数学文科高考模拟试题真题试卷(有答案解析及评分标准)
2024年高考数学模拟试题与答案解析
2024年高考数学模拟试题与答案解析一、选择题1.设集合A={x|x=2k,k∈Z}，B={x|x=3k,k∈Z}，则A∩B={()}A.{x|x=6k,k∈Z}B.{x|x=2k,k∈Z}C.{x|x=3k,k∈Z}D.{x|x=k,k∈Z}【答案】B解析：集合A包含所有2的倍数，集合B包含所有3的倍数。
A ∩B表示同时属于A和B的元素，即同时是2和3的倍数的数，也就是6的倍数。
所以A∩B={x|x=6k,k∈Z}，故选B。
2.若函数f(x)=x²-4x+c的图像的对称轴是x=2，则c的值为()A.4B.3C.2D.1【答案】A解析：函数f(x)=x²-4x+c的图像的对称轴是x=-b/2a，即x=2。
根据对称轴的公式，得到-(-4)/(21)=2，解得c=4。
故选A。
3.已知等差数列的前n项和为Sn=n(a1+an)/2，若S3=18，S6-S3=24，则a4的值为()A.6B.8C.10D.12【答案】B解析：根据等差数列的前n项和公式，得到S3=3(a1+a3)/2=18，即a1+a3=12。
又因为S6-S3=24，得到a4+a5+a6=24。
由等差数列的性质，a3+a6=a4+a5。
将a3+a6替换为a4+a5，得到3a4+3a5=48，即a4+a5=16。
解方程组a1+a3=12和a4+a5=16，得到a4=8。
故选B。
二、填空题4.若|x-2|≤3，则|x+1|的取值范围是______【答案】-2≤x≤5解析：由|x-2|≤3，得到-3≤x-2≤3，即-1≤x≤5。
再由|x+1|的图像可知，当-3≤x≤5时，|x+1|的取值范围是-2≤x≤5。
5.已知函数f(x)=2x²-3x+1，求f(1/2)的值。
【答案】3/4解析：将x=1/2代入函数f(x)，得到f(1/2)=2(1/2)²-3(1/2)+1=2/4-3/2+1=3/4。
三、解答题6.（1）求证：对任意正整数n，都有n²+2n+1≥n+2。
2023年高考数学模拟考试卷及答案解析(文科)
2023年高考数学模拟考试卷及答案解析（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．集合{}|2sin 1,R A x x x ==∈，{}230B x x x =-≤，则A B = （）A ．[]0,3B ．π6⎧⎫⎨⎬⎩⎭C ．π5π,66⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．π5π,66⎧⎫⎨⎩⎭【答案】D【分析】根据三角函数的性质求出集合A ,再解一元二次不等式求出集合B ，即可求解.【详解】由2sin 1x =得1sin 2x =解得π2π6x k =+或5π2π,Z 6k k +∈，所以π|2π6A x x k ⎧==+⎨⎩或5π2π,Z 6k k ⎫+∈⎬⎭，又由230x x -≤解得03x ≤≤，所以{}03B x x =≤≤，所以A B = π5π,66⎧⎫⎨⎬⎩⎭，故选:D.2．已知实数a ，b 满足()()i 2i 2i a b +-=+（其中i 为虚数单位），则复数i z b a =+的共轭复数为（）A ．43i 55+B ．43i55-C ．34i55+D ．34i55-【答案】B【分析】根据复数的运算法则得到35a =，45b =，再计算共轭复数得到答案.【详解】实数a ，b 满足()()i 2i 2i a b +-=+（其中i 为虚数单位），故()()()22i 2i 34i i 2i 2i 2i 55a b +++===+--+，35a =，45b =，复数43i i 55z b a =+=+的共轭复数43i 55z =-，故选：B3．若,a b += 且a b ⊥ ，则向量a b +与a 的夹角为（）A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π6【答案】A【分析】结合平面向量的数量积运算及模长运算即可求解a b +与a的夹角.【详解】因为a b ⊥，所以0a b ⋅=又因为a b a +，所以222423a a b b a +⋅+= ，及223a b = ，所以2a b b+=所以a b + 与a 的夹角表示为,a b a + ，则()2cos ,2a b a a a b aa b a a b aa b a a b +⋅+⋅+====+⋅+⋅+所以a b +与a的夹角为π6.故选：A.4．某校组织了一次航空知识竞赛，甲、乙两个班级各派8名同学代表参赛．两个班级的数学课代表合作，将甲、乙两班所有参赛同学的得分绘制成如图所示的茎叶图，则下列结论错误的是（）A ．甲班参赛同学得分的极差比乙班参赛同学得分的极差小B ．甲班参赛同学得分的中位数比乙班参赛同学得分的中位数低C ．甲班参赛同学得分的平均数为84D ．乙班参赛同学得分的第75百分位数为89【答案】D【分析】A.利用极差的定义求解判断； B.利用中位数的定义求解判断； C.利用平均数的定义求解判断； D.