第7章 相干脉冲串信号(研)
雷达信号分析
2 0
2B T
§3.3 雷达测速精度
一、分析条件和方法 二、分析结果
1 2E
N0
2 2 t 2 t 2 dt
2
t 2 dt
三、单载频矩形脉冲信号： 2 2 T 2
3
§3.4 信号的非线性相位特性
对测量精度的影响
(t) 0 ，具有非线性相位。
时间相位常数： 2 t ' (t)a2 (t)dt 2 t ' (t) u(t) 2 dt
§4.1 模糊函数的推导 §4.2 模糊函数与分辨力的关系 §4.3 模糊函数与匹配滤波器输出响应的关系 §4.4 模糊函数的主要性质 §4.5 模糊图的切割 §4.6 模糊函数与精度的关系 §4.7 利用模糊函数对单载频矩形脉冲雷达
③径向速度为正。 一、静止点目标
s(t) (t)e j 2f0t sr (t) (t )e j2f0 (t )
二、运动点目标
sr (t) [t (t)]e j2f0[t (t)]
R(t) R0 VT
经过推导有：
Sr (t)
[t
2v t
]e
j
2f0 [t
2vt C
]
C
[t ]e j 2f0 e j 2 ( f0 fd )t
2
T /2
t(2kt)dt
T / 2
2kT2
2
[a(t)] dt
T /2
dt T / 2
3
例2： u(t) rect ( t )e jkt
T
t T
(t ) k t ' (t ) k
2
t ' (t)a 2 (t)dt
2
t/2
t (k )dt
第7章 相干脉冲串信号
7.1 相干脉冲串信号
一、概述
一定分布范围( , ) 内除主峰外无体积。 相干脉冲串信号：子脉冲高频相位有特定关系。 特点： 保留了脉冲信号高距离分辨力的特 点，又有连续波信号的速度分辨性能； 可控参数多，且灵活可控，便于作为 自适应控制信号； 在不减小B的前提下，靠增加N来增加T， 其模糊图通过编码等技术几乎可以做成 任意形式。
T 1 ( f ) sin c( fT )e j fT N
' 2 ( f ) e j 2 fnT
n 0
N 1
r
7.6 其它脉冲串信号
一、脉间编码脉冲串信号
1 (t ) N
T
c (t iT )
i 0 i 1 r
N 1
1
…
2
N
Tr
二、二相编码脉冲串信号 （PN截断码集）
,
二、定义 均匀脉冲串信号：脉冲串中子脉冲的幅度恒定，子脉冲的重 复周期和宽度也恒定的脉冲串信号。
1 (t ) N
(t iT )
i 0 1 r
N 1
1 T 1 (t ) 0
1 (t ) N
c (t iT )
i 0 i 1 r
中心部分的特点：
1. 模糊图的体积是分散的集中到平行 轴的许多带条内，在每个带条内
都由规律的排列着许多尖峰（板钉型）。 2. 在平行的带条之间存在着空白带Байду номын сангаас（没有体积），空白带条不产生
“自身杂波”，空白带条的宽度为Tr-2T。
3. 有体积带条的宽度为子脉冲宽度的两倍2T，带条数目为2N-1个。 4. 在每个有体积的带条内，都存在许多速度（多普勒）模糊瓣，模糊瓣
激光原理及应用课件—陈鹤鸣第7章 激光特性的控制与改善
e TEM00 模： g00ol r1r2 (1 00 ) 1
e TEM
模：
01
g01ol
r1r2 (1 01 ) 1
2022/11/19
激光原理及应用 陈鹤鸣 赵新彦
激光器以 TEM00
模单模运转
5
横模选择原理
与横模阶数无关的损耗： 腔镜透射率，腔内元件吸收、散射损耗等
与横模阶数相关的损耗： 衍射损耗
15
纵模选择方法
标准具透过率：
T (
)
(1
(1 R)2
R)2 4R sin2(
2
)
1
1 4R (1 R)2
sin 2 (
2
)
标准具透射峰对应的频率：
m
m
c
2d cos
m q
单纵模输出
2022/11/19
激光原理及应用 陈鹤鸣 赵新彦
m
osc
16
纵模选择方法
3. 复合腔法
用一个反射干涉系统代替腔的一个端面反射镜， 则其组合反射率是频率的函数。
