贵州省遵义市达兴中学九年级数学期末复习题(()
【初三数学】遵义市九年级数学上期末考试检测试题及答案
九年级上册数学期末考试题及答案一、选择题（每小题2分，共20分）1．下列物体的左视图是圆的是（）A．足球B．水杯C．圣诞帽D．鱼缸2．用配方法解方程：x2﹣4x+2＝0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2＝2B．（x+2）2＝2C．（x﹣2）2＝﹣2D．（x﹣2）2＝6 3．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣B．k≥﹣且k≠0C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠04．下列命题正确的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B．对角线相互垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形5．如图所示，在正方形ABCD中，E是AC上的一点，且AB＝AE，则∠EBC的度数是（）A．45度B．30度C．22.5度D．20度6．在同一天的四个不同时刻，某学校旗杆的影子如图所示，按时间先后顺序排列的是（）A ．①②③④B ．②③④①C ．③④①②D ．④③①② 7．在同一直角坐标系中，函数y ＝﹣与y ＝ax +1（a ≠0）的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．8．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，S △DEF ：S △ABF ＝4：25，则DE ：EC ＝（ ）A ．2：3B ．2：5C ．3：5D ．3：29．如图，四边形ABCD 是轴对称图形，且直线AC 是否对称轴，AB ∥CD ，则下列结论：①AC ⊥BD ；②AD ∥BC ；③四边形ABCD 是菱形；④△ABD ≌△CDB ．其中结论正确的序号是（ ）A ．①②③B ．①②③④C ．②③④D ．①③④10．如图，菱形ABCD 的边AD 与x 轴平行，A 、B 两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y ＝的图象经过A 、B 两点，则菱形ABCD 的面积是（ ）A．4B．4C．2D．2二、填空题（每小题2分，共16分）11．一元二次方程x2﹣4x+1＝0的两根是x1，x2，则x1•x2的值是．12．已知：＝＝，且3a﹣2b+c＝9，则2a+4b﹣3c＝．13．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD＝OA，则△ABC与△DEF 的面积之比为．14．如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具．移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为m．15．相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边的边长等于厘米．16．如图，点A（3，n）在双曲线y＝上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C．线段OA的垂直平分线交OC于点M，则△AMC周长的值是．17．分解因式：xy2﹣4x＝．18．如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△B n∁n M n的面积为S n，则S n＝．（用含n的式子表示）三、解答题（每小题5分，共10分）19．（5分）先化简，再求值：（1﹣x+）÷，其中x＝tan45°+（）﹣1．20．（5分）解方程：（2x﹣1）2＝x（3x+2）﹣7．四、解答题（共8分）21．（8分）贵阳市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？五、解答题（共12分）22．（5分）一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图．23．（7分）如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN 分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．（1）求灯杆CD的高度；（2）求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：＝1.73．sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）六、（共10分）24．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形．（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．25．（12分）如图，已知矩形OABC中，OA＝2，AB＝4，双曲线（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F．（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；（2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求k的值．26．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动；点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动．点P、Q分别从起点同时出发，移动到某一位置时所需时间为t秒．（1）当t＝2时，求线段PQ的长度；（2）当t为何值时，△PCQ的面积等于5cm2？（3）在P、Q运动过程中，在某一时刻，若将△PQC翻折，得到△EPQ，如图2，PE与AB能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．参考答案一、选择题1．下列物体的左视图是圆的是（）A．足球B．水杯C．圣诞帽D．鱼缸【分析】左视图是从物体左面看，所得到的图形．解：A、球的左视图是圆形，故此选项符合题意；B、水杯的左视图是等腰梯形，故此选项不合题意；C、圆锥的左视图是等腰三角形，故此选项不合题意；D、长方体的左视图是矩形，故此选项不合题意；故选：A．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．2．用配方法解方程：x2﹣4x+2＝0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2＝2B．（x+2）2＝2C．（x﹣2）2＝﹣2D．（x﹣2）2＝6【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．解：把方程x2﹣4x+2＝0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x＝﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4＝﹣2+4，配方得（x﹣2）2＝2．故选：A．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣B．k≥﹣且k≠0C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠0【分析】由二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．解：∵关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，∴，解得：k≥﹣且k≠0．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．4．下列命题正确的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B．对角线相互垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形【分析】根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案．解：A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形也可能是等腰梯形，此选项错误；B、对角线相互垂直的四边形是菱形也可能是梯形，此选项错误；C、对角线相等的四边形是矩形也可能是等腰梯形，此选项错误；D、对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大．5．如图所示，在正方形ABCD中，E是AC上的一点，且AB＝AE，则∠EBC的度数是（）A．45度B．30度C．22.5度D．20度【分析】由AB＝AE，在正方形中可知∠BAC＝45°，进而求出∠ABE，又知∠ABE+∠ECB ＝90°，故能求出∠EBC．解：∵正方形ABCD中，∴∠BAC＝45°，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝67.5°，∵∠ABE+∠ECB＝90°，∴∠EBC＝22.5°，故选：C．【点评】本题主要考查正方形的性质，等腰三角形的性质等知识点．6．（2分）在同一天的四个不同时刻，某学校旗杆的影子如图所示，按时间先后顺序排列的是（）A．①②③④B．②③④①C．③④①②D．④③①②【分析】根据从早晨到傍晚物体影子的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．解：西为②，西北为③，东北为④，东为①，∴将它们按时间先后顺序排列为②③④①．故选：B．【点评】此题考查了平行投影的特点和规律．在不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体影子的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．7．在同一直角坐标系中，函数y ＝﹣与y ＝ax +1（a ≠0）的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．【分析】由于a ≠0，那么a ＞0或a ＜0．当a ＞0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，当a ＜0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限，利用这些结论即可求解．解：∵a ≠0，∴a ＞0或a ＜0．当a ＞0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，当a ＜0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限．A 、图中直线经过直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第二、四象限，故A 选项错误；B 、图中直线经过第第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，故B 选项正确；C 、图中直线经过第二、三、四象限，故C 选项错误；D 、图中直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、三象限，故D 选项错误． 故选：B ．【点评】此题考查一次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．直线y ＝kx +b 、双曲线y ＝，当k ＞0时经过第一、三象限，当k ＜0时经过第二、四象限．8．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，S △DEF ：S △ABF ＝4：25，则DE ：EC ＝（ ）A ．2：3B ．2：5C ．3：5D ．3：2【分析】先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF ∽△BAF ，再根据S △DEF ：S △ABF ＝4：10：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出的值，由AB ＝CD 即可得出结论．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠EAB ＝∠DEF ，∠AFB ＝∠DFE ，∴△DEF ∽△BAF ，∵S △DEF ：S △ABF ＝4：25，∴＝，∵AB ＝CD ，∴DE ：EC ＝2：3．故选：A ．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．9．如图，四边形ABCD 是轴对称图形，且直线AC 是否对称轴，AB ∥CD ，则下列结论：①AC ⊥BD ；②AD ∥BC ；③四边形ABCD 是菱形；④△ABD ≌△CDB ．其中结论正确的序号是（ ）A ．①②③B ．①②③④C ．②③④D ．①③④【分析】根据轴对称图形的性质，结合菱形的判定方法以及全等三角形的判定方法分析得出答案．解：因为l 是四边形ABCD 的对称轴，AB ∥CD ，则AD ＝AB ，∠1＝∠2，∠1＝∠4，则∠2＝∠4，∴AD ＝DC ，同理可得：AB ＝AD ＝BC ＝DC ，所以四边形ABCD是菱形．根据菱形的性质，可以得出以下结论：所以①AC⊥BD，正确；②AD∥BC，正确；③四边形ABCD是菱形，正确；④在△ABD和△CDB中∵，∴△ABD≌△CDB（SSS），正确．故正确的结论是：①②③④．故选：B．【点评】此题考查了轴对称以及菱形的判断与菱形的性质，注意：对称轴垂直平分对应点的连线，对应角相等，对应边相等．10．如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y＝的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是（）A．4B．4C．2D．2【分析】作AH⊥BC交CB的延长线于H，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标，求出AH、BH，根据勾股定理求出AB，根据菱形的面积公式计算即可．解：作AH⊥BC交CB的延长线于H，∵反比例函数y＝的图象经过A、B两点，A、B两点的横坐标分别为1和3，∴A、B两点的纵坐标分别为3和1，即点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），∴AH＝3﹣1＝2，BH＝3﹣1＝2，由勾股定理得，AB＝＝2，∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝AB＝2，∴菱形ABCD的面积＝BC×AH＝4，故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数的系数k的几何意义、菱形的性质，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标是解题的关键．二、填空题（每小题2分，共16分）11．一元二次方程x2﹣4x+1＝0的两根是x1，x2，则x1•x2的值是1．【分析】直接根据根与系数的关系求解即可．解：∵一元二次方程x2﹣4x+1＝0的两根是x1，x2，∴x1•x2＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．12．已知：＝＝，且3a﹣2b+c＝9，则2a+4b﹣3c＝14．【分析】根据题意列出三元一次方程组，求得a，b，c的值后，代入代数式求值．解：由于＝＝，3a﹣2b+c＝9，∴，解得：b＝7，a＝5，c＝8，把a，b，c代入代数式得：2a+4b﹣3c＝2×5+4×7﹣3×8＝14，故本题答案为：14，另解：设：＝＝＝x，则：a＝5x，b＝7x，c＝8x3a﹣2b+c＝9可以转化为：15x﹣14x+8x＝9，解得x＝1那么2a+4b﹣3c＝10x+28x﹣24x＝14x＝14．故答案为：14．【点评】本题利用了三元一次方程组的解法求解．13．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD＝OA，则△ABC与△DEF 的面积之比为1：4．【分析】由AD＝OA，易得△ABC与△DEF的位似比等于1：2，继而求得△ABC与△DEF 的面积之比．解：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD＝OA，∴AB：DE＝OA：OD＝1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．故答案为：1：4．【点评】此题考查了位似图形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．14．如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具．移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为12m．【分析】易证△AEB∽△ADC，利用相似三角形的对应边成比例，列出方程求解即可．解：因为BE∥CD，所以△AEB∽△ADC，于是＝，即＝，解得：CD＝12m．旗杆的高为12m．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程即可求出旗杆的高度．15．相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边的边长等于（10﹣10）厘米．【分析】由黄金矩形的定义，可知黄金矩形的宽与长之比为，设所求边长为x，代入已知数据即可得出答案．解：设所求边长为x，由题意，得＝，解得x＝（10﹣10）cm．故答案为（10﹣10）．【点评】本题主要考查了黄金分割点的概念，需要熟记黄金比的值，难度适中．16．如图，点A（3，n）在双曲线y＝上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C．线段OA的垂直平分线交OC于点M，则△AMC周长的值是4．【分析】先求出点A的坐标，根据点的坐标的定义得到OC＝3，AC＝1，再根据线段垂直平分线的性质可知AM＝OM，由此推出△AMC的周长＝OC+AC．解：∵点A（3，n）在双曲线y＝上，∴n＝＝1，∴A（3，1），∴OC＝3，AC＝1．∵OA的垂直平分线交OC于M，∴AM＝OM，∴△AMC的周长＝AM+MC+AC＝OM+MC+AC＝OC+AC＝3+1＝4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和线段中垂线的性质，将求△AMC的周长转换成求OC+AC是解题的关键．17．分解因式：xy2﹣4x＝x（y+2）（y﹣2）．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．解：原式＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2），故答案为：x（y+2）（y﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△B n∁n M n的面积为S n，则S n＝．（用含n的式子表示）【分析】利用相似三角形的性质求出B n∁n，再利用三角形的面积公式计算即可；解：∵B n∁n∥B1C1，∴△M n B n∁n∽△M m B1C1，∴＝，∴＝，∴B n∁n＝，∴S n＝××＝，故答案为．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（每小题5分，共10分）19．（5分）先化简，再求值：（1﹣x+）÷，其中x＝tan45°+（）﹣1．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据三角函数值、负整数指数幂得出x的值，最后代入计算可得．解：原式＝（+）÷＝•＝，当x＝tan45°+（）﹣1＝1+2＝3时，原式＝＝﹣．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的方法．20．（5分）解方程：（2x﹣1）2＝x（3x+2）﹣7．【分析】根据配方法的步骤先把方程转化成标准形式，再进行配方即可求出答案．解：（2x﹣1）2＝x（3x+2）﹣7，4x2﹣4x+1＝3x2+2x﹣7，x2﹣6x＝﹣8，（x﹣3）2＝1，x﹣3＝±1，x1＝2，x2＝4．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键，是一道基础题．四、解答题（共8分）21．（8分）贵阳市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？【分析】（1）设求平均每次下调的百分率为x，由降低率问题的数量关系建立方程求出其解即可；（2）分别求出两种优惠方法的费用，比较大小就可以得出结论．（1）解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得6000（1﹣x）2＝4860，解得：x1＝0.1，x2＝1.9（舍去）答：平均每次下调的百分率为10%；（2）由题意，得方案①优惠：4860×100×（1﹣0.98）＝9720元，方案②优惠：80×100＝8000元．∵9720＞8000∴方案①更优惠．【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，降低率问题的数量关系的运用，解答时列一元二次方程解实际问题是难点．五、解答题（共12分）22．（5分）一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图．【分析】（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率即是白球所占的比值；（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于不放回实验，此题要求画树状图，要按要求解答．解：（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是；（2）记两个白球分别为白1与白2，画树状图如右所示：从树状图可看出：事件发生的所有可能的结果总数为6，两次摸出球的都是白球的结果总数为2，因此其概率．【点评】本题考查了列表法与树状图法，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．（7分）如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN 分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．（1）求灯杆CD的高度；（2）求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：＝1.73．sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【分析】（1）延长DC交AN于H．只要证明BC＝CD即可；（2）在Rt△BCH中，求出BH、CH，在Rt△ADH中求出AH即可解决问题；解：（1）延长DC交AN于H．∵∠DBH＝60°，∠DHB＝90°，∴∠BDH＝30°，∵∠CBH＝30°，∴∠CBD＝∠BDC＝30°，∴BC＝CD＝10（米）．