利用百分位数的定义求解判断.【详解】对A ，甲班参赛同学得分的极差为937617-=，乙班参赛同学得分的极差为947123-=，故正确；对B ，甲班参赛同学得分的中位数是8284832+=，乙班参赛同学得分的中位数是828583.52+=，故正确；对C ，甲班参赛同学得分的平均数为7679808284889093848+++++++=，故正确；对D ，乙班参赛同学得分为71，80，81，82，85，89，90，94，3864⨯=，取第6个与第7个数的平均数为第75百分位数，即为899089.52+=，故错误.故选：D5．已知0x >，0y >，282x y ⋅=，则113xy+的最小值是（）A ．2B ．C ．4D ．【答案】C【分析】首先根据已知条件得到31x y +=，再利用基本不等式的性质求解即可.【详解】因为33282222x y x y x y +⋅=⋅==，所以31x y +=，因为0x >，0y >，所以()111133224333x y x y xy x y y x ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭.当且仅当33x y y x =，即12x =，16y =时等号成立.故选：C6．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，动点M 在C 上，圆M 的半径为1，过点F 的直线与圆M 相切于点N ，则FM FN ⋅ 的最小值为（）A ．-1B ．0C ．1D ．2【答案】B【分析】利用向量数量积的定义得22||||1FM FN FN FM ⋅==-，再根据抛物线的定义可得||2M pFM x =+，进而可求解.【详解】2222||||1()1(1)11102M M pFM FN FN FM x x ⋅==-=+-=+-≥-= ，当0M x =即点M 为坐标原点时，取最小值，故选:B.7．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图，若输入的2,2x n ==，一次输入的a 为2、2、5，则输出的s 等于（）A ．34B ．17C ．12D ．7【答案】B【分析】模拟程序运行，观察变量值，判断条件可得结论．【详解】程序运行时，变量值变化如下：2x =，2n =，0k =，0s =，2a =，2s =，1k =，不满足k n >；2a =，6s =，2k =，不满足k n >；5a =，17s =，3k =，满足k n >．输出17s =．故选：B ．8．已知函数()y f x =的图象的一部分如图所示，则该函数解析式可能是（）A ．()2sin f x x x =⋅B ．()2cos f x x x=⋅C ．())cos ln f x x x=⋅D ．())cos lnf x x x=⋅【答案】D【分析】根据奇偶性可排除B ；A 中函数与与x 轴交点间距离相等，与图象不符，可排除A ；根据()0,1x ∈时，)cos ln 0y x x =⋅-<可排除C ，由此可得正确选项.【详解】由图象可知：()f x 图象关于原点对称，则()f x 为奇函数，()()22cos cos x x x x -⋅-= ，2cos y x x ∴=⋅为偶函数，排除B ；令2sin 0x x ⋅=，解得：()πx k k =∈Z ，则2sin y x x =⋅与x 轴交点间距离相等，与图象不符，排除A ；当()0,1x ∈时，)lnln10x =<=，cos 0x >，)cos ln0x x ∴⋅<，即在0x =右侧)cos lny x x =⋅函数值先为负数，与图象不符，排除C.故选：D.9．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F 分别为BC ，CD 的中点，H 为EF 的中点，沿AE ，EF ，FA 将正方形折起，使B ，C ，D 重合于点O ，在构成的三棱锥O AEF -中，下列结论错误的是（）A ．AO ⊥平面EOFB ．三棱锥O AEF -的体积为13C ．直线AH 与平面EOF 所成角的正切值为D ．⊥AE 平面OAH 【答案】D【分析】利用线面垂直的判定定理即可判断A ，利用体积法即可判断B ，作出三棱锥的直观图，作出要求的空间角即可判断C ，利用线面垂直的判定定理证明EF ⊥平面OAH 即可判断D【详解】翻折前，AB BE ⊥，AD DF ⊥，故翻折后，OA OE ⊥，OA OF ⊥，又OE OF O ⋂=，,OE OF ⊂平面EOF ，OA ∴⊥平面EOF ，故A 正确；由题意可知，三棱锥的侧棱AO ⊥底面OEF ，则111112323O AEFA OEF V V --==⨯⨯⨯⨯=，故B 正确；连接OH ，AH ，则OHA ∠为AH 与平面EOF 所成的角，1OE OF == ，H 是EF 的中点，OE OF ⊥，122OH EF ∴==．又2OA =，tan OA OHA OH ∴∠==C 正确；OA ⊥ 平面EOF ，EF ⊂平面EOF ，OA EF ∴⊥，又OH EF ⊥，,,OA OH O OA OH ⋂=⊂平面OAH ，EF ∴⊥平面OAH ．