1.2库仑定律
课件12：1.2库仑定律
[特别提醒] (1)从宏观意义上讨论电子、质子等带电粒子时，完全可以把它们视为点电 荷． (2)带电的物体能否看成点电荷，有时还要考虑带电体的电荷分布情况．
[例 1] 下面关于点电荷的说法正确的是( ) A．只有体积很小的带电体才能看成点电荷 B．体积很大的带电体一定不是点电荷 C．当两个带电体的大小、形状等因素对它们相互作用力的影响可忽略时， 这两个带电体可看成点电荷 D．任何带电球体，都可看成电荷全部集中于球心的点电荷
第一章 静电场
2 库仑定律
18世纪中叶以后，在已认识同种电荷相斥，异种电荷相吸基 础上，不少学者对电荷间的相互作用力规律进行了猜测和实验探索.
牛顿力学取得很大的成功，当时的电学家米谢尔、普里斯特 利、卡文迪许和库仑等人类比引力定律猜测电力亦遵循平方反比定 律.
法国科学家库仑通过扭力称实验给予平方反比律严格的实验 基础.库仑以其精妙的实验技巧和对物理学的贡献名垂科学史.
(1)两小球电性相同：相互接触时两小球电荷量平分，每个小球带的电荷量 为7q2＋q＝4q，放回原处后相互作用力大小为 F1＝k4qr·24q＝k16r2q2，故FF1＝176. (2)两小球电性不同：相互接触时电荷量先中和后平分，每个小球带的电荷 量为7q－ 2 q＝3q，放回原处后相互作用力大小为 F2＝k3qr·23q＝k9rq22，故FF2＝97. 所以选项 C、D 正确． 答案：CD
约1750年，德国柏林科学院院士爱皮努斯发现两带电体之间的距 离缩短时，两者之间的吸引力或排斥力明显增加，但没有继续研究下去.
大约1760年，丹尼尔·伯努利从牛顿力学自然观出发，猜测电力跟 万有引力一样，服从平方反比定律.其想法具有一定的代表性，引力平方 反比定律早已确立，对人们的自然观具有深刻的影响。
1.2库仑定律(理)
如图，A、B两个相同的小球，半径为 r=2cm，球心相距d=10cm，Q1=2×106C，Q2=-10-6C。他们之间的库仑力F？ 思考下面解法对吗？ 6 6 Q1Q2 9 2 10 10 F k 2 9.0 10 1.8 N 2 r (0.1) 如若d=100cm，F=？
2、库仑定律
探究影响电荷间相互作用力的因素
库仑定律
真空中两个静止点电荷 之间的相互作用力，与 它们的电荷量的乘积成 正比，跟它们之间的距 离的二次方成反比；作 用力的方向在它们的连 线上，同号电荷相斥， 异号电荷相吸。
库仑定律注意事项
适用条件：真空中的点电荷 点电荷：理想化的物理模型
库仑定律注意事项
若把两球接触后再放至100cm 的地方，F=？
两个点电荷QA=+4Q，QB=+Q，均 固定，他们相距r，若一电荷q放于何 处才能平衡？
若改为QA=+4Q，QB=－Q，均固定， 他们相距r，若一电荷q放于何处才能 平衡？ 若把1中的q改为-2q呢?
