辽宁省沈阳市2020届高三上学期五校协作体期中联考试题 数学(文)及参考答案
2020届辽宁省沈阳市五校协作体高三上学期期中考试数学(文)试题(解析版)
2020届辽宁省沈阳市五校协作体高三上学期期中考试数学（文）试题一、单选题1．若集合A＝{x|0＜x＜6}，B＝{x|x2+x﹣2＞0}，则A∪B＝（）A．{x|1＜x＜6} B．{x|x＜﹣2或x＞0} C．{x|2＜x＜6} D．{x|x＜﹣2或x ＞1}【答案】B【解析】可以求出集合B，然后进行并集的运算即可．【详解】∵B＝{x|x＜﹣2或x＞1}，A＝{x|0＜x＜6}，∴A∪B＝{x|x＜﹣2或x＞0}．故选：B．【点睛】本题考查描述法的定义，一元二次不等式的解法，以及并集的运算,是基础题2．设1i2i1iz-=++，则||z=A．0B．12C．1D【答案】C【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z，然后求解复数的模.详解：()()()()1i1i1i2i2i 1i1i1iz---=+=+ +-+i2i i=-+=，则1z=，故选c.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3．函数2cosy x x=部分图象可以为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】本题选项A 、B 中的图像关于y 轴对称，选项C 、D 中的图像关于原点对称，故可以从函数的奇偶性角度排除C 、D ，然后再根据函数值在x 接近于0时的符号不一样，进行筛选。
【详解】解：函数定义域为R因为，函数()()cos()cos ()22f x x x x x f x -=--== 所以，函数为偶函数，故C 、D 不符合 当(0,)2x π∈时，函数()cos 2f x x x 0=>，故选A 【点睛】判断函数的大致形状可以从函数的对称性、函数值、单调性角度进行筛选。
辽宁省六校协作体2020届高三上学期期中考试数学(文)试题 Word版含解析
辽宁省六校协作体2020届高三上学期期中考试数学文科试题一、选择题（本大题共12小题）1.已知集合P={x|-4＜x＜2}，Q={x|x2-x-6＜0}，则P∪Q=（）A. B. C. D.2.已知z=（m+3）+（m-1）i（m∈R）在复平面内对应的点为P，则P点不可能在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知s，则=（）A. B. C. 3 D. 24.已知f（x），g（x）分别是定义在上的偶函数和奇函数，且f（x）-g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A. B. C. 1 D. 35.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b cos C+c cos B=a sin A，则角A的值为（）A. B. C. D.6.△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2，=2+，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.7.关于两条不同的直线m、n与两个不同的平面α、β，下列命题正确的是（）A. ,且,则B. ,且,则C. ,且,则D. ,且,则8.等差数列,,,的第四项等于A. 3B. 4C.D.9.已知三棱锥A-BCD中，，若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，则此球的体积为（）A. B. C. D.10.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高度是60m，则河流的宽度BC等于( )A. B. C. D.11.关于函数f（x）=cos|x|+|cos x|有下述四个结论：①f（x）是偶函数②f（x）在区间（0，1）单调递减③f（x）在[-π，π]有2个零点④f（x）的最大值为2其中所有正确结论的编号是（）A. B. C. D.12.已知函数f(x)＝e x-ax有两个零点x1，x2，x1＜x2，则下面说法正确的是（）A. B.C. D. 有极小值点,且二、填空题（本大题共4小题）13.函数y=10lg x的值域是______．14.若向量，，则与夹角的余弦值等于__________．15.下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积是______．16.如图，已知△ABC中，点D在边BC上，AD为∠BAC的平分线，且．则的值为______，△ABC的面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知函数f（x）=2cos2x-cos（2x+）-1．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和对称轴方程；（Ⅱ）讨论函数f（x）在[]上的单调性．18.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．在如图所示的阳马P-ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，点E是PC的中点，连接DE，BD，BE．（1）证明：DE⊥平面PBC．（2）试判断四面体EBCD是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；（3）记阳马P-ABCD的体积为V1，四面体EBCD的体积为V2，求的值．19.辽宁省六校协作体（葫芦岛第一高中、东港二中、凤城一中、北镇高中、瓦房店高中、丹东四中）中的某校文科实验班的100名学生期中考试的语文、数学成绩都不低于100分，其中语文成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]．（1）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的中位数和平均数；（同一组数据用该区间的中点值作代表；中位数精确到0.01）（2）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数x与数学成绩相应分数段的人数y分组区间[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）x：y1：31：13：410：1从数学成绩在，的学生中随机选取人，求选出的人中恰好有人数学成绩在[140，150]的概率．20.已知数列{a n}、{b n}满足a1=2，b1=1，且．（1）令c n=a n+b n，d n=a n-b n，证明：{c n}是等差数列，{d n}是等比数列；（2）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（3）求数列{a n}和{b n}的前n项和公式．21.已知函数．（e=2.71828……是自然对数的底数，=1.64872……）（1）讨论f（x）的单调性，并证明f（x）有且仅有两个零点；（2）设x0是f（x）的一个零点，证明曲线y=e x在点处的切线也是曲线y=ln x的切线．22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的普通方程是，曲线C1的参数方程是（φ为参数）．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程是ρ=2b sinθ．（1）写出l及C1的极坐标方程；（2）已知，b=1，l与C1交于O，M两点，l与C2交于O，N两点，求2|OM|2+|OM||ON|的最大值．23.设a＞0，b＞0，c＞0，ab+bc+ca=1．（1）求证：．（2）求证：．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵集合P={x|-4＜x＜2}，Q={x|x2-x-6＜0}={x|-2＜x＜3}，∴P∪Q={x|-4＜x＜3}．故选：A．由集合P，Q，能求出P∪Q．本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】B【解析】解：由z=（m+3）+（m-1）i（m∈R），得P（m+3，m-1），由，得m＞1；由，得m∈∅；由，得m＜-3；由，得-3＜m＜1．由上可知，P点不可能在第二象限．故选：B．由z求得z的坐标，分别由实部、虚部大于或小于0联立不等式组求解m值，则答案可求．本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查不等式组的解法，是基础题．3.【答案】C【解析】解：由sin2α=2sinαcosα，可得，∴，即tan2α-3tanα+1=0．可得．故选：C．由二倍角化简，sin2α=2sinαcosα，可得，弦化切，即可求解．本题主要考察了同角三角函数关系式和二倍角公式的应用，属于基本知识的考查．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性，属于基础题.将原代数式中的x替换成-x，再结合着f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）+g（x），再令x=1即可．【解答】解：由f（x）-g（x）=x3+x2+1，将所有x替换成-x，得f（-x）-g（-x）=-x3+x2+1，根据f（x）=f（-x），g（-x）=-g（x）,得f（x）+g（x）=-x3+x2+1，令x=1，计算得f（1）+g（1）=1．故选：C．5.【答案】C【解析】解：在△ABC中，∵b cos C+c cos B=a sin A，∴sin B cos C+sin C cos B=sin（B+C）=sin A=sin2A，∵sin A≠0，∴sin A=1，∴由于A为三角形内角，可得A=．故选：C．根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式化简求得sin A的值进而求得A，即可得出结论．本题主要考查了正弦定理的应用．解题的关键是利用正弦定理把等式中的边转化为角的正弦，属于基本知识的考查．6.【答案】D【解析】解：因为已知三角形ABC的等边三角形，，满足=2，=2+，又，∴的方向应该为的方向．所以，，所以=2，=1×2×cos120°=-1，4=4×1×2×cos120°=-4，=4，所以=0，即（4）=0，即=0，所以；故选：D．由题意，知道，，根据已知三角形为等边三角形解之．本题考查了向量的数量积公式的运用；注意：三角形的内角与向量的夹角的关系．7.【答案】C【解析】解：若m∥α，n∥β且α∥β，则m与n可能平行与可能异面，故A错误；若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n，故B错误；当n∥β且α∥β时，存在直线l⊂α，使l∥n，又由m⊥α，故m⊥l，则m⊥n，故C正确；若n⊥β且α⊥β，则n∥α或n⊂α，若m∥α，则m与n可能平行，也可能垂直，也可能相交，故D错误；故选：C．