∵AE 与EF 不平行，AE ∴不可能与平面OAH 垂直，故D 错误．故选：D ．10．已知数列{}n a 的前n 项和组成的数列{}n S 满足11S =，25S =，21320n n n S S S ++-+=，则数列{}n a 的通项公式为（）A ．12n n a -=B ．11,122,2n n n a n -=⎧=⎨+≥⎩C ．1,12,2n nn a n =⎧=⎨≥⎩D ．2nn a =【答案】C【分析】首先计算得11a =，24a =，故可排除A ，D ；由21320n n n S S S ++-+=，得212n n a a ++=，从而得数列{}n a 从第2项起成等比数列，首项为4，公比为2的等比数列，根据等比数列的通项公式求解即可.【详解】解：因为11S =，25S =，所以111a S ==，2214a S S =-=，故可排除A ，D ；又因为21320n n n S S S ++-+=，所以2112()n n n n S S S S +++-=-，即212n n a a ++=，又因为21441a a ==，所以当2n ≥时，数列{}n a 是首项为4，公比为2的等比数列，所以2422n n n a -=⨯=，所以1,12,2n nn a n =⎧=⎨≥⎩.故选：C.11．设函数()()π2sin 10,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+->≤≤ ⎪⎝⎭与()1cos 2g x x θ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭有相同的对称轴,且()f x 在[]0,5π内恰有3个零点,则ϕ的取值范围为（）A ．π50,π312⎡⎤⎧⎫⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭ B ．πππ0,,432⎡⎤⎡⎤⋃⎢⎢⎥⎣⎦⎣⎦C ．π50,π612⎡⎤⎧⎫⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭ D ．πππ0,,632⎡⎤⎡⎤⋃⎢⎢⎥⎣⎦⎣⎦【答案】D【分析】根据()f x 与()g x 有相同对称轴,求出ω的值,对()f x 的相位进行换元,根据π02ϕ≤≤,确定定义域大致范围,画出新函数图象,分ϕ在第一个零点前后两种情况讨论,根据有3个零点,写出不等式求出范围即可.【详解】解:由题知,因为()f x 与()g x 有相同对称轴,所以12ω=,即()12sin 12f x x ϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭,π02ϕ≤≤,令15π,22t x ϕϕϕ⎡⎤=+∈+⎢⎥⎣⎦,即2sin 1=-y t 在5π,2ϕϕ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦上有3个零点,因为π02ϕ≤≤,所以5π5π3π22ϕ≤+≤画出2sin 1y ϕ=-图象如下所示:当π06ϕ≤≤时,2sin 1=-y t 在5π,2ϕϕ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦上有3个零点,只需13π5π17π626ϕ≤+<,解得ππ33ϕ-≤<,故π06ϕ≤≤;当ππ62ϕ≤≤时,2sin 1=-y t 在5π,2ϕϕ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦上有3个零点,只需17π5π3π62ϕ≤+≤,解得ππ32ϕ≤≤,综上:π06ϕ≤≤或ππ32ϕ≤≤.故选:D12．已知菱形ABCD 的边长为2，60BAD ∠= ，将BCD △沿对角线BD 翻折，使点C 到点P 处，且二面角A BD P --的平面角的余弦值为13-，则此时三棱锥P ABD -的外接球的体积与该三棱锥的体积比值为（）AB C ．4πD ．【答案】C【分析】根据菱形性质和二面角平面角定义可知1cos 3AOP ∠=-，利用余弦定理求得PA 后，结合勾股定理可知PD DA ⊥，PB BA ⊥，由此可确定三棱锥的外接球半径为12PA =BD ⊥平面AOP ，结合棱锥体积公式可求得P ABD V -，作比即可得到结果.【详解】连接BD AC ，交于O ，连接PO ，易得O 为BD 与AC的中点，四边形ABCD 为菱形，AC BD ∴⊥，即AO BD ⊥，PO BD ⊥，∴二面角A BD P --的平面角为AOP ∠，1cos 3AOP ∴∠=-；又2AB AD ==，60BAD ∠=，AO PO ∴==，2BD =；在AOP中，由余弦定理得：PA =；2PD AD == ，2PB AB ==，22222PD AD PB AB PA ∴+=+=，PD DA ∴⊥，PB BA ⊥，∴三棱锥P ABD -的外接球球心为PA 中点，半径为12PA ∴三棱锥P ABD -的外接球体积34π33V =⨯=；AO BD ⊥ ，PO BD ⊥，AO PO O = ，,AO PO ⊂平面AOP ，BD ∴⊥平面AOP ，1cos ,0180,3AOP AOP ∠=-︒<∠<︒sin 3AOP ∴∠=，1sin 2AOP S AO PO AOP ∴=⋅∠=13P ABD AOP V S BD -∴=⋅=∴三棱锥P ABD -的外接球的体积与该三棱锥的体积之比为34πP ABDV V -=.