若改为QA=+4Q，QB=－Q，均可
以自由运动，他们相距r，若一电 荷q放于何处才能平衡？且q的带电 量为多少？
1、对于库仑定律，下面说算真空中两个点电荷间的相互作用力， Q1Q2 就可以使用公式 F k 2 r B、两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑 定律 C、相互作用的两个点电荷，不论他们的电荷量 是否相同，它们之间的库伦力大小一定相等 D、当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r 时，对于它们之间的静电作用力大小，只取决 于他们各自所带的电荷量
Q1Q2 F k 2 r
式子中各个物理量的含义： k是一个常量——静电力常量 k=9.0×109N· m2/C2。 F、Q1、Q2、r 选用单位： 电荷—库仑（C）力—N，距离—m 常量k—N· m2/C2
1.2库仑定律
因此在研究微观带8电.2粒1子0的8 N相互作用时，可以
把万氢有原引子力核忽电略子。之间的万有引力 F 引 为：
F引
G
m1m2 r2
6.67 1011 9.1 1031 1.67 1027 (5.3 1011 )2
N
3.6 1047 N
F引 2.31039
（2）点电荷：是一种理想化的模型
1、下列说法中正确的是： A、点电荷是一种理想模型，真正的点电荷是
不存在的
BC、、点根电据荷F就是k 体qr1积q2 2和带可电知量，都当很r 小的0 带时电,F体 ∞
D、一个带电体能否看成点电荷，不是看它的 尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研 究的问题的影响是否可以忽略不计
答案：AD．
2、在真空中，一个电荷量为 2.0×10–9 C 的
点电荷q ，受到另一个点电荷Q 的吸引力为
8.1×10-3 N, q 与Q 间的距离为 0.1 m , 求Q
的电荷量？
解：
Q Fr2 kq
8.1103 0.12 C 9.0109 2.0109
4.5 106 C
使A球在水平面内平衡
3、实验原理：A和C之间的作 用力使悬丝扭转，扭转的角度 和力的大小有一定的对应关系
4、实验方法：控制变量法
5、实验步骤：
探究F与r的关系：
（1）把另一个带电小球C插入 容器并使它靠近A时，记录扭转 的角度可以比较力的大小 （2)改变A和C之间的距离r， 记录每次悬丝扭转的角度，便 可找出F与r的关系
早在我国东汉时期人 们就掌握了电荷间相互 作用的定性规律,定量讨 论电荷间相互作用则是 两千年后的法国物理学 家库仑。库仑做了大量 实验,于1785年得出了库 仑定律。
1.2库仑定律
F q1q 2 r
2
（1.2）
当q1=q2=1及r=1时，且规定k=1，由上式F=1。 即： 当两个电荷相等的点电荷相距1厘米，而它们 之间的电性力为1达因时，这两个点电荷的电荷均 为1静库。
2、国际制（MKSA制） 基本量为： 长度、质量、时间、电流强度 基本单位为：米、千克、秒、安培 （1）在国际单位制中，电荷的单位是库仑，库仑 的定义为： 如果导线中载有1安培的稳恒（恒定）电流，则在 1秒内通过导线横截面的电荷定义为1库仑，即： 1库仑=1安培· 1秒
因此在国际单位制中，库仑定律表述为：
F 1 4
0
q1 q 2 r
2
（1.3）
四 库仑定律的矢量形式 1、矢量的表示（本书中矢量的表示法）
ˆ ˆ a a a aa
ˆ 推广： r r e
2、库仑定律的矢量形式
F12 q1 q 2 4 0 r
ˆ e r 12
F12
q1
q2
图1 q1、q2同号（排斥力）
ˆ 如果：q1、q2异号，q1 *q2<0，则 F12 与 e r 12 反向，
为吸引力，如图2。
q1
ˆ e r 12
F 21
ˆ e r 21
F12
q2
图2 q1、q2异号（吸引力）
五 （力的）叠加原理 当空间有两个以上的点电荷时，作用于每一个电 荷上的总静电力等于其它点电荷单独存在时作用于该 电荷的静电力的矢量和，这就叫做叠加原理。 叠加原理说明： （1）一个点电荷作用于另一点电荷的力，总是服从 库仑定律的，不论其周围是否存在其它电荷。 （2）任何宏观带电体都可以分成无限多个带电元， 将这些带电元视为点电荷，利用库仑定律和力的叠加 原理，原则上可以解决静电学的全部问题。
1.2 库仑定律
2.关于点电荷的下列说法中正确的是（ ABD ） A.真正的点电荷是不存在的 B.点电荷是一种理想化模型 C.足够小的电荷就是点电荷 D.一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大 小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响 是否可以忽略不计
3．两个半径均为1cm的导体球，分别带＋Q和－3Q的电
量，两球心相距90cm，相互作用力大小为F，现将它们碰
一下后，放在两球心相距3cm处，则它们的相互作用力
大小变为 ( D )
A．3000F
B．1200F
C．900F
D．无法确定
练习1.(库仑力作用下的平衡)如图所示，悬挂在O点的
一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小
球A.在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球
解：氢核与电子所带的电荷量都是 1.61019c 氢核与电子之间的库仑力Ｆ库
电子和质子的库
F库 F引
2.3 1039
仑力远大于它们
间万有引力。研
F库
k
q1q2 r2
9.0 109
(1.61019 )2 (5.31011 )2
N
8.2108 N
究带电微粒间相 互作用时，经常 忽略万有引力.
库仑
氢核与电子之间的万有引力 F 引
B －2Q，在A左侧距A为L/2处
C －4Q，在B右侧距B为L处
D + 2Q，在A右侧距A为3L/2处
A
L
B
-4Q
+Q
由库仑定律得：
“两大夹小、两同夹异、近小远大” 解得：q=4Q 带负电
1．库仑定律的适用范围是（ CD ） A．真空中两个带电球体间的相互作用 B．真空中任意带电体间的相互作用 C．真空中两个点电荷间的相互作用 D．真空中两个大小远小于它们之间的距离的带电体
1.2 库仑定律
库仑的实验
2.F与q有关
结论：保持两球间的距离不变，改变两球 的带电量，从实验结果中库仑得出静电力 与电量的乘积成正比，即 F ∝q1q2
静电力（库仑定律）
真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它 们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方 成反比，作用力的方向在它们的连线上。 表达式
q1 q 2 Fk 2 r
课堂活动
同种电荷相互排斥 异种电荷相互吸引
探究影响电荷间相互作用力的因素
实验演示
研究方法：控制变量法.
探究影响电荷间相互作用力的因素
实验表明：电荷之间的作用力 （1）随电荷量的增大而增大 （2）随距离的增大而减少
库仑的实验
实验演示
库仑的实验
研究方法：控制变量法.
1.F与r有关
结论：保持两球上的电量不变，改变两球 之间的距离r，从实验结果中库仑得出静电 力与距离的平方成反比，即 F∝1/r2
1.2 库仑定律
1.2 库仑定律
概念：
规律： 点ຫໍສະໝຸດ 荷 静电力库仑定律 静电力平衡
点电荷：
定义：在研究带电体间的相互作用时，如果带 电体本身的线度远小于它们之间的距离．带电 体本身的大小，对我们所讨论的问题影响甚小， 相对来说可把带电体视为一几何点，并称它为 点电荷。
点电荷：
定义：在研究带电体间的相互作用时，如果带 电体本身的线度远小于它们之间的距离．带电 体本身的大小，对我们所讨论的问题影响甚小， 相对来说可把带电体视为一几何点，并称它为 点电荷。 理解：点电荷是实际带电体在一定条件下的抽 象，是为了简化某些问题的讨论而引进的一个 理想化的模型。点电荷本身的线度不一定很小， 它所带的电量也可以很大。点电荷这个概念与 力学中的“质点”类似。
1.2_库仑定律
1．下列关于点电荷的说法中，正确的是 A．只有体积很小的带电体才能看作点电荷． B．体积很大的带电体一定不是点电荷． C．当两个带电பைடு நூலகம்的形状对它相互作用力的影 响可忽略时，这两个带电体可看作点电荷 D．任何带电球体，都可看作电荷全部集中于 球心的点电荷．
2. 真空中有A、B两个点电荷，相距10厘米， B的带电量是A的5倍。如果A电荷受到的静电 力是10－4N，那么B电荷受到的静电力应是 A．5×10-4N B．0.2×10-4N C．10－4N D．0.1×10-4N
思考：当两个点电荷的距离趋向零时，其库仑力也
趋向无穷大吗？
一、点电荷：本身的线度比相互之间的距离小得
多的带电体
二、库仑定律：探究方法；内容；公式；适
用条件
例．两个大小相同、带电也相同的金属球A 和B，分别固定在两处，相互作用力为F．现用 另一个不带电的同样大小的C球先与A球接触， 再与B球接触，然后移去C球，则后来A、B两 球间的作用力变为
F 4 F 7
注意：应用库仑定律时带入绝对值计算，之后再判断方向．
'
7、两个正电荷q1与q2电量都是3C，静止 于真空中，相距r=2m。
（1）在它们的连线AB的中点O放入正电荷Q， 求Q受的静电力。 （2）在O点放入负电荷Q，求Q受的静电力。 （3）在连线上A点的左侧C点放上负点电荷 q3，q3=1C且AC=1m，求q3所受静电力。
二、库仑定律
1.内容 在真空中两个点电荷间作用力跟它们的电量 的乘积成正比，跟它们间的距离的平方成反比， 作用力的方向在它们的连线上
q1
r
q2
2、表达式：
q1受到q2的作用力F12为：
3、点电荷： 本身的线度比相互之间的距离小得多的带电体 注意：
1.2库仑定律
1.2 库仑定律简介库仑定律是电磁学中的基本定律之一，描述了带电物体之间相互作用力的大小与它们之间距离、电荷量的关系。
该定律是由法国物理学家库仑于18世纪末提出的，被认为是电磁学的基石之一，对于理解电荷之间的相互作用以及电磁现象的发生和演化具有重要意义。
定义库仑定律可以表述如下：两个电荷之间的静电力的大小与它们之间直线距离的平方成反比，在恒定吸引或排斥力的情况下，与这两个电荷的数量成正比。
公式表示为：F = k * (q1 * q2) / r^2其中，F表示两个电荷之间的静电力，k是库仑常数，q1和q2分别表示两个电荷的电荷量，r表示它们之间的距离。
库仑常数库仑常数是一个物理常数，用于计算两个电荷之间的静电力。