（2）在Rt△BCH中，CH＝BC＝5，BH＝5≈8.65，∴DH＝15，在Rt△ADH中，AH＝＝＝20，∴AB＝AH﹣BH＝20﹣8.65≈11.4（米）．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．六、（共10分）24．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形．（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．【分析】（1）利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出∠ADB＝90°，即可得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质得出AD＝BD＝CD，进而利用正方形的判定得出即可．（1）证明：∵点O为AB的中点，∴OA＝OB∵OE＝OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴平行四边形AEBD是矩形；（2）当∠BAC＝90°时，矩形AEBD是正方形．理由：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，∴∠ABD＝∠BAD＝45°，∴AD＝BD，∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．【点评】此题主要考查了正方形的判定以及矩形的判定和等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握正方形和矩形的判定是解题关键．25．（12分）如图，已知矩形OABC中，OA＝2，AB＝4，双曲线（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F．（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；（2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求k的值．【分析】（1）根据点E是AB中点，可求出点E的坐标，将点E的坐标代入反比例函数解析式可求出k的值，再由点F的横坐标为4，可求出点F的纵坐标，继而得出答案；（2）证明∠GED＝∠CDF，然后利用两角法可判断△EGD∽△DCF，设点E坐标为（，2），点F坐标为（4，），即可得CF＝，BF＝DF＝2﹣，在Rt△CDF中表示出CD，利用对应边成比例可求出k的值．解：（1）∵点E是AB的中点，OA＝2，AB＝4，∴点E的坐标为（2，2），将点E的坐标代入y＝，可得k＝4，即反比例函数解析式为：y＝，∵点F的横坐标为4，∴点F的纵坐标＝＝1，故点F的坐标为（4，1）；（2）由折叠的性质可得：BE＝DE，BF＝DF，∠B＝∠EDF＝90°，∵∠CDF+∠EDG＝90°，∠GED+∠EDG＝90°，∴∠CDF＝∠GED，又∵∠EGD＝∠DCF＝90°，∴△EGD∽△DCF，结合图形可设点E坐标为（，2），点F坐标为（4，），则CF＝，BF＝DF＝2﹣，ED＝BE＝AB﹣AE＝4﹣，在Rt△CDF中，CD＝＝＝，∵＝，即＝，∴＝1，解得：k＝3．【点评】本题考查了反比例函数的综合，解答本题的关键是利用点E的纵坐标，点F的横坐标，用含k的式子表示出其他各点的坐标，注意掌握相似三角形的对应边成比例的性质，难度较大．26．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动；点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动．点P、Q分别从起点同时出发，移动到某一位置时所需时间为t秒．（1）当t＝2时，求线段PQ的长度；（2）当t为何值时，△PCQ的面积等于5cm2？（3）在P、Q运动过程中，在某一时刻，若将△PQC翻折，得到△EPQ，如图2，PE与AB能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．【分析】（1）当t＝2时，可求出CP，CQ的长，根据勾股定理即可求出线段即斜边PQ的长；（2）由三角形面积公式可建立关于t的方程，解方程求出t的值即可；（3）延长QE交AC于点D，若PE⊥AB，则QD∥AB，所以可得△CQD∽△CBA，由相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出DE＝0.5t，易证△ABC∽△DPE，再由相似三角形的性质可得，把已知数据代入即可求出t的值．解：（1）当t＝2时，∵点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动；点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动，∴AP＝2厘米，QC＝4厘米，∴PC＝4，在Rt△PQC中PQ＝＝厘米；（2）∵点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动；点Q从C出发沿CB向B 点以2厘米/秒的速度匀速移动，∴PC＝AC﹣AP＝6﹣t，CQ＝2t，∴S△CPQ＝CP•CQ＝，∴t2﹣6t+5＝0解得t1＝1，t2＝5（不合题意，舍去）∴当t＝1秒时，△PCQ的面积等于5cm2；（3）能垂直，理由如下：延长QE交AC于点D，∵将△PQC翻折，得到△EPQ，∴△QCP≌△QEP，∴∠C＝∠QEP＝90°，若PE⊥AB，则QD∥AB，∴△CQD∽△CBA，∴，∴，∴QD＝2.5t，∵QC＝QE＝2t∴DE＝0.5t易证△ABC∽△DPE，∴∴，解得：t＝（0≤t≤4），综上可知：当t＝时，PE⊥AB．【点评】此题考查了勾股定理、三角形的面积公式、相似三角形的判定性质与判定等知识以及折叠的性质，综合性很强，比较难，内容比较多，也是一个动点问题，对于学生的能力要求比较高，是一道不错的中考题．九年级上册数学期末考试题及答案一、选择题（每小题2分，共20分）1．下列物体的左视图是圆的是（）A．足球B．水杯C．圣诞帽D．鱼缸2．用配方法解方程：x2﹣4x+2＝0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2＝2B．（x+2）2＝2C．（x﹣2）2＝﹣2D．（x﹣2）2＝6 3．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣B．k≥﹣且k≠0C ．k ≥﹣D ．k ＞﹣ 且k ≠04．下列命题正确的是（ ） A ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B ．对角线相互垂直的四边形是菱形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形5．如图所示，在正方形ABCD 中，E 是AC 上的一点，且AB ＝AE ，则∠EBC 的度数是（ ）A ．45度B ．30度C ．22.5度D ．20度6．在同一天的四个不同时刻，某学校旗杆的影子如图所示，按时间先后顺序排列的是（ ）A ．①②③④B ．②③④①C ．③④①②D ．④③①② 7．在同一直角坐标系中，函数y ＝﹣与y ＝ax +1（a ≠0）的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．8．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，S △DEF ：S △ABF ＝4：25，则DE ：EC ＝（ ）A．2：3B．2：5C．3：5D．3：29．如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是否对称轴，AB∥CD，则下列结论：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB．其中结论正确的序号是（）A．①②③B．①②③④C．②③④D．①③④10．如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y＝的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是（）A．4B．4C．2D．2二、填空题（每小题2分，共16分）11．一元二次方程x2﹣4x+1＝0的两根是x1，x2，则x1•x2的值是．12．已知：＝＝，且3a﹣2b+c＝9，则2a+4b﹣3c＝．13．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD＝OA，则△ABC与△DEF 的面积之比为．14．如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具．移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为m．15．相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边的边长等于厘米．16．如图，点A（3，n）在双曲线y＝上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C．线段OA的垂直平分线交OC于点M，则△AMC周长的值是．17．分解因式：xy2﹣4x＝．18．如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△B n∁n M n的面积为S n，则S n＝．（用含n的式子表示）三、解答题（每小题5分，共10分）。
贵州省遵义市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
贵州省遵义市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在3，1，0，1-四个数中最小的一个数是（ ） A ．3B ．1C ．0D ．1-2．下列几何图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．已知2x =是一元二次方程280ax -=的解，则a 的值是（ ） A ．2B ．1C ．1-D ．2-4．如图，ABC V 是等腰直角三角形，a b ∥．若1125∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．30︒B ．35︒C ．40︒D ．45︒5．下列计算正确的是（ ） A ．22a a -=B ．824a a a ÷=C ．()236a a =D ．3412a a a ⋅=6．《九章算术》中有这样一道题，大意是：假设有5头牛、2只羊，值10两金；2头牛、5只羊，值8两金．问1头牛、1只羊各值多少金？设1头牛、1只羊分别值x ，y 金，则列方程组正确的是（ ） A ．510,58.x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．5210,258.x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．58,510.x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．528,2510.x y x y +=⎧⎨+=⎩7．如图，O e 是PAB V 的外接圆，OC AB ⊥，连接OB ．若50BOC ∠=︒，则APB ∠的度数是（ ）A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒8．在一列数1，8，x ，4，9，4，11中，众数是4，平均数是7，中位数是8，则数x12182448（4）若ABC V 是直角三角形，则20ax bx c ++=的判别式4∆≥．A ．（1）（3）B ．（2）（3）C ．（2）（4）D ．（3）（4）三、解答题24(2)当6AB =，30C ∠=︒时，求图中阴影部分的面积．22．某商品每件的成本为100元，销售价（元/件）与时间（天）之间的函数关系如下图所示，商家预测未来30天的日销售量（件）与时间（天）满足函数表达式2140y x =-+．(1)求销售价（元/件）与时间（天）之间的函数表达式，写出自变量的取值范围； (2)在未来30天中哪天销售利润最大？求出该天销售利润．23．如图，在平面直角坐标系中，AOB V 为等腰直角三角形，90B ??，点A 的坐标为()2,0，将AOB V 绕点O 逆时针旋转90︒得到A OB ''△（A 的对应点为A '，B 的对应点为B '）．(1)写出图中一个度数为45︒的角：______；(2)在平面直角坐标系中画出A OB ''△，点B '的坐标是______；(3)以()2,0M -为圆心的圆与A OB ''△三边中的一边所在直线相切，求M e 的半径． 24．如图，在正方形ABCD 中，点Q 在射线DC 上（不与C ，D 重合），点P 为直线BC 上一点，DAQ PAQ ∠=∠．图① 图②(1)如图①，若30DAQ ∠=︒，3AB =，DQ 的长是______，AP 的长是______； (2)如图②，当Q 在线段DC 上时，猜想AP ，BP ，DQ 之间的数量关系并证明； (3)当Q 在线段DC 的延长线上时，第（2）问中的结论是否成立？若成立，说明理由：若不成立，请探究AP ，BP ，DQ 之间的数量关系．25．初中阶段学习函数的方法：通过“列表、描点、连线”的方法画函数图象，根据图象(1)根据表中数据求21y x bx c=++中b ，c的值，并在图中画出函数在直线1x =右侧的大致图象；。
贵州省遵义市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
贵州省遵义市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．A ．()35--，B ．()00，5．若关于x 的一元二次方程(1m +A ．1B ．1-6．如图，在正方形网格中，EFG 能是（）A．点A B．点B7．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图心O为圆心的圆，如图2，已知圆心半径长为3米．若点C为运行轨道的最低点，O．．．．二、填空题11．化简32a a -的结果是_____．12．某学校运动场跑道的一段弯道如图所示，现需对其进行改造，经施工队测得弯道的内外边缘均为圆弧，点O 是 AB 、 CD所在圆的圆心，点C 、D 分别在OA 、OB 上，测得圆弧跑道半径28m OC =，跑道宽8m AC =，150AOB ∠=︒，则这段圆弧跑道的面积为______2m （结果保留π）13．如图，在一个长为60m ，宽为40m 的矩形场地内修筑两条等宽的道路，剩余部分为15．已知二次函数(2y ax bx c a =++≠相等的实数根均大于1-，则下列结论正确的有①=1x -时，0y >②若0c <，0a >，则两实数根12x x ，③若2b =，14c =，则744a <<或a<0④若0a >，2b a =-，12x x <，则2x <三、解答题16．（1）计算(118212-⎛⎫++-- ⎪⎝⎭（2）解方程：22150x x --=17．先化简，再求值．11m m m -⎛⎫-+÷ ⎪⎝⎭根18．遵义市某中学德育处利用班会课对全校学生进行了一次安全知识测试活动，九两个年级各随机抽取10名学生的测试成绩（得分用分为四组（A ：6070x ≤<，B ：70x ≤理，部分信息如下：根据以上信息，解答下列问题：a______，b=______，c=______(1)=(2)若该中学八年级与九年级共有1400学生有多少人？(3)通过以上数据分析，你认为八、九年级中哪个年级学生对安全知识掌握得更好？请写出一条理由19．如图所示，小张同学在由5块黑色和做涂色游戏，发现某些涂色方案可构成轴对称图形．(1)若将其中一块白色的小正方形涂黑，概率是______．(2)若将其中两块白色的小正方形涂黑，组成的图形是轴对称图形的概率20．如图，已知矩形ABCD.根据以下作图过程，解答下列问题：(1)求抛物线解析式；(2)如图①，若点P 是第一象限内抛物线上一动点，过点P 作PD BC ⊥于点D ，求线段PD 长的最大值(3)如图②，若点N 是抛物线上另一动点，点M 是平面内一点，是否存在以点B 、C 、M 、N 为顶点，且以BC 为边的矩形，若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由23．综合与实践提出问题：在一次数学活动课的学习中，小明同学发现：“等边三角形外接圆上任意一点到三个顶点的距离的平方和等于边长平方的两倍”(1)初步探究：如图①，ABC 为等边三角形，P 是ABC 外接圆 AB 上任意一点，证明PC PA PB =+的思路如下，图②中，在PC 上截取PM PA =，连接AM ，先证明PAM △为等边三角形，再证明APB AMC ≌△△，由此得出PC PA PB =+．请写出PC PA PB =+的证明过程(2)继续探究：如图②，设PA x =，PB y =，PC z =，AB m =，求证22222x y z m ++=(3)拓展探究：如图③，点P 为正六边形ABCDEF 的外接圆上一点，设PA a =，PB b =，PC c =，PD d =，PE e =，PF f =，AB n =．试探究a ，b ，c ，d ，e ，f 与n 之间的数量关系。
贵州省遵义市九年级上学期数学期末考试试卷
贵州省遵义市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）如图所示，点M是⊙O上的任意一点，下列结论：①以M为端点的弦只有一条；②以M为端点的半径只有一条；③以M为端点的直径只有一条；④以M为端点的弧只有一条．其中，正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）用配方法解方程x2－2x＝2，原方程可变形为（）A . (x＋1)2＝3B . (x－1)2＝3C . (x＋2)2＝7D . (x－2)2＝74. （2分） (2016九上·江海月考) 若点P（2，m）是反比例函数图象上一点，则m的值是（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）(2016·深圳模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径画弧，交AD于F，再分别以B、F为圆心，大于 BF的长为半径画弧，两弧相交于点G，若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A . 11B . 6C . 8D . 106. （2分）(2017·宜昌模拟) 如图，甲、乙两盏路灯杆相距20米，一天晚上，当小明从灯甲底部向灯乙底部直行16米时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部．已知小明的身高为1.6米，那么路灯甲的高为（）A . 7米B . 8米C . 9米D . 10米7. （2分）(2017·宁波模拟) 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠ADE=∠C，则下列等式成立的是（）A .B .C .D .8. （2分）(2020·金华·丽水) 如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018九上·黄石期中) 如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019九上·磴口期中) 使用墙的一边，再用13m的铁丝网围成三边，围成一个面积为20m2的长方形，求这个长方形的两边长，设墙的对边长为x m，可得方程（）A . x (13－x) =20B .C .D .11. （2分） (2020九上·孝南开学考) 如图，正方形ABCD面积为12，△ABE是等边三角形.点E在正方形ABCD 内，点P在AC上，则PD＋PE的最小值为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019九上·义乌月考) 若关于x的方程没有实数解，则抛物线与x轴的交有（）A . 2个B . 1个C . 0个D . 不能确定二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·汕头模拟) 已知圆锥的母线长为30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径为________．14. （1分）(2018·广元) 已知一次函数，其中从1，-2中随机取一个值，从-1，2，3中随机取一个值，则该一次函数的图象经过一，二，三象限的概率为________15. （1分）(2017·冷水滩模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB=30°，AB=BO，反比例函数y= （x＜0）的图象经过点A，若S△ABO= ，则k的值为________．16. （1分） (2019九上·天津期中) 已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（-2，-5），求此二次函数的解析式________．三、解答题 (共10题；共89分)17. （5分） (2018九上·丰城期中) 解方程：①②18. （10分） (2017八下·延庆期末) 尺规作图已知：如图，∠MAB=90°及线段AB．求作：正方形ABCD．要求：（1）保留作图痕迹，不写做法，作出一个满足条件的正方形即可；（2）写出你作图的依据．19. （6分）(2020·常州模拟) 数学课上，李老师准备了四张背面都一样的卡片A、B、C、D，每张卡片的正面标有字母a、b、c表示三条线段（如下图）.把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张.（1）李老师随机抽取一张卡片，抽到卡片B的概率等于________；（2）求李老师抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率.20. （7分）(2018·南京模拟) 如图①，点A表示小明家，点B表示学校．小明妈妈骑车带着小明去学校，到达C处时发现数学书没带，于是妈妈立即骑车原路回家拿书后再追赶小明，同时小明步行去学校，到达学校后等待妈妈．假设拿书时间忽略不计，小明和妈妈在整个运动过程中分别保持匀速．妈妈从C处出发x分钟时离C处的距离为y1米，小明离C处的距离为y2米，如图②，折线O-D-E-F表示y1与x的函数图像；折线O-G-F表示y2与x的函数图像．（1）小明的速度为________m/min，图②中a的值为________．（2）设妈妈从C处出发x分钟时妈妈与小明之间的距离为y米．①写出小明妈妈在骑车由C处返回到A处的过程中，y与x的函数表达式及x的取值范围；②在图③中画出整个过程中y与x的函数图像．（要求标出关键点的坐标）21. （10分） (2018九上·下城期末) 在⊙O中，的度数为120°，点P为弦AB上的一点，连结OP并延长交⊙O于点C ，连结OB ， AC ．（1）若P为AB中点，且PC＝1，求圆的半径．（2）若BP：BA＝1：3，请求出tan∠OPA ．22. （10分）(2016·宁夏) 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣1），B（3，﹣3），C（0，﹣4）（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2 ．23. （15分） (2017八上·建昌期末) 已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AE是△AB C的角平分线；ED平分∠AEB，交AB于点D；∠CAE=∠B．（1）求∠B的度数．（2）如果AC=3cm，求AB的长度．（3）猜想：ED与AB的位置关系，并证明你的猜想．24. （10分）(2017·阿坝) 某商品的进价为每件40元，售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y 元．（1）当每件商品的售价是多少元时，每个月的利润刚好是2250元？（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？25. （6分）你能化简（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手，然后归纳出一些方法，分别化简下列各式并填空：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1（1）根据上述规律，可得（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）=________（2）请你利用上面的结论，完成下面问题：计算：299+298+297+…+2+1，并判断末位数字是几．26. （10分） (2018九上·通州期末) 如图，李师傅想用长为80米的栅栏，再借助教学楼的外墙围成一个矩形的活动区 . 已知教学楼外墙长50米，设矩形的边米，面积为平方米.（1）请写出活动区面积与之间的关系式，并指出的取值范围；（2）当为多少米时，活动区的面积最大？最大面积是多少？参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共89分)17-1、答案：略18-1、18-2、19-1、19-2、答案：略20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、答案：略。
