2-5 有理数的加法与减法(基础训练)(原卷版)
初中数学苏科版七年级上册第二章 有理数2.5 有理数的加法与减法-章节测试习题(32)
章节测试题1.【答题】某城市三月末连续四天的天气情况如图所示，这四天中温差（最高气温与最低气温的差）最大的是（）A. 星期一B. 星期二C. 星期三D. 星期四【答案】D【分析】根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，分别计算出每天的温差，然后比较大小即可．【解答】每天的温差分别为：A.星期一：5-（-6）=5+6=11；B.星期二：7-（-5）=7+5=12；C.星期三：8-（-2）=8+2=10；D.星期四：6-（-7）=6+7=13；星期四的温差最大．选D．2.【答题】随着北京公交票制票价调整，公交集团换成了新版公交站牌，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用．新版公交站牌每一个站名上方都有一个对应的数，将上下车站站名所对应数相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参照票制规则计算票价．具体内容如下：乘车路程计价区段0～10 11～15 16～20 …对应票价（元） 2 3 4 …另外，一卡通普通卡刷卡实行五折优惠，学生卡实行二五折优惠．小明用学生卡乘车，上车时站名上对应的数是5，下车时站名上对应的数是22，那么小明乘车的费用是______元．【答案】1【分析】先用下车时站名上对应的数减去上车时站名上对应的数，求出小明乘车的路程是多少，进而得到对应的票价，然后用它乘以0.25，即可得到小明的乘车费用．【解答】小明的乘车路程为：22-5=17，故小明的乘车费用为4×0.25=1（元）．故答案为1．3.【题文】全班同学分成五个组进行游戏，每个组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下：第一组第二组第三组第四组第五组100 150 -400 350 -100若按成绩从高到低排列．（1）第一名超出第四名多少分？（2）第四名超出第五名多少分？【答案】（1）450分；（2）300分．【分析】本题考查有理数的比较大小和有理数的减法法则，根据题题意先比较有理数的大小，再进行有理数的减法即可．先对五个组进行排名的350＞150＞100＞-100＞-400，然后用对应的名次相减即可得到结果．【解答】（1）∵350＞150＞100＞-100＞-400，∴第一名超出第四名的分数为350-（-100）＝350＋100＝450（分）．（2）第四名超出第五名的分数为-100-（-400）＝-100＋400＝300（分）．答：第一名超出第四名的分数为450（分）；第四名超出第五名的分数为-300（分）．4.【题文】把几个数用大括号括起来，中间用逗号断开，如：{1，2，-3}，{-2，7，，19}，我们称之为集合，其中的数称为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数5-a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合．例如集合{5，0}就是一个好的集合．（1）请你判断集合{1，2}，{-2，1，2.5，4，7}是不是好的集合？（2）请你再写出两个好的集合（不得与上面出现过的集合重复）；（3）写出所有好的集合中，元素个数最少的集合．【答案】（1）{1，2}不是好的集合，{-2，1，2.5，4，7}是好的集合；（2）答案不唯一，如{8，-3}；{8，2.5，-3}；（3）元素个数最少的好的集合是{2.5}．【分析】本题考查有理数的减法以及新定义问题.（1）根据“好集合”的定义：a，5-a都是这个集合的元素检验即可；（2）满足“好集合”的条件即可；（3）元素个数最少的集合即只有一个数，∴a=5-a，∴a=2.5．【解答】（1）∵5-1=4，5-2=3，4，3不在集合{1，2}中，∴{1，2}不是“好集合”；{-2，1，2．5，4，7}是“好集合”；（2）答案不唯一，如{2，3，1，4}、{2．5，10，﹣5}；满足“好集合”的条件即可；（3）元素个数最少的集合即只有一个数，∴a=5-a，∴a=2.5．∴元素个数最少的集合为{2.5}.5.【答题】把-6-（＋7）＋（-2）-（-9）写成省略加号和括号的和的形式是（）A. -6-7＋2-9B. -6-7-2＋9C. -6＋7-2-9D. -6＋7-2＋9【答案】B【分析】本题考查有理数的加减混合运算.【解答】原式=-6-7-2+9．选B.6.【答题】式子-20＋3-5＋7的正确读法是（）A. 负20加3减5加7的和B. 负20加3减负5加正7C. 负20加3减5加7D. 负20加正3减负5加正7【答案】C【分析】本题考查有理数的加减混合运算.正负数加减运算时，负号要读出来，正号不需要读出来．【解答】式子-20＋3-5＋7的正确读法是负20加3减5加7．故答案选C.7.【答题】下列交换加数位置的变形中，正确的是（）A. 1﹣4+5﹣4=1﹣4+4﹣5B. 1﹣2+3﹣4=2﹣1+4﹣3C. 4﹣7﹣5+8=4﹣5+8﹣7D. ﹣3+4﹣1﹣2=2+4﹣3﹣1【答案】C【分析】本题考查有理数的加减混合运算.【解答】A.1﹣4+5﹣4=1﹣4-4+5，故原选项错误；B.1﹣2+3﹣4=-2+1-4+3，故原选项错误；C.4﹣7﹣5+8=4﹣5+8﹣7，正确；D.﹣3+4﹣1﹣2=-2+4﹣3﹣1，故原选项错误．选C．8.【答题】某地冬季一天中午的气温是5℃，下午上升到7℃，受冷空气影响，到夜间气温最低时又下降了9℃，则这天夜间的最低气温是______℃．【答案】-2【分析】有关温度的计算时，上升为加法，下降为减法，再列式计算即可．本题要注意温度是上升到，不是上升，要仔细审题．根据题意温度最高为7℃，下降为减法，然后列式计算即可得到结果．【解答】根据题意得：7-9=-2℃．故答案为-2．9.【答题】在算式-1＋7-（）＝-3中，括号里应填（）A. ＋2B. -2C. ＋9D. -9【答案】C【分析】本题考查有理数的加减混合运算.根据题意可知括号里的数等于-1＋7-（-3），通过计算即可得到结果．【解答】根据题意得：-1＋7-（-3）=-1＋7+3=9．选C.10.【答题】下列各式中，与式子-1-2＋3不相等的是（）A. （-1）＋（-2）＋（＋3）B. （-1）-2＋（＋3）C. （-1）＋（-2）-（-3）D. （-1）-（-2）-（-3）【答案】D【分析】本题考查有理数的加减混合运算.根据有理数的减法法则，将各个选项去括号，再与原式进行比较即可得解．【解答】A.（-1）＋（-2）＋（＋3）=-1-2+3，与原式相等；B.（-1）-2＋（＋3）=-1-2+3，与原式相等；C.（-1）＋（-2）-（-3）=-1-2+3，与原式相等；D.（-1）-（-2）-（-3）=-1+2+3，与原式不相等．选D．11.【答题】若x是最大的负整数，y是最小的正整数，z是绝对值最小的数，w是相反数等于它本身的数，则x-z＋y-w的值是（）A. 0B. -1C. 1D. -2【答案】A【分析】本题考查有理数的加减混合运算.本题根据题意结合整数的分类和绝对值的知识，得到每个字母所代表的数，然后再进行有理数的加减法计算即可．先根据题意得，最大的负整数x为-1，最小的正整数y为1，绝对值最小的数z为0，相反数等于它本身的数w为0，再进行计算即可得解．【解答】根据题意得：x=-1，y=1，z=0，w=0，则x-z＋y-w=-1-0+1-0=0．选A．12.【答题】运用去括号法则和加法交换律后，8-（-3）＋（-5）＋（-7）等于（）A. 8-3＋5-7B. 3＋8-7-5C. -5-7-3＋8D. 8＋3-5＋7【答案】B【分析】本题考查有理数的加减混合运算.根据有理数的减法法则，将原式去括号得8+3-5-7，再与各个选项进行比较即可．【解答】8-（-3）＋（-5）＋（-7）=8+3-5-7．选B．13.【答题】若表示运算x＋z-（y＋w），则的值是（）A. 5B. 7C. 9D. 11【答案】C【分析】本题是一道新定义类型的题目，关键是要理解定义表示的运算，然后根据有理数的加减法法则进行运算即可．根据题意将数字代入对应字母得到算式3-1-（-2-5），再求出式子的值即可．【解答】由题意得=3+（-1）-[（-2）+（-5）]=3-1+7=9．选C．14.【答题】请指出下面的计算从哪一步开始出现错误（）1-（＋1）-（-1）-（＋1）＝1-1＋1-1①＝（1＋1）-（1-1）②＝2-（1-1）③＝2-0＝2④．A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】B【分析】本题考查有理数的减法运算.此题错在（1＋1）-（1-1）②，把（1+1）写成了（1-1），应该是（1＋1）-（1+1）．【解答】1-（＋1）-（-1）-（＋1）＝1-1＋1-1①＝（1＋1）-（1+1）②＝2-（1+1）③＝2-2＝0④．错在②．选B．15.【答题】1减去-5与5的和，所得的差是______．【答案】1【分析】本题考查有理数的减法运算.两个互为相反数的数相加为零，1减去0还是为1．【解答】根据题意得1-（-5+5）=1-0=1．故答案为1．16.【答题】已知有理数-1，-8，＋11，-2，请你设计一种有理数的加减混合运算，使这四个数的运算结果最大，则列式为______．【答案】答案不唯一，如-（-1）-（-8）＋（＋11）-（-2）.【分析】本题的解题思路为：要使运算结果最大，则正数前面应取“+”，负数前面应取“-”．要使四个数的运算最大，相当于让它们的绝对值相加，负数的绝对值等于它的相反数，如：-1，-8，-2，就是加上它们的相反数，然后再加上+11即可．【解答】答案不唯一，如-（-1）-（-8）＋（＋11）-（-2）．17.【题文】计算：-20＋（-14）-（-18）-13．【答案】-29．【分析】本题考查有理数的加减混合运算. 利用有理数加减运算法则：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；绝对值不相等异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用加大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；从而求解．【解答】-20＋（-14）-（-18）-13=-20-14+18-13=-34+18-13=-16-13=-29．18.【答题】大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚．这启发人们设计了一种新的加减记数法，比如：9可以写成，＝10-1；198可以写成，＝200-2；7683可以写成，＝10000-2320＋3.总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算的结果为（）A. 1990B. 2068C. 2134D. 3024【答案】B【分析】本题考查新定义运算，要理解并准确按照新定义写出算式，再根据有理数的加减法法则进行计算．根据题意数字上画一杠表示减去它，分别求出的值各是多少，然后用即可得到结果．【解答】根据题意得：=（5000-201+30）-（3000-240+1）=4829-2761=2068．选B．19.【题文】请根据如图所示的对话解答下列问题．求：（1）a，b，c的值；（2）8-a＋b-c的值．【答案】（1）a＝-3，b＝±7；（2）33或5．【分析】本题考查有理数的加减混合运算，掌握相反数和绝对值的概念是解题关键．（1）首先根据相反数的概念求得a的值，根据绝对值求得b，b的值有了两个；（2）根据b的两个取值，分别求出两个c的值，再分别代入8-a+b-c，求值即可．【解答】（1）∵a的相反数是3，b的绝对值是7，∴a=-3，b=±7；（2）∵a=-3，b=±7，c和b的和是-8，∴当b=7时，c=-15，当b=-7时，c=-1，当a=-3，b=7，c=-15时，8-a+b-c=8-（-3）+7-（-15）=33；当a=-3，b=-7，c=-1时，8-a+b-c=8-（-3）+（-7）-（-1）=5．20.【题文】在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是p．（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，求p的值．【答案】（1）-1，-4；（2）-88．【分析】本题考查有理数的加减混合运算.（1）根据以B为原点，则C表示1，A表示-2，进而得到p的值；根据以C为原点，则A表示-3，B表示-1，进而得到p的值；（2）根据原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，可得C表示-28，B表示-29，A 表示-31，据此可得p的值．【解答】（1）若以B为原点，则C表示1，A表示−2，∴p=1+0−2=−1；若以C为原点，则A表示−3，B表示−1，∴p=−3−1+0=−4；（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，则C表示−28，B表示−29，A表示−31，∴p=−31−29−28=−88．。
初中数学苏科版七年级上册第二章 有理数2.5 有理数的加法与减法-章节测试习题(39)
