2019-2020学年浙江省杭州市西湖区第一学期九年级数学试卷及详细答案

2019-2020学年西湖区第一学期水平测试
九年级数学
各位同学：
1．本试卷满分120分，考试时间为100分钟。

2．答题前，必须在答题纸指定位置填写学校、姓名、座位号和准考证号。

3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明。

4．不能使用计算器；考试结束后，上交答题纸。

试题卷
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若二次函数y=ax 2的图象经过点P （-1，4），则该图象必经过点（）
A.(1,4)
B.(-1,-4)
C.(-4,1)
D.(4,-1)
2.已知线段a 是线段b ，c 的比例中项，则下列式子一定成立的是（）
A ．
B ．a c b a =
C ．a c c b =
D ．
3.73
π四个实数中，任取一个数是无理数的概率为（） A ．14 B ．12 C ．34 D ．1
4.如图，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则cosB 是（）
A.
B ．
C ．2
D ．5 5.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，以点C 为圆心，CA 为半径的圆与AB 、BC 分别交于点
E 、D ，则AE 的长为（）
A. 9
5
B.
12
5
C.
18
5
D.
36
5
6.在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x+5）（x﹣3）的图像向右平移2个单位后的函数为（）A．y＝（x-5）（x+1） B．y＝（x-5）（x+3）
C．y＝（x-5）（x﹣3） D．y＝（x+7）（x﹣1）
7.如图，AB为⊙O直径，点C在⊙O上，若AB＝4，AC＝则点O到AC的距离为（）
A．1 B．2 C D．
8.二次函数y＝﹣x2+2x+4，当﹣1≤x≤2时，则（）
A．1≤y≤4 B．y≤5 C．4≤y≤5 D．1≤y≤5
9.如图，在△ABC中，中线AD，BE相交于点F．EG∥BC，交AD于点G，下列说法：①BD=2GE
②AF=2FD ③三角形AGE与三角形BDF面积相等④三角形ABF与四边形DCEF面积相等。

结论正确的是（）
A.①③④
B.②③④
C.①②③
D.①②④
10.已知二次函数y=-x2+3mx-3n的图像与x轴没有交点，则（）
二、填空题（本大题有6个小题,每小题4分,共24分）
13.如图,△ABC是⊙O的内接正三角形,弦EF经过BC边的中点D,EF∥AB,若AB=6,
15.如图,△ABC的两条高线BD,CE相交于点F,已知∠ABC=60°,AB=a,CF=EF,则△ABC的面积为(用含a的代数式表示)
16.二次函数y＝（x﹣）(mx﹣6m），其中m＞0，下列命题：①该函数图像过（6，0）②该函数图像顶点在第三象限③当x＞3时，都有y随x的增大而增大④若当x＜n时，都有y随着x的增大而减小，则n≤3+.正确的序号是
三、解答题（本大题有7个小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.(本题满分6分)
已知二次函数y=a(x-1)2+h的图象经过点A(0,4),B(2,m)
（1）求二次函数图象的对称轴
（2）求m的值
18.(本题满分8分)
如图,在△ABC中,AC=4,CD=2,BC=8,点D在BC边上
(1)判断△ABC与△DAC是否相似?请说明理由
(2)当AD=3时,求AB的长
19.(本题满分8分)
甲口袋中装有两个相同的小球,它们的标号分别为2和7,乙口袋中装有两个相同的小球,它们的标号分别为4和5,丙口袋中装有三个相同的小球,它们的标号分别为3,8,9.从这3个口袋中各随机地取出1个小球
(1)求取出的3个小球的标号全是偶数的概率是多少?
(2)以取出的3个小球的标号分别表示三条线段的长度,求这三条线段能构成三角形的概率。

20.(本题满分10分)
在△ABC中,AB=6,BC=4，B为锐角且cosB=1
2
(1)求∠B的度数
(2)求△ABC的面积
(3)求tanC
21.(本题满分10分)
如图,在⊙O中,弦BC垂直于半径OA,垂足为E,D是优弧BC上一点,连接BD,AD,OC,∠ADB=30°
(1)求∠AOC的度数
(2)若弦BC=8cm,求图中劣弧BC的长
22.(本题满分12分)
已知二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过三点(1,0)(-6,0),(0,-3)
(1)求该二次函数的解析式
(2)若反比例函数y2=
象限内交于点A(x0,y0),x0落在两个相邻的正整数间,请求出这两个相邻的正整数
(3)若反比例函数y2=
在第一象限内的交点为B,点B的横坐标为m,且满足3<m<4,求实数k的取值范围
23.(本题满分12分)
在等边三角形ABC中,点D,E分别在BC,AC上,且DC=AE,AD与BE交于点P,连接PC
(1)证明:△ABE≌△CAD.
(2)若CE=CP,求证:∠CPD=∠PBD
(3)在(2)的条件下,证明点D是BC的黄金分割点
2019学年第一学期九年级期末教学质量调研数学试卷
一、选择题
1.A
2.B
3. B
4.C
5.C
6.B
7.C 8.D 9.D 10.C
二、填空题
14.2
7或-3
2
a
三、解答题
17.(1)对称轴为直线x=1
(2)A、B是对称点
m=4
18.（1）ABC DAC
痃?
理由如下：略A B C DA C
痃?（SAS）
（2） AB=6
19. (1)
20.(1)∠B=60°（过A做BC边上的高）
21.(1)∠AOC=60°
πcm
(2)当x=1时，y1=0,y2=4
当x=2时,y1=4,y2=2
∴1＜x0＜2
(3)当x=3时，y1=9,y2=k 3
当x=4时,y1=15,y2=k 4
∴k
4
＜15且
k
3
＞9
∴27＜k＜60 23.。

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浙江省杭州市2019-2020学年九年级(上)期末数学模拟试卷(含答案)