贵州省遵义市桐梓县私立达兴中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末复习检测模拟试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．若正比例函数y=mx （m≠0），y 随x 的增大而减小，则它和二次函数y=mx 2+m 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，E 为矩形ABCD 的CD 边延长线上一点，BE 交AD 于G ， AF ⊥BE 于F ， 图中相似三角形的对数是（ ）A ．5B ．7C ．8D ．103．若关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m ＝0的一个根是x ＝1，则m 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．221x =B ．1(1)212x x -=C ．21212x =D ．(1)21x x -=5．定点投篮是同学们喜爱的体育项目之一，某位同学投出篮球的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，篮球飞行的竖直高度y (单位：m )与水平距离x (单位：m )近似满足函数关系2y ax bx c =++(a ≠0)．下表记录了该同学将篮球投出后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出篮球飞行到最高点时，水平距离为（ ） x (单位：m)0 2 4 y (单位：m) 2.25 3.45 3.05 A ．1.5m B ．2m C ．2.5mD ．3m 6．用配方法解一元二次方程x 2﹣4x ﹣5＝0的过程中，配方正确的是（ ）A ．（x +2）2＝1B ．（x ﹣2）2＝1C ．（x +2）2＝9D ．（x ﹣2）2＝97．关于x 的一元二次方程x 2﹣mx ﹣3＝0的一个解为x ＝﹣1，则m 的值为（ ）A ．﹣2B ．2C ．5D ．﹣48．已知坐标平面上有一直线L ，其方程式为y+2=0，且L 与二次函数y=3x 2+a 的图形相交于A ，B 两点：与二次函数y=﹣2x 2+b 的图形相交于C ，D 两点，其中a 、b 为整数．若AB=2，CD=1．则a+b 之值为何？（ ）A ．1B ．9C ．16D ．219．如图，y 轴右侧一组平行于y 轴的直线12345,,,,l l l l l ···，两条相邻平行线之间的距离均为1，以点O 为圆心，分别以1,2,3,4,5,6···为半径画弧，分别交y 轴， 12345,,,,l l l l l ···于点12345,,,,,P P P P P P ···则点2019P 的坐标为（ ）A ．(4037 B ．(4037 C ．(4039D ．(4041 10．下列运算中，计算结果正确的是（ ） A ．a 4•a ＝a 4 B ．a 6÷a 3＝a 2C ．（a 3）2＝a 6D ．（ab ）3＝a 3b 11．已知二次函数221y ax ax =--(a 是常数)，下列结论正确的是（ ）A ．当1a =-时，函数图象经过点()1,1-B ．当1a =-时，函数图象与x 轴没有交点C ．当2a <时，函数图象的顶点始终在x 轴下方D ．当0a >时，则1x ≥时，y 随x 的增大而增大．12．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5，那么AB 的长为( )A ．5sin AB ．5cos AC ．D ．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在半径为3的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ．若AC ＝2，则cosD ＝________.14．如图，在△ABC 中，中线BF 、CE 交于点G ，且CE ⊥BF ，如果5AG =，6BF =，那么线段CE 的长是______．15．如图，已知圆锥的高为3，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为_____．16．如图，抛物线y ＝﹣2x 2+2与x 轴交于点A 、B ，其顶点为E ．把这条抛物线在x 轴及其上方的部分记为C 1，将C 1向右平移得到C 2，C 2与x 轴交于点B 、D ，C 2的顶点为F ，连结EF ．则图中阴影部分图形的面积为______．17．数据﹣3，6，0，5的极差为_____．18．已知点P （x 1，y 1）和Q （2，y 2）在二次函数y ＝（x +k ）（x ﹣k ﹣2）的图象上，其中k ≠0，若y 1＞y 2，则x 1的取值范围为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，ABC ∆中，AB AC BC =>，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆，使得点B 的对应点E 落在边AB 上（点E 不与点B 重合），连接AD .（1）依题意补全图形；（2）求证：四边形ABCD 是平行四边形.20．（8分）（2011四川泸州，23，6分）甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和7，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和5，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为3，8，1．从这3个口袋中各随机地取出1个小球．（1）求取出的3个小球的标号全是奇数的概率是多少？（2）以取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长度，求这些线段能构成三角形的概率．21．（8分）解方程：（1）x 2－8x ＋6＝0（2）(x -1)2 -3(x -1) =022．（10分）某商店经营家居收纳盒，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每个收纳盒售价不能高于40元．设每个收纳盒的销售单价上涨了x 元时（x 为正整数），月销售利润为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式．（2）每个收纳盒的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？23．（10分）如图一座拱桥的示意图，已知桥洞的拱形是抛物线.当水面宽为12m 时，桥洞顶部离水面4m .、（1）建立平面直角坐标系，并求该抛物线的函数表达式；（2）若水面上升1m ，水面宽度将减少多少？24．（10分）如图，矩形AOBC 中，4,3,OB OA F ==是BC 边上一动点，过点F 的反比例函数k y x=的图象与边AC 相交于点E ．（1）点F 运动到边BC 的中点时，求反比例函数的表达式;（2）连接EF ，求tan EFC ∠的值．25．（12分）如图，BC 是O 的弦，OD BC 于E ，交O 于D ，若8,2BC ED ==，求O 的半径.26．如图，已知正方形ABCD 中，BE 平分∠DBC 且交CD 边于点E ，将△BCE 绕点C 顺时针旋转到△DCF 的位置，并延长BE 交DF 于点G（1）求证：△BDG ∽△DEG ；（2）若EG•BG=4，求BE 的长．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【详解】∵正比例函数y=mx （m≠0），y 随x 的增大而减小，∴该正比例函数图象经过第一、三象限，且m ＜0，∴二次函数y=mx 2+m 的图象开口方向向下，且与y 轴交于负半轴，综上所述，符合题意的只有A 选项，故选A.2、D【解析】试题解析：∵矩形ABCD∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，∠DAB =∠ADE =90︒∴△EDG ∽△ECB ∽△BAG∵AF ⊥BE∴∠AFG =∠BFA =∠DAB =∠ADE =90︒∵∠AGF =∠BGA ，∠ABF =∠GBA∴△GAF ∽△GBA ∽△ABF∴△EDG ∽△ECB ∽△BAG ∽△AFG ∽△BFA∴共有10对故选D ．3、C【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x ＝1代入方程得1+2﹣m ＝0，然后解关于m 的一次方程即可．【详解】解：把x ＝1代入x 2+2x ﹣m ＝0得1+2﹣m ＝0，解得m ＝1．故选：C ．【点睛】本题考查一元二次的代入求参数,关键在于掌握基本运算方法.4、B【解析】试题分析：设有x 个队，每个队都要赛（x ﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：1(1)212x x -=，故选B ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．5、C【分析】用待定系数法可求二次函数的表达式，从而可得出答案.【详解】将(0,2.25),(2,3.45),(4,3.05)代入2y ax bx c =++中得2.25423.45164 3.05c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩ 解得 2.250.21c a b =⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴220.2 2.250.25( 2.5) 3.5y x x x =-++=--+∵0.250-<∴当 2.5x =时，max3.5y =故选C【点睛】本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的最大值，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键. 6、D【分析】先移项，再在方程两边都加上一次项系数一半的平方，即可得出答案．【详解】解：移项得：x 2﹣4x ＝5，配方得：2224(2)5(2)x x -+-=+-，（x ﹣2）2＝9，故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是用配方法解一元二次方程，掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解此题的关键． 7、B【分析】把x ＝﹣1代入方程x 1﹣mx ﹣3＝0得1+m ﹣3＝0，然后解关于m 的方程即可．【详解】解：把x ＝﹣1代入方程x 1﹣mx ﹣3＝0得1+m ﹣3＝0，解得m ＝1．故选：B ．【点睛】本题主要考查对一元二次方程的解，解一元一次方程，等式的性质等知识点的理解和掌握8、A【解析】分析：判断出A 、C 两点坐标，利用待定系数法求出a 、b 即可；详解：如图，由题意知：A （1，﹣2），C （2，﹣2），分别代入y=3x 2+a ，y=﹣2x 2+b 可得a=﹣5，b=6，∴a+b=1，故选A ．点睛：本题考查二次函数图形上点的坐标特征，待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，判断出A 、C 两点坐标是解决问题的关键．9、C【分析】根据题意，利用勾股定理求出1P ，2P ，3P ，，n P 的纵坐标，得到各点坐标，找到规律即可解答．【详解】如图，连接1OP 、2OP 、3OP ，点1P ()221113+-=1P 的坐标为(3， ， 点2P ()222125+-=，点2P 的坐标为(25， ， 点3P ()223137+-=，点3P 的坐标为(37， ，点n P ==点n P 的坐标为(n ，∴点2019P 的坐标为(2019 ，故选：C【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练运用勾股定理是解题的关键．10、C【分析】根据幂的运算法则即可判断.【详解】A 、a 4•a ＝a 5，故此选项错误；B 、a 6÷a 3＝a 3，故此选项错误；C 、（a 3）2＝a 6，正确；D 、（ab ）3＝a 3b 3，故此选项错误；故选C ．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式.11、D【分析】将1a =-和点()1,1-代入函数解析式即可判断A 选项；利用24b ac =-⊿可以判断B 选项；根据顶点公式可判断C 选项；根据抛物线的增减性质可判断D 选项．【详解】A. 将1a =-和1x =-代入221y ax ax =--41=-≠，故A 选项错误；B. 当1a =-时，二次函数为221y x x =-+-， ()()22424110b ac =-=-⨯-⨯-=⊿，函数图象与x 轴有一个交点，故B 选项错误；C. 函数图象的顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，即()11a --，， 当2a <时，1a --不一定小于0，则顶点不一定在x 轴下方，故C 选项错误；D. 当0a >时，抛物线开口向上，由C 选项得，函数图象的对称轴为1x =，所以1x ≥时，y 随x 的增大而增大，故D 选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征、根的判别式以及抛物线与x 轴的交点，掌握抛物线的对称轴、开口方向与系数a b c、、之间的关系是解题的关键．12、C【解析】根据三角函数即可解答.【详解】解：已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，故＝sin A ,故AB＝，选C.【点睛】本题考查正弦函数，掌握公式是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1 3【解析】试题分析：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA=ACAB=26=13．故答案为13．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形．14、9 2【分析】根据题意得到点G是△ABC的重心，根据重心的性质得到DG=12AD，CG=23CE，BG=23BF，D是BC的中点，由直角三角形斜边中线等于斜边一半可得BC=5，再根据勾股定理求出GC即可解答.．【详解】解：延长AG交BC于D点，∵中线BF 、CE 交于点G ，∵△ABC 的两条中线AD 、CE 交于点G ，∴点G 是△ABC 的重心，D 是BC 的中点，∴AG=23AD ，CG=23CE ，BG=23BF ， ∵5AG =，6BF =，∴52DG =,4BG =. ∵CE ⊥BF ，即∠BGC=90°，∴BC=2DG=5，在Rt△BGC 中，CG=2222=54=3BC BG --，∴3922CG CG ==， 故答案为：92. 【点睛】 本题考查的是三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．理解三角形重心的性质是解题的关键.15、2π【解析】试题分析：如图，∠BAO=30°，3在Rt △ABO 中，∵tan ∠BAO=BO AO，∴tan30°=1，即圆锥的底面圆的半径为1，∴2=，即圆锥的母线长为2，∴圆锥的侧面积=121222ππ⨯⨯⨯=．考点：圆锥的计算．16、1【分析】由S阴影部分图形＝S四边形BDFE＝BD×OE，即可求解．【详解】令y＝0，则：x＝±1，令x＝0，则y＝2，则：OB＝1，BD＝2，OB＝2，S阴影部分图形＝S四边形BDFE＝BD×OE＝2×2＝1．故：答案为1．【点睛】本题考查的是抛物线性质的综合运用，确定S阴影部分图形＝S四边形BDFE是本题的关键．17、1【分析】根据极差的定义直接得出结论．【详解】∵数据﹣3，6，0，5的最大值为6，最小值为﹣3，∴数据﹣3，6，0，5的极差为6﹣（﹣3）＝1，故答案为1．【点睛】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．18、x1＞2或x1＜1．【分析】将二次函数的解析式化为顶点式，然后将点P、Q的坐标代入解析式中，然后y1＞y2，列出关于x1的不等式即可求出结论．【详解】解：y＝（x+k）（x﹣k﹣2）＝（x﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2，∵点P（x1，y1）和Q（2，y2）在二次函数y＝（x+k）（x﹣k﹣2）的图象上，∴y1＝（x1﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2，y2＝﹣2k﹣k2，∵y1＞y2，∴（x1﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2＞﹣2k﹣k2，∴（x1﹣1）2＞1，∴x 1＞2或x 1＜1．故答案为：x 1＞2或x 1＜1．【点睛】此题考查的是比较二次函数上两点之间的坐标大小关系，掌握二次函数的顶点式和根据函数值的取值范围求自变量的取值范围是解决此题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）根据旋转的性质作图；（2）由旋转的性质可得ABC DEC ∆∆≌，然后根据全等三角形的性质得出DC AB ∥，DC AB =，从而使问题得证.【详解】解：（1）如图：（2）证明：∵ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆，∴ABC DEC ∆∆≌，DC AC =，EC BC =.∵AB AC =，∴DC AB =.∵ABC DEC ∆∆≌，∴DCE ACB ∠=∠.∵EC BC =，∴CEB B ∠=∠，∵AB AC =，∴B ACB ∠=∠，∴CEB DCE ∠=∠，∴DC AB ∥，又∵DC AB =，∴四边形ABCD 是平行四边形.【点睛】本题考查旋转的性质，全等的判定和性质，平行四边形的判定，比较基础，掌握判定定理及其性质正确推理论证是本题的解题关键.20、解：（1）16；（2）12．【分析】（1）根据题意画出树状图，根据树状图进行解答概率；（2）用列举法求概率．【详解】解：（1）画树状图得∴一共有12种等可能的结果，取出的3个小球的标号全是奇数的有2种情况，∴取出的3个小球的标号全是奇数的概率是：P(全是奇数)=21 126=（2）∵这些线段能构成三角形的有2、4、3，7、4、8，7、4、1，7、5、3，7、5、8，7、5、1 共6种情况，∴这些线段能构成三角形的概率为P(能构成三角形)= 61 122=【点睛】本题考查概率的计算，难度不大．21、（1）x1104，x2104（2）x1=1，x2=1．【分析】（1）根据配方法即可求解；（2）根据因式分解法即可求解．【详解】（1）x2－8x＋6＝0x2－8x＋16＝10（x-1）2＝10x-1=10∴x1104，x2104（2）(x -1)2 - 3(x -1)=0(x -1)(x -1-3)=0(x -1)(x-1)=0∴x-1=0或x-1=0解得x1=1,x2=1．【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知其解法的运用．22、（1）2101302300y x x =-++（0≤x≤10）；（2）32元；（3）售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．【分析】（1）利用利润=每件的利润×数量即可表示出y 与x 的函数关系式；（2）令第（1）问中的y 值为2520，解一元二次方程即可得出x 的值；（3）根据二次函数的性质求得最大值即可．【详解】（1）根据题意有： 2(3020)(23010)101302300y x x x x =+--=-++每个收纳盒售价不能高于40元3040x ∴+≤10x ∴≤2101302300(010)y x x x ∴=-++≤≤（2）令2520y =即21013023002520x x -++=解得2x =或11x =10x ≤2x ∴=此时售价为30+2=32元（3）221310*********()2722.52y x x x =-++=--+ ∵x 为正整数∴当6x =或7x =时，y 取最大值，最大值为2106130623002720y =-⨯+⨯+=此时的售价为30+6=6元或30+7=37元答：售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，掌握二次函数的性质是解题的关键．23、 (1)图见解析，抛物线的函数表达式为2149y x =-+（注：因建立的平面直角坐标系的不同而不同）；(2)12-【分析】（1）以AB 的中点为平面直角坐标系的原点O ，AB 所在线为x 轴，过点O 作AB 的垂线为y 轴建立平面直角坐标系（图见解析）；因此，抛物线的顶点坐标为(0,4)，可设抛物线的函数表达式为24y ax =+，再将B 点的坐标(6,0)代入即可求解；（2）根据题（1）的结果，令1y =求出x 的两个值，从而可得水面上升1m 后的水面宽度，再与12m 作差即可得出答案.【详解】（1）以AB 的中点为平面直角坐标系的原点O ，AB 所在线为x 轴，过点O 作AB 的垂线为y 轴，建立的平面直角坐标系如下：根据所建立的平面直角坐标系可知，B 点的坐标为(6,0)，抛物线的顶点坐标为(0,4)因此设抛物线的函数表达式为24y ax =+将(6,0)B 代入得：2640a += 解得：19a =- 则所求的抛物线的函数表达式为2149y x =-+（注：因建立的平面直角坐标系的不同而不同）；（2）由题意，令1y =得21419x -+= 解得：1233,33x x ==-则水面上升1m 后的水面宽度为：1263x x -=故水面上升1m ，水面宽度将减少(123)-米.【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，根据建立的平面直角坐标系求出函数的表达式是解题关键.24、（1）6y x =；（2）4tan 3EFC ∠=． 【分析】（1）先求出点F 坐标，利用待定系数法求出反比例函数的表达式；（2）利用点F 的的横坐标为4，点E 的纵坐标为3，分别求得用k 表示的BF 、AE 长，继而求得CF 、CE 长，从而求得结论．【详解】（1）F 是BC 的中点，1133222BF BC ∴==⨯=， ∴点F 的坐标为34,2⎛⎫ ⎪⎝⎭， 将点F 的坐标为34,2⎛⎫ ⎪⎝⎭代入k y x =得： ∴3462k xy ==⨯=， ∴反比例函数的表达式6y x =； （2）点F 的横坐标为4，代入k y x=， 4k y ∴=， 4k BF ∴=， 12 344k k CF BC BF -∴=-=-=， 点E 的纵坐标为3，代入k y x =， 3k x ∴=，即3k x =， 3k AE ∴=， 12433k k CE AC AE -∴=-=-=， 所以4tan 3CE EFC CF ∠==． 【点睛】 此题是反比例函数与几何的综合题，主要考查了待定系数法，矩形的性质，锐角三角函数，掌握反比例函数的性质是解本题的关键．25、5.【分析】连接OB ，由垂径定理得BE=CE=4，在Rt OEB 中，根据勾股定理列方程求解.【详解】解：连接OB,8OD BC BC ⊥=142BE CE BC ∴==＝ 设O 的半径为R ，则2OE OD DE R =-=-在Rt OEB 中，由勾股定理得222OE BE OB =＋，即()22242R R +=- 解得5R ＝O ∴的半径为5【点睛】本题考查了圆的垂径定理，利用勾股定理列方程求解是解答此题的关键.26、（1）证明见解析（2）1【解析】（1）证明：∵将△BCE 绕点C 顺时针旋转到△DCF 的位置，∴△BCE ≌△DCF ．∴∠FDC=∠EBC ． ∵BE 平分∠DBC ，∴∠DBE=∠EBC ．∴∠FDC=∠EBE ．又∵∠DGE=∠DGE ，∴△BDG ∽△DEG ．（2）解：∵△BCE ≌△DCF ，∴∠F=∠BEC ，∠EBC=∠FDC ．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DCB=90°，∠DBC=∠BDC=15°．∵BE 平分∠DBC ，∴∠DBE=∠EBC=22.5°=∠FDC ．∴∠BDF=15°+22.5°=67.5°，∠F=90°﹣22.5°=67.5°=∠BDF ．∴BD=BF ， ∵△BCE ≌△DCF ，∴∠F=∠BEC=67.5°=∠DEG ．∴∠DGB=180°﹣22.5°﹣67.5°=90°，即BG ⊥DF ．∵BD=BF ，∴DF=2DG ．∵△BDG ∽△DEG ，BG×EG=1，∴DG BG EG DG =． ∴BG×EG=DG×DG=1．∴DG=2 ∴BE=DF=2DG=1．（1）根据旋转性质求出∠EDG=∠EBC=∠DBE ，根据相似三角形的判定推出即可．（2）先求出BD=BF ，BG ⊥DF ，求出BE=DF=2DG ，根据相似求出DG 的长，即可求出答案。
