基于缓冲算子的GM(1,1)模型的研究及其应用
基于缓冲算子和GM(1,1)模型的电价预测方法
中图分类号 ：Ｆ４０７．６１
文献标 识码 ｝Ａ
文章缡 号 ：０５５９—９３４２（２０１８）１１．０１０９－０４
Ｏ 引 言
自新 一 轮 电 力 市 场 改 革 开 始 ， 我 国 发 电 侧 和 售 电 侧 电力 市 场 的 建 设 取 得 了 显 著 的 成 效 ， 作 为 市 场 核 心 因 素 之 一 的 电 价 也 发 生 了 相 应 的 变 化 。 尽 管 各 地 电 力 市 场 模 式 不 同 ， 电 价 形 成 机 制 也 不 同 ， 但 电 价 随 需 求 变 化 、 电 价 变 化 影 响 需 求 量 是 不 会 改 变 的 。 在 开 放 的 电 力 市 场 环 境 下 ， 电 价 的 调 节 作 用 将 更 加 显 著 。 因 此 ， 电 价 预 测 一 直 是 电 力 市 场 研 究 的 热 点 问题 之 一 ，也 是 市 场 参 与 者 亟 待 解 决 的课 题 之 一 。
第 ４４卷 第 １１期
２０１８年 １１月
水 力 发 电
ห้องสมุดไป่ตู้
基 于 缓 冲 篡 子 和 ＧＭ （１ Ｓ
模 型 的 电 价 预 测 ．去
匡 鹏 ，李 刚 ，刘本 希
（大连 理 工 大 学 水 电 与水 信 息研 究 所 ，辽 宁 大 连 １１６０２４）
摘 要 ：在以水电等清洁能源为 主的电力市场 环境中 ，电价波动较为 明显 。由于 冲击 扰动作用 导致市 场行为数据 信 息 本 身 失 真 ，直 接 建 模 预 测 电价 已难 以得 出 准 确 的 结 果 ，需 要 削 弱 甚 至 消 除 冲 击 扰 动 作 用 。利 用 缓 冲 生 成 序 列 对 原 始数据序列施 以缓 冲算 子，可淡 化或 消除 冲击扰 动对 系统 行 为数 据序列 的影 响。分别 采用 原始 序列 和缓 冲生成 序 列 ，对 某 省 自开 展 市 场 化 交 易 以 来 的 电 价 统 计 信 息 进 行 建 模 ，分 析 结 果 表 明 ，缓 冲算 子 对 提 高 预 测 精 度 是 切 实 有 效 的 。 关 键 词 ： 电价 波 动 ；灰 色 预 测 ； 冲击 扰 动 ；缓 冲算 子
基于弱化缓冲算子和GM(1
Ａｂ ｔ ａ ｔ ｓ ｒ ｃ ：Ｆｒ ｃ ｕ ｅ ｈ ａ ｉ ｇ ｉ ｏ ｌ ａ ｅ ｒ ｃ ｓ ，ｒ ｓ ａ ｃ ｈ ｗｓ ｔ ａ ｈ ｔｅ ｓ ｅ ｖ ｒ ｎ ｎ ｆ ｔａ ｍａｉ ａ ｔ ｒ ｅ ｌｎ ｓ ａ ｃ ｍｐ ｉ ｔ ｄ ｐ ｏ ｅ ｓ ｅ ｅ ｒ ｈ ｓ ｏ ｈ ｔ ｔ ｅ ｓｒ ｓ ｎ ｉｏ ｍｅ ｔ ｏ ｒ ｕ ｔ ｃ ｃ
ｑ ａ ｉｙ ａ ｄ ｓ ｅ ｄ ｏ ａ ｔ ｒ ｅ ｌ ｇ，ｉ ｉ ｅ ｅ ｓ ｒ ｏ ｐ ｅ ｉ ｔｔ ｅ ｓｒ ｓ ｎ ｔ ａ ｉ ｔｏ ｅ ｄ ｎ ｙ ｄ ｎ ｍｉ ａｌ ｕ ｌｔ ｎ ｐ ｅ ｆｆ ｃ ｕ ｅ ｈ ａｉ ｒ ｎ ｔ ｓ ｎ ｃ ｓ ａｙ ｔ ｒ ｄ ｃ ｈ ｔｅ ｓ ａ ｄ ｉｓｖ ｒａ ｉ ｎ ｔ ｎ ｅ ｃ ｙ ａ ｃ ｌ ｙ ａ ｄ ａ ｃ ｒ ｔ ｌ ｎ ｔ ｅ ｃ ｕ ｓ ｆ ｆａ ｔ ｒ ｅ ｌｎ ｎ ｃ ｕ ａ ｅ ｙ ｉ ｈ ｏ ｒ ｅ ｏ ｒ ｃ ｕ ｅ ｈ ａ ｉ ｇ， Ｓ ｈ ｔ ｔ ｅ ａ ｐ ｉ ｄ ｆ ｒ ｅ ｆｏ ｆａ ｔ ｒ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｄ ｖ ｃ ｏ Ｏ ｔ ａ ｈ ｐ ｌｅ ｏ ｃ ｒ ｍ ｒ ｃ ｕ ｅ ｔｅ ｔ ｎ ｅ ｉ ｅ ｎ
