《圆的标准方程》课件2 (北师大版必修2)

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1.课本探究：几何画板
• 2.课本例２：
• 三角形ABC的三个顶点的 坐标分别是 A(5,1), B(7,3), C (2,8)
• • 求它的外接圆的方程．
1。完成课本131页练习2、 3
• 2。课本例3： , • 已知圆心为C的圆经过点 A(1 1) 和 B(2,2) ， 且圆心C • 在直线 l : x y 1 0 上， • 求圆心为C的圆的标准方程。
y r C
M
O
x
求：圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程
解： 设M(x,y)是圆上任意一点，
根据定义，点M到圆心C的 距离等 于r，所以圆C就是集合 P={M| |MC|=r} 由两点间的距离公式，点M适合的 条件可表示为： (x-a) 2 + (y-b) 2 = r 把上式两边平方得： (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2
y r C
M
O
x
特例：如果圆心在 坐标原点，圆的方 程为 x2+y2=r2.
小结：
1 圆心确定圆的位置，半径确
定圆的大小。 2 只要a,b,r(r＞0）三个量确定
了,方程就确定了。 3 要确定圆的方程，必须知道 三个独立的条件。
课本例1 • 写出圆心为A（2，3）半径 长等于5的圆 的方程， • 并判断点 M 1 （5，-7）， （- 5 ，-1） M2 • 是否在这个圆上。
y r C
M
O
x
求：圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程
解： 设M(x,y)是圆上任意一点，
根据定义，点M到圆心C的 距离等 于r，所以圆C就是集合 P={M| |MC|=r} 由两点间的距离公式，点M适合的 条件可表示为： (x-a) 2 + (y-b) 2 = r 把上式两边平方得： (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2
作为练习：
请完成课本131页练习第4题
小结
(1) 圆心为C(a,b)，半径为r 的圆的标准方程为 (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2 当圆心在原点时 a=b=0，圆的标准方程为： x2 + y2 = r2
(2) 由于圆的标准方程中含有 a , b , r 三个参数，因 此必须具备三个独立的条件才能确定圆；对于由已知 条件容易求得圆心坐标和圆的半径或需利用圆心坐标 列方程的问题一般134页
2、3、4。
同 学 们 再 见 ！
y r C
M
O
x
求：圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程
解： 设M(x,y)是圆上任意一点，
根据定义，点M到圆心C的 距离等 于r，所以圆C就是集合 P={M| |MC|=r} 由两点间的距离公式，点M适合的 条件可表示为： (x-a) 2 + (y-b) 2 = r 把上式两边平方得： (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2
普 通 高 中 课 程 标 准 实 验 教 科 书
4。1。1
圆的标准方程
本节要求：掌握圆的标准方程并
能根据条件写出圆的标准方程。
求：圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程
解： 设M(x,y)是圆上任意一点，
根据定义，点M到圆心C的 距离等 于r，所以圆C就是集合 P={M| |MC|=r} 由两点间的距离公式，点M适合的 条件可表示为： (x-a) 2 + (y-b) 2 = r 把上式两边平方得： (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2
练习：1、写出下列各圆的方程： (1)圆心在点C(3, 4 )，半径是
5 (x-3)2+(y-4)2=5
(2) 经过点P(5,1),圆心在点C(8,-3)
(x-8)2+(y+3)2=25
补充练习： 写出圆的圆心坐标和半径： (1) (x+1)2+(y-2)2=9 (2)(x+a)2+y2=a2
(-1,2) (-a,0)