成都市青羊区九年级二诊数学试题及答案
青羊区初三数学二诊试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 若a，b是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两个实数根，则a + b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 52. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(2)的值为（）A. 3B. 2C. 1D. 03. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 60°，则∠B的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4. 若等差数列{an}的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 下列函数中，在定义域内单调递减的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = log2xD. y = 1/x6. 已知直角坐标系中，点A(2,3)，点B(5,1)，则线段AB的中点坐标为（）A. (3,2)B. (4,2)C. (3,1)D. (4,3)7. 在平面直角坐标系中，点P在直线y = 2x - 1上，且点P到原点的距离为5，则点P的坐标为（）A. (2,3)B. (3,2)C. (5,1)D. (1,5)8. 若等比数列{bn}的前三项分别为2，4，8，则该数列的公比为（）A. 2B. 4C. 8D. 169. 在直角坐标系中，点A(-2,3)，点B(4,-1)，则线段AB的长度为（）A. 5B. 10C. 15D. 2010. 若函数y = kx + b的图象经过点(1,3)，且与y轴交于点(0,1)，则k和b的值为（）A. k = 2，b = 1B. k = 1，b = 2C. k = 3，b = 1D. k = 1，b = 3二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，若f(x) = 0，则x的值为______。
12. 在等边三角形ABC中，若AB = BC = AC，则∠B的度数为______。
成都市青羊区2018年九年级二诊数学试题及答案
(2018年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷)A 卷(共100分)第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 在算式(-2)□(-3)，□的中填上运算符号，使结果最小，运算符号是（ ）A. 加号B. 减号C. 乘号D. 除号2. 国家卫生和计划生育委员会公布H 7N 9禽流感病毒直径约为0.00000012米，这一直径用科学计数法表示为（ ）A. 1.2×10-9米B. 12×10-8米C. 1.2×10-8米D. 1.2×10-7米3. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D4. 下列计算正确的是（ ）A. x x x 25332-=-B.x x x 32623=÷C.623)31(x x = D.126)42(3--=--x x 5. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，∠CDB=30°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于E ，则sin ∠E 的值为（ ）A. 21B.23C.22D.336. 如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠3=20°，则∠2=（ ）A. 55°B. 30°C. 50°D. 60°7. 如图，△DEF 经过怎样的平移得到△ABC （ ）A. 把△DEF 向左平移4个单位，再向下平移2个单位B. 把△DEF 向右平移4个单位，再向下平移2个单位C. 把△DEF 向右平移4个单位，再向上平移2个单位D. 把△DEF 向左平移4个单位，再向上平移2个单位8. 将一个三角形改成与它相似的三角形，如果面积扩大为原来的9倍，那么周长扩大为原来的（ ）A. 9倍B. 3倍C. 81倍D. 18倍9. 某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（ ）A. 6，6.5B. 6，7C. 6，7.5D. 7，7.510. 某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 个，根据题意可得方程为（ ）第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，第小题4分，共16分）11. 分解因式：=-+-x x x 1212323 .12. 如图，已知⊙O 的半径为30mm ，先AB=36mm ，则点O 到AB 的距离为 mm.13. 如图，一人乘雪橇沿坡比1:3的斜坡笔直滑下72米，那么他下降的高度为 米.14. 关于x 的方程012)2(2=++-x x m 有实数根，则偶数m 的最大值为 .三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15.（每小题6分，共12分）（1）计算：︒-+-︒++--60sin 23)376(cos )21()1(032017π（2）解方程：01322=-+x x16、（本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD=CD ，CE ⊥AB 于E.（1）求证：△ABD ∽△CBE ；（2）若BD=3，BE=2，求AC 的值.第16题图如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1m）（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）第17题图18．（本小题满分8分）某校将举办“心怀感恩孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．（1）本次调查抽取的人数为，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上（含40分钟）的人数为；（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xm y =（x ＞0）的图象交于点P(n ，2)，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，PB ⊥x 轴于点B ，且AC=BC ，S △PBC =4．（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点D ，使四边形BCPD 为菱形？如果存在，求出点D 的坐标；如果不存在，说明理由．第19题图如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BD 为∠ABC 的平分线，DF ⊥BD 交AB 于点F ，△BDF 的外接圆⊙O 与边BC 相交于点M ，过点M 作AB 的垂线交BD 于点E ，交⊙O 于点N ，交AB 于点H ，连接FN.（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若AF=1，tan ∠N=34，求⊙O 的半径r 的长； （3）在（2）的条件下，求BE 的长.B 卷（满分50分）一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD ，其中AB 和AD 分别在两直角边上，C 点在斜边上，设矩形的一边AB=x m ，矩形的面积为y m 2，则y 的最大值为 ．22．有五张正面分别标有数20，1，3，4的不透明卡片，它们除了数字不同外其余全部相同。
成都青羊区九年级下数学二诊
青羊区初2021届第二次诊断性测试题九年级数学A卷〔共100分〕一、选择题〔本大题共10个小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
〕1.-8的绝对值是〔〕C.2.如下列图正三棱柱的主视图是〔〕11D.883.成都第三绕城高速公路，主线起于蒲江境内的成雅高速公路，途径成都市14个区县，闭合于起点，串联起整个成都经济区。
工程全长459公里，设计速度120公里/小时，总投资119000000元，用科学记数法表示总投资为〔〕A.119106B.107C.108D.1094.某班派9名同学参加红五月歌咏比赛，他们的身高分别是〔单位：厘米〕：167、159、161、159、163、157、170、159、165，这组数据的众数和中位数分别是〔〕A.159，163B.157，161C.159，159D.159，161如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，添加以下条件不能判定ABCD是菱形的只有〔〕A.AC BDB.AB BCC.AC BDD.126.将抛物线y2x21向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得的抛物线解析式为〔〕A.y2(x1)2B.y2(x1)21C.y2(x1)22D.y2(x1)227.如图，将矩形纸片沿BD 折叠，得到''D与AB交于点E.假设ABCD BC D,C 135，那么2的度数为〔〕A.30B.20C.35D.55如图，直线a//b//c，分别交直线m,n于点A、C、E、B、D、F，AC4,CE6,BD 3，那么BF的长为〔〕A.915C.6D.5 B.22 29.：如图，在☉O中，OA BC,AOB70,那么ADC的度数为〔〕A.35B.30C.45D.7010.一次函数y3x b和y kx1的图象如下列图，其交点为P〔3，4〕，那么不等式kx13x b的解集在数轴上表示正确的选项是〔〕第II 卷〔非选择题，共 70分〕 二．填空题〔本大题共 4个小题,每题4分,共16分,把答案填写在答题卡上〕 分解因式：mn 22mnm _____________ 12.如图.在 ABC 中，AB AC ，BD 平分 ABC ,交AC 于点D ，假设BD BC ， 那么A ___________度。
成都市青羊区2022-2023学年度下期九年级数学二诊试题答案