山羊 骨 折 模 型 进 行 动 物 实 验 ， 取 活 体 山 羊 骨 折 愈 合 过 程 中 创 伤 断 面 的 日平 均 应 力 ， 用 该 方 法 进 行 建 模 ， 骨 折 获 利 对
愈 合 过程 中次 日的创 伤 断 面 应 力 进行 动态 预测 ， 与 基 于 Ｇ １ １ 等维 新 息 模 型 的应 力预 测 结 果 进 行 比较 。 应 力 并 Ｍ（ ， ） 预 测 结 果 表 明 ： 提 出 的基 于 弱 化 缓 冲算 子 和 Ｇ １ １ 等 维 新 息 模 型 的 应 力 预 测 方 法 具 有 很 高 的 预 测 精 度 ， 预 所 Ｍ（ ， ） 以 测 误 差 的 平 方 和 作 为 评 价 指 标 ， 预测 精 度 达 到基 于 Ｇ １ １ 等 维 新 息 模 型应 力 预 测 方 法 的 ４ 其 Ｍ（ ， ） ０倍 以 上 ， 有 较 好 具
GM(1,1)模型的背景值构造方法和应用(Ⅲ)
( 9)
( 9) 式是标准的 L og istic 方程, 该式是加入非线项以后 GM ( 1, 1) 模型的 a 参数级比形式, 它是逻辑斯蒂映 射, 所以又称它为 GM ( 1, 1) 模型的逻辑斯蒂形式Ζ 式中参量 B 的取值对整个迭代发展有着至关重要的作
用, 在 B 的某些特殊值上将出现非周期性, 即混沌Ζ 3. 2 a 参数级比形式的 G M ( 1, 1) 模型混沌特性分析 下面引入逻辑斯蒂方程已有的混沌特性研究成果对 ( 9) 式作混沌特性分析Ζ ′ 对于 ( 9) 式, 当 0< x n < 1, 1< B < 4 时, 模型有意义Ζ 即
1 引言
GM ( 1, 1) 模型是灰色系统理论中的预测模型, 是灰色系统理论应用的重要内容, 其应用遍及许多领
域Λ 它主要用于复杂系统某一主导因素特征值的拟合和预测, 以揭示主导因素变化规律和未来发展变化态 势Λ 因为 GM ( 1, 1) 模型的应用对象多是复杂巨系统, 其内部包含大量线性、 非线性、 内随机性等因素, 加上 外部环境多变性, 使得人们很难掌握这些系统内部变化规律的细节Λ 一般而言, 现实系统多为非线性系统, 事实表明本世纪最重要的科学发现之一——混沌是非线性系统的普遍行为Λ 自本世纪 70 年代掀起混沌学 研究高潮以来, 其触角频频伸向自然和社会的各个学术领域Λ 本文认为将混沌理论的有关研究成果引入灰 色系统的 GM ( 1, 1) 模型中, 将能更好地阐明 GM ( 1, 1) 模型的动态特性机理, 可加深对 GM ( 1, 1) 模型的认 识Λ 这既有助于提高 GM ( 1, 1) 模型的理论研究水平, 也有助于指导该模型的实践Λ
3 G M ( 1, 1) 模型混沌特性研究
311 G M ( 1, 1) 模型的 log istic 形式 GM ( 1, 1) 模型的灰色微分方程为:
非等步长灰色GM(1,1)模型及其建筑物沉降预测中的应用
（ １ ， ２ ， ， ｎ ）： （ （ ）＋ ， ” ２ （ ） （ ） … （ ） ‘ １ ． ” （ ）
（ ） ：— — ｋｄ —
，‘ 一
１－
１
［ 后 （ （ ）＋ ｋ＋１ ）＋… ＋ ｎ ］ （ ）
（） １
十 ， ，‘ ｎ ）＝Ｘ ＋ ， 中 ＝ （ ，２ ２ … ∞（ ）＋ 其 ｌｓ ，