故选：C.【点睛】关键点点睛：本题考查多面体的外接球问题的求解，解题关键是能够结合二面角的大小和勾股定理确定三棱锥的侧面PDA 和PBA 为直角三角形，并且有公共斜边PA ，结合直角三角形的性质确定三棱锥外接球球心即为PA 的中点.第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知数列{}n a 是公差为d 的等差数列，且各项均为正整数，如果11,16n a a ==，那么n d +的最小值为______.【答案】9【分析】由题意可得()11515153n d -==⨯=⨯，再结合数列的各项均为正整数可求出,n d ，从而可求得结果.【详解】由等差数列的通项公式1(1)n a a n d =+-，得()1116n d +-=，()11515153n d -==⨯=⨯，因为数列的各项均为正整数，所以1151n d -=⎧⎨=⎩，或1115n d -=⎧⎨=⎩，或153n d -=⎧⎨=⎩，或135n d -=⎧⎨=⎩，所以161n d =⎧⎨=⎩，或215n d =⎧⎨=⎩，或63n d =⎧⎨=⎩，或45n d =⎧⎨=⎩，所以n d +最小值为9.故答案为：914．从长度为1，3，5，7，9的5条线段中任取3条，则这三条线段能构成一个三角形的概率为___________．【答案】310##0.3【分析】由列举法得所有基本事件，根据古典概型的概率计算公式即可求解.【详解】从5条线段中任取3条线段的基本事件有()()()()()()()()()(){}135137139157159179357359379579，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，,总数为10，能构成三角形的情况有：(3,5,7),(3,7,9),(5,7,9)，共3个基本事件，故概率为310．故答案为：31015．在平面直角坐标系xOy 中，圆22(1)(2)4x y -+-=上一点到直线()20mx ny n m -+-=的最大距离为______．【答案】3【分析】由于直线()20mx ny n m -+-=恒过点()2,2，则圆心()1,2与点()2,2连线与直线()20mx ny n m -+-=垂直，进而可得答案．【详解】圆22(1)(2)4x y -+-=的圆心为()1,2，半径为2，因为直线()20mx ny n m -+-=为()()220m x n y -+-=，所以直线()20mx ny n m -+-=恒过点()2,2，若圆22(1)(2)4x y -+-=上一点到直线()20mx ny n m -+-=的距离最大，则圆心()1,2与点()2,2连线与直线()20mx ny n m -+-=垂直，又圆心与()2,2距离1d ==，所以最大距离为123d r +=+=，故答案为：3．16．已知函数()f x ，()g x 的定义域为R ，若对x ∀∈R ，()()25f x g x +-=，()()47g x f x --=，()()22g x g x -=+成立，且()24g =，则()()()()()1232223f f f f f +++++= __________.【答案】25-【分析】代入0x =到()()25f x g x +-=中得出()01f =，再推导出()f x 的周期进行求解即可.【详解】因为()()25f x g x +-=①，且()()22g x g x -=+②，()()47g x f x --=即()()227g x f x +--=，结合②可得()()227g x f x ---=③，①③相减有()()22f x f x +-=-，故()()22f x f x ++=-④，即()()22f x f x +=-，故()f x 周期为4.在①中令0x =，有()()025f g +=，又()24g =，可得()01f =.由④，令0x =，1x =有()()()()02132f f f f +=+=-，结合()f x 周期为4，则()()()()()1232223f f f f f +++++ ()()()()()()()012322230f f f f f f f =++++++- ()()()()()()601230f f f f f =+++-()64125=⨯--=-故答案为：25-三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．(12分）如图，四边形ABCD 是正方形，DE ⊥平面ABCD ，AF DE ∥，24AD DE AF ===．