根据空间中面面平行及线面平行的性质，我们易判断A的对错，根据线线垂直的判定方法，我们易判断出B的真假；根据空间中直线与直线垂直的判断方法，我们可得到C的正误；根据线面平行及线面平行的性质，我们易得到D的对错，进而得到结论．本题考查的知识点是空间中直线与直线之间的位置关系，熟练掌握空间中线与面之间位置关系的定义及判定方法是解答本题的关键．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查等差数列的第4项的求法，考查等差数列的性质等基础知识，是基础题．由等差数列的性质得log3（2x）+log3（4x+2）=2log3（3x），求出x=4，等差数列的前三项分别是log38，log312，log318，由此能求出第四项．【解答】解：∵等差数列log3（2x），log3（3x），log3（4x+2），…，∴log3（2x）+log3（4x+2）=2log3（3x），∴x（x-4）=0，又2x＞0，∴x=4，∴等差数列的前三项分别是log38，log312，log318，d=log312-log38=，∴第四项为=log327=3．故选A．9.【答案】C【解析】解：三棱锥A-BCD中，，∴该三棱锥是由长方体的面对角线构成（如图）、设长方体的棱长分别为a，b，c，则a2+b2=5，b2+c2=4，a2+c2=3，则该三棱锥的四个顶点所在球面的半径R==．=．故选：C．三棱锥A-BCD的三条侧棱两两相等，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后解答即可．本题考查球的表面积球内接多面体及其度量，考查空间想象能力，计算能力，是基础题，解答的关键是构造球的内接长方体，利用体对角线的长为球的直径解决问题．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查实际应用问题，求河流在B、C两地的宽度，着重考查了三角函数的定义、正余弦定理解三角形的知识，属于中档题．由题意画出图形，由两角差的正切求出15°的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度，作差后可得答案．【解答】解：如图，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°-30°）==2-．在Rt△ADB中，又AD=60，∴DB=AD•tan15°=60×（2-）=120-60．在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，∴DC=AD•tan60°=60．∴BC=DC-DB=60-（120-60）=120（-1）．∴河流的宽度BC等于120（-1）m．故选B．11.【答案】A【解析】解：关于函数f（x）=cos|x|+|cos x|有下述四个结论：f（x+π）=f（x），可得T=π．①∵f（-x）=f（x），∴f（x）是偶函数，正确；②f（x）在区间（0，1）上，f（x）=2cos x，∴f（x）在区间（0，1）上单调递减，正确；③考察在x∈[0，π]上，当x∈上时，f（x）=2cos x，有一个零点；当x∈上时，f（x）=cos x-cos x=0，有无数个零点．因此f（x）在[-π，π]有无数个零点，因此③不正确．④由③可得：f（x）的最大值为2，正确．其中所有正确结论的编号是①②④．故选：A．由①可得：f（x）是偶函数，且周期T=π．只要考察在x∈[0，π]上，当x∈上时，f（x）=2cos x；当x∈上时，f（x）=0，即可得出结论．本题考查了三角函数的图象与性质、简易逻辑的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.【答案】D【解析】【分析】本题考查了利用导数求函数的极值，研究函数的零点问题，利用导数研究函数的单调性，对于利用导数研究函数的单调性，注意导数的正负对应着函数的单调性，属于中档题目．对于A：根据对数的运算性质判断即可，对于B：利用导数判断函数的单调性，以及结合零点定理即可求出a＞e；对于C：f（0）=1＞0，0＜x1＜1，x1x2＞1不一定，对于D：f（x）在（-∞，ln a）单调递减，在（ln a，+∞）单调递增即可得出结论．【解答】解：∵x1+x2=ln（a2x1x2）=2ln a+ln（x1x2）＞2+ln（x1x2），取a=，f（2）=e2-2a=0，∴x2=2，f（0）=1＞0，∴0＜x1＜1，∴x1+x2＞2，A不正确；∵f（x）=e x-ax，∴f′（x）=e x-a，令f′（x）=e x-a＞0，①当a≤0时，f′（x）=e x-a＞0在x∈R上恒成立，∴f（x）在R上单调递增，f（x）只有一个零点，不符合题意．②当a＞0时，∵f′（x）=e x-a＞0，∴e x-a＞0，解得x＞ln a，∴f（x）在（-∞，ln a）单调递减，在（ln a，+∞）单调递增．∵函数f（x）=e x-ax有两个零点x1＜x2，∴f（ln a）＜0，a＞0，∴e ln a-a lna＜0，∴a＞e，B不正确；f（0）=1＞0，∴0＜x1＜1，x1x2＞1不一定，C不正确；f（x）在（-∞，ln a）单调递减，在（ln a，+∞）单调递增，∴有极小值点x0=ln a，且x1+x2＜2x0=2ln a，D正确．故选：D．13.【答案】（0，+∞）【解析】解，依题意，函数y=10lg x的定义域为{x|x＞0}，所以y=10lg x=x，值域为（0，+∞），故答案为：（0，+∞）．先求出函数的定义域，在根据对数运算即可得到函数的值域．本题考查了函数的值域，对数运算，考查了计算能力，做题时注意定义域优先的原则．本题属于基础题．14.【答案】【解析】【分析】根据向量的坐标即可求出，从而可以求出，这样即可求出与夹角的余弦值．考查向量加法、数乘和数量积的坐标运算，根据向量的坐标求向量长度的方法，以及向量夹角的余弦公式．【解答】解：∵，；∴，；∴=．故答案为：．15.【答案】8π【解析】解：根据三视图，由几何体的定义知：该几何体是底面半径为2，母线长为3的圆柱，从中挖掉一个同底等高的圆锥，圆柱的体积为3×π×22=12π，圆锥的体积为故此空间几何体的体积为12π-4π=8π故答案为8π由三视图及题设条件知，此几何体为一个圆柱从中挖掉一个同底等高的圆锥，它们的高与半径已知，故可用圆柱的体积减去圆锥的体积来求此几何体的体积．本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是一个组合体的体积，由于其开关的特殊性，本题采取了割补的方法求体积，补充了一个圆锥使几何体成了一个圆柱，然后用圆柱的体积减去圆锥的体积来求此几何体的体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”，本题以实际应用题为背景考查立体几何中的三视图．三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能16.【答案】;1【解析】解：在△ABD中，由正弦定理可得：=，在△ACD中，由正弦定理可得：=，∵sin∠BAD=sin∠CAD，sin∠ADB=sin∠ADC，∴==．设∠BAD=α，则S△ABD=×1××sinα=，S△ACD=×2××sinα=，S△ABC=×1×2×sin2α=2sinαcosα，∴+=2sinαcosα，∴解得cosα=，可得α=，∴S△ABC=AB•AC•∠sin∠BAC=sin2α=1．故答案为：;1．由已知利用正弦定理得出结论=，根据三角形的面积公式求出∠BAD，即可得出三角形的面积．本题主要考查了正弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．17.【答案】（本题满分为14分）解：（Ⅰ）f（x）=2cos2x-cos（2x+）-1=cos2x-cos2x+sin2x=sin（2x+）…3分∵ω=2，∴函数f（x）的最小正周期T==π，…5分令2x+=kπ+，k∈Z，解得：x=+，k∈Z，∴对称轴方程为：x=+，k∈Z…7分（Ⅱ）令2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得：-+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，设A=[]，B={x|-+kπ≤x≤+kπ，k∈Z}，可得：A∩B=[-，]，…9分∴当x∈[]时，f（x）在区间[-，]上单调递增；在区间[，]上单调递减…14分【解析】（Ⅰ）利用三角函数恒等变换的应用可得f（x）=sin（2x+）．利用周期公式可求f（x）的最小正周期．令2x+=kπ+，k∈Z，解得对称轴方程．（Ⅱ）结合x的范围利用正弦函数的图象和性质即可得解．本题主要考查了三角函数恒等变换的应用以及正弦函数的图象和性质的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．18.【答案】证明：（1）因为PD⊥底面ABCD，所以PD⊥BC．由底面ABCD为长方形，有BC⊥CD，而PD∩CD=D，所以BC⊥平面PCD．DE⊂平面PCD，所以BC⊥DE．又因为PD=CD，点E是PC的中点，所以DE⊥PC．而PC∩BC=C，所以DE⊥平面PBC．解：（2）由BC⊥平面PCD，DE⊥平面PBC，可知四面体EBCD的四个面都是直角三角形，即四面体EBCD是一个鳖臑，其四个面的直角分别是∠BCD，∠BCE，∠DEC，∠DEB．（3）由已知，PD是阳马P-ABCD的高，所以=；由（1）知，DE是鳖臑D-BCE的高，BC⊥CE，所以．在Rt△PDC中，因为PD=CD，点E是PC的中点，所以DE=CE=，于是 ==4．【解析】（1）推导出PD⊥BC，BC⊥CD，从而BC⊥平面PCD，进而BC⊥DE，再由DE⊥PC，能证明DE⊥平面PBC．（2）由BC⊥平面PCD，DE⊥平面PBC，能得到四面体EBCD是一个鳖臑，其四个面的直角分别是∠BCD，∠BCE，∠DEC，∠DEB．（3）由PD是阳马P-ABCD的高，得到=；由DE是鳖臑D-BCE的高，得到．由此能求出的值．本题考查线面垂直的证明，考查四面体EBCD是否为鳖臑的判断，考查两个几何体的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19.【答案】解：（1）∵0.05+0.4+0.3=0.75＞0.5，0.75-0.5=0.25，∴这100名学生语文成绩的中位数是，这100名学生语文成绩的平均数是：105×0.05+115×0.4+125×0.3+135×0.2+145×0.05=123．