２ ．许 昌职 业技 术 学 院 ， 南 许 昌 河 ４ １０ ） ６００
摘 要 ： 文献 ¨ 非等 步长 灰 色 Ｇ １ １ 模 型 建模 基础 上 ， 出根 据沉 降观 测振 荡序 列 建 立非 等 步 长 在 Ｍ（ ， ） 提
灰 色 Ｇ １ １ 模 型 的改进 方 法 。利 用青 岛 一 高层 建 筑 物 的 沉 降监 测 数 据 ， 据 改进 的非 等 步 长灰 Ｍ（ ， ） 根 色 Ｇ １ １ 模 型对 建 筑物沉 降进行 了预 测和 分析 ， Ｍ（ ， ） 通过 与 改进 前 的模 型预 测 结果 的 比较 分 析 ， 证 验
击 波 的 干 扰 而 失 真 。此 时 系 统 行 为 数 据 已 不 能 正 确
对 于随 机振 荡 序 列 ， 用 的 弱 化 算 子 有 平 均 弱 常
化缓 冲 算 子 （ ＡＷＢ 、加 权 平 均 弱 化 缓 冲 算 子 Ｏ）
的反 映 系统 的真实 变化 规 律 。
设 Ｘ 。 ＝ （ 。（ ） 。（ ） … ，‘ （ ） ‘ １ ，‘ ２ ， 。 ｎ ）为 系
弱化 算 子 ， 反之 则 为强化 算 子 。
１ １ 序 列算 子与 灰 色序 列 生成 ． 对 于 冲击 扰 动 系 统 预 测 ， 型 选 择 理 论 也 将 失 模 去其 应 有 的 功 效 。 因 为 问 题 的症 结 不 在 模 型 的 优 劣， 而是 由于 系 统 行 为数 据 因 系统 本 身 受 到 某 种 冲
灰色预测模型GM(1_1)及其应用
灰色预测模型GM(1,1)的应用一、问题背景：蠕变是材料在高温下的一个重要性能。
处于高温状态下的材料长期受到载荷作用时，即使其载荷较低，并且在短时间的高温拉伸试验中材料不发生变形，但在此情况下仍会有微小的蠕变，极端的情况下，甚至会使材料发生破坏。
高温材料多应用于各种车辆的发动机及冶金厂中各种设备上，如果因蠕变引起破坏，可能造成很大的事故。
为了保证设备的安全可靠，在某一使用温度下，预先知道该材料对不同载荷应力下断裂的时间是很重要的。
过去，人们都是通过蠕变试验测量断裂时间。
而做蠕变试验时，需要很长时间才能得到结果，即使通过试验得出的数据，也只是对某几个具体试样而言，存在很大的偶然性，不能代表普遍的规律。
如果将实测的数据用灰色系统理论来处理，可以预测在某一温度下的任何载荷应力的断裂时间。
二、低合金钢铸件蠕变性能的灰色预测下面是对Cr-mo-0.25V 低合金钢铸件高温蠕变情况利用灰色系统理论进行研究。
在500℃的高温下，已测得此铸件在载荷分别为37，36，35，34，33（kg/mm 2）情况下的蠕变断裂时间见下表。
数 列 序 数 K1 2 3 4 5载荷应力（kg/mm 2） 37 36 35 34 33 断裂时间（)(100)0(K X ⨯小时）2.38 2.80 4.25 6.85 11.30 一次累加数列)()1(K X 2.38 5.18 9.43 16.28 27.581、建立GM （1,1）模型（1）数据处理：将同一数据列的前k 项元素累加后生成新数据列的第k 项元素。
即根据断裂时间数列)()0(k X 由∑==kn n X k X 1)0()1()()(得到 )()1(k X 。