决定横模鉴别能力的因素：
10 00 、 d
2022/11/19
激光原理及应用 陈鹤鸣 赵新彦
6
10 / 00 值与菲涅耳数N的关系
10 00
随N增加而变大
d
随N增加而减小
2022/11/19
激光原理及应用 陈鹤鸣 赵新彦
7
横模选择方法
改变谐振腔的结构和参数：气体激光器 在一定谐振腔内插入附加选模元件：固体激光器
22
7.2.2 稳 频 方 法
主动稳频技术：
选取一个稳定的参考标准频率，当外界影响使激光频率偏 离此特定的标准频率时，鉴别器产生一个正比于偏离量的误 差信号，此误差信号经放大后又通过反馈系统回来调节腔长， 使激光频率回到标准的参考频率上，达到稳频目的。
奥本海姆《信号与系统》(第2版)知识点归纳考研复习(下册)
第7章采样第8章通信系统第9章拉普拉斯变换第10章Z变换第11章线性反馈系统第7章采样7.2连续时间信号x（t）从一个截止频率为的理想低通滤波器的输出得到，如果对x（t）完成冲激串采样，那么下列采样周期中的哪一些可能保证x（t）在利用一个合适的低通滤波器后能从它的样本中得到恢复？7.3在采样定理中，采样频率必须要超过的那个频率称为奈奎斯特率。
试确定下列各信号的奈奎斯特率：7.4设x（t）是一个奈奎斯特率为ω0的信号，试确定下列各信号的奈奎斯特率：7.5设x（t）是一个奈奎斯特率为ω0的信号，同时设其中。
7.6在如图7-1所示系统中，有两个时间函数x1（t）和x2（t）相乘，其乘积W （t）由一冲激串采样，x1（t）带限于ω17.7信号x（t）用采样周期T经过一个零阶保持的处理产生一个信号x0（t），设x1（t）是在x（t）的样本上经过一阶保持处理的结果，即7.8有一实值且为奇函数的周期信号x（t），它的傅里叶级数表示为7.9考虑信号x（t）为7.10判断下面每一种说法是否正确。
7.11设是一连续时间信号，它的傅里叶变换具有如下特点：7.12有一离散时间信号其傅里叶变换具有如下性质：7.13参照如图7-7所示的滤波方法，假定所用的采样周期为T，输入xc（t）为带限，而有7.14假定在上题中有重做习题7.13。
7.15对进行脉冲串采样，得到若7.16关于及其傅里叶变换7.17考虑理想离散时间带阻滤波器，其单位脉冲响应为频率响应在条件下为7．18假设截止频率为π/2的一个理想离散时间低通滤波器的单位脉冲响应是用于内插的，以得到一个2倍的增采样序列，求对应于这个增采样单位脉冲响应的频率响应。
7.19考虑如图7-11所示的系统，输入为x[n]，输出为y[n]。
零值插入系统在每一序列x[n]值之间插入两个零值点，抽取系统定义为其中W[n]是抽取系统的输入序列。
若输入x[n]为试确定下列ω1值时的输出y[n]：7.20有两个离散时间系统S1和S2用于实现一个截止频率为π/4的理想低通滤波器。
雷达信号基本知识
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1. 非线性调频信号（NLFM）由前面介绍，我们知道为了解决单载频脉冲信号的局限性，在现代雷达系统中，人们普遍使用具有大时宽带宽积的脉冲压缩信号。
脉冲压缩技术：在发射端，通过对相对较宽的脉冲进行调制使其同时具有大的带宽，从而得到大时宽带宽积的发射信号；在接收端，对接收的回波信号进行压缩处理，得到较窄的脉冲。
下图为 LFM 信号脉压前后的回波对比图，同图中我们可以看出，脉压可极大的提升目标的距离分辨率。
故脉冲压缩可以有效地解决距离分辨力与平均功率（速度分辨力）之间的矛盾，能够得到较高的距离测量精度、速度测量精度、距离分辨率和速度分辨力，在现代雷达中得到了广泛的使用。
在脉冲压缩技术中，雷达所使用的发射信号波形的设计，是决定脉冲压缩性能的关键。
常用的发射信号波形分为：线性调频（LFM）信号，非线性调频（NLFM）信号和相位编码（PSK）信号等，本文主要讨论的是NLFM信号。
LFM 信号的产生和实现都比较容易，是研究最早、应用较为广泛的一种脉冲压缩信号。
