垂线的画法
垂线的画法
垂线段是连接一点和它在给定直 线上垂足的线段。
垂线段与垂足概念
垂线段
从直线外一点到这条直线的垂线 段的长度，叫做点到直线的距离 。
垂足
如果两直线的夹角为直角，那么 就说这两条直线互相垂直，其中 一条直线叫做另一条直线的垂线 ，他们的交点叫做垂足。
垂线性质及其应用
垂线的性质
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最 短。简称：垂线段最短。
若两点都在直线外，则先确定其中一点到直线的垂足，再以该垂足和另一点为端点 画直线。
在复杂图形中确定垂足位置
观察图形特点，找出 与已知直线构成直角 的点或线段。
在确定垂足位置后， 按照过一点或两点作 已知直线垂线的方法 进行绘制。
使用直角三角板或量 角器等工具进行辅助 ，确定垂足位置。
04
垂线在几何图形中应用举 例
垂线的性质：垂线段最短，即垂足到线段两 个端点的距离相等。
04
1. 将三角板的一条直角边与已知直线重合 。
2. 沿着直线移动三角板，直到另一条直角 边与已知点重合。
05
06
3. 沿着这条直角边画一条直线，这条直线 就是已知直线的垂线。
学生自我评价报告分享
学生可以分享自己在垂线画法学习过 程中的心得体会，如遇到的困难、如 何克服这些困难以及取得的进步等。
使用铅笔沿着直尺的另一条边轻轻地 画出垂线，使其经过已选定的点。
放置直尺
将直尺的一条边与已有点所在的直线 重合，确保直尺边与直线紧密贴合。
使用量角器和三角板辅助绘制
选择量角器和三角板
01
选择一个合适的量角器和三角板组合，确保能够准确地测量和
绘制所需角度。
放置量角器
02
画垂线与平行线画法
A B
在同一个平面内不相交的两条直 线叫做平行线，也可以说这两条直 线互相平行。 可以说：直线A平行于直线B, 或说直线B平行于直线A
画平行线
画平行线
画平行线
画平行线
平行线的画法：
一放、二靠、三推、四画
过直线外一点画直线A的平行线 。
直线A
————————
————————
A
B
平行线之间的垂线段一样长。
画垂线与平行线
垂 足 两条直线相交成直角时，这两条直线 互相垂直。 其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
垂线的画法 过直线上一点画这条直线的垂线
过直线外一点画这条直线的垂线
下一步
过直线上一点
过直线上一点
过直线上一点
过直线上一点
过直线上一点
过直线上一点
过直线上一点
过直线上一点
过直线上一点
返回
过直线外一点
过直线外一点
过直线外一点
过直线外一点
过直线外一点
过直线外一点
过直线外一点
过直线外一点
过直线外一点
返回
1、过直线外一点， 作已知直线的垂线。
2、过直线上一点， 作已知直线的垂线。
从直线外一点到这条直线所画垂直
线段的长度叫做这点到直线的距离。
动画演示，垂线段最短。
四年级上册垂线的画法人教新课标
顶点与直线上的已知点重合。 两条直线相交成直角，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
⒈把三角尺的一条直角边与这条直线重合。 过直线上一点画垂线的方法 ⑴ 经过直线上一点,怎样画这条直线的垂线? 两条直线相交成直角，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
怎5 样平用行三四角边板形画和垂梯线形呢?
2.分别过A点画BC 的垂线。
A
A
D
B
C
B
C
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
5 平行四边形和梯形
5.2 垂线的画法
会画已知直线的垂线。
重点 画垂线的方法。 难点 画垂线的方法。
回忆一下,你记得什么叫垂直吗?
两条直线相交成直角，其中一条直线叫 做另一条直线的垂线。
怎样用三角 板画垂线呢?
你能画出互相垂直的两条直线吗？
方法一：可以用两把 三角尺来画。
方法二：可以用量 角器画。
⒊从直角的顶点起，沿着另一条直角边画经过已知 沿着三角尺的另一条直角边画一条直线。
回忆一下,你记得什么叫垂直吗?
点的直线。
⑵ 经过直线外一点,怎样画这条直线的垂线?