（2）∵数学成绩在[100，140）之内的人数为，∴数学成绩在[140，150]的人数为100-97=3人，设为a1，a2，a3，而数学成绩在[130，140）的人数为人，设为b1，b2，从数学成绩在[130，150]的学生中随机选取2人基本事件为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2），共10个，选出的2人中恰好有1人数学成绩在[140，150]的基本事件为：（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），共6个，∴选出的2人中恰好有1人数学成绩在[140，150]的概率是．【解析】（1）由中位数两侧的面积相等即可求得中位数，由同一组数据用该区间的中点值乘以对应的概率即可求得平均值；（2）根据对应的比例关系可求得数学成绩在[130，140）的人数，进而可求得选出的2人中恰好有1人数学成绩在[140，150]的概率．本题主要考查频率分布直方图中的中位数平均数的求法，古典概型，属于中档题．20.【答案】（1）证明：由题设得4（a n+b n）=4（a n-1+b n-1）+8，即a n+b n=a n-1+b n-1+2，因此c n-c n-1=2（n≥2），又c1=a1+b1=3，所以数列{c n}是首项为3，公差为2的等差数列．又由题设得4（a n-b n）=2（a n-1-b n-1），即2（a n-b n）=a n-1-b n-1，因此，又d1=a1-b1=1，所以数列{d n}是首项为1，公比为的等比数列．（2）由（1）知．即，解得，．（3）由于，所以，整理得，同理，所以．整理得．【解析】（1）直接利用定义求出数列为等差和等比数列．（2）利用（1）的结论，求出数列的通项公式．（3）利用分组法求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，利用分组法求出数列的和，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．21.【答案】解：（1）f（x）的定义域为{x|x≠1}所以f（x）在（-∞，1），（1，+∞）上单调递增．又，所以f（x）在区间（1，+∞）有唯一零点x1，即，又，所以f（x）在区间（-∞，1）有唯一零点-x1．综上所述，f（x）有且仅有两个零点．（2）因为，所以点在曲线y=ln x上．由题设所以直线AB的斜率．因为曲线y=e x在点处切线的斜率是，曲线y=ln x在点处切线的斜率也是，所以曲线y=e x在点处的切线也是曲线y=ln x的切线．【解析】（1）. 得出f（x）在（-∞，1），（1，+∞）上单调递增．又，所以f（x）在区间（1，+∞）有唯一零点x1，即又，所以f（x）在区间（-∞，1）有唯一零点-x1，进而得出结论．（2）．曲线y=e x在点处切线的斜率是，曲线y=ln x在点处切线的斜率也是，进而得出结论．本题是导数的综合应用，利用导数求单调性进而得零点，及导数的几何意义，属于难题．22.【答案】解：（1）将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入y=x tanα得tanθ=tanα，∴l极坐标方程是．C1的普通方程是x2+y2-2ax=0，其极坐标方程是ρ=2a cosθ；（2）C1：ρ=cosθ，C2：ρ=2sinθ，将θ=α分别代入C1，C2得|OM|=-cosα，|ON|=2sinα．∴2|OM|2+|OM||ON|=2cos2α-2cosαsinα=．∵，∴当时，2|OM|2+|OM||ON|取最大值．【解析】（1）将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入y=x tanα可得l的极坐标方程，对曲线C1的参数方程消去φ可得其普通方程，然后再转化为极坐标方程即可；（2）将θ=α分别代入C1，C2得|OM|=-cosα，|ON|=2sinα，然后根据2|OM|2+|OM||ON|=2cos2α-2cosαsinα求出其最大值．本题考查了直角坐标方程与参数方程转化为极坐标方程和三角函数的图象与性质，考查了转化思想和计算能力，属中档题．23.【答案】证明：（1）∵，同理，，∴；（2）由（1）得a2+b2+c2≥ab+bc+ca．∵ab+bc+ca=1，∴a2+b2+c2≥1．∵（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=a2+b2+c2+2．∴（a+b+c）2≥3，即．【解析】（1）根据，同理可得，，三式相加可得．（2）根据ab+bc+ca=1，结合a2+b2+c2≥ab+bc+ca，可进一步证明．本题考查了基本不等式和利用综合法证明不等式，考查了转化思想，属中档题．。
辽宁省沈阳市五校协作体2020届高三上学期期中联考试题（全科）
辽宁省沈阳市五校协作体2020届⾼三上学期期中联考试题（全科）辽宁省沈阳市五校协作体2020届⾼三地理上学期期中联考试题考试时间：90分钟考试分数：100分试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷选择题（1－30题，共45分）和第Ⅱ卷(⾮选择题，31－33题，共55分)。
答卷前，考⽣务必将⾃⼰的姓名、准考证号填写在答题卡上。
作答时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上⽆效。
第Ⅰ卷(选择题共45分)下图⽰意某流域⼈⼝分布情况，据此完成1－3题。
1.该流域⼈⼝分布特点是A.空间分布⽐较均匀且⽐较稠密B.3550-3650 m的百⽶⾼程最为密集C.距河8—10 km分布⼈⼝最多D.⾼程4500m以上⼈⼝密度变化剧烈2.该流域可能位于A.巴西⾼原B.南部⾮洲C.藏南⾕地D.北美⼤草原3.影响该流域⼈⼝距河流不同距离空间分布差异的主要因素是A.⽔能资源分布B.地形地势和坡向C.交通通达度D.取⽤⽔⽅便程度20世纪50年代，随着科学技术的发展，⽇本科学家发明了地膜覆盖技术并应⽤于农业⽣产。
近年来，我国西北地区采⽤⿊⽩条带地膜覆盖法(如下图所⽰)，即在垄中间⽤透光性⾼的⽩⾊塑料薄膜，垄两侧⽤透光性低的⿊⾊塑料薄膜，以此提⾼农作物产量。
据此完成4－6题。
4.20世纪50年代，⽇本科学家发明的地膜覆盖技术最可能⾸先应⽤于A.⽔稻种植B.樱桃种植C.蔬菜种植D.棉花种植5.垄两侧铺设⿊⾊塑料薄膜可以A.降低⼟壤湿度B.抑制垄两侧杂草滋⽣C.改善⼟壤肥⼒D.促进作物光合作⽤6.垄中间的⽩⾊塑料薄膜能够保持⼟壤中的⽔分，关键在于其能够A.增加⼤⽓降⽔B.减少地表下渗C.增加地表径流D.减少⽔分蒸发绿道是⼀套不受机动车⼲扰的绿⾊步⾏通道系统，连接城市内各个⼤⼩绿地。
⽬前，我国城市绿道建设局限于局部公园、道路绿化，与城市整体景观及市民休憩活动联系不强，呈散点状分布，景观质量有待提⾼。
据此完成7－8题。
7.建设城市绿道的⽬的主要是A.改善城市景观，提升环境质量B.构建新型道路系统，改善城市交通状况C.加强城乡联系，促进城乡⼀体化D.合理规划，提⾼⼟地利⽤效率8.⽬前，我国城市绿道呈散点状分布的主要原因是A.城区⼈⼝密度较⼤B.城市规划建设滞后C.城区⼟地价格较⾼D.城市建设资⾦不⾜佛⼭市位于亚太经济发展活跃的东亚和东南亚交汇处，珠江三⾓洲经济区中部，毗邻港澳。
2020届辽宁省沈阳市五校协作体高三上学期期中数学(理) 试题(解析版)
2020届辽宁省沈阳市五校协作体高三上学期期中数学（理）试题一、单选题1．已知集合{|3}A x x =∈Z ≤，{|ln 1}B x x =<，集合A 与B 关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所表示的集合为( )A ．{|0}x x e <<B ．{123}，，C ．{012}，， D ．{12}，【答案】D【解析】由图像可知阴影部分对应的集合为A B I ,然后根据集合的基本运算求解即可. 【详解】解: 由图像可知阴影部分对应的集合为A B I ,Q {|3}A x Z x =∈≤, {|ln 1}B x x =<={|0}x x e <<,∴A B I ={}12，,故选D. 【点睛】本题考查考查集合的基本运算，利用图像先确定集合关系是解决本题的关键，比较基础. 2．i 为虚数单位，复数2i 1z =+在复平面内对应的点的坐标为（ ） A ．()11-， B ．()11， C ．()11-，D ．()11--，【答案】C【解析】化简复数为a+bi 的形式，即可得到其在复平面内对应的点的坐标. 【详解】解：在复数平面内，复数21z i =+=2(i-1)2(1)1(1)(1)2i i i i -==-+--， 故对应的点的坐标为()11，-， 故选C.【点睛】本题主要考查复数代数形式的运算，复数对应的点的几何意义，属于基本知识的考查. 3．已知,a b 都是实数，p ：直线0x y +=与圆()()222x a y b -+-=相切；q ：2a b +=，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若直线0x y +=与圆()()222x a y b -+-=相切，则圆心(),a b 到直线0x y +==2a b +=，即2a b +=±.充分性：若直线0x y +=与圆()()222x a y b -+-=相切，则2a b +=±，充分性不成立；必要性：若2a b +=，则直线0x y +=与圆()()222x a y b -+-=相切，必要性成立. 故p 是q 的必要不充分条件. 故选B.4．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足212152–lg E m m E =，其中星等为m k 的星的亮度为E k （k =1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 A ．1010.1 B ．10.1C ．lg10.1D ．10–10.1【答案】A【解析】由题意得到关于12,E E 的等式，结合对数的运算法则可得亮度的比值. 【详解】两颗星的星等与亮度满足12125lg 2E m m E -=,令211.45,26.7m m =-=-, ()10.111212222lg( 1.4526.7)10.1,1055E E m m E E =⋅-=-+==. 故选A. 【点睛】本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识､信息处理能力､阅读理解能力以及指数对数运算.5．已知2333211,,log 32a b c π⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为( )A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>【答案】D【解析】根据幂函数的单调性性，得到1b a >>，再根据对数的运算性质，得到1c >，即可得到答案. 【详解】由题意，幂函数23y x =在(0,)+∞上为单调递增函数，所以232311132⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又由对数的运算性质，可得3log 1c π=>， 所以c b a >>，故选D. 