2020-2021学年贵州省遵义市九年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年贵州省遵义市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.2021年1月17日遵义的气温为−4℃～3℃，这一天遵义的温差是()A. −7℃B. −4℃C. 4℃D. 7℃2.2020年11月24日22时6分，嫦娥五号实现了飞行过程中第一次轨道修正后继续飞向月球.截止当时，嫦娥五号距离地球约160000公里，其中160000用科学记数法表示为()A. 0.16×106B. 1.6×105C. 1.6×104D. 16×1043.在下列四个图形中，∠1>∠2一定成立的是()A. B. C. D.4.下列运算正确的是()A. 2a2−a2=2B. (−2b2)3=−8b6C. (a−b)2=a2−b2D. −(a−b)=−a−b5.某天7名学生在进入校门时测得体温(单位：℃)分别为：36.5，36.7，36.4，36.3，36.4，36.2，36.3，对这组数据描述正确的是()A. 众数是36.4B. 中位数是36.3C. 平均数是36.4D. 方差是1.96.如图是由几个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的主视图是()A. B. C. D.7.函数y=√1−x中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.8.若|3−x|=7，则x的值为()A. −4B. 4C. 10D. −4或109.在周长为24的直角三角形中，斜边长为11，则该三角形的面积为()A. 6B. 12C. 24D. 4810.为做好校园卫生防控，某校计划购买甲、乙两种品牌的消毒液．乙品牌消毒液每桶的价格比甲品牌消毒液每桶价格的2倍少25元，已知用1200元购买甲品牌的数量与用1900元购买乙品牌的数量相同．设甲品牌消毒液每桶的价格是x元，根据题意可列方程为()A. 1200x =19002x−25B. 1200x=19002x+25C. 12002x−25=1900xD. 12002x+25=1900x11.“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”转化为数学语言：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，直径CD的长是()A. 13寸B. 26寸C. 28寸D. 30寸12.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB=OC=3OA=3，则下列结论：①abc>0；②4ac−b2<0；③当−2≤x≤2时，y随x的增大而增大；④将抛物线在y轴左侧的部分沿过点C且平行于x轴的直线l翻折，抛物线的其余部分保持不变得到一个新图象，当函数y=k(k为常数)的图象与新图象有3个公共点时，k的取值范围是3<k≤4，其中正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.化简√8−√2的结果是______．14.一元二次方程x2−x−6=0的两根分别是x1，x2，则x1+x2−x1x2的值为______．15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=2，将△ABC绕顶点C逆时针旋转60°得到△A′B′C，点A的对应点A′恰好落在AB上，连接A′B′，则图中阴影部分的面积为______．16. 如图，在△ABC 中，∠A =30°，∠B =45°，AB =7√2cm ，点O 以2cm/s 的速度在△ABC 边上沿A →B →C →A 的方向运动．以O 为圆心作半径为√2cm 的圆，运动过程中⊙O 与△ABC 三边所在直线首次相切和第三次相切的时间间隔为______秒．三、解答题（本大题共8小题，共86.0分） 17. (1)计算：669×14−669×13+669×34；(2)解方程：x 2−2x −3=0．18. 先化简(x +1−4x−5x−1)÷x 2−4x−1，再从−2≤x ≤2中取一个合适的整数x 代入求值．19. 在初中阶段的函数学习中，我们知道由含有未知数x 和y 的两个二元一次方程组成的每个二元一次方程组，都对应两个一次函数；同时知道任何一个以x 为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax +b ≥0或ax +b ≤0(a ≠0)的形式，因此我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解或不等式的解集．(1)在给出的平面直角坐标系中，直接画出函数y=−x+2的图象；(2)如图，直线y=kx+b(k>0,b>0)与y=−x+2相交于点(−1,m)，根据图象直接写出关于x的方程kx+b=−x+2的解；(3)根据图象直接写出不等式kx+b≤−x+2的解集．20.某兴趣小组为了解该校学生在家做家务的情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查，被调查的学生必须从洗衣服(记为A)、洗碗(记为B)、保洁(记为C)、做饭(记为D)、不做家务(记为E)中选择且只能选择一个项目，并将调查结果绘制成如下两个不完整的统计图．(1)扇形统计图中A部分的圆心角是______度；(2)补全条形统计图；(3)兴趣小组准备开展一次“家务共同承担”的主题班会，如果在不做家务的4名学生(3名男生，1名女生)中随机抽取2名学生担任主持人，请用树状图或列表法求这2名学生恰好是1男1女的概率．21.如图，PA是⊙O的切线，A为切点，连接PO交⊙O于点C，PC=OC，⊙O上有一点B且∠POB=60°，连接PB．(1)探究CO和CA的数量关系，并说明理由；(2)求证：PB是⊙O的切线．22.阅读材料：二次函数的应用小明在学习过程中遇到一个问题：下列两个两位数相乘的运算中(两个乘数的十位上的数都是8，个位上的数的和等于10)，猜想其中哪个积最大，并说明理由．81×89，82×88，83×87，…，87×83，88×82，89×81．小明结合已学知识做了如下尝试：设两个乘数的积为y，其中一个乘数的个位上的数为x，则另一个乘数个位上的数为(10−x)，根据题意，得：y=(80+x)[80+(10−x)]=(80+x)(90−x)=−(x+80)(x−90)．…(1)问题解决：请帮助小明判断以上问题中哪个积最大，并求出这个最大的积；(2)问题拓展：下列两个三位数相乘的运算中(两个乘数的百位上的数都是7，十位上的数与个位上的数组成的数的和等于100)，用以上方法猜想其中哪个积最大，并说明理由．701×799，702×798，703×797，…，797×703，798×702，799×701．23.如图1，△ACD中，∠ADC=90°，∠A=30°，CD=6cm，过AC的中点O作OB⊥AC交AD于点B，连接BC、OD相交于点E．(1)求BD的长；(2)求证：BC垂直平分OD；(3)如图2，若△ABO以每秒√3cm的速度沿射线AB向右平移，得到△A1B1O1，当点A1与点D重合时停止移动，设运动时间为t秒，在这个运动过程中，点O1关于直线BC的对称点为O′，问t为何值时，CD=CO′．24.如图，抛物线与y轴的交点为C(0,−1)，顶点D的坐标为(2,−3)．(1)求该抛物线的解析式；(2)若该抛物线与直线y=kx+2(k≠0且k为常数)相交于点A、B(点A在点B的左侧)，当△ABC的面积为21时，2求k的值；(3)在x轴上是否存在点P，使得∠CPD=45°，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：3−(−4)=7，故选：D．最高温度与最低温度相减即可．本题考查有理数的减法及正负数表示相反意义的量，较容易，关键需理解温差的含义．2.【答案】B【解析】解：160000=1.6×105．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：A、∠1与∠2是对顶角，∴∠1=∠2，本选项不符合题意；B、如果两直线平行，∠1=∠2，本选项不符合题意；C、∵∠2是三角形的一个外角，∴∠2>∠1，D、∠1与∠2不一定相等，本选项不符合题意；D、∵∠1=90°，∠2是锐角，∴∠1>∠2，本选项，符合题意；故选：D．根据邻补角的概念、对顶角的概念、三角形的外角性质判断即可．本题考查的是三角形的外角的性质，对顶角、同位角的概念，掌握对顶角相等是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：A.2a2−a2=a2，故本选项不符合题意；B.(−2b2)3=−8b6，故本选项符合题意；C.(a−b)2=a2−2ab+b2，故本选项不符合题意；D.−(a−b)=−a+b，故本选项不符合题意；故选：B．先根据合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，去括号法则进行计算，再得出答案即可．本题考查了合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，去括号法则等知识点，能灵活运用知识点进行计算和化简是解此题的关键，注意：(a−b)2=a2−2ab+b2．5.【答案】C【解析】解：7个数中36.3和36.4都出现了二次，次数最多，即众数为36.3和36.4，故A 选项不正确，不符合题意；将7个数按从小到大的顺序排列为：36.2，36.3，36.3，36.4，36.4，36.5，36.7，则中位数为36.4，故B选项错误，不符合题意；x−=1×(36.5+36.7+36.4+36.3+36.4+36.2+36.3)=36.4，故C选项正确，符合7题意；S2=1[(36.2−36.4)2+2×(36.3−36.4)2+2×(36.4−36.4)2+(36.5−36.4)2+7(36.7−36.4)2]=4，故D选项错误，不符合题意；175故选：C．根据众数、中位数的概念求出众数和中位数，根据平均数和方差的计算公式求出平均数和方差．本题考查的是众数、平均数、方差、中位数，掌握它们的概念和计算公式是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：观察图形可知，该几何体的主视图为：，故选：A．由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，1，据此可得出图形，从而求解．本题考查由三视图判断几何体，简单组合体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．7.【答案】B【解析】解：由题意得，1−x≥0，解得x≤1．在数轴上表示如下：故选：B．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解，然后在数轴上表示即可．本题考查了函数自变量的范围及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8.【答案】D【解析】解：∵|3−x|=7，∴3−x=±7，∴x=10或x=−4．故选：D．利用绝对值的定义解答即可．本题主要考查了绝对值的定义，掌握绝对值得定义是解答此题的关键．9.【答案】B【解析】解：设直角三角形的一直角边长为x，另一直角边为y，由题意可得：x+y=24−11=13，∴(x+y)2=132①，由勾股定理可得：x2+y2=112②，①−②得：2xy=48，∴xy=24，∴该三角形的面积为：12xy=12×24=12，故选：B．设直角三角形的一直角边长为x，另一直角边为y，由题意得x+y=13，则(x+y)2= 132①，再由勾股定理得x2+y2=112②，①−②得2xy=48，则xy=24，即可求解．本题考查了勾股定理以及三角形面积等知识；熟练掌握勾股定理，求出xy=24是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：设甲品牌消毒液每桶的价格是x元，则乙品牌消毒液每桶的价格是(2x−25)元，依题意得：1200x =19002x−25．故选：A．设甲品牌消毒液每桶的价格是x元，则乙品牌消毒液每桶的价格是(2x−25)元，根据数量=总价÷单价，结合用1200元购买甲品牌的数量与用1900元购买乙品牌的数量相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．11.【答案】B【解析】解：连接OA.设圆的半径是x 寸，在直角△OAE 中，OA =x 寸，OE =(x −1)寸，∵OA 2=OE 2+AE 2，则x 2=(x −1)2+25，解得：x =13．则CD =2×13=26(寸)．故选：B ．连接OA.设圆的半径是x 寸，在直角△OAE 中，OA =x 寸，OE =x −1，在直角△OAE 中利用勾股定理即可列方程求得半径，进而求得直径CD 的长．本题考查了垂径定理和勾股定理，正确作出辅助线是关键．12.【答案】A【解析】解：∵OB =OC =3OA =3，∴OB =OC =3，OA =1，∴A(−1,0)，B(3,0)，C(0,3)，把A(−1,0)，B(3,0)，C(0,3)代入y =ax 2+bx +c 得：{a −b +c =09a +3b +c =0c =3，解得：{a =−1b =2c =3，∴y =−x 2+2x +3，∴顶点坐标为(1,4)，∴abc =(−1)×2×3<0，故①错误；∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2−4ac >0，即4ac −b 2<0，故②正确；当x <1时，y 随x 的增大而增大，当x >1时，y 随x 的增大而减小，故③错误； ∵抛物线顶点为(1,4)，C(0,3)，∴当函数y =k(k 为常数)的图象与新图象有3个公共点时，k 的取值范围是3<k <4，故④错误；故选：A ．由OB =OC =3OA =3可得A(−1,0)，B(3,0)，C(0,3)，继而可求出抛物线解析式及顶点坐标可判断①③④，由抛物线与x轴交点个数可判断②．本题考查了二次函数图象与系数之间的关系，熟练掌握二次函数的开口方向，对称轴，图象与y轴交点，函数增减性并会综合运用是解决本题的关键．13.【答案】√2【解析】解：原式=2√2−√2=√2．故答案为：√2．本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．14.【答案】7【解析】解：根据题意得x1+x2=1，x1x2=−6，所以x1+x2−x1x2=(x1+x2)−x1x2=1+6=7．故答案为7．根据根与系数的关系得到x1+x2=1，x1x2=−6，利用整体代入的方法计算．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．15.【答案】2π−√3【解析】解：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=2，∴BC=2√3，∵∠ACA′=∠A=60°，∴△ACA′是等边三角形．则阴影部分的面积为：S△ABC+S扇形CBB′−S△ACA′−S△A′B′C=S扇形CBB′−S△ACA′=60π×(2√3)2360−12×2×√32×2=2π−√3，故答案为：2π−√3．根据阴影部分的面积为：S△ABC+S扇形CBB′−S△ACA′−S△A′B′C=S扇形CBB′−S△ACA′计算即可．此题主要考查了扇形面积应用以及三角形面积求法，本题的关键是弄清所求的阴影面积等于扇形减去三角形面积16.【答案】5√2+22【解析】解：如图，⊙O与△ABC的边首次相切，切点为D，第3次相切时，切点为E，∵∠A=30°，OD=√2cm，∴OA=2OD=2√2(cm)，∵∠B=45°，O′E=√2cm，∴O′B=√2O′E=2(cm)，∴从首次相切到第3次相切时，圆心O移动的距离为OB+BO′=7√2−2√2+2=(5√2+2)cm，∴从首次相切到第3次相切的时间间隔为5√2+22s，故答案为：5√2+22．求出从首次相切到第3次相切时，圆心O移动的距离即可，画出两次相切时的图形，利用直角三角形的边角关系和切线的性质可求出答案．本题考查切线的性质，直角三角形的边角关系，画出两次相切的图形，求出从首次相切到第3次相切圆心O移动的距离是解决问题的关键．17.【答案】解：(1)原式=669×(14−13+34)=669×23=446；(2)∵x2−2x−3=0，∴(x−3)(x+1)=0，则x−3=0或x+1=0，解得x1=3，x2=−1．【解析】(1)逆用乘法分配律提取669，再进一步计算即可；(2)利用因式分解法求解即可．本题主要考查实数的运算和解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18.【答案】解：原式=(x2−1x−1−4x−5x−1)÷x2−4x−1=x2−4x+4x−1÷x2−4x−1=(x−2)2x−1⋅x−1 (x+2)(x−2)=x−2x+2，∵x≠±2且x≠1，∴取x=−1，则原式=−1−2−1+2=−3．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算即可．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则、分式有意义的条件．19.【答案】解：(1)当x=0时，y=2，当y=0时，x=2，因此直线y=−x+2过(0,2)和(2,0)，画出的图象如图所示：(2)∵直线y=kx+b(k>0,b>0)与y=−x+2相交于点(−1,m)，∴关于x的方程kx+b=−x+2的解为x=−1；(3)∵直线y=kx+b(k>0,b>0)与y=−x+2相交于点(−1,m)，∴不等式kx+b≤−x+2的解集为x≤−1．【解析】(1)根据“两点法”画出y=−x+2的图象；(2)根据一次函数与二元一次方程组的关系结合交点坐标可得答案；(3)根据一次函数与一元一次不等式的关系，结合交点坐标得出答案．本题考查一次函数与二元一次方程组，一次函数与一元一次不等式，理解一次函数与二元一次方程组、一元一次不等式的关系是正确解答的关键．20.【答案】108【解析】解：(1)∵调查的学生总人数为20÷40%=50(人)，∴扇形统计图中A部分的圆心角是360°×1550=108°，故答案为：108；(2)条形统计图中D部分的学生人数为：50−15−5−20−4=6(人)，补全条形统计图如图：(3)画树状图如图：共有12个等可能的结果，抽取的2名学生恰好是1男1女的结果有6个，∴抽取的2名学生恰好是1男1女的概率为612=12．(1)先求出调查的学生总人数，再由360°乘以A的人数所占的比例即可；(2)求出条形统计图中D部分的学生人数，补全条形统计图即可；(3)画树状图，再由概率公式求解即可．本题考查了列表法与树状图法求概率；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；正确画出树状图是解题的关键．也考查了条形统计图和扇形统计图．21.【答案】(1)解：CO=CA．理由如下：∵PA是⊙O的切线，∴PA⊥AO，∴∠PAO=90°，∵PC=OC，∴AC=12PO，∴PC=CA=OC；(2)证明∵CO=AC，OA=OC，∴OC=OA=AC，∴△OAC为等边三角形，∴∠AOC=60°，在△POB和△POA中，{OB=OA∠POB=∠POA=60°OP=OP，∴△POB≌△POA(SAS)，∴∠PAO=∠PBO=90°，∴OB⊥BP，∴PB是⊙O的切线．【解析】(1)由切线的性质得出∠PAO=90°，由直角三角形的性质可得出结论；(2)证明△OAC为等边三角形，由等边三角形的性质得出∠AOC=60°，证明△POB≌△POA(SAS)，由全等三角形的性质得出∠PAO=∠PBO=90°，则可得出结论．本题主要考查切线的判定与性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，熟练掌握切线的判定与性质是解题的关键．22.【答案】解：(1)∵y=−(x+80)(x−90)，=5，∴抛物线的对称轴为：x=−80+902∴当x=5时，y的最大值=−(5+80)(5−90)=852=7225，∴85×85最大，最大积为7225；(2)设两个乘数的积为w，其中一个乘数的十位上的数与个位上的数组成的数为a，则一个乘数的十位上的数与个位上的数组成的数为(100−a)，由题意得：w=(700+a)[700+(100−a)]=(700+a)(800−a)=−(a+700)(a−800)，=50，∴抛物线对称轴为：a=−700+8002∴当a=50时，w的最大值=−(50+700)(50−800)=7502，∴当a=50时，750×750的积最大．