广东省河源市09-10学年高二下期末考试--数学(理)扫描版1

河源市2009--2010学年第二学期期末质检高二理科数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CDBBCDDA二、填空题（本大题 共6小题，每小题5分，共30分）9. 48 10. 25 11. 3 12. (]1,-∞- 13. 4 14. 4 三、解答题（本大题 共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.解：（1）AC (cos 3,sin ),BC (cos ,sin 3)=α-α=αα-……………2分 ,1)3(sin sin cos )3(cos -=-+-αααα得:32=+ααcos sin …………4分上式,解得: 952-=αsin ………………………………………6分（2）1O A O C 106cos 13,cos 2+=+α=∴α=………………8分13(0,),,C (,)322πα∈π∴α=∴ ………………………………10分3332cos O B,O C ,O B,O C .326π∴<>==∴<>=……………………12分1６.解：(1)因为函数f(x)=ab x(a,b 为常数)的图象经过点P ，Q 则有254114 ()(2)8323248xx ab a f x b ab -⎧⎧==⎪⎪∴=⎨⎨⎪⎪==⎩⎩解得也可以写成 等不同的形式。

………5分 (2)a n = log 2f (n) = log 2324n= 2n - 5 ………………7分因为a n+1 - a n =2(n + 1)- 5 -(2n -5) = 2所以{a n }是首项为-3，公差为 2的等差数列. ………………9分 所以n 4n2)5n 23(n S 2n-=-+-=,)(422--=n当n=2时，n s 取最小值 - 4 ………………………………………12分1７.解：：记“甲理论考试合格”为事件1A ，“乙理论考试合格”为事件2A ，“丙理论考试合格”为事件3A ，记i A 为i A 的对立事件，1,2,3i =；记“甲上机考试合格”为事件1B ，“乙上机考试合格”为事件2B ，“丙上机考试合格”为事件3B ．（1）记“甲计算机考试获得合格证书”为事件A ，记“乙计算机考试获得合格证书”为事件B ，记“丙计算机考试获得合格证书”为事件C ，则3927()51050P A =⨯=，355()468P B =⨯=，277()3812P C =⨯=，…………3分有()()()P B P C P A >>，故乙获得“合格证书”可能性最大； ………………………………4分 （2）记“甲、乙、丙三人中，恰有1人在理论考核中合格”为事件D, 则p(D)=6013324315313214353132143153=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯ …8分 （3）用ξ表示甲、乙、丙三人在理论考核中合格人数，则ξ可以取0，1，2，3， …9分故ξ的分布列如下： ξ123P （ξ） 1301360920310ξ的数学期望：E ξ=0×130+1×1360+2×920+3×310=1260…………………14分18．解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，∵PD ABC D ⊥底面， ∴PD ⊥AC ，∴AC ⊥平面PDB ， ∴平面AEC PD B ⊥平面.………6分（2）设AC∩BD=O ，连接OE ， 由（1）知AC ⊥平面PDB 于O ，∴∠AEO 为AE 与平面PDB 所的角，……8分∵O ，E 分别为DB 、PB 的中点，o分12∴OE//PD ，12O E PD =，又∵PD ABC D ⊥底面，∴OE ⊥底面ABCD ，OE ⊥AO ，………11分在Rt △AOE 中，1222O E P D A B A O ===，∴45AO E ︒∠=，即AE 与平面PDB 所成的角的大小为45︒.………14分【解法2】如图，以D 为原点建立空间直角坐标系D xyz -， 设,,A B a P D h ==则()()()()(),0,0,,,0,0,,0,0,0,0,0,0,A a B a a C a D P h ，………2分（1）∵()()(),,0,0,0,,,,0AC a a DP h DB a a =-==，∴0,0AC D P AC D B ⋅=⋅=，∴AC ⊥DP ，AC ⊥DB ，∴AC ⊥平面PDB ，∴平面AEC PD B ⊥平面 .………………7分（2）当2PD AB =且E 为PB 的中点时，()1120,0,2,,,222P a E a a a ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，…………9分设AC∩BD=O ，连接OE ， 由（1）知AC ⊥平面PDB 于O ，∴∠AEO 为AE 与平面PDB 所的角， ………11分∵1122,,,0,0,2222EA a a a EO a ⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴2cos 2EA EO AEO EA EO⋅∠==⋅ ， ∴45AO E ︒∠=，即AE 与平面PDB 所成的角的大小为45︒.………14分19. 解:（1）由()43x f x e x =+-，得()40x f x e '=+>，…………２分()f x 在[]0,1上单调递增， ……………………………………………３分 ()()()()02,110,010f f e f f =-=+>⋅< ……………………５分()[]01f x ∴在，上存在唯一零点， ……………………………………６分（2）当1x ≥时，由()f x ax ≥，即43xe x a x+-≤， ………………８分令43()xe x g x x+-=则()()213xex g x x-+'=………………………１０分()()[)1,0,1x g x g x '≥∴>∴+∞ 在，上单调递增，()min (1)1g x g e ∴==+， ………………………………………1２分a ∴的取值范围是1a e ≤+ …………………………………14分20、解：（1）设动点M 的坐标为(,)x y ，1211,2222yyk k x x ⋅=-∴⋅=-+- ，即221(0)42xyy +=≠………4分动点M 的轨迹E 是中心在原点，半长轴为2，焦点为（0,2±）的椭圆（除去长轴两个端点.） 它的方程是221(0)42xyy +=≠。

………6分（2）① 在),,0(),0,(0,0:m B km A y x m kx y l -==+=可得中分别令A B 的中点为(,)22m m Q k-设1122(,),(,)C x y D x y ，由22222(12)4240142y kx mk x m kx m x y =+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩ 22212122242432816,,1212m k m k m x x x x kk-∆=-++=-⋅=++， ………8分∵||||A C B D =，∴CD 中点就是A B 中点，即2222212,412,,0,12222m k m k k k k k kk-=-=+=>∴=+ ………10分2222221121213(2)||1||1()424(2)3(4)22C D k x x x x x x m m m =+⋅-=+⋅+-=⋅--=- 点N 到CD 的距离2|21|6||31k m d m k-+==+， ………12分2116||3(4)||223N C D S C D d m m ∆=⋅=⋅-⋅2222222244||(4)()22222m mm m m m-+=-=-≤=当且仅当224m m -=时等号成立，即22,2m m ==±，此时0∆>，所以直线的方程为2:22l y x =±． ………………………………14分。