过直线上一点画垂线的方法
⒈把三角尺的一条直角边与这条直线重合。 ⒉沿着已知直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点与直线上 的已知点重合。 ⒊从直角的顶点起，沿着另一条直角边画经过已知点的直线。
A A ⒉⒈沿把着 三已角知尺直的线一移条动直三角角边尺与，这使条三直角线尺重的合直。角顶点与直线上的已知点重合。
怎⒊样从用 直三角角的板顶画点垂起线，呢沿着? 另一条直角边画经过已知点的直线。
A
方怎法样一 用：三可角以板用画两垂把线三呢角? 尺来画。
画垂线的三种方法
画垂线的三种方法
垂线是图形学中最常用的一种线条，它的特点是以垂直或水平的方式连接两个点。
它可以用来画方平面、平行四边形、平行线段等几何图形。
垂线的引用可以追溯到古希腊时期，当时天文学家利用垂线来描绘天文现象。
现今，垂线仍然是一种非常有用的线条，它可以用来绘制各种图形，比如地板，墙面，楼梯，贴纸，地图等。
垂线也常用于绘画，它可以帮助艺术家更好地控制重复元素和细节，比如绘制网格图案和把图案中的线条引导到目标位置。
那么，怎样才能正确画出垂线呢？以下介绍了三种画垂线的方法：第一种方法是直尺法。
直尺法非常简单，只需要使用一把直尺，用直尺一侧把线条引到第二点，就可以得到垂线了。
但是，这种方法只适用于画简单的垂线，复杂的垂线就无法使用了。
第二种方法是三角法。
使用三角法，可以通过将一边靠在已经画好的垂线上，用三角尺画出未知角度的垂线。
第三种方法是电脑辅助的方法。
在电脑中，可以使用一些图形处理软件或CAD（计算机辅助设计）软件，通过几种简单的操作，就可以画出垂线。
以上就是画垂线的常用方法，它们中每一种都有自己的优点和缺点。
根据自己的需要，可以选择最适合的方法。
不管使用哪种方法，都可以获得正确的垂线。
在图形学中，垂线可以用来表示复杂的空间结构，而它们的正确
画法对我们来说尤为重要。
本文介绍了三种常用的画垂线方法，也可以根据自己的实际情况选择合适的方法来画垂线。
希望本文能给你一些帮助，让你在画垂线的过程中能够更轻松、更准确地完成工作！。
第5课时 垂线的画法
探究新知
过直线外一点画这条直线的垂线该怎样画？
巩固练习
画出点 A 到已知直线的垂直线段， 并量出 A 到直线的距离。
巩固练习
下图是人行横道线。如果从点A穿过马路，怎样 走路线最短？为什么？把最短的线段画出来。
课堂小结
画垂线的工具：直角三角尺 过直线上一点画已知直线的垂线 过直线外一点画已知直线的垂线
8 垂线与平行线
第5课时 垂线的画法
课时目标
掌握过直线上一点画这条直线的垂线和过 直线外一点画这条直线的垂线的方法。
探究新知
8
ห้องสมุดไป่ตู้
想办法画两条互相垂直的直线， 与同学交流。
在方格纸上画
探究新知
用量角器画
探究新知
用三角尺画
探究新知
用两把直尺画
探究新知
过直线上一点画这条直线的垂线该怎样画？ 先照样子画一画，再说说自己是怎样画的。
垂线的画法
结论：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最 短，它的长度叫做这点到直线的距离
垂线段
练习十一第5题 测定跳远成绩时，怎样测量比较准确？为什么？
使皮尺经过落脚步点且与起跳线垂直，然后读出落脚点到起跳线之间的 长度，因为落脚点起跳线之间的垂线段长才是落脚点到起跳线间的距离
练习十一第6题 要从幸福镇修一条通往公路的水泥路
垂线的画法
人教版第七册第四单元
先画一条直线，再画这条直线的垂线
过直线上的A点 画这条直线的 垂线
三 步 曲 ：
靠线重合
A
平移找点（顶点与点A接近重合） 画线（标出直角符号）
过ห้องสมุดไป่ตู้线外一点画这条直线的垂线
A
三 步 曲 ：
靠线重合 平移找点（另一直角边与点A接近重合） 画线（标出直角符号）
动画演示，垂线段最短。
垂线
2.如图, AC⊥BC, ∠C=900 ,线段AC、BC、CD 中最短的是( C )
(A) AC (B) BC (C) CD (D) 不能确定 C B
A
D
3.直线I上有ABC三点，直线I外有一点，且 PA=2,PB=3，PC=5,那么P到直线I的距离 （ ） Ａ等于2 B小于2 C小于或等于2 Ｄ大于2且小于3 4.如图所示，何大伯从A处牵牛到河边I处饮 Ａ 水，应沿怎么的路线最近？ 。
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角 中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂 直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它 a 们的交点叫垂足。 α b 2.垂直的表示： O 用“⊥”和直线字母表示垂直
例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O， 则记为： a⊥b或b⊥a, 若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.
