钢筋混凝土矩形桥墩截面弯矩—曲率分析
矩形截面梁的曲率计算方法
矩形截面梁的曲率计算方法矩形截面梁是结构工程中常见的一种构件形式，其截面形状简单，计算方法相对较为直接。
本文将介绍矩形截面梁的曲率计算方法，探讨其在结构设计中的应用。
矩形截面梁的曲率计算方法可以通过两种途径获得，一种是基于力学原理的解析方法，另一种是基于数值模拟的数值计算方法。
在解析方法中，我们可以利用梁的几何形状和加载条件，应用弯曲理论来计算梁的曲率。
首先，我们需要确定梁的截面形状和尺寸，包括梁的宽度和高度。
然后，我们需要确定梁的加载条件，包括梁的受力情况和受力点的位置。
根据这些信息，我们可以应用弯曲理论，计算出梁在受力点处的曲率。
弯曲理论是基于梁的几何形状和加载条件的力学原理，通过假设梁在弯曲过程中保持平面截面的假设，得出了梁的曲率与受力的关系。
根据这个关系，我们可以计算出梁在受力点处的曲率。
除了解析方法，数值计算方法也是计算矩形截面梁曲率的一种常用途径。
数值计算方法通过将梁的截面离散化为一系列小区域，然后利用数值模拟方法计算每个小区域的曲率，最后将这些小区域的曲率加权求和得到整个梁的曲率。
在数值计算方法中，我们可以使用有限元分析方法来计算梁的曲率。
有限元分析方法将梁的截面划分为一系列小单元，然后利用数值方法求解每个小单元的曲率。
通过将这些小单元的曲率加权求和，我们可以得到整个梁的曲率。
无论是解析方法还是数值计算方法，矩形截面梁的曲率计算都需要一定的数学和力学知识作为基础。
在实际工程中，我们可以借助计算机软件来进行曲率计算，提高计算的精度和效率。
矩形截面梁的曲率计算在结构设计中具有重要的意义。
曲率是描述梁弯曲程度的物理量，对于梁的受力和变形具有重要影响。
通过准确计算梁的曲率，我们可以评估梁的受力性能和变形性能，为结构设计提供重要依据。
总之，矩形截面梁的曲率计算方法是结构工程中的重要内容。
通过解析方法和数值计算方法，我们可以准确计算梁的曲率，为结构设计提供重要依据。
在实际工程中，我们可以借助计算机软件来进行曲率计算，提高计算的精度和效率。
钢筋混凝土矩形桥墩截面弯矩—曲率分析
7.
斗1
22x 15
12.5x2 ___
22x 15
_17.^5
cm 图 1 桥墩截面图（单 位 : )
2 . 2 不同轴力作用下的钢筋混凝土矩形桥墩截面弯
矩一曲率关系曲线
同一桥墩截面，其 他 条 件 相 同 下 ，比 较 不 同 轴 压 比 （轴压力/ 截面名义抗压强度）对截面弯矩一曲率曲线的影响。选 取 9 种不
( 1 ) 化规律正好相反;4)截面极限曲率与曲率延性随着轴压力的增大
而减小。
M = i〇-(sy)ydA +
=
u
n
^\core(Tcom(Sy) y M c〇Te + JIcover(Tcover(^-)recover + j^=j A M
第42卷 第 35期 •174 • 2 0 1 6 年 1 2 月
S山HANX西I AR建CHITE筑CTURE
DVedc..4
2 No.35
2016
文章编号：1009-6825 (2016)35-0174-02
钢筋混凝土矩形桥墩截面弯矩一曲率分析
赵书平
( 长 治 市 交 通 建 设 工 程 质 量 监 督 站 ，山 西 长 治 0 4 6 0 1 1 )
用内外双层钢筋布置形式，外 层 主 筋 的 直 径 为 12 rrnn、内层主筋
的直径为36 m m ，桥墩截面实际配筋如图1 所 示 。
46x 15
x
• -xz.