青羊区初2023诊断性测试九年级数学参考答案及评分意见A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）题号12345678答案ADDBCBBC第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．2(3)a y +10．12x y =⎧⎨=⎩1112．1.513.20．三、解答题（本大题共6个小题，共48分）14．（本小题满分12分，每题6分）解：（1）原式342=-++-······4分6=．······6分（2）去分母得，两边同乘(1)(1)x x -+，得：(1)(1)(1)2(1)x x x x x +--+=-······3分解之得3x =．······5分检验，当3x =时，(1)(1)0x x -+≠．∴原方程的解为3x =．······6分15．（本小题满分8分）解：（1）120，补充统计图如图所示：······2分（2）2436072120⨯= ．······4分（3）用列表法表示如下：ABCDA A ，A A ，B A ，C A ，D B B ，A B ，B B ，C B ，D C C ，A C ，B C ，C C ，D DD ，AD ，BD ，CD ，D······6分共有16种情况，符合条件的有4种，所以，他们选中同一课程的概率为：41164P ==．······8分16．（本小题满分8分）解：过点A 作AM ⊥射线DC 于点M ．根据题意，可知∠ADM =30.96°，89AM CM =，DC=169米．在Rt △ACM 中，由89AM CM =，设8AM x =，9CM x =.······3分在Rt △ADM 中，8tan 30.900.601699AM xDM x==≈+ .81690.60 5.4x x =⨯+∴39x =（米）．······6分∴398312AM =⨯=（米）．答：该岛礁的高为312米．······8分17．（本小题满分10分）解：（1）连接OC ．在△AOP 与△COP 中，AO CO OP OP PA PC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△AOP ≌△COP ．······2分∴∠AOP =∠COP ．∴ AD CD=．∴OP ⊥AC ．∴∠AOP+∠OAE =90°．∵PA =PC ，∴∠ACP =∠PAC ．又∵∠AOP =∠ACP ，∴∠PAC+∠OAE =90°．∴AO ⊥AP ．∴AP 为⊙O 的切线．······4分（2）∵tan ∠ABP =2436AP AB ==，设4AP x =，6AB x =，∴3AO x =，5OP x =．∵OP ⊥AC ，∴AE =EC ．∵AO =BO ，∴132OE BC ==．······5分∵OP ⊥AC ，OA ⊥AP ，∴2AO OE OP =⋅．∴2(3)35x x =⨯．∵53x =，∴AO =5，AE =EC =4，OP =253．∴2510533DP =-=．······7分∵AB 为直径，∴∠BCA =90°.∴OP ∥BC ．∴△PDF ∽△BCF ．······8分∴59DF DP FC BC ==．∴514DF CD =．∵ED =2，EC =4，∴CD =······9分∴DF =．······10分18．（本小题满分10分）解：（1）对5y x=，令1x =，∴5a =．∴A （1，5）．∵B （6，0），直线y kx b =+过点A ，B ，∴560k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得16k b =-⎧⎨=⎩．∴一次函数的表达式为：6y x =-+．······2分（2）∵AD ⊥AB ，∴1AD AB k k ⋅=-．∴1AD k =．可求得直线AD ：4y x =+．······3分联立4y x k y x =+⎧⎪'⎨=⎪⎩，，得240x x k '+-=．∵只有唯一公共点，∴1640k '∆=+=．∴4k '=-．······4分∴4y x-=．联立44y x y x =+⎧⎪-⎨=⎪⎩，得22x y =-⎧⎨=⎩．∴D （2-，2）．······5分∴14()62AOD A D Sx x =⨯⨯-=△．·······6分（3）作PM ⊥x 轴于点M ，作QN ⊥x 轴于点N ，∵∠POQ =90°，易得Rt △PMO ∽Rt △ONQ．∴2ONQ 54=2=25S PO OQ S ⎛⎫=÷ ⎪⎝⎭△PMO △.·······7分当P 在D 上方的图像上，过点D 作DG ⊥PO交于点G ，∴4tan 5DG POD GO ==∠．·······8分如图，过点G 作GH ⊥y 轴于点H ，过点D 作DI ⊥HG 交于点I ，可证Rt △DGI ∽Rt △GOH ．∴45IG ID DG HO GH GO ===．设4IG n =，4ID m =，则5HO n =，5GH m =.∴542542n m m n -=⎧⎨+=⎩．∴9n m =．∴(55G m n -，），OG 50950n nk m m-==-=---．∴直线OP ：9y x =-.·······9分联立94y x y x =-⎧⎪-⎨=⎪⎩，，得11236x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，22236x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩（不合题意，舍去）．∴P 点坐标为（23-，6）.·······10分B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．320．121．38π22．623．4436+．22.点拨：由3y x =，设A （m ，3m ），得23k m =，设C （a ，ka），由反比例函数的中心对称性得B （m -，3m -），得3CD m k a =-，3CB mk a=.∴∠CMD =∠CDO ，作AE ⊥y 轴，作BF ⊥y 轴，可证AD =BM .∵45CD BC =，∴45CM BC =.∴15AD BM BC BC ==.∴14AD DC =.∴4a m =.∴C 3(4)4mm ，.∴34BC k =.作CN ⊥y 轴，∴4CN m =,3DN m =.∴6DM m =.∴2BCD 1=()15302c B S DM x x m ⋅-==△，∴22m =.∴236k m ==.23.点拨：由题可证△AEG ∽△CFH ，可证∠AGP=∠GPF =∠QFP =∠C HC '，∴QP =QF .过Q 作QM ⊥BC 于点M ，过P 作PN ⊥AD 于点N ，可证△PNG ∽△QMP ，12PM PF =.从而得34PM QP GN PG ==.设BP a =，AG b =，则PG a b =+，22aPM -=，NG b a =-.∴23()24a b a -÷-=，得34a b =-.易证△PEG 为Rt △，EA '⊥PG ，由射影定理得2()EA PA GA '''=⋅，∴23(2ab =.联立3494a b ab =-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得4436b +=.即4436AG +=.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（本小题满分8分）解：（1）当1020x ≤≤，200y =；·····1分当20x >，设y 与x 的函数关系式为y ＝kx +b ，∵点（20，200），（25，180）在该函数图象上，∴20200,25180.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得4,280.k b =-⎧⎨=⎩∴y 与x 的关系式为4280y x =-+.·····2分∴y 与x 的关系式为200(1020)4280(20)x y x x ⎧=⎨-+>⎩≤≤.·····3分（2）由题可知154280140x x ≥⎧⎨-+≥⎩，∴1535x ≤≤.·····4分①当1020x ≤≤，200(10)2002000W x x =-=-；∴当20x =时，max 2000W =.·····6分②当x 20＜≤35，(4280)(10)4(70)(10)W x x x x =-+-=---；∵40a =-<，对称轴为：直线7010402x +==，∴当x ≤40时，W 随x 的增大而增大.∴当max 35x =时，max 4(3570)(3510)2500W =---=（元）.答：W 的最大值是2500元；·····8分25．（本小题满分10分）解：（1）不变，理由如下：∵点D ，E 分别为AB ，AC 中点，∴12AD AE AB AC ==．∵∠EAD=∠CAB ，∴∠EAC=∠DAB ．∴△EAC ∽△DAB .······1分∴∠ECA=∠DBA ．∵∠POC=∠AOB ，∴∠BPC=∠BAC =30°．······2分（2）连接AP.∵∠BPC=∠BAC =30°，∠POC=∠AOB ，∴△POC ∽△AOB ．∴PO COAO BO=．∵∠AOP=∠BOC ，∴△AOP ∽△BOC ．∴∠APO=∠BCO=60°．∴∠APC =90°.······3分∵∠BAD=120°，∠BAC =30°，∴∠DAC =90°.∴DE ∥AC .∴△EDQ ∽△CAQ ．∵∠ABC =90°，∠BAC =30°，BC =2，点D ，E 分别是AB ，AC 中点，∴14DQ DE AQ AC ==．∴45AQ AD ==．∴CQ ······4分∵AP ⊥PC ，∠QAC =90°，∴2AC CP CQ =⋅．∴24CP =．∴CP =．······6分（3）①如备用图1，当E ，P 第一次重合时，在△ADE 运动的过程中，AP ⊥CP ，=4AC ，∴当PA 最大时，PC 的值最小．在Rt △PAE 中，PA ≤AE ，∴max ()2PA AE ==．∴min ()PC =．······7分过点D 作DF ⊥PC 于点F ，由PD =1，∠BPC =30°可得12DF =，PF =.∴FC =∴DC ==．······8分②如备用图2，当E ，P 第二次重合时，与①同理，min ()PC =.可证△CAP ≌△ACB ，可得∠CAP =60°，∴∠DAC =90°.连接DC，则DC =．综上所述，DC =或．······10分26．（本小题满分12分）解：（1）对y x m =+，由于过点B （4，0），∴4m =-．∴4y x =-．令0x =，则4y =-.∴C (04)-，．∵2y ax bx c =++的图像过A （-1，0），B （4，0），C (04)-，三点∴016404a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩，解之得134a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩.∴抛物线的函数表达式为234y x x =--．······3分（2）过A 作AM ∥y 轴交BC 于点M ，易得(15)M --，.∴5AM =.过Q 作QN ∥y 轴交BC 于点N ，设2(34)Q m m m --，，则(4)N m m -，.∴24N Q QN y y m m =-=-+.∵AM ∥QN ，∴△AEM ∽△QEN．∴241(4)55CEQ ACES QE QN m m m m S AE AM -+====--△△．·····5分∴当2m =时，∴CEQ ACES S △△有最大值．∴(26)Q -，．·····6分设(1)P n ，，由PB PQ =得，2222(14)(0)(12)(6)n n -+-=-++．∴73n =-．∴P 7(1)3-，．·····8分（3）①如图，过Q 作QM ⊥PD 于点M ，∵∠BPQ =90°，∠PDB =90°，PB =PQ ，∴△BDP ≌△PMQ ．∴PM =DB =3，QM =DP ．∴DM DP PM QM DB =+=+.设2(34)Q m m m --，，∴2(34)(1)3m m m ---=-+．∴248132m ±+==±.∴Q 的坐标为(13,33)+--或(13,33)--+.·····10分②△QBD 周长最小值为353+..·····12分理由如下：当点P 与点D 重合时，PQ =DB =3，此时，点Q位于E （1，-3）处，作直线EQ ，可得直线EQ 为点Q 运动的轨迹，易求直线EQ 的解析式为2y x =--.如图，作点B 关于直线EQ 的对称点(2,6)B '--，连接DB '交直线EQ 于点Q '，连接BQ '，此时△Q BD '周长最小，为353+.（不要求学生写过程）。
2022年四川省成都市青羊区树德中学中考数学二诊试卷
2022年四川省成都市青羊区树德中学中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，答案涂在答题卡上）1．（4分）下列几何体中，俯视图为三角形的是（）A．B．C．D．2．（4分）网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2021年“双十一”当天阿里巴巴旗下天猫平台总交易额达到2135亿元，将2135亿用科学记数法表示为（）A．2135×108B．2.135×109C．2.135×1010D．2.135×10113．（4分）下列运算正确的是（）A．x3•x2＝x5B．（2x3）3＝2x9C．x5+x5＝x10D．x6÷x3＝x24．（4分）计算﹣的结果是（）A．3B．3a+3b C．1D．5．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，则sin B＝（）A．B．2C．D．6．（4分）班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况，家访了班内的六名同学，了解到他们在家的学习时间如表所示．那么，这六名同学学习时间的众数与中位数分别是（）姓名丽丽明明莹莹华华乐乐凯凯学习时间（小时）536448 A．4小时和4.5小时B．45小时和4小时C．4小时和5小时D．5小时和4小时7．（4分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，P是圆上任意一点，连接BP，CP，则∠BPC的度数为（）A．30°B．45°C．54°D．60°8．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线x＝1，且过点A（3，0），其部分图象如图所示，则下列选项错误的是（）A．ac＜0B．b2﹣4ac＞0C．4a+2b+c＞0D．2a﹣b＝0二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）分解因式：ab2﹣4a＝．10．（4分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b与正比例函数y＝k2x的图象如图所示，则满足不等式k1x+b＞k2x的x的取值范围是．11．（4分）从﹣1，0，1，2中任意选一个数作为k的值，使得一次函数y＝（k﹣1）x+b的函数值y随x的增大而增大的概率为．12．（4分）如图，电灯P在横杆AB的上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2米，CD＝6米，点P到AB的距离是1米，则AB与CD之间的距离是米．13．（4分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于D，交BC于E；②分别以D，E为圆心，以大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F；③作射线BF交AC于G．如果BG＝CG，∠A＝60°，那么∠ACB的度数为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（8分）（1）计算：﹣（π﹣3.14）0+|﹣2|﹣2cos45°；（2）解不等式组：，并将其解集表示在数轴上．15．（10分）为了解青羊区2021年初中毕业生体质检测成绩等级的分布情况，随机抽取了青羊区若干名初中毕业生的体质检测成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计分析，并绘制了如下尚不完整的统计图：请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生有名，在抽取的学生中C等级人数所占的百分比是；（2）补全条形统计图；（3）若甲、乙两人的成绩为A等级，丙的成绩为B等级，丁的成绩为C等级，现从四人中任选两人，试用列树状图或表格的方法分析所选的两人中至少有1人为A等级的概率．16.（10分）如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走25米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i＝1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走50米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内），在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，求建筑物AB的高度？（结果精确到0.1米．参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）17．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，且D为弧BC中点，过点D的直线DE⊥AC 交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F，连接AD．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠DAB＝30°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积；（3）若sin∠EAF＝，DF＝4，求AE的长．18．（10分）如图，点A是反比例函数y1＝（x＞0）图象上的任意一点，过点A作AB∥x轴，交y轴于点C，交另一个反比例函数y2＝（k＜0，x＜0）的图象于点B．（1）若A点坐标为（a，4），且BC＝3AC，求a，k的值；（2）若k＝﹣8，且∠AOB＝90°，求A点的坐标；（3）若不论点A在何处，反比例函数y2＝（k＜0，x＜0）图象上总存在一点D，使得四边形AOBD 为平行四边形，求k的值．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根，则x12+3x1x2+x22的值为．20．（4分）使关于x的分式方程＝2的解为非负数，且使反比例函数y＝图象过第一、三象限时满足条件的所有整数k的和为．21．（4分）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y＝x2﹣4x﹣5，AB为半圆的直径，M为圆心，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为．22．（4分）如图，直线y＝﹣x+2与x轴，y轴交于A、B两点，C为双曲线y＝（x＞0）上一点，连接AC、BC，且BC交x轴于点M，＝，若△ABC的面积为，则k的值为．23．（4分）如图，正方形ABCD中，AB＝4，点E是BC上靠近点B的四等分点，点F是CD的中点，连接AE、BF将△ABE绕着点E按顺时针方向旋转，使点B落在BF上的B1处位置，点A经过旋转落在点A1位置处，连接AA1交BF于点N，则AN的长为．五、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（10分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，每盆盆景的平均利润是160元，每盆花的平均利润是20元．调研发现：①盆景每增加1盆，平均每盆利润减少2元；②花卉的每盆利润始终不变．小明计划第二期培植的盆景比第一期增加x盆，第二期培植的花卉比第一期减少x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1、W2（单位：元）．（1）用含x的代数式分别表示W1、W2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润最大，最大总利润是多少？25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+6x+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，连接AC．直线y＝x﹣5经过点B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）P为抛物线上一点，连接AP，若AP将△ABC的面积分成相等的两部分，求P点坐标；（3）在直线BC上是否存在点M，使直线AM与直线BC形成的夹角（锐角）等于∠ACB的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．26．（10分）【探究发现】（1）如图①，已知四边形ABCD是正方形，点E为CD边上一点（不与端点重合）．连接BE，作点D 关于直线BE的对称点D，DD'的延长线与BC的延长线交于点F，连接BD'，D'E．①小明探究发现：当点E在CD上移动时，△BCE≌△DCF，并给出如下不完整的证明过程，请帮他补充完整．证明：延长BE交DF于点G．②进一步探究发现，当点D与点F重合时，∠CDF的度数为．【类比迁移】（2）如图②，四边形ABCD为矩形，点E为CD边上一点，连接BE，作点D关于直线BE的对称点D，DD'的延长线与BC的延长线交于点F，连接BD'，CD'，D'E，当CD'⊥DF，AB＝2，BC＝3时，求CD'的长；【拓展应用】（3）如图③，已知四边形ABCD为菱形，AD＝5，AC＝6，点E为线段BD上一动点，连接AE，作点D关于直线AE的对称点D'，若D'恰好落在菱形的边上（不与顶点重合），求OE的长．。