B
∴ ∠EOB=90°(垂直的定义) ∵ ∠DOE= 50° （已知） B A O ∴ ∠DOB=40°(互余的定义) C F ∴ ∠AOC= ∠DOB=40°（对顶角相等） 又∵OB平分∠DOF ∴ ∠BOF= ∠DOB=40°（角平分线定义） ∴ ∠EOF= ∠EOB+ ∠BOF=90°+40°=130° ∴ ∠COF=∠COD－∠DOF=180°－ 80°=100°(邻补角定义)
例如：如图，PA⊥l于点A ，垂线 段PA的长度叫做点P到直线l的距离.
l
例：如图，是一个同学跳远的位置 A 跳远成绩怎么表示? l 回顾：两点距离、点到线的距离 解:过P点作PA⊥l于 P 点A ，垂线段PA的长 A 度就是该同学的跳远成 绩.
书本习题。
1、选择题：
1、已知点A，与点A的距离是5cm的直线可画( D )
垂线段的50种画法
垂线段的50种画法在几何学中，垂线段是指从一个点到一条直线的最短距离线段，其方向垂直于这条直线。
以下是50种不同情况下画垂线段的方法：1. 从直线外一点到直线上任意一点画垂线。
2. 从直线外一点到直线的延长线上画垂线。
3. 从直线外一点到两条平行线的其中一条上画垂线。
4. 从直线外一点到两条相交线的交点上画垂线。
5. 从直线外一点到三角形的一个顶点上画垂线。
6. 从直线外一点到矩形的一个边上画垂线。
7. 从直线外一点到圆的边缘上画垂线。
8. 从直线外一点到一个多边形的一边上画垂线。
9. 从直线外一点到一个椭圆的长轴上画垂线。
10. 从直线外一点到一个抛物线的对称轴上画垂线。
11. 从直线外一点到一个双曲线的渐近线上画垂线。
12. 从直线外一点到一个正弦曲线的波峰或波谷上画垂线。
13. 从直线外一点到一个余弦曲线的最大值或最小值点上画垂线。
14. 从直线外一点到一个正切曲线的不连续点上画垂线。
15. 从直线外一点到一个幂函数图像的拐点上画垂线。
16. 从直线外一点到一个指数函数图像的特定点上画垂线。
17. 从直线外一点到一个对数函数图像的特定点上画垂线。
18. 从直线外一点到一个有理函数图像的特定点上画垂线。
19. 从直线外一点到一个分段函数的分段点上画垂线。
20. 从直线外一点到一个绝对值函数的折点上画垂线。
21. 从直线外一点到一个符号函数的跳跃点上画垂线。
22. 从直线外一点到一个单位阶跃函数的阶跃点上画垂线。
23. 从直线外一点到一个狄拉克δ函数的峰值点上画垂线。
24. 从直线外一点到一个均匀分布的概率密度函数上画垂线。
25. 从直线外一点到一个正态分布的概率密度函数上画垂线。
26. 从直线外一点到一个泊松分布的概率质量函数上画垂线。
27. 从直线外一点到一个二项分布的概率质量函数上画垂线。
28. 从直线外一点到一个负二项分布的概率质量函数上画垂线。
29. 从直线外一点到一个几何分布的概率质量函数上画垂线。
用垂线的画法
要求：请小组展开讨论，并由小组整顿报 告结论
垂线旳性质：从直线外一点到这条直线所画旳垂直 线段最短，它旳长度叫做这点到直线旳距离
垂线段
测定跳远成绩时，怎样测量比较精确？为何？
使皮尺经过落脚步点且与起跳线垂直，然后读出落脚点到起跳线之间旳 长度，因为落脚点起跳线之间旳垂线段长才是落脚点到起跳线间旳距离
答：无数条
(1)过直线外一点，给这条直线 画垂线
三步曲：一重叠 二平移靠点 三画线
小明家
马路
康辉小学
动 动 手：
（1）过直线上一点画这条直线旳垂线。 （2）过直线外一点画这条直线旳垂线。 （3）画出一种长2厘米，宽1厘米旳长方形。 （4）画出一种长3厘米旳正方形。
动脑思索
(1)请过直线外一点向这条直线画线段，你 能画多少条？
画一画：过点向对边作垂线
布置作业
一、完毕优化P32 二、口算题卡教到哪里做到哪里 三、准备一本错题本（小本旳数学作业本）
垂线旳画法
一、复习回忆
平行线旳定义
在同一平面内不相交旳两条直线 叫做平行线，也能够说这两条直线 相互平行。
垂直旳定义
在同一平面内，两条直线相交成直 角就说这两条直线相互垂直。它们旳 交点叫做垂足 。
两条直线相互垂直，其中一条直线 叫做另一条直线旳垂线。
它们旳交点叫垂足。
C
A
B
O
表达为：AB⊥CD D
哪一组中旳两条直线相互垂直？
×
×
下面图中哪两条线段相互平行？ 哪两条线段相互垂直？
A
D
A
B
C
D
B
C
二、新课探究
垂线
小结
回忆两条直线相交这部分知识，并问：你们能够 把它们画成一个知识结构图吗？
B 1
O
n
3.如图，BO⊥AO，∠BOC 与∠BOA的度数之比为1:5， 那么∠COA＝_____, 72° ∠BOC的补角为______度。 162