配筋率与轴压比对圆柱钢筋混凝土桥墩的弯矩一曲率关系曲线 影 响 [5]。吴 波 等 人 针 对 碳 纤 维 布 加 固 钢 筋 混 凝 土 柱 截 面 的 弯 矩 一 曲 率 关 系 问 题 进 行 了 多 参 数 影 响 规 律 研 究 ，并 提 出 了 三 折 线 模型中具有较好精度的无量纲特征参数的确定方法。
弯矩 曲率关系
c0 0.00,2cu0.0033
11.0
1
0.8, 0.7,
fcu 50Mpa fcu 50Mpa
线性插值（《混凝土结构设计
规范》GB50010 ）
六、受弯构件正截面简化分析
1. 压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下）
定义：
x h0
xn=nh
0
1c0
yc C
x=1xn
对试验梁，已知b、h0、As、fc、fy、Es， Mu
MI
Mcr
MII
My
(Mu) MIII
t<ft
sAs
sAs t=ft(ct =tu)
s<y
sAs
s= fyAs
y
fyAs s>y
四、受弯构件的试验研究
2. 试验结果
结论
•适筋梁具有较好的变形能力，超筋梁和少筋梁的破坏具有突然性，设计 时应予避免
•在适筋和超筋破坏之间存在一种平衡破坏。其破坏特征是钢筋屈服的同 时，混凝土压碎
二、骨架曲线的弯矩-曲率关系
1. 基本假定
P
平截面假定----平均应变意义上
As’
as’
dy
y
h
L/3
L/3
ct
L
c
s’ nh0
As
as b
s
b c
(1-n)h0
忽略剪切变形对梁、柱构件变形的影响
二、骨架曲线的弯矩-曲率关系
2. 短期荷载下的弯矩-曲率关系
截面的相容关系
as h/2as h h/2as
2. 短期荷载下的弯矩-曲率关系
拉区混凝土开裂后的处理
As
as 1
h/2-
利用弯矩-曲率(M-Φ)曲线评价截面性能
复制和粘贴
| 输入钢筋 |
操作例题 | 利用截面的弯矩-曲率(M-Φ)曲线评价截面性能
11
05.任意形状截面性能评价
2. 弯矩-曲率关系曲线
计算已经输入了钢筋的矩形截面的弯矩－曲率曲线。
在主菜单中选择模型 > 材料和截面特性 > 弯矩－曲率曲线 1. 勾选“显示理想模型”选项 2. 在“用户自定义曲率(理想化模型)”选项中输入‘0.002’ 3. 点击“计算”键
1. 点击主菜单的文件> 打开项目打开名称为‘M-Phi_Model.mcb’ 的模型文件。 2. 点击主菜单的模型> 材料和截面特性 > 截面确认已定义的两个截面
| 确认矩形截面 |
操作例题 | 利用截面的弯矩-曲率(M-Φ)曲线评价截面性能
| 确认任意形状截面 |
5
03.选择材料本构模型
1. 混凝土材料本构
2. 钢材 1) Menegotto-Pinto Model 2) Bilinear Model 3) Asymmetrical Bilinear Steel Model 4) Trilinear Steel Model
操作例题 | 利用截面的弯矩-曲率(M-Φ)曲线评价截面性能
3
01.概要
利用下面的弯矩-曲率曲线计算截面的屈服和极限承载力、屈服和极限位移。 M
STEP 1. 选择非线性材料本构模型
STEP 2. 输入钢筋
STEP 3. 计算弯矩-曲率曲线
STEP 4. 利用弯矩-曲率曲线计算截面特性
STEP 5. 利用理想化的弯矩-曲率曲线评价截面性能
| 截面性能评价过程 |
操作例题 | 利用截面的弯矩-曲率(M-Φ)曲线评价截面性能
高墩连续刚构弯矩曲率论文
高墩连续刚构弯矩曲率论文摘要：本文选取典型高墩连续刚构桥，对其桥墩截面进行了详细的弯矩-曲率分析，分析其中规律，之后研究了不同因素对屈服弯矩的影响。
0 引言连续刚构桥因其特有的优点，很适合在山区公路中使用。
云南省地形多山，随着近年来高等级公路的大规模建设，修建了大量的连续刚构桥，几乎每一条高等级公路中都有若干座。
云南省又是地震多发地区，多数区域的地震动峰值加速度都≥0.15g。