【解析】(1)由y=−(x+80)(x−90)，求得抛物线的对称轴，从而得到抛物线的顶点横坐标，即可求得函数最大值；(2)设两个乘数的积为w，其中一个乘数的十位上的数与个位上的数组成的数为a，则一个乘数的十位上的数与个位上的数组成的数为(100−a)，从而可得关系式为：w=−(a+700)(a−800)，再求解抛物线的对称轴，利用二次函数的性质可得答案．本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值，会把实际问题转化为二次函数问题是解决问题的关键．23.【答案】(1)解：如图1中，∵AO=OC，BO⊥AC，∴BA=BC，∴∠A=∠ACB=30°，∵∠ADC=90°，∴∠ACB=90°−30°=60°，∴∠BCD=∠ACD−∠ACB=60°−30°=30°，∴BD=CD⋅tan30°=6×√33=2√3(cm)；(2)证明：在△CBO和△CBD中，{∠BOC=∠BDC=90°∠BCO=∠BCD=30°CB=CB，∴△CBO≌△CBD(AAS)，∴CO=CD，BO=BD，∴BC垂直平分线段OD．(3)解：当t=0时，O1与D重合，此时CD=CO1．如图2中，当点A1与D重合时，△CDO1是等边三角形，此时CD=CO1=CO′，∴AD=CD⋅tan60°=6√3(cm)，∴t=6时，满足条件．综上所述，满足条件的t的值为0或6．【解析】(1)证明∠BCD=30°，根据BD=CD⋅tan30°，求解即可；(2)证明△CBO≌△CBD(AAS)，推出CO=CD，BO=BD，可得结论；(3)当t=0时，O1与D重合，此时CD=CO1.如图2中，当点A1与D重合时，△CDO1是等边三角形，此时CD=CO1=CO′，求出AD的长，可得结论．本题属于几何变换综合题，考查了解直角三角形，平移变换，全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的判定，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：(1)根据题意顶点D的坐标为(2,−3)，可设抛物线表达式为y=a(x−2)2−3，将点C(0,−1)代入y=a(x−2)2−3，得−1=a(0−2)2−3，解得a=12，∴抛物线解析式为：y=12(x−2)2−3，即y=12x2−2x−1；(2)如图1，根据题意将y=kx+2代入y=12x2−2x−1，整理得12x2−(2+k)x−3=0，∴x A+x B=−−(2+k)2×12=2+k，x A⋅x B=−312=−6，∴(x B−x A)2=(x B−x A)2−4x A⋅x B=(2+k)2+24=k2+4k+28，∵S△ABC=212，∴12×3×(x B−x A)=212，即32⋅√k2+4k+28=212，解得k=−7或k=3，故k的值为−7或3；(3)假设存在点P，使得∠CPD=45°，如图2，过点D作DN⊥x轴于点N，过点C作CM⊥DN于点M，∵点C、D坐标分别是(0,−1)，(2,−3)，∴CM=DM=2，不妨以点M为圆心，DM为半径画圆，与x轴交于点P、点P′，∵∠CMD=90°，∴∠CPD=∠CP′D=45°，又PM=P′M=DM=2，MN=1，∴PN=√PM2−MN2=√3，P′N=√P′M2−MN2=√3，∴点P(2+√3,0)，点P′(2−√3,0)，故满足条件的点P坐标为(2+√3,0)，(2−√3,0)．【解析】(1)根据题意设出抛物线的顶点式，从而利用待定系数法求抛物线的解析式即可；(2)联立一次函数及二次函数的表达式得到12x2−(2+k)x−3=0，并根据根与系数的关系推出x A+x B=−−(2+k)2×12=2+k，x A⋅x B=−312=−6，进而结合图形根据三角形的面积公式求解即可；(3)根据题意过点D作DN⊥x轴于点N，过点C作CM⊥DN于点M，根据点的坐标特征得到CM=DM=2，并以点M为圆心，DM为半径画圆，与x轴交于点P、点P′，从而根据圆周角定理得到∠CPD=∠CP′D=12∠CMD=45°，再结合图形利用勾股定理推出PN=√PM2−MN2=√3，P′N=√P′M2−MN2=√3，进而得到点P的坐标．本题考查二次函数综合题，解此类型题应结合题干与图形，将线段的长转化为点横纵坐标的运算，同时应充分掌握待定系数法求二次函数解析式、根与系数的关系、三角形面积的求法、完全平方公式的变形、以及圆周角的运用等知识，注意数形结合与分类讨论的的思想方法．。
贵州省遵义市桐梓达兴中学2025届数学九上期末综合测试试题含解析
贵州省遵义市桐梓达兴中学2025届数学九上期末综合测试试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，△ABC 中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AED 的位置，使得DC ∥AB ，则∠BAE 等于（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60° 2．用配方法解方程2x 2－43x －2＝0，变形正确的是( ) A ．218()39x -= B ．22()3x -＝0 C ．2110(+)39x = D ．2110()39x -= 3．将抛物线24y x =-向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的表达式为( )A ．()2435y x =-++B ．()2435y x =---C ．()2435y x =--+D ．()2435y x =-+- 4．化简8 ）A ．2B ．2C ．2D ．4 5．对于抛物线221y x x =--，下列说法中错误的是（） A ．顶点坐标为()12,-B ．对称轴是直线1x =C ．当1x >时，y 随x 的增大减小D ．抛物线开口向上6．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( )A ．()249x +=-B ．()247x +=-C ．()2425x +=D ．()247x +=7．关于x 的一元二次方程2430x x +-=根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个实数根D ．没有实数根 8．正十边形的外角和为（ ）A ．180°B ．360°C ．720°D ．1440° 9．已知O 的直径是8，直线l 与O 有两个交点，则圆心O 到直线l 的距离d 满足（ ）A ．04<<dB ．04d ≤<C ．04<≤dD ．04≤≤d 10．如图，已知一次函数 y=kx-2 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A ，B 两点，与反比例函数4(0)y x x=>的图象交于点 C ，且 AB=AC ，则 k 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每小题3分,共24分)11．将抛物线22y x =-向上平移一个单位后，又沿x 轴折叠，得新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是_____．12．在函数y 2x 1=-中，自变量x 的取值范围是 ．13．如图，若被击打的小球飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有的关系为2205h t t =-，则小球从飞出到落地所用的时间为_____s ．14．对于为零的两个实数a ，b ，如果规定：a ☆b ＝ab -b -1，那么x ☆（2☆x ）=0中x 值为____．15．一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是________.16．抛物线y ＝（x ﹣3）2﹣2的顶点坐标是_____．17．若⊙O 的直径是4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是_________．18．如图，A ，B ，C 是⊙O 上三点，∠AOC =∠B ，则∠B =_______度．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交于AB于P，且CP=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知∠BAO=25°，点Q是弧A m B上的一点.①求∠AQB的度数；②若OA=18，求弧A m B的长.20．（6分）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取环保志愿者．求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝12x+2的图象与y轴交于A点，与x轴交于B点，⊙P的半径为5，其圆心P在x轴上运动．（1）如图1，当圆心P的坐标为（1，0）时，求证：⊙P与直线AB相切；（2）在（1）的条件下，点C为⊙P上在第一象限内的一点，过点C作⊙P的切线交直线AB于点D，且∠ADC＝120°，求D点的坐标；（3）如图2，若⊙P向左运动，圆心P与点B重合，且⊙P与线段AB交于E点，与线段BO相交于F点，G点为弧EF上一点，直接写出12AG+OG的最小值．22．（8分）如图，在O中，AC CB，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E．；（1）求证：CD CE（2）若∠AOB=120°，OA=2，求四边形DOEC的面积．23．（8分）如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A，B两点，连接BP并延长交⊙P于点C，过点C的直线y＝2x＋b 交x轴于点D，且⊙P的半径为5，AB＝4.(1)求点B，P，C的坐标；(2)求证：CD是⊙P的切线．24．（8分）某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合图中所给信息，解答下列问题（1）本次调查的学生共有人；（2）补全条形统计图；（3）七年级一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．25．（10分）图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段AB的端点均在格点上，按下列要求画出图形．（1）在图①中找到两个格点C ，使∠BAC 是锐角，且tan ∠BAC ＝13； （2）在图②中找到两个格点D ，使∠ADB 是锐角，且tan ∠ADB ＝1．26．（10分）已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0，a 、b 、c 为常数）的图像经过点A （－1，0）、B （0，2）．（1）b ＝ （用含有a 的代数式表示），c ＝ ；（2）点O 是坐标原点，点C 是该函数图像的顶点，若△AOC 的面积为1，则a ＝ ；（3）若x ＞1时，y ＜1．结合图像，直接写出a 的取值范围．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题分析：∵DC ∥AB ，∴∠DCA=∠CAB=65°. ∵△ABC 绕点A 旋转到△AED 的位置，∴∠BAE=∠CAD ，AC=AD.∴∠ADC=∠DCA="65°." ∴∠CAD=180°﹣∠ADC ﹣∠DCA="50°." ∴∠BAE=50°．故选C ．考点：1.面动旋转问题； 2. 平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质．2、D【解析】用配方法解方程22x −43x −2＝0过程如下： 移项得：24223x x -=， 二次项系数化为1得：2416x x -=， 配方得：24111699x x -+=+，即：2110()39x -=. 故选D ．3、A【分析】易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【详解】原抛物线的顶点为（0，0），向左平移3个单位，再向上平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（−3，1）； 可设新抛物线的解析式为y ＝−4（x−h ）2＋k ，代入得：y ＝−4（x ＋3）2＋1．故选：A ．【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键．4、A【解析】根据最简二次根式的定义进行化简即可.== 故选：A.【点睛】本题考查二次根式的化简，熟练掌握最简二次根式的定义是关键.5、C【分析】A.将抛物线一般式化为顶点式即可得出顶点坐标，由此可判断A 选项是否正确；B.根据二次函数的对称轴公式即可得出对称轴，由此可判断B 选项是否正确；C.由函数的开口方向和顶点坐标即可得出当1x >时函数的增减性，由此可判断C 选项是否正确；D.根据二次项系数a 可判断开口方向，由此可判断D 选项是否正确.【详解】()222112y x x x =-=---， ∴该抛物线的顶点坐标是()1,2-，故选项A 正确，对称轴是直线1x =，故选项B 正确，当1x >时，y 随x 的增大而增大，故选项C 错误，1a =，抛物线的开口向上，故选项D 正确，故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的性质.对于二次函数 y=ax 2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x ≤2b a -时，y 随x 的增大而减小；当x ≥2b a-时，y 随x 的增大而增大．若a<0，当x ≤2b a -时，y 随x 的增大而增大；当x ≥2b a-时，y 随x 的增大而减小．在本题中能将二次函数一般式化为顶点式（或会用顶点坐标公式计算）得出顶点坐标是解决此题的关键.6、D【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可.【详解】2890x x ++=，289x x +=-，2228494x x ++=-+，所以()247x +=，故选D.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键.7、A【分析】先写出a b c ，，的值，计算24b ac -的值进行判断.【详解】143a b c ===-，，224441(3)1612280=b ac -=⨯⨯-=+=∴∆>-∴方程有两个不相等的实数根故选A【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，是常见考点，当>0∆时，方程有两个不相等的实数根；当=0∆时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程没有实数根，熟记公式并灵活应用公式是解题关键.8、B【分析】根据多边的外角和定理进行选择．【详解】解：因为任意多边形的外角和都等于360°，所以正十边形的外角和等于360°，．故选B ．【点睛】本题考查了多边形外角和定理，关键是熟记：多边形的外角和等于360度．9、B【分析】先求出圆的半径,再根据直线与圆的位置关系与d 和r 的大小关系即可得出结论．【详解】解:∵O的直径是8∴O的半径是4∵直线l与O有两个交点∴0≤d＜4（注：当直线l过圆心O时，d=0）故选B．【点睛】此题考查的是根据圆与直线的位置关系求圆心O到直线l的距离d的取值范围，掌握直线与圆的位置关系与d和r的大小关系是解决此题的关键．10、B【分析】如图所示，作CD⊥x轴于点D，根据AB=AC，证明△BAO≌△CAD（AAS），根据一次函数解析式表达出BO=CD=2，OA=AD=2k，从而表达出点C的坐标，代入反比例函数解析式即可解答．【详解】解：如图所示，作CD⊥x轴于点D，∴∠CDA=∠BOA=90°，∵∠BAO=∠CAD，AB=AC，∴△BAO≌△CAD（AAS），∴BO=CD，对于一次函数y=kx-2，当x=0时，y=-2，当y=0时，x=2k，∴BO=CD=2，OA=AD=2k，∴OD=224 k k k +=∴点C（4k，2），∵点C在反比例函数4(0)y xx=>的图象上，∴424k⨯=，解得k=2，故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，难度适中．表达出C 点的坐标是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、21y x =-+【分析】先确定抛物线y ＝x 2﹣2的二次项系数a= 1，顶点坐标为（0，﹣2），向上平移一个单位后（0，﹣1），翻折后二次项系数a= -1，顶点坐标变为（0，1），然后根据顶点式写出新抛物线的解析式．【详解】抛物线y ＝x 2﹣2的顶点坐标为（0，﹣2），点（0，﹣2）向上平移一个单位所得对应点的坐标为（0，﹣1），点（0，﹣1）关于x 轴的对称点的坐标为（0，1），因为新抛物线的开口向下，所以新抛物线的解析式为y ＝﹣x 2+1．故答案为：y ＝﹣x 2+1．【点睛】此题考查抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，翻折口开口方向改变，但是大小没变，因此二次项系数改变的只是符号，正确掌握平移的规律并运用解题是关键．12、1x 2≥ 【解析】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负2x 1-12x 10x 2-≥⇒≥． 13、1．【分析】根据关系式，令h=0即可求得t 的值为飞行的时间.【详解】解：依题意，令0h =得：∴20205t t =-得：(205)0t t -=解得：0t =（舍去）或4t =∴即小球从飞出到落地所用的时间为4s故答案为1．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．此题为数学建模题，关键在于读懂小球从飞出到落地即飞行的高度为0时的情形，借助二次函数解决实际问题．此题较为简单.14、0或2【分析】先根据a ☆b ＝ab -b -1得出关于x 的一元二次方程，求出x 的值即可．【详解】∵a ☆b ＝ab -b -1，∴2☆x=2x-x-1=x-1，∴x ☆（2☆x ）= x ☆（x-1）=0，即220x x -=，解得：x 1=0，x 2=2；故答案为：0或2【点睛】本题考查了解一元二次方程以及新运算，理解题意正确列出一元二次方程是解题的关键．15、3【解析】根据中位数的定义进行求解即可得出答案.【详解】将数据从小到大排列：1，2，3，5，6，处于最中间的数是3，∴中位数为3，故答案为：3.【点睛】本题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小排列，处于最中间（中间两数的平均数）的数即为这组数据的中位数.16、（3，﹣2）【分析】根据抛物线y ＝a （x ﹣h ）2+k 的顶点坐标是（h ，k ）直接写出即可．【详解】解：抛物线y ＝（x ﹣3）2﹣2的顶点坐标是（3，﹣2）．故答案为（3，﹣2）．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：抛物线2()y a x h k =-+的顶点坐标是(,)h k ，对称轴是x h =． 17、相离【解析】r=2,d=3,则直线l与⊙O的位置关系是相离18、1【分析】连结OB，可知△OAB和△OBC都是等腰三角形，∠ABC=∠A+∠C=∠AOC，四边形内角和360゜，可求∠B．【详解】如图，连结OB，∵OA=OB=OC，∴△OAB和△OBC都是等腰三角形，∴∠A=∠OBA，∠C=∠OBC，∴∠ABC=∠OBA+∠OBC=∠A+∠C，∴∠A+∠C=∠ABC=∠AOC∵∠A+ ∠ABC+∠C+∠AOC=360゜∴3∠ABC=360゜∴∠ABC=1゜即∠B=1゜．故答案为：1．【点睛】本题考查圆周角度数问题，要抓住半径相等构造两个等腰三角形，把问题转化为解∠B的方程是关键．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）①∠AQB=65°，②l弧AmB=23π.【解析】(1)连接OB，根据等腰三角形的性质得到∠OAB=∠OBA，∠CPB=∠CBP，再根据∠PAO+∠APO=90°，继而得出∠OBC=90°，问题得证；(2)①根据等腰三角形的性质可得∠ABO=25°，再根据三角形内角和定理可求得∠AOB的度数，继而根据圆周角定理即可求得答案；②根据弧长公式进行计算即可得.【详解】(1)连接OB，∵CP=CB，∴∠CPB=∠CBP，∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵∠PAO+∠APO=90°，∴∠ABO+∠CBP=90°，∴∠OBC=90°，∴BC是⊙O的切线；(2)①∵∠BAO=25°，OA=OB，∴∠OBA=∠BAO=25°，∴∠AOB=180°-∠BAO-∠OBA=130°，∴∠AQB=12∠AOB=65°；②∵∠AOB=130°，OB=18，∴l弧AmB=36013018018π-⨯（）=23π.【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的判定等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.20、(1);(2).【解析】试题分析：（1）根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.因此，由从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案. （2）利用列举法可得抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：（1）∵从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，∴抽取1名，恰好是甲的概率为：.（2）∵抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，∴抽取2名，甲在其中的概率为：.考点：概率.21、（1）见解析；（2）D（233，33+2）；（3）372．【分析】（1）连接PA，先求出点A和点B的坐标，从而求出OA、OB、OP和AP的长，即可确定点A在圆上，根据相似三角形的判定定理证出△AOB∽△POA，根据相似三角形的性质和等量代换证出PA⊥AB，即可证出结论；（2）连接PA，PD，根据切线长定理可求出∠ADP＝∠PDC＝12∠ADC＝60°，利用锐角三角函数求出AD，设D（m，12m+2），根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式求出m的值即可；（3）在BA上取一点J，使得BJ＝52，连接BG，OJ，JG，根据相似三角形的判定定理证出△BJG∽△BGA，列出比例式可得GJ＝12AG，从而得出12AG+OG＝GJ+OG，设J点的坐标为（n，12n+2），根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式求出n，从而求出OJ的长，然后根据两点之间线段最短可得GJ+OG≥OJ，即可求出结论．【详解】（1）证明：如图1中，连接PA．∵一次函数y＝12x+2的图象与y轴交于A点，与x轴交于B点，∴A（0，2），B（﹣4，0），∴OA＝2，OB＝4，∵P（1，0），∴OP＝1，∴OA2＝OB•OP，225+=OA OP∴OAOP＝OBOA，点A在圆上∵∠AOB＝∠AOP＝90°，∴△AOB∽△POA，∴∠OAP＝∠ABO，∵∠OAP+∠APO＝90°，∴∠ABO+∠APO＝90°，∴∠BAP＝90°，∴PA⊥AB，∴AB是⊙P的切线．