四川省成都市青羊区2018届九年级数学中考二诊试卷及参考答案
四川省成都市青羊区2018届九年级数学中考二诊试卷一、单选题1. ﹣8的绝对值是（ ）A . ﹣8 B . 8 C . ﹣D .2. 如图所示正三棱柱的主视图是（ ） A . B . C . D .3. 成都第三绕城高速公路，主线起于蒲江境内的城雅高速公路,途经成都市14个区县，闭合于起点，串联起整个成都经济区．项目全长459公里，设计速度120公里/小时，总投资119000000元，用科学记数法表示总投资为（ ）A . 119×10B . 1.19×10C . 1.19×10D . 1.19×104. 某班派9名同学参加红五月歌咏比赛，他们的身高分别是（单位：厘米）：167，159，161，159，163，157，170，159，165．这组数据的众数和中位数分别是（ ）A . 159，163B . 157，161C . 159，159D . 159，1615.如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，添加下列条件不能判定▱ABCD 是菱形的只有（ ）A . AC ⊥BDB . AB=BC C . AC=BD D . ∠1=∠26. 将抛物线y ＝－2x ＋1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为( )A . y ＝－2(x ＋1)B . y ＝－2(x ＋1)＋2C . y ＝－2(x －1)＋2D . y ＝－2(x －1)＋17. 如图，将矩形纸片ABCD 沿BD 折叠，得到△BC′D ，C′D 与AB 交于点E ．若∠1=35°，则∠2的度数为（ ）A .B .C .D .8. 如图，已知直线a//b//c ，分别交直线m 、n 于点A ，C ，E ，B ，D ，F ，AC ＝4，CE＝6，BD ＝3，则BF 的长为（ ）A .B .C . 6D .9. 已知：如图，在⊙O 中，OA ⊥BC ，∠AOB=70°，则∠ADC 的度数为（ ）678922222A . 30°B . 35°C . 45°D . 70°10. 一次函数y=﹣3x+b 和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P （3，4），则不等式kx+1≥﹣3x+b 的解集在数轴上表示正确的是（） A . B . C . D .二、填空题11. 分解因式：mn -2mn+m=________12.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D 。
2023年四川省成都市青羊区中考二模数学试题(含答案)
CM 9
在 Rt△ACM
中，由
AM
8
，
CM 9
设 AM 8x ， CM 9x ，在 Rt△ADM 中， tan 30.90 AM 8x 0.60 ， DM 169 9x
8x 169 0.60 5.4x
∴ x 39 （米）． ∴ AM 398 312 （米）．
答：该岛礁的高为 312 米． 17．（本小题满分 10 分） 解：（1）连接 OC．
9． a y 32
x 1
10．
y
2
11． 2
12．1.5 13．20
三、解答题（本大题共 6 个小题，共 48 分） 14．（本小题满分 12 分，每题 6 分）
解：（1）原式 2 3 3 3 4 2 3 6 ． 3
（2）去分母得，两边同乘 x 1 x 1 ，得： x x 1 x 1 x 1 2 x 1
DQ，请直接写出△BDQ 周长的最小值．
青羊区初 2023 诊断性测试九年级数学参考答案及评分意见
A 卷（共 100 分）
第Ⅰ卷（选择题，共 32 分）
一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
D
B
C
B
B
C
第Ⅱ卷（非选择题，共 68 分）
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分）
（2）∵ tan ABP AP 2 4 ，设 AP 4x ， AB 6x ， AB 3 6
∴ AO 3x ， OP 5x ． ∵ OP AC ，∴ AE EC ．
则 m 的值为______．
2020年成都市青羊区中考数学二诊试卷(含答案解析)
2020年成都市青羊区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.某山上的温度是8℃，山下的温度是−4℃，那么山上的温度比山下高()℃．A. 12B. 4C. −4D. −122.若二次根式√3−a有意义，则a的取值范围是()A. a>3B. a≥3C. a≤3D. a≠33.计算3x2−2x2的结果是()A. 1B. xC. x2D. −x24.港珠澳大桥是东亚建设的跨海大桥，连接香港大屿山、澳门半岛和广东省珠海市，整个大桥造价超过720亿元人民币，将720亿用科学记数法表示为()．A. 7.2×1011B. 7.2×1010C. 0.72×1011D. 72×1095.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sin A的值是()A. 34B. 53C. 45D. 356.点P(−3,−5)关于x轴对称的点为P1，则P1的坐标为()A. (−3,5)B. (3,−5)C. (−3,−5)D. (3,5)7.如图所示的三视图所对应的几何体是()A.B.C.D.8.某班17名女同学的跳远成绩如下表所示：成绩(m)1.501.601.651.701.751.801.851.90人数23234111这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是()A. 1.70，1.75B. 1.75，1.70C. 1.70，1.70D. 1.75，1.7259.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.若∠ABC=60°，OA=1，则CD的长为()A. 1B. √3C. 2D. 2√310.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为4，AB=4，则∠C为()A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.计算1m −−4m=_________．12.二次函数y=ax2−4x+1有最小值−3，则a的值为．13.如图，矩形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点．G为AD上一点，将△ABG沿BG翻折，使A点的对应点恰好落在EF上，则∠ABG =______．14. 如图，点A 在双曲线y =3x 上，过点A 作AB ⊥y 轴交双曲线y =1x 于点B ，作AC ⊥x 轴交双曲线y =1x 于点C ，连接OB ，OC ，则四边形OBAC 的面积为________ ．15. 若m ，n 是一元二次方程x 2−2x −8=0的两根，则m +n =______．16. 甲，乙，丙三人排成一排，其中甲、乙两人位置恰好相邻的概率是__________．17. 如图，矩形ABCD 中，以AD 为直径的半圆与BC 边相切于点E ，且AD =8、AB =4，则图中阴影部分的面积是______．18. 在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =8，BC =6，点D 、E 分别在AC 、AB 边上，若△ADE 是直角三角形，且△BDE 是等腰三角形，则BE =________．19. 在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△ABC 的面积是__________ ．三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）20. 计算：(−1)2019+√83−(13)−2+√2sin45°．21.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，且AC=8cm，DB=6cm，DH⊥AB于点H，求AB和DH的长．22.如图，AB、CD为两栋建筑物，建筑物CD的高度为20m，从建筑物CD的顶部D点测得建筑物AB的顶部A点的仰角为45°，从建筑物CD的底部C点测得建筑物AB的顶部A点的仰角60°，求建筑物AB的高度(结果保留整数)(参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73)23.某校九(1)班期末考试数学及格人数的统计情况如下表(总分为150分，且考试成绩均为整数)，并绘制成如图所示的频数分布直方图．成绩分组89.5～99.599.5～109.5109.5～119.5119.5～129.5129.5～139.5139.5～150.5合计频数68m n64B占调查总人数的百分比12％16％32％a％12％8％100％请你根据图表提供的信息，解答下列问题．(1)直接写出m，n，a，b的值，并补全频数分布直方图；(2)如果规定120分(含120分)以上为优秀，且已知该校九年级共有学生1500人，及格率为80％，请你估计该校九年级学生这次数学考试成绩为优秀的人数；(3)已知考试成绩的前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人参加全县数学竞赛，求选中的2人恰好性别相同的概率．24.如图，某反比例函数图象的一支经过点A(2,3)和点B(点B在点A的右侧)，作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．(1)求该反比例函数的解析式；(2)若△ABC的面积为6，求B点的坐标．25.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE⊥AD，交AB于点E，AE为⊙O的直径．