浙江省杭州市2019—2020年度第一学期期末考试模拟试题九年级数学（时间90分钟，满分120分）班级姓名学号分数________一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.已知2a =3b（a ≠0，b ≠0），下列变形正确的是（） A. 23b a = B. 23a b = C. 32a b =D.23a b= 2.在Rt △ABC 中，∠C =90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则（） A. sin a A b=B. cos a A c=C. sin b B c=D. tan a B b=3.下列事件中,属于不可能事件的是（） A. 掷一枚骰子,朝上一面的点数为5 B. 任意画一个三角形,它的内角和是178° C. 任意写一个数,这个数大于-1 D.纸上画两条直线,这两条直线互相平行4.如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB =40°，则（）A. 80AOB ∠=，AB 的度数为80B. 80AOB ∠=，AB 的度数为40C. 40AOB ∠=，AB 的度数为80D. 40AOB ∠=，AB 的度数为405.关于二次函数y =3x 2-6，下列叙述正确的是（） A. 当3x =时，y 有最大值6- B. 当3x =时，y 有最小值6- C. 当0x =时，y 有最大值6-D. 当0x =时，y 有最小值6-6.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF交l1、l2、l3于点D、E、F，已知37BCAC=，若DE=3，则DF 的长是（）A. 94B. 4C.214D. 77.已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为（）A. 18πB. 27πC. 36πD. 54π8.如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，DE∥BC，DF∥AC，若△ADE与四边形DBCE的面积相等，则△DBF与△ADE的面积之比为（）A. 12B.141 D.9.在平面直角坐标系中有两点A（﹣2，4）、B（2，4），若二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的图象与线段AB只有一个交点，则（）A. a的值可以是43- B. a的值可以是35C. a的值不可能是﹣1.2D. a的值不可能是110.如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上任意一点，点D是AC中点，OD交AC于点E，BD 交AC于点F，若BF＝1.25DF，则tan∠ABD的值为（）A. 23B.3C.35D.411.任意抛掷—枚质地均匀的骰子,朝上面的点数能被3整除的概率是_____.12.计算：cos245°-tan30°sin60°=______．13.铁路道口的栏杆如图所示，AO=16.5米，CO=1.25米，当栏杆C端下降的垂直距离（CD）为0.5米时，栏杆A端上升的垂直距离（AB）为______米．14.函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示：①当y＜0时，x的取值范围是______；②方程ax2+bx+c=3的解是______．15.如图是一个圆拱形隧道的截面，若该隧道截面所在圆的半径为3.5米，路面宽AB为4.2米，则该隧道最高点距离地面______米．16.如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点E、F分别在边AB、AC上，将△AEF 沿直线EF折叠，使点A对应点D恰好落在边BC上．若△BDE是直角三角形，则CF的长为______．17.已知二次函数y =2x 2+bx +1的图象过点（2，3）．（1）求该二次函数的表达式；（2）若点P （m ，m 2+1）也在该二次函数的图象上，求点P 的坐标．18.如图，某轮船在海上向正东方向航行，上午8：00在点A 处测得小岛O 在北偏东60°方向的处；上午8：30轮船到达B 处，测得小岛O 在北偏东30°方向．（1）求轮船从A 处到B 处的航速；（2）如果轮船按原速继续向东航行，还需经过多少时间轮船才恰好位于小岛的东南方向？19.把9个只有颜色不同的小球分别装入甲乙丙三个布袋里其中甲布袋里有3个红球，1个白球；乙布袋里有1个红球，2个白球；丙布袋里有1个红球，1个白球．（1）从甲布袋中随机摸出1个小球，摸出的小球是红球的概率是多少？（2）用列表法或画树状图，解决下列问题：①从甲、乙两个布袋中随机各摸出1个小球，求摸出的两个小球都是红球的概率； ②从甲、乙、丙三个布袋中随机各摸出1个小球，求摸出的三个小球是一红二白的概率．20.如图，在△ABC 中，AB =8，AC =6．点D 在边AB 上，AD =4.5．△ABC 的角平分线AE 交CD 于点F ．（1）求证：△ACD ∽△ABC ；（2）求AFAE的值． 21.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BC =CD ，∠C =2∠BAD ．（1）求∠BOD 的度数；（2）求证：四边形OBCD 是菱形；（3）若⊙O的半径为r ，∠ODA =45°，求△ABD 的面积（用含r 的代数式表示）．22.某植物园有一块足够大的空地，其中有一堵长为a 米的墙，现准备用20米的篱笆围两间矩形花圃，中间用篱笆隔开．小俊设计了如图甲和乙的两种方案：方案甲中AD 的长不超过墙长；方案乙中AD 的长大于墙长．（1）若a =6．①按图甲的方案，要围成面积为25平方米的花圃，则AD 的长是多少米？ ②按图乙的方案，能围成的矩形花圃的最大面积是多少？（2）若0＜a ＜6.5，哪种方案能围成面积最大的矩形花圃？请说明理由．23.如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交BC ，AC 于点D ，E ，连结EB ，交OD 于点F ．（1）求证：OD ⊥BE ．（2）若DE，AB =6，求AE 的长．（3）若△CDE 的面积是△OBF 面积的23，求线段BC 与AC 长度之间的等量关系，并说明理由．九年级上学期期末考试数学模拟试题解析版一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知2a =3b（a ≠0，b ≠0），下列变形正确的是（） A. 23b a = B. 23a b = C. 32a b =D.23a b= 【答案】B 【解析】【分析】根据两内项之积等于两外项之积解答即可．【详解】解：A 、由23b a =得：2a=3b ，故选项A 不正确； B 、由23a b =得：3a=2b ，故选项B 正确； C 、由32a b=得：2a=3b ，故选项C 不正确；D 、由23a b=得：ab=6，故选项D 不正确；故选B ．【点睛】本题主要考查比例的性质，可根据比例的基本性质直接求解．2.在Rt △ABC 中，∠C =90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则（） A. sin a A b=B. cos a A c=C. sin b B c=D.tan a B b=【答案】C 【解析】【分析】根据Rt △ABC 中，cos B ，tan B ，sin A 的定义，进行判断．【详解】∵Rt △ABC 中，sinA=a c ，cosA=bc ，sin B=b c ，tanB=b a， ∴选项C 正确，选项A 、B 、D 错误，故选C ．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义．关键是熟练掌握锐角三角函数的定义及其变形． 3.下列事件中,属于不可能事件的是（） A. 掷一枚骰子,朝上一面的点数为5 B. 任意画一个三角形,它的内角和是178° C. 任意写一个数,这个数大于-1D. 在纸上画两条直线,这两条直线互相平行【答案】B 【解析】【分析】不可能事件是在一定条件下一定不会发生的事件，依据定义即可求解．【详解】A ．掷一枚骰子，朝上一面的点数为5是随机事件； B ．任意画一个三角形，它的内角和是178°是不可能事件； C ．任意写一个数，这个数大于-1是随机事件；D ．在纸上画两条直线，这两条直线互相平行是随机事件；故选B ．【点睛】本题考查事件的分类，事件根据其发生的可能性大小分为必然事件、随机事件、不可能事件，理解定义是关键．4.如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB =40°，则（）A. 80AOB ∠=，AB 的度数为80B. 80AOB ∠=，AB 的度数为40C. 40AOB ∠=，AB 的度数为80D. 40AOB ∠=，AB 的度数为40 【答案】A 【解析】【分析】利用圆周角定理即可解决问题．【详解】解：∵∠AOB=2∠ACB ，∠ACB=40°， ∴∠AOB=80°， ∴AB 的度数为80°，故选A ．【点睛】本题考查圆周角定理，弧的度数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5.关于二次函数y =3x 2-6，下列叙述正确的是（） A. 当3x =时，y 有最大值6- B. 当3x =时，y 有最小值6- C. 当0x =时，y 有最大值6- D. 当0x =时，y 有最小值6-【答案】D 【解析】【分析】由抛物线解析式可求得开口方向、对称轴、顶点坐标，可求得答案．【详解】∵y=3x 2-6，∴抛物线开口向上，对称轴为x=0，顶点坐标为（0，-6）， ∴当x=0时，y 有最小值-6； ∴D 正确，故选D ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k 中，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）．6.如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 交l 1、l 2、l 3于点A 、B 、C ，直线DF 交l 1、l 2、l 3于点D 、E 、F ，已知37BC AC =，若DE =3，则DF 的长是（）A.94B. 4C.214D. 7【答案】C【解析】【分析】由直线l1∥l2∥l3可得出BC EFAB DE=，结合37BCAC=，AC=AB+BC可得出BCAB的值，进而可得出EF=34DE=94，再将其代入DF=DE+EF中即可求出结论．【详解】∵直线l1∥l2∥l3，∴BC EF AB DE=．∵37BCAC=，AC=AB+BC，∴33734 BCAB==-，∴EF=34DE=94，∴DF=DE+EF=214．故选C．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，牢记“三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例”是解题的关键．7.已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为（）A. 18πB. 27πC. 36πD. 54π【答案】B【解析】【分析】设扇形的半径为r．利用弧长公式构建方程求出r，再利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：设扇形的半径为r．由题意：120180rπ=6π，∴r=9，∴S扇形=21209360π⨯=27π，故选B．【点睛】本题考查扇形的弧长公式，面积公式等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．8.如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，DE ∥BC ，DF ∥AC ，若△ADE 与四边形DBCE的面积相等，则△DBF 与△ADE 的面积之比为（）A.12B.141 D.【答案】D 【解析】【分析】根据矩形的性质得到DE=CF ，根据相似三角形的性质得到ADE ABCS S=（DE BC ）2=12，求得DE BC ，设k ，BC=2k ，得到k ，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】∵DE ∥BC ，DF ∥AC ， ∴四边形DFCE 是平行四边形， ∴DE=CF ，∵△ADE 与四边形DBCE 的面积相等，∴ADE ABCS S=12， ∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴ADE ABCS S=（DE BC ）2=12， ∴DE BC =2，设k ，BC=2k ， ∴k ， ∵DF ∥AC ， ∴△BDF ∽△BAC ， ∴△DBF ∽△ADE ，∴BDF ADE S S =（BF DE ）2=2⎛⎫=)2故选D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．9.在平面直角坐标系中有两点A （﹣2，4）、B （2，4），若二次函数y ＝ax 2﹣2ax ﹣3a （a≠0）的图象与线段AB 只有一个交点，则（） A. a 的值可以是43-B. a 的值可以是35C. a 的值不可能是﹣1.2D. a 的值不可能是1【答案】C 【解析】【分析】先把B （2，4）代入y=ax 2-2ax-3a 得a=43-，此时抛物线与线段AB 有两个公共点，所以当抛物线与线段AB 只有一个交点时，a ＜43-；把A （-2，4）代入y=ax 2-2ax-3a 得a=45，则当抛物线与线段AB 只有一个交点时，a≥45，然后利用a 的范围对各选项解析式判断．【详解】解：把B （2，4）代入y=ax 2-2ax-3a 得4a-4a-3a=4，解得a=43-，则当抛物线与线段AB 只有一个交点时，a ＜43-；把A （-2，4）代入y=ax 2-2ax-3a 得4a+4a-3a=4，解得a=45，则当抛物线与线段AB 只有一个交点时，a≥45．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．10.如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上任意一点，点D是AC中点，OD交AC于点E，BD 交AC于点F，若BF＝1.25DF，则tan∠ABD的值为（）A. 23C.35【答案】A 【解析】【分析】由△ADF∽△BDA，推出AD2=DF•DB，由BF=1.25DF，可以假设DF=4m，则BF=5m，BD=9m，可得AD=6m，根据tan∠ABD=AD BD计算即可解决问题．【详解】∵AD DC=，∴∠DAF=∠DBA，∵∠ADF=∠ADB，∴△ADF∽△BDA，∴AD DF BD AD=，∴AD2=DF•DB，∵BF=1.25DF，∴可以假设DF=4m，则BF=5m，BD=9m，∴AD2=36m2，∵AD＞0，∴AD=6m，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴tan ∠ABD=6923AD m BD m ==，故选A ．【点睛】本题考查圆周角定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.任意抛掷—枚质地均匀的骰子,朝上面的点数能被3整除的概率是_____. 【答案】13．【解析】【分析】根据概率公式可得．【详解】抛掷一枚骰子有1、2、3、4、5、6种可能，其中所得的点数能被3整除的有3、6这两种， ∴所得的点数能被3整除的概率为2163=，故答案为13．【点睛】此题主要考查了概率公式，要熟练掌握随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．12.计算：cos 245°-tan30°sin60°=______．【答案】0 【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案．【详解】2cos 45tan30sin60︒-︒︒=2110222-=-= . 