章节测试题1.【答题】计算（-2）+（-3）的结果等于（）A. -5B. -1C. 1D. 5 【答案】A【分析】本题考查有理数的加法运算.【解答】（-2）+（-3）=-（2+3）=-5．选A．2.【答题】计算的结果等于（）A. B. C. D.【答案】B【分析】本题考查有理数的减法运算.【解答】（-10）-5=-10+（-5）=-（10+5）=-15．选B．3.【答题】温度由上升7℃是（）A. 3℃B.C. 11℃D.【答案】A【分析】本题考查有理数的加法运算.【解答】温度由−4℃上升7℃是−4+7=3℃，选A．4.【答题】下列运算正确的有（）①；②；③；④；⑤．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】本题考查有理数的加法运算.【解答】①（-2）+（-2）=-4，故错误；②（-6）+（+4）=-2，故错误；③0+（-5）=-5，故正确；④，故正确；⑤原式=，故正确．故答案为C.5.【答题】计算-7+1的结果是（）A. 6B. -6C. 8D. -8【答案】B【分析】本题考查有理数的加法运算.【解答】原式=-（7-1）=-6，选B．6.【答题】某景点山上的温度是﹣3℃，山下的温度是8℃，则山下的温度比山上高______℃．【答案】11【分析】本题考查有理数的减法运算.【解答】∵某景点山上的温度是﹣3℃，山下的温度是8℃，∴山下的温度比山上的温度高：8﹣（﹣3）＝11（℃），故答案为11．7.【答题】在算式的每一步后面填上这一步所运用的运算律：____________．【答案】加法交换律加法结合律【分析】本题考查有理数加法的运算律.【解答】第一步是加法交换律；第二步是加法结合律；第三步是互为相反数和为0；故答案为：加法交换律；加法结合律.8.【答题】表示不超过x的最大整数，如，则______．【答案】−2【分析】本题考查有理数的加法运算.【解答】[3.7]+[−4.5]=3+（−5）=−2，故答案为−2.9.【答题】某地某天上午的气温是-2℃，中午上升了6℃，下午下降了3℃，到了夜间又下降了7℃，夜间的气温是______℃．【答案】-6【分析】本题考查有理数的加减混合运算.【解答】夜间的气温是-2+6-3-7=6-12=-6℃，故填-6.10.【题文】计算：（1）（-2）+（+3）+（+4）+（-3）+（+5）+（-4）；（2）．【答案】（1）3；（2）-4.【分析】本题考查有理数的加法运算.【解答】（1）原式=[（-2）+（+5）]+[（+3）+（-3）]+[（+4）+（-4）]=（+3）+0+0=3．（2）原式=．11.【题文】阅读下面文字：对于（）＋（）＋17＋（），可以按如下方法计算：原式＝[（-5）+（）]＋[（-9）＋（）]＋（）＋[（-3）+（）]＝[（-5）＋（-9）＋17＋（-3）]＋[（）＋（）＋＋（）]＝0＋（）＝-1．上面这种方法叫拆项法．仿照上面的方法，请你计算：（-2018）＋（-2017）＋（-1）＋4036．【答案】-2．【分析】本题考查有理数的加法运算.【解答】原式＝[（-2018）+（）]＋[（-2017）＋（）]＋[（-1）＋（-）]＋4036 ＝[（-2018）＋（-2017）＋（-1）＋4036]＋[（-）＋（-）＋（-）]＝0＋[（-）＋（-）＋（-）]＝-2．12.【题文】计算：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）1；（3）-1010.【分析】本题考查有理数的加法运算.【解答】（1）.（2）原式=.（3）原式===-1010.13.【题文】有5筐蔬菜，以每筐50千克为标准质量，超过的千克数记为正数，不足的记为负数，称重记录如下：，，，，．与标准质量相比较，这5筐蔬菜的总质量是超过还是不足？相差多少？这5筐蔬菜的总质量是多少？【答案】不足，相差6千克，5筐蔬菜的总重量是244千克．【分析】本题考查有理数的加法运算.【解答】与标准重量比较，5筐菜总计超过3+（−6）+（−4）+2+（−1）=−6千克；5筐蔬菜的总重量=50×5+（−6）=244千克．14.【题文】芳芳家门前有一棵葡萄树，果实离地3米，一只蜗牛在离葡萄成熟还有6天时，从地面沿树干向上爬，第一天向上爬了0.5米，却下滑了0.1米；第二天向上爬了0.48米，却下滑了0.15米；第三天向上爬了0.7米，却下滑了0.18米；第四天向上爬了0.75米，却下滑了0.1米；第五天向上爬了0.55米，没有下滑．试想蜗牛要吃上新鲜葡萄，第六天还要不要向上爬？如果需要向上爬，至少还要爬多少米？【答案】要向上爬，至少还要爬0.55米.【分析】本题考查有理数的加减混合运算.【解答】把向上爬记为正，向下滑记为负，则五天向上爬的距离为5-0.1+0.48-0.15+0.7-0.18+0.75-0.1+0.55=2.45（米），∴第六天至少要爬3-2.45=0.55米．15.【题文】已知某水库正常水位是20 m，下表是该水库今年某周的水位记录情况：星期—二三四五六日水位/m 0注：高于正常水位记作正，低于正常水位记作负．（1）本周二的水位是______m；（2）本周最高水位是______m，最低水位是______m；（3）请用折线统计图表示本周的水位情况．【答案】（1）20；（2）22.5，17；（3）见解答.【分析】本题考查有理数的加减法.【解答】（1）本周二的水位是20+0=20m；（2）本周最高水位在周四，水位是20+2.5=22.5m，最低水位在周三，水位是20-3=17m；（3）作出折线统计图如下：16.【题文】计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）-10；（2）-1；（3）0.9；（4）.【分析】本题考查有理数的加减混合运算.【解答】（1）=-7-[-2-（-5）]=-7-3=-10.（2）====-1.（3）=-8.5-（-6.5+3.3-6.2）=-8.5+9.4=0.9.（4）==7-5=.17.【答题】计算（﹣3）﹣（﹣9）的结果等于（）A. 12B. ﹣12C. 6D. ﹣6【答案】C【分析】本题考查了有理数的加法运算，正确掌握运算法则是解题关键．根据减去一个数等于加上这个数相反数，可得答案．【解答】原式=（﹣3）+9=（9﹣3）=6，选C.18.【答题】比﹣3小1的数是（）A. 2B. ﹣2C. 4D. ﹣4【答案】D【分析】本题考查了有理数的减法运算.【解答】-3-1=-4，选D.19.【答题】已知室内温度为3℃，室外温度为﹣3℃，则室内温度比室外温度高（）A. 6℃B. ﹣6℃C. 0℃D. 3℃【答案】A【分析】本题考查了有理数的减法运算.【解答】3-（-3）=3+3=6，选A.20.【答题】若|a|=3，|b|=2，且a+b＞0，那么a﹣b的值是（）A. 5或1B. 1或﹣1C. 5或﹣5D. ﹣5或﹣1【答案】A【分析】本题考查了绝对值的意义，解题时先根据绝对值的意义，求出a、b的值，然后根据a、b的关系分类讨论求解即可．【解答】根据绝对值的意义，得到a=±3，b=±2，然后由a+b＞0，可知a=3，b=2或a=3，b=-2，因此可求得a-b=1或a-b=3-（-2）=5．选A.。
专题 有理数的加减运算计算题(50题)(4大题型提分练)(解析版)
七年级上册数学《第2章有理数及其运算》专题有理数加减运算计算题◎有理数的加减混合运算（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．（2）方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．①转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．◎有理数的加减混合运算常用的方法技★1、互为相反数的两数相结合★2、符号相同的数相结合★3、同分母的分数相结合★4、相加减得整数的相结合-- -凑整法★5、按加数的类型灵活结合★6、先把分数分离整数后再分组相结合-- -拆项法题型一 有理数的加法计算1．（2023秋•河东区校级月考）计算：（1）27+（﹣13）；（2）（﹣19）+（﹣91）；（3）（﹣2.4）+2.4；（4）53+（−23）． 【分析】根据有理数的加法法则进行解题即可．【解答】解：（1）27+（﹣13）＝14；（2）（﹣19）+（﹣91）＝﹣110；（3）（﹣2.4）+2.4＝0；（4）53+（−23）＝1． 【点评】本题考查有理数的加法，掌握加法法则是解题的关键．2．计算：（1）（﹣3）+（﹣9）；（2）6+（﹣9）；（3）15+（﹣22）；（4）0+（−25）；（5）12+（﹣4）；（6）﹣4.5+（﹣3.5）．【分析】根据有理数加法的计算法则逐个进行计算即可．【解答】解：（1）（﹣3）+（﹣9）＝﹣（3+9）＝﹣12；（2）6+（﹣9）＝﹣（9﹣6）＝﹣3；（3）15+（﹣22）＝﹣（22﹣15）＝﹣7；（4）0+（−25）=−25；（5）12+（﹣4）＝12﹣4＝8；（6）﹣4.5+（﹣3.5）＝﹣（4.5+3.5）＝﹣8．【点评】本题考查有理数加法，掌握有理数加法的计算法则是正确计算的前提．3．（2023秋•南郑区校级月考）计算：（1）（+7）+（﹣6）+（﹣7）；（2）(−32)+(−512)+52+(−712)． 【分析】根据有理数的加减计算法则求解即可．【解答】解：（1）原式＝7﹣6﹣7＝﹣6；（2）原式=(−32)−512+52−712=(−32+52)−(512+712)＝1﹣1＝0．【点评】本题主要考查了有理数的加减混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．4．计算：（1）15+（﹣19）+18+（﹣12）+（﹣14）；（2）2.75+（﹣234）+（+118）+（﹣1457）+（﹣5.125）． 【分析】（1）去括号利用，再利用加法的交换律与结合律进行计算即可．（2）去括号利用，再利用加法的交换律与结合律进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝15﹣19+18﹣12﹣14＝（15+18）+（﹣19﹣12﹣14）＝33+（﹣45）＝﹣12；（2）原式＝234−234+118−1457−518 ＝（234−234）+（118−518）﹣1457 ＝﹣1857． 【点评】本题主要考查了有理数的加法，掌握运算法则，利用加法的交换律与结合律进行计算是解题关键．5．用合理的方法计算下列各题：（1）103+（−114）+56+（−712）；（2）（−12）+（−25）+（+32）+185+395． 【分析】（1）把原式写成去掉括号的形式，分别计算正数和负数的和，即可得到答案；（2）应用加法的交换，结合律，即可计算．【解答】解：（1）103+（−114）+56+（−712） =103+56−114−712=256−206 =56；（2）（−12）+（−25）+（+32）+185+395 ＝（−12+32）+（−25+185+395）＝1+11＝12．【点评】本题考查有理数的加法，关键是掌握有理数的加法法则．6．（2023秋•桐柏县校级月考）提升计算：（1）（﹣2.4）+（﹣3.7）+（﹣4.6）+5.7；（2）23+（﹣17）+6+（﹣22）；（3）(+14)+(+18)+6+(−38)+(−38)+(−6)．【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可；（2）根据有理数的加法法则计算即可；（3）根据有理数的加法法则计算即可．【解答】解：（1）（﹣2.4）+（﹣3.7）+（﹣4.6）+5.7＝[（﹣2.4）+（﹣4.6）]+[（﹣3.7）+5.7]＝﹣7+2＝﹣5；（2）23+（﹣17）+6+（﹣22）＝（23+6）+[（﹣17）+（﹣22）]＝29+（﹣39）＝﹣10；（3）(+14)+(+18)+6+(−38)+(−38)+(−6)=[(+14)+(+18)+(−38)]+(−38)+[6+(−6)]=0+(−38)+0=−38．【点评】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键． 题型二 有理数的减法计算7．计算：（1）（﹣73）﹣41；（2）37﹣（﹣14）；（3）（−13）−190； （4）37−12． 【分析】根据有理数减法法则进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣73﹣41＝﹣114；（2）原式＝37+14＝51；（3）原式=−3090−190=−3190； （4）原式=614−714=−114．【点评】本题考查有理数的减法，掌握有理数减法法则是解题的关键．8．计算：（1）（﹣14）﹣（+15）；（2）（﹣14）﹣（﹣16）；（3）（+12）﹣（﹣9）；（4）12﹣（+17）；（5）0﹣（+52）；（6）108﹣（﹣11）．【分析】根据有理数的减法法则进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣14﹣15＝﹣29；（2）原式＝﹣14+16＝2；（3）原式＝12+9＝21；（4）原式＝12﹣17＝﹣5；（5）原式＝0﹣52＝﹣52；（6）原式＝108+11＝119．【点评】本题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键．9．计算：（1）（﹣34）﹣（+56）﹣（﹣28）；（2）（+25）﹣（−293）﹣（+472）．【分析】根据有理数的减法法则，把减法化成加法，写成省略加号和的形式，再利用加法运算律进行简便计算即可．【解答】解：（1）原式＝（﹣34）+（﹣56）+（+28）＝﹣34﹣56+28＝﹣90+28＝﹣62；（2）原式=(+25)+(+293)+(−472)=25+293−472=25+586−1416=2086−1416=676．【点评】本题主要考查了有理数的减法，解题关键是熟练掌握有理数的加减法则．10．计算下列各题．（1）（5﹣8）﹣2；（2）（3﹣7）﹣（2﹣9）；（3）（﹣3）﹣12﹣（﹣4）；（4）0﹣（﹣7）﹣4．【分析】根据有理数的减法法则计算即可，有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．【解答】解：（1）（5﹣8）﹣2＝﹣3+（﹣2）＝﹣5；（2）（3﹣7）﹣（2﹣9）＝（﹣4）﹣（﹣7）＝﹣4+7＝3；（3）（﹣3）﹣12﹣（﹣4）＝﹣15+4＝﹣11；（4）0﹣（﹣7）﹣4＝0+7﹣4＝3．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．11．计算：（1）﹣30﹣（﹣85）；（2）﹣3﹣6﹣（﹣15）﹣（﹣10）；（3）23−（−23）−34． 【分析】（1）根据有理数的减法法则计算即可；（2）根据有理数的减法法则计算即可；（3）根据有理数的减法法则计算即可．【解答】解：（1）﹣30﹣（﹣85）＝﹣30+85＝55；（2）﹣3﹣6﹣（﹣15）﹣（﹣10）＝﹣3﹣6+15+10＝16；（3）23−(−23)−34 =23+23−34=712．【点评】本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．12．（2023秋•新城区校级月考）计算：0.47﹣4﹣（﹣1.53）．【分析】原式根据有理数加减法法则进行计算即可得到答案．【解答】解：0.47﹣4﹣（﹣1.53）＝0.47﹣4+1.53＝（0.47+1.57）﹣4＝2﹣4＝﹣2．【点评】本题主要考查了有理数的加减，熟练掌握有理数加减法法则是解答本题的关键．13．（2023秋•皇姑区校级期中）计算：16﹣（﹣12）﹣24﹣（﹣18）．【分析】将减法统一成加法，然后再计算．【解答】解：原式＝16+12+（﹣24）+18＝28+（﹣24）+18＝4+18＝22．【点评】本题考查有理数加减混合运算，掌握有理数加减法运算法则是解题关键．14．（2023秋•射洪市校级月考）计算：（﹣7）﹣（﹣10）﹣（﹣8）﹣（﹣2）．【分析】减去一个数，等于加上这个数的相反数，由此计算即可．【解答】解：（﹣7）﹣（﹣10）﹣（﹣8）﹣（﹣2）＝﹣7+10+8+2＝13．