C
O
A
二、垂线的画法
问题： 怎么样画垂线？
1.垂线的画法： 工具：直尺、三角板 如图，已知直线 l,作l的垂线。 问题： 这样画l的 垂线可以 画几条？ 无数条
F
C D M A P
B
E
N
B
思考
有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他 在P点，应选择什么样的路线尽快游到岸边 m呢？
P
A
B
C
D
m
连接直线外一点与直线上各点的所有 线段中，垂线段最短。 垂线段最短 简单说成：垂线段最短． 垂线段的长度 直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离。
选择题：
O 2
D
C
选择题
巩固练习
1．下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有___ 个 [A ] (1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角， 则这两条直线互相垂直． (2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直 线互相垂直． (3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线 互相垂直． (4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直 线互相垂直． A．4 B．3 C．2 D．1
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很 常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗?
生活中的垂直
3.垂直的书写形式： D A 如图，当直线AB与CD 相交于O点，∠AOD=90° 时，AB⊥CD，垂足为O。 O 书写形式： C ∵∠AOD=90°（已知） B ∴AB⊥CD（垂直的定义） 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为 O，那么，∠AOD=90°。 书写形式： AB⊥CD （已知） ∵ ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义） 应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°
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拓展：
在下图中，通过任意两点画一条直线， 再过直线外一点画出它的平行线和垂线。
返回
从落地点作起跳线的垂线； 原因：直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它 的长度就叫做点到直线的距离。
8
5
7
例2（1）过直线上一点画已知直 线的垂线
●Байду номын сангаас
90°
过直线上一点画已知直线的垂线
过直线上一点画已知直线的垂线
一：把三角尺的一条直角边靠在已知直线上。
二：移动三角尺使三角尺的直角顶点与已知点重合。 三：沿着三角尺另一条直角边画直线。
例2（2）过直线外一点画已知直线的垂线
动脑思考
(1)请过直线外一点向这条直线画线段， 你能画多少条？
3、过直线外一点能画无数条已知直线的垂线。（ × ）
4、课桌面相邻的两条边是互相平行的。（ × ）
怎样画一个长是3厘米、宽是2厘米的长方形？
可以用画垂线和平行线的方法画。 （1）先画一条长3厘米的线段； （2）再过线段的两个端点，在同侧画它的两条 垂线段，使它们的长分别为2厘米； （3）最后把这两条垂线段的另外两个端点连接 起来。
复习
①什么叫平行线? 在同一平面内不相交的两条直线叫做 平行线 ，可以说这两条线互相平行。 ②什么叫垂线? 如果两条直线相交成直角，就说这 两条直线互相垂直，其中一条直线叫做 另一条直线的垂线，这两条直线的交点 叫做垂足。
判断下面的直线是平行还是垂直。
1
2
3
4
平行垂直 平行 相交 相交 垂直 相交 相交
(2)有没有最短的？
动画演示，垂线段最短。
返回
从直线外一点到这条直线所画的垂 直线段最短，它的长度叫做这点到直线 的距离.
垂线段
例3（1）过直线外一点A画已知直线 的平行线
A
返回
要从幸福镇修一条通往公路的水泥路
判断
1、平行线之间的垂线只有一条。（ × ）
）
2、两条平行线之间的距离处处相等。（ √