故答案为0.【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．13.铁路道口的栏杆如图所示，AO =16.5米，CO =1.25米，当栏杆C 端下降的垂直距离（CD ）为0.5米时，栏杆A 端上升的垂直距离（AB ）为______米．【答案】6.6【解析】【分析】由∠ABO=∠CDO=90°、∠AOB=∠COD知△ABO∽△CDO，利用相似三角形的性质解答即可．【详解】∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABO=∠CDO=90°，又∵∠AOB=∠COD，∴△ABO∽△CDO，则AO AB CO CD＝，即16.51.250.5AB＝，解得：AB=6.6米，故答案 6.6【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质．14.函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示：①当y＜0时，x的取值范围是______；②方程ax2+bx+c=3的解是______．【答案】 (1). x＜-5或x＞1 (2). x1=-4，x2=0【解析】【分析】①利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-5，0），然后写出抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围即可；②抛物线与y轴的交点为（0，3），利用抛物线对称性得到抛物线过点（-4，3），从而得到方程ax2+bx+c=3的解．【详解】解：①∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），而抛物线的对称轴为直线x=-2，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-5，0），∴当y＜0时，x的取值范围是x＜-5或x＞1；②方程ax2+bx+c=3的解为x1=-4，x2=0．故答案为x＜-5或x＞1；x1=-4，x2=0．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．15.如图是一个圆拱形隧道的截面，若该隧道截面所在圆的半径为3.5米，路面宽AB为4.2米，则该隧道最高点距离地面______米．【答案】6.3【解析】【分析】连接OA．由垂径定理可知AD=DB=2.1，利用勾股定理求出OD即可解决问题．【详解】连接OA．∵OD⊥AB，∴AD=DB=2.1米，在Rt△AOD中，（米），∴CD=OC+OD=6.3（米）故答案为6.3．【点睛】解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r ，弦长为a ，这条弦的弦心距为d ，则有等式r 2=d 2+（2a ）2成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．16.如图在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，BC =4，点E 、F 分别在边AB 、AC 上，将△AEF 沿直线EF 折叠，使点A 的对应点D 恰好落在边BC 上．若△BDE 是直角三角形，则CF 的长为______．【答案】7249或98【解析】【分析】分两种情况：①∠BED=90°，过点F 作FM ⊥AE ，根据折叠性质可知∠AEF=∠DEF=45°，设FC=a ，则AF=3-a ，在Rt △AMF 中用a 表示出AE ，从而得到BE=5-AE ，在Rt △BED 中，根据三角函数用a 表示BE ，则构造出关于a 的方程；②∠BDE=90°，证明∠A=∠DFC ，根据三角函数找到FC 和DF 关系即可．【详解】解：①当∠BED=90°时，过点F 作FM ⊥AE ，根据折叠性质可知∠AEF=∠DEF=45°，设FC=a ，则AF=3-a ，在Rt △AMF 中，sinA=45MF AF =，∴MF=4(3)5a -=ME ． cosA=35AM AF =，∴AM=3(3)5a -． ∴AE=AM+MF=7(3)5a -=DE ．则BE=AB-AE=5-7(3)5a -．在Rt △BED 中，tanB=34DE BE =，∴BE=28(3)15a -．∴5-7(3)5a-=28(3)15a-，解得a=7249；②当∠EDB=90°时，根据折叠性质可知AF=FD，∠A=∠EDF，∵ED∥AC，∴∠EDF=∠DFC．∴∠A=∠DFC．∴cosA=cos∠DFC=35，设FC=x，则AF=3-x=DF，∴335xx=-，解得x=98．综上所述CF长为7249或98．【点睛】本题主要考查折叠的性质、勾股定理、解直角三角形，同时还考查了分类讨论的数学思想．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.已知二次函数y=2x2+bx+1的图象过点（2，3）．（1）求该二次函数的表达式；（2）若点P（m，m2+1）也在该二次函数的图象上，求点P的坐标．【答案】（1）y=2x2-3x+1；（2）点P的坐标为（0，1）或（3，10）．【解析】【分析】（1）把点（2，3）代入二次函数的解析式，解方程即可得到结论；（2）把点P（m，m2+1）代入函数解析式，解方程即可得到结论．【详解】（1）∵二次函数y=2x2+bx+1的图象过点（2，3），∴3=8+2b+1，∴b=-3，∴该二次函数的表达式为y=2x 2-3x+1；（2）∵点P （m ，m 2+1）也在该二次函数的图象上， ∴m 2+1═2m 2+-3m+1，解得：m 1=0，m 2=3，∴点P 的坐标为（0，1）或（3，10）．【点睛】本题考查了求二次函数的表达式，二次函数图形上上点的坐标特征，正确的求得解析式是解题的关键．18.如图，某轮船在海上向正东方向航行，上午8：00在点A 处测得小岛O 在北偏东60°方向的处；上午8：30轮船到达B 处，测得小岛O 在北偏东30°方向．（1）求轮船从A 处到B 处的航速；（2）如果轮船按原速继续向东航行，还需经过多少时间轮船才恰好位于小岛的东南方向？【答案】(1) 32（km /h ）；(2). 【解析】【分析】（1）过点O 作OD ⊥AB ，垂足为D ，根据三角函数的应用即可求出AB ，进而求出速度；（2）过点O 作∠DOE ＝45°交AD 的延长线与点E ，先求出DE ，再得出BE ，则求出时间. 【详解】解：（1）如图，过点O 作OD ⊥AB ，垂足为D ．有题意知：∠OAD ＝30°，∠OBD ＝60°．在Rt △OAD 中，∵OA ＝OAD ＝30°，∴OD ＝AD ＝24．在Rt △OBD 中，∵OD ＝OBD ＝60°．∴BD ＝tan 60o OD ＝8，∴AB＝AD﹣BD＝24﹣8＝16（km），∴v＝160.5＝32（km/h）答：轮船从A处到B处的航速为32km/h．（2）过点O作∠DOE＝45°交AD的延长线与点E．∵∠DOE＝45°，∠ODE＝90°，∴DE＝OD＝，BE＝BD+DE＝km），（h），小时才恰好位于小岛的东南方向．【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知三角函数的应用.19.把9个只有颜色不同的小球分别装入甲乙丙三个布袋里其中甲布袋里有3个红球，1个白球；乙布袋里有1个红球，2个白球；丙布袋里有1个红球，1个白球．（1）从甲布袋中随机摸出1个小球，摸出的小球是红球的概率是多少？（2）用列表法或画树状图，解决下列问题：①从甲、乙两个布袋中随机各摸出1个小球，求摸出的两个小球都是红球的概率；②从甲、乙、丙三个布袋中随机各摸出1个小球，求摸出的三个小球是一红二白的概率．【答案】（1）34；（2）①14；②38.【解析】【分析】（1）根据概率公式求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】（1）从甲布袋中随机摸出1个小球，摸出的小球是红球的概率是34；（2）①画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中摸出的两个小球都是红球的有3种结果，∴摸出的两个小球都是红球的概率为31= 124；②画树状图如下：由树状图知，共有24种等可能结果，其中摸出的三个小球是一红二白的有9种结果，∴摸出的三个小球是一红二白的概率为93= 248．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.如图，在△ABC中，AB=8，AC=6．点D在边AB上，AD=4.5．△ABC的角平分线AE交CD 于点F．（1）求证：△ACD∽△ABC；（2）求AFAE的值．【答案】（1）证明见解析；（2）34.【解析】【分析】（1）由AB，AC，AD的长可得出AC ADAB AC=，结合∠CAD=∠BAC即可证出△ACD∽△ABC；（2）利用相似三角形的性质可得出∠ACD=∠B，由AE平分∠BAC可得出∠CAF=BAE，进而可得出△ACF∽△BAE，再利用相似三角形的性质即可求出AFAE的值．【详解】（1）证明：∵AB=8，AC=6，AD=4.5，∴34 AC ADAB AC==．又∵∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC；（2）∵△ACD∽△ABC，∴∠ACD=∠B．∵AE平分∠BAC，∴∠CAF=BAE，∴△ACF∽△BAE，∴34 AF ACAE AB==．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及角平分线的定义，解题的关键是：（1）利用“两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似”找出△ACD∽△ABC；（2）利用“两角对应相等，两个三角形相似”找出△ACF∽△BAE．21.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC=CD，∠C=2∠BAD．（1）求∠BOD的度数；（2）求证：四边形OBCD是菱形；（3）若⊙O的半径为r，∠ODA=45°，求△ABD的面积（用含r的代数式表示）．【答案】（1）120°；（2）证明见解析；（3）（1+4）r2．【解析】【分析】（1）结合圆的内接四边形对角互补，运用方程思想，再运用圆周角定理求解即可；（2）连接OC，证明△BOC和△DOC都是等边三角形，进而即可证明结论；（3）分别计算△BOD，△AOD和△AOB 的面积，再求和即可．【详解】（1）∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠C+∠BAD=180°，∵∠C=2∠BAD，∴∠C=120°，∠BAD=60°，∴∠BOD=2∠BAD=120°；（2）如图1连接OC，∵BC=CD，∴∠BOC=∠DOC=60°，∵OB=OC=OD，∴△BOC和△DOC都是等边三角形，∴OB=OC=OD=BC=DC，∴四边形OBCD是菱形，（3）如图2，连接OA，过点A作BO的垂线交BO的延长线于点N，∵∠BOD=120°，OB=OD ， ∴∠ODM=30°， ∵∠BOM=∠DOM ， ∴OM ⊥BD ，∴OM=12r ，，∴，∴S △BOD 2， ∵∠ODA=45°，OA=OD ， ∴∠OAD=∠ODA=45°， ∴∠AOD=90°， ∴S △AOD ＝12r 2， ∵∠BOD=120°，∠AOD=90°， ∴∠AOB=150°， ∴∠AON=30°， ∴AN=12OA=12r ， ∴S △AOB ＝12r 2，∴△ABD 2+12r 2+12r 2=（r 2．【点睛】此题主要考查圆的综合问题，会运用圆的相关性质进行推理，会进行菱形的判定，会计算三角形的面积是解题的关键．22.某植物园有一块足够大的空地，其中有一堵长为a 米的墙，现准备用20米的篱笆围两间矩形花圃，中间用篱笆隔开．小俊设计了如图甲和乙的两种方案：方案甲中AD 的长不超过墙长；方案乙中AD 的长大于墙长．（1）若a =6．①按图甲的方案，要围成面积为25平方米的花圃，则AD 的长是多少米？ ②按图乙的方案，能围成的矩形花圃的最大面积是多少？（2）若0＜a ＜6.5，哪种方案能围成面积最大的矩形花圃？请说明理由．【答案】（1）①AD 的长是5米；②按图乙的方案，能围成的矩形花圃的最大面积是1699平方米；（2）乙种方案能围成面积最大的矩形花圃．【解析】【分析】（1）①设AB 的长是x 米，根据矩形的面积公式列出方程； ②列出面积关于x 的函数关系式，再根据函数的性质解答；（2）设AB=x ，能围成的矩形花圃的面积为S ，根据题意列出S 关于x 的函数关系，再通过求最值方法解答．【详解】解：（1）①设AB 的长是x 米，则AD =20-3x ，根据题意得，x （20-3x ）=25，解得：x 1=5，x 2=53，当x =53时，AD =15＞6， ∴x =5， ∴AD =5，答：AD 的长是5米；②设AB的长是x米，矩形花圃的最大面积是y平分米，则AD=12（20-3x+6），根据题意得，y=12x（20-3x+6）=-32x2+13x=-32（x-133）2+1699，答：按图乙的方案，能围成的矩形花圃的最大面积是1699平方米；（2）按图甲的方案，设AB=x，能围成的矩形花圃的面积为S，∴S=x（20-3x）=-3x2+20x=-3（x-103）2+1003，当x=103时，AD=10＞a，故第二种方案能围成面积最大的矩形花圃．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，关键是正确列出一元二次方程和函数解析式，运用函数的性质解答．23.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，连结EB，交OD于点F．（1）求证：OD⊥BE．（2）若DE，AB=6，求AE的长．（3）若△CDE的面积是△OBF面积的23，求线段BC与AC长度之间的等量关系，并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）4；（3）BC．【解析】【分析】（1）连接AD．根据直径所对的圆周角是直角、等腰三角形的性质以及平行线的性质即可证明；（2）先证△CDE∽△CAB得CE DECB AB，据此求得CE的长，依据AE=AC-CE=AB-CE可得答案；（3）由BD=CD 知S △CDE =S △BDE ，证△OBF ∽△ABE 得214OBF ABESOB SAB ==（），据此知S △ABE =4S △OBF ，结合23CDE OBFSS=知S △ABE =6S △CDE ，S △CAB =8S △CDE ，由△CDE ∽△CAB 知218CDE CAB S CD S CA ==（），据此得出CD CA =，结合BD=CD ，AB=AC 知BC AB =，从而得出答案．【详解】（1）连接AD ，∵AB 是直径， ∴∠AEB=∠ADB=90°， ∵AB=AC ，∴∠CAD=∠BAD ，BD=CD ， ∴BD ED =，∴OD ⊥BE ；（2）∵∠AEB=90°， ∴∠BEC=90°， ∵BD=CD ， ∴，∵四边形ABDE 内接于⊙O ， ∴∠BAC+∠BDE=180°， ∵∠CDE+∠BDE=180°， ∴∠CDE=∠BAC ， ∵∠C=∠C ， ∴△CDE ∽△CAB ，∴CE DE CB AB == ∴CE=2，∴AE=AC-CE=AB-CE=4；（3）∵BD=CD ， ∴S △CDE =S △BDE ， ∵BD=CD ，AO=BO ， ∴OD ∥AC ， ∵△OBF ∽△ABE ，∴214OBF ABES OB SAB ==（）， ∴S △ABE =4S △OBF ，∵23CDE OBFSS=， ∴S △ABE =4S △OBF =6S △CDE ，∴S △CAB =S △CDE +S △BDE +S △ABE =8S △CDE ， ∵△CDE ∽△CAB ，∴218CDE CAB S CD S CA ==（），∴CD CA =， ∵BD=CD ，AB=AC，∴BCAB =BC ．【点睛】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、圆内接四边形的性质、相似三角形的判定与性质及等底共高三角形的面积关系的问题．。