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记其运算法则是解题的关键．15．（2024春•闵行区期中）计算：0.125−(−234)−(318−0.25)．【分析】按照有理数的减法法则，把减法化成加法，写成省略加号和的形式，然后进行简便计算即可．【解答】解：原式=18+234−318+14=234+14+18−318＝3﹣3＝0． 【点评】本题主要考查了有理数的减法运算，解题关键是熟练掌握有理数的加减法则．16．计算：4.73−[223−(145−2.63)]−13．【分析】根据有理数的减法法则进行求解即可，先算小括号，再算中括号，能用简便方法的用简便方法．【解答】解：原式＝4.73﹣[223−（﹣0.83）]−13 ＝4.73﹣（83+0.83）−13 ＝4.73−83−0.83−13＝0.9．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的基础． 题型三 运用加法运算律进行简便计算17．计算：16+（﹣25）+24+（﹣35）．【分析】把括号去掉，用加法的交换律和结合律计算．【解答】解：16+（﹣25）+24+（﹣35），＝16﹣25+24﹣35＝（16+24）+（﹣25﹣35）＝40+（﹣60）＝﹣20．【点评】本题考查了有理数加法，掌握有理数加法法则，加法的交换律和结合律的熟练应用是解题关键．18．计算：（﹣34）+（+8）+（+5）+（﹣23）【分析】此题可以运用加法的交换律交换加数的位置，原式可变为[（﹣34）+（﹣23）]+（8+5），然后利用加法的结合律将两个加数相加．【解答】解：（﹣34）+（+8）+（+5）+（﹣23），＝[（﹣34）+（﹣23）]+（8+5），＝﹣57+13，＝﹣44．【点评】本题考查了有理数的加法．解题关键是综合应用加法交换律和结合律，简化计算．19．计算：213+635+(−213)+(−525)．【分析】原式1、3项结合，2、4项结合，计算即可得到结果．【解答】解：原式＝（213−213）+（635−525）＝115． 【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．计算：（﹣1.8）+（+0.7）+（﹣0.9）+1.3+（﹣0.2）．【分析】利用有理数的加法法则及加法的运算律进行计算即可．【解答】解：原式＝[﹣1.8+（﹣0.2）]+（0.7+1.3）+（﹣0.9）＝﹣2+2+（﹣0.9）＝﹣0.9．【点评】本题考查有理数的加法运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．21．（2023秋•合江县校级期末）计算：(−312)+(+67)+(−0.5)+(+117)．【分析】先把加法写成省略加号、括号和的形式，再利用加法的交换律、结合律求解．【解答】解：原式＝﹣312+67−12+117 ＝（﹣312−12）+（67+117） ＝﹣4+2＝﹣2．【点评】本题考查了有理数的加法，掌握加法的运算法则、运算律是解决本题的关键．22．计算：−0.5+(−314)+(−2.75)+(+712)．【分析】先用加法的交换律和结合律，再根据有理数加法法则进行计算．【解答】解：原式＝[﹣0.5+（+712）]+[（﹣3.25）+（﹣2.75）] ＝7+（﹣6）＝1．【点评】本题考查了有理数加法，掌握加法法则，用加法的交换律和结合律是解题关键．23．（2023秋•合江县校级期末）计算：(−312)+(+67)+(−0.5)+(+117)．【分析】先把加法写成省略加号、括号和的形式，再利用加法的交换律、结合律求解．【解答】解：原式＝﹣312+67−12+117 ＝（﹣312−12）+（67+117） ＝﹣4+2＝﹣2．【点评】本题考查了有理数的加法，掌握加法的运算法则、运算律是解决本题的关键．24．（2023秋•汉中期末）计算：12+(−23)+47+(−12)+(−13)． 【分析】利用加法结合律变形后，相加即可得到结果．【解答】解：原式＝[12+（−12）]+[（−23）+（−13）]+47 ＝0﹣1+47=−37．【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（2023春•普陀区期中）计算：(−357)+(+15.5)+(−1627)+(−512)．【分析】先按照同分母结合，再算加法．【解答】解：原式＝（﹣357−1627）+（15.5﹣5.5）＝﹣20+10＝﹣10． 【点评】本题考查了有理数的加法，掌握加法运算律是解题的关键．26．（2024春•普陀区期中）计算：−3.19+21921+(−6.81)−(−2221)．【分析】将小数与小数结合，分数与分数结合后再运算即可．【解答】解：−3.19+21921+(−6.81)−(−2221) ＝（﹣3.19﹣6.81）+（21921+2221）＝﹣10+5＝﹣5． 【点评】本题考查了有理数加减混合运算，分组计算是关键．27．（2023春•浦东新区校级期中）(−2513)+(+15.5)+(−7813)+(−512)． 【分析】先将小数化分数，利用加法交换律将分母相同的放一起进行计算．【解答】解：原式=(−2513)+(+1512)+(−7813)+(−512)=[1512+(−512)]+[(−2513)+(−7813)] ＝10﹣10＝0．【点评】本题考查有理数的加法运算，利用加法交换律将分母相同的数放一起进行计算是解题的关键．28．（2023秋•惠城区月考）用适当的方法计算：（1）0.36+（﹣7.4）+0.5+（﹣0.6）+0.14；（2）（﹣51）+（+12）+（﹣7）+（﹣11）+（+36）．【分析】（1）利用加法的交换律和结合律，将正数结合在一起，负数结合在一起计算即可；（2）利用加法的交换律和结合律，将正数结合在一起，负数结合在一起计算即可；【解答】解：（1）0.36+（﹣7.4）+0.5+（﹣0.6）+0.14＝（0.36+0.14+0.5）+[（﹣7.4）+（﹣0.6）]＝1+（﹣8）＝﹣7；（2）（﹣51）+（+12）+（﹣7）+（﹣11）+（+36）＝[（﹣51）+（﹣7）+（﹣11）]+[（+12）+（+36）]＝（﹣69）+48＝﹣21．【点评】本题考查有理数的加法，利用运算定律可使计算简便．29．计算：（1）137+（﹣213）+247+（﹣123）； （2）（﹣1.25）+2.25+7.75+（﹣8.75）．【分析】根据有理数加法法则与运算律进行计算便可．【解答】解：（1）137+（﹣213）+247+（﹣123） ＝（137+247）+[（﹣213）+（﹣123）]＝4+（﹣4）＝0；（2）（﹣1.25）+2.25+7.75+（﹣8.75）＝[（﹣1.25）+（﹣8.75）]+（2.25+7.75）＝（﹣10）+10＝0．【点评】本题考查有理数加法，加法运算律，关键是熟记有理数加法运算法则与运算律．30．（2023秋•齐河县校级月考）计算题．（1）5.6+4.4+（﹣8.1）；（2）（﹣7）+（﹣4）+（+9）+（﹣5）；（3）14+（−23）+56+（−14）+（−13）； （4）（﹣9512）+1534+（﹣314）+（﹣22.5）+（﹣15712）．【分析】（1）运用加法结合律简便计算即可求解；（2）运用加法交换律和结合律简便计算即可求解；（3）运用加法交换律和结合律简便计算即可求解；（4）运用加法交换律和结合律简便计算即可求解．【解答】解：（1）原式＝10﹣8.1＝1.9；（2）原式＝（﹣7）+[（﹣4）+（﹣5）+（+9）]＝﹣7+0＝﹣7；（3）原式＝[14+（−14）]+[（−23）+（−13）]+56＝0+（﹣1）+56=−16；（4）原式＝[（﹣9512）+（﹣15712）]+[1534+（﹣314）]+（﹣22.5） ＝﹣25+1212+（﹣2212） ＝﹣25+（﹣10）＝﹣35．【点评】本题主要考查了有理数的加法，灵活运用加法交换律和结合律进行简便计算是解题的关键． 题型四 有理数的加减混合运算31．（2024春•浦东新区校级期中）计算：(−2513)−(−15.5)+(−7813)+(−512)．【分析】根据加法交换律、加法结合律，求出算式的值即可．【解答】解：(−2513)−(−15.5)+(−7813)+(−512)＝﹣2513+15.5﹣7813−512 ＝（﹣2513−7813）+（15.5﹣512）＝﹣10+10＝0．【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，解答此题的关键是要明确：（1）在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．（2）转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．32．（2024春•崇明区期中）计算：414−1.5+(512)−（﹣2.75）． 【分析】根据有理数加减混合运算法则运算即可．【解答】解：原式＝4.25﹣1.5+5.5+2.75＝（4.25+2.75）+（5.5﹣1.5）＝7+4＝11．【点评】本题考查了有理数加减混合运算，分数转化为小数后分组运算是关键．33．（2024春•黄浦区期中）计算：(−7.7)+(−656)+(−3.3)−(−116)．【分析】根据有理数的加减混合运算法则进行计算．【解答】解：原式＝﹣7.7−416−3.3+76＝﹣11−346=−503．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算法则是关键．34．（2022•南京模拟）计算：（﹣478）﹣（﹣512）+（﹣414）﹣318． 【分析】原式利用减法法则变形，结合后相加即可得到结果．【解答】解：（﹣478）﹣（﹣512）+（﹣414）﹣318 =−478−318+512−414=−8+114=−634．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．灵活运用加法结合律进行凑整运算可以简化计算．35．（2023秋•万柏林区校级月考）计算：−|−113|−(−225)−|−313|+(−125)．【分析】利用绝对值的意义，加法交换律和有理数加减法运算法则计算即可．【解答】解：−|−113|−(−225)−|−313|+(−125)=−113+225−313−125=−113−313+225−125=−423+1=−323．【点评】本题考查有理数的加减运算，解答时涉及绝对值的意义，加法交换律，掌握有理数加减法运算法则是解题的关键，36．（2023秋•万柏林区校级月考）计算：（1）6﹣（﹣2）+（﹣3）﹣1；（2）−1.2+(−34)−(−1.75)−14．【分析】（1）（2）两个小题均按照有理数的减法法则，把减法化成加法，写成省略加号和括号的形式，进行简便计算即可．【解答】解：（1）原式＝6+2﹣3﹣1＝8﹣4＝4；（2）原式=−1.2−34+1.75−14=−1.2+1.75−34−14＝0.55﹣1＝﹣0.45．【点评】本题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是熟练掌握有理数的加减法则．37．（2023秋•泰兴市期末）计算：（1）（−49）+（−59）﹣（﹣9）；（2）（56−12−712）+（−124）． 【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可；（2）先算括号里面的，然后根据有理数的加法法则计算即可．【解答】解：（1）（−49）+（−59）﹣（﹣9）=−49+(−59)+9＝﹣1+9＝8；（2）（56−12−712）+（−124） =(1012−612−712)+(−124) =−14+(−124)=−724．【点评】本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．38．（2023秋•管城区校级月考）计算：（1）20+（﹣13）﹣|﹣9|+15；（2）﹣61﹣|﹣71|﹣9﹣（﹣3）．【分析】（1）先根据绝对值的性质进行化简，再写成省略加号和的形式进行简便计算即可；（2）先根据绝对值的性质进行化简，然后进行简便计算即可．【解答】解：（1）原式＝20+（﹣13）﹣9+15＝20﹣13﹣9+15＝20+15﹣13﹣9＝35﹣22＝13；（2）原式＝﹣61﹣71﹣9+3＝﹣141+3＝﹣138．【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解题关键是熟练掌握有理数的加减法则．39．（2023秋•珠海校级月考）计算：（1）4.1﹣（﹣8.9）﹣7.4+（﹣6.6）；（2）(−710)+(+23)+(−0.1)+(−2.2)+(+710)+(+3.5)．【分析】根据有理数加减运算法则计算即可．【解答】解：（1）4.1﹣（﹣8.9）﹣7.4+（﹣6.6）＝4.1+8.9﹣7.4﹣6.6＝13﹣14＝﹣1；（2）（−710）+（+23）+（﹣0.1）+（﹣2.2）+（+710）+（+3.5）=−710+23﹣0.1﹣2.2+710+3.5＝24.2．【点评】本题主要考查了有理数加减运算，掌握有理数加减运算法则是解决问题的关键．40．（2023秋•碑林区校级月考）计算：（1）（﹣2）+3+1+（﹣13）+2；（2）−(−2.5)−(+2.4)+(−312)−1.6．【分析】（1）从左向右依次计算即可；（2）根据加法交换律、加法结合律计算即可．【解答】解：（1）（﹣2）+3+1+（﹣13）+2＝1+1﹣13+2＝﹣9．（2）−(−2.5)−(+2.4)+(−312)−1.6＝2.5﹣2.4﹣3.5﹣1.6＝（2.5﹣3.5）+（﹣2.4﹣1.6）＝﹣1+（﹣4）＝﹣5．【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，解答此题的关键是要明确：（1）在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．（2）转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．41．（2023秋•乌鲁木齐期末）计算：（1）﹣313+(−12)−(−13)+112； （2）（﹣5.3）+|﹣2.5|+（﹣3.2）﹣（+4.8）．【分析】先分别变有理数加减混合运算为有理数加法，再运用加法交换结合律进行求解．【解答】解：（1）−313+(−12)−(−13)+112＝（﹣313+13）+（−12+112） ＝﹣3+1＝﹣2；（2）（﹣5.3）+|﹣2.5|+（﹣3.2）﹣（+4.8）＝﹣5.3+2.5﹣3.2﹣4.8＝2.5﹣（5.3+3.2+4.8）＝2.5﹣13.3＝﹣10.8．【点评】此题考查了有理数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并进行正确地计算．