(1)判断BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)求证：△ABD∽△DBE；(3)若cosB=2√2，AE=4，求CD．326.某游泳馆普通票价为25元/次，暑假期间为了促销，推出优惠卡．优惠卡售价150元，每次凭卡另收10元．优惠卡仅限暑假期间使用，次数不限．同时，暑假期间普通票正常出售．设暑假中游泳x次时，所需总费用为y元．(1)请分别写出选择选择普通消费卡和选择优惠卡消费时，y与x之间的函数表达式：y普通消费=______ ，y优惠卡消费=______ ；(2)在同一坐标系中，两种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点B的坐标，并说出它的实际意义；(3)根据图象直接写出选择哪种消费方式更合算？27.如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．(1)求证：BE=CF；(2)当四边形ACDE为菱形时，求BE的长．x2+(6−√m2)x+m−3与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点(x1<x2)，交28.如图，抛物线y=−13y轴于C点，且x1+x2=0．(1)求抛物线的解析式，并写出顶点坐标及对称轴方程．(2)在抛物线上是否存在一点P使△PBC≌△OBC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：A解析：解：8−(−4)，=8+4，=12℃．故选A．用山上的温度减去山下的温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．2.答案：C解析：本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．根据被开方数是非负数，可得答案．解：由题意，得3−a≥0，解得a≤3，故选：C．3.答案：C解析：解：3x2−2x2=x2．故选：C．根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进行计算即可．此题考查了合并同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．4.答案：B解析：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：720亿即72000000000，将其用科学记数法表示为：7.2×1010．故选B．5.答案：D解析：解：∵∠C=90°，AB=5，AC=4，∴BC=√AB2−AC2=3，∴sinA=BCAB =35．故选：D．利用锐角三角函数的定义求解，sin A为∠A的对边比斜边，求出即可．此题主要考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．6.答案：A解析：解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点P(−3,−5)关于x轴的对称点为P1(−3,5)．故选：A．根据平面直角坐标系中对称点的规律，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可．此题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．7.答案：B解析：解：从主视图可判断A，C、D错误．故选B．对所给四个几何体，分别从主视图和俯视图进行判断．本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．8.答案：B解析：本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．根据中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个即可得结果．解：由表可知，1.75出现次数最多，所以众数为1.75；由于一共调查了2+3+2+3+4+1+1+1=17人，所以中位数为排序后的第9个数，即：1.70．故选B．9.答案：C解析：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=DC，OD⊥AC，OA=OC=1，∴AC=2OA=2，∵∠ABC=∠ADC=60°，∴△ADC是等边三角形，∴CD=AC=2，故选：C．首先求出AC的长，只要证明△ADC是等边三角形即可解决问题．本题主要考查了菱形的性质和等边三角形的判定以及性质等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质和等边三角形的判定以及性质．10.答案：A解析：本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、等边三角形的判定和性质是解题的关键．连接OA、OB，根据等边三角形的性质得到∠AOB=60°，根据圆周角定理解答．解：连接OA、OB，∵OA=OB=AB=4，∴△OAB为等边三角形，∴∠AOB=60°，由圆周角定理得，∠C=12∠AOB=30°，故选：A．11.答案：5m解析：本题考查分式的加减，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，直接按分式的加减运算法则计算即可．解：1m −−4m=1−(−4)m=5m．故答案为5m．12.答案：1解析：本题考查了二次函数的最值问题，熟记最大值(最小值)公式是解题的关键．根据二次函数的最值公式列式计算即可得解．解：解：∵二次函数y=ax2−4x+1有最小值−3，∴4a−164a =−3，解得a =1.所以a 的值是1．故答案为1．13.答案：30°解析：解：如图，连接AN ，由折叠可得，EF 垂直平分AB ，∴NA =NB ，由折叠可得，AB =NB ，∠ABG =∠NBG ，∴AB =BN =AN ，∴△ABN 是等边三角形，∴∠ABN =60°，∴∠ABG =12∠ABN =30°，故答案为：30°．连接AN ，根据轴对称的性质，即可得到△ABN 是等边三角形，根据轴对称的性质，即可得到∠ABG =12∠ABN =30°．本题主要考查了轴对称的性质，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．14.答案：2解析：解：作AB 的延长线交y 轴于点D ，作AC 的延长线交x 轴于点E ，∵点A 在双曲线y =3x 上，过点A 作AB ⊥y 轴交双曲线y =1x 于点B ，作AC ⊥x 轴交双曲线y =1x 于点C ，∴△BOD 的面积是12，△COE 的面积是12，矩形AEOD 的面积是3，∴四边形OBAC 的面积为：3−12−12=2，故答案为：2．根据反比例函数的性质可以得到△BOD 和△COE 的面积、矩形AEOD 的面积，从而可以得到四边形OBAC 的面积．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.答案：2解析：本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，属于基础题．根据根与系数的关系，直接代入得结果．解：因为m，n是一元二次方程x2−2x−8=0的两根，根据根与系数的关系，m+n=−−21=2．故答案为2．16.答案：23解析：本题考查列表法和树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得相应的概率．解：由题意可得，所列树状图如下图所示，故甲、乙两人位置恰好相邻的概率是46=23，故答案为：23．17.答案：4π解析：解：连接OE ．阴影部分的面积=S △BCD −(S 矩形ODCE −S 扇形ODE )=12×4×8−(4×4−14π×4×4)=4π． 答：阴影部分的面积为4π． 故答案为：4π连接OE.先求空白部分DCE 的面积，再用△BCD 的面积−空白部分DCE 的面积得阴影面积．本题考查了三角形的面积、矩形的性质、切线的性质的应用，关键是能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积，题目比较典型，主要培养了学生的计算能力． 18.答案：307或154．解析：本题考查等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，分两种情形：①如图1中，当∠AED =90°，DE =BE 时．②如图2中，当∠ADE =90°，DE =EB 时．利用相似三角形的性质，构建方程即可解决问题．解：①如图1中，当∠AED =90°，DE =BE 时，设DE =BE =x ．在Rt △ABC 中，∵AC =8，BC =6，∴AB =√62+82=10， ∵∠A =∠A ，∠AED =∠C =90°，∴△AED∽△ACB ，∴AE AC =DE BC ，∴10−x8=x6，解得x =307．②如图2中，当∠ADE =90°，DE =EB 时，设DE =BE =x ，∵△ADE∽△ACB ，∴DE BC =AE AB ，∴x 6=10−x 10，解得x =154，综上所述，BE 的值为307或154．19.答案：10解析：本题考查的是动点问题的函数图象，矩形的性质，三角形的面积等有关知识，根据矩形△ABP 的面积和函数图象，求出BC 和CD 的长，从而可求△ABC 的面积．点P 从点B 运动到点C 的过程中，y 与x 的关系是一个一次函数，运动路程为4时，面积发生了变化，说明BC 的长为4，当点P 在CD 上运动时，△ABP 的面积保持不变，就是矩形ABCD 面积的一半，并且动路程由4到9，说明CD 的长为5，则△ABC 的面积等于BC ×CD ÷2．解：当点P 在BC 上时，y =S △ABP =12AB ⋅BP ，∵AB 是定值，∴点P 从点B 到C 的过程中，y 逐渐增加，增加到点P 到点C 时，增加到最大，从图(2)知，x =4时增加到最大，∴BC =4，当点P 在CD 上时，y =S △ABP =12AB ⋅BC ，∵BC ，AB 是定值，∴y 始终保持不变， 从(2)知，x 从4到9时，y 保持不变，∴CD =9−4=5，∴△ABC 的面积为：12×4×5=10．故答案为10． 20.答案：解：(−1)2019+√83−(13)−2+√2sin45°=−1+2−9+√2×√2 2=−7．解析：直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值以及立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.