2019-2020学年浙江省杭州市西湖区九年级(上)期末数学试卷解析版

2019-2020学年浙江省杭州市西湖区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：每小题4分，共40分1．（4分）若二次函数y＝ax2的图象经过点P（﹣1，4），则该图象必经过点（）A．（1，4）B．（﹣1，﹣4）C．（﹣4，1）D．（4，﹣1）2．（4分）已知线段a是线段b，c的比例中项，则（）A．B．C．D．3．（4分），，，π四个实数，任取一个数是无理数的概率为（）A．B．C．D．14．（4分）如图所示，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则cos B＝（）A．B．C．D．5．（4分）△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D，则AE的长为（）A．B．C．D．6．（4分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝（x+5）（x﹣3）的图象向右平移2个单位后的函数为（）A．y＝（x﹣5）（x+1）B．y＝（x﹣5）（x+3）C．y＝（x﹣5）（x﹣3）D．y＝（x+7）（x﹣1）7．（4分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若AB＝4，，则O到AC的距离为（）A．1B．2C．D．8．（4分）二次函数y＝﹣x2+2x+4，当﹣1≤x≤2时，则（）A．1≤y≤4B．y≤5C．4≤y≤5D．1≤y≤59．（4分）如图，在△ABC中，中线AD，BE相交于点F，EG∥BC，交AD于点G，下列说法：①BD＝2GE；②AF＝2FD；③△AGE与△BDF面积相等；④△ABF与四边形DCEF面积相等，结论正确的是（）A．①③④B．②③④C．①②③D．①②④10．（4分）已知二次函数y＝﹣x2+3mx﹣3n图象与x轴没有交点，则（）A．2m+n＞B．2m+n＜C．2m﹣n＜D．2m﹣n＞二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分11．（4分）从0，1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积为0的概率是．12．（4分）已知点E是线段AB的黄金分割点，且BE＞AE，若AB＝2，则BE＝．13．（4分）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，弦EF经过BC边的中点D，且EF∥AB，若AB＝6，则EF ＝．14．（4分）当﹣3≤x≤2时，函数y＝ax2﹣4ax+2（a≠0）的最大值是8，则a＝．15．（4分）如图，△ABC的两条高线BD，CE相交于点F，已知∠ABC＝60°，AB＝a，CF＝EF，则△ABC 的面积为（用含a的代数式表示）．16．（4分）二次函数（其中m＞0），下列命题：①该函数图象过（6，0）；②该函数图象顶点在第三象限；③当x＞3时，y随着x的增大而增大；④若当x＜n时，都有y随着x的增大而减小，则．正确的序号是．三、解答题：7小题，共66分17．已知二次函数y＝a（x﹣1）2+h的图象经过点A（0，4），B（2，m）．（1）求二次函数图象的对称轴；（2）求m的值．18．如图，在△ABC中，AC＝4，CD＝2，BC＝8，点D在BC边上．（1）判断△ABC与△DAC是否相似？请说明理由．（2）当AD＝3时，求AB的长．19．甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和7，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和5，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为3，8，9．从这3个口袋中各随机地取出1个小球．（1）求取出的3个小球的标号全是奇数的概率是多少？（2）若以取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长度，请用列表或树状图法求三条线段能构成三角形的概率．20．在△ABC中，AB＝6，BC＝4，∠B为锐角且．（1）求∠B的度数；（2）求△ABC的面积；（3）求tan C．21．如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧BC上一点，连接BD，AD，OC，∠ADB ＝30°．（1）求∠AOC的度数；（2）若弦BC＝8cm，求图中劣弧BC的长．22．已知二次函数的图象经过三点（1，0），（﹣6，0），（0，﹣3）．（1）求该二次函数的解析式；（2）若反比例函数图象与二次函数的图象在第一象限内交于点A （x0，y0），x0落在两个相邻的正整数之间，请求出这两个相邻的正整数；（3）若反比例函数的图象与二次函数的图象在第一象限内的交点为B，点B的横坐标为m，且满足3＜m＜4，求实数k的取值范围．23．在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AC上，且DC＝AE，AD与BE交于点P，连接PC．（1）证明：△ABE≌△CAD；（2）若CE＝CP，求证：∠CPD＝∠PBD；（3）在（2）的条件下，证明：点D是BC的黄金分割点．2019-2020学年浙江省杭州市西湖区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题4分，共40分1．【解答】解：∵二次函数y＝ax2的对称轴为y轴，∴若图象经过点P（﹣1，4），则该图象必经过点（1，4）．故选：A．2．【解答】解：∵线段a是线段b，c的比例中项，∴a2＝bc，由A得，b2＝ac，故错误；由B得，a2＝bc，故正确；由C得，c2＝ab，故错误；由D得，ba2＝ac，故错误；故选：B．3．【解答】解：在，，，π四个实数中，无理数是，π，故任取一个数是无理数的概率为，故选：B．4．【解答】解：如图，取格点E，连接CE．由题意：∠BEC＝90°，BE＝EC＝，BC＝2，∴cos B＝＝，故选：C．5．【解答】解：在Rt△ABC中，∵AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5．过C作CM⊥AB，交AB于点M，如图所示，由垂径定理可得M为AE的中点，∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CM，且AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴CM＝，在Rt△ACM中，根据勾股定理得：AC2＝AM2+CM2，即9＝AM2+（）2，解得：AM＝，∴AE＝2AM＝．故选：C．6．【解答】解：y＝（x+5）（x﹣3）＝（x+1）2﹣16，顶点坐标是（﹣1，﹣16）．将其向右平移2个单位后的顶点坐标是（1，﹣16）．所以平移后抛物线的解析式是：y＝（x﹣1）2﹣16＝（x+3）（x﹣5），故选：B．7．【解答】解：连接BC，作OE⊥AC于E．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝＝2，∵OE⊥AC，∴AE＝EC，∵AO＝OB，∴OE＝BC＝，故选：C．8．【解答】解：∵二次函数y＝﹣x2+2x+4＝﹣（x﹣1）2+5，∴该抛物线的对称轴为x＝1，且a＝﹣1＜0，∴当x＝1时，二次函数有最大值为5，∴当x＝﹣1时，二次函数有最小值为：﹣（﹣1﹣1）2+5＝1，综上所述，二次函数y＝﹣x2+2x+4，求当﹣1≤x≤2时，1≤y≤5，故选：D．9．【解答】解：∵中线AD，BE相交于点F，∴BD＝CD，AE＝CE，BF＝2EF，AF＝2FD，②正确；∵EG∥BC，∴△BDF∽△EGF，∴＝＝2，∴BD＝2GE，①正确；∵AF＝2FD，∴△ABF的面积＝2△BDF的面积＝△ABD的面积＝△ABC的面积，△BDF的面积＝△ABC的面积，∵EG∥BC，AE＝CE，∴△AGE∽△ADC，＝，∴＝（）2＝，∴△AGE的面积＝△ADC的面积△ABC的面积，∴△AGE与△BDF面积不相等，③不正确；∵BD＝CD，AE＝CE，∴△ABD的面积＝△ADC的面积＝△ABC的面积＝△ABE的面积＝△BCE的面积，∴△ABD的面积＝△BCE的面积，∴△ABD的面积﹣△BDF的面积＝△BCE的面积﹣△BDF的面积，即△ABF与四边形DCEF面积相等，④正确；故选：D．10．【解答】解：∵二次函数y＝﹣x2+3mx﹣3n图象与x轴没有交点，∴△＜0，即（3m）2﹣4×（﹣1）×（﹣3n）＜0，9m2﹣12n＜0，3m2＜4n，∵抛物线开口向下，与x轴没有交点，∴﹣3n≤0，∴n≥0，当x＝2时，y＜0，即﹣4+6m﹣3n＜0解得2m﹣n＜故选：C．二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分11．【解答】解：根据题意画图如下：共有20种等可能结果，其中积为0的有8种结果，则其乘积为0的概率是＝；故答案为：．12．【解答】解：∵E是线段AB的黄金分割点，且BE＞AE，∴，BE＝＝＝﹣1，故答案为﹣1．13．【解答】解：∵△ABC是⊙O的内接正三角形，弦EF经过BC边的中点D，且EF∥AB，AB＝6，由相交弦定理可得ED•DF＝BD•DC＝9，EG•FG＝AG•GC＝9，DG＝AB＝3，∴DE•（3+FG）＝9，FG•（3+DE）＝9，∴DE＝FG＝，∴EF＝3，故答案为：3．14．【解答】解：∵函数y＝ax2﹣4ax+2（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣＝2，∴当a＞0时，则x＝﹣3时，函数y＝ax2﹣4ax+2（a≠0）的最大值是8，∴把x＝﹣3代入得，9a+12a+2＝8，解得a＝；∴当a＜0时，则x＝2时，函数y＝ax2﹣4ax+2（a≠0）的最大值是8，∴把x＝2代入得，4a﹣8a+2＝8，解得a＝﹣1，故答案为或﹣1．15．【解答】解：设BE＝2x，∵CE⊥AB，∴∠AEC＝∠CEB＝90°，∵∠ABC＝60°，∴∠BCE＝30°，∴BC＝4x，CE＝2x，∵EF＝CF，∴EF＝x，∵BD是△ABC的高，∴∠CDF＝∠BEF＝90°，∵∠DFC＝∠BFE，∴∠ACE＝∠EBF，∵∠AEC＝∠BEF，∴△ACE∽△FBE，∴，即，∴AE＝3x，∵AB＝a＝2x+3x，∴x＝a，∴S△ABC＝＝＝，故答案为：．16．【解答】解：∵＝mx2﹣（6m+1）x+6，∴对称轴为x＝﹣＝3+，△＝[﹣（6m+1）]2﹣24m＝（6m﹣1）2≥0，当x＝6时，y＝0，∴该函数图象过（6，0）；故①正确；∵＝mx2﹣（6m+1）x+6，∴对称轴为x＝﹣＝3+＞0，该函数图象顶点不在第三象限，故②错误；当x＞3+时，y随x的增大而增大，故③错误；C、当x＜n时，y随x的增大而减小，即x≤3+，此选项正确；故答案为：①④．三、解答题：7小题，共66分17．【解答】解：（1）∵二次函数y＝a（x﹣1）2+h∴该函数的对称轴是直线x＝1；（2）由（1）知，该函数的对称轴是直线x＝1，∵二次函数y＝a（x﹣1）2+h的图象经过点A（0，4），B（2，m），∴m＝4，即m的值是4．18．【解答】解：（1）△ABC与△DAC相似，理由是：∵CD＝2，BC＝8，AC＝4，∴＝，∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△CAD；（2）∵△ABC∽△CAD，∴＝，∵AC＝4，CD＝2，AD＝3，∴＝，解得：AB＝6．19．【解答】解：（1）根据题意得：P＝××＝；（2）画树状图如下：，所有等可能的情况有12种，其中三条线段能构成三角形的情况有：2，4，3；2，5，3；7，4，8；7，4，9；7，5，3；7，5，8；7，5，9，共6种，则P（三条线段能构成三角形）＝＝．20．【解答】解：（1）∵∠B为锐角且，∴∠B＝60°；（2）作AD⊥BC于D，如图所示：∵∠B＝60°，∴∠BAD＝90°﹣60°＝30°，∴BD＝AB＝3，∴AD＝BD＝3，∴△ABC的面积＝BC×AD＝×4×3＝6；（3）∵BC＝4，BD＝3，∴CD＝BC﹣BD＝1，∴tan C＝＝＝3．21．【解答】解：（1）连接OB，∵OA⊥BC，∴＝，∴∠AOC＝∠AOB，由圆周角定理得，∠AOB＝2∠ADB＝60°，∴∠AOC＝∠AOB＝60°；（2）∵OA⊥BC，∴BE＝BC＝4，在Rt△BOE中，∠AOB＝60°，∴OB＝＝，∴劣弧BC的长＝＝π（cm）．22．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）（x+6），将（0，﹣3）代入，解得a＝．∴抛物线解析式为y＝x2+x﹣3．（2）画出二次函数y＝x2+x﹣3的图象以及反比例函数在第一象限内的图象，由图象可知，交点的横坐标x0落在1和2之间，从而得出这两个相邻的正整数为1与2．（3）由函数图象或函数性质可知：当3＜x＜4时，对y1＝x2+x﹣3，y1随着x增大而增大，对y2＝（k＞0），y2随着x的增大而减小．因为B为二次函数图象与反比例函数图象的交点，所以当m＝3时，由反比例函数图象在二次函数上方得y2＞y1，即＞×32+×3﹣3，解得k＞27．同理，当m＝4时，由二次函数图象在反比例上方得y1＞y2，即×42+﹣3＞，解k＜60，所以k的取值范围为27＜k＜60．23．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，且CD＝AE，∴△ABE≌△ACD（SAS）（2）∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE＝∠DAC，∵∠DAC+∠DAB＝∠BAC＝60°，∴∠ABE+∠DAB＝∠BPD＝60°，∵CE＝CP，∴∠CPE＝∠CEP，∴∠AEB＝∠BPC，∵∠AEB＝∠EBC+∠ECB＝60°+∠EBC，∠BPC＝∠BPD+∠DPC＝60°+∠DPC，∴∠EBC＝∠DPC，即∠CPD＝∠PBD；（3）∵AC＝BC，AE＝CD，∴BD＝CE，且CE＝CP，∴BD＝CP，∵∠CPD＝∠PBD，且∠PCD＝∠PCB，∴△PCD∽△DCP，∴，∴PC2＝BC•CD，∴BD2＝BC•CD，∴点D是BC的黄金分割点．。

浙江省杭州市西湖区杭州外语实验学校2019-2020学年九年级上学期期末数学试题1(解析版)

浙江省杭州市西湖区杭州外语实验学校2019-2020学年九年级上学期期末数学试题一、选择题：1.若|a+3|+|b ﹣2|=0，则a b 的值为（）A. ﹣6B. ﹣9C. 9D. 6【答案】C【解析】根据非负数的性质可得a +3=0，b ﹣2=0，解得a =﹣3，b =2，所以a b =（﹣3）2=9，故选C ．点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．2.天津市一足球场占地163000平方米，将163000用科学记数法表示应为（）A. 163×103 B. 16.3×104 C. 1.63×105 D. 0.163×106 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将163000用科学记数法表示为：1.63×105 ．故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.四张分别画有平行四边形、等腰直角三角形、正五边形、圆的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是（） A. 14B. 12C. 34D. 1【答案】B【解析】【分析】先找出卡片上所画的图形是中心对称图形的个数，再除以总数即可．【详解】解：∵四张卡片中中心对称图形有平行四边形、圆，共2个，∴卡片上所画的图形恰好是中心对称图形的概率为21 =42，故选B．【点睛】此题考查概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn，关键是找出卡片上所画的图形是中心对称图形的个数．4.某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误的是（）A. 众数是85B. 平均数是85C. 中位数是80D. 极差是15【答案】C【解析】【分析】本题考查统计的有关知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．利用平均数和极差的定义可分别求出．【详解】解：这组数据中85出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数位85；由平均数公式求得这组数据的平均数位85，极差为95-80=15；将这组数据按从大到校的顺序排列，第3，4个数是85，故中位数为85．所以选项C错误．故选C．【点睛】本题考查了统计学中的平均数，众数，中位数与极差的定义．解答这类题学生常常对中位数的计算方法掌握不好而错选．5.小马虎在计算16-13x时，不慎将“-”看成了“+”，计算的结果是17，那么正确的计算结果应该是（）A. 15B. 13C. 7D. 1【答案】A【解析】【详解】试题分析：由错误的结果求出x的值，代入原式计算即可得到正确结果．解：根据题意得：16+13x=17，解得：x=3，则原式=16﹣13x=16﹣1=15，故选A考点：解一元一次方程．6.国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，今小王取出一年到期的本金和利息时，交纳利息税4.5元，则小王一年前存入银行的钱为（）.A. 1000元B. 977.5元C. 200元D. 250元【答案】A【解析】【分析】利息问题是一个难点，要把握好利息、本金、利息税的概念，由利息税可求得利息为4.5÷20%=22.5元，根据年利率又可求得本金．【详解】解：据题意得：利息为4.5÷20%=22.5元本金为22.5÷2.25%=1000元．故选：A．【点睛】本题考查利息问题，此题关系明确，关键是分清利息、本金、利息税的概念．7.如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（）A. 152B. 43C. 1555【答案】C【解析】∵∠ABC 的平分线交CD 于点F ，∴∠ABE=∠CBE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB ，∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E ，∴CF=BC=AD=8，AE=AB=12，∵AD=8，∴DE=4，∵DC ∥AB ， ∴DE EF AE EB =， ∴4212EB =， ∴EB=6，∵CF=CB ，CG ⊥BF ，∴BG=12BF=2，在Rt △BCG 中，BC=8，BG=2，根据勾股定理得，CG=22BC BG -=2282-=215，故选C ．点睛：此题是平行四边形的性质，主要考查了角平分线的定义，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是求出AE ，记住：题目中出现平行线和角平分线时，极易出现等腰三角形这一特点．8.已知关于x 的分式方程1m x -=1的解是非负数，则m 的取值范围是（） A. m ≥1B. m ≤1C. m ≥-1且m ≠0D. m ≥-1【答案】C【解析】分式方程去分母得：m=x-1，解得x=m+1，由方程的解为非负数，得到m+1≥0，且m+1≠1，解得：m≥-1且m≠0，故选C．9.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（-1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac<b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3；③3a+c>0；④当y<0时，x的取值范围是-1≤x<3；⑤当x<0时，y随x增大而增大。

