N后问题

n后问题问题描述在n×n格的棋盘上放置彼此不受攻击的n个皇后。

按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。

n后问题等价于在n×n 格的棋盘上放置n个皇后，任何2个皇后不放在同一行或同一列或同一斜线上。

算法分析•解向量：(x1, x2, … , xn)•显约束：xi=1,2, … ,n•隐约束：1)不同列：xi≠xj2)不处于同一正、反对角线：|i-j|≠|xi-xj|算法class Queenfriend int nQueen(int)private:bool Place(int k);void Backtrack(int t);int n, //皇后个数*n; //当前解long sum; //当前已找到的可行方案数bool Queen::Place(int k){for (int j=1;j<k;j++)if ((abs(k-j)==abs(x[j]-x[k]))||(x[j]==x[k])) return false; return true;}void Queen::Backtrack(int t){if (t>n) sum++; //达到叶结点elsefor (int i=1;i<=n;i++) { //搜索子结点x[t]=i; //进入第i个子结点if (Place(t)) Backtrack(t+1);}}int nQueen(int n){Queen X;//初始化XX.n=n;X.sum=0;int *p=new int [n+1];for(int i=0;i<=n;i++)p[i]=0;X.x=p;X.Backtrack(1); //对整个解空间回溯搜索delete []p;return X.sum;}private://当前种子unsigned long randSeed;public://构造函数，默认值0表示由系统自动产生种子RandomNumber(unsigned long s=0);//产生0:n-1之间的随机整数unsigned short Random(unsigned long n);//产生[0,1)之间的随机实数double fRandom(void);};//产生种子RandomNumber::RandomNumber(unsigned long s){if(s==0) randSeed=time(0); //用系统时间产生种子else randSeed=s; //由用户提供种子}//产生0:n-1之间的随机整数unsigned short RandomNumber::Random(unsigned long n) {randSeed=multiplier*randSeed+adder;return (unsigned short) ((randSeed>>16)%n);}//产生[0,1)之间的随机实数double RandomNumber::fRandom(void){return Random(maxshort)/double(maxshort);}Nqueen LasVegas.cpp#include<iostream>#include "math.h"#include "randomnumber.h"using namespace std;class Queenfriend void nQueen(int);private:bool Place(int k); //测试皇后k置于第x[k]列的合法性bool QueensLV(void); //随机放置n个皇后拉斯维加斯算法int n, //皇后个数*x,y[1000]; //解向量};bool Queen::Place(int k) //Place(k)用于测试将皇后k置于第x[k]列的合法性{for(int j=1;j<k;j++)if((abs(k-j)==abs(x[j]-x[k]))||(x[j]==x[k]))return false;return true;}bool Queen::QueensLV(void) //QueensLV(void)实现在棋盘上随机放置n个皇后拉斯维加斯算法{RandomNumber rnd; //随机数产生器int k=1; //下一个放置的皇后编号int count=1;while((k<=n)&&(count>0)){count=0;for(int i=1;i<=n;i++){x[k]=i;if(Place(k))y[count++]=i;}if(count>0) x[k++]=y[rnd.Random(count)];//随机位置}return (count>0); //count>0表示放置成功}void nQueen(int n) //解n后问题的拉斯维加斯算法{Queen X; //初始化X.n=n;int * p=new int[n+1];for(int i=0;i<=n;i++)p[i]=0;X.x=p;//反复调用随机放置n个皇后拉斯维加斯算法，直至放置成功while(X.QueensLV()){cout<<"结果是："<<endl;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){if(j==p[i])cout<<"Q"<<" ";if(j!