答案：解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=8cm，BD=6cm，∴AO=CO=4cm，DO=BO=3cm，∠AOB=90°，∴在Rt△AOB中，AB=√AO2+BO2=5(cm)，菱形面积为：12AC×BD=DH×AB，则12×8×6=5×DH，解得：DH=245(cm)，答：菱形ABCD的高DH为245cm，AB的长为5cm．解析：本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质和勾股定理，根据菱形的面积的两种表示方法列出方程是解题的关键．首先根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再根据勾股定理列式求出AB，然后利用菱形的面积列式计算即可得解．22.答案：解：设DE=a，由题意可得，AE=DE⋅tan45°=DE=a，AB=BC⋅tan60°=AE+BE，DE=BC，DC=EB=20m，∴a+20=a⋅√3，解得，a≈27m，∴AB≈27+20=47m，即建筑物AB的高度约为47m．解析：本题主要考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答，根据题意和锐角三角函数可以求得AB的长，本题得以解决．23.答案：解：(1)b=50，m=16，n=10，a=20；(2)优秀的人数：10+6+450×1500×80％=480(人)；(3)如图：男1男2女1女2男1——(男1，男2)(男1，女1)(男1，女2)男2(男2，男1)——(男2，女1)(男2，女2)女1(女1，男1)(女1，男2)——(女1，女2)女2(女2，男1)(女2，男2)(女2，女1)——根据列表可知共有12种等可能结果，其中性别相同的有4种结果，∴P(性别相同)=412=13，故选中的2人恰好性别相同的概率为13．解析：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，用到的知识点是频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比，概率公式P=nm．(1)先算出总数b，再求出a，m，n，并不全直方图；(2)根据题意列式计算即可；(3)用列表法得出所有情况，再求出随机事件的概率．(1)总人数：b=6÷12%=50(人)，m=50×32%=16，n=50−4−6−8−6−16=10，10÷50=20%，则a=20；故答案为：b=50，m=16，n=10，a=20，补全的图，如图(2)见答案；(3)见答案．24.答案：解：(1)由题意得，k=xy=2×3=6∴反比例函数的解析式为：y=6x．(2)设B点坐标为(a,b)，如图，作AD⊥BC于D，则D(2,b)，∵反比例函数y=6x的图象经过点B(a,b)∴b=6 a∴AD=3−6a．∴S△1B∖calC=12BC⋅AD=12a(3−6a)=6解得a=6∴b=6a=1∴B(6,1)．解析：(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得；(2)作AD⊥BC于D，则D(2,b)，即可利用a表示出AD的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b的方程求得b的值，进而求得a的值．本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的性质，熟练掌握待定系数法求函数的解析式是解题的关键．25.答案：(1)结论：BC与⊙O相切．证明：如图连接OD．∵△ADE中，∠ADE=90°，O为AE的中点，∴OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∴∠CAD=∠ADO，∴AC//OD，∵AC⊥BC，∴OD⊥BC．∴BC是⊙O的切线．(2)证明：∵BC是⊙O切线，∴∠ODB=90°，∴∠BDE+∠ODE=90°，∵AE是直径，∴∠ADE=90°，∴∠DAE+∠AED=90°，∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∴∠BDE=∠DAB，∵∠B=∠B，∴△ABD∽△DBE．(3)解：在Rt△ODB中，∵cosB=BDOB =2√23，设BD=2√2k，OB=3k，∵OD2+BD2=OB2，∴4+8k2=9k2，∴k=2，∴BO=6，BD=4√2，∵DO//AC，∴BDCD =BOAO，∴4√2CD =62，∴CD=4√23．解析：本题考查圆的综合题、切线的判定、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．(1)结论：BC 与⊙O 相切，连接OD 只要证明OD//AC 即可．(2)欲证明△ABD∽△DBE ，只要证明∠BDE =∠DAB 即可．(3)在Rt △ODB 中，由cosB =BD OB =2√23，设BD =2√2k ，OB =3k ，利用勾股定理列出方程求出k ，再利用DO//AC ，得BD CD =BO AO ，列出方程即可解决问题．26.答案：解：(1)25x ；10x +150；(2)由题意，得{y =25x y =10x +150， 解得{x =10y =250， ∴点B 的坐标为(10,250)，∴当游泳次数为10次时，两种消费的费用都是250元；(3)当游泳次数为10次时，两种消费的费用相同，当游泳次数为小于10次时，选择普通消费卡便宜，当游泳次数为大于10次时，选择优惠卡便宜．解析：此题主要考查了一次函数的应用、学会利用方程组求两个函数图象的解得坐标，正确由图象得出正确信息是解题关键，属于中考常考题型．(1)根据题意即可写出选择选择普通消费卡和选择优惠卡消费时，y 与x 之间的函数表达式；(2)解方程组即可解决问题，点B 的纵坐标相同，表示费用相同；(3)分三种情形回答即可．解：(1)y 普通消费=25x ，y 优惠卡消费=10x +150，故答案为25x ；10x +150；(2)见答案；(3)见答案．27.答案：证明：(1)∵△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，∴AE=AF=AB=AC=1，∠EAF=∠BAC=45°，∴∠BAC+∠FAB=∠EAF+∠FAB，即∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中{AB=AC∠BAE=∠CAF AE=AF，∴△ABE≌△ACF(SAS)，∴BE=CF；(2)解：∵四边形ACDE为菱形，∴EB//AC，∴∠EBA=∠BAC=45°，又∵AE=AB，∴△AEB为等腰直角三角形，∴BE=√AB2+AE2=√1+1=√2．解析：本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的性质，灵活运用这些性质是本题的关键．(1)由旋转的性质可得AE=AF=AB=AC=1，∠EAF=∠BAC=45°，由“SAS”可证△ABE≌△ACF，可得BE=CF；(2)由题意可证△AEB为等腰直角三角形，由勾股定理可求解．28.答案：解：(1)∵x1+x2=0∴6−√m2=0∴m=±6，∵抛物线与y轴交于正半轴上，∴m=6．抛物线解析式y=−13x2+3，∴抛物线顶点坐标C(0,3)，抛物线对称轴方程x=0．(2)B点坐标为(3,0)．假设存在一点P使△PBC≌△OBC．因为△OBC是等腰直角三角形，BC是公共边，故P点与O点必关于BC所在直线对称．点P坐标是(3,3)．当x=3时，y≠3，即点P不在抛物线上，所以不存在这样的点P，使△PBC≌△OBC．解析：(1)根据x1+x2=0，可得出抛物线的对称轴为y轴即x=0，由此可求出m的值．进而可求出抛物线的解析式．根据抛物线的解析式即可得出其顶点坐标和对称轴方程．(2)如果△PBC≌△OBC，由于△OBC是等腰直角三角形，那么P有两种可能：①P，O重合；②P与O关于直线BC对称，而这两种P点均不在抛物线上，因此不存在这样的P点．本题主要考查了二次函数的性质、二次函数解析式的确定以及全等三角形的判定等知识点．。
初2020届成都市青羊区某名校中考数学九年级二诊数学试卷(含答案)
初2020届成都市青羊区某校中考数学九年级二诊数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一．选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣32．如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（）A．B．C．D．3．据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为（）A．0.2×10﹣3B．0.2×10﹣4C．2×10﹣3D．2×10﹣44．将A（﹣4，1）向右平移5个单位，再向下平移2个单位，平移后点的坐标是（）A．（﹣9，3）B．（1，﹣1）C．（﹣9，1）D．（1，3）5．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．85°6．下列计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（﹣xy2）3＝﹣x3y6C．x6÷x3＝x2D．＝27．方程的解是（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝8．成都市某小区5月1日至5日每天用水量（单位：吨）分别是：30，32，36，28，34，则这组数据的中位数是（）A．32吨B．36吨C．34吨D．30吨9．如图，正方形ABCD四个顶点都在⊙O上，点P是在弧AB上的一点，则∠CPD的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．60°10．对于二次函数y＝2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（）A．图象开口向下B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．图象的对称轴是直线x＝﹣1D．当x＜1时，y随x的增大而减小二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．已知|a+2|+（b﹣1）2＝0，则a+b＝．12．若一次函数y＝（1﹣m）x+2，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是．13．如图，在等边△ABC中，D是BC边上的一点，延长AD至E，使AE＝AC，∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O，则∠E＝．