（2）如图1﹣1中，连接PA，PD．∵DA，DC是⊙P的切线，∠ADC＝120°，∴∠ADP＝∠PDC＝12∠ADC＝60°，∴∠APD＝30°，∵∠PAD＝90°∴AD＝PA•tan3015设D（m，12m+2），∵A（0，2），∴m2+（12m+2﹣2）2＝159，解得m＝±233，∵点D在第一象限，∴m23∴D 233）．（3）在BA上取一点J，使得BJ5，连接BG，OJ，JG．∵OA＝2，OB＝4，∠AOB＝90°，∴AB22OA OB+2224+＝5∵BG＝5BJ5，∴BG2＝BJ•BA，∴BGBJ＝BABG，∵∠JBG＝∠ABG，∴△BJG∽△BGA，∴JGAG＝BGAB＝12，∴GJ＝12 AG，∴12AG+OG＝GJ+OG，∵BJ 5，设J点的坐标为（n，12n+2），点B的坐标为（-4,0）∴（n+4）2+（12n+2）2＝54，解得：n=-3或-5（点J在点B右侧，故舍去）∴J（﹣3，12），∴OJ22132⎛⎫+ ⎪⎝⎭372∵GJ+OG≥OJ，∴12AG+OG37∴12AG +OG 的最小值为372． 故答案为372． 【点睛】 此题考查的是一次函数与圆的综合大题，掌握相似三角形的判定及性质、切线的判定及性质、切线长定理、勾股定理、锐角三角函数和两点之间线段最短是解决此题的关键．22、（1）详见解析；（2）3【分析】（1）连接OC ，由AC=BC ，可得∠AOC=∠BOC ，又CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，由角平分线定理可得CD=CE ； （2）由∠AOB=120°，∠AOC=∠BOC ，可得∠AOC=60°，又∠CDO=90°，得∠OCD=30°，可得112OD OC ==，由勾股定理可得3CD =，可得1322CDO S OD CD =⋅=△；同理可得32CBO S =△，进而求出3CDO CEO CDOE S S S =+=△△四边形．【详解】（1）证明：连接OC ．∵AC=BC ，∴∠AOC=∠BOC ．∵CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，∴CD=CE ．（2）解：∵∠AOB=120°，∠AOC=∠BOC ，∴∠AOC=60°．∵∠CDO=90°，∴∠OCD=30°，∵OC=OA=2，∴112OD OC ==． ∴223CD OC OD =-=∴12CDO S OD CD =⋅=△同理可得CBO S =△，∴CDO CEO CDOE S S S =+=△△四边形【点睛】本题主要考查了圆心角与弧的关系，角平分线的性质，勾股定理以及面积计算，熟练掌握圆中的相关定理是解题的关键．23、（1）C(－2，2)；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）Rt △OBP 中，由勾股定理得到OP 的长，连接AC ，因为BC 是直径，所以∠BAC=90°，因为OP 是△ABC 的中位线，所以OA=2，AC=2，即可求解；（2）由点C 的坐标可得直线CD 的解析式，则可求点D 的坐标，从而可用SAS 证△DAC≌△POB，进而证∠ACB=90°. 试题解析：(1)解：如图，连接CA.∵OP⊥AB，∴OB＝OA ＝2.∵OP 2＋BO 2＝BP 2，∴OP 2＝5－4＝1，OP ＝1.∵BC 是⊙P 的直径，∴∠CAB＝90°.∵CP＝BP ，OB ＝OA ，∴AC＝2OP ＝2.∴B(2，0)，P(0，1)，C(－2，2)．(2)证明：∵直线y ＝2x ＋b 过C 点，∴b＝6.∴y＝2x ＋6.∵当y ＝0时，x ＝－3，∴D(－3，0)．∴AD＝1.∵OB＝AC ＝2，AD ＝OP ＝1，∠CAD＝∠POB＝90°，∴△DAC≌△POB.∴∠DCA＝∠ABC.∵∠ACB＋∠CBA＝90°，∴∠DCA＋∠ACB＝90°，即CD⊥BC.∴CD 是⊙P 的切线．24、（1）100；（2）见解析；（3）16【分析】（1）根据A 项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；（2）用总人数减去A 、C 、D 项目的人数，求出B 项目的人数，从而补全统计图；（3）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）本次调查的学生共有：30÷30%＝100（人）；故答案为100；（2）喜欢B 类项目的人数有：100﹣30﹣10﹣40＝20（人），补全条形统计图如图1所示：（3）画树状图如图2所示：共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是212＝16．故答案为（1）100；（2）见解析；（3）16．【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．25、（1）如图①点C即为所求作的点；见解析；（2）如图②，点D即为所求作的点，见解析．【分析】（1）在图①中找到两个格点C，使∠BAC是锐角，且tan∠BAC=13；（2）在图②中找到两个格点D，使∠ADB是锐角，且tan∠ADB＝1.【详解】解：（1）如图①点C即为所求作的点；（2）如图②，点D即为所求作的点．【点睛】本题考查了作图——应用与设计作图，解直角三角形. 解决本题的关键是准确画图.26、（1）a+2；2；（2）-2或642±（3）8215a≤--【分析】（1）将点B的坐标代入解析式，求得c的值；将点A代入解析式，从而求得b；；（2）由题意可得AO=1，设C点坐标为（x,y），然后利用三角形的面积求出点C的纵坐标，然后代入顶点坐标公式求得a的值；（3）结合图像，若x＞1时，y＜1，则顶点纵坐标大于等于1，根据顶点纵坐标公式列不等式求解即可.【详解】解：（1）将B（0，2）代入解析式得：c=2将A（－1，0）代入解析式得：a×（-1）2＋b×（-1）＋c=0∴a-b+2=0∴b=a+2故答案为：a+2；2（2）由题意可知：AO=1设C点坐标为（x,y）则111 2y⨯⨯=解得：2y=±当y=2时，242 4ac ba-=由（1）可知，b=a+2;c=2∴242(2)24a aa⨯-+=解得：a=-2当y=-2时，242 4ac ba-=-由（1）可知，b=a+2;c=2∴242(2)24a aa⨯-+=-解得：6a=±∴a的值为-2或6±（3）若x＞1时，y＜1，又因为图像过点A（－1，0）、B（0，2）∴图像开口向下，即a＜0则该图像顶点纵坐标大于等于1∴245 4ac ba-≥即242(2)54a a a⨯-+≥解得：8a ≤--8a ≥-+（舍去）∴a 的取值范围为8a ≤--【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握顶点坐标公式及数形结合思想解题是本题的解题关键.。
贵州遵义市达兴中学2018九年级期末质量检测数学试题
贵州遵义市达兴中学2018九年级期末质量检测数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图案中，不是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．某县为大力推进义务教育均衡发展，加强学校“信息化”建设，计划用三年时间对全县学校的信息化设施和设备进行全面改造和更新.2021年县政府已投资2.5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预设2021年投资3.6亿元人民币，那么每年投资的增长率为( )A ．30%B ．40%C ．－220%D ．20% 3．关于x 的一元二次方程2(2)210m x x -++=有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．3m ≤B ．3m <C ．3m <且2m ≠D ．3m ≤且2m ≠4．从1到9这9个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是( )A ．39B ．49C ．59D ．15．将抛物线y ＝2（x ﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（ ）A ．y ＝2x 2+1B ．y ＝2x 2﹣3C ．y ＝2（x ﹣8）2+1D ．y ＝2（x ﹣8）2﹣36．如图，已知AB 是⊙O 的直径，∠CAB =50°，则∠D 的度数为（ ）A ．20°B ．40°C ．50°D ．70°7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac<b2，③2a+b=0，④a－b+c>2，其中正确的结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么这个的圆锥的高是【】A． 4cm B． 6cm C． 8cm D． 2cm9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（）A．2233πB．2433πC．4233πD．23π10．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB＝10，AC CD DB==，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE＝60°；②∠CED＝1 2∠DOB；③DM⊥CE；④CM＋DM的最小值是10，上述结论中正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11．一个扇形的半径为3cm，面积为π2cm，则此扇形的圆心角为．12．若关于x 的方程220x x a +-=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是______．13．不透明袋子中有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是黄球的概率是_____． 14．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标（﹣2，0），△ABO 是直角三角形，∠AOB=60°．现将Rt △ABO 绕原点O 按顺时针方向旋转到Rt △A′B′O 的位置，则此时边OB 扫过的面积为 ．15．如图，P 为⊙O 的直径AB 延长线上的一点，PC 切⊙O 于点C ，弦CD⊥AB，垂足为点E ，若PC=3，PB=2．则圆的半径为________三、解答题16．如图，在直角坐标系中，⊙A 的圆心A 的坐标为（-1，0），半径为1，点P 为直线334y x =-+上的动点，过点P 作⊙A 的切线，切点为Q ，求切线长PQ 的最小值.17．解方程：x 2－3x －1＝0.18．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣3，4），B （﹣5，2），C （﹣2，1）．（1）画出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（2）画出将△ABC 绕原点O 逆时针方向旋转90°得到的△A 2B 2C 2；（3）求（2）中线段OA 扫过的图形面积．19．某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低.若该果园每棵果树产果y(千克)，增种．．果树x(棵)，它们之间的函数关系如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w(千克)最大？最大产量是多少？20．为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放，其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．21．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠A=2∠BCD，点E在AB的延长线上，∠AED=∠ABC（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若BF=2，，求⊙O的半径．22．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，且经过A(1,0)，C(0，3)两点，与x轴的另一个交点为B．(1)若直线y＝mx＋n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴x＝－1 上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求点M的坐标．参考答案1．D【解析】【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；对于图A ，分析可知，其绕着图形的圆心旋转180°后与原来的图形重合，故是中心对称图形，同理再分析其他选项即可.【详解】根据中心对称图形的概念可知，A 、B 、C 都是中心对称图形，不符合题意；D 不是中心对称图形，符合题意.故选:D.【点睛】本题考查了中心对称图形的判断，解题的关键是掌握中心对称图形定义；2．D【解析】【分析】首先设每年投资的增长率为x ．根据2021年县政府已投资2.5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预设2021年投资3.6亿元人民币，列方程求解．【详解】设每年投资的增长率为x ，根据题意,得：22.5(1) 3.6x +=，解得：120.220%, 2.2x x ===- (舍去)，故每年投资的增长率为为20%.故选D.【点睛】考查一元二次方程的应用，解题的关键是找出等量关系，列出方程.3．D【解析】试题分析：∵关于x 的一元二次方程2(2)210m x x -++=有实数根，∴20m -≠且△≥0，即224(2)10m --⨯≥，解得3m ≤，∴m 的取值范围是3m ≤且2m ≠．故选D ． 考点：1．根的判别式；2．一元二次方程的定义．4．B【解析】【分析】列举出所有情况，看是2的倍数的情况占所有情况的多少即为所求的概率．【详解】所有机会均等的可能共有9种,而2的倍数有2，4，6，8四个，因此是2的倍数的概率是49. 故选:B.【点睛】考查概率的计算，熟练掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键.5．A【解析】【分析】根据平移的规律即可得到平移后函数解析式．【详解】抛物线y=2（x-4）2-1先向左平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为y=2（x-4+4）2-1，即y=2x 2-1，再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为y=2x 2-1+2，即y=2x 2+1；故选A【点睛】本题考查的是二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式是解题的关键．6．B【解析】【详解】试题分析：根据圆周角定理可得∠B=∠D ，∠ACB=90°，所以∠D=90°﹣50°=40°．故答案选B ．考点：圆周角定理.7．C【详解】①∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线的对称轴为直线x ==﹣1，∴b =2a ＜0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，∴abc ＞0，所以①正确；②∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△=b 2-4ac ＞0，∴4ac <b 2，所以②正确；③∵b =2a ，∴2a ﹣b =0，所以③错误；④∵x =﹣1时，y ＞0，∴a ﹣b +c ＞2，所以④正确．故选C ．8．A 。
贵州省遵义市桐梓县私立达兴中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
贵州省遵义市桐梓县私立达兴中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列函数中，是二次函数的为（ ）A ．()()211122y x x x =++-B ．2y x =C ．3221y x x =++D ．331y x =- 2．方程x （x ﹣5）=x 的解是（ ）A ．x=0B ．x=0或x=5C ．x=6D ．x=0或x=6 3．抛物线221y x =-+的对称轴是（ ）A ．直线12x =B ．直线1x =-C ．y 轴D ．直线2x = 4．抛物线y ＝2（x +1）2﹣1的顶点坐标是（ ）A ．（1，1）B ．（﹣1，﹣1）C ．（1，﹣1）D ．（﹣1，1） 5．若1x =-是一元二次方程20ax bx c ++=的根，则下列式子成立的是（ ） A ．0a b c ++= B ．0a b c -+= C ．0a b c +-= D ．0a b c -++= 6．把抛物线25y x =向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ） A ．()2523y x =-+ B ．()2523y x =+- C ．()2523y x =++ D ．()2523y x =-- 7．若关于x 的一元二次方程()21420m x x -++=有实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．3m ≤B ．3m <C ．3m <且1m ≠D ．3m ≤且1m ≠ 8．已知二次函数22y x x m =-++与x 轴无交点，则m 的取值范围是（ ） A ．1m >- B ．1m <- C ．1m < D ．1m > 9．若二次函数y =ax 2+bx +c （a ＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x =﹣1，则使函数值y ＞0成立的x 的取值范围是（ ）．A ．x ＜﹣4或x ＞2B ．﹣4≤x ≤2C ．x ≤﹣4或x ≥2D ．﹣4＜x ＜2 10．已知矩形ABCD 的面积为1，长比宽长2，则该矩形的长为（ ）A B 1 C ．2D ．111．已知点()()123,1,y y --，()32,y 在函数23y ax =+（a ＜0）图象上，则123,,y y y 大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．132y y y <<D ．321y y y << 12．如图是二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分，对称轴是直线x =﹣2．关于下列结论：①ab ＜0；②b 2﹣4ac ＞0；③9a ﹣3b +c ＜0；④b ﹣4a =0；⑤方程ax 2+bx =0的两个根为x 1=0，x 2=﹣4，其中正确的结论有（ ）A ．①③④B ．②④⑤C ．①②⑤D ．②③⑤二、填空题133=．14．分解因式：269x x -+=．15．若1x ，2x 是方程2420210x x --=的两个实数根，则代数式121222x x x x +-的值等于． 16．已知二次函数223y x x =+-与坐标轴交于,,A B C 三点，则ABC V 的面积为．三、解答题17．计算：（2019﹣π）0+（12）﹣2﹣|﹣3|+（﹣1）3 18．用适当的方法解下列方程(1)2(21)36x x -=-(2) 2470x x --=19．已知点A (a ，7)在抛物线y =x ²+4x +10上．（1）求点A 的坐标；（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标．20．若关于x 的一元二次方程2(3)220x k x k ---+=．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根分别为12,x x ，且12111x x +=-，求k 的值． 21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =++的图象经过点()1,3A ，()4,6B ，与y 轴交于点C ．(1)求抛物线的解析式；(2)连接AC 、AB 、BC ，求ABC V 的面积．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=x 的图象与二次函数y=-x2+bx （b 为常数）的图象相交于O ，A 两点，点A 坐标为（3，m ）．(1)求m 的值以及二次函数的表达式；(2)若点P 为抛物线的顶点，连结OP ，AP ，求△POA 的面积．23．某网店销售一种文具袋，成本为30元/件，每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果规定每天的销量不低于240件，那么当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大？最大利润是多少？24．如图，已知二次函数y =ax 2+bx +3的图象交x 轴于点A （1，0），B （3，0），交y 轴于点C ．（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P 是直线BC 下方抛物线上的一动点，求△BCP 面积的最大值25．如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，以A 为原点，AB 、AD 所在直线为x 轴、y 轴，建立平面直角坐标系．正方形ABCD 的边长是方程28160x x -+=的根．点P 从点B 出发，沿BC CD －向点D 运动，同时点Q 从点E 出发，沿EB BC -向点C 运动，点P 的速度是每秒2个单位长度，点Q 的速度是每秒1个单位长度．当点P 运动到点D 时，P 、Q 两点同时停止运动，设点P 运动的时间为t 秒，AQP △的面积为S ．(1)求点C 的坐标；(2)求S 关于t 的函数关系式；(3)当AQP △是以AP 为底边的等腰三角形时，直接写出点P 的坐标．。
九年级上册遵义数学全册期末复习试卷培优测试卷