（2）建立矩阵B,y:根据⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+-+-=1)]()1([5.01)]3()2([5.01)]2()1([5.0)1()1()1()1()1()1(N X N X X X X X B 得到 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=19.2118.12130.7178.3B根据 T N N X X X Y )](,),3(),2([)0()0()0( =，得到 T N Y ]3.11,85.6,25.4,80.2[=（3）求出逆矩阵1()T BB - （4）作最小二乘估计，求参数u a ,N T T Y B B B u a 1)(ˆ-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=α 可得，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=97.05.0ˆα a = -0.5, u=0.97(5)建立时间响应函数，计算拟合值把a 和u 分别代入au e a u X t X at +-=+-))1(()1(ˆ)0()1(可得到解为2.24.4)1(ˆ5.0)1(-=+t e t X， 取t 为应力序数k 时，即得到时间响应方程为：2.24.4)1(ˆ5.0)1(-=+k e k X即可得到生成累加数列),2,1()1(ˆ)1( =+k k X 。
自适应GM(1,1,λ)模型及其适用范围
摘 要 ：为解决传 统 Ｇ Ｍ（ １ ， １ ） 模 型存在 的问题 ，在运用积分 中值定理证 明含 有 自适应 因子 ∈ （ ｏ ， １ ）的背景值 构造方法 可 行性 的基 础上 ，将 该方法引入 传统 Ｇ Ｍ（ １ ， １ ） 模型的定义型 ，推 导 出了 Ｇ Ｍ（ １ ， １ ） 定 义型预测公 式 ，构造 了具有 自适 应能 力
１ １
ｃ ｏ ｅ ｆ ｆ ｉ ｃ ｉ ｅ ｎ ｔ ａ∈ （ 一÷ ， ｌ ＿） ｗ ｈ ｉ ｃ ｈ ｅ ｘ ｃ ｅ ｅ ｄ ｓ ｔ ｈ ｅ ｔ ｒ ａ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｒ ｅ ｇ ｉ ｏ ｎ ａ∈（ 一２ ， ２ ） ， ｂ ｕ ｔ ａ ｌ ｓ ｏ ｔ ｈ ｅ ｓ ｅ ｌ ｆ － ａ ｄ ａ ｐ ｔ ｉ ｖ ｅ Ｇ Ｍ（ １ ， １ ， ） ｍ ｏ ｄ ｅ ｌ
Ｓ ｅ ｌ ｆ － ａ ｄ ａ ｐ ｔ ｉ ｖ ｅ ＧＭ （ １， １， ）ｍｏ ｄ ｅ ｌ ａ ｎ ｄ ｉ ｔ ｓ ａ ｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｂ ｌ ｅ ｒ ｅ ｇ ｉ ｏ ｎ
Ｚ Ｈ ＡＯ Ｙｕ ｅ ，ＺＨＡＯ Ｓ ｏ ｎ ｇ － ｚ ｈ ｅ ｎ ｇ
（ Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｍａ ｎ ａ ｇ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ，Ｎｏ ｒ ｔ ｈ ｗｅ ｓ ｔ ｅ ｒ ｎ Ｐｏ ｌ ｙ ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｉ ｃ ａ ｌ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ，Ｘｉ ’ ａ ｎ ７ １ ０ ０ ７ ２ ，Ｃｈ ｉ ｎ ａ ） Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ：Ｔｏ ｄ ｅ ａ ｌ ｗｉ ｔ ｈ ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍｓ ｅ ｘ ｉ ｓ ｔ ｉ ｎ ｇ ｉ ｎ ｃ ｏ ｎ ｖ ｅ ｎ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ＧＭ （ １ ， １ ）ｍｏ ｄ ｅ ｌ ，ｔ ｈ ｅ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｏ ｆ ｂ ａ ｃ ｋ ｇ ｒ ｏ ｕ ｎ ｄ ｖ ａ ｌ ｕ ｅ ｗｈ ｉ ｃ ｈ
基于缓冲算子和指数修正的优化灰色预测模型的中长期负荷预测
算子 对原 始数 据进 行处 理 。
１ ＧＭ（ １ ， １ ） 模 型
Ｇ Ｍ（ １ ， １ ） 模 型是 最 常 见 的一 种 灰 色 动态 预 测 模 型， 该模 型 由一 个单 变量 的一 阶微分 方程 构成 。具 体 步骤 如下 ：
１ ． １ 累加生 成
模 的精 度 要求 较 高 ， 可保 持 原 系 统 的特 征 ， 较好 的
【 关键词 】 灰色模型 负荷预测 缓冲算子 【 中图分类号 】 Ｔ Ｍ７ １ ５ 【 文献标 识码 】 Ａ
０ 引 言
灰 色 系统 理 论 通 过整 理 原 始 数 据 以 弱化 随机 性， 而 后在 此基 础上 建模 和 预测 。灰 色 预测 模 型具
偏 差较 大 ； 二 是 不 太 适合 于长 期 的 预测 ， 预测 精 度 较高 的数 据仅 仅是 最 近 的几 年 。 为 了解决 以上 的 问 题， 本 文 针对 上 述 的不 足 之处 ， 主要 是 运 用 了缓 冲
反 映 系统 的实 际情 况 。然 而 预测 实 践表 明 ．用 Ｇ Ｍ
累加 生成 能使 任 意非 负数 列 、 摆动 的与非 摆 动
的， 转化 为非 减 的 、 递 增 的数列 。 通 过累 加生成 后 得
（ １ ， １ ） 模 型进 行 预 测 时 ， 有 时 候 的 预 测结 果 效 果 不
有要 求 样本 数据 少 、不考 虑 分布 规 律和 变化 趋 势 、
原 理 和计 算 过 程 简 单等 优 点 ， 因而 ， 灰 色理 论 已经 应用 到许 多 的领 域 。 Ｇ Ｍ模 型具 有 以下 的特点 ： １ ） 建 立模 型所 需要 的信息 较少 ，通 常 只要４ 个 以上 数 据 即可 建模 ； ２ ）不 必知 道原 始数 据分 布 的先 验 特征 ， 对 无 规 律 或 是 服从 任 何 分 布 的任 意 离 散 的 原 始 序 列 ，通过 有 限次得 生成 即 可转 化成 有 序数 列 ； ３ ） 建
GM(1,1)模型的适用范围
GM(1,1)模型的适用范围摘要GM(1,1)模型是一种常用的灰色系统数学模型，在许多领域得到了广泛的应用。
本文将介绍GM(1,1)模型的基本原理及其适用范围，并针对不同领域中GM(1,1)模型的具体应用进行详细讨论。
简介灰色系统理论是一种将统计学、数学和信息科学相结合的新兴跨学科领域，其研究的对象是具有不确定性、非完备信息的系统。
GM(1,1)模型是灰色系统理论中最常用的一种数学模型，用于预测和分析时间序列数据。
GM(1,1)模型的原理是基于灰色系统理论的灰色模型建模方法，该方法根据数据序列的变化规律，建立数据的动态变化模型，并通过建立灰色微分方程来进行预测。