于是连续刚构桥的抗震设计问题就日益凸显。
按照《公路桥梁抗震设计细则》进行抗震设计时，首先的工作是对所设计桥梁分类。
根据跨径不同，连续刚构桥划分如下：跨径超过150m，属于A类；跨径不超过150m，属于B类。
两类桥梁的抗震设防目标、设计理念均有较大差异。
在云南省的实际工程中，大多数连续刚构桥的跨径都超过150m，属于A类桥梁。
因此，限于篇幅，本文的研究范围界定在A类连续刚构桥的范畴之内。
对A类连续刚构桥，《抗震细则》提出性能要求：在E1地震作用下，结构不发生损伤，保持在弹性范围内；在E2地震作用下，重要结构受力构件局部可发生可修复的损伤，但要求地震后基本不影响车辆的通行[1]。
具体验算时要求：在E1地震作用下，要求主墩截面的弯矩小于截面初始屈服弯矩My；在E2地震作用下，要求主墩截面的弯矩小于截面等效屈服弯矩Meq。
初始屈服弯矩My和等效屈服弯矩Meq由截面的弯矩-曲率分析确定。
在静力计算模型基础上，地震作用下桥墩的弯矩可以通过反应谱法或者时程法计算，过程明确，工程师容易掌握。
然而，截面的弯矩-曲率分析对于桥梁工程师来说，却是一个陌生的概念。
本文选取某高墩连续刚构桥作为工程实例，对其主墩截面进行详细的弯矩-曲率分析，探讨其中的规律，研究各种因素的影响程度。
1 工程实例概况总体布置图见图1。
主桥为预应力混凝土连续刚构，跨径布置为100+180+100m，由两个180mT组成对称结构，主桥总长为380m。
箱梁顶宽12m，底宽6.5m，为单箱单室断面。
地震作用下钢筋混凝土桥墩有效截面抗弯刚度
The results show that R mainly depends on the axial compression ratio of section and the area ratio of longitudinal reinforcement, and eff
最近十几年，基于位移的抗震设计方法得到了迅 速发展，并被美国 AASHTO 规范（2007）[1]等采用； 在基于位移的抗震设计方法中，地震作用下结构弹塑 性位移需求预计是首先遇到的问题。对于钢筋混凝土 桥梁而言，钢筋混凝土桥墩截面弹性抗弯刚度的取值 对地震作用下结构弹塑性位移需求预计的影响很大； 在地震作用下，混凝土会产生裂缝，并不断扩展，截 面的刚度不断退化，因此，在抗震分析中如何确定合 理的截面弹性抗弯刚度取值，一直是各国学者比较关 心的问题之一。Pauly 和 Priestley[2]研究发现，抗震分 析中的钢筋混凝土构件的截面弹性抗弯刚度应该采用 有效截面抗弯刚度，而不是毛截面抗弯刚度。美国 Caltrans 规范[3]采用了钢筋混凝土桥墩的有效截面抗 弯刚度来计算桥梁结构在地震作用下的位移反应。国 内，郭磊[4]就分别采用钢筋混凝土桥墩的毛截面抗弯 刚度和有效截面抗弯刚度来分析桥梁的地震反应进行 了对比研究，指出采用钢筋混凝土桥墩的有效截面抗 弯刚度比较合理；我国公路桥梁抗震设计细则[5]也推
2m 并带半径 R=1m 圆倒角。截面轴压比 γ 分别取为 0.1、0.2、0.3、0.4 和 0.5。截面纵筋配筋率 ρl 分别取
混凝土梁的弯曲分析原理
混凝土梁的弯曲分析原理一、前言混凝土梁是建筑结构中常见的构件之一，它承担着大部分荷载并将其传递到支座上。
在使用过程中，混凝土梁所受荷载可能会引起弯曲变形，因此混凝土梁的弯曲分析是非常重要的一项研究。
本文将从混凝土梁的理论模型、受力分析和计算方法等方面展开阐述，希望能够对读者有所帮助。
二、混凝土梁的理论模型混凝土梁可以看作是一个横截面积为A，长度为L的杆件，其主要由混凝土和钢筋构成。
混凝土梁的截面形状通常为矩形、T形或者I形等，这里我们以矩形截面为例进行分析。
（一）矩形截面混凝土梁的假定1. 材料的假定混凝土的应力应变关系符合线性弹性理论，弹性模量为Ec；钢筋的应力应变关系符合线性弹性理论，弹性模量为Es。
2. 横截面的假定混凝土梁的横截面是一个矩形，其宽度为b，高度为h。
