2023年金华市中考数学试卷及答案

2023年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题,每小题3分,共30分）1. 某一天,哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是20-℃,10-℃,0℃,2℃,其中最低气温是（ ）A. 20-℃B. 10-℃C. 0℃D. 2℃2. 某物体如图所示,其俯视图是（ ）A. B. C. D. 3. 在2023年金华市政府工作报告中提到,2022年全市共引进大学生约123000人,其中数123000用科学记数法表示为（ ）A. 31.2310⨯B. 312310⨯C. 412.310⨯D. 51.2310⨯ 4. 在下列长度的四条线段中,能与长6cm,8cm 的两条线段围成一个三角形的是（ ）A. 1cmB. 2cmC. 13cmD. 14cm5. ,则x 的值可以是（ ） A. 0 B. 1- C. 2- D. 26. 上周双休日,某班8名同学课外阅读的时间如下（单位：时）：1,4,2,4,3,3,4,5．这组数据的众数是（ ）A. 1时B. 2时C. 3时D. 4时7. 如图,已知12350∠=∠=∠=︒,则4∠的度数是（ ）A. 120︒B. 125︒C. 130︒D. 135︒8. 如图,两个灯笼的位置,A B 的坐标分别是()()3,3,1,2-,将点B 向右平移2个单位,再向上平移1个单位得到点B ',则关于点,A B '的位置描述正确是（ ）A. 关于x 轴对称B. 关于y 轴对称C. 关于原点O 对称D. 关于直线y x =对称9. 如图,一次函数y ax b =+的图象与反比例函数k y x=的图象交于点()()232A B m -，，，,则不等式k ax b x+>的解是（ ）A. 30x -<<或2x >B. 3x <-或02x <<C. 20x -<<或2x >D. 30x -<<或3x >10. 如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=︒,以其三边为边在AB 的同侧作三个正方形,点F 在GH 上,CG 与EF 交于点P CM ，与BE 交于点Q ．若HF FG =,则PCQEABEF S S 四边形正方形的值是（ ）A. 14B. 15C. D. 625二、填空题（本题有6小题,每小题4分,共24分）11. 因式分解：x x +2_____．12. 如图,把两根钢条OA OB ，的一个端点连在一起,点C D ，分别是OA OB ，的中点．若4cm CD =,则该工件内槽宽AB 的长为__________cm ．13. 下表为某中学统计的七年级500名学生体重达标情况（单位：人）,在该年级随机抽取一名学生,该生体重“标准”的概率是__________．14. 在直角坐标系中,点()4,5绕原点O 逆时针方向旋转90︒,得到的点的坐标是__________．15. 如图,在ABC 中,6cm,50AB AC BAC ==∠=︒,以AB 为直径作半圆,交BC 于点D ,交AC 于点E ,则弧DE 的长为__________cm ．16. 如图是一块矩形菜地()(),m ,m ABCD AB a AD b ==,面积为()2m s ．现将边AB 增加1m ．（1）如图1,若5a =,边AD 减少1m ,得到的矩形面积不变,则b 的值是__________．（2）如图2,若边AD 增加2m ,有且只有一个a 的值,使得到的矩形面积为()22m s ,则s 的值是__________． 三、解答题（本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程）17. 计算：0(2023)2sin305-︒+-．18. 已知13x=,求()()()212134x x x x+-+-的值．19. 为激发学生参与劳动的兴趣,某校开设了以“端午”为主题的活动课程,要求每位学生在“折纸龙”“采艾叶”“做香囊”与“包粽子”四门课程中选且只选其中一门,随机调查了本校部分学生的选课情况,绘制了两幅不完整的统计图．请根据图表信息回答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数,并补全条形统计图．（2）本校共有1000名学生,若每间教室最多可安排30名学生,试估计开设“折纸龙”课程的教室至少需要几间．