【点睛】本题主要考查了幂函数的单调性，以及对数的运算性质的应用，其中解答中熟练应用幂函数的单调性进行比较是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6．根据如下样本数据得到的回归方程为ˆybx a =+，则 3456784.0 2.5 0.5- 0.5 2.0- 3.0-A ．0a >，B ．0a >，C ．0a <，D ．0a <，【答案】B【解析】【详解】试题分析：由表格数据,x y 的变化情况可知回归直线斜率为负数0b ∴<，中心点为()5.5,0.25，代入回归方程可知0a >【考点】回归方程7．已知(,0),cos()sin 365ππααα∈-+-=，则sin()12πα+的值是（ ）A ．B ．10-C D ．45-【答案】B【解析】由cos sin 6παα⎛⎫+-= ⎪⎝⎭4cos 35πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，335sin πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭变形1234sin sin πππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，利用两角差的余弦公式可得结果.【详解】由cos sin 65παα⎛⎫+-= ⎪⎝⎭32sin αα-=14cos 25αα=， 4cos 35πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，,0,0,333πππαα⎛⎫⎛⎫∈-∴+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Q ，335sin πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，1234sin sin πππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦33ππαα⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3425510⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，故选B. 【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角． 8．函数()mf x x x=-（其中m R ∈）的图象不可能．．．是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】C【解析】由(),0,0m x x m xf x x m x x x x ⎧->⎪⎪=-=⎨⎪--<⎪⎩，再分类讨论当0m >时，当0m =时，当0m <时，函数对应的单调性，再逐一判断即可得解. 【详解】解：由(),0,0m x x m xf x x m x x x x ⎧->⎪⎪=-=⎨⎪--<⎪⎩，则当0m >时，函数()f x 在()0,∞+为增函数，在(,m -∞-为减函数，在(),0m -为增函数，即选项D 满足题意；当0m =时，函数()f x 在()0,∞+为增函数，在(),0-∞为减函数，即选项A 满足题意；当0m <时，函数()f x 在(),0-∞为减函数，在(m -为减函数，在(),m -+∞为增函数，即选项B 满足题意， 即函数()mf x x x=-（其中m R ∈）的图像不可能是选项C ， 故选：C. 【点睛】本题考查了分段函数的图像，重点考查了分段函数的单调性，属基础题.9．为了丰富教职工的文化生活，某学校从高一年级、高二年级、高三年级、行政部门各挑选出4位教师组成合唱团，现要从这16人中选出3人领唱，要求这3人不能都是同一个部门的，且在行政部门至少选1人，则不同的选取方法的种数为 ( )A ．336B ．340C ．352D ．472【答案】A【解析】分行政部门选一人和行政部门选二人分别计算选取方法的种数，相加可得答案. 【详解】解：由题意可得，①行政部门选一人，若其他两人为同一部门有112434C C C =72种， 若其他人不为同一部门有111114342412C C C C C =192种， ②行政部门选二人，有211434C C C =72种， 综上共有72+192+72=336种， 故选A. 【点睛】本题考查了分类计数原理与排列组合，关键是如何分类，属于中档题. 10．已知3412a b ==，则,a b 不可能满足的关系是（ ） A ．4a b +> B ．4ab > C ．22(1)(1)2a b -+->D ．223a b +<【答案】D【解析】由3412a b ==可得341212a log b log ==，，从而可得121211341log log a b+=+=， 故()a b ab a b +=≠，然后对给出的四个选项分别进行判断即可得到结论． 【详解】 ∵3412a b ==，∴341212a log b log ==，， ∴121211341log log a b+=+=， 整理得()a b ab a b +=≠．对于A ，由于22a b a b ab +⎛⎫+=< ⎪⎝⎭，解得4a b +>，所以A 成立．对于B ，由于ab a b =+>4ab >，所以B 成立． 对于C ，()()()222222112222a b a b a b a b ab -+-=+-++=+-+()222a b =-+>，所以C 成立．对于D ，由于()22224222a ba b a b +<+<=+，所以228a b +>，因此D 不成立． 故选D ． 【点睛】本题考查对数、指数的转化及基本不定式的变形及其应用，解题时注意不等式ab ≤2222a b a b ++≤的应用，同时也要注意不等式所需的条件，即“一正、二定、三相等”． 11．已知向量,OA OB u u u r u u u r 满足0OA OB ⋅=u u u r u u u r，点C 在AOB ∠内，且30AOC ︒∠=，设(,)OC mOA nOB m n R =+∈u u u r u u u r u u u r ，若||12||OA OB =u u u ru u ur ，则m n =（ ） A ．36B ．4C ．23D ．14【答案】C【解析】根据题意由0OA OB ⋅=u u u r u u u r得OA OB ⊥，建立如图所示的直角坐标系，由||12||OA OB =u u u ru u u r ，不妨设 (1,0)A ，(0,2)B ，则(,2)C m n ，再利用正切的定义结合30AOC ︒∠=建立关于,m n 的等式，即可解出mn的值。
2020届辽宁省沈阳市高三上学期五校协作体期中联考试题 数学理 PDF版
2019—2020学年度（上）沈阳市五校协作体期中联考高三年级理科数学试卷试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷选择题（1—12题，共60分）和第Ⅱ卷（非选择 题，13—23题，共90分）。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
命题人：关锋 校对人：张燕考试时间 ：120 分钟 考试分数：150分第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合{|3}A x x =∈Z ≤，{|ln 1}B x x =<，集合A 与B 关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所表示的集合为 ( ) A ．{|0}x x e <<B ．{123}，，C ．{012}，，D ．{12}，2.i 为虚数单位，复数1i 2+=z 在复平面内对应的点的坐标为( ) A ．)11(，-B ．)11(，C ．)11(-，D ．)11(--，3.已知,a b 都是实数,:p 直线0x y +=与圆22()()2x a y b -+-=相切; :2q a b +=,则p 是q 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述。
两颗星的星等与亮度满足m 2-m 1=lg ，其中星等为m k 的星的亮度为E k (k =1,2). 已知太阳的星等为 -26.7，天狼星的星等为 -1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为( )A.1010.1B.10.1C.lg10.1D.10-10.1 5.,,a b c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．c b a >> C ．c a b >> D ．a c b >>6.得到的回归方程为y ＝bx ＋a，则( )A ．a >0，b >0B ．a >0，b <0C ．a <0，b >0D ．a <0，b <0 7.已知(,0),cos()sin 36ππααα∈-+-=sin()12πα+的值是（ ）A ．B．10- CD ．45- 8.函数()||mf x x x=-（其中m R ∈）的图像不可能．．．是（ ）C ．D ．9.为了丰富教职工的文化生活，某学校从高一年级、高二年级、高三年级、行政部门各挑选出4位教师组成合唱团，现要从这16人中选出3人领唱，要求这3人不能都是同一个部门的，且在行政部门至少选1人，则不同的选取方法的种数为 A ．336 B ．340 C ．352 D ．472 10.已知3412a b==，则,a b 不可能．．．满足的关系是（ ） A ．4a b +> B ．4ab > C ．22(1)(1)2a b -+-> D ．223a b +< 11.已知向量OA 、OB 满足0O A O B =,点C 在AOB ∠内，且30AOC ∠=︒, 设OC mOA nOB =+（,m n R ∈），若||12||OA OB =,则mn= A.B. 4C.D.1412.已知()f x '是奇函数f(x)(x R ∈)的导函数，f(-1)=0,当x>0时，()()0xf x f x '-<,则使得f(x)>0成立的x 的取值范围为( )A.)1,0()1,(⋃--∞B.),1()0,1(+∞⋃-C.)0,1()1,(-⋃--∞ D.),1()1,0(+∞⋃第Ⅱ卷 （非选择题 满分90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13.若实数,x y 满足条件20,0,3,x y x y y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩则34z x y =-的最大值是__________． 14.由曲线3x y =(0)x ≥与它在1=x 处切线以及x 轴所围成的图形的面积为 ． 15.三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，23BAC π∠=，3AP =，AB =Q 是BC边上的一个动点，且直线PQ 与平面ABC 所成角的最大值为3π，则该三棱锥外接球的表面积为__________．16.对于函数()y f x =，若在其定义域内存在0x ，使得00()1x f x =成立，则称函数()f x 具有性质P.（1）下列函数中具有性质P 的有 ；①()2f x x =-+②()sin f x x =([0,2])x π∈ ③1()f x x x=+，((0,))x ∈+∞（2）若函数 具有性质P ，则实数a 的取值范围是 . （本题第一空2分，第二空3分．）三、解答题：共70分。