假定混凝土梁的柱轴线与截面的中心线重合，且横截面中心受力点的位置与重心重合。
（二）混凝土梁的截面特性参数在混凝土梁的弯曲分析中，需要用到以下几个截面特性参数：1. 抗弯截面模量W抗弯截面模量是反映截面抗弯刚度的一个物理量，它表示混凝土梁的截面受到弯曲作用时所能承受的最大弯矩。
对于矩形截面的混凝土梁，其抗弯截面模量为：W = bh^2/62. 一阶矩Z一阶矩是反映截面形心位置的一个物理量，它表示截面各点到某一轴线的距离乘以该点到该轴线上的剖面积的乘积之和。
对于矩形截面的混凝土梁，其一阶矩为：Z = bh^2/43. 二阶矩I二阶矩是反映截面抵抗离心力的一个物理量，它表示截面各点到某一轴线的距离的平方乘以该点到该轴线上的剖面积的乘积之和。
对于矩形截面的混凝土梁，其二阶矩为：I = bh^3/12三、混凝土梁的受力分析混凝土梁在弯曲作用下，产生的内力主要包括弯矩、剪力和轴力。
其中，弯矩是最重要的内力，其大小和截面的抗弯刚度有关，可以通过受力分析计算得到。
（一）混凝土梁的弯矩分析假设混凝土梁在跨度为L的两端分别受到M1和M2的弯矩作用，根据弹性理论，混凝土梁上每一截面都受到一个相应的弯曲应变，其大小为：ε = y/ρ其中，y为该截面离中心轴线的距离，ρ为截面的曲率半径。
矩形截面的弯曲力学性能分析
矩形截面的弯曲力学性能分析
引言
矩形截面是结构工程中常见的形状之一。
对矩形截面的弯曲力学性能进行分析是设计和计算结构强度和稳定性的重要步骤。
分析过程
1. 弯曲应力分布
在施加弯矩时，矩形截面内部会产生应力分布。
应力分布的大小和形状对结构的强度和稳定性有着重要影响。
2. 首要应力
首要应力是在矩形截面的某一点上产生的最大应力。
它可能存在于矩形截面的上方、下方或中心位置。
3. 弯曲变形
在弯曲载荷下，矩形截面会发生变形。
通过分析变形情况可以评估结构的稳定性和变形限制。
4. 破坏强度
破坏强度是指在给定的载荷下，矩形截面失效的最大弯曲载荷。
通过计算破坏强度可以确定结构的强度和安全性。
实例分析
以一个具体的矩形截面为例进行分析，考虑材料的力学性质和
几何参数等因素，计算出矩形截面的应力分布、首要应力、弯曲变形、破坏强度等指标。
结论
对矩形截面的弯曲力学性能进行分析可以为结构工程的设计和
计算提供重要的信息和指导。
在实际应用中，需要综合考虑矩形截
面的材料特性、几何形状以及应力分布等因素，确保结构的强度和
稳定性。
参考文献
[1] 弯曲力学性能分析方法综述，XX杂志，2020。
[2] 材料力学性质数据库，XX出版社，2019。
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钢筋混凝土矩形桥墩截面弯矩—曲率分析
赵书平
【摘要】介绍了桥墩截面弯矩—曲率分析的基本假定与理论,并以某大跨连续刚构桥的钢筋混凝土矩形桥墩截面为例,分析了不同轴压力对弯矩—曲率曲线关系的影响,对桥梁的延性计算有一定的意义.
【期刊名称】《山西建筑》
【年(卷),期】2016(042)035
【总页数】2页(P174-175)
【关键词】桥梁工程;桥墩;弯矩—曲率关系;轴压比
【作者】赵书平
【作者单位】长治市交通建设工程质量监督站,山西长治 046011
【正文语种】中文
【中图分类】U443.22
要计算桥梁桥墩的位移延性系数来评价桥梁的延性抗震能力，就需要获得桥墩产生塑性铰截面的弯矩—曲率曲线，进而计算得到屈服曲率和极限曲率，然后计算截面的曲率延性系数［1］。
臧博等人依据2个常用的钢管混凝土材料本构模型，采用纤维模型法计算了钢管混凝土桥墩的截面弯矩—曲率关系，并分析了轴压比、套箍系数对钢管混凝土桥墩弯矩—曲率关系的影响［2］，对于圆钢管混凝土压弯构件截面轴力—弯矩—曲率问题，丁发兴等人建立了相关方程实用计算方法，并通过构件试验了所提出的方
法的合理性与有效性［3］，许紫刚等人推导了双轴压弯作用下的承载力计算公式与曲率计算公式，在此基础上对钢筋混凝土矩形空心截面展开了参数分析［4］，王冲等人研究了箍筋的体积配筋率与轴压比对圆柱钢筋混凝土桥墩的弯矩—曲率关系曲线影响［5］。