20. 如图,点A在第一象限内,A与x轴相切于点B,与y轴相交于点,C D．连接AB,过点A作AH CD⊥于点H．（1）求证：四边形ABOH为矩形．（2）已知A的半径为4,OB=,求弦CD的长．21. 如图,为制作角度尺,将长为10,宽为4的矩形OABC分割成410⨯的小正方形网格．在该矩形边上取点P,来表示POA∠的度数．阅读以下作图过程,并回答下列问题：（1）分别求点34,P P 表示的度数．（2）用直尺和圆规在该矩形的边上作点5P ,使该点表示37.5︒（保留作图痕迹,不写作法）．22. 兄妹俩放学后沿图1中的马路从学校出发,到书吧看书后回家,哥哥步行先出发,途中速度保持不变;妺妺骑车,到书吧前的速度为200米/分．图2中的图象分别表示两人离学校的路程s （米）与哥哥离开学校的时间t （分）的函数关系．（1）求哥哥步行的速度．（2）已知妺妺比哥哥迟2分钟到书吧．①求图中a 的值;①妺妺在书吧待了10分钟后回家,速度是哥哥的1.6倍,能否在哥哥到家前追上哥哥？若能,求追上时兄妺俩离家还有多远;若不能,说明理由．23. 问题：如何设计“倍力桥”的结构？探究1：图3是“桥”侧面示意图,,A B 为横梁与地面的交点,,C E 为圆心,12,,DH H 是横梁侧面两边的交点．测得32cm AB =,点C 到AB 的距离为12cm ．试判断四边形1CDEH 的形状,并求l 的值．探究2：若搭成的“桥”刚好能绕成环,其侧面示意图的内部形成一个多边形．①若有12根横梁绕成环,图4是其侧面示意图,内部形成十二边形12312H H H H ,求l 的值;①若有n 根横梁绕成的环（n 为偶数,且6n ≥）,试用关于n 的代数式表示内部形成的多边形123nH H H H 的周长．24. 如图,直线2y x =+与x 轴,y 轴分别交于点,A B ,抛物线的顶点P 在直线AB 上,与x 轴的交点为,C D ,其中点C 的坐标为()2,0．直线BC 与直线PD 相交于点E ．（1）如图2,若抛物线经过原点O ．①求该抛物线的函数表达式;①求BE EC的值． （2）连接,PC CPE ∠与BAO ∠能否相等？若能,求符合条件的点P 的横坐标;若不能,试说明理由．2023年浙江省金华市中考数学试卷答案一、选择题.1. A2. B3. D4. C5. D6. D7.C8. B9. A10. B解：①四边形ACGH 是正方形,且HF FG =. 设HF FG a ==,则2AC CG GH AH a ====. ①四边形ABEF 是正方形.①90AFP ∠=︒.①90HAF HFA GFP ∠=︒-∠=∠. ①tan tan HAF GFP ∠=∠,即12HF GP HA FG ==. ①12GP a =. ①13222PC a a a =-=. 同理tan tan HAF CAB ∠=∠,即12HF BC HA AC ==. ①BC a =. 同理12CQ a =. ①52PB a =. 22221524BQ a a a ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭,2111224BCQ S a a a =⨯⨯=△. ①Rt Rt BQC BPE ∽△△.①2225142554BCQ BEP a S BQ S BP a ⎛⎫=== ⎪⎝⎭△△. ①2554BEP BCQ S S a ==△△. ①2BEP BCQ CQEP S S S a =-=四边形△△. ①()22222225ABEF S AB AC BC a a a ==+=+=正方形. ①22155PCQEABEF S a a S ==四边形正方形. 故选：B ．二、填空题.11. ()1x x +12. 8 13. 71014. ()5,4- 15. 56π 解：如图,连接AD ,OD ,OE .①AB 为直径.①AD AB ⊥.①6cm,50AB AC BAC ==∠=︒. ①BD CD =,1252BAD CAD BAC ∠=∠=∠=︒.①250DOE BAD ∠=∠=︒,113cm 22OD AB AC ===. ①弧DE 的长为()50351806cm ππ⨯⨯=. 故答案为：56πcm ．16. ①. 6 ①. 6+解：（1）根据题意,得,起始长方形的面积为()2m s ab =,变化后长方形的面积为()()()211m a b +-. ①5a =,边AD 减少1m ,得到的矩形面积不变. ①()()5115b b +-=.