=p[i])cout<<"*"<<" ";}cout<<endl;}break;}delete []p;}void main(){int n;cout<<"输入皇后个数:"<<endl;cin>>n;nQueen(n);system("pause");}#include<iostream.h>#include<stdlib.h>void Queen(int i,int n,int *col,int *md,int *sd,int *q) {for(int j=0;j<n;j++){if(!col[j]&&!md[n+i-j-1]&&!sd[i+j]){col[j]=md[n+i-j-1]=sd[i+j]=1;q[i]=j;int time=0;if(i==n-1){for(int k=0;k<n;k++){cout<<k<<", "<<q[k]<<" ";}cout<<endl;}else Queen(i+1,n,col,md,sd,q);col[j]=md[n+i-j-1]=sd[i+j]=0;q[i]=0;}}}void main(){int n;cout<<"Enter n please"<<endl;cin>>n;int *col=new int[n];int *md=new int[2*n-1];int *sd=new int[2*n-1];int *q=new int[n];for(int t=0;t<n;t++){col[t]=0;q[t]=0;}for(int s=0;s<2*n-1;s++) {md[s]=0;sd[s]=0;}Queen(0,n,col,md,sd,q);}#include<stdio.h>#define NUM 8 /*定义数组的大小*/int a[NUM+1];int main(){int i,k,flag,not_finish=1,count=0;i=1; /*正在处理的元素下标，表示前i-1个元素已符合要求，正在处理第i个元素*/ a[1]=1; /*为数组的第一个元素赋初值*/printf("The possible configuration of 8 queens are:\n");while(not_finish) /*not_finish=1:处理尚未结束*/{while(not_finish&&i<=NUM) /*处理尚未结束且还没处理到第NUM个元素*/{for(flag=1,k=1;flag&&k<i;k++) /*判断是否有多个皇后在同一行*/if(a[k]==a[i])flag=0;for(k=1;flag&&k<i;k++) /*判断是否有多个皇后在同一对角线*/if((a[i]==a[k]-(k-i))||(a[i]==a[k]+(k-i))) flag=0;if(!flag) /*若存在矛盾不满足要求，需要重新设置第i个元素*/{if(a[i]==a[i-1]) /*若a[i]的值已经经过一圈追上a[i-1]的值*/{i--; /*退回一步，重新试探处理前一个元素*/if(i>1&&a[i]==NUM)a[i]=1; /*当a[i]为NUM时将a[i]的值置1*/else if(i==1&&a[i]==NUM)not_finish=0; /*当第一位的值达到NUM时结束*/else a[i]++; /*将a[i]的值取下一个值*/}else if(a[i]==NUM) a[i]=1;else a[i]++; /*将a[i]的值取下一个值*/}else if(++i<=NUM)if(a[i-1]==NUM) a[i]=1; /*若前一个元素的值为NUM则a[i]=1*/else a[i]=a[i-1]+1; /*否则元素的值为前一个元素的下一个值*/}if(not_finish){++count;printf((count-1)%3?" [%2d]: ":" \n[%2d]: ",count);for(k=1;k<=NUM;k++) /*输出结果*/printf(" %d",a[k]);if(a[NUM-1]<NUM) a[NUM-1]++; /*修改倒数第二位的值*/else a[NUM-1]=1;i=NUM-1; /*开始寻找下一个足条件的解*/}}}#includeusing namespace std;int width=8,lim=(1< void queen(int col,int ld,int rd) //分别是列,正斜线,反斜线,{//col的二进制位中的1代表该行不能放的地方,ld,rd同理if(col==lim){ans++;return;} //递归终止条件:col的二进制位在width（棋盘宽度）内都是1(放满了)int pos=lim&~(col|ld|rd); //col,ld,rd都是0的位可以放皇后,pos 该位置1while(pos){int t=pos&-pos; //取pos最右边的1位放皇后pos-=t;queen(col|t,(ld|t)<<1,(rd|t)>>1); //往棋盘的下一行递归,左斜线的限制往左，右斜线往右，可以画图看看}}int main(){queen(0,0,0); //cout< return 0;}#include "stdio.h"#include "windows.h"#define N 8 /* 定义棋盘大小 */int place(int k); /* 确定某一位置皇后放置与否，放置则返回1，反之返回0 */void backtrack(int i);/* 主递归函数，搜索解空间中第i层子树 */ void chessboard(); /* 每找到一个解,打印当前棋盘状态 */static int sum, /* 当前已找到解的个数 */x[N]; /* 记录皇后的位置,x[i]表示皇后i放在棋盘的第i行的第x[i]列 */int main(void){backtrack(0);system("pause");return 0;}int place(int k){/* 测试皇后k在第k行第x[k]列时是否与前面已放置好的皇后相攻击。