九年级上册遵义数学全册期末复习试卷培优测试卷一、选择题1．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是（ ） A ．13B ．512C ．12D ．12．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD ⊥AB 于D ，设∠ACD=α，则cosα的值为（ ） A ．45B ．34C ．43D ．353．抛物线y ＝2(x ﹣2)2﹣1的顶点坐标是( ) A ．(0，﹣1) B ．(﹣2，﹣1) C ．(2，﹣1) D ．(0，1) 4．下列方程有两个相等的实数根是（ ） A ．x 2﹣x +3＝0B ．x 2﹣3x +2＝0C ．x 2﹣2x +1＝0D ．x 2﹣4＝05．sin30°的值是（ ） A ．12B ．22C ．32D ．16．函数y=(x+1)2-2的最小值是（ ） A ．1B ．－1C ．2D ．－27．下列说法中，不正确的是（ ） A ．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B ．圆有无数条对称轴 C ．圆的每一条直径都是它的对称轴D ．圆的对称中心是它的圆心 8．抛物线2y 3(x 1)1=-+的顶点坐标是( ) A ．()1,1B ．()1,1-C ．()1,1--D ．()1,1-9．已知反比例函数ky x=的图象经过点（m ，3m ），则此反比例函数的图象在（ ） A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限10．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠ABC ＝60°，则∠AOC 的度数是（ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°11．数据3、4、6、7、x 的平均数是5，这组数据的中位数是（ ）A ．4B ．4.5C ．5D ．612．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，AE 、AF 分别交BD 于点G 、H ，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD 的面积之比为（ ）A ．7 : 12B ．7 : 24C ．13 : 36D ．13 : 72 13．有一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，这组数据的中位数为（ ） A ．6B ．7C ．8D ．914．下表是二次函数y ＝ax 2+bx +c 的部分x ，y 的对应值： x… ﹣1﹣120 121322523 …y … 2 m﹣1﹣74 ﹣2 ﹣74﹣1 142 …可以推断m 的值为（ ） A ．﹣2B ．0C ．14D ．215．某市计划争取“全面改薄”专项资金120 000 000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所数据120 000 000用科学记数法表示为（ ） A ．12×108B ．1.2×108C ．1.2×109D ．0.12×109二、填空题16．如图，△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD ：AB=1：3，则△ADE 与△ABC 的面积之比为______．17．二次函数23(1)2y x =-+图象的顶点坐标为________．18．如图，已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到MCN ∆，点D 、E 分别为AB 、MN 的中点，若点E 刚好落在边BC 上，则sin DEC ∠=______.19．如图，边长为2的正方形ABCD ，以AB 为直径作⊙O ，CF 与⊙O 相切于点E ，与AD 交于点F ，则△CDF 的面积为________________20．某企业2017年全年收入720万元，2019年全年收入845万元，若设该企业全年收入的年平均增长率为x ，则可列方程____． 21．抛物线y ＝3（x+2）2+5的顶点坐标是_____．22．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝4，D 为线段AC 上一动点，连接BD ，过点C 作CH ⊥BD 于H ，连接AH ，则AH 的最小值为_____．23．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，给出下列说法：①ab 0<；②方程2ax bx c 0++=的根为1x 1=-，2x 3=；③a b c 0++>；④当x 1>时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y 0>时，1x 3-<<．其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．24．一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是________.25．把抛物线22(1)1y x =-+向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是__________．26．已知正方形ABCD 边长为4，点P 为其所在平面内一点，PD 5，∠BPD ＝90°，则点A 到BP 的距离等于_____．27．如图，在△ABC 和△APQ 中，∠PAB =∠QAC ，若再增加一个条件就能使△APQ ∽△ABC ，则这个条件可以是________．28．在一块边长为30 cm 的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm 的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．29．二次函数y ＝2x 2﹣4x +4的图象如图所示，其对称轴与它的图象交于点P ，点N 是其图象上异于点P 的一点，若PM ⊥y 轴，MN ⊥x 轴，则2MNPM＝_____．30．已知234x y z x z y+===，则_______ 三、解答题31．已知二次函数216y ax bx =++的图像经过点（-2，40）和点（6，-8），求一元二次方程2160ax bx ++=的根. 32．解方程（1）x 2－6x －7＝0； （2） (2x －1)2＝9．33．（1）解方程：27100x x -+= （2）计算：cos60tan 45245︒⨯︒︒34．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC 的顶点及点O 都在格点上（每个小方格的顶点叫做格点）．（1）以点O 为位似中心，在网格区域内画出△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′与△ABC 位似（A ′、B ′、C ′分别为A 、B 、C 的对应点），且位似比为2：1； （2）△A ′B ′C ′的面积为 个平方单位；（3）若网格中有一格点D ′（异于点C ′），且△A ′B ′D ′的面积等于△A ′B ′C ′的面积，请在图中标出所有符合条件的点D ′．（如果这样的点D ′不止一个，请用D 1′、D 2′、…、D n ′标出）35．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴相交于点A (﹣1，0)、B (5，0)，与y 轴相交于点C (0，53)． （1）求该函数的表达式；（2）设E 为对称轴上一点，连接AE 、CE ； ①当AE +CE 取得最小值时，点E 的坐标为 ；②点P 从点A 出发，先以1个单位长度/的速度沿线段AE 到达点E ，再以2个单位长度的速度沿对称轴到达顶点D ．当点P 到达顶点D 所用时间最短时，求出点E 的坐标．四、压轴题36．已知在ABC 中，AB AC =．在边AC 上取一点D ，以D 为顶点、DB 为一条边作BDF A ∠=∠，点E 在AC 的延长线上，ECF ACB ∠=∠．（1）如图（1），当点D 在边AC 上时，请说明①FDC ABD ∠=∠；②DB DF =成立的理由．（2）如图（2），当点D 在AC 的延长线上时，试判断DB 与DF 是否相等？37．如图, AB 是⊙O 的直径,点D 、E 在⊙O 上,连接AE 、ED 、DA ,连接BD 并延长至点C ,使得DAC AED ∠=∠．（1）求证: AC 是⊙O 的切线；（2）若点E 是BC 的中点, AE 与BC 交于点F ， ①求证: CA CF =；②若⊙O 的半径为3，BF =2,求AC 的长．38．如图，已知矩形ABCD 中，BC =2cm ，AB =23cm ，点E 在边AB 上，点F 在边AD 上，点E 由A 向B 运动，连结EC 、EF ，在运动的过程中，始终保持EC ⊥EF ，△EFG 为等边三角形．（1）求证△AEF ∽△BCE ；（2）设BE 的长为xcm ，AF 的长为ycm ，求y 与x 的函数关系式，并写出线段AF 长的范围；（3）若点H 是EG 的中点，试说明A 、E 、H 、F 四点在同一个圆上，并求在点E 由A 到B 运动过程中，点H 移动的距离．39．已知，如图Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，点P 为AC 的中点，Q 从点A 运动到B ，点Q 运动到点B 停止，连接PQ ，取PQ 的中点O ，连接OC ，OB ． (1)若△ABC ∽△APQ ，求BQ 的长；(2)在整个运动过程中，点O 的运动路径长_____；(3)以O 为圆心，OQ 长为半径作⊙O ，当⊙O 与AB 相切时，求△COB 的面积．40．抛物线G ：2y ax c =+与x 轴交于A 、B 两点，与y 交于C （0，-1），且AB =4OC ．（1）直接写出抛物线G 的解析式： ；（2）如图1，点D（-1，m）在抛物线G上，点P是抛物线G上一个动点，且在直线OD 的下方，过点P作x轴的平行线交直线OD于点Q，当线段PQ取最大值时，求点P的坐标；（3）如图2，点M在y轴左侧的抛物线G上，将点M先向右平移4个单位后再向下平移，使得到的对应点N也落在y轴左侧的抛物线G上，若S△CMN=2，求点M的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用红灯亮的时间除以以上三种灯亮的总时间，即可得出答案.【详解】解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴红灯的概率是：301 302552=++.故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是简单事件的概率问题，熟记概率公式是解题的关键. 2．A解析：A【解析】【分析】根据勾股定理求出AB的长，在求出∠ACD的等角∠B，即可得到答案.【详解】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，∴2222AB AC BC345 =+=+=,∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠C=90°,∴∠A+∠ACD=∠A+∠B,∴∠B=∠ACD=α,∴4cos5BCcos BABα===.故选：A.【点睛】此题考查解直角三角形，求一个角的三角函数值有时可以求等角的对应函数值.3．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数顶点式顶点坐标表示方法，直接写出顶点坐标即可.【详解】解：∵顶点式y＝a(x﹣h)2+k，顶点坐标是(h，k)，∴y＝2(x﹣2)2﹣1的顶点坐标是(2，﹣1)．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数顶点式，解决本题的关键是熟练掌握二次函数顶点式中顶点坐标的表示方法.4．C解析：C【解析】【分析】先根据方程求出△的值，再根据根的判别式的意义判断即可．【详解】A、x2﹣x+3＝0，△＝（﹣1）2﹣4×1×3＝﹣11＜0，所以方程没有实数根，故本选项不符合题意；B、x2﹣3x+2＝0，△＝（﹣3）2﹣4×1×2＝1＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；C、x2﹣2x+1＝0，△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，所以方程有两个相等的实数根，故本选项符合题意；D、x2﹣4＝0，△＝02﹣4×1×（﹣4）＝16＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的意义是解此题的关键．5．A解析：A【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可．【详解】解：sin30°＝12．故选：A．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．6．D解析：D【解析】【分析】抛物线y=(x+1)2-2开口向上，有最小值，顶点坐标为(-1，-2)，顶点的纵坐标-2即为函数的最小值.【详解】解：根据二次函数的性质，当x=-1时，二次函数y=(x+1)2-2的最小值是-2.故选D.【点睛】本题考查了二次函数的最值.7．C解析：C【解析】【分析】圆有无数条对称轴，但圆的对称轴是直线，故C圆的每一条直线都是它的对称轴的说法是错误的【详解】本题不正确的选C，理由：圆有无数条对称轴，其对称轴都是直线，故任何一条直径都是它的对称轴的说法是错误的，正确的说法应该是圆有无数条对称轴，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴故选C【点睛】此题主要考察对称轴图形和中心对称图形，难度不大8．A解析：A【解析】【分析】已知抛物线顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）．【详解】∵抛物线y=3（x﹣1）2+1是顶点式，∴顶点坐标是（1，1）．故选A．【点睛】本题考查了由抛物线的顶点式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．9．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：将点（m，3m）代入反比例函数kyx得，k=m•3m=3m2＞0；故函数在第一、三象限，故选B．10．C解析：C【解析】【分析】直接利用圆周角定理求解．【详解】解：∵∠ABC和∠AOC所对的弧为AC，∠ABC=60°，∴∠AOC=2∠ABC=2×60°=120°．故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．11．C解析：C【解析】【分析】首先根据3、4、6、7、x 这组数据的平均数求得x 值，再根据中位数的定义找到中位数即可．【详解】由3、4、6、7、x 的平均数是5，即(3467)55++++÷=x得5x =这组数据按照从小到大排列为3、4、5、6、7，则中位数为5．故选C【点睛】此题考查了平均数计算及中位数的定义，熟练运算平均数及掌握中位数的定义是解题关键．12．B解析：B【解析】【分析】根据已知条件想办法证明BG=GH=DH ，即可解决问题；【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB=CD ，AD=BC ，∵DF=CF ，BE=CE ， ∴12DH DF HB AB ==，12BG BE DG AD ==， ∴13DH BG BD BD ==， ∴BG=GH=DH ，∴S △ABG =S △AGH =S △ADH ，∴S 平行四边形ABCD =6 S △AGH ，∴S △AGH ：ABCD S 平行四边形=1：6，∵E 、F 分别是边BC 、CD 的中点, ∴12EF BD =, ∴14EFC BCDD S S =,∴18EFC ABCD SS =四边形, ∴1176824AGH EFC ABCD S S S +=+=四边形=7∶24, 故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等．13．B解析：B【解析】【分析】先把这组数据按顺序排列：4，6，6，6，8，9，12，13，根据中位数的定义可知：这组数据的中位数是6，8的平均数．【详解】∵一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，∴这组数据的中位数是()6821427+÷÷==，故选：B ．【点睛】本题考查中位数的计算，解题的关键是熟练掌握中位数的求解方法：先将数据按大小顺序排列，当数据个数为奇数时，最中间的那个数据是中位数，当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数．14．C解析：C【解析】 【分析】首先根据表中的x 、y 的值确定抛物线的对称轴，然后根据对称性确定m 的值即可．【详解】解：观察表格发现该二次函数的图象经过点（12，﹣74）和（32，﹣74）， 所以对称轴为x ＝13222+＝1，∵511122⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭， ∴点（﹣12，m ）和（52，14）关于对称轴对称，∴m＝14，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是通过表格信息确定抛物线的对称轴．15．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】120 000 000＝1.2×108，故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二、填空题16．1：9．【解析】试题分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：9.考点：相似三角形的性质.解析：1：9．【解析】试题分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：9.考点：相似三角形的性质.17．【解析】【分析】二次函数（a≠0）的顶点坐标是（h，k）．【详解】解：根据二次函数的顶点式方程知，该函数的顶点坐标是：（1，2）． 故答案为：（1，2）．【点睛】本题考查了二次函数的性解析：()1,2【解析】【分析】二次函数2()y a x h k =-+（a≠0）的顶点坐标是（h ，k ）．【详解】解：根据二次函数的顶点式方程23(1)2y x =-+知，该函数的顶点坐标是：（1，2）． 故答案为：（1，2）．【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数的三种形式，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式方程2()y a x h k =-+中的h ，k 所表示的意义． 18．【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE 长，的值即为等腰△CDE 底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE 长，sin DEC ∠的值即为等腰△CDE 底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】如图，过D 点作DM ⊥BC ，垂足为M ，过C 作CN ⊥DE ，垂足为N ，在Rt △ACB 中，AC=8，BC=6，由勾股定理得，AB=10，∵D 为AB 的中点，∴CD=152AB = , 由旋转可得，∠MCN=90°,MN=10，∵E 为MN 的中点，∴CE=152MN ,∵DM⊥BC,DC=DB,∴CM=BM=13 2BC ,∴EM=CE-CM=5-3=2，∵DM=14 2AC,∴由勾股定理得，DE=25，∵CD=CE=5，CN⊥DE,∴DN=EN=5 ,∴由勾股定理得，CN=25,∴sin∠DEC=25 CNCE.25.【点睛】本题考查旋转性质，直角三角形的性质和等腰三角形的性质，能够用等腰三角形三线合一的性质构建直角三角形解决问题是解答此题的关键.19．【解析】【分析】首先判断出AB、BC是⊙O的切线，进而得出FC=AF+DC，设AF=x，再利用勾股定理求解即可.【详解】解:∵∠DAB=∠ABC=90°，∴AB、BC是⊙O的切线，∵C解析：3 2【解析】【分析】首先判断出AB、BC是⊙O的切线，进而得出FC=AF+DC，设AF=x，再利用勾股定理求解即可.【详解】解:∵∠DAB=∠ABC=90°，∴AB、BC是⊙O的切线，∵CF是⊙O的切线，∴AF=EF，BC=EC，∴FC=AF+DC，设AF=x，则，DF=2-x，∴CF=2+x，在RT△DCF中，CF2=DF2+DC2，即（2+x）2=（2-x）2+22，解得x=12，∴DF=2-12=32,∴113322222 CDFS DF DC=⋅=⨯⨯=,故答案为：3 2 .【点睛】本题考查了正方形的性质，切线长定理的应用，勾股定理的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键．20．720（1+x）2=845．【解析】【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果该企业全年收入的年平均增长率为x，根据2017年全年收入720万元，2019 解析：720（1+x）2=845．【解析】【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果该企业全年收入的年平均增长率为x，根据2017年全年收入720万元，2019年全年收入845万元，即可得出方程．【详解】解：设该企业全年收入的年平均增长率为x，则2018的全年收入为：720×（1+x）2019的全年收入为：720×（1+x）2．那么可得方程：720（1+x）2=845．故答案为：720（1+x）2=845．【点睛】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题的关键是掌握等量关系式：增长后的量=增长前的量×（1+增长率）．21．（﹣2，5）【解析】【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【详解】解：由y＝3（x+2）2+5，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，5）．故答案为：（﹣2，5）．【点解析：（﹣2，5）【解析】【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【详解】解：由y＝3（x+2）2+5，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，5）．故答案为：（﹣2，5）．【点睛】本题考查二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．22．2﹣2【解析】【分析】取BC中点G，连接HG，AG，根据直角三角形的性质可得HG＝CG＝BG＝BC＝2，根据勾股定理可求AG＝2，由三角形的三边关系可得AH≥AG﹣HG，当点H在线段AG上时，解析：2【解析】【分析】取BC中点G，连接HG，AG，根据直角三角形的性质可得HG＝CG＝BG＝12BC＝2，根据勾股定理可求AG＝，由三角形的三边关系可得AH≥AG﹣HG，当点H在线段AG上时，可求AH的最小值．【详解】解：如图，取BC中点G，连接HG，AG，∵CH ⊥DB ，点G 是BC 中点∴HG ＝CG ＝BG ＝12BC ＝2， 在Rt △ACG 中，AG 22AC CG 5在△AHG 中，AH ≥AG ﹣HG ，即当点H 在线段AG 上时，AH 最小值为52，故答案为：52【点睛】本题考查了动点问题，解决本题的关键是熟练掌握直角三角形中勾股定理关系式. 23．①②④【解析】【分析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x 轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．【详解】解：∵对称轴是x=-=1，∴ab ＜0，①正确；∵二次函数y=ax2+b解析：①②④【解析】【分析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x 轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．【详解】 解：∵对称轴是x=-2b a=1， ∴ab ＜0，①正确； ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），∴方程x 2+bx+c=0的根为x 1=-1，x 2=3，②正确；∵当x=1时，y ＜0，∴a+b+c ＜0，③错误；由图象可知，当x ＞1时，y 随x 值的增大而增大，④正确；当y ＞0时，x ＜-1或x ＞3，⑤错误，故答案为①②④．