辽宁省沈阳市2020届高三上学期五校协作体期中联考试题 数学(理) Word版含答案
2019—2020学年度（上）沈阳市五校协作体期中联考高三年级理科数学试卷试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷选择题（1—12题，共60分）和第Ⅱ卷（非选择 题，13—23题，共90分）。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
命题人：关锋 校对人：张燕考试时间 ：120 分钟 考试分数：150分第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合{|3}A x x =∈Z ≤，{|ln 1}B x x =<，集合A 与B 关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所表示的集合为 ( ) A ．{|0}x x e << B ．{123}，， C ．{012}，， D ．{12}，2.i 为虚数单位，复数1i 2+=z 在复平面内对应的点的坐标为( ) A ．)11(，-B ．)11(，C ．)11(-，D ．)11(--，3.已知,a b 都是实数,:p 直线0x y +=与圆22()()2x a y b -+-=相切; :2q a b +=,则p 是q 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述。
两颗星的星等与亮度满足m 2-m 1=错误！未指定书签。
lg 错误！未指定书签。
，其中星等为m k 的星的亮度为E k (k =1,2). 已知太阳的星等为 -26.7，天狼星的星等为 -1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为( ) A.1010.1 B.10.1 C.lg10.1 D.10-10.1 5.,,a b c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．c b a >> C ．c a b >> D ．a c b >> 6.得到的回归方程为y ＝bx ＋a ，则( )A．a >0，b >0 B ．a >0，b <0C ．a <0，b >0D ．a <0，b <0 7.已知(,0),cos()sin 365ππααα∈-+-=，则sin()12πα+的值是（ ） A ． B ．10- C D ．45-8.函数()||mf x x x=-（其中m R ∈）的图像不可能．．．是（ ）C ．D ．9.为了丰富教职工的文化生活，某学校从高一年级、高二年级、高三年级、行政部门各挑选出4位教师组成合唱团，现要从这16人中选出3人领唱，要求这3人不能都是同一个部门的，且在行政部门至少选1人，则不同的选取方法的种数为 A ．336 B ．340 C ．352 D ．472 10.已知3412a b==，则,a b 不可能．．．满足的关系是（ ） A ．4a b +> B ．4ab > C ．22(1)(1)2a b -+-> D ．223a b +<11.已知向量OA 、OB 满足0O A O B=,点C 在AOB ∠内，且30AOC ∠=︒, 设OC mOA nOB =+（,m n R ∈），若||12||OA OB =,则m n =A.B. 4C.D.1412.已知()f x '是奇函数f(x)(x R ∈)的导函数，f(-1)=0,当x>0时，()()0xf x f x '-<,则使得f(x)>0成立的x 的取值范围为( )A.)1,0()1,(⋃--∞B.),1()0,1(+∞⋃-C.)0,1()1,(-⋃--∞ D.),1()1,0(+∞⋃第Ⅱ卷 （非选择题 满分90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13.若实数,x y 满足条件20,0,3,x y x y y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩则34z x y =-的最大值是__________． 14.由曲线3x y =(0)x ≥与它在1=x 处切线以及x 轴所围成的图形的面积为 ． 15.三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，23BAC π∠=，3AP =，AB =Q 是BC边上的一个动点，且直线PQ 与平面ABC 所成角的最大值为3π，则该三棱锥外接球的表面积为__________．16.对于函数()y f x =，若在其定义域内存在0x ，使得00()1x f x =成立，则称函数()f x 具有性质P.（1）下列函数中具有性质P 的有 ；①()2f x x =-+②()sin f x x =([0,2])x π∈ ③1()f x x x=+，((0,))x ∈+∞（2）若函数 具有性质P ，则实数a 的取值范围是 . （本题第一空2分，第二空3分．）三、解答题：共70分。
辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2020届高三数学上学期期中试题文 【含答案】
辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2020届高三数学上学期期中试题 文试卷说明：本套试题主要考察了人教B 版集合，常用逻辑用语，函数，导数，三角函数与三角形，向量，和数列等相关知识。
考试时间120分钟，满分150分。
Ⅰ卷（客观题）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合U={1,2,3,4,5,6}，A={2,3,5}，则集合R C A=（ ）A 、{3}B 、{2,5}C 、{1,4,6}D 、{2,3,5} 2. 已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是 (A) ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)≤0 (B) ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)≤0 (C) ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)<0 (D) ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)<0 3．．函数()32f x x =-的零点所在的区间是（ ） A. ()2,0-B. (0，1)C. (2，3)D. (1，2)4. 命题p ：若sin sin x y >，则x y >；命题q ：222x y xy +≥，下列命题为假命题的是( )A ．qB ．p ⌝C ．p q 或D ．p q 且5.为得到函数)32sin(π-=x y 的图象，只需将函数)62sin(π+=x y 的图像（ ）A ．向左平移4π个单位长度B ．向右平移4π个单位长度 C ．向左平移2π个单位长度D ．向右平移2π个单位长度6.在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则该数列前11项和S 11= (A)58 (B)88 (C)143 (D)1767. 已知两个非零向量a ，b 满足|a +b |=|a -b |，则下面结论正确的是 (A) a ⊥b (B) a ∥b (C) （a +b ）∥（a -b ） (D)a +b =a -b8.平面向量a 与b 的夹角为060，a=(2,0), | b |=1，则 | a+2b |=（A （B ） （C ）4 （D ）129.已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是（A ）（13，23） (B) ［13，23） (C)（12，23） (D) ［12，23）10．已知函数)sin()(ϕω+=x A x f ),0,0(πϕπω<<->>A 的部分图象如图所示，则 函数)(x f 的解析式为（ ）A ．)421sin(2)(π+=x x fB ．)4321sin(2)(π+=x x fC ．)421sin(2)(π-=x x f D ．)4321sin(2)(π-=x x f11．若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则△ABC ( ) （A ）一定是锐角三角形. （B ）一定是直角三角形.（C ）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.12．若函数32()236f x x mx x =-+在区间(2,)+∞上为增函数，则实数m 的取值范围是（） A ．(,2)-∞ B ．(,2]-∞ C ．5(,)2-∞ D ．5(,]2-∞Ⅱ卷（主观卷）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13.31tan -=α,则αααα22cos 3cos sin 2sin -+=_________. 14. 设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a =_________. 15．.函数()f x 的图象在点(1,(1))M f 处的切线方程是2310x y -+=，则(1)(1)f f '+ = ．{}{}216..n n n n a a =已知数列的前项和S =2n -3n+2，则的通项公式为a三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. （本题满分10分.）数列中｛a n ｝，a 1=8，a 4=2，且满足a n+2= 2a n+1- a n ， （1）求数列｛a n ｝的通项公式； （2）设S n =12na a a +++L ，求S n18．（本题满分12分.）已知函数f (x )＝sin 2x －3cos 2x ＋1.(1)当x ∈[π4，π2]时，求f (x )的最大值和最小值；(2)求f (x )的单调区间（3）求f (x )的对称轴、对称中心.{}{}{}{}1135531,2113.,.n n n n n n n a b b a b a b a b a b ==+=+=⎧⎫⎨⎬⎩⎭19.（12分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且a ，（1）求的通项公式;(2)求数列的前n 项和S20.(本小题满分10分) 已知函数b ax x x f ++=23)(的图象在点)0,1(P 处的切线与直线03=+y x 平行．（1）求常数a 、b 的值；（2）求函数)(x f 在区间]4,0[上的最小值和最大值．21．(本小题满分12分) 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知a+b=5，c=7，且4sin22B A +-cos2C=27. (1)求角C 的大小； （2）求△ABC 的面积22．（本小题满分12分）已知)(ln )(R a x ax x f ∈+=。
辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题及答案
2022-2023(上）沈阳市五校协作体高三联考考试时间：120分钟考试分数：150分试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷选择题（1－12题，共60分）和第Ⅱ卷(非选择题，13－22题，共90分)。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
作答时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。
第Ⅰ卷(选择题共60分)一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，则（）....2、设，若复数（其中为虚数单位）在复平面内对应的点位于实轴上，则（）....3、已知，则（）....4、设则的大小关系为（）....5、攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑。
如图所示的带有攒尖的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其底面积为，侧面展开图是圆心角为的扇形，则该屋顶的体积为（）....6、已知双曲线的渐近线方程为，则（）....7、已知直线既是曲线的切线，又是曲线的切线，则（）....8、已知，若函数有且只有两个零点，则实数的取值范围为（）....二、多选题（每题5分，共20分，全部选对得5分，漏选得2分，错选得0分）9、数列的首项为，且，是数列的前项和，则下列结论正确的是（）..数列是等比数列..10、已知抛物线的焦点为，是抛物线上两动点，且的最小值为，是线段的中点，是平面内一定点，则下列结论正确的是（）..若，则到轴距离为.若，则.的最小值为11、设函数，则下列结论正确的是（）.若，则.存在，使得的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称.若在上有且仅有个零点，则的取值范围为.在上单调递增12、如图，在棱长为的正方体中，分别是的中点，则下列结论正确的是（）.四点共面.异面直线与所成角的余弦值为.平面截正方体所得截面为等腰梯形.三棱锥的体积为第Ⅱ卷(非选择题共90分)三、填空题（每题5分，共20分）13、若向量的夹角为，，则___________。
2020届辽宁省沈阳市五校协作体高三上学期期中数学(理) 试题(解析版)
2020届辽宁省沈阳市五校协作体高三上学期期中试题数学（理）一、单选题1．已知集合{|3}A x x =∈Z ≤，{|ln 1}B x x =<，集合A 与B 关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所表示的集合为( )A ．{|0}x x e <<B ．{123}，，C ．{012}，， D ．{12}，【答案】D【解析】由图像可知阴影部分对应的集合为A B I ,然后根据集合的基本运算求解即可. 【详解】解: 由图像可知阴影部分对应的集合为A B I ,Q {|3}A x Z x =∈≤, {|ln 1}B x x =<={|0}x x e <<,∴A B I ={}12，,故选D. 【点睛】本题考查考查集合的基本运算，利用图像先确定集合关系是解决本题的关键，比较基础. 2．i 为虚数单位，复数2i 1z =+在复平面内对应的点的坐标为（ ） A ．()11-， B ．()11， C ．()11-，D ．()11--，【答案】C【解析】化简复数为a+bi 的形式，即可得到其在复平面内对应的点的坐标. 【详解】解：在复数平面内，复数21z i =+=2(i-1)2(1)1(1)(1)2i i i i -==-+--， 故对应的点的坐标为()11，-， 故选C. 【点睛】本题主要考查复数代数形式的运算，复数对应的点的几何意义，属于基本知识的考查. 3．已知,a b 都是实数，p ：直线0x y +=与圆()()222x a y b -+-=相切；q ：2a b +=，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若直线0x y +=与圆()()222x a y b -+-=相切，则圆心(),a b 到直线0x y +==2a b +=，即2a b +=±.充分性：若直线0x y +=与圆()()222x a y b -+-=相切，则2a b +=±，充分性不成立；必要性：若2a b +=，则直线0x y +=与圆()()222x a y b -+-=相切，必要性成立. 故p 是q 的必要不充分条件. 故选B.4．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足212152–lg E m m E =，其中星等为m k 的星的亮度为E k （k =1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 A ．1010.1 B ．10.1C ．lg10.1D ．10–10.1【答案】A【解析】由题意得到关于12,E E 的等式，结合对数的运算法则可得亮度的比值. 【详解】两颗星的星等与亮度满足12125lg 2E m m E -=,令211.45,26.7m m =-=-, ()10.111212222lg( 1.4526.7)10.1,1055E E m m E E =⋅-=-+==. 故选A. 【点睛】本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识､信息处理能力､阅读理解能力以及指数对数运算.5．已知2333211,,log 32a b c π⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为( )A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>【答案】D【解析】根据幂函数的单调性性，得到1b a >>，再根据对数的运算性质，得到1c >，即可得到答案. 【详解】由题意，幂函数23y x =在(0,)+∞上为单调递增函数，所以232311132⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又由对数的运算性质，可得3log 1c π=>， 所以c b a >>，故选D. 【点睛】本题主要考查了幂函数的单调性，以及对数的运算性质的应用，其中解答中熟练应用幂函数的单调性进行比较是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6．根据如下样本数据得到的回归方程为ˆybx a =+，则 3456784.0 2.5 0.5- 0.5 2.0- 3.0-A ．0a >，B ．0a >，C ．0a <，D ．0a <，【答案】B【解析】【详解】试题分析：由表格数据,x y 的变化情况可知回归直线斜率为负数0b ∴<，中心点为()5.5,0.25，代入回归方程可知0a >【考点】回归方程 7．已知43(,0),cos()sin 36ππααα∈-+-=，则sin()12πα+的值是（ ）A ．5-B ．10-C ．5D ．45-【答案】B【解析】由cos sin 6παα⎛⎫+-= ⎪⎝⎭4cos 35πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，335sin πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭变形1234sin sin πππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，利用两角差的余弦公式可得结果.【详解】由cos sin 65παα⎛⎫+-= ⎪⎝⎭可得3cos 225sin αα-=，14cos 25αα=， 4cos 35πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，,0,0,333πππαα⎛⎫⎛⎫∈-∴+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Q ，335sin πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，1234sin sin πππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦cos 2323sin ππαα⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3455⎫=-=⎪⎝⎭ B. 【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角． 8．函数()mf x x x=-（其中m R ∈）的图象不可能．．．是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】C【解析】由(),0,0m x x m xf x x m x x x x ⎧->⎪⎪=-=⎨⎪--<⎪⎩，再分类讨论当0m >时，当0m =时，当0m <时，函数对应的单调性，再逐一判断即可得解. 【详解】解：由(),0,0m x x m xf x x m x x x x ⎧->⎪⎪=-=⎨⎪--<⎪⎩，则当0m >时，函数()f x 在()0,∞+为增函数，在(,m -∞-为减函数，在(),0m -为增函数，即选项D 满足题意；当0m =时，函数()f x 在()0,∞+为增函数，在(),0-∞为减函数，即选项A 满足题意； 当0m <时，函数()f x 在(),0-∞为减函数，在(m -为减函数，在(),m -+∞为增函数，即选项B 满足题意， 即函数()mf x x x=-（其中m R ∈）的图像不可能是选项C ， 故选：C. 【点睛】本题考查了分段函数的图像，重点考查了分段函数的单调性，属基础题.9．为了丰富教职工的文化生活，某学校从高一年级、高二年级、高三年级、行政部门各挑选出4位教师组成合唱团，现要从这16人中选出3人领唱，要求这3人不能都是同一个部门的，且在行政部门至少选1人，则不同的选取方法的种数为 ( ) A ．