吴波等人针对碳纤维布加固钢筋混凝土柱截面的弯矩—曲率关系问题进行了多参数影响规律研究，并提出了三折线模型中具有较好精度的无量纲特征参数的确定方法［6］。
本文以钢筋混凝土矩形桥墩截面为工程实例，对钢筋混凝土矩形桥墩截面的弯矩—曲率关系问题，讨论了轴压力对该类桥墩截面弯矩—曲率曲线关系的影响。
本文中钢筋的本构关系选取了双折线模型，约束混凝土本构关系采用了mander 模型。
在对箍筋约束混凝土桥墩进行截面弯矩—曲率分析时，桥墩通常就可以认为是一个压弯构件，并假设认为轴压一直保持不变，基于此这样就可以得到式(1)与式(2)。
进行截面弯矩—曲率分析的基本假定通常主要有三条［7］: 1)不计混凝土与钢筋之间的滑移作用;2)不计剪切变形的影响; 3)符合平截面假定。
上述公式中，积分项代表混凝土的内力合力，求和项代表钢筋的内力合力。
在保护层混凝土、核心混凝土和钢筋的应力—应变关系已知的情况下，就可以采用一般的数值积分法，通过编制计算程序对式(1)与式(2)进行计算，从而得到截面的弯矩—曲率关系曲线。
2.1 钢筋混凝土矩形桥墩截面
选取某一座大跨度连续刚构桥的矩形桥墩为研究对象，该大桥桥墩为双肢薄壁墩，两侧桥墩高度为20 m，中间桥墩高度为21 m，桥墩为矩形截面形式，截面尺寸为700 cm×120 cm，截面采用内外双层钢筋布置形式，外层主筋的直径为12 mm、内层主筋的直径为36 mm，桥墩截面实际配筋如图1所示。
2.2 不同轴力作用下的钢筋混凝土矩形桥墩截面弯矩—曲率关系曲线
同一桥墩截面，其他条件相同下，比较不同轴压比(轴压力/截面名义抗压强度)对截面弯矩—曲率曲线的影响。
选取9种不同的计算轴力，计算轴力值
为:1.0×104kN，2.0×104kN，4.0× 104kN，5.0×104kN，6.0×104kN，
7.0×104kN，1.0×105kN，2.0×105kN，3.0×105kN。
通过计算得到的截面弯矩—曲率曲线，由计算结果可以看出:1)当轴压力小于6.0×104kN时，截面弯矩—曲率关系曲线基本上具有明显的三折线特征，可采用三折线简化曲线代表，三折线以开裂点、屈服点和极限点为控制点;2)当轴压力大于7.0×104k N时，弯矩—曲率关系曲线的三折线特征逐渐减弱，曲线拐与屈服平台渐次消失，曲线随之逐渐变陡峭，相应的极限曲率也随之减小;3)在较小轴压力值的范围内，矩形截面的极限弯矩随着轴压比的增大而增大;当轴压力较大时，变化规律正好相反;4)截面极限曲率与曲率延性随着轴压力的增大而减小。
本文以一个连续刚构桥梁矩形桥墩断面为工程算例，计算了不同轴压力作用下的弯矩—曲率关系曲线，实例分析结果表明:矩形截面的弯矩—曲率关系与轴压力的大小密切相关，轴压力较小时，截面弯矩—曲率关系表征为三折线属性，随着轴压力的增大，截面弯矩—曲率关系的三折线特征越来越弱化，曲线越来越陡峭，相应的极限曲率也越来越小;矩形截面的极限弯矩与轴压力的大小相关，轴压力较小值范围与较大值范围对截面极限弯矩的影响规律也不相同，截面极限曲率与曲率延性随着轴压力的增大而减小。
参考文献:
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［3］丁发兴，张鹏，余志武，等.圆钢管混凝土截面轴力—弯矩—曲率关系实用计算方法［J］.哈尔滨工业大学学报，2009，41(12):133-137.
［4］许紫刚，贾俊峰，韩强，等.双轴压弯作用下RC桥墩矩形空心截面性能评价［J］.工程力学，2015，32(1):17-25.
［5］王冲，胡文哲.圆柱形RC桥墩的弯矩—曲率曲线的研究［J］.黑龙江交通科技，2015(8):122-124.
［6］吴波，王维俊，王帆.碳纤维布加固钢筋混凝土柱的弯矩—曲率关系分析［J］.华南理工大学学报(自然科学版)，2005，33(1):10-15.
［7］叶爱君，管仲国.桥梁抗震［M］.北京:人民交通出版社，2011.。