LFM 信号的频率在脉冲宽度内与时间变化成线性关系。
LFM 信号最大的优点是匹配滤波器对回波信号的脉冲多普勒频移不敏感，即使回波信号具有较大的多普勒频移，采用原有的匹配滤器仍然能得到较好的脉冲压缩结果，因而可简化信号处理系统。
LFM信号波形如下图所示。
但 LFM 信号匹配滤波器输出响应的旁瓣较高，为了抑制旁瓣常需要进行加权处理，但这会造成主瓣展宽，并导致信噪比损失。
此外，LFM 信号的缺点是会产生多普勒耦合时移现象，不能同时独立提供距离和速度的测量值。
LFM 信号经过匹配滤波器后的输出响应及主副瓣图形如下图所示。
为了解决以上问题，现代雷达也经常采用非线性调频（NLFM）信号。
NLFM 信号的频率随着时间做非线性变化，其突出的优点是直接进行匹配滤波即可得到较低的旁瓣而无需加权处理，因而避免了引入加权所带来的信噪比损失问题。
胡广书-数字信号处理-第1章-1
k
)
1 0
nk nk
如何
表达
p(n)
(n k)
k
单位冲激信号（Drac 函数）
(t)dt 1
(t) 0, t 0
x(t) (t )dt x( )
脉冲串： p(n) (n k)
k
或写为 p(n) ={… , 1 , 1 , 1 , …}
冲激串： p(t) (t kTs ) k
第1章 离散时间信号与离散时间系统基础
一、 常用的离散时间信号； 二、信号的分类； 三、噪声； 四、信号空间； 五、离散时间系统； 六、 LSI系统输入、输出关系； 七、 LSI系统的频率响应； 八、确定性信号的相关函数
1.1 常用的离散时间信号
（Kronecker 函数）
(n)
1 0
n0 n0
(n
1.3 噪声（Noise）
（一）噪声的种类：
1.白噪声：
White Noise
频谱为一直线；
自相关函数为 函数
各点之间互不相关
白噪声是信号处理中最常用的噪声模型！
histogram of u(n) u(n)
1 0.8 0.6 0.4 0.2
0 0
1500
1000
500
0 0
均匀分布白噪声
20
40
60
80
100
(a) n=1--- 100
0.2
0.4
0.6
0.8
1
(b) bins of x axis
直方图
高斯分布白噪声
u(n) histogram of u(n)
1.5 1
0.5 0
-0.5 -1 0 x 104 5 4 3 2 1 0 -1.5
脉冲串的频谱
脉冲串的频谱
脉冲串的频谱是指脉冲串信号在频域上的频谱分布。
脉冲串信号是由一系列等幅度的短脉冲组成的序列，因此其频谱主要集中在高频分量上。
根据频谱的定义，可以通过傅里叶变换来分析脉冲串的频谱特性。
傅里叶变换将时域上的信号转换为频域上的信号，可以得到脉冲串信号的频谱分布。
脉冲串信号的频谱分布具有周期性和冲激函数特点。
由于脉冲串信号是周期性的，因此在频域上会出现一系列峰值，每个峰值对应一个频率分量，这些频率分量的间隔与脉冲串的周期相关。
此外，脉冲串信号的频谱也具有冲激函数特点，即在频率为零的地方出现一个高峰，表示信号中的直流分量。
总而言之，脉冲串的频谱主要集中在高频分量上，具有周期性和冲激函数特点。
脉冲串信号的频谱分布对信号的频率特性分析和滤波等应用具有重要意义。
脉冲串公式
脉冲串公式
在电信号处理中，脉冲串公式是一个非常重要的概念，用于描述一系列脉冲信号的特性。
脉冲串公式可以表示为：
\(P(t) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} a_n \delta(t-nT)\)
其中，\(P(t)\)表示脉冲串信号，\(\delta(t)\)表示单位冲激函数，\(a_n\)表示第\(n\)个脉冲的幅值，\(T\)表示脉冲周期。
这个公式表明，脉冲串信号是由无穷多个幅值不同、相位相同的脉冲信号组成的。
每个脉冲信号的幅值为\(a_n\)，出现的时间为\(nT\)。
当\(n\)取不同的整数值时，脉冲串信号可以描述出各种不同的脉冲序列。