42．（2023秋•顺德区校级月考）计算：（1）（+13）﹣（+12）﹣（−34）+（−23）．（2）（+478）﹣（﹣514）+（﹣414）﹣（+318）． 【分析】利用有理数的加减法则计算各题即可．【解答】解：（1）原式=13−12+34−23=4−6+9−812=−112； （2）原式＝478+514−414−318＝（478−318）+（514−414） ＝134+1 ＝234．【点评】本题考查有理数的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．43．（2023秋•谯城区校级月考）计算题：（1）6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）；（2）103+（−114）﹣（−56）+（−712）． 【分析】各个小题均把减法写成加法，然后省略加号和括号，进行简便计算即可．【解答】解：（1）原式＝6+（﹣3）+7﹣2＝6﹣3+7﹣2＝6+7﹣3﹣2＝13﹣5＝8；（2）原式=103−114+56−712 =4012−3312+1012−712 =4012+1012−3312−712 =5012−4012=1012=56．【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解题关键是熟练掌握有理数的加减运算法则．44．（2023秋•禅城区校级月考）计算：（1）（+4.3）﹣（﹣4）+（﹣2.3）﹣（+4）；（2）0−12−(−3.25)+234−|−712|．【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则运算即可；（2）去绝对值后，根据有理数加减混合运算法则运算即可．【解答】解：（1）（+4.3）﹣（﹣4）+（﹣2.3）﹣（+4）＝4.3+4﹣2.3﹣4＝2；（2）0−12−(−3.25)+234−|−712|＝0−12+3.25+234−712 ＝﹣8+3.25+2.75＝﹣8+6＝﹣2．【点评】本题考查了有理数加减混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．45．（2023秋•天桥区校级月考）简便运算：（1）31+（﹣28）+28+69；（2）﹣414+8.4﹣（﹣4.75）+335． 【分析】（1）根据有理数的加法交换律和结合律计算即可；（2）据有理数的加法交换律和结合律计算即可．【解答】解：（1）31+（﹣28）+28+69＝（31+69）+[（﹣28）+28]＝100+0＝100；（2）﹣414+8.4﹣（﹣4.75）+335 ＝（﹣4.25+4.75）+（8.4+3.6）＝0.5+12＝12.5．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．46．（2023秋•宁阳县期中）计算：（1）13+（﹣24）﹣25﹣（﹣20）；（2）(−13)+(−52)+(−23)+(+12)；（3）−20.75−3.25+14+1934；（4）−|−23−(+32)|−|−15+(−25)|．【分析】（1）利用有理数的加减法则计算即可；（2）利用有理数的加减法则计算即可；（3）利用有理数的加减法则计算即可；（4）先算绝对值，再算加减即可．【解答】解：（1）原式＝﹣11﹣25+20＝﹣36+20＝﹣16；（2）原式＝（−13−23）+（12−52） ＝﹣1﹣2＝﹣3；（3）原式＝（﹣20.75+1934）+（14−3.25） ＝﹣1﹣3＝﹣4；（4）原式＝﹣|−4+96|﹣|−35| =−136−35=−65+1830 =−8330． 【点评】本题考查有理数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．47．（2023秋•台儿庄区月考）计算题：（1）﹣32﹣（﹣17）﹣23+（﹣15）；（2）(−323)−(−2.4)+(−13)−(+425)；（3）（−13）﹣（﹣316）﹣（+223）+（﹣616）； （4）（﹣45）﹣（+9）﹣（﹣45）+（+9）．【分析】（1）先把算式写成省略加号、括号和的形式，再把负数与正数分别相加；（2）（3）先把算式写成省略加号、括号和的形式，再把分母相同的相加；（3）先把算式写成省略加号、括号和的形式，再把互为相反数的两数相加．【解答】解：（1）﹣32﹣（﹣17）﹣23+（﹣15）＝﹣32+17﹣23﹣15＝﹣70+17＝﹣53；（2）(−323)−(−2.4)+(−13)−(+425)＝﹣323+2.4−13−4.4 ＝﹣323−13+2.4﹣4.4＝﹣4﹣2＝﹣6； （3）（−13）﹣（﹣316）﹣（+223）+（﹣616） =−13+316−223−616 =−13−223+316−616＝﹣3﹣3＝﹣6；（4）（﹣45）﹣（+9）﹣（﹣45）+（+9）＝﹣45﹣9+45+9＝（45﹣45）+（9﹣9）＝0．【点评】本题考查了有理数的加减法，掌握有理数的加减法法则、加法的交换律和结合律是解决本题的关键．48．（2023秋•临河区月考）（1）（﹣4.3）﹣（+5.8）+（﹣3.2）﹣3.5+（﹣2.7）；（2）−|−15|−(+45)−|−37|−|−47|；（3）513+(−423)+(−613)；（4）−12+(−13)−(−14)+(−15)−(−16)．【分析】（1）利用有理数的加减法则计算即可；（2）利用绝对值的性质及有理数的加减法则计算即可；（3）利用有理数的加减法则计算即可；（4）利用有理数的加减法则计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣4.3﹣5.8﹣3.2﹣3.5﹣2.7＝﹣（4.3+5.8+3.2+3.5+2.7）＝﹣19.5；（2）原式=−15−45−37−47＝﹣1﹣1＝﹣2；（3）原式＝513−613−423 ＝﹣1﹣423 ＝﹣523； （4）原式=−12−13+14−15+16=−56+14−15+16=−56+16+14−15=−23+14−15=−40+15−1260=−3760．【点评】本题考查有理数的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．49．（2023秋•越秀区校级期中）阅读下面的解题方法．计算：﹣556+（﹣923）+1734+（﹣312）． 解：原式＝[（﹣5）+（−56）]+[（﹣9）+（−23）]+（17+34）+[（﹣3）+（−12）]＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（−56）+（−23）+34+（−12）]＝0+（−54）=−54．上述解题方法叫做拆项法，按此方法计算：（﹣202156）+404323+（﹣202223）+156． 【分析】根据拆项法，可把整数结合在一起，分数结合在一起，再根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：原式＝[（﹣2021）+（−56）+4043+23+（﹣2022）+（−23）]+（1+56）＝[（﹣2011）+4043+（﹣2022）+1]+[（−56）+（−23）+23+（56）] ＝11+0＝11．【点评】本题考查了有理数的加法，拆项法是解题关键．仿照上面的方法，请你计算：(−2022724)+(−202158)+(−116)+4044． 【分析】仿照上述拆项法解题即可．【解答】解：(−2022724)+(−202158)+(−116)+4044＝[（﹣2022）+（−724）]+[（﹣2021）+（−58）]+[（﹣1）+（−16）]+4044 ＝[（﹣2022）+（﹣2021）+（﹣1）+4044]+[（−724）+（−58）+（−16）] 50．（2023秋•襄汾县期中）阅读下面的计算过程，体会“拆项法”计算：﹣556+（﹣923）+1734+（﹣312） 解：原式＝[（﹣5）+（−56）]+[（﹣9）+（−23）]+（17+34）+[（﹣3）+（−12）]＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（−56）+（−23）+34+（−12）]＝0+（﹣114）＝﹣114 启发应用用上面的方法完成下列计算：（1）（﹣3310）+（﹣112）+235−（﹣212）； （2）（﹣200056）+（﹣199923）+400023+（﹣112）．【分析】原式根据阅读材料中的方法变形，计算即可得到结果．【解答】解：（1）（﹣3310）+（﹣112）+235−（﹣212） ＝（﹣3−310）+（﹣1−12）+（2+35）+（2+12）＝（﹣3﹣1+2+2）+（−310−12+35+12）＝0+310=310；（2）（﹣200056）+（﹣199923）+400023+（﹣112） ＝（﹣2000−56）+（﹣1999−23）+（4000+23）+（﹣1−12）＝（﹣2000﹣1999+4000﹣1）+（−56−23+23−12）＝0﹣113 ＝﹣113． 【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
有理数的加减运算计算题(50题提分练)(5大题型提分练)(原卷版)—七年级数学上册(浙教版2024)
有理数加减运算计算题（5大题型50题）●有理数的加减混合运算（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．（2）方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．●有理数的加减混合运算常用的方法技★1、互为相反数的两数相结合★2、符号相同的数相结合★3、同分母的分数相结合★4、相加减得整数的相结合-- -凑整法★5、按加数的类型灵活结合★6、先把分数分离整数后再分组相结合-- -拆项法题型一有理数的加法计算1．计算：（1）（﹣5）+（﹣9）；（2）（+11）+（﹣12.1）；（3）（﹣3.8）+0；（4）（﹣2.4）+（+2.4）．2．（2023秋•河东区校级月考）计算：（1）27+（﹣13）；（2）（﹣19）+（﹣91）；（3）（﹣2.4）+2.4；（4）53+（―23）．3．计算：（1）（﹣3）+（﹣9）；（2）6+（﹣9）；（3）15+（﹣22）；（4）0+（―25）；（5）12+（﹣4）；（6）﹣4.5+（﹣3.5）．4．计算：（1）（﹣2）+（+7）；（2）（﹣5）+（﹣8）；（3）（﹣13）+（+10）；（4）0+（﹣6）；（5）（―14）+0.25；（6）（―56）+（―23）．5．（2023秋•南郑区校级月考）计算：（1）（+7）+（﹣6）+（﹣7）；（2）(―32)+(―512)+52+(―712)．6．计算：（1）15+（﹣19）+18+（﹣12）+（﹣14）；（2）2.75+（﹣234）+（+118）+（﹣1457）+（﹣5.125）．7．用合理的方法计算下列各题：（1）103+（―114）+56+（―712）；（2）（―12）+（―25）+（+32）+185+395．8．（2023秋•桐柏县校级月考）提升计算：（1）（﹣2.4）+（﹣3.7）+（﹣4.6）+5.7；（2）23+（﹣17）+6+（﹣22）；（3）(+14)+(+18)+6+(―38)+(―38)+(―6)．9．（2023秋•兴平市校级月考）计算下列各题：（1）180+（﹣50）；（2）（﹣2.8）+（﹣1.4）；（3）43+（﹣77）+37+（﹣23）；（4）56+(―17)+(―16)+(―67)．10．计算：（1）0.2+（﹣5.4）+（﹣0.6）+（+6）；（2）（+14）+（+18）+（―38）+（―58）；（3）﹣5+32+（﹣1）；（4）―14+23+（―23）．题型二 有理数的减法计算11．计算：（1）6﹣（﹣6）；（2）0﹣9；（3）(―512)―(―314)；（4）(―112)―(13)．12．计算：（1）7.21﹣（﹣9.35）；（2）(+538)―(+734)；（3）（﹣19）﹣（+9.5）；（4）（﹣413）﹣（﹣425）．13．计算：（1）﹣1.2﹣（+313）（2）（﹣14）﹣（﹣39917）（3）134―[（―16）﹣（+423）]（4）6.02﹣9.58﹣2.14﹣8.714．（2023秋•山西月考）计算：（1）75﹣（﹣17）﹣37﹣（﹣25）；（2）6﹣（3﹣5）﹣|+8|．15．计算：（1）0﹣457―（―87）﹣（﹣2）；（2）538―（﹣234）﹣（+438）．16．计算：（1）﹣30﹣（﹣85）；（2）﹣3﹣6﹣（﹣15）﹣（﹣10）；（3）23―（―23）―34．17．计算下列各题：（1）（﹣12）﹣（+8）﹣（+10）﹣（﹣8）；（2）（+55）﹣（﹣9.4）﹣（+32）﹣（+9.4）；（3）223―（+134）﹣（﹣313）；（4）34―[47―（+0.25）]．18．计算：（1）（―413）﹣（―323）；（2）56+（―212）﹣（―116）﹣（+0.5）．19．计算：（1）（+18）﹣（+6）﹣（+19）﹣（﹣20）﹣（﹣5）；（2）（+456）﹣（+335）﹣（﹣316）﹣（+125）．（1）[（﹣4）﹣（+7）]﹣（﹣5）；（2）3﹣[（﹣3）﹣12]；（3）8﹣（9﹣10）；（4）（3﹣5）﹣（6﹣10）；（5）（﹣1.8）﹣0.12﹣0.36；（6）（―23）―112―（―14）．题型三 运用加法运算律进行简便计算21．（2024春•普陀区期中）计算：―3.19+21921+(―6.81)―(―2221)．22．（2023春•浦东新区校级期中）(―2513)+(+15.5)+(―7813)+(―512)．23．（2023秋•惠城区月考）用适当的方法计算：（1）0.36+（﹣7.4）+0.5+（﹣0.6）+0.14；（2）（﹣51）+（+12）+（﹣7）+（﹣11）+（+36）．24．（2023秋•东莞市校级月考）计算：（1）（﹣11）﹣（﹣7.5）﹣（+9）+2.5；（2）534―(+612)+(―312)―(―414)．（1）31+（﹣28）+28+69；（2）（+635）+（﹣523）+（425）+（1+123）．26．计算：（1）137+（﹣213）+247+（﹣123）；（2）（﹣1.25）+2.25+7.75+（﹣8.75）．27．（2023秋•定西月考）计算：（1）11+（﹣18）+12+（﹣19）；（2）(―478)+(―512)+(―412)+318．28．用适当的方法计算：（1）0.34+（﹣7.6）+（﹣0.8）+（﹣0.4）+0.46；（2）（﹣18.35）+（+6.15）+（﹣3.65）+（﹣18.15）．29．（2023秋•张店区校级月考）计算：（1）12+(―23)+45+（―12）+（―13）；（2）43+（﹣77）+27+（﹣43）；（3）（+1.25）+（―12）+（―34）+（+134）．