2019-2020学年浙江省杭州市九年级上册期末数学试卷

2019-2020学年浙江省杭州市九年级上册期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知x=y，则下面变形错误的是()A. x+a=y+aB. 2x=2yC. x+y=0D. 2x−1=2y−12.抛物线y=5x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的新抛物线的顶点坐标是()A. (2,3)B. (−2,3)C. (2,−3)D. (−2,−3)3.由6个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数据表示该位置的小正方体的个数，则该几何体的左视图为()A. B. C. D.4.如图，□ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果BE：BC=2：3，那么下列各式错误的是()A. BEEC =2 B. ECAD=13C. EFAE=23D. BFDF=235.若二次函数y=2x2的图象经过点P(1,a)，则a的值为()A. 12B. 1C. 2D. 46.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3，按图中虚线剪下的三角形与△ABC不相似的是()A.B.C.D.7.如图，已知点A的坐标为(3,6)，点B的坐标为(0,n)(0<n≤6)，作AC⊥AB，交x轴于点C，M,0)，则PM的最小为BC的中点.若点P的坐标为(32值为()A. 3B. 3√178C. 4√55D. 6√558.如图，BC是⊙O的直径，若AC⏜度数是50°，则∠ACB的度数是()A. 25°B. 40°C. 65°D. 130°9.如图，已知PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于E，△PCD的周长为20，sin∠APB=45，则⊙O的半径()A. 4B. 5C. 6D. 710.在直角坐标系中，点A的坐标为(3,0)，点B是y轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC=2，设tan∠BOC=m，则m的最小值是()A. 1B. √52C. √5D. √3第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边是21cm，则其余两边之和是______ cm．12.已知圆锥的母线长为3，底面半径为1，则把此圆锥沿母线剪开，平展后得到的扇形的圆心角为________度．13.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，连接BD。

2019-2020学年度第一学期浙教版九年级数学期末考试题(附答案)

2019-2020学年度第一学期浙教版九年级数学期末考试题（附答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共10题；共30分）1.在﹣1，0，，3.010010001…，中任取一个数，取到无理数的概率是（）A. B. C. D.2.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点．若AE= ，∠EAF=135°，则以下结论正确的是（）A. DE=1B. tan∠AFO=C. AF=D. 四边形AFCE的面积为3.如图，⊙O 中，弦AB、CD 相交于点P，∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B＝（）A. 15°B. 40°C. 75°D. 35°4.二次函数y=ax²+bx+2（a≠0）的图像经过点（-1,1）则代数1-a+b的值为（）A. -3B. -1C. 2D. 55.以下说法正确的是()A. 在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同B. 一个游戏的中奖率是1％，买100张奖券，一定会中奖C. 一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件D. 一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是6.如图，在平面直角坐标系中，点A(-1，m)在直线y=2x+3上，连接OA，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点B恰好落在直线y=-x+b上，则b的值为( )A. -2B. 1C.D. 27.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF 的长为（）A. 5B. 6C. 7D. 88.如图，半径为1的圆中，圆心角为120°的扇形面积为（）A. B. C. π D.9.如图，分别是边上的点，，若，则的长是（）．A. 1B. 2C. 3D. 410.已知过点、和的抛物线的图象大致为A. B. C. D.二、填空题（共6题；共24分）11.Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD（如图）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=________．12.在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是________．13.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= 在第一象限的图象经过点B，若OA2﹣AB2=8，则k的值为________．14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= 与直线交于A、B，直线AB交于y轴于点C，点P为线段OB上一个动点（不与点O、B重合），当△OPC为等腰三角形时，点P的坐标：________．15.如图，直线l1、l2、…l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3、l6相交于点B、E、C、F．若BC=2，则EF的长是________．16.如图，已知△ABO顶点A（－3，6），以原点O为位似中心，把△ABO缩小到原来的，则与点A对应的点A'的坐标是________．三、解答题（共8题；共66分）17.小丽和小明将在下周的星期一到星期三这三天中各自任选一天担任值日工作，请用画树状图或列表格的方法，求小丽和小明在同一天值日的概率.18.如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点上.（1）以点O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′（在位似中心的同侧）和△ABC位似，且位似比为1 2；（2）连结（1）中的AA′,求四边形AA′C′C的周长（结果保留根号）.19.如图, 是的边的中点,过延长线上的点作的垂线, 为垂足, 与的延长线相交于点,点在上, , ∥.（1）证明：；（2）证明：点是的外接圆的圆心；20.如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD．（1）求抛物线的函数表达式；（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．21.商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为140元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元，商场日盈利可达1500元？（3）商家应把商品的单价定为多少元时，可获得最大利润，并求出此时的利润为多少？22.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（-1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y=mx的图像与反比例函数的图像相交于A，P两点。

杭州市西湖区2019年中考数学一模试卷含答案解析+【精选五套中考模拟卷】

杭州市西湖区2019年中考数学一模试卷含答案解析一.选择题1.﹣0.25的相反数是（）A. B. 4C. ﹣4 D. ﹣52.据我市统计局在网上发布的数据，2019年我市生产总值（GDP）突破千亿元大关，达到了1050亿元，将1050亿用科学记数法表示正确的是（）A. 105×109B. 10.5×1010C. 1.05×1011D. 105 0×1083.下列运算正确的是（）A.a+a2=a3B.（a2）3=a6C.（x﹣y）2=x2﹣y2D.a2a3=a64.使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（）A. 3，4B. 4，5 C. 3，4，5 D. 不存在5.如图，△ABC中，∠C=80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A. 360°B. 260°C. 180°D. 140°6.有五个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的主视图是（）A. B.C. D.7.如图，在4×3长方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）A. B.C.D.8.在乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A.众数是90B.中位数是90C.平均数是90D.极差是159.已知等边△ABC，顶点B（0，0），C（2，0），规定把△ABC先沿x轴绕着点C顺时针旋转，使点A落在x轴上，称为一次变换，再沿x轴绕着点A顺时针旋转，使点B落在x轴上，称为二次变换，…经过连续2019次变换后，顶点A的坐标是（）A. （4033，）B. （4033，0） C. （4036，） D. （4036，0）10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2．E，F分别是射线AC、CB上的动点，且AE=BF，EF与AB交于点G，EH⊥AB于点H，设AE=x，GH=y，下面能够反映y与x之间函数关系的图象是（）A. B. C.D.二.填空题11.若代数式有意义，则实数x的取值范围是________．12.分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3=________．13.已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为________．14.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作AN⊥BC，垂足为N，AN交CE于点M．则下列结论：①CM=AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC，其中正确的序号是________．三.综合题15.计算：（π﹣）0+ ﹣（﹣1）2019﹣tan60°．16.已知反比例函数的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围．17.如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比；（3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″，并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标．18.一种药品在进价上加价100%作为原价，后经两次降价后利润率为28%，求平均每次的降价率？19.小高发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=12米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，求电线杆的高度．（结果保留根号）20.如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，连接CE，DE．AC与DE相交于点F．（1）求证：△ADF∽△CEF；（2）若AD=4，AB=6，求的值．21.如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于F．（1）求证：CF=BF；（2）若CD=6，AC=8，求BE、CF的长．22.一服装批发店出售星星童装，每件进价120元，批发价200元，多买优惠；凡是一次买10件以上的，每多买一件，所买的全部服装每件就降低1元，但是最低价为为每件160元，（1）求一次至少买多少件，才能以最低价购买？（2）写出服装店一次销售x件时，能获利润y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）一天，甲批发了46件，乙批发了50件，店主却发现卖46件赚的钱反而比卖50件赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每件160元至少提高到多少？23.综合题（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是________；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．答案解析部分一.<b >选择题</b>1.【答案】A【考点】相反数【解析】【解答】解：﹣0.25的相反数是0.25，故答案为：A．【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数。

浙江省2019-2020学年九年级上册数学《圆的基本性质》试题分类——解答题(含答案)