它的数值约为9.0 x 10^9 Nm2/C2，其中Nm2/C2是国际单位制中的单位。
电荷的性质根据库仑定律，电荷有两种性质：正电荷和负电荷。
正电荷尽可能地排斥彼此，而负电荷也尽可能地排斥彼此。
正电荷和负电荷之间会产生吸引力，这是导致电荷之间相互作用的原因。
实例分析下面我们通过一个实例来分析和应用库仑定律。
假设有两个电荷，电荷q1的电荷量为2C，电荷q2的电荷量为-4C，它们之间的距离r为1m。
我们可以使用库仑定律来计算它们之间的静电力。
根据库仑定律的公式，我们有：F = k * (q1 * q2) / r^2代入具体数值得到：F = (9.0 x 10^9 Nm2/C2) * (2C * -4C) / (1m)^2简化计算得到：F = -7.2 x 10^9 N由此可见，这两个电荷之间的静电力是-7.2 x 10^9 N（牛顿）。
负号表示这两个电荷之间的力是吸引力，而不是排斥力。
应用库仑定律在众多领域中都有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1.静电学：库仑定律对于描述静电现象和静电力的大小提供了基本的理论基础。
2.电荷的分布与运动：在电荷的分布和运动方面，库仑定律有很多应用，比如计算静电场的大小、电荷在电场力作用下的运动等。
1.2库仑定律
库仑的扭秤实验
研究方法： 控制变量法
思想方法： 1、小量放大思想
2、电量均分原理
实验方案：
1、q1、q2一定时，探究F与r的关系 F∝1/r2
2、r一定时，探究F与的q1、q2关系 F ∝q1q2
二、库仑定律
1、定律内容 真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与
它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次 方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
（1）核实适用条件：相互作用的电荷能否看成点电荷
在两电荷之间距离接近为零时，由于两个电荷已经失去 了点电荷的前提条件，因此不能根据库仑定律得到库仑力无 穷大的结论
两个带电的导体球若靠近，电荷分布不再均匀，不能 当成电荷集中在球心处的点电荷处理。
（2）Q1、Q2只需用绝对值带入即可，求出的F为库仑力的 大小；F的方向，需通过Q1、Q2的电性来判断 （3）两个电荷间的作用力不因为第三个点电荷的存在而有 所改变。当一个点电荷受到多个点电荷的作用，可以根据 力的独立作用原理进行力的合成的矢量运算。
maaa mbab mcac 0
ab (aa ac ) 2m/s 2
三、例题 1、用等效思想处理电荷间的库仑力 例1、如图所示，是半径为r的圆内接正五边形，在 其顶点a、b、c、d处各固定有电荷量为+Q的点电荷， 在e处固定有电荷量为−3Q的点电荷，则放置在圆心 O处的点电荷−q所受到的静电力的大小为_______， 方向为________。
从e指向O
例2、半径为R的绝缘球壳上，均匀带有电量+Q，另 有电量+q的点电荷A放在球心处。由于对称性，A受 力为0。现在球壳上挖去半径为r（r<<R）的小圆孔， 则此时A受力大小和方向如何？
1.2库仑定律
0.1
5.3 108 C
q1q2 F库 k 2 r 9
8
解：氢核与电子所带的电荷量都是1.6×10-19C
8.2 10 N
1.6 10 1.6 10 9.0 10 N 5.3 10
19 19 11 2
m1m2 F引 G 2 r
6.7 10 11
3.6 10
1.67 10 9.1 10 N 5.1 10 47
27 31 11 2
N
F库 2.3 1039 F引
可见,微观粒子间的万有引力小于库伦力, 因此在研究微观带电粒子相互作用时,可以把 万有引力忽略掉。
课堂小结
一、库仑定律
Q1Q2 公式： F k 2 r
代入数据得： r
T
F
A θ B
mg
3kQq mg
教材习题答案
1.答：根据库伦的发现，两个相同的带点金属 球接触后所带的电荷量相等。所以，先把A球
q 与B球接触，此时，B球带电 ；再把B球与C球 2 q 接触，则B、C球分别带电 ；最后，B球再次与 4
3q q q A球接触，B球带电qB 。 2 8 2 4
导入新课
力的大 + + 小可以 求吗？ 同种电荷相互排斥异种电荷相互吸引
第一章 静电场
1.2 库伦定律
内容解析
一、库仑定律
二、库伦的实验
探究
影响电荷间相互作用力的因素
实 验 装 置 图
通过实验你观察到了什么现象？你能总结出 都有哪些因素在影响电荷间的相互作用了吗？这 些因素对作用力的大小有什么影响？
结论
影响电荷间的相互作用的因素有电荷量 的多少和电荷之间距离的长短。
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1 第一章 2．库仑定律
审核： 班级 姓名 .