30．计算：（1）（﹣1）+（﹣2）+（﹣4）+（﹣8）+8；（2）3+（﹣1）+（﹣3）+1+（﹣4）；（3）（﹣112）+1.25+（﹣8.5）+1034；（4）（﹣2.25）+（﹣5.1）+14+（﹣418）+（―910）．31．（2023秋•齐河县校级月考）计算题．（1）5.6+4.4+（﹣8.1）；（2）（﹣7）+（﹣4）+（+9）+（﹣5）；（3）14+（―23）+56+（―14）+（―13）；（4）（﹣9512）+1534+（﹣314）+（﹣22.5）+（﹣15712）．32．（2023秋•兰山区校级月考）计算题．（1）38+（﹣22）+（+62）+（﹣78）；（2）（﹣23）+|﹣63|+|﹣37|+（﹣77）；（3）(―8)+(―312)+2+(―12)+12；（4）(―23)―(―134)―(―123)―(+1.75)；题型四 利用“拆项法”进行计算33．（2023秋•肥城市期中）阅读下面文字：对于(―556)+(―923)+1734(―312) 可以按如下方法进行计算：原式＝[（﹣5）+（―56）]+[（﹣9）+（―23）]+（17+34）+[（﹣3）+（―12）]＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（―56）+（―23）+34+（―12）]=0+(―54) =―54．上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？仿照上面的方法，请你计算：(―202337)+(―214)+(―202125)+404225．34．（2023秋•越秀区校级期中）阅读下面的解题方法．计算：﹣556+（﹣923）+1734+（﹣312）．解：原式＝[（﹣5）+（―56）]+[（﹣9）+（―23）]+（17+34）+[（﹣3）+（―12）]＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（―56）+（―23）+34+（―12）]＝0+（―5 4）=―5 4．上述解题方法叫做拆项法，按此方法计算：（﹣202156）+404323+（﹣202223）+156．35．（2023秋•襄汾县期中）阅读下面的计算过程，体会“拆项法”计算：﹣556+（﹣923）+1734+（﹣312）解：原式＝[（﹣5）+（―56）]+[（﹣9）+（―23）]+（17+34）+[（﹣3）+（―12）]＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3]+[（―56）+（―23）+34+（―12）]＝0+（﹣11 4）＝﹣11 4启发应用用上面的方法完成下列计算：（1）（﹣3310）+（﹣112）+235―（﹣212）；（2）（﹣200056）+（﹣199923）+400023+（﹣112）．36．阅读下面文字：对于(―3310)+(―112)+235+212可以如下计算：原式=[―3+(―310)]+[―1+(―12)]+(2+35)+(2+12)＝[（﹣3）+（﹣1）+2+2]+ ＝0+ ＝ ．上面这种方法叫拆项法．（1）请补全以上计算过程；（2）类比上面的方法计算：(―202423)+202334+(―202256)+202117．37．（2023秋•单县期中）对于(―556)+(―923)+1734+(―312)可以进行如下计算：原式=[(―5)+(―56)]+[(―9)+(―23)]+(17+34)+[(―3)+(―12)]=[(―5)+(―9)+17+(―3)]+[(―56)+(―23)+34+(―12)] =0+(―114)=―114．上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？仿照上面的方法，你会计算下面的式子吗？(―202256)+(―202312)+404634+(―112)．38．（2023秋•凉山州期末）数学张老师在多媒体上列出了如下的材料：计算：―556+(―923)+1734+(―312)．解：原式=[(―5)+(―56)]+[(―9)+(―23)]+(17+34)+[(―3+(―12)]=[(―5)+(―9)+(―3)+17]+[(―56)+(―23)+(―12)+34] ＝0+（﹣114）＝﹣114．上述这种方法叫做拆项法．请仿照上面的方式计算：(―202127)+(―202247)+4044+(―17)．39．（2023秋•虞城县月考）数学张老师在多媒体上列出了如下的材料：上述这种方法叫做拆项法．请仿照上面的方法计算：（1）(+2857)+(―2517)；（2）(―202127)+(―202247)+4044+(―17)．题型五 有理数的加减混合运算41．（2023秋•万柏林区校级月考）计算：（1）6﹣（﹣2）+（﹣3）﹣1；（2）―1.2+(―34)―(―1.75)―14．42．（2023秋•泰兴市期末）计算：（1）（―49）+（―59）﹣（﹣9）；（2）（56―12―712）+（―124）．43．（2023秋•管城区校级月考）计算：（1）20+（﹣13）﹣|﹣9|+15；（2）﹣61﹣|﹣71|﹣9﹣（﹣3）．44．（2023秋•开州区期中）计算：（1）20.36+（﹣14.25）﹣（﹣18.25）+13.64﹣1.5；（2）1338+(―314)―6―(―0.25)．45．（2023秋•珠海校级月考）计算：（1）4.1﹣（﹣8.9）﹣7.4+（﹣6.6）；（2）(―710)+(+23)+(―0.1)+(―2.2)+(+710)+(+3.5)．（1）﹣9+5﹣（﹣12）+（﹣3）；（2）―|―314|―38+3.25―(―118)．47．（2023秋•静海区校级月考）计算：（1）﹣20+18+（﹣15）+12；（2）﹣24+3.2﹣16﹣3.5+0.3；（3）137+(―213)+247+(―123)；（4）―2223+(+414)―(―23)―(+1.25)．48．（2023秋•临河区月考）（1）（﹣4.3）﹣（+5.8）+（﹣3.2）﹣3.5+（﹣2.7）；（2）―|―15|―(+45)―|―37|―|―47|；（3）513+(―423)+(―613)；（4）―12+(―13)―(―14)+(―15)―(―16)．49．（2023秋•德城区校级月考）计算：（1）0﹣（﹣6）+2﹣（﹣13）﹣（+8）；（2）（﹣2.4）+（﹣3.7）+（﹣4.6）+5.7；（3）1356―(―34)+56―(―712)；（4）(+1734)―(+6.25)―(―812)―(+0.75)―2214．（1）18+（﹣12）+（﹣18）；（2）24﹣（﹣15）﹣（﹣20）；（3）﹣2.8+7.2+5.5+（﹣4.2）；（4）137+(―213)+247+(―123)．。
七年级数学苏科版上册课时练第2单元《 2.5有理数的加法与减法课件》(2) 练习试题试卷 含答案
课时练2.5有理数的加法与减法一、单选题1．两数之和比每个加数都小，那么这两个数是（）A ．同为负B ．两数异号C ．同为正D ．非负数2．已知两个数的和为正数，则（）A ．一个加数为正，另一个加数为零B ．两个加数都为正数C ．两个加数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值D ．以上三种都有可能3．若|x |＝2，|y |＝3，且xy ＜0，则|x +y |的值为（）A ．5B ．5或1C ．1D ．1或﹣14．设a 是最大的负整数，b 是最小的正整数，c 是绝对值最小的有理数，则a b c --的值是（）A ．0B ．1-C ．1D ．2-5．今年元旦北方某市的最高气温为2℃，最低气温为8-℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）℃．A ．10-B ．6-C ．6D ．106．化简：|3||4|p p -+-的结果为（）A ．1B ．1-C ．72p -D ．27p -7．计算－1＋2－3＋4－5＋6－…－97＋98－99＋100的结果为()A ．－50B ．－49C ．49D ．508．刘师傅8月份打在卡上的工资是3200元（卡中原来金额为0），同月用于交房租买日用品取出1720元，9月份打在卡上的工资是3150元，同月用于买衣服和交房租取出3300元，则此时刘师傅的卡上还有（）A ．1330元B ．1400元C ．1430元D ．1500元二、填空题9．某天在8个不同时间测得水池中的水位情况如下(单位：cm)：＋3，－6，－1，＋5，－4，＋2，－3，－2(规定上升为正，下降为负)，那么这天水池中水位的最终变化情况是____．10．若0,0a b >>．则a b +_______0；若0,0a b <<．则a b +_______0．11．把式子(3)(6)(4.8)(7)-+--+--改写成省略括号的和的形式：_____________．12．5筐蔬菜，以每筐30kg 为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下：4,5,3,2,6+-+--．则这5筐蔬菜的总质量是______．13．列式并计算：什么数与512-的和等于78-？14．比2℃低5℃的温度是____℃；比－2℃低5℃的温度是____℃．15．(15)(7)(9)---+-=__________．16．请你写出第②步的计算依据：11677373æöæö-+-+-ç÷ç÷èøèø11677373=-+--……①16177733æöæö=--+-ç÷ç÷èøèø……②12=--……③3=-……④②___________．三、解答题17．计算：（1）531173148416æöæöæö-+++-ç÷ç÷ç÷èøèøèø；（2）33(5) 3.75133(7)74éùæö-+++-+-ç÷êúèøëû18．将下列式子写成省略括号的和的形式，并说出它的两种读法：（1）(3.7)(2.5)(3.5)(2.4)+--+--+；（2）1113111231424244æöæöæöæöæö--++-----+ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèøèø．19．计算：（1）16﹣17（2）﹣4.3﹣（﹣5.7）（3）15171616æö--ç÷èø（4）254+177---（5）﹣|﹣6﹣14|﹣（﹣20）20．计算：（1）(7)(19)(23)(15)++-+++-（2）11(2.125)35(3.2)58æöæö-+++++-ç÷çèøèø（3）312117575æöæöæöæö-+++++-ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèø（4）117(3.37)6 2.125(0.25)(2.63)84æö-+-+++-+-ç÷èø21．张欣的存折上原有10000元钱，近一段时间的存取情况（存入为正，支出为负）如下：－2400元，＋3500元，＋4200元，－2300元，－4700元．张欣的存折中现在有多少元钱？22．小明和小梅做摸球游戏，每人摸5个球，摸到红球记为3-，摸到白球记为0，摸到黄球记为2．摸完球后，他们将摸到的5个球所代表的数相加，和较大的获胜．小明摸到的球分别为：红球、黄球、红球、白球、红球．小梅摸到的球分别为：黄球、黄球、白球、红球、红球．（1）小明和小梅谁获胜？（2）若将题干中“和较大的获胜”改为“和的绝对值较大的获胜”，求小明和小梅谁获胜？23．下表是我国一些城市11月份的某一天的平均气温(单位：℃)．杭州北京沈阳三亚乌鲁木齐济南1－8－2022－18－6请结合表格回答下列问题：(1)这一天平均气温最低的城市是哪里？平均气温最高的城市是哪里？(2)平均气温最低的城市比平均气温最高的城市低多少？参考答案1．A2．D3．C4．D5．D6．A7．D8．A9．下降了6cm.10．＞＜11．36 4.87---+12．144kg13．1124-．14．－3－715．-1716．加法的交换律和结合律17．解：(1)原式531(17)(31)(4)8416éùéùæöéùæö=-+-++++-+-ç÷ç÷êúêúêúèøëûèøëûëû[]531(17)(31)(4)8416éùæöæö=-+++-+-++-ç÷ç÷êúèøèøëû1101101266161æö=+-+-ç÷èø11016=+16116=；(2)原式33[(5)(7)] 3.7531347éùæö=-+-++-+ç÷êúèøëû312(3.75 3.75)137=-+-++317=+107=．18．解：（1）原式 3.7 2.5 3.5 2.4=+--；读作：正3.7，正2.5，负3.5，负2.4的和；（2）原式1113111231424244=---+++．读作：负112，负114，负122，正334，正114，正4的和．19．（1）原式＝﹣1；（2）原式＝﹣4.3＋5.7＝1.4；（3）原式15171616＝＝8；（4）原式＝﹣425177--＝6；（5）原式＝﹣8＋20＝12.20．解：（1）(7)(19)(23)(15)++-+++-(723)(1915)=+-+，3034=-，4=-；（2）11(2.125)35(3.2)58æöæö-+++++-ç÷çèøèø，111(25(3 3.2)885=-++-，30=+，3=；（3）312117575æöæöæöæö-+++++-ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèø，231117755æöæö=---ç÷ç÷èøèø，117=--，171=-；（4）117(3.37)6 2.125(0.25)(2.63)84æö-+-+++-+-ç÷èø111172(3.37 2.63)68844æöæö=-++--+-ç÷ç÷èøèø566=--+，5=-．21．8300元钱22．（1）小明摸到的5个球代表的数分别为3,2,3,0,3---，所以它们的和为32(3)0(3)927-++-++-=-+=-，小梅摸到的5个球代表的数分别为2,2,0,3,3--，所以它们的和为220(3)(3)4(6)2+++-+-=+-=-，因为27->-，所以小梅获胜；（2）由（1）知，小明摸到的球所代表的数的和为7-，小梅摸到的球所代表的数的和为2-，因为|2||7|-<-，所以小明获胜．23．解：(1)平均气温最低的城市是沈阳，平均气温最高的城市是三亚，故答案为：沈阳，三亚；(2)由表中数据可知，平均气温最低的沈阳为-20℃，平均气温最高的三亚为22℃，且22-(-20)=42℃，即沈阳比三亚气温低42℃．。
2.5 有理数的混合运算(5大题型提分练)(原卷版)
题型三 含乘方的新定义运算问题
解题技巧提炼
新定义运算问题主要是运用题目中所给的新定义的运算方式进行计算即可，注意计算时的运算顺序，也是对有理数的混合运算的考查.