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．24．3【解析】【分析】根据中位数的定义进行求解即可得出答案.【详解】将数据从小到大排列：1，2，3，5，6，处于最中间的数是3，∴中位数为3，故答案为：3.【点睛】本题考查了中位数的定义，中解析：3【解析】【分析】根据中位数的定义进行求解即可得出答案.【详解】将数据从小到大排列：1，2，3，5，6，处于最中间的数是3，∴中位数为3，故答案为：3.【点睛】本题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小排列，处于最中间（中间两数的平均数）的数即为这组数据的中位数.25．【解析】【分析】根据二次函数图象的平移规律平移即可．【详解】抛物线向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是即故答案为：．【点睛】本题主要考查二次函解析：22(1)2y x =+-【解析】【分析】根据二次函数图象的平移规律平移即可．【详解】抛物线22(1)1y x =-+向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是 22(12)13y x =-++-即22(1)2y x =+-故答案为：22(1)2y x =+-．【点睛】本题主要考查二次函数的平移，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键． 26．或【解析】【分析】由题意可得点P 在以D 为圆心，为半径的圆上，同时点P 也在以BD 为直径的圆上，即点P 是两圆的交点，分两种情况讨论，由勾股定理可求BP ，AH 的长，即可求点A 到BP 的距离．【详解】解析：335+或335- 【解析】【分析】 由题意可得点P 在以D 为圆心，5为半径的圆上，同时点P 也在以BD 为直径的圆上，即点P 是两圆的交点，分两种情况讨论，由勾股定理可求BP ，AH 的长，即可求点A 到BP 的距离．【详解】∵点P 满足PD ＝5，∴点P 在以D 为圆心，5为半径的圆上，∵∠BPD ＝90°，∴点P 在以BD 为直径的圆上，∴如图，点P 是两圆的交点，若点P 在AD 上方，连接AP ，过点A 作AH ⊥BP ，∵CD ＝4＝BC ，∠BCD ＝90°，∴BD ＝2∵∠BPD ＝90°，∴BP ，∵∠BPD ＝90°＝∠BAD ，∴点A ，点B ，点D ，点P 四点共圆，∴∠APB ＝∠ADB ＝45°，且AH ⊥BP ，∴∠HAP ＝∠APH ＝45°，∴AH ＝HP ，在Rt △AHB 中，AB 2＝AH 2+BH 2，∴16＝AH 2+（AH ）2，∴AH ＝2（不合题意），或AH ＝2， 若点P 在CD 的右侧，同理可得AH ＝2，综上所述：AH ＝2或2． 【点睛】本题是正方形与圆的综合题，正确确定点P 是以D BD 为直径的圆的交点是解决问题的关键．27．∠P=∠B（答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC 可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P 或∠C=∠Q 或．【详解】解：这个条件解析：∠P =∠B （答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB =∠QAC 可知∠PAQ=∠BAC ，还需的条件可以是∠B=∠P 或∠C=∠Q 或AP AQ AB AC=． 【详解】解：这个条件为：∠B=∠P∵∠PAB =∠QAC ，∴∠PAQ=∠BAC∵∠B=∠P ，∴△APQ ∽△ABC ，故答案为：∠B=∠P 或∠C=∠Q 或AP AQ AB AC=． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质的运用,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 28．【解析】【分析】分别计算半径为10cm 的圆的面积和边长为30cm 的正方形ABCD 的面积，然后计算即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm 的圆的面积=π•102=100 解析：9π 【解析】【分析】 分别计算半径为10cm 的圆的面积和边长为30cm 的正方形ABCD 的面积，然后计算S S 半圆正方形即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm 的圆的面积=π•102=100πcm 2，边长为30cm 的正方形ABCD 的面积=302=900cm 2，∴P （飞镖落在圆内）=100==9009S S ππ半圆正方形，故答案为：9π. 【点睛】本题考查了几何概率，掌握概率=相应的面积与总面积之比是解题的关键． 29．【解析】【分析】根据题目中的函数解析式可得到点P 的坐标，然后设出点M 、点N 的坐标，然后计算即可解答本题．【详解】解：∵二次函数y ＝2x2﹣4x+4＝2（x ﹣1）2+2，∴点P 的坐标为（1解析：【解析】【分析】根据题目中的函数解析式可得到点P 的坐标，然后设出点M 、点N 的坐标，然后计算2MN PM 即可解答本题．【详解】解：∵二次函数y ＝2x 2﹣4x +4＝2（x ﹣1）2+2，∴点P 的坐标为（1，2），设点M 的坐标为（a ，2），则点N 的坐标为（a ，2a 2﹣4a +4）， ∴2MN PM ＝()222442(1)a a a -+--＝()22222212422121a a a a a a a a -+-+=-+-+＝2， 故答案为：2．【点睛】本题考查了二次函数与几何的问题，解题的关键是求出点P 左边，设出点M 、点N 的坐标，表达出2MN PM． 30．2【解析】【分析】设，分别用k 表示x 、y 、z ，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：根据题意，设，∴，，，∴；故答案为：2.【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的解析：2【解析】【分析】 设234x y z k ===，分别用k 表示x 、y 、z ，然后代入计算，即可得到答案. 【详解】 解：根据题意，设234x y z k ===， ∴2x k =，3y k =，4z k =， ∴2423x z k k y k++==； 故答案为：2.【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质，正确用k 来表示x 、y 、z.三、解答题31．x 1=2，x 2=8.【解析】【分析】把已知两点坐标代入二次函数解析式求出a 与b 的值，代入方程计算即可求出解．【详解】解：将点（-2，40）和点（6，-8）代入二次函数得,404216836616a b a b =-+⎧⎨-=++⎩解得：110a b =⎧⎨=-⎩∴求得二次函数关系式为21016y x x =-+，当y=0时，210160x x -+=，解得x 1=2，x 2=8.【点睛】此题考查了抛物线与x 轴的交点，抛物线与x 轴的交点与根的判别式有关：根的判别式大于0，有两个交点；根的判别式大于0，没有交点；根的判别式等于0，有一个交点．32．（1）x 1＝7，x 2＝－1；（2）x 1＝2，x 2＝－1【解析】【分析】（1）根据配方法法即可求出答案．（2）根据直接开方法即可求出答案；【详解】解：（1）x 2－6x ＋9－9－7＝0(x －3) 2＝16x －3＝±4x 1＝7，x 2＝－1（2）2x －1＝±32x ＝1±3x 1＝2，x 2＝－1【点睛】本题考查了解一元二次方程，观察所给方程的形式，分别使用配方法和直接开方法求解.33．（1）∴x 1＝2，x 2＝5；（2）12-【解析】【分析】（1）用因式分解法解一元二次方程；（2）先将特殊角三角形函数值代入，然后进行实数的混合运算．【详解】 解：（1）27100x x -+=(2)(5)0x x --=∴x 1＝2，x 2＝5（2）cos60tan 452cos 45︒⨯︒-︒121222=⨯-⨯ 12=-． 【点睛】本题考查解一元二次方程，特殊角三角函数值的混合运算，掌握运算法则正确计算是解题关键．34．（1）详见解析；（2）10；（3）详见解析【解析】【分析】（1）依据点O 为位似中心，且位似比为2：1，即可得到△A ′B ′C ′；（2）依据割补法进行计算，即可得出△A ′B ′C ′的面积；（3）依据△A ′B ′D ′的面积等于△A ′B ′C ′的面积，即可得到所有符合条件的点D ′．【详解】解：（1）如图所示，△A ′B ′C ′即为所求；（2）△A ′B ′C ′的面积为4×6﹣12×2×4﹣12×2×4﹣12×2×6＝24﹣4﹣4﹣6＝10； 故答案为：10； （3）如图所示，所有符合条件的点D ′有5个．【点睛】此题主要考查位似图形的作图，解题的关键是熟知位似图形的性质及网格的特点. 35．（1）234353y x x =-++；（2）①(2，3)；②点E (2，3)． 【解析】【分析】（1）抛物线的表达式为：y ＝a (x +1)(x ﹣5)＝a (x 2﹣4x ﹣5)，故﹣5a ＝53，解得：a ＝﹣33，即可求解； （2）①点A 关于函数对称轴的对称点为点B ，连接CB 交函数对称轴于点E ，则点E 为所求，即可求解；②t ＝AE +22DE ，t ＝AE +22DE ＝AE +EH ，当A 、E 、H 共线时，t 最小，即可求解． 【详解】（1）抛物线的表达式为：y ＝a (x +1)(x ﹣5)＝a (x 2﹣4x ﹣5)，故﹣5a ＝533，解得：a ＝﹣33， 故抛物线的表达式为：234353y x x =-++； （2）①函数的对称轴为：x ＝2，点A 关于函数对称轴的对称点为点B ，连接CB 交函数对称轴于点E ，则点E 为所求， 由点B 、C 的坐标得，BC 的表达式为：y ＝﹣3x +53， 当x ＝2时，y ＝3，故答案为：(2，3)；②t ＝AE +12DE ， 过点D 作直线DH ，使∠EDH ＝30°，作HE ⊥DH 于点H ，则HE ＝12DE ，t ＝AE +12DE ＝AE +EH ，当A 、E 、H 共线时，t 最小，则直线A (E )H 的倾斜角为：30°，直线AH 的表达式为：y ＝3 (x +1) 当x ＝2时，y ＝3，故点E (2，3)．【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，掌握二次函数的性质以及解析式、对称的性质是解题的关键． 四、压轴题36．（1）见解析；（2）DB DF =【解析】【分析】（1）①直接利用三角形的外角性质，即可得到；②过D 作DG BC 交AB 于点G ，由等腰三角形的性质，平行线的性质和等边对等角，得到BG DC =，DGB FCD ∠=∠，然后证明三角形全等，即可得到结论成立；（2）连接BF ，根据题意，可证得BCF BDF A ∠=∠=∠，则B 、C 、D 、F 四点共圆，即可证明结论成立.【详解】解：（1）①∵BDC A ABD ∠=∠+∠，即BDF FDC A ABD ∠+∠=∠+∠，∵BDF A ∠=∠，∴FDC ADB ∠=∠；②过D 作DG BC 交AB 于点G ，∴ADG ACB ∠=∠，AGD ABC ∠=∠，又AB AC =，∴A ABC CB =∠∠，∴AGD ADG ∠=∠，∴AD AG =，∴AB AG AC AD -=-，∴BG DC =，又ECF ACB AGD ∠=∠=∠，∴DGB FCD∠=∠，在GDB△与CFD△中，,,DGB FCDGB CDGBD FDC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()GDB CFD ASA△≌△∴DB DF=；（2）证明：如图：连接BF，由（1）可知，AABC CB=∠∠，∵ECF ACB∠=∠，∴ABC ECF∠=∠，∵BCA CA BCF E F=∠+∠∠+∠，∴A BCF∠=∠，∴BDF A BCF∠=∠=∠，∴B、C、D、F四点共圆，∴180DCB DFB∠+∠=︒，DBF ECF∠=∠，∴ACB DFB∠=∠，∵BC EC ACA F B=∠=∠∠，∴DBF DFB∠=∠，∴DB DF=.【点睛】本题考查了四点共圆的知识，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，以及三角形外角性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确作出辅助线，从而得到角的关系，再进行证明.37．（1）详见解析；（2）①详见解析；②8【解析】【分析】（1）先得到90ADB∠=︒，利用圆周角定理得到DBA DAC∠=∠，即可证明AC是切线；（2）①利用等弧所对的圆周角相等，得到BAE DAE∠=∠，然后得到CFA CAF∠=∠，即可得到结论成立；②设AC CF x==，利用勾股定理，即可求出AC的长度.（1）证明： ∵AB 是⊙O 的直径，∴90ADB ∠=︒，∴90DBA DAB ∠+∠=︒，∵DEA DBA ∠=∠,DAC DEA ∠=∠，∴DBA DAC ∠=∠，∴90DAC DAB ∠+∠=︒，∴90CAB ∠=︒，∴AC 是⊙O 的切线；（2）① ∵点E 是弧BD 的中点，∴BAE DAE ∠=∠，∵CFA DBA BAE ∠=∠+∠，CAF CAD DAE ∠=∠+∠，∴CFA CAF ∠=∠∴CA CF =；② 设CA CF x ==，在Rt ABC ∆中，2BC x =+，CA x =，6AB =，由勾股定理可得222(2)6x x +=+，解得：8x =，∴8AC =.【点睛】本题考查了切线的判定，等角对等边，以及勾股定理，要证直线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．38．（1）详见解析；（2）21y 2x =-,302AF ≤≤；(3)3. 【解析】【分析】（1）由∠A =∠B =90°，∠AFE =∠BEC ，得△AEF ∽△BCE ；（2）由（1）△AEF ∽BCE 得AF AEBE BC =，2y x x =，即212y x =-+，然后求函数最值；（3）连接FH ，取EF 的中点M ，证MA =ME =MF =MH ，则A 、E 、H 、F 在同一圆上；连接AH ，证∠EFH =30°由A 、E 、H 、F 在同一圆上，得∠EAH =∠EFH =30°，线段AH 即为H 移动的路径，在直角三角形ABH 中，602AH sin AB =︒=，可进一步求AH. 【详解】解：（1）在矩形ABCD 中，∠A =∠B =90°，∴∠AEF +∠AFE =90°，。
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九年级数学期末复习题
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)：
1.抛物线y =x 2-3x +2的对称轴是直线( )
A.x =-3
B.x =3
C.x =-32
D.x =32
2.方程x 2+4x +1=0的解是( )
A.x 1
，x 2
B.x 1
x 2
C.x 1
x 2
D.x 1
x 2
3.下列说法：①正十二边形的中心角为30°；②将二次函数y =-3(x +1)2-6向左平移1个单位即可得到y =-3x 2-6;③明天下雨的概率为80%的意思是明天有80%的时间降雨；④若方程(m-1)x 2+x -1+m 2=0有一个根为0，则m=±1.其中正确结论的个数是( )
A.4
B.3
C.2
D.1
4．用配方法解方程x 2﹣4x ﹣3=0，下列配方结果正确的是（ ） A ．（x ﹣4）2=19 B ．（x ﹣2）2=7 C ．（x+2）2=7 D ．（x+4）2=19 5.如图，⊙P 经过坐标原点O ，与x 轴交于点 B(2，0)，与y 轴交于A(0，2)，⊙P 的半径为( )
A.2
B.4
C.2
D.
第5题图
6.若⊙O 的半径为5，圆心O 的坐标为(3,4)，点P 的坐标为(5,2),则点P 与⊙O 的位置关系是( )
A.点P 在⊙O 内
B.点P 在⊙O 外
C.点P 在⊙O 上
D.点P 在⊙O 上或在⊙O 外
7.已知关于x 的方程0122
=-+x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( ) A.k ＞-1且k ≠0 B.k ＞-1 C.k ＜-1且k ≠0 D.k ＜-1 8.一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，这个圆锥的侧面 展开图的圆心角为( )
A.60°
B.90°
C.120°
D.180°
9. 把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°
，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=12，DC=14，把三角 第9题图 板DCE 绕点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1（如图乙）， 此时AB 与 CD 1交于点O ，则线段AD 1的长为（ ) A ．62 B ． 10 C ． 8 D ．31
10小明从如图所示的二次函数y=ax 2
+bx+c （a≠0） 的图象中，观察得出了下面五条信息： ①abc ＞0； ②a-b+c ＜0；③b+2c ＞0； ④a ﹣2b+4c ＞0；⑤2a=3b ．
你认为其中正确信息的个数有（ ） 第10题图
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
11. 如图，在平面直角坐标系中，⊙A 的圆心A 的坐标为(-1，0)，
半径为1，点P 是直线3+-=x y 上的一个动点，过点P 作⊙A 的 切线，切点为Q ，则切线长PQ 的最小值是( )
A.3
B.5
C.7
D.3
12.如图，⦿O 的半径为2，点O 到直线L 的距离为3，点P 是直线L 上 的一个动点，若PB 切⦿O 于点B,则PB 的最小值是（ ） A.
C.3
D.2
二﹑填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）： 13. 若x 1﹑x 2是方程x 2-2x -4=0的两个不相等的实数根，则代数式
x 12+x 22+3 的值是 ; 第13题图
14.把抛物线 先向右平移2个单位长，再向上平移1个单位长
后所得的抛物线的解析式是 ；
15.已知，AB 是⊙O 的一条直径 ，延长AB 至C 点，使AC =3BC ，CD 与⊙O
相切于D 点，若CD 则⊙O 半径的长为 ； 第15题图 16.如图，如果从半径为3 cm 的圆形纸片剪去
1
3
圆周的一个扇形，将留 下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的体积是 .(V 圆锥=
13
πr 2
h,r 为底面半径，h 为圆锥的高)； 17.在R t △ABC 中，∠C=90°，两条直角边AC 、BC 的长分别为方程 第16题图
01272=+-x x 的两根，则此直角三角形内切圆的面积是
（结果保留π）；
18.如图，圆心都在x 轴正半轴上的半圆O 1,半圆O 2,...，半圆On 与 直线L 相切，设半圆O 1，半圆O 2,...，半圆O n 的半径分别是r 1,r 2,...,r n ，则当直线L 与x 轴成300, 且r 1=1时，r 2017= . 三﹑解答题（本大题共9小题，共90分。
解答本题时，写出必要的
解答过程、文字说明、证明过程和演算过程）： 第18题图 19﹑解方程：（1）(x -2)2
+2x (x -2)=0； (2)x 2
+2x -3=0.
16. 必要的演算过程）第18
20、(本题7分）已知抛物线12
1
212--=
x x y 交x 轴于点A 、B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C.（1）求出点A 、B 、C 的坐标；（要写出求解的过程哦！）
（2）请你利用大致图象直接写出当y ＞0时x 的取值范围
17.
2
21x y =
21、(本题9分)如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(-2,3)，
B(-7,0)，C(-1，0).
(1) 将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，得到△A 1B 1C 1.
画出图形，求点A 1的坐标；
(2) 画出△ABC 关于原点对称的△A 2B 2C 2，写出B 2、B 2、C 2
三点的坐标，并判断四边形ACB 2C 2的形状.
第21题图
22、(（本题9分） 如图，AB 、CD 为⊙O 的直径，弦AE ∥CD ，
连接BE 交CD 于点F ，过点E 作直线EP 与CD 的延长线交于
点P ，使∠PED =∠C ．
（1）求证：PE 是⊙O 的切线； （2）求证：ED 平分∠BEP ．
第22题图
23、（本题10分）在四张背面完全相同的纸牌A 、B 、C 、D ，其中正面分别画有四个不同的
几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张． （1）用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌可用A 、B 、C 、D 表示)；
（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．
24、(本题 10分)已知关于x 的一元二次方程：x 2-(m-3)x -m=0.
(1)试判断原方程根的情况；
(2)若抛物线y =x 2-(m-3)x -m 与x 轴交于A(x 1,0)，B(x 2,0)两点，则A ，B 两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由.(友情提示：AB=x 1-x 2)
25.(本题12分)某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件40元，每天可卖出60件，市场调查反映：
若每件商品的售价每涨1元，则每天少卖2件：若每件商品的售价每降1元，每天多卖5件.公司规定每件
商品的售价不得低于25元，也不高于55元，设每件商品的售价为x 元，每天的利润为y 元.
(1)求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；
(2)当每件商品的售价为多少元时，每天可获得1200元的利润？
26、（本题 12 分）如图，在平面直角坐标系中，以x 轴上一点P （1，0）为圆心的⊙P 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 、C 、D 四点， 连接CP ，⊙P 的半径为2。
（1）求线段CD 长； （2）若经过弧CB 的中点Q 作⊙P 的切线MN ，直线MN 交x 轴于 M ，交y 轴于N ，求图中阴影部分的面积； （3）在（2）的条件下，请你探究：在x 轴上是否存在点E ，使EQ+EN 的值最小？若存在，请你直接求出点E 的坐标；若不存在，请你说明理由；
第22题图
27、（本题 14 分） 如图，在平面直角坐标系x O y 中，直线l ⊥y 轴于点B(0，-2).A 为OB 的中点，以A 为顶点的抛物线y =a x 2+c 与x 轴交于C 、D 两点，且CD=4，点P 为抛物线上的一个动点，以P 为圆心，PO 为半径画圆.
(1)求抛物线的解析式；
(2)若⊙P 与y 轴的另一交点为E ，且OE=2，求点P 的坐标； (3)判断直线l 与⊙P 的位置关系，并说明理由.
第27题图
x
y P Q M
N
D C B
A O。