336 B ．340 C ．352 D ．472【答案】A【解析】分行政部门选一人和行政部门选二人分别计算选取方法的种数，相加可得答案.解：由题意可得，①行政部门选一人，若其他两人为同一部门有112434C C C =72种， 若其他人不为同一部门有111114342412C C C C C =192种， ②行政部门选二人，有211434C C C =72种， 综上共有72+192+72=336种， 故选A. 【点睛】本题考查了分类计数原理与排列组合，关键是如何分类，属于中档题. 10．已知3412a b ==，则,a b 不可能满足的关系是（ ） A ．4a b +> B ．4ab > C ．22(1)(1)2a b -+->D ．223a b +<【答案】D【解析】由3412a b ==可得341212a log b log ==，，从而可得121211341log log a b+=+=， 故()a b ab a b +=≠，然后对给出的四个选项分别进行判断即可得到结论． 【详解】 ∵3412a b ==，∴341212a log b log ==，， ∴121211341log log a b+=+=， 整理得()a b ab a b +=≠．对于A ，由于22a b a b ab +⎛⎫+=< ⎪⎝⎭，解得4a b +>，所以A 成立．对于B ，由于ab a b =+>4ab >，所以B 成立． 对于C ，()()()222222112222a b a b a b a b ab -+-=+-++=+-+()222a b =-+>，所以C 成立．对于D ，由于4a b <+<=，所以228a b +>，因此D 不成立．【点睛】本题考查对数、指数的转化及基本不定式的变形及其应用，解题时注意不等式ab ≤2222a b a b ++≤的应用，同时也要注意不等式所需的条件，即“一正、二定、三相等”． 11．已知向量,OA OB u u u r u u u r 满足0OA OB ⋅=u u u r u u u r，点C 在AOB ∠内，且30AOC ︒∠=，设(,)OC mOA nOB m n R =+∈u u u r u u u r u u u r ，若||12||OA OB =u u u ru u ur ，则m n =（ ） A ．36B ．4C ．23D ．14【答案】C【解析】根据题意由0OA OB ⋅=u u u r u u u r得OA OB ⊥，建立如图所示的直角坐标系，由||12||OA OB =u u u ru u u r ，不妨设 (1,0)A ，(0,2)B ，则(,2)C m n ，再利用正切的定义结合30AOC ︒∠=建立关于,m n 的等式，即可解出mn的值。
2020-2021学年沈阳市城郊市重点联合体高三上学期期中数学试卷(文科)(含解析)
2020-2021学年沈阳市城郊市重点联合体高三上学期期中数学试卷(文科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.设集合，，则( ) A.B.C.D.2.下列命题推断错误的是( )A. 命题“若x =y ，则sinx =siny ”的逆否命题为真命题B. 若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题C. “x =−1”是“x 2−5x −6=0”的充分不必要条件D. 命题p ：存在x 0∈R ，使得x 02+x 0+1<0，则非p ：任意x ∈R ，都有x 2+x +1≥03.函数f(x)=3x +x −3的零点所在的区间是( )A. (−2,−1)B. (−1,0)C. (0,1)D. (1,2)4.已知角α的终边与单位圆交于P(−12,√32)，则cos(α−π2)的值为( )A. √32B. −√32C. 12D. −125.函数f(x)=sin(π3−x)，则要得到函数y =cos(x +2π3)的图象，只需将函数y =f(x)的图象( )A. 向左平移2π3个单位 B. 向左平移π2个单位 C. 向右平移2π3个单位D. 向右平移π2个单位6.等差数列{a n }的前 n 项和为{S n }，若S 8−S 4=36，a 6=2a 4，则a 1=( )A. −2B. 0C. 2D. 47.设M 是△ABC 内一点，且AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2√3，∠BAC =30°，设f(M)=(m,n ，p)，其中m 、n 、p 分别是△MBC 、△MCA 、△MAB 的面积．若f(M)=(12,x,y)，则x 2+2y xy的最小值是( )A. 3B. 4C. 2+2√2D. 88.已知D 、E 、F 分别是三角形ABC 的边长的边BC 、CA 、AB 的中点，且，，，则①，②，③，④中正确的等式的个数为( )(A)1(B)2(C)3(D)4A. AB. BC. CD. D9.定义在R上的偶函数满足，且在[−1,0]上单调递增，设，，，则大小关系是()A. B. C. D.10.已知函数f(x)=(cos2xcosx+sin2xsinx)sinx，x∈R，则函数f(x)性质的以下判断中正确的是()A. 函数f(x)的最小正周期为3π2B. 函数f(x)的单调增区间是[kπ−π2,kπ+π2]，k∈ZC. 函数f(x)的图象关于点(π6,0)对称D. 函数g(x)=f(x−π3)的图象关于直线x=π12对称11.在△ABC中，已知c=2acosB，且A=45°，则角B的度数是()A. 90°B. 60°C. 45°D. 40°12.函数f(x)=12x3+sinx+2x的定义域为R，数列{a n}是公差为d的等差数列，且a1+a2+a3+ a4+⋯a2015<0，记m=f(a1)+f(a2)+f(a3)+⋯f(a2015)，关于实数m，下列说法正确的是()A. m恒为负数B. m恒为正数C. 当d>0时，m恒为正数；当d<0时，m恒为负数D. 当d>0时，m恒为负数；当d<0时，m恒为正数二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量a⃗=(cosx,−1)，b⃗ =(√3sinx,−12)，若a⃗//b⃗ ，则|a⃗|=__________．14.已知{a n}是各项均非零且公比不等于1的等比数列，若满足a1+a2+⋯+a2018=20，1a1+1a2+⋯+1a2018=10，则a1a2018=______．15.抛物线y=x2−4x−3及其在点A(1,0)和点B(3,0)处的切线所围成图形的面积为______ ．16. 各项为正数的数列{a n }前n 项和为S n ，且S n+1=a 2S n +a 1, n ∈N ∗，当且仅当n =1，n =2时S n <3成立，那么a 2的取值范围是______ ． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知数列{a n }满足a 1=a >0，前n 项和为S n ，S n =a1+a (1+a n ). (1)求证：{a n }是等比数列；(2)记b n =a n 1n|a n |(n ∈N ∗)，当a =√155时是否存在正整数n ，都有b n ≤bm ？如果存在，求出m 的值；如果不存在，请说明理由．18. 已知函数f(x)=2sin(12x −π6)，x ∈R ． (1)求f(0)的值； (2)求f(x)的最小正周期；(3)设α，β∈[0,π2]，f(2α+π3)=65，f(2β+4π3)=2413.求sin(α−β)的值．19. 已知{a n }是首项为1，公差为1的等差数列；若数列{b n }满足b 1=1，b n+1=b n +2a n ． (1)求数列{b n }的通项公式； (2)求数列{b n }的前n 项和．20. 设f(x)=e x (ax 2+x +1)，且曲线y =f(x)在x =1处的切线与x 轴平行． (Ⅰ)求a 的值，并求f(x)的极值；(Ⅱ)k(k ∈R)如何取值时，函数y =f(x)+kx 2e x 存在零点，并求出零点．21. 已知sin(α+π2)=−√55,α∈(0,π)．(1)求cos 2(π4+α2)−cos 2(π4−α2)sin(π−α)+cos(3π+α)的值；(2)求cos(2α−3π4)的值．22. 已知函数f(x)=−1a +2x (x >0)(1)判断f(x)在(0,+∞)上的增减性，并证明你的结论(2)解关于x的不等式f(x)>0．【答案与解析】1.答案：C解析：试题分析：因为，所以，即。
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文科试卷12019-2020学年度（上）沈阳市五校协作体期中联考高三年级文科数学试卷试卷说明：本试卷分第I 卷选择题（1-12共60分）和第II 卷（非选择题13-23题共90分）。
答卷前考生务必将自己的姓名.准考证号填写在答题卡上。
作答时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。
命题人：张燕 校对人：关锋考试时间：120分钟 考试分数：150分第I 卷（选择题 共60分）一．选择题： （本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、若集合2{06},{20}A x x B x x x =<<=+->，则A B =（ ） A. {16}x x << B.{2,0}x x x <->或 C.{26}x x << D.{2,1}x x x <->或2、设1i 2i 1iz -=++，则z =（ ） A ．0 B ．12 C ．1 D3、函数部分图象可以为（ ） A. B. C. D.4、A 地的天气预报显示，A 地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3文科试卷2个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：402 978 191 925 273 842 812 479 569 683231 357 394 027 506 588 730 113 537 779则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为（ ）A ．B ．C ．D ．5、设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，有下列四个命题： ①若,m ααβ⊂⊥，则m β⊥； ②若//,,m αββ⊂则//m α；③若,//,//m m n ααβ⊥，则n β⊥； ④若//,//,//m n m n αβ，则//αβ. 其中正确命题的序号是( )A.①②B.①③C.②③D.③④6、朱载堉（1536—1611），明太祖九世孙，音乐家、数学家、天文历算家，在他多达百万字的著述中以《乐律全书》最为著名，在西方人眼中他是大百科全书式的学者王子。
他对文艺的最大贡献是他创建了“十二平均律”，此理论被广泛应用在世界各国的键盘乐器上，包括钢琴，故朱载堉被誉为“钢琴理论的鼻祖”。