1．（2024•泸县二模）从n个不同元素中取出m个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示．已知“!”是一种数学运算符号，且1!＝1，2!＝2×1＝2，3!＝3×2×1＝6，4!＝4×3×2×1＝24…，若公式 （n≥m，m，n为正整数），则 为（ ）
7．已知13＝1 12×22，13+23＝9 22×32，13+23+33＝36 32×42，…，按照这个规律完成下列问题：
（1）13+23+33+43+53＝ 2×2．
（2）猜想：13+23+33+…+n3＝ ．
（3）利用（2）中的结论计算：（写出计算过程）113+123+133+143+153+163+…+393+403．
A．21B．35C．42D．70
2．（2024•甘肃）定义一种新运算*，规定运算法则为：m*n＝mn﹣mn（m，n均为整数，且m≠0）．例：2*3＝23﹣2×3＝2，则（﹣2）*2＝．
3．（2024•杭锦后旗模拟）我们规定：x⊗y＝（x+2）2﹣y，例如：3⊗5＝（3+2）2﹣5＝20，则1⊗（﹣2）的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．（2023秋•宁远县期中）“算24点”的游戏规则是：用“+﹣×÷”四种运算符号把给出的4个数字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是24．例如，给出2，2，2，8这四个数，可以列式（2÷2+2）×8＝24．以下的4个数用“+﹣×÷”四种运算符号不能算出结果为24的是（ ）
第2章 有理数(压轴必刷30题10种题型专项训练)(原卷版)-2024-2025学年七年级数学上册同
第2章有理数（压轴必刷30题10种题型专项训练）一．正数和负数（共3小题）1．（2022秋•锡山区校级月考）某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣4，﹣8，+1，0，+10；（1）这10名同学中的最高分是多少？最低分是多少？（2）10名同学中，低于80分的占的百分比是多少？（3）10名同学的平均成绩是多少？2．（2022秋•无锡期中）某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减（单位：个）+5﹣2﹣5+15﹣10﹣6﹣9（1）写出该厂星期三生产工艺品的数量；（2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？（3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；（4）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．3．（2022秋•江都区期中）“十一”国庆期间，俄罗斯特技飞行队在黄山湖公园特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如表：高度变化记作上升4.4km 4.4km下降3.2km﹣3.2km上升1.1km+1.1km下降1.5km﹣1.5km（1）此时这架飞机比起飞点高了多少千米？（2）如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？二．数轴（共10小题）4．（2021秋•邗江区期中）我们知道，在数轴上，点M，N分别表示数m，n则点M，N之间的距离为|m﹣n|．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且|a﹣c|＝|b﹣c|＝|d﹣a|＝1（a≠b），则线段BD的长度为．5．（2021秋•广陵区期中）阅读材料点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．也就是说，|4﹣（﹣3）|表示4与﹣3之差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣3两数在数轴上所对的两点之间的距离．比如|x+3|可以写成|x﹣（﹣3）|，它的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数﹣3的点之间的距离再举个例子：等式|x﹣1|＝1的几何意义可表示为：在数轴上表示数x的点与表示数1的点的距离等于1，这样的数x可以是0或2．解决问题（1）|4﹣（﹣3）|＝．（2）若|x+3|＝7，则x＝；若|x+3|＝|x﹣1|，则x＝．（3）|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对的点到﹣3和1所对的两点距离之和．请你利用数轴，找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|＝4．（4）若x表示一个有理数，则|x+5|+|x+3|+|x﹣1|有最小值吗？若有，请直接写出最小值．若没有，说出理由．6．（2021秋•宝应县期末）根据下面给出的数轴，解答下面的问题：（1）请根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：，B：；（2）在数轴上与点A的距离为2的点所表示的数是；（3）若经过折叠，A点与﹣3表示的点重合，则B点与数表示的点重合；（4）若数轴上M、N两点之间的距离为11（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后重合，M、N两点表示的数分别是：M：，N：．7．（2021秋•普宁市期末）已知如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为﹣10，﹣4，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为t秒，解答下列问题：（1）运动前线段AB的长为；运动1秒后线段AB的长为；（2）运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为和；（3）求t为何值时，点A与点B恰好重合；（4）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得线段AB的长为5，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．8．（2020秋•扬州期中）如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+|b﹣4|＝0；（1）点A表示的数为；点B表示的数为；（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），①当t＝1时，甲小球到原点的距离＝；乙小球到原点的距离＝；当t＝3时，甲小球到原点的距离＝；乙小球到原点的距离＝；②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．9．（2022秋•宜兴市期中）已知数轴上A，B两点表示的有理数分别为a，b，且（a﹣1）2+|b+2|＝0．（1）求a，b的值；（2）点C在数轴上表示的数是c，且与A、B两点的距离和为11，求c值；（3）小蜗牛甲以1个单位长度/s的速度从点B出发向其左边6个单位长度外的食物爬去，3s后位于点A 的小蜗牛乙收到它的信号，以2个单位长度/s的速度也迅速爬向食物，小蜗牛甲到达后背着食物立即返回，与小蜗牛乙在数轴上D点相遇，则点D表示的有理数是什么？从出发至此时，小蜗牛甲共用去多少时间？10．（2022秋•江岸区校级月考）在数轴上，表示数x的点与表示数1的点的距离等于1，其几何意义可表示为：|x﹣1|＝1，这样的数x可以是0或2．（1）等式|x﹣2|＝2的几何意义可仿上解释为：在数轴上，其中x的值可以是．（2）等式|x+3|＝2的几何意义可仿上解释为：在数轴上，其中x的值可以是．（3）在数轴上，表示数x的点与表示数5的点的距离等于6，其几何意义可以表示为，其中x的值可以是．11．（2021秋•相城区月考）同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：（1）求|5﹣（﹣2）|＝．（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|＝7．这样的整数是．（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由．12．（2020秋•滨海县月考）认真阅读下面的材料，完成有关问题．材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|＝|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B 之间的距离可表示为|a﹣b|．问题（1）：点A、B、C在数轴上分别表示有理数﹣5、﹣1、3，那么A到B的距离是，A到C 的距离是（直接填最后结果）．问题（2）：点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示）．问题（3）：利用数轴探究：①找出满足|x﹣3|+|x+1|＝6的x的所有值是；②设|x﹣3|+|x+1|＝p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是；当x的值取在的范围时，|x|+|x﹣2|的最小值是．问题（4）：求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值以及此时x的值．13．（2022秋•宜兴市月考）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与数表示的点重合；（2）若﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①5表示的点与数表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？三．绝对值（共4小题）14．（2022秋•崇川区期中）对于有理数x，y，a，t，若|x﹣a|+|y﹣a|＝t，则称x和y关于a的“美好关联数”为t，例如，|2﹣1|+|3﹣1|＝3，则2和3关于1的“美好关联数”为3．（1）﹣3和5关于2的“美好关联数”为；（2）若x和2关于3的“美好关联数”为4，求x的值；（3）若x0和x1关于1的“美好关联数”为1，x1和x2关于2的“美好关联数”为1，x2和x3关于3的“美好关联数”为1，…，x40和x41关于41的“美好关联数”为1，…．①x0+x1的最小值为；②x1+x2+x3+……+x40的值为．15．（2022秋•江阴市期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是；表示﹣2和1两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．（2）如果|x+1|＝2，那么x＝；（3）若|a﹣3|＝4，|b+2|＝3，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是，最小距离是．（4）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，则|a+3|+|a﹣5|＝．（5）当a＝时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是．16．（2022秋•秦淮区校级月考）同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索（1）求|5﹣（﹣2）|＝；（2）同样道理|x+1008|＝|x﹣1005|表示数轴上有理数x所对点到﹣1008和1005所对的两点距离相等，则x＝（3）类似的|x+5|+|x﹣2|表示数轴上有理数x所对点到﹣5和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|＝7，这样的整数是．（4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．17．（2021秋•金坛区月考）先阅读，后探究相关的问题【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．（1）如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为和，B，C两点间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为；如果|AB|＝3，那么x 为；（3）若点A表示的整数为x，则当x为时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是．四．有理数的加法（共2小题）18．（2021秋•祁东县校级期中）将15、12、9、6、3、0、﹣3、﹣6、﹣9填入下列方格内，使大方格的横、竖、斜对角的三个数字之和都相等．19．（2021秋•灌南县校级月考）阅读第（1）小题计算方法，再类比计算第（2）小题．（1）﹣5+（﹣9）+17+（﹣3）解：原式＝[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）]＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]＝0+（﹣1）＝﹣1上面这种方法叫做拆项法．（2）计算：（﹣2015）+（﹣2014）+（﹣1）+4030．五．有理数的减法（共1小题）20．（2022秋•昆山市校级月考）（1）已知|a|＝4，|b|＝6，求a+b的值；（2）在（1）的条件下，若|a﹣b|＝|a|+|b|，求a﹣b的值；（3）在（1）的条件下，若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值．六．有理数的加减混合运算（共1小题）21．（2021秋•宜兴市月考）在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：|6+7|＝6+7；|6﹣7|＝7﹣6；|7﹣6|＝7﹣6；|﹣6﹣7|＝6+7；根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：（1）|7﹣21|＝；（2）||＝；（3）||＝；（4）||＝；（5）用合理的方法计算：||+||﹣||．七．有理数的乘法（共1小题）22．（2021秋•秦淮区校级月考）阅读下列材料：|x|＝，即当x＜0时，＝﹣1．用这个结论可以解决下面问题：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，求的值；（2）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，求的值；（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．八．有理数的乘方（共1小题）23．（2021秋•惠山区校级月考）任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后，其中有一个奇数是2019，则m的值是（）A．46B．45C．44D．43九．非负数的性质：偶次方（共1小题）24．（2022秋•鼓楼区校级月考）在数轴上有三个点A、B、C，它们表示的有理数分别为a、b、c．已知a是最大的负整数，且|b+4|+（c﹣2）2＝0．（1）求A、B、C三点表示的有理数分别是多少？（2）填空：①如果数轴上点D到A，C两点的距离相等，则点D表示的数为；②如果数轴上点E到点A的距离为2，则点E表示的数为；（3）在数轴上是否存在一点F，使点F到点A的距离是点F到点B的距离的2倍？若存在，请直接写出点F表示的数；若不存在，请说明理由．一十．有理数的混合运算（共6小题）25．（2021秋•泰兴市期中）已知a，b，c，d表示4个不同的正整数，满足a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，则a+2b+3c+4d的最大值是．26．（2021秋•鼓楼区校级月考）探究规律，完成相关题目．定义“*”运算：（+2）*（+4）＝+（22+42）；（﹣4）*（﹣7）＝+[（﹣4）2+（﹣7）2]；（﹣2）*（+4）＝﹣[（﹣2）2+（+4）2]；（+5）*（﹣7）＝﹣[（+5）2+（﹣7）2]；0*（﹣5）＝（﹣5）*0＝（﹣5）2；（+3）*0＝0*（+3）＝（+3）2．0*0＝02+02＝0（1）归纳*运算的法则：两数进行*运算时，．（文字语言或符号语言均可）特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，．（2）计算：（+1）*[0*（﹣2）]＝．（3）是否存在有理数m，n，使得（m﹣1）*（n+2）＝0，若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．27．（2021秋•邳州市期中）定义一种新运算：a⊕b＝a﹣b+ab．（1）求（﹣2）⊕（﹣3）的值；（2）求5⊕[1⊕（﹣2）]的值．28．（2021秋•淮安区期中）观察下列各式，回答问题1﹣＝×，1﹣＝×，1﹣＝×…．按上述规律填空：（1）1﹣＝×．（2）计算：（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）＝．29．（2022秋•东海县月考）数学老师布置了一道思考题“计算：﹣÷（﹣），小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题．小明的解法：原式的倒数为（﹣）÷（﹣）＝（﹣）×（﹣12）＝﹣4+10＝6，所以﹣÷（﹣）＝（1）请你判断小明的解答是否正确？答；并说明理由；．（2）请你运用小明的解法解答问题．计算：（﹣）÷（﹣﹣）30．（2022秋•射阳县校级月考）2006年3月17日俄罗斯特技飞行队在名胜风景旅游区﹣﹣张家界天门洞特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如表：高度变化记作上升4.5km+4.5km下降3.2km﹣3.2km上升1.1km+1.1km下降1.4km﹣1.4km（1）此时这架飞机比起飞点高了多少千米？（2）如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？（3）如果飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下：上升3.8千米，下降2.9千米，再上升1.6千米．若要使飞机最终比起飞点高出1千米，问第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？。