解得6b =.故答案为：6．（2）根据题意,得,起始长方形的面积为()2m s ab =,变化后长方形的面积为()()()212m a b ++. ①()()212s a b =++,s b a=. ①()212s s a a ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. ①221s s a a=++. ①()2220a s a s +-+=.①有且只有一个a 的值.①()22Δ4280b ac s s =-=--=. ①21240s s -+=.解得1266s s =+=-（舍去）.故答案为：6+． 三、解答题.17. 718. 019. （1）本次调查抽取的学生人数为50人,见解析 （2）6间20. （1）见解析 （2）6【小问1详解】证明：①A 与x 轴相切于点B .①AB x ⊥轴．①,AH CD HO OB ⊥⊥.①90AHO HOB OBA ∠=∠=∠=︒.①四边形AHOB 是矩形．【小问2详解】如图,连接AC ．四边形AHOB 是矩形.AH OB ∴==在Rt AHC 中,222CH AC AH =-.3CH ∴==．点A 为圆心,AH CD ⊥.2CD CH ∴=6=．21. （1）点3P 表示60︒;点4P 表示15︒（2）见解析【小问1详解】解：①四边形OABC 是矩形.BC OA ∴∥．2230OP C P OA ∴∠=∠=︒由作图可知,EF 是2OP 的中垂线.332OP P P ∴=．323230POP P P O ∴∠=∠=︒．332260POA POP P OA ∴∠=∠+∠=︒．∴点3P 表示60︒．①由作图可知,22P D P O =．22P OD P DO ∴∠=∠．又CB OA .2P DO DOA ∴∠=∠．221152POD DOA POA ∴∠=∠=∠=︒． ①点4P 表示15︒．故答案为：点3P 表示60︒,点4P 表示15︒．【小问2详解】解：如图所示.作34POP ∠的角平分线等．如图2,点5P 即为所求作的点．①点3P 表示60︒,点4P 表示15︒．5P OA ∠=()()()34434111601537.5222POA P OA P OA POA P OA ∠-∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒． ①5P 表示37.5︒．22. （1）100v =（2）①6a =;①能追上,理由见解析【小问1详解】解：由图可得()8,800A .8001008v ∴==（米/分）. ①哥哥步行速度为100米/分．【小问2详解】①根据妺妺到书吧前的速度为200米/分,可知DE 的解析式的k 为200.设DE 所在直线为200s t b =+,将()10,800代入,得80020010b =⨯+.解得1200b =-．①DE 所在直线为2001200s t =-.当0s =时,20012000t -=,解得6t =．①6a =．①能追上．如图,根据哥哥的速度没变,可得,BC OA 的解析式的k 值相同,妹妹的速度减小但仍大于哥哥的速度,将妹妹的行程图象补充完整.设BC 所在直线为1100s t b =+,将()17,800B 代入,得180010017b =⨯+.解得1900b =-.①100900s t =-．①妺妺的速度是160米/分．设FG 所在直线为2160s t b =+,将()20,800F 代入,得280016020b =⨯+.解得22400b =-.①1602400s t =-．联立方程1009001602400s t s t =-⎧⎨=-⎩.解得251600t s =⎧⎨=⎩. ①19001600300-=米,即追上时兄妺俩离家300米远．23. 探究1：四边形1CDEH 是菱形,22cm l =;探究2：①(16cm l =+;①6cm 360tan n n ⎛⎫ ⎪ ⎪︒ ⎪⎝⎭ 解：探究1：四边形1CDEH 是菱形,理由如下：由图1可知,1CD EH ∥,1ED CH ∥.∴1CDEH 为平行四边形．桥梁的规格是相同的.①桥梁的宽度相同,即四边形1CDEH 每条边上的高相等. ①1CDEH 的面积等于边长乘这条边上的高.∴1CDEH 每条边相等.∴1CDEH 为菱形．①如图1,过点C 作CM AB ⊥于点M ．