣4=﹣2 (1)x=±，......3 x ═6或x=2 (3)题号 12345678910答案CDBCBCAAAD（求出一根给2分）（3），（x+3）3=27，......1 x+3=3，......2 x=0． (3)18（本小题5分）解：(1)正有理数集合：{38，722，1.414，…} ……3分 (2)负无理数集合：{32-，7-，…}．……5分 19（本小题6分）解：（1）正确画出直角坐标系；……1分（2）各点的坐标为A(0,4),B （-3，2），C （﹣2，-1），E （3，3），F （0，0）；……6分 20（本小题5分）解：∵2是x 的立方根， ∴x=8，……1 ∵（y ﹣2z+5）2+=0，∴， 解得：， (3)∴==3． (5)21（本小题8分）解：（1）∠COF 和∠EOD (2)（2）∠COE 和∠BOE 的对顶角分别为∠DOF 和∠AOF ．……4 （3）∵AB ⊥EF ∴∠AOF=∠BOF=90°∴∠DOF=∠BOF-∠BOD=90°-60°=30° (6)又∵∠AOC=∠BOD=60°∴∠FOC=∠AOF+∠AOC=90°+60°=150°． (8)22（本小题4分）解：把d=32，f=2代入v=16，v=16=128（km/h ） (2)∵128＞80， (3)∴肇事汽车当时的速度超出了规定的速度． (4)23．（11分）（1）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C ，可推出AB ∥CD ．理由如下：因为∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（对顶角相等） (1)所以∠2=∠4（等量代换）所以CE∥BF（同位角相等，两直线平行） (2)所以∠ C =∠3（两直线平行，同位角相等） (4)又因为∠B=∠C（已知）所以∠3=∠B（等量代换）所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行） (5)（2）在括号内填写理由．如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：∠E=∠DFE．证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行） (1)∴∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等） (3)又∵∠B=∠D（已知），∴∠DCE=∠D （等量代换） (4)∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行） (5)∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等） (6)24．（6分）解：（1）点B的坐标（3，2）； (1)（2）长方形OABC周长=2×（2+3）=10，∵长方形OABC的周长分成2：3的两部分，∴两个部分的周长分别为4，6，∵OC+OA=5<6∴OC+OD=4∵OC=2，∴OD=2，∴点D的坐标为（2，0）； (4)（3）如图所示，△CD′C′即为所求作的三角形， (5)CC′=3，点D′到CC′的距离为2，所以，△CD′C′的面积=×3×2=3． (6)25（6分）解：∠C与∠AED相等， (1)理由为：证明：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DFE=180°，∴∠2=∠DFE (2)∴AB∥EF∴∠3=∠ADE (3)又∠B=∠3∴∠B=∠ADE∴DE∥BC (5)∴∠C=∠AED (6)26、（本小题11分）解：（1）C（0，2），D（4，2）； (2)（2）∵AB=4，CO=2，∴S平行四边形ABOC=AB•CO=4×2=8，设M坐标为（0，m），∴×4×|m|=8，解得m=±4∴M点的坐标为（0，4）或（0，﹣4）；……5（求出一点给2分）（3）当点P在BD上，如图1，∠DCP+∠BOP=∠CPO； (7)当点P在线段BD的延长线上时，如图2，，∠BOP﹣∠DCP=∠CPO； (9)同理可得当点P在线段DB的延长线上时，∠DCP﹣∠BOP=∠CPO． (11)(每种情况正确画出图形给1分)。