“十二平均律”是指一个八度有13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音频率是最初那个音频率的2倍，设第二个音的频率为2f ，第八个音的频率为8f，则82f f 等于（ ） A B C D7、甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．不确定文科试卷38、已知双曲线：的左右焦点分别为，，以坐标原点为圆心，的长为半径作圆，与在第一象限交于点，若直线的倾斜角为且，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．2D ．49、已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则（ ）A ．()f x 在（0,2）单调递增B ．()f x 在（0,2）单调递减C ．y =()f x 的图像关于点（1,0）对称 D.y =()f x 的图像关于直线x =1对称10、将函数)42sin(π-=x y 的图像向左平移4π个单位，所得图像对应的函数在区间),(m m -上无极值点，则m 的最大值为（ ）A . 8πB . 4πC . 83πD .2π 11、已知O 为坐标原点，抛物线上一点A 到焦点F 的距离为4，若点P 为抛物线C 准线上的动点，则的最小值为（ ） A. B. 8 C. D.12、已知函数f （x ）＝3204610x e x x x x ⎧⎪⎨⎪⎩，＜，－＋，≥，则函数g （x ）＝2[f （x ）]2－3f （x ）－2的零点个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5第II 卷（非选择题 共90分）文科试卷4二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、设向量a =(x ，x +1)，b =(1，2)，且a b ，则x = . 14.已知数列}{n a 满足：)(,112,21,12121*++∈+===N n a a a a a n n n ，则=2019a . 15、已知0,0,8,ab ab >>= 则当a 的值为 时()22log log 2a b ⋅取得最大值.16、一个倒置圆锥形容器，底面直径与母线长相等，容器内存有部分水，向容器内放入一个半径为1的铁球，铁球恰好完全没入水中（水面与铁球相切）则容器内水的体积为_____ .三．解答题：共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生必须做答。
第22,23题为选考题，考生根据要求做答17、（本小题满分12分）在中，，．（1）若，求的面积；（2）若点D 在BC 边上且，AD ＝BD ，求BC 的长．18、（本小题满分12分）文科试卷5某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min ）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表：（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：22()()()()()n ad bc K abc d a c b d -=++++，2()0.0500.0100.0013.8416.63510.828P K k k ≥．19、（本小题满分12分）在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为平行四边形，文科试卷61AA ⊥平面ABCD ．24AB AD ==，3DAB π∠=（1）证明：平面1D BC ⊥平面1D BD ；（2）若直线1D B 与底面ABCD 所成角为6π，M ，N ，Q 分别为BD ，CD ，1D D 的中点，求三棱锥C MNQ -的体积．20、 已知椭圆2222:1x y C a b +=（a ＞b ＞0）的离心率为，右焦点为F ，以原点 为圆心，椭圆C 的短半轴长为半径的圆与直线x y-0=相切．（1）求椭圆C 的方程；（2）如图，过定点P （2，0）的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，连接AF 并延长交C 于M ，求证：∠PFM＝∠PFB．21、（本小题满分12分）已知函数. （Ⅰ）求函数极值；（Ⅱ）若对任意，，求的取值范围.O文科试卷7选考题：共10分，请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系原点O 为极点，x 轴正方向为极轴，已知曲线1C 的方程为()2211x y -+=，2C 的方程为3x y +=，3C 是一条经过原点且斜率大于0的直线.（1）求1C 与2C 的极坐标方程；（2）若1C 与3C 的一个公共点A （异于点O ），2C 与3C 的一个公共点为B ，求3OA OB-的取值范围.23、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知均为正实数.（Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若，求.五校联考数学（文科）参考答案一、选择题1-5 BCADC 6-10 ABCDA 11-12 AB二、填空题 13、 -2/3 14、1/2019 15 .4 16、.三、解答题17、（本小题满分12分）1）由正弦定理得：，所以sinC=1，，（2分）所以，（4分）所以．（6分）（2）设DC=x，则BD=2x，由余弦定理可得（9分）解得：所以．（12分）其他解法酌情给分18、（本小题满分12分）解：（1）第二种生产方式的效率更高．（2分）理由如下：（i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟．因此第二种生产方式的效率更高．（ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟．因此第二种生产方式的效率更高．（iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种文科试卷8文科试卷9生产方式的效率更高．（iv ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高．以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分（5分）．（2）由茎叶图知7981802m +==（7分）．列联表如下：（9分）（3）由于2240(151555)10 6.63520202020K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯，（11分） 所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异 （12分）19、（本小题满分12分）（1）∵1D D ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，∴1D D BC ⊥.又4AB =，2AD =，3DAB π∠=，∴BD ==∵222AD BD AB +=，∴AD BD ⊥.（2分）又∵//AD BC ，∴BC BD ⊥.又∵1D D BD D ⋂=，BD ⊂平面1D BD ，1D D ⊂平面1D BD ，文科试卷10∴BC ⊥平面1D BD ，（4分）而BC ⊂平面1D BC ，∴平面1D BC ⊥平面1D BD ；（6分）（2）∵1D D ⊥平面ABCD ，∴1D BD ∠即为直线1D B 与底面ABCD 所成的角，即16D BD π∠=，（7分）而BD =12DD =.（8分） 又14C MNQ Q CMN Q BDC V V V ---==，∴111214326C MNQ V -=⨯⨯⨯⨯=（12分）20.解：（1）依题意可设圆C 方程为222x y b +=， 圆C与直线0x y -+=相切，1b ∴==.221a c ∴-=， （2分）由2c a =解得a =∴椭圆C 的方程为2212x y +=.（4分） （2）依题意可知直线l 斜率存在，设l 方程为()2y k x =-，代入2212x y +=整理得文科试卷11 ()222128k x k x +- 2820k +-=，l 与椭圆有两个交点，0∴∆>，即2210k -<.（5分） 设()11,A x y ，()22,B x y ，直线AF ，BF 的斜率分别为1k ，2k 则2122812k x x k +=+，21228212k x x k-=+.（7分） ()1,0F 12121211y y k k x x ∴+=+--（8分） ()()12122211k x k x x x --=+--1211211k k x x ⎛⎫=-+ ⎪--⎝⎭ ()121212221x x k k x x x x ⎛⎫+-=- ⎪ ⎪-++⎝⎭ 2222228212282811212k k k k k k k k -+=---+++ 22422021k k k k -=-=-，即PFM PFB ∠=∠.（12分） 21、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）令，（1分）+极小值，无极大值； （4分）（II ）对任意，即，文科试卷12设，，①当时，单调递增，单调递增，，成立； ②当时，令，单调递增，单调递增，，成立；③当时，当时，，单调递减，单调递减，，不成立. 综上，的取值范围为.（12分）其他解法酌情给分22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程（1）曲线1C 的方程为()2211x y -+=，1C 的极坐标方程为2cos ρθ=，（3分） 2C 的方程为3x y +=，其极坐标力程为3cos sin ρθθ=+.（5分） （2）3C 是一条过原点且斜率为正值的直线，3C 的极坐标方程为θα=，0,,2R παρ⎛⎫∈∈ ⎪⎝⎭，（6分）联立1C 与3C 的极坐标方程2cos ρθθα=⎧⎨=⎩，得2cos ρα=，即2cos OA α=，（7分） 联立1C 与2C 的极坐标方程3cos sin ρθθθα⎧=⎪+⎨⎪=⎩，得3cos sin ραα=+，即3cos sin OB αα=+，（8分） 所以32cos cos sin OA OB ααα-=--4πα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，（9分）文科试卷13又0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()31,1OA OB -∈-.（10分） 23、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（Ⅰ）；当且仅当ad=bc 取等号 （5分）（II ）当且仅当a=b 取等号 而，所以.（10分）。