2-5 有理数的加法与减法(提升训练)(原卷版)
2.5 有理数的加法与减法【提升训练】一、单选题1．若三个有理数a 、b 、c 满足0a b c ++=，且a b c >>，则一定有（ ）A ．0a >，0b =，0c <B ．0a >，0b >，0c <C ．0a >，0b <，0c <D ．0a >，0c <2．在某航展上，一架“20J -”飞机在某一高度开始进行10min 的特技表演，然后每隔2min 记录一次该飞机高度变化，5次记录数据如下：（注：正号表示比前一次记录高，负号表示比前一次记录低） 1.5, 3.2,0.5,2,4km km km km km +-+-+．在上述5次记录时，飞机的实际高度最低是哪次（ ） A ．第2次 B ．第3次 C ．第4次 D ．第5次3．将5－（＋3）－（－4）＋（－2）写成省略加号和的形式是（ ）A ．－5－3＋4－2B ．5－3－4－2C ．5－3＋4－2D ．5＋3－4－24．设a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，c 是倒数等于自身的有理数，则a －b +c 的值为（ ） A ．0 B ．-2 C ．0或3 D ．0或－25．若m 是任意的有理数，则||2m --一定是（ ）A ．零B ．非负数C ．正数D ．负数6．3-，4+，7-的和比它们绝对值的和小( )A ．8-B ．14-C ．20D ．20-7．设两个有理数的和为a ，差为b ，则a 与b 的大小关系是（ ）A ．a b >B ．a b =C ．a b <D ．不能确定8．下列说法正确的是（ ）A ．两数之和必大于任何一个加数B ．同号两数相加，符号不变，并把绝对值相加C ．两负数相加和为负数，并把绝对值相减D ．异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并把绝对值相加9．数轴上点A 表示-3,从A 出发,沿数轴向右移动4个单位到达点B,点B 表示的数是（ ） A ．7 B ．—7或-1 C ．1 D ．—7或110．下列说法中，正确的是（ ）A ．互为相反数的两数之和为零B ．若|a|＝|b|，则a ＝bC ．0是最小的整数D ．数轴上两个有理数，较大的数离原点较远 11．如果a ＝14-，b ＝－2，c ＝324-，那么︱a ︱+︱b ︱-︱c ︱等于（ ） A ．-12 B ．112 C ．12 D ．-11212．若b<0，刚a ，a+b ，a -b 的大小关系是（ ）A ．a<a <+b -b aB ．<a<a-b a+bC ．a<<a-b a+bD ．<a<a+b a-b13．已知|a|=1，|b|=2，且a>b ，则a -b 的值为（ ）A ．1或3B ．-1或-3C ．1D ．314．如图，数轴上A ，B 两点分别对应有理数a ，b ，则下列结论：①a>0，b<0；①a -b<0；①a+b>0；①|a|-|b|>0，其中正确的有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．015．已知a ，b 两数在数轴上对应点的位置如图，设M a b =+，N a b =-+，H a b =-，则下列各式正确的是（ ）A ．M N H >>B ．H N M >>C ．H M N >>D ．M H N >>16．式子﹣2①①①1①+3①①+2）省略括号后的形式是（ ）A ．2+1①3+2B ．①2+1+3①2C ．2①1+3①2D ．2①1①3①217．有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是( )A ．0a b -<B ．0a b --<C ．0()a b -->D ．()0a b ---<18．在数轴上，与表示数-5的点距离3个单位长度的点表示的数是（ ）A ．-2B ．-8C ．-2或-8D ．3±19．｜x ｜=8，｜y ｜=4，x ＜y ，则x -y 的值是（ ）A ．-12B ．-4C ．4或12D ．-4或 -1220．绝对值大于1且小于4的所有整数的和是（ ）A ．6B ．–6C ．0D ．421．一天早晨气温为﹣4①，中午上升了7①，半夜又下降了8①，则半夜的气温是（ ）A ．﹣16①B ．﹣4①C ．4①D ．﹣5①22．冬季某天我国三个城市的最高气温分别是－13①，1①，－3①，它们任意两城市中最大的温差是（ ） A ．12① B ．16① C ．10① D ．14①23．“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，就是把 1，2，3，4，5，6，7，8，9 九个数字，分别填入九个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，现在小刚模仿九宫图，将 －3，－2，－1 ，0，1，2，3，4，5这九个数字分别填如图的九个方格中，其中a 、b 、c 分别表示其中的一个数，则a －b ＋c 的值为（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．3 24．如果a ，b ，c 为非零有理数且a + b + c = 0，那么a b c abc a b c abc+++的所有可能的值为（ A ．0 B ．1或- 1 C ．2或- 2 D ．0或- 225．已知3,1,0a b a b ==+>，则-a b 的值是（ ）A ．4-或2B ．4或2-C ．4-或2-D ．4或226．若120a b -++=，则+a b 的值是（ ）A ．－1B ．1C ．0D ．327．下列说法正确的有（ ）①所有的有理数都能用数轴上的点表示；①符号不同的两个数互为相反数；①有理数分为正数和负数；①两数相减，差一定小于被减数；①两数相加，和一定大于任何一个加数．A ．4个B ．2个C ．1个D ．3个28．一名粗心的同学在进行加法运算时，将“①5”错写成“①5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案① ①A ．少5B ．少10C ．多5D ．多1029．已知|a|=1，|b|=2，|c|=4，且a >b >c ，则a -b+c= ( )A ．-1或-3B ．7C ．-3或7D ．-1 30．已知a 、b 为有理数，且b ＞0，则||||||a b ab a b ab ++的值是（ ） A ．3 B ．﹣1 C ．﹣3 D ．3 或﹣131．下列说法正确的有（ ）①两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数；①若a b <，则a b <；①a 为任何有理数，则2a --必为负数；①若0a a +=，则a 为非正数；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个32．下列四种说法：①减去一个数，等于加上这个数的相反数；①两个互为相反数的数和为0；①两数相减，差一定小于被减数；①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的和或差等于零．其中正确的说法有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个33．若|x|=7|y|=5x+y>0，，且，那么x-y 的值是 （ ）A ．2或12B ．2或-12C ．-2或12D ．-2或-1234．计算－3－1的结果是（ ）A ．2B ．－2C ．4D ．－435．下列运算错误的是（ ①A ．13÷①-3①=3×(①3)B ．-5÷①-12①=①5×(①2)C ．8-①-2①=8+2D ．0÷3=0 36．2019年某市一月份的平均气温为－3 ①，三月份的平均气温为9 ①，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高( )A ．6 ①B ．－6 ①C ．12 ①D ．－12 ①37．如果a ，b ，c 是非零有理数，那么a b c abc a b c abc+++的所有可能的值为（ ）． A ．4-，2-，0，2，4 B ．4-，2-，2，4C ．0D ．4-，0，4 38．计算123456782017201820192020+--++--+++--值为（ ） A ．0 B ．﹣1 C ．2020 D ．-202039．如图，在一个由六个圆圈组成的三角形里，把-1，-2，-3，-4，-5，-6这6个数分别填入图中圆圈里，要求三角形每条边上的三个数的和S 都相等，那么S 的最大值是（ ）A ．-9B ．-10C ．-12D ．-1340．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a |＜|b |，下列各式中正确的个数是（ ）①a +b ＜0；①b ﹣a ＞0；①11b a>- ；①3a ﹣b ＞0；①﹣a ﹣b ＞0．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题 41．计算：111111201820172017201620182016-+---=______． 42．如果240x y -++=，那么代数式y －x 的值是____________．43．绝对值大于﹣12且小于13的所有整数的和是_______．44．已知|x |＝1，|y |＝3，若||x y x y +=+，则x －y ＝____45．已知数轴上A 、B 两点所对应的数分别是1和3，P 为数轴上任意一点，对应的数为x ．（1）则A 、B 两点之间的距离为________；（2）式子|1||3||2017||2019|x x x x -+-++-+-的最小值为________．三、解答题46．某仓库原有某种货物库存200千克，现规定运入为正，运出为负；一天中七次出入如下（单位：千克）（1）在第________次纪录时库存最多．（2）求最终这一天库存增加或减少了多少？（3）若货物装卸费用为每千克0.3元，问这一天需装卸费用多少元？47．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东四方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km ）依先后次序记录如下：9+，3-，8-，6+，6-，4-，10+．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营运额是多少？48．某食品厂计划平均每天生产200袋食品，但是由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超过计划量记为正）：（1）根据记录的数据，求产量最多的一天比产量最少的一天多生产食品多少袋？（2）根据记录的数据，求该厂本周实际共生产食品多少袋？49．某路公交车从起点经过A ，B ，C ，D 站到达终点，各站上下乘客的人数如下（上车为正，下车为负）：起点(20,0),(12,4),(8,9),(6,4),(2,7)A B C D ----，终点()0,____．（1）在横线上填写适当的数，并说明该数的实际意义；（2）行驶在哪两站之间时，车上的乘客最多？（3）若乘坐该车的票价为每人2元，则这一趟公交车能收入多少钱？ 50．庐江某出租车司机，在东西方向的周瑜大道上连续接送5批客人，行驶路程记录如下表（规定向东为正，向西为负，单位：km ）：（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在起始出发地的什么方向，距离起始出发地多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过2.5km 收费6元，超过2.5km 的部分按每千米1.6元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？51．从数轴上看： a 表示数a 的点到原点之间的距离，类似地4a -表示数a 的点到表示数4的点之间的距离．一般地a b -表示数a 的点到表示数b 的点之间的距离．（1）在数轴上，若表示数x 的点与表示数2-的点之间的距离为5个单位长度，则 x =________；． （2）对于任何有理数x ，式子 16x x ++- 有最_____（大或小）值，该值为________．（3）利用数轴，求方程 549x x -++= 的所有整数解的和；52．一电子跳蚤落在数轴上的某点k 0处，第一次从k 0向左跳1个单位到k 1，第二次从k 1向右跳2个单位到k 2，第三次由k 2处向左跳3个单位到k 3，第四次由k 3向右跳4个单位k 4…，按以上规律：（1）若k 0处为原点，那第10次时，跳蚤落在数轴上的点表示的数是多少？第2019次呢？（2）若跳了100次后，电子跳蚤落在数轴上的点表示的数是0，则k 0表示的数是多少？53．在2020年抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满汽油后沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A 地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+15，﹣8，+9，﹣6，+14，﹣5，+13，﹣10．（1）B 地位于A 地的什么方向？距离A 地多少千米？（2）若冲锋舟每千米耗油0.6升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ （3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A 最远时，距A 地多少千米？54．“学雷锋活动月”活动中，对某小组做好事情况进行统计如下表（1）完成上表．（2）谁做的好事最多，谁最少？（3）最多的比最少的多多少？55．已知6x =，3y =（1）若x 、y 异号，直接写出x 和y 的差为_____（2）若x y <，直接写出x 与y 的和为_____56．学校为了备战校园足球联赛，利用体育课让学生进行足球训练，为了训练学生快速抢断转身，体育老师设计了折返跑训练．老师在东西方向的足球场上画了一条直线插上不同的折返旗帜，如果约定向西为正，向东为负，练习一组的行驶记录如下（单位：米）：+40，﹣30，+45，﹣25，+25，﹣35，+15，﹣28，+16，﹣18．（1）学生最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）学生训练过程中，最远处离出发点多远？（3）学生在一组练习过程中，跑了多少米？57．