由题意,得,12CA CB CM ==,32cm AB =． ①1162AM AB ==．在Rt CAM △中,222CA AM CM =+.①20CA ===．①222cm l CA =+=．故答案为：22cm l =．探究2：①如图2,过点C 作12CN H H ⊥于点N ．由题意,得1212120,,3H CH CH CH CN ∠=︒==.130CH N ∴∠=︒．1126,tan 30CN CH CN H N ∴︒===== 又四边形1CDEH 是菱形.①l 16EH CH ==．①((22616cm l =++=+．故答案为：(16cm l =+．①如图3,过点C 作12CN H H ⊥于点N ．由题意,形成的多边形为正n 边形.∴外角12360CH H n∠=︒．在1Rt CNH 中,1123360tan tan CN H N CH H n ==∠︒． 又1212,CH CH CN H H =⊥. ①12162360tan H H H N n==︒． ∴形成的多边形的周长为6cm 360tan n n ⎛⎫ ⎪ ⎪︒ ⎪⎝⎭． 故答案为：6cm 360tan n n ⎛⎫ ⎪ ⎪︒ ⎪⎝⎭． 24. （1）①2y x =+;①13 （2）能,6或23或67-或143-． 【小问1详解】解：①①2OC =.①顶点P 的横坐标为1．①当1x =时,22y x =+=. ①点P的坐标是⎛ ⎝⎭．设抛物线的函数表达式为2(1)y a x =-+把()0,0代入.得0a =+.解得a =． ①该抛物线的函数表达式为21)22y x =--+.即22y x =-+． ①如图1,过点E 作EH OC ⊥于点H ．设直线BC为y kx =把()2,0C 代入,得02k =+解得k =. ①直线BC为2y x =-+ 同理,直线OP为2y x =．由2.y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得1,2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩①12E ⎛ ⎝⎭． ①113,2222OH HC ==-=． ①EH BO ∥.①13BE OH EC HC ==． 【小问2详解】设点P 的坐标为t ⎛+ ⎝,则点D 的坐标为()22,0t -． ①如图21-,当2t >时,存在CPE BAO ∠=∠．记,CPE BAO APC αβ∠=∠=∠=,则APD αβ∠=+． ①PCD ∠为PAC △的外角.①PCD αβ∠=+．①PC PD =．①PDC PCD αβ∠=∠=+．①APD ADP ∠=∠．①2AP AD t ==．过点P 作PF x ⊥轴于点F ,则2AF t =+．在Rt APF 中,2cos 3AF BAO AP ∠==. ①2223t t +=,解得6t =． ①点P 的横坐标为6．①如图2-2,当02t <≤时,存在CPE BAO ∠=∠．记,CPE BAD APD αβ∠=∠=∠=．①PDC ∠为PAD 的外角.①PDC αβ∠=+．①PCD PDC αβ∠=∠=+①APC ACP ∠=∠．①4AP AC ==．过点P 作PF x ⊥轴于点F ,则2AF t =+．在Rt APF 中,2cos 3AF BAO AP ∠==. ①2243t +=,解得23t =． ①点P 的横坐标为23．①如图2-3,当20t -<≤时,存在CPE BAO ∠=∠．记BAO α∠=．①PC PD =. ①1122PDC PCD CPE α∠=∠=∠=． ①1122APD BAO PDC αα∠=∠-∠=-=．①APD PDA ∠=∠．①2AD AP t ==-．过点P 作PF x ⊥轴于点F ,则2AF t =+．在Rt APF 中,2cos 3AF BAO AP =∠=. ①2223t t +=-,解得67t =-． ①点P 的横坐标为67-． ①如图2-4,当2t ≤-时,存在CPE BAO ∠=∠．记BAO α∠=． ①PC PD =. ①1122PCD PDC CPE α∠=∠=∠=．①1122APC BAO PCD ααα∠=∠-∠=-=． ①4PA CA ==． 过点P 作PF x ⊥轴于点F ,则2AF t =--．在Rt APF 中,2cos 3AF PAF AP =∠=. ①2243t --=,解得143t =-． ①点P 的横坐标为143-． 综上,点P 的横坐标为26146,,,373--．。