14．如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：、①分别以点C和点D为圆心，大于CD为半径作弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，若AB＝4，则BE＝．三．解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）计算：（1）计算：（π﹣3.14）0+（）﹣2﹣|﹣|+4cos30°（2）解不等式组：16．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝，y＝2﹣．17．（8分）“树德之声”结束后，王老师和李老师整理了所有参赛选手的比赛成绩（单位：分），绘制成如图频数直方图和扇形统计图：（1）求本次比赛参赛选手总人数，并补全频数直方图；（2）求扇形统计图中扇形D的圆心角度数；（3）成绩在D区域的选手中，男生比女生多一人，从中随机抽取两人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．18．（8分）如图是小花在一次放风筝活动中某时段的示意图，她在A处时的风筝线（整个过程中风筝线近似地看作直线）与水平线构成30°角，线段AA1表示小花身高1.5米，当她从点A跑动9米到达点B处时，风筝线与水平线构成45°角，此时风筝到达点E处，风筝的水平移动距离CF＝10米，这一过程中风筝线的长度保持不变，求风筝原来的高度C1D．19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝2x﹣2与双曲线y2＝交于A、C两点，AB⊥OA交x轴于点B，且AB＝OA．（1）求双曲线的解析式；（2）连接OC，求△AOC的面积．20．（10分）如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O与边AC相交于点D，BC是⊙O的切线，E为BC的中点，连接BD、DE．（1）求DE是⊙O的切线；（2）设△CDE的面积为S1，四边形ABED的面积为S2，若S2＝5S1，求tan∠BAC的值；（3）在（2）的条件下，连接AE，若⊙O的半径为2，求AE的长．B卷（50分）一．填空题（每小题4分，共20分)21．已知m是方程x2﹣3x+1＝0的一个根，则（m﹣3）2+（m+2）（m﹣2）的值是．22．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，A（﹣3，0），B（4，0），边AD长为5．现固定边AB，“推”矩形使点D落在y轴的正半轴上（落点记为D′），相应地，点C的对应点C′的坐标为．23．如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，点D在AB边上（不与点A、B）重合，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连结DE，则△BDE周长的最小值是cm．24．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，CO的延长线交AB于点D，若BC＝6，sin∠BAC＝，则AC＝，CD＝．25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F．若△AB′F为直角三角形，则AE的长为．二．解答题（本大题共3小题，共30分。
2023年四川省成都市青羊区树德实验中学东马棚校区中考数学二诊试卷
2023年成都市青羊区树德实验中学东马棚校区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．（4分）一个几何体如图水平放置，它的左视图是（）A．B．C．D．2．（4分）清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084＝8.4×10n，则n为（）A．﹣5B．5C．﹣6D．63．（4分）已知点A（4，﹣3）和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x＝2对称，则平面内点B 的坐标为（）A．（0，﹣3）B．（4，﹣9）C．（4，0）D．（﹣10，3）4．（4分）下列计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（﹣xy2）3＝﹣x3y6C．x6÷x3＝x2D．＝25．（4分）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．85°6．（4分）某单元楼居民六月份的用电（单位：度）情况如图，则关于用电量描述不正确的是（）A．众数为30B．中位数为30C．平均数为24D．方差为847．（4分）《九章算术》中记载了一个问题，大意是甲、乙两人各带了若干钱．若甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱50．若乙得到甲所有钱的，则乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱？设甲带了钱x，乙带了钱y，依题意，下面所列方程组正确的是（）A ．B ．C ．D ．8．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A（2，0），对称轴是直线x＝﹣1，下列说法正确的是（）A．b2﹣4ac＜0B．b+2a＝0C．9a﹣3b+c＜0D．ac＞0二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）因式分解：﹣3ma2+6ma﹣3m ＝．10．（4分）若和互为相反数，则x＝．11．（4分）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点M是DC的中点，若菱形ABCD的周长为24，则OM的长为．12．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与双曲线交于A，B两点，已知A （1，4），B（﹣4，m），则方程的根是．13．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AB，AC于D，E两点；分别以点D，E为圆心，以大于DE长为半径作弧，在∠BAC内两弧相交于点P；作射线AP交BC于点F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，若AC＝8cm，则△BFG的周长等于cm．三、解答题（本大题共6个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（6分）（1）计算：（π﹣3）0+（）﹣2﹣2cos30°+|1﹣|；（2）解不等式组：．15．（8分）“五四”青年节来临之际，某校团委组织新团员并展了主题为“青年大学习，青春勇担当”的知识竞赛活动，将成绩分成A，B，C三个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加本次知识竞赛活动的新团员共有人；（2）扇形统计图中“A”所对应的扇形圆心角的度数为；（3）将本次知识竞赛成绩获得A等级的新团员依次用A1，A2，A3…表示，该校团委决定从这些A等级的新团员中，随机选取1名新团员在校团课中进行“勇担使命，争做有为青年”的发言，并在初三、初二两位团支部书记D1、D2中也选取1人发言；请用树状图或列表的方法求恰好抽到A1，D2的概率．16．（8分）某小区门口安装了汽车出入道闸，道闸关闭时，如图①，四边形ABCD为矩形，AB长6米，AD长2米，点D距地面为0.3米，道闸打开的过程中，边AD固定，连杆AB，CD分别绕点A，D转动，且边BC始终与边AD平行，如图②，一辆载满货物的货车过道闸，已知货车宽2米，高3.2米，当道闸打开至∠ADC＝53°时，货车能否驶入小区？请说明理由．（精确到0.1米，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）17．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C，G是⊙O上两点，且CD是⊙O的切线，过点C的直线CD⊥BG 于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．（1）求证：；（2）若，求∠DBC的正弦值．18．（10分）如图，函数的图象过点A（n，2）和两点．（1）求n和k的值；（2）将直线OA沿x轴向左平移得直线CD，交x轴于点D，交双曲线于点C，交y轴于点E．i）若，求直线CD解析式；ii）若点A、点M关于原点对称，在直线DC上找一点N，使得△ANM与△EOD相似，求出满足条件的所有点E的坐标．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）若实数a满足，且0＜a＜，则a＝．20．（4分）若α，β（α≠β）是一元二次方程x2﹣5x﹣4＝0的两个根，则α﹣β的值为．21．（4分）如图，在正六边形ABCDEF中，分别以A、D为圆心，以边长为半径画弧，现向正六边形ABCDEF 区域内投掷飞镖，则飞镖命中图中阴影部分的概率为．22．（4分）已知二次函数y＝x2﹣4tx+2t的图象与x轴交于A（a，0），B（b，0）两点，且满足﹣10≤a+b ≤﹣8，当﹣4≤x≤﹣2时，该函数的最大值M与t满足的关系式是．23．（4分）如图，等腰△ABC中，底边BC长为10，腰长为7，点D是BC边上一点，过点B作AC的平行线与过A、B、D三点的圆交于点E，连接DE，则DE的最小值是．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）商场准备采购一批特色商品，经调查，用8000元采购A型商品的件数是用3000元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多1元．（1）求一件A型，B型商品的进价分别为多少元？（2）市场调查发现：将2件A型商品和1件B型商品捆绑成1件C型商品销售情况较好，当每件C型商品的售价是20元时，每天可以销售510件；当售价每涨价1元，每天少销售10件．若每天的利润是7900元，求每件C型商品的售价．25．（10分）如图，直线y＝x与抛物线C1：交于A、B两点（点A在点B的左侧），抛物线与y轴交于点C．（1）若点A的横坐标为﹣5，求抛物线的解析式；（2）在（1）条件下，点M为直线：y＝x上方的抛物线上一点，若S△ABM＝2S△ABC，求点M的坐标；（3）将抛物线C1平移使得顶点落在原点O得到抛物线C2，直线y＝x+b交抛物线C2于P，Q两点，已知点H（0，﹣1），直线PH，QH分别交抛物线于另一点M，N．求证：直线MN恒过一个定点．26．（12分）在菱形ABCD中，BC＝5，，动点M在射线BD上运动．（1）如图1，将点A绕着点M顺时针旋转90°，得到对应点A′连接MC，AA′．求证：AA′＝MC；（2）如图2，在（1）条件下，若射线MA′经过CD边中点E，求BM的值；（3）连接AM，将线段AM绕着点M逆时针旋转一个固定角α，∠α＝∠BCD，点A落在点F处，射线MF 交射线BC于点G，若△BMG是等腰三角形，求BG的值．。