2019--2020学年浙江省九年级上册数学（浙教版）《圆的基本性质》试题分类——解答题1．（2019秋•拱墅区校级期末）如图，AB为⊙O直径，点D为AB下方⊙O上一点，点C为弧ABD中点，连接CD，CA．（1）若∠ABD＝α，求∠BDC（用α表示）；（2）过点C作CE⊥AB于H，交AD于E，∠CAD＝β，求∠ACE（用β表示）；（3）在（2）的条件下，若OH＝5，AD＝24，求线段DE的长．2．（2019秋•柯桥区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，D为弧AC的中点，E 是BA延长线上一点，∠DAE＝105°．（1）求∠CAD的度数；（2）若⊙O的半径为4，求弧BC的长．3．（2019秋•江干区期末）如图，在⊙O中，过半径OD的中点C作AB⊥OD交⊙O于A、B两点，且AB=2√3．（1）求OD的长；（2）计算阴影部分的面积．4．（2019秋•丽水期末）如图，半圆O的直径AB＝10，将半圆O绕点B顺时针旋转45°得到半圆O′，与AB交于点P，求AP的长．5．（2019秋•奉化区期末）如图，在一座圆弧形拱桥，它的跨度AB为60m，拱高PM为18m，当洪水泛滥到跨度只有30m时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有4m，即PN＝4m时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施．6．（2019秋•义乌市期末）如图，已知AB为半圆O的直径，AC，AD为弦，且AD平分∠BAC．（1）若∠ABC＝28°，求∠CBD的度数；（2）若AB＝6，AC＝2，求AD的长．7．（2019秋•义乌市期末）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）画出△ABC关于原点对称的△A′B′C′；（2）将△A′B′C′绕A′顺时针旅转90°画出旅转后得到的△A″B″C″并直接写出此过程中线段A′C′扫过图形的面积（结果保留π）．8．（2019秋•鄞州区期末）已知：如图，在半圆O中，直径AB的长为6，点C是半圆上一点，过圆心O作AB的垂线交线段AC的延长线于点D，交弦BC于点E．（1）求证：∠D＝∠ABC；（2）记OE＝x，OD＝y，求y关于x的函数表达式；（3）若OE＝CE，求图中阴影部分的面积．9．（2019秋•西湖区期末）如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧BC上一点，连接BD，AD，OC，∠ADB＝30°．（1）求∠AOC的度数；（2）若弦BC＝8cm，求图中劣弧BC的长．10．（2019秋•下城区期末）如图，MB ，MD 是⊙O 的两条弦，点A ，C 分别在MM ̂，MM ̂上，且AB ＝CD ，M 是MM̂的中点．（1）求证：MB ＝MD ；（2）过O 作OE ⊥MB 于点E ，当OE ＝1，MD ＝4时，求⊙O 的半径．11．（2019秋•温州期末）如图，点A 、B 、C 、D 、E 都在⊙O 上，AC 平分∠BAD ，且AB ∥CE ，求证：MM̂=MM ̂．12．（2019秋•温州期末）如图，已知△ABO 中A （﹣1，3），B （﹣4，0）．（1）画出△ABO 绕着原点O 按顺时针方向旋转90°后的图形，记为△A 1B 1O ；（2）求第（1）问中线段AO 旋转时扫过的面积．13．（2019秋•吴兴区期末）如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝2√3．点P ，Q 分别是BC ，AD 边上的一个动点，连结BQ ，以P 为圆心，PB 长为半径的⊙P 交线段BQ 于点E ，连结PD ．（1）若DQ =√3且四边形BPDQ 是平行四边形时，求出⊙P 的弦BE 的长；（2）在点P ，Q 运动的过程中，当四边形BPDQ 是菱形时，求出⊙P 的弦BE 的长，并计算此时菱形与园重叠部分的面积．14．（2019秋•瑞安市期末）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，在BC 上取一点D 使AD ＝BD ，连结AD ，作△ACD 的外接圆⊙O ，交AB 于点E ．（1）求证：AE ＝BE ；（2）若CD ＝3，AB ＝4√5，求AC 的长．15．（2019秋•温州期末）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 与边BC ，AC 分别交于D ，E两点，过点D 作DH ⊥AC 于点H ．（1）求证：BD ＝CD ；（2）连结OD 若四边形AODE 为菱形，BC ＝8，求DH 的长．16．（2019春•余姚市期末）如图，4×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，A ，B ，C 均为格点．在下列各图中画出四边形ABCD ，使点D 也为格点，且四边形ABCD 分别符合下列条件：（1）是中心对称图形（画在图1中）．（2）是轴对称图形（画在图2中）．（3）既是轴对称图形，又是中心对称图形（画在图3中）．17．（2019秋•萧山区期末）如图，在⊙O 中，AB ＝AC ．（1）求证：OA 平分∠BAC ．（2）若MM ̂：MM ̂=3：2，试求∠BAC 的度数．18．（2020春•西湖区期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C 按照如图①的方式叠放在一起（∠A ＝30°，∠ABC ＝60°，∠E ＝∠EDC ＝45°），且三角板ACB 的位置保持不动．（1）将三角板DCE 绕点C 按顺时针方向旋转至图②，若∠ACE ＝60°，求∠DCB 的度数．（2）将三角板DCE 绕点C 按顺时针方向旋转，当旋转到ED ∥AB 时，求∠BCE 的度数（请先在备用图上补全相应的图形）．（3）当0°＜∠BCE ＜180°且点E 在直线BC 的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠BCE 所有可能的值；若不存在，请说明理由．19．（2019秋•吴兴区期末）如图，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，OC ∥BD ，交AD 于点E ，连结BC ．（1）求证：AE ＝ED ；（2）若AB ＝8，∠CBD ＝30°，求图中阴影部分的面积．20．（2019秋•瑞安市期末）如图，Rt △OAB 中，∠OAB ＝90°，以OA 为半径的⊙O 交BO 于点C ，交BO 延长线于点D ．在⊙O 上取一点E ，且MM̂=MM ̂，延长DE 与BA 交于点F ．（1）求证：△BDF 是直角三角形；（2）连接AC ，AC ＝2√10，OC ＝2BC ，求AF 的长．2019--2020学年浙江省九年级上册数学（浙教版）《圆的基本性质》试题分类——解答题参考答案与试题解析一．解答题（共20小题）1．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）连接AD ，如图1所示：设∠BDC ＝γ，∠CAD ＝β，则∠CAB ＝∠BDC ＝γ，∵点C 为弧ABD 中点，∴MM̂=MM ̂， ∴∠ADC ＝∠CAD ＝β，∴∠DAB ＝β﹣γ，∵AB 为⊙O 直径，∴∠ADB ＝90°，∴γ+β＝90°，∴β＝90°﹣γ，∴∠ABD ＝90°﹣∠DAB ＝90°﹣（β﹣γ）＝90°﹣90°+γ+γ＝2γ，∴∠ABD ＝2∠BDC ，∴∠BDC =12∠ABD =12α；（2）连接BC ，如图2所示：∵AB 为⊙O 直径，∴∠ACB ＝90°，即∠BAC +∠ABC ＝90°，∵CE ⊥AB ，∴∠ACE +∠BAC ＝90°，∴∠ACE ＝∠ABC ，∵点C 为弧ABD 中点，∴MM̂=MM ̂， ∴∠ADC ＝∠CAD ＝∠ABC ＝β，∴∠ACE ＝β；（3）连接OC ，如图3所示：∴∠COB ＝2∠CAB ，∵∠ABD ＝2∠BDC ，∠BDC ＝∠CAB ，∴∠COB ＝∠ABD ，∵∠OHC ＝∠ADB ＝90°，∴△OCH ∽△ABD ，∴MM MM =MM MM =12， ∴BD ＝2OH ＝10，∴AB =√MM 2+MM 2=√242+102=26，∴AO ＝13，∴AH ＝AO +OH ＝13+5＝18，∵∠EAH ＝∠BAD ，∠AHE ＝∠ADB ＝90°，∴△AHE ∽△ADB ，∴MM MM =MM MM ，即1824=MM 26， ∴AE =392， ∴DE ＝AD ﹣AE ＝24−392=92．2．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵AB ＝AC ，∴MM̂=MM ̂， ∴∠ABC ＝∠ACB ，∵D 为MM̂的中点， ∴MM̂=MM ̂， ∴∠CAD ＝∠ACD ，∴MM̂=2MM ̂， ∴∠ACB ＝2∠ACD ，又∵∠DAE ＝105°，∴∠BCD ＝105°，∴∠ACD =13×105°＝35°，∴∠CAD ＝35°；（2）∵∠DAE ＝105°，∠CAD ＝35°，∴∠BAC ＝40°，连接OB ，OC ，∴∠BOC ＝80°，∴弧BC 的长=80M ×4180=16M 5．3．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵AB⊥OD，∴∠OCB＝90°，AC＝BC=12AB=√3，∵点C为OD的中点，∴OC=12OB，∵cos∠COB=MMMM=12，∴∠COB＝60°，∴OC=√33BC=√33×√3=1，∴OB＝2OC＝2，∴OD＝OB＝2；（2）阴影部分的面积＝S扇形BOD﹣S△COB=60×M×22360−12×√3×1=2 3π−√32．4．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵∠OBA′＝45°，O′P＝O′B，∴△O′PB是等腰直角三角形，∴PB=√2BO′＝5√2，∴AP＝AB﹣BP＝10﹣5√2．5．【答案】见试题解答内容【解答】解：设圆弧所在圆的圆心为O，连接OA、OA′，设半径为x米，则OA＝OA′＝OP，由垂径定理可知AM＝BM，A′N＝B′N，∵AB＝60米，∴AM＝30米，且OM＝OP﹣PM＝（x﹣18）米，在Rt△AOM中，由勾股定理可得AO2＝OM2+AM2，即x2＝（x﹣18）2+302，解得x＝34，∴ON＝OP﹣PN＝34﹣4＝30（米），在Rt△A′ON中，由勾股定理可得A′N=√MM′2−MM2=√342−302=16（米），∴A′B′＝32米＞30米，∴不需要采取紧急措施．6．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠C ＝∠ADB ＝90°，∴∠CAB ＝90°﹣28°＝62°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠CAD =12∠CAB ＝31°， ∴∠CBD ＝∠CAD ＝31°；（2）连接OD 交BC 于E ，如图，在Rt △ACB 中，BC =√62−22=4√2， ∵AD 平分∠BAC ，∴∠CAD ＝∠BAD ，∴MM̂=MM ̂， ∴OD ⊥BC ，∴BE ＝CE =12BC ＝2√2，∴OE =12AC =12×2＝1， ∴DE ＝OD ﹣OE ＝3﹣1＝2，在Rt △BDE 中，BD =√22+(2√2)2=2√3，在Rt △ABD 中，AD =√62−(2√3)2=2√6．7．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图，△A ′B ′C ′为所作；（2）如图，△A ″B ″C ″为所作，线段A ′C ′扫过图形的面积=90⋅M ⋅42360=4π，．8．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵AB 是直径， ∴∠ACB ＝90°∴∠A +∠ABC ＝90°∵DO ⊥AB ，∴∠A +∠D ＝90°∴∠D ＝∠ABC ．（2）∵OB ＝OC ，∴∠B ＝∠OCE ，∴∠OCE ＝∠D ．而∠COE ＝∠COD ，∴△OCE ∽△ODC ，∴MM MM =MM MM ，即M 3=3M∴y =9M （0＜x ＜3）．（3）设∠B ＝a ，则∠BCO ＝a ，∵OE ＝CE ，∴∠EOC ＝∠BCO ＝a在△BCO 中，a +a +90°+a ＝180°， ∴a ＝30°∴S =3×3√32−30M ⋅32360−√34×32=9√34−34π． 9．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）连接OB ，∵OA ⊥BC ，∴MM̂=MM ̂， ∴∠AOC ＝∠AOB ，由圆周角定理得，∠AOB ＝2∠ADB ＝60°， ∴∠AOC ＝∠AOB ＝60°；（2）∵OA ⊥BC ，∴BE =12BC ＝4，在Rt △BOE 中，∠AOB ＝60°，∴OB =MM MMM60°=8√33， ∴劣弧BC 的长=120M ×8√33180=16√39π（cm ）． 10．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：∵AB ＝CD ， ∴MM̂=MM ̂， ∵M 是MM̂的中点， ∴MM̂=MM ̂， ∴MM̂=MM ̂， ∴BM ＝DM ．（2）解：如图，连接OM ．∵DM ＝BM ＝4，OE ⊥BM ，∴EM ＝BE ＝2，∵OE ＝1，∠OEM ＝90°，∴OM =√MM 2+MM 2=√12+22=√5，∴⊙O 的半径为√5．11．【答案】见试题解答内容【解答】证明：∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC ＝∠DAC ，∵AB ∥CE ，∴∠BAC ＝∠ACE ，∴∠DAC ＝∠ACE ，∴MM̂=MM ̂． 12．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图所示，△A 1B 1O 即为所求；（2）线段AO 旋转时扫过的面积为：90×M ×(√10)2360=52M ． 13．【答案】（1）6√77；（2）83√3．【解答】解：如图：过点P 作PT ⊥BQ 于点T ，∵AB ＝2，AD ＝BC ＝2√3，DQ =√3，∴AQ =√3，在Rt △ABQ 中，根据勾股定理可得：BQ =√7．又∵四边形BPDQ 是平行四边形，∴BP ＝DQ =√3∵∠AQB ＝∠TBP ，∠A ＝∠BTP ，∴△AQB ∽△TPB ，∴MM MM =MM MM ，即√3=√3√7， ∴BT =3√77，∴BE ＝2BT =6√77．（2）设菱形BPDQ 的边长为x ，则AQ ＝2√3−x ，在Rt △ABQ 中，根据勾股定理，得AB 2+AQ 2＝BQ 2，即4+（2√3−x ）2＝x 2，解得x =43√3 由（1）可知： MM M =2√3−MM， ∴BT ＝2√3−x ＝2√3−4√33=2√33， ∴BE =43√3，∴点E 、Q 重合， ∴圆P 经过点B 、Q 、D ， ∴S 菱形=83√3． 14．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）证明：连结DE ，∵∠C ＝90°，∴AD 为直径，∴DE ⊥AB ，∵AD ＝BD ，∴AE ＝BE ；（2）设BD ＝x ，∵∠B ＝∠B ，∠C ＝∠DEB ＝90°∴△ABC ～△DBE ，∴MM MM =MM MM ， ∴4√5=2√5M +3， ∴x ＝5．∴AD ＝BD ＝5，∴AC =√52−32=4．15．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：如图，连接AD．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD．（2）解：如图，连接OE．∵四边形AODE是菱形，∴OA＝OE＝AE，∴△AOE是等边三角形，∴∠A＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∵OA＝OB＝BD＝CD∴AE＝EC，∴CD＝CE，∵∠C＝60°，∴△EDC是等边三角形，∵DH⊥EC，CD＝4，∴DH＝CD•sin60°＝2√3．16．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图1，四边形ABCD为所作；（2）如图2，四边形ABCD为所作；（2）如图3，四边形ABCD为所作．17．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：延长半径AO 交⊙O 于D ，∴MMM̂=MMM ̂ ∵AB ＝AC ，∴MM̂=MM ̂， ∴MM̂=MM ̂， ∴∠BAD ＝∠CAD ，∴OA 平分∠BAC ；（2）解：∵MM̂：MM ̂=3：2，MM ̂=MM ̂ ∴MM̂=28×360°=90° ∴∠BAC ＝45°；18．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图2中，∵∠ACB ＝∠ECD ＝90°，∴∠ECB ＝∠ACD ，∵∠ACE ＝60°，∴∠BCE ＝∠ACD ＝30°，∴∠BCD ＝∠BCE +∠ECD ＝30°+90°＝120°；（2）如图2中，当DE ∥AB 时，延长BC 交DE 于M ，∴∠B ＝∠DMC ＝60°，∵∠DMC ＝∠E +∠MCE ，∴∠ECM ＝15°，∴∠BCE＝165°，当D′E′∥AB时，∠E′CB＝∠ECM＝15°，∴当ED∥AB时，∠BCE的度数为165°或15°；（3）存在．如图，①CD∥AB时，∠BCE＝30°，②DE∥BC时，∠BCE＝45°，③CE∥AB时，∠BCE＝120°，④DE∥AB时，∠BCE＝165°，⑤当AC∥DE时，∠BCE＝135°综上所述，当∠BCE＜180°且点E在直线BC的上方时，这两块三角尺存在一组边互相平行，∠BCE的值为30°或45°或120°或165°或135°．19．【答案】见试题解答内容【解答】证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵OC∥BD，∴∠AEO＝∠ADB＝90°，即OC⊥AD，∴AE＝ED；（2）连接CD，OD，∵OC∥BD，∴∠OCB＝∠CBD＝30°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC＝30°，∴∠AOC＝∠OCB+∠OBC＝60°，∵∠COD＝2∠CBD＝60°，∴∠AOD＝120°，∴S阴＝S扇形OAD﹣S△ADO=120⋅M⋅42360−12•4√3×2=16M3−4√320．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：如图连接EC交OA于H．∵MM̂=MM ̂， ∴OA ⊥EC ，∵CD 是⊙O 的直径，∴∠DEC ＝90°，∴DF ⊥EC ，∴OA ∥DF ，∵BF 是⊙O 的切线，∴OA ⊥BF ，∴DF ⊥BF ，∴∠F ＝90°，∴△DFB 是直角三角形．（2）解：∵∠DEC ＝∠F ＝90°，∴EC ∥FB ，∴MM MM =MM MM =2，∴OH ＝2AH ，设AH ＝m ，则OH ＝2m ，OC ＝3m ， ∵CH 2＝OC 2﹣OH 2＝AC 2﹣AH 2，∴9m 2﹣4m 2＝40﹣m 2，∴m =2√153（负根已经舍弃）， ∴CH =10√33， ∵OA ⊥EC ，∴EH ＝HC =10√33， ∵∠F ＝∠F AH ＝∠AHE ＝90°，∴四边形AFEH 是矩形，∴AF ＝EH =10√33．。