通过这个公式，我们可以对脉冲串信号进行各种数学处理和分析，例如求导、积分、傅里叶变换等。
这些处理和分析可以帮助我们更好地理解脉冲串信号的特性和性质，从而在实际应用中更好地利用这些特性。
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7.1 相干脉冲串信号 7.2 均匀脉冲串信号的频谱 7.3 均匀脉冲串信号的模糊函数 7.4 均匀脉冲串信号的处理 7.5 均匀脉冲串信号的性能 7.6 其它脉冲串信号
7.1 相干脉冲串信号
一、概述
一定分布范围( , ) 内除主峰外无体积。 相干脉冲串信号：子脉冲高频相位有特定关系。 特点： 保留了脉冲信号高距离分辨力的特 点，又有连续波信号的速度分辨性能； 可控参数多，且灵活可控，便于作为 自适应控制信号； 在不减小B的前提下，靠增加N来增加T， 其模糊图通过编码等技术几乎可以做成 任意形式。
sin c ( fT ) N sin c ( N fT r ) e
j f ( N T r T )
结论：①子脉冲频谱被因子加权；② B 1 T ； ③B、 独立选取；④梳齿状，齿距为 1 ，齿宽 Tr 为 2 NT 。
r
均匀脉冲串信号的频谱
1 Tr
( f )
sin c ( fT )
K Tr
)(
N P N
)
各带条中的模糊瓣幅值随p的变化规律还是受因子 [ N p ] 加权，与 0 时变化规律相同。
3、令
0 , p 0 （中心带条）
(0, )
1 N
1 N
1 0,
sin N T r sin T r
sin c ( T ) N sin c ( N T r )
思考题：①N=1,②Tr=T、C0=C1=C2…,③ Tr=T、C0≠C1 ≠ C2…,
④ Tr>T、C0≠C1 ≠ C2…, ⑤ Tr>T、C0=C1=C2…
二、切割
1、
0
( , 0 )
P ( N 1)
N 1
1 ( P T r , 0 ) (
N P N
2
T
3
2
N Tr
T
2
增大Tr可提高速度分辨力和测速精度，又可增大不模糊 测距范围，但会减小不模糊测速范围。反之则。。。 因此， Tr在不模糊测距、测速范围上折衷！
1、MTI/MTD雷达 在杂波背景中检测运动目标，不测速，距离不模糊，因此选择大 Tr。 2、PD雷达 在杂波背景中检测运动目标，要测速（分辨力和精度），速度不 模糊，但存在距离模糊，因此选择小Tr 。 采用各种措施来消除距离或速度模糊如Tr参差！ 当Tr 选定后，距离分辨力、速度分辨力、测距精度、测速精度可 通过选择合适的T和N来达到。如何选取N、Tr、T？ 4 9 R 2 K m , VR 10 m / s, f0 10 H z, 例：
结论：与频谱完全一样。 下面观察 瓣幅值的
0~
1 N
1 Tr
的细微结构（最小点在 ）。
1 2Tr
处，幅值为模糊
4、
kT r , p 0
sin ( N p )T r sin T r
加权因子
与 无关，在其它带条内
切割，幅值与中心带条不同，外貌相同。注意：
①随着p的增加〔即远离中心带条〕，带条中速度模糊瓣的 1
j 2 ft 0
1 ( f ) 2 ( f )
'
1 ( f )
T N
sin c ( fT ) e
j fT
2( f )
'
N 1
e
j 2 fn T r
n0
7.6 其它脉冲串信号
一、脉间编码脉冲串信号
(t )
1 N
T
c
i i0
N 1
0
7.4 均匀脉冲串信号的性能
具有窄脉冲信号距离分辨力好，测距精度高的特点；又 具有连续波信号速度分辨力好，测速精度高的特点。 一、距离分辨力、速度分辨力
We 3 1 2 T
Te N Tr
Te Te
'
N Tr T
二、测距精度、测速精度
2B T
s
N Tr
3
2
2 2
0
T
1 NT
s(t )
( N 1) T r
1
2
…
N
t
T
Tr
均匀脉冲串信号的视频信号波形
Tr
均匀脉冲串信号的高频波形