GM(1,1)模型主要适用于简单的时间序列数据的预测和分析，具有简单、快速和高效等特点。
GM(1,1)模型的适用范围GM(1,1)模型适用于许多领域，主要包括以下几个方面：经济领域GM(1,1)模型在经济领域中的应用非常广泛，用于进行经济增长预测、市场趋势分析和投资策略制定等。
例如，可以将GM(1,1)模型应用于GDP季度数据的预测和分析，对经济增长趋势进行精确预测，为决策者提供科学依据。
工程领域GM(1,1)模型在工程领域中主要应用于生产和管理技术的改进、质量控制和生产计划制定等。
例如，可以将GM(1,1)模型应用于生产过程中某个指标的预测和分析，帮助工程师优化生产过程，提高生产效率。
自然科学领域GM(1,1)模型在自然科学领域中主要应用于气象、环境、水资源和地震等领域的数据分析和预测。
例如，可以将GM(1,1)模型应用于气象领域的气温预测和降雨量预测，为决策者提供准确的气象数据，为灾害防治提供科学依据。
社会科学领域GM(1,1)模型在社会科学领域中主要应用于人口、教育、医疗和农业等领域的数据分析和预测。
例如，可以将GM(1,1)模型应用于人口结构和教育发展趋势的预测和分析，帮助政府制定科学的人口和教育政策。
GM(1,1)模型的优缺点GM(1,1)模型具有以下优点：1.GM(1,1)模型具有简单、快速和高效等特点；2.GM(1,1)模型可以使用少量的数据进行分析和预测；3.GM(1,1)模型对数据的数量级和分布形态要求不高。
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基于缓冲算子的GM(1,1)模型的研究及其应用
随着经济的发展和社会的进步，越来越多的人们开始关注于经济预测和数据分析的问题。
针对这个课题，GM(1,1)模型在近几年得到了广泛的应用和研究。
而在这些研究中，基于缓冲算子的GM(1,1)模型得到了更广泛的认可和应用。
一、什么是GM(1,1)模型
GM(1,1)模型，即灰色预测模型，它是一种基于灰色系统理论的时间序列预测模型。
该模型通过灰色系统理论的分析方法，对时间序列中的趋势进行拟合，并通过预测模型，将这个趋势推向未来。
该模型具有模型简单、易于解释、适用性广、准确性高等优点。
二、基于缓冲算子的GM(1,1)模型
在GM(1,1)模型的基础上，缓冲算子概念的提出，为GM(1,1)模型的研究和应用提供了更多的思路和方法。
缓冲算子的概念是指，对于一个时间序列数据，通过对其进行平滑处理，去除其中的噪声值和异常值，从而降低其干扰程度，提取出有效信号。
这样做的好处是，在GM(1,1)模型中，通过对数据进行缓冲处理，可以减少模型拟合误差，提高模型的预测精度。
三、基于缓冲算子的GM(1,1)模型的应用
基于缓冲算子的GM(1,1)模型在多个领域的应用中得到了广泛的推广和应用。
例如，在宏观经济预测中，通过对宏观经济数
据的缓冲处理，构建GM(1,1)模型，对未来的经济变化趋势进行预测和分析，对于决策者制定宏观政策提供了重要的参考意义。
在企业经营管理中，对企业经营数据进行缓冲处理，构建GM(1,1)模型，可以对企业未来的经营趋势进行预测和分析，为企业的决策提供重要的参考。
四、结论
基于缓冲算子的GM(1,1)模型在时间序列数据的预测和分析中具有重要的应用，可以有效地降低数据的拟合误差，提高模型的预测精度。
在未来的研究中，还需要进一步改进和优化此模型的算法和结构，以更好地满足实际应用的需求和要求。