2019-2020学年浙江省杭州市西湖区公益中学九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2019-2020学年浙江省杭州市西湖区公益中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.函数y=−12x2+3与y=−12x2−2的图象的不同之处是()A. 对称轴B. 开口方向C. 顶点D. 形状2.已知⊙O的半径是3，点P在圆内，则线段OP的长可能是()A. 2B. 3C. 4D. 53.已知：如图，AB//CD//EF，BD：DF=3：5，那么下列结论正确的是()A. ACAE =35B. ABCD =35C. CEAE =58D. CDEF =354.抛物线y=3x2−12x+11可以由抛物线y=3x2()平移得到．A. 向左1个单位，向下2个单位B. 向右2个单位，向下1个单位C. 向左1个单位，向上2个单位D. 向右2个单位，向上1个单位5.如图是某小组做用频率估计概率“的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是()A. 抛一枚硬币，出现正面朝上B. 从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球C. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D. 掷一枚均匀的正六面体骰子，出现3点朝上6.如图，正方形ABCD的边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E，则阴影部分的面积()A. 4−πB. 4πC. 16−πD. 8−π7.若点A(−2,a)，B(−1,b)，C(3,c)都在二次函数y=mx2(m>0)图象上，则a、b、c的大小关系是()A. c<a<bB. b<a<cC. a<b<cD. c<b<a8.如图，在△ABC中，∠BAC=30°，AB=8，AC=5，将△ABC绕点A顺时针旋转30°得到△ADE连接CD，则CD的长是()A. 7B. 8C. 12D. 139.如图，在△ABC中，D，E分别是边BC，AC上的点，且BD=1 n BC，AE=1mAC，连接AD、BE交于点F，则AFAD的值为()A. nm−1B. nm+n−1C. mm+n−1D. mn−110.二次函数y=ax2+bx+c(a>0)过(−1,2)，(1,0)，且顶点在x轴下方，若x0=−a−ba，则整数x0的值是()A. −1B. 1C. 0D. −2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.如果3是数x和6的比例中项，那么x=______ ．12.有5张无差别的卡片，上面分别标有−1，0，13，√2，π，从中随机抽取1张，则抽出的数是无理数的概率是_____．13.已知二次函数y=−(x−2)2+c，过A(x1,y1)，B(x2,y2)，假设|x1−2|>|x2−2|，则y1，y2的大小关系是______．14.已知△ABC内接于⊙O，连接OA，OB，OC，若∠OAC：∠OBA：∠OCB=1：4：3，则∠ACB=______°.)经过(m,4)、(m+2,4)两点，若方程15.已知自变量为x的二次函数y=(ax+b)(x+4b)=0的一个根为x=3，则其另一个根为______．(ax+b)(x+4b16.如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，弦AB的长为6，过O作OC⊥AB于点C，⊙O内一点D的坐标为(−2,1)，当弦AB绕O点顺时针旋转时，点D到AB的距离的最小值是______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.已知函数y=x2+bx−1的图象经过点(3,2)(1)求这个函数的解析式，并写出顶点坐标；(2)求使y≥2的x的取值范围．18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．(1)作⊙O，使它过点A、B，C(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)所作的圆中，若AC=1，AB=2，求出劣弧BC⏜的长．19.在一个袋子中装有大小相同的4个小球，其中1个蓝色，3个红色．(1)从袋中随机摸出1个，求摸到的是蓝色小球的概率；(2)从袋中随机摸出2个，用列表法或树状图法求摸到的都是红色小球的概率；(3)在这个袋中加入x个红色小球，进行如下试验：随机摸出1个，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在0.9，则可以推算出x的值大约是多少？20.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PD恰好经过圆心O，连接PB．(1)若CD=8，BE=2，求⊙O的周长；(2)若∠P=∠D，点E是AB的一个四等分点吗？为什么？21.某公司向市场投放一款研发成本为1亿元新产品，经调研发现，其销售x个月的累计x2+2x(x为整销售利润y(亿元)与销售时间x成二次函数，其函数关系式为y=−110数).求：(1)投入市场几个月后累计销售利润y开始下降；(2)累计利润达到8.1亿时，最快要几个月(累计利润=累计销售利润−研发成本)；(3)当月销售利润不超过0.3亿时应考虑推出替代产品，间该公司何时推出替代产品最好？22.已知，A、F、E、C四点在⊙O上，延长CE，AF交于点B，且BE=CE=4．(1)若AE=BE，①求证：BF=CF；②当∠B=30°时，求∠FCA的度数；(2)若⊙O的半径为3，求AB2+AC2的最大值．23.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点P(3,m)，与x轴交于A(p,0)，B(q,0)，且0<p<q<3．(1)若p=1，m=6，求函数的表达式并写出当y>0时的x的取值范围；(2)求证：m>0；(3)若c≥2，求m的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：函数y=−12x2+3与函数y=−12x2−2的图象的对称轴都是y轴，开口都向上，形状一样，而函数y=−12x2+3的顶点坐标为(0,3)，函数y=−12x2−2的顶点坐标为(0,−2)，故选：C．根据二次函数的性质，可以写出两个函数的相同之处和不同之处，即可解答本题．本题考查二次函数的图象、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键，属于基础题．直接根据点与圆的位置关系即可得出结论．【解答】解：∵⊙O的半径是3，点P在圆内，∴OP<3．故选：A．3.【答案】C【解析】解：∵AB//CD//EF，∴ACAE =BDBF=38，A错误；ABCD的值无法确定，B错误；CE AE =DFBF=58，C正确；CDEF的值无法确定，D错误；故选：C．根据平行线分线段成比例定理判断即可．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换．关键是将抛物线的平移问题转化为顶点的平移，寻找平移方法．原抛物线顶点坐标为(0,0)，平移后抛物线顶点坐标为(2,−1)，由此确定平移规律．【解答】)=3(x−2)2−1，解：y=3x2−12x+11=3(x2−4x+113∴抛物线y=3x2−12x+11可以由抛物线y=3x2向右2个单位，向下1个单位平移得到，故选：B．5.【答案】B=0.5，故本选项错误；【解析】解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是12≈0.33，B、从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率是13故本选项正确；=0.25，C、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是1352故本选项错误；≈0.17，故本选项错误；D、掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上的频率约为：16故选：B．根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的频率，约为0.33者即为正确答案．此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．6.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=4，∴OB=2，．故选：D．圆的面积，代入面积公式进据图形可得，阴影部分的面积等于三角形ABC的面积减去14行计算即可本题考查了面积的计算，解题的关键是修改利用分割法求阴影部分面积；7.【答案】B【解析】解：∵二次函数y=mx2(m>0)∴抛物线的对称轴为y轴，∵A(−2,a)、B(−1,b)、C(3,c)∴点C离y轴最远，点B离y轴最近，而抛物线开口向上，∴b<a<c；故选：B．先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为y轴，然后比较三个点离对称轴的远近得到a、b、c的大小关系．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．8.【答案】A【解析】解：过点D作DF⊥AC于F，∵将△ABC绕点A顺时针旋转30°得到△ADE，∴AD=AB=8，∠BAC=∠DAB=30°，∴∠CAD=60°，且DF⊥AC，AD=8，∴AF=4，DF=√3AF=4√3，∴CF=1，∴CD=√DF2+CF2=√48+1=7故选：A．过点D作DF⊥AC于F，由旋转的性质可得AD=AB=8，∠BAC=∠DAB=30°，由直角三角形的性质可得AF=4，DF=√3AF=4√3，由勾股定理可求解．本题考查了旋转的性质，勾股定理，添加辅助线构造直角三角形是本题的关键．9.【答案】B【解析】解：如图所示，过D作DG//BE，交AC于G，则CGGE =CDDB=n−1n，∴EG=1nCE，又∵AE=1mAC，∴CE=m−1mAC，∴EG=1n ×m−1mAC=m−1mnAC，∵EF//DG，∴AFAD =AEAG=1mAC1mAC+m−1mnAC=nm+n−1，故选：B．过D作DG//BE，交AC于G，依据平行线分线段成比例定理，即可得到EG=1nCE，再根据平行线分线段成比例定理，即可得到AFAD的值．本题考查的是平行线分线段成比例定理，平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例．灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：由题意得{a −b +c =2a +b +c =0，解得a +c =1，b =−1，∵抛物线顶点在x 轴下方，∴4ac−b 24a <0，∵a >0，∴4ac −1<0，∴4a(1−a)−1<0，∴4a 2−4a +1>0，即(2a −1)2>0，∴a ≠12． ∵x 0=−a−b a =−1+1a，a >0，若x 0=−1，则1a =0，故A 选项不正确，不符合题意．若x 0=1，则1a =2，a =12，故B 选项不正确，不符合题意．若x 0=0，则1a =1，a =1，故C 选项正确，符合题意．若x 0=−2，则1a =−1，a =−1，故D 选项不正确，不符合题意．故选：C ．将(−1,2)，(1,0)代入解析求出a ，b ，c 的数量关系，再根据顶点在x 轴下方求出a 的取值范围，然后逐个选项判断求解．本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握分式方程整数解的问题． 11.【答案】112【解析】解：由题意得：6x =3×3，6x =9，x =112，故答案为：112．根据内项之积等于外项之积可得6x =3×3，再解方程即可．此题主要考查了比例的性质，关键是根据题意列出方程．12.【答案】25，√2，π中，无理数有√2，π，共2个，【解析】解：在−1，0，13．则抽出的数是无理数的概率是25．故答案为：25先找出无理数的个数，再根据概率公式可得答案．此题主要考查了概率公式和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．13.【答案】y1<y2【解析】解：∵二次函数y=−(x−2)2+c，∴该函数的图象开口向下，对称轴是直线x=2，∵|x1−2|>|x2−2|，∴y1<y2，故答案为：y1<y2．根据题目中的函数解析式，可以写出该函数的对称轴和开口方向，然后根据|x1−2|> |x2−2|，可知x1到2的距离大于x2到2的距离，从而可以判断y1，y2的大小关系．本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．14.【答案】45【解析】解：如图，∵∠OAC：∠OBA：∠OCB=1：4：3，∴设∠OAC=α，∠OBA=4α，∠OCB=3α，∵OA=OB=OC，∴∠ACO=∠OAC=α，∠OAB=∠OBA=4α，∠OBC=∠OCB=3α，∵∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°，∴α+α+4α+4α+3α+3α=180°，∴16α=180°，∴α=45°，4∴∠ACB=α+3α=4α=45°．故答案为：45．设∠OAC=α，∠OBA=4α，∠OCB=3α，根据等腰三角形的性质得到∠ACO=∠OAC=α，∠OAB=∠OBA=4α，∠OBC=∠OCB=3α，根据三角形的内角和定理即可得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，根据三角形的内角和定理列方程是解题的关键．15.【答案】2m−1)经过(m,4)、(m+2,4)两点，【解析】解：∵二次函数y=(ax+b)(x+4b=m+1，对称轴与x轴交点为(m+1,0)，∴对称轴为直线x=m+m+22)=0的一个根为x=3，∵若方程(ax+b)(x+4b)图象与x轴一个交点坐标是(3,0)，∴二次函数y=(ax+b)(x+4b而(3,0)关于对称轴直线x=m+1的对称点为(2m−1,0)，)=0的另一个根为x=2m−1，∴方程(ax+b)(x+4b故答案为：2m−1．先求出抛物线对称轴直线，在根据(3,0)关于对称轴的对称点坐标，即可得到答案．本题考查二次函数与二次方程的关系，解题的关键是掌握抛物线对称轴及抛物线与x轴交点关于对称轴对称．16.【答案】4−√5【解析】解：连接OB，如图所示：∵OC⊥AB，∴BC=1AB=3，2由勾股定理得，OC=√OB2−BC2=√52−32=4，当OD⊥AB时，点D到AB的距离的最小，由勾股定理得，OD=√22+12=√5，∴点D到AB的距离的最小值为：4−√5，故答案为：4−√5．连接OB，根据垂径定理求出BC，根据勾股定理计算求出OC，根据勾股定理求出OD，即可求出点D到AB的距离的最小值．本题考查的是垂径定理、勾股定理、旋转的性质以及最短距离；熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．17.【答案】解：(1)把(3,2)代入函数解析式得：2=9+3b−1，解得：b=−2，则函数解析式为y=x2−2x−1=(x−1)2−2，即顶点坐标为(1,−2)；(2)当y=2时，x2−2x−1=2，即(x−3)(x+1)=0，解得：x=3或x=−1，根据二次函数性质得：y≥2时的x的范围是x≤−1或x≥3．【解析】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．(1)把已知点坐标代入解析式求出b的值确定出解析式，并求出顶点坐标即可；(2)先求出函数与x轴的交点，再确定出满足题意x的范围即可．18.【答案】解：(1)如图，⊙O为所作；(2)连接OC，如图，∵OA=OC=1，AC=1，∴OA=OC=AC，∴△OAC为等边三角形，∴∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，∴劣弧BC⏜的长=120⋅π⋅1180=23π.【解析】(1)作AB的垂直平分线得到AB的中点O，然后以O点为圆心，OA为半径作圆即可；(2)先判断△OAC为等边三角形得到∠A=60°，根据圆周角定理得到∠BOC=2∠A=120°，然后根据弧长公式计算．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．19.【答案】解：(1)∵4个小球中，有1个蓝色小球，∴P(蓝色小球)=14；(2)画树状图如下：共有12种情况，摸到的都是红色小球的情况有6种，P(摸到的都是红色小球)=612=12；(3)∵大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在0.9，∴摸到红色小球的概率等于0.9，∴x+3x+4=0.9，解得：x=6．【解析】本题主要考查列表法和树状图、利用频率可估计概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)根据概率公式可得；(2)画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式计算可得；(3)根据大量重复实验时，频率可估计概率列出方程求解可得．20.【答案】解：(1)设⊙O的半径为R，∵AB⊥CD，AB过O，CD=8，∴∠OED=90°，CE=DE=4，在Rt△OED中，由勾股定理得：OD2=OE2+DE2，R2=(R−2)2+42，解得：R=5，即⊙O的半径为5，∴⊙O的周长为2π×5=10π；(2)若∠P=∠D，点E是AB的一个四等分点，理由是：设PB和CD交于F，连接OF，∵AB⊥CD，AB过O，∴BC⏜=BD⏜，∵∠P=∠D，∴PC⏜=BD⏜，∴PC⏜=BC⏜=BD⏜，∵PD过O，×180°=60°，∴PC⏜、BC⏜、BD⏜的度数是13∴∠P=∠D=30°，∴∠BFD=∠P+∠D=60°，∵AB⊥CD，∴∠OEF=∠FEB=90°，∴∠FBE=180°−90°−60°=30°，∵∠P=∠D，∴PF=DF，∵PO=DO，×(180°−∠P−∠D)=60°，∴∠PFO=∠DFO=12∴∠FOB=180°−60°−90°=30°=∠FBE，∴OF=BF，∵CD⊥OB，∴OE=BE，∵AO=BO，∴点E是AB的一个四等分点，即当∠P=∠D时，点E是AB的一个四等分点．【解析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，勾股定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．(1)根据垂径定理求出DE，根据勾股定理求出⊙O的半径，即可求出答案；(2)求出PC⏜=BC⏜=BD⏜，求出PC⏜、BC⏜、BD⏜的度数是60°，求出∠P、∠D、∠BFE、∠OFE的度数，再根据等腰三角形的性质求出OE=BE，即可得出答案．21.【答案】解：(1)∵y=−110x2+2x=−110(x−10)2+10，∴当x>10时，y随x的增大而减小，故投入市场10个月后累计销售利润y开始下降；(2)根据题意得，−110(x−10)2+10−1=8.1，解得：x1=7，x2=13，故最快要7个月，总利润才能达到8.1亿元；(3)根据题意，得：−110x2+2x−[−110(x−1)2+2(x−1)]≤0.3，解得：x≥9，答：该公司第9个月时推出替代产品最好．【解析】(1)将二次函数配方成顶点式，根据函数性质可得其增减性；(2)根据题意列出方程，解方程可得；(3)当月销售利润=当前总利润−上月总利润，根据题意列出不等式，解不等式可得．本题主要考查二次函数的实际应用能力，熟练掌握二次函数的性质是解题的根本，根据题意知道如何表示当月销售利润是解题的难点和关键．22.【答案】(1)①证明：∵AE=BE，∴∠B=∠BAE，∵A、F、E、C四点在⊙O上，∴∠BCF、∠BAE为弧EF所对圆周角，∴∠BCF=∠BAE，∴∠BCF=∠B，即BF=CF．②解：由①可知∠BCF =∠BAE =∠B =30°，∴∠AEC =30°+30°=60°∵AE =CE ，∴∠EAC =∠ECA =(180°−60°)÷2=60°，∴∠FCA =∠ECA −∠BCF =60°−30=30°；(2)过A 点作BC 的垂线，垂足为P ，∵BE =CE =4，则AB 2=(BE +PE)2+AP 2=(4+PE)2+AP 2，AC 2=(EC −PE)2+AP 2=(4−PE)2+AP 2，∴AB 2+AC 2=(4+PE)2+AP 2+(4−PE)2+AP 2，即AB 2+AC 2=32+2PE 2+2AP 2=32+2(PE 2+AP 2)，在Rt △APE 中，PE 2+AP 2=AE 2，即当AE 最大时，AB 2+AC 2最大，即当AE 过圆心O 时为直径最大，∵⊙O 的半径为3，∴AB 2+AC 2的最大值为32+2×(2×3)2=104．【解析】(1)①根据等腰三角形性质证∠B =∠BAE ，再用等弧所对圆周角相等证明∠BCF =∠BAE ，即可得证；②由①的结论可以求得∠BCF =30°，AE =CE ，利用三角形外角定理可证∠AEC =60°，根据顶角为60°的等腰三角形可证∠ECA =60°，角度相减即可求得；(2)过A 点作BC 的垂线构建直角三角形，根据勾股定理用PE 和AP 去表示AB 2+AC 2，根据已知数据整理得AB 2+AC 2=32+2(PE 2+AP 2)，在Rt △APE 中根据勾股定理即可得PE 2+AP 2=AE 2，圆上两点间的线段直径最大即可求解．本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形外角性质、勾股定理、圆周角的定理等．利用勾股定理把AB 2+AC 2转化为32+2(PE 2+AP 2)是解决此题的关键．23.【答案】解：(1)当p =1，m =6时，把A(1,0)，P(3,6)代入y =x 2+bx +c 得{0=1+b +c 6=9+3b +c，解得{b =−1c =0， ∴y =x 2−x ，把y=0代入y=x2−x得0=x2−x，解得x=0或x=1，∵抛物线开口向上，∴x<0或x>1时，y>0．(2)∵抛物线与x轴交点为A(p,0)，B(q,0)且抛物线开口向上，∴当x>q时，y>0，∵0<p<q<3，∴x=3时，y=m>0，∴m>0．(3)∵x=p和x=q为方程x2+bx+c=0的两个根，∴c=pq，把(3,m)代入y=(x−p)(x−q)得m=(3−p)(3−q)，∴cm=pq(3−p)(3−q)=[94−(p−32)2][94−(q−32)2]，∵0<p<q<3，∴0<94−(p−32)2<94，0<94−(q−32)2<94，且94−(p−32)2和94−(q−32)2不能同时等于94，∴0<cm<8116，∵c≥2，∴0<m<8132．【解析】(1)点P、点A代入即可求出抛物线解析式，根据二次函数开口方向判断取值范围，即可求解；(2)根据抛物线与x轴交点为A(p,0)，B(q,0)且抛物线开口向上，0<p<q<3，即可证明m>0．(3)利用二次函数交点式与一般式写出等式，根据特殊点代入，求出cm的一个代数式，通过展开代数式和代数式因式分解，即可求解．本题考查了二次函数综合问题，设计到待定系数法求解析式，二次函数的性质，解题的关键的熟练掌握二次函数的性质，并利用数形结合的数学思想．。