新华文具用品店最近购进了一批钢笔，进价为每支6元，为了合理定价，在销售前五天试行机动价格，卖出时每支以10元为标准，超过10元的部分记为正，不足10元的部分记为负．文具店记录了这五天该钢笔的售价情况和售出情况，如下表所示：（1）填空：这五天中赚钱最多的是第几天？这天赚了多少钱？（2）求新华文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了多少钱；（3）新华文具用品店准备用这五天赚的钱全部购进这种钢笔，进价仍为每支6元为了促销这种钢笔，每只钢笔的售价在10元的基础上打九折，本次购进的这种钢笔全部售出后共赚了多少钱？58．2018年10月，团委号召各校组织开展捐赠衣物的“暖冬行动”．某校七年级6个班参加了这次捐赠活动，若每班捐赠衣物以100件为基准，超过的件数用正数表示，不足的件数用负数表示，记录如下：（1）捐赠衣物最多的班比最少的班多多少件？（2）该校七年级学生共捐赠多少件衣物？该校七年级学生平均每人捐赠多少件衣物？59．2019年中秋、国庆两大节日喜相逢，全国放假八日，高速公路免费通行，各地风景区游人如织．其中，闻名于世的黄山风景区，在9月30日的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．（1）10月3日的人数为______万人．（2）八天假期里，游客人数最多的是10月______日，达到______万人；游客人数最少的是10月_____日，达到_______万人．（3）请问黄山风景区在这八天内一共接待了多少游客？（结果精确到万位）（4）如果你也打算在下一个国庆节出游黄山，对出行的日期有何建议？60．某天，一辆货车从货场A出发，向东走了2千米到达批发部B，继续向东走1.5千米到达商场C，接着向西走了5.5千米到达超市D，最后回到货场A．（1）用1厘米表示1千米，以东为正方向，以货场为原点，画出数轴并在数轴上标明货场A，批发部B，商场C，超市D的位置；（2）超市D距离货场A千米；（3）若货车行驶1千米耗油a升，该天共耗油多少升？(用含a的式子表示)61．大学生小王把自家的石榴放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤石榴，但实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负：单位：斤）（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______斤；（2）若石榴每斤按5元出售，每斤石榴的运费平均2元，那么小王本周一共收入多少元？。
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2.5 有理数的加法与减法【基础训练】 一、单选题1．俗语：“下雪不冷化雪冷”，温度由2-℃下降6℃后是( ) A ．4℃B ．8℃C ．4-℃D ．8-℃2．下列算式中：()220--=①；()()330--+=②；()330---=③；()01 1.--=④其中正确的有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．比﹣1大2的数是（ ） A ．3B ．1C ．﹣1D ．﹣34．一潜水艇所在的海拔高度是-60米，一条海豚在潜水艇上方20米，则海豚所在的高度是海拔（ ） A ．-60米B ．-80米C ．-40米D ．40米5．某市2009年元旦的最高气温为12℃，最低气温为－2℃，那么这天的最高气温比最低气温高 （ ） A ．－14℃B ．－10℃C ．14℃D ．10℃6．计算(－2)－5的结果是（ ） A ．－7B ．－3C ．3D ．77．若|m -3|+(n+1)2=0，则m+n 的值是（ ） A ．-2B ．2C ．-3D ．38．下列各数中，比2-小5的数是（ ） A ．7-B ．3-C ．3D ．79．气温由-5℃上升了4℃时的气温是（ ） A ．－1℃B ．1℃C ．－9℃D ．9℃10．绝对值大于2且小于5的所有整数的和是（ ） A ．7B ．-7C ．0D ．511．某校食堂买了5袋白菜，以每袋20千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为（单位：千克）0.25+，1-，0.5+，0.75-，1-，请大家快速准确的算出5袋白菜的总质量是（ ） A ．2-千克B ．2千克C ．98千克D ．102千克-+的结果是（）12．21A．3B．1-C．3-D．113．武汉市元月份某一天早晨的气温是-3℃，中午上升了8℃，则中午的气温是（）A．-5℃B．5℃C．3℃D．-3℃14．有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值（）A．大于0B．小于0C．等于0D．小于a15．比1小2的数是（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．016．若|a|=8，|b|=5，且a+b>0，那么a-b的值是（）A．3或13B．13或-13C．3或-3D．-3或-1317．将-3-（+6）-（-5）+（-2）写成省略括号的和的形式是（）A．-3+6-5-2B．-3-6+5-2C．-3-6-5-2D．-3-6+5+218．会同县2017年1月份某天的最高气温是6℃，最低气温是-1℃，这一天会同的温差是（）A．-7℃B．5℃C．6℃D．7℃19．某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高（）A．10℃B．6℃C．℃6℃D．℃10℃20．如图，数轴上P、Q、S、T四点对应的整数分别是p、q、s、t，且有p+q+s+t=﹣2，那么，原点应是点（）A．P B．Q C．S D．T21．据探测，月球表面白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，而夜晚温度可降低到零下183℃．根据以上数据推算，在月球上昼夜温差有（）A．56℃B．℃56℃C．310℃D．℃310℃22．已知|x|＝3，|y|＝2，且xy＞0，则x﹣y的值等于()A．5或﹣5B．1或﹣1C．5或1D．﹣5或﹣123．一个数减去-12等于-5，则这个数是（）A ．17B ．7C ．-17D ．-724．若规定向东走为正，小明从学校出发先走了+40米，又走了-100米，则此时小明的位置在学校的（ ） A ．西面40米B ．东面40米C ．西面60米D ．东面60米25．﹣3+（﹣5）的结果是（ ） A ．﹣2B ．﹣8C ．8D ．226．计算|﹣1|﹣3，结果正确的是（ ） A ．﹣4B ．﹣3C ．﹣2D ．﹣127．把算式：()()()()5472---+--+写成省略括号的形式，结果正确的是（ ） A ．5472--+-B ．5472+--C ．5472-+--D ．5472-++-28．已知某冰箱冷冻室的温度为5℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度要低15℃，则冷冻室的温度为（ ） A ．10℃B ．-10℃C ．20℃D ．-20℃29．按照有理数加法法则，计算15+（﹣22）的正确过程是（ ） A ．+（22+15）B ．+（22﹣15）C ．﹣（22+15）D ．﹣（22﹣15）30．若a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值为2，则|m |﹣c ×d +a bm +的值（ ） A ．1B ．﹣2C ．1或﹣3D ．32或5231．当||5,||7a b ==，且||a b a b +=+，则a -b 的值为（ ） A ．-12B ．-2或-12C ．2D ．-232．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a+b 是 ( )A ．正数B ．负数C ．零D ．都有可能33．数轴上，到表示3-的点距离等于5个单位长度的点表示的数是( ) A ．5或5-B ．2C ．8-D ．2或8-34．两个数的和是正数，那么这两个数（ ） A ．都是正数B ．一正一负C ．都是负数D ．至少有一个是正数35．已知|a|=5，|b|=2，且a ＜0，b ＞0，则a+b 的值为（ ） A ．7B ．-7C ．3D ．-336．某地一天早晨的气温是-2℃，中午温度上升了12℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是（ ） A ．-16℃B ．2℃C ．-5℃D ．9℃37．下列运算正确的有（ ）℃()()220-+-=﹔℃()1010--=-；℃(){}55⎡⎤⎣-+-⎦-=-；℃512663⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个38．下列说法正确的是（ ） A ．两个有理数相减，差一定小于被减数B ．两个有理数的差是正数，则被减数一定大于减数C ．两个有理数相加，和一定大于每一个加数D ．符号不同的两个数互为相反数39．天气预报，某月5日的气温是－3℃~5℃．则这天的温差（最高气温减最低气温，单位：℃）是（ ） A ．8B ．2C ．2-D ．8-40．有理数a ， b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ）A ．a+b<0B ．a -b<0C ．ab>0D ．ab<0 二、填空题41．小王家的冰箱冷冻室现在的温度是8C -︒，调高2C ︒的温度是________C ︒． 42．计算：()32--= ______________________． 43．已知|x |=9，|y |=3，|x+y |=x+y ，则x+y =__________．44．表示有理数a ，b ，c 的点在数轴上的位置如图所示，请化简：c b a a b +---=______．45．用符号[,]a b 表示a ，b 两数中的较大者，用符号(,)a b 表示a ，b 两数中的较小者，则131,0,22⎫⎡⎤⎛--+- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的值为__________． 三、解答题 46．计算：（1）（－2.8）＋（－3.6）＋3.6；（2）1255()()()6767----++ 47．()()35843-+----+ 48．计算下列各式的值． （1）0.85+（+0.75）﹣（+234）+（﹣1.85）﹣3； （2）（﹣1.5）+414+2.75+（﹣512）；（3）27.45﹣（﹣32.39）+72.55+（﹣12.39）； （4）113+（﹣25）+415﹣（+43）+（﹣15）． 49．计算：()()10596--+-+．50．计算：（﹣20）＋（＋3）﹣（﹣5）﹣（＋7） 51．计算：（1）（﹣13）+（﹣7）﹣（+20）﹣（﹣40）+（+16） （2）（+56）+（﹣23）+（+116）+（﹣13） （3）（+1.9）+3.6﹣（﹣10.1）+1.4 （4）123+212﹣334+13﹣4.25 52．计算： （1）-2-（-9）； （2）0-2；（3）13+（-12）； （4）-12-（-12）；（5）|-213|+|-323|；（6）-1.25+|-38|．53．2020年，全球受到“新冠”疫情的严重影响，我国在这场没有硝烟的战场上取得了阶段性胜利．为做好防护工作，某校7年级6个班计划各采购400只应急口罩．若某班采购到450只，就记作＋50；购买380只，就记作－20.各班的采购情况如下：（1）采购量最多的班比采购量最少的班多多少只？ （2）这6个班共采购应急口罩多少只？54．快递员骑车从快递公司出发，先向北骑行200m 到达A 小区，继续向北骑行400m 到达B 小区，然后向南骑行1000m 到达C 小区，最后回到快递公司．（1）以快递公司为原点，以向南方向为正方向，用1cm 表示100m 画出数轴，并在该数轴上表示出、、A B C 三个小区的位置；（2）C 小区离B 小区有多远； （3）快递员一共骑行了多少干米？55．老师倡导同学们多读书，读好书，要求每天读课外书30分钟，小伟由于种种原因，实际每天读课外书的时间与老师要求时间相比有出入，下表是小伟某周的读课外书情况（增加记为正，减少记为负）．（1）读课外书最多的一天比最少的一天多多少分钟？ （2）根据记录的数据可知，小伟该周实际读课外书多少分钟？56．在某次抗洪抢险中，解放军的救生艇从A 地出发，沿东西方向的河流抢救灾民，最后到达B 地，救生艇的航行路程记录如下（单位：千米）5+，8-，3-，4+，5-，1+，11+（约定向东航行为正）． （1）求B 地在A 地的什么方向，距离A 地多远？ （2）救灾过程中，救生艇离出发地A 最远处有多远？（3）若救生艇每千米耗油0.6升，救生艇当天救灾过程中共消耗多少升油？57．下表是国外几个城市与北京的时差（“+”表示早于北京时间，“-”表示迟于北京时间）如果现在是北京时间2021年1月10日下午5：00． （1）现在悉尼时间是多少？伦敦时间是多少？（2）此时在北京的小明想给在温哥华出差的妈妈打电话，你认为合适吗？请说明理由．58．如图为北京市地铁1号线地图的一部分，某天，小王参加志愿者服务活动，从西单站出发，到从A 站出站时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：4+，3-，6+，-8，9+，2-，7-，1+．（1）请通过计算说明A 站是哪一站？（2）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？59．下表是云南某地气象站本周平均气温变化的情况：（记当日气温上升为正）．（1）上周星期日的平均气温为15℃，则本周气温最高的是哪一天？请说明理由； （2）本周日与上周日相比，气温是升高了还是下降了？升或降了多少℃？60．李老师进行家访，从学校出发，先向西开车行驶4km 到达A 同学家，继续向西行驶7km 到达B 同学家，然后又向东行驶15km 到达C 同学家，最后回到学校．（1）以学校为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km 画出数轴，并在数轴上表示出A 、B 、C 三个同学的家的位置．（2）A 同学家离C 同学家有多远？ （3）李老师一共行驶了多少km ？61．“地摊经济”刺激了经济的复苏．今年国庆周期间，小王用2000元购进了一批商品，在夜市摆地摊售卖8天，全部销售完毕．每天的收入以300元为标准，超过的钱数记作正数，不足的钱数记作负数，8天的收入记录如下：+62，+40，﹣60，﹣38，0，+34，+8，﹣54．（单位：元） （1）收入最多的一天比最少的一天多多少钱？（2）小王这8天的地摊收入是盈利还是亏损？盈利或亏损多少钱？62．小虫从某点O 出发在一条直线上来回爬行，规定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，腿的轨迹依次为（单位：cm ）：5+，3-，6+，8-，6-，10+，8-．问：（1）小虫最后在点O 的哪一侧？距离O 点多远？（2）在爬行过程中，如果小虫每爬行1cm 奖励三粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？63．在一条不完整的数轴上从左到右有点,,A B C ，其中3AB =，1BC =，如图6所示，设点,,A B C 所对应数的和是p ．()1若以B 为原点，写出点,A C 所对应的数，并计算p 的值；若以C 为原点，p 又是多少? ()2若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且10CO =，求p ．64．某路公交车从起点经过A ，B ，C ，D 站到达终点，一路上下乘客如下表所示．（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）（1）将表格填写完整；（2）车行驶在哪两站之间车上的乘客最多站和 站；（3）若每人乘坐一站需买票0.8元，问该车出车一次能收入多少钱？（列式并计算）65．某地的国际标准时间是指该地与格林尼治的时差.以下为同一时刻5个城市的国际标准时间（“+”表示当地时间比格林尼治时间早，“-”表示当地时间比格林尼治时间晚）：（1）伦敦时间中午10点时，东京的当地时间是几点？ （2）北京时间中午12点时，纽约的当地时间是几点．66．十一黄金周期间，淮安动物园在7天假期中每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．（1）若9月30日的游客人数记为a万人，请用含a的代数式表示10月2日的游客人数．（2）请判断七天内游客人数最多的是哪天？游客人数是多少（3）若9月30日的游客人数为2万人，门票每人10元，问黄金周期间淮安动物园门票收入是多少元．。