学习目标：
1、通过观察实验现象，定性了解电荷之间的作用力大小与电荷量及距离的关系。
2、明确点电荷是个理想模型。
知道带电体简化为点电荷的条件，感悟科学研究中建立理想模型的重要意义。
3、掌握库仑定律，通过静电力与万有引力的对比，体会自然规律的多样性和统一性。
4、了解库仑扭秤实验。
学习重点：理解点电荷概念及库仑定律的适用条件，掌握库仑定律。
学习难点：运用库仑定律解决涉及静电力的实际问题。
学习过程：
一、自主学习：阅读教材，解决以下问题（A 级）
1、认识点电荷
问题1、①什么是点电荷？请你给合对“质点”的理解谈对“点电荷”的认识。
②以下关于点电荷的说法正确的是（ ）
A 、点电荷就是体积很小的带电体
B 、所有带电金属球在任何情况下都可以看做点电荷
C 、点电荷就是元电荷
D 、只有当带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，带电体才可以被看成是点电荷
2、了解库仑扭秤实验
问题3、库仑扭秤实验的基本思路是什么？
问题4、①导体上电荷的分布与导体的形状有怎样的关系？两个相同的金属小球A 、B ，A 球带电为q ，B 球带电量为－3q ，两球互相接触后分开，两个小球带电分别是多少？
②有三个完全一样的金属球，A 球带的电荷量为q ，B 、C 均不带电。
现要使B 球带的电荷量为8
3q ，应该怎么办？
二、合作探究
1、探究影响电荷间相互作用力的因素
问题2、通过对如图所示的演示实验现象的观察，你认为哪些因素影
响电荷间的相互作用力？这些因素对作用力的大小有什么影响？
2 2、理解库仑定律
问题4、①请你写出库仑定律的文字表述、数学表达式及各物理量的单位：
②公式是的“k ”叫做 ，且k = 。
问题5、库仑定律适用的条件是什么？
3、库仑定律的应用
问题6、根据对两道例题的分析，你认为应用库仑定律有哪些要点？
课堂练习：课本第9页第3、4两题
三、反馈检测
1、（A 级）真空中有两个静止的半径均为r 的金属小球，球心相距4r ，带电量均为+q ，设两球间相互作用的库仑力为F ，则（ ）
A 、2
24r q k F = B 、2216r q k F = C 、F <2216r q k D 、F >22
16r q k 2、（B 级）真空中两个点电荷，电荷量分别为q 1=8×10－9C 和q 2=－18×10－
9C ，两者固定于相距20cm 的a 、b 两点上（如图），有一个点电荷放在a 、b 连线（或延长线）上某点，恰好能静止不动，则这点的位置在哪里？
3、（B 级）如图所示，两个可视为点电荷的金属小球A 、B 质量均为m ，电荷量均
为+q ，连接小球的绝缘细线长度都是l ，静电力常量为k ，重力加速度为g ，由连接
A 、
B 的细线张力为多少？连接O 、A 的细线张力为多少？
4、（C 级）两个分别用长13cm 的绝缘细线悬挂于同一点的相同球形导体，带有同种等量电荷（可视为点电荷）。
由于静电斥力，它们之间的距离为10cm 。
已测得每个球形导体质量是0.6g ，求它们所带的电荷量。
b。