7.2 均匀脉冲串信号的频谱
均匀脉冲串信号的频谱：
U( f ) T N T N sin c ( fT ) sin ( N fT r ) sin ( fT r ) e
j f ( N 1 ) T r T
1
( t iT r )
1
…
2
N
Tr
二、二相编码脉冲串信号 （PN截断码集）
T
…
Tr
三、频率步进脉冲串信号 1、无调制
1 B
1 N f
T 85
பைடு நூலகம்
2、LFM
1 B
1 N f
T 85
1 B
T 12.5
宽度要增加，增加的规律是
[ N p ]T r
；
②在离中心带条最远的带条内，由于模糊瓣的加宽，使模
糊瓣彼此重迭，因而就不出现分裂现象； ③在每个带条内的多卜勒旁瓣数目是不同的，随着 p的增加 ( , ) 而逐渐减小，其减小的规律是 [ N p 2 ] ；
④N>>1,理想板钉形。
sin c ( N fT r )
1 T
1
f
1 N Tr
T
7.3 均匀脉冲串信号的模糊函数
一、模糊函数
根据模糊函数的性质，得复合自相关函数：
( , )
1 N
N 1
e
j 2 P T r
N 1 P
1 ( P T r , )
N 1 P
P 1
m0
e
j 2 m T r
A 0 .1 u s , A 3 K H z
R 2R c 1 3 .3 u s , V R 2VR f0 c 6 6 .7 K H z 1 1 5u s
T 1 3 .3 ~ 1 5 u s T r 1 4 u s
A 2 3 T 0.1us T 0.1us , A 1 N Tr 3KH z N 1 3 10 T r
)
1 ( , 0 )
结论：①p=0，中心条由N个 ( , 0 ) 迭加而成；②p≠0,其它 条迭加数目按( N p ) 减少；③N>>1，( N p ) 随p慢变。
1
2、
K Tr
( ,
K Tr )
P ( N 1)
N 1
1 ( P T r ,
P Tr T p
结论：由在延迟轴上的一系列 p 取不同值的子脉冲模糊函数 被因子加权后组成的。加权因子决定了模糊函数在平面上 的分布情况。
中心部分的特点：
1. 模糊图的体积是分散的集中到平行 轴的许多带条内，在每个带条内
都由规律的排列着许多尖峰（板钉型）。 2. 在平行的带条之间存在着空白带条（没有体积），空白带条不产生
3
23.8 N 24
7.5 均匀脉冲串信号的处理
一、匹配滤波器特性
u (f)
*
T N
sin c ( fT ) N sin c ( N fT r ) e
j 2 ft 0
j f [( N 1 ) T r T ]
H ( f ) ( f )e
= 1 ( f ) 2 ( f ) e
,
二、定义 均匀脉冲串信号：脉冲串中子脉冲的幅度恒定，子脉冲的重 复周期和宽度也恒定的脉冲串信号。
(t )
1 N
i0
N 1
1
( t iT r )
0 t T 其它
(t )
1 N
c
i i0
N 1
1
( t iT r )
1 T 1 (t ) 0
“自身杂波”，空白带条的宽度为Tr-2T。
3. 有体积带条的宽度为子脉冲宽度的两倍2T，带条数目为2N-1个。 4. 在每个有体积的带条内，都存在许多速度（多普勒）模糊瓣，模糊瓣
之间的距离为1
最大值出现在1
Tr
。在模糊瓣之间又存在多普勒小旁瓣，最小旁瓣的
处，这些小旁瓣构成了带条内的“自身杂波”。
2Tr
1 N
1 N
N 1
1 ( P T r , )
P0
e
j 2 n T r
n0
j ( N 1 P ) T r
P ( N 1)
N 1
1 ( P T r , ) e
sin ( N P ) T r sin T r
相干脉冲串信号的模糊函数为：
( , )
1 N
P ( N 1)
N 1
1 ( P T r , )
sin ( N P ) T r sin T r
子脉冲模糊函数为：
sin ( T p P T r ) T p P T r 1 ( P T r , ) ( T p P T r ) Tp 其它 0