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(2017年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷)
A 卷(共100分)
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 在算式(-2)□(-3)，□的中填上运算符号，使结果最小，运算符号是（ ）
A. 加号
B. 减号
C. 乘号
D. 除号
2. 国家卫生和计划生育委员会公布H 7N 9禽流感病毒直径约为0.00000012米，这一直径用科学计数法表示为（ ）
A. 1.2×10-9米
B. 12×10-8米
C. 1.2×10-8米
D. 1.2×10-7米
3. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A B C D
4. 下列计算正确的是（ ）
A. x x x 25332-=-
B.x x x 32623=÷
C.623)31(x x =
D.126)42(3--=--x x
5. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，∠CDB=30°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于E ，则sin ∠E 的值为（ ）
A. 2
1 B.23 C.2
2 D.33
6. 如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠3=20°，则∠2=（ ）
A. 55°
B. 30°
C. 50°
D. 60°
7. 如图，△DEF 经过怎样的平移得到△ABC （ ）
A. 把△DEF 向左平移4个单位，再向下平移2个单位
B. 把△DEF 向右平移4个单位，再向下平移2个单位
C. 把△DEF 向右平移4个单位，再向上平移2个单位
D. 把△DEF 向左平移4个单位，再向上平移2个单位
8. 将一个三角形改成与它相似的三角形，如果面积扩大为原来的9倍，那么周长扩大为原来的（ ）
A. 9倍
B. 3倍
C. 81倍
D. 18倍
9. 某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：
这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（ ）
A. 6，6.5
B. 6，7
C. 6，7.5
D. 7，7.5
10. 某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 个，根据题意可得方程为（ ）
第Ⅱ卷（非选择题，共70分）
二、填空题（本大题共4个小题，第小题4分，共16分）
11. 分解因式：=-+-x x x 121232
3 .
12. 如图，已知⊙O 的半径为30mm ，先AB=36mm ，则点O 到AB 的距离为 mm.
13. 如图，一人乘雪橇沿坡比1:3的斜坡笔直滑下72米，那么他下降的高度为 米.
14. 关于x 的方程012)2(2
=++-x x m 有实数根，则偶数m 的最大值为 .
三、解答题（本大题共6个小题，共54分）
15.（每小题6分，共12分）
（1）计算：︒-+-︒++--60sin 23)376(cos )21()
1(032017π
（2）解方程：01322=-+x x
16、（本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD=CD ，CE ⊥AB 于E.
（1）求证：△ABD ∽△CBE ；
（2）若BD=3，BE=2，求AC 的值.
第16题图
如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶
端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1m）（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）
第17题图
18．（本小题满分8分）
某校将举办“心怀感恩孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．
（1）本次调查抽取的人数为，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上（含40分钟）的人数为；
（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．
如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数x m y =（x ＞0）的图象交于点P(n ，2)，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，PB ⊥x 轴于点B ，且AC=BC ，S △PBC =4．
（1）求一次函数、反比例函数的解析式；
（2）反比例函数图象上是否存在点D ，使四边形BCPD 为菱形？如果存在，求出点D 的坐标；如果不存在，说明理由．
第19题图
如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BD 为∠ABC 的平分线，DF ⊥BD 交AB 于点F ，△BDF 的外接圆⊙O 与边BC 相交于点M ，过点M 作AB 的垂线交BD 于点E ，交⊙O 于点N ，交AB 于点H ，连接FN.
（1）求证：AC 是⊙O 的切线；
（2）若AF=1，tan ∠N=3
4，求⊙O 的半径r 的长； （3）在（2）的条件下，求BE 的长.
B 卷（满分50分）
一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
21．如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD ，其中AB 和AD 分别在两直角边上，C 点在斜边上，设矩形的一边AB=x m ，矩形的面积为y m 2，则y 的最大值为 ．
22．有五张正面分别标有数2，0，1，3，4的不透明卡片，它们除了数字不同外其余全部相同。
现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a ，则使关于x 的方程
x
x ax -=+--21221有正整数解的概率为 ．
23.如图，已知四边形ABCD 是矩形，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 出，连接DE ，若DE:AC=3:5，则AB
AD 的值为 ． 24. 如图，211A B A ∆，322A B A ∆，433A B A ∆，…，1+∆n n n A B A 都是等腰直角三角形，其中点1A 、2A 、…、n A 在x 轴上，点1B 、2B 、…、n B 在直线y=x 上，已知12=OA ，则2017OA 的长为 ．
25.如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重
合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，
分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N.下列结论：
①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；
④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点.
其中正确的结论有（填番号）.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
26．（本小题满分8分）
王师傅开车去外地卖水果，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，在加油站加油若干升，图象表示的是从出发后，油箱中剩余油量y（L）与行驶时间t（h）之间的关系．
（1）汽车行驶 h后加油，中途加油 L；
（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；
（3）已知加油前、后汽车都以70km/h匀速行驶，如果加油站距目的地210km，那么要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．
如图，在正方形ABCD 与等腰直角三角形BEF 中，∠BEF=90°，BE=EF=，连接DF ，点P 是FD 的中点，连接PE ，PC.
（1）如图1，当点E 在CB 边上时，求证：PE=2
2CE ； （2）如图2，当点E 在CB 边的延长线上时，线段PC 、CE 有怎样的数量关系，写出你的猜想，并给出证明.
如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c bx ax y ++=2
与x 轴相交于点A(-3，0)和点B(1，0)，与y 轴相交于点C(0，-3)，抛物线的顶点为点D ，连接AC 、BC.
（1）求这条抛物线的表达式及顶点D 的坐标；
（2）若平行于x 轴的动直线l 与该抛物线交于点P ，与直线AC 交于点F ，点M 的坐标为(-1，0). 问：是否存在这样的直线l ，使得OF+MF 最小？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）①若'P 为抛物线上一动点，且∠ACP'=∠BCO ，请求出点'P 的坐标；
②在抛物线第三象限的图象上有两点R 与E （点R 在点E 右侧），且RE ∥x 轴，
过点A 作x 轴的垂线AN'，连接AE ，在线段AE 上有一点G ，作射线RG 交垂线AN'于
点N ，当2∠ERG+∠EGR=90°，且AE:RN=3:2时，求RE 的长及△REG 的面积.
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