浙江省杭州市西湖区杭州外语实验学校2019-2020学年九年级上学期期末数学试题

浙江省杭州市西湖区杭州外语实验学校2019-2020学年九年级上学期期末数学试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 若|a+3|+|b﹣2|=0，则a b的值为（）A．﹣6 B．﹣9 C．9 D．62. 天津市一足球场占地163000平方米，将163000用科学记数法表示应为（）A．163×103B．16.3×104C．1.63×105D．0.163×1063. 四张分别画有平行四边形、等腰直角三角形、正五边形、圆的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是（）D．1A．B．C．4. 某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误的是（）A．众数是85 B．平均数是85 C．中位数是80 D．极差是155. 小马虎在计算16-x时，不慎将“-”看成了“+”，计算的结果是17，那么正确的计算结果应该是（）A．15 B．13 C．7 D．6. 国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，今小王取出一年到期的本金和利息时，交纳利息税4.5元，则小王一年前存入银行的钱为（）.A．1000元B．977.5元C．200元D．250元7. 如图，在?ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（）A．B．C．D．8. 已知关于x的分式方程=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m 1 B．m 1C．m-1且m≠0D．m-19. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是( )A．4个B．3个C．2个D．1个10. 如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤．其中正确结论的是（）A．①③④B．②④⑤C．①③⑤D．①③④⑤二、填空题11. 分解因式：x3﹣4x2﹣12x=_____．12. 如果一元二次方程经过配方后，得，那么a=________.13. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有________种14. 直角三角形三角形两直角边长为3和4，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为________．15. 如图，点A是双曲线y ＝﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y ＝上运动，则k的值为_____．16. 如图，⊙O的半径为2，弦BC=2，点A是优弧BC上一动点（不包括端点），△ABC的高BD、CE相交于点F，连结EA．下列四个结论：①∠A始终为60°；②当∠ABC=45°时，AE=EF；③当△ABC为锐角三角形时，ED=；④线段ED的垂直平分线必平分弦B B．其中正确的结论是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题17. 为深化课改，落实立德树人目标，某学校设置了以下四门拓展性课程：A．数学思维，B．文学鉴赏，C．红船课程，D．3D打印，规定每位学生选报一门．为了解学生的报名情况，随机抽取了部分学生进行调查，并制作成如下两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）求这次被调查的学生人数；（2）请将条形统计图补充完整；（3）假如全校有学生1000人，请估计选报“红船课程”的学生人数.18. 二次函数的部分图象如图所示，其中图象与轴交于点，与轴交于点，且经过点．求此二次函数的解析式；将此二次函数的解析式写成的形式，并直接写出顶点坐标以及它与轴的另一个交点的坐标．利用以上信息解答下列问题：若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是________．19. 如图，在△ABC中，AB＝BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O 是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点A．（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）当BD＝6，AB＝10时，求⊙O的半径．20. 已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+m的图象相交于点A（2，1）．（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）当x取什么范围时，反比例函数值大于0；（3）若一次函数与反比例函数另一交点为B，且纵坐标为﹣4，当x取什么范围时，反比例函数值大于一次函数的值；（4）试判断点P（﹣1，5）关于x轴的对称点P′是否在一次函数y=kx+m的图象上．21. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CA．（1）求证：∠B=∠D；（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的长．22. 对于二次函数y＝x2﹣3x+2和一次函数y＝﹣2x+4，把y＝t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线L．现有点A（2，0）和抛物线L上的点B（﹣1，n），请完成下列任务：（尝试）（1）当t＝2时，抛物线y＝t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）的顶点坐标为；（2）判断点A是否在抛物线L上；（3）求n的值；（发现）通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线L总过定点，坐标为．（应用）二次函数y＝﹣3x2+5x+2是二次函数y＝x2﹣3x+2和一次函数y＝﹣2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．23. 四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O．（1）如图1，点P是正方形ABCD外一点，连接OP，以OP为一边，作正方形OPMN，且边ON与边BC相交，连接AP，BN．①依题意补全图1；②判断AP与BN的数量关系及位置关系，写出结论并加以证明；（2）点P在AB延长线上，且∠APO=30°，连接OP，以OP为一边，作正方形OPMN，且边ON与BC的延长线恰交于点N，连接CM，若AB=2，求CM的长（不必写出计算结果，简述求CM长的过程）。

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