(1)求证：AC ⊥平面BDE ；(2)求三棱锥B DEF -的体积．【答案】(1)证明见解析(2)323【分析】（1）利用线线垂直证明线面垂直即可；（2）通过图形中的垂直关系得到三棱锥的底面积和高，利用三棱锥的体积公式求解即可.【详解】（1）因为四边形ABCD 是正方形，所以AC BD ⊥，因为DE ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以AC DE ⊥，又因为BD DE D ⋂=，,BD DE ⊂平面BDE ，所以AC ⊥平面BDE ．（2）因为DE ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，所以DE AD ⊥，因为AF DE ∥，所以点F 到DE 的距离为4，14482DEF S =⨯⨯=△，因为AB AD ⊥，DE AB ⊥，AD D =，,AD DE ⊂平面ADEF ，所以AB ⊥平面ADEF ,所以点B 到平面DEF 的距离为4，所以1328433B DEF V -=⨯⨯=．18．(12分）如图，在ABC 中，π2ACB ∠=，π3CAB ∠=，2AC =，点M 在线段AB 上．(1)若cos 6CMA ∠=，求CM 的长；(2)点N 是线段CB上一点，MN =4BM BN +=+12BMN ABC S S =△△．【答案】(1)6(2)证明见解析【分析】（1）在CMA 中，利用正弦定理求解即可得到答案；（2）因为MN =4BM BN +=+2222cos MN BM BN BM BN ABC =+-⋅∠化得：BM BN ⋅=出BMN S 和ABC S 的值，即可得证：12BMN ABC S S =△△.【详解】（1）在CAM V中，cos CMA ∠=sin CMA ∴∠=由正弦定理：sin sin CM AC CAM CMA=∠∠，得πsin232 6.sin AC CM CMA ⋅⨯==∠（2）在BMN中，4MN BM BN +=+由余弦定理得:22222cos ()2(12MN BM BN BM BN ABC BM BN BM BN =+-⋅∠=+-⋅⋅+(224-21BM BN ⎛=⋅⋅ ⎝⎭即BM BN ∴⋅=1π11sin 2622BMN S BM BN =⋅=⨯= 又，122ABC S =⨯⨯= ∴12BMN ABC S S =△△19．(12分）为了庆祝神舟十四号成功返航，学校开展了“航天知识”讲座，为了解讲座效果，从高一甲乙两班的学生中各随机抽取5名学生的测试成绩，这10名学生的测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示．(1)若x 甲，x 乙分别为甲、乙两班抽取的成绩的平均分，2S 甲，2S 乙分别为甲、乙两班抽取的成绩的方差，则x 甲______x 乙，2S 甲______2S 乙．（填“>”或“<”）(2)若成绩在85分（含85分）以上为优秀，（ⅰ）从甲班所抽取的5名学生中任取2名学生，则恰有1人成绩优秀的概率；（ⅱ）从甲、乙两班所抽取的成绩优秀学生中各取1人，则甲班选取的学生成绩不低于乙班选取的学生成绩的概率．【答案】(1)<，>；(2)（ⅰ）35；（ⅱ）58.【分析】（1）利用给定的茎叶图，结合平均数、方差的意义计算判断作答.（2）（ⅰ）（ⅱ）利用列举法，结合古典概率求解作答.【详解】（1）由茎叶图知，7778838696845x ++++==甲，7986889092875x ++++==乙，所以x 甲<x 乙；2222221[(7784)(7884)(8384)(8684)(9684)]46.85S =-+-+-+-+-=甲，2222221[(7987)(8687)(8887)(9087)(9287)]205S =-+-+-+-+-=乙，所以2S 甲>2S 乙.（2）（ⅰ）抽取的两名学生成绩分别为,x y ，把他们记为(,)x y ，从甲班所抽取的5名学生中任取2名学生，他们的成绩组成的不同结果：()()()()()()()()()()77,78,77,83,77,86,77,96,78,83,78,86,78,96,83,86,83,96,86,96，共10个，恰有1人成绩优秀的事件A 有：(77,86),(77,96),(78,86),(78,96),(83,86),(83,96)，共6个，所以恰有1人成绩优秀的概率63()105P A ==.（ⅱ）依题意，甲班成绩优秀学生有2人，成绩分别为86,96，乙班成绩优秀学生有4人，成绩分别为86,88,90,92，从甲、乙两班所抽取的成绩优秀学生中各取1人，按甲班的在前、乙班的在后写在括号内，不同结果有：()()()()(96,86),(96,88),(96,90),(96,92)86,86,86,88,86,90,86,92,，共8个，甲班选取的学生成绩不低于乙班选取的学生成绩的事件B 有：(86,86),(96,86),(96,88),(96,90),(96,92)，共5个，所以甲班选取的学生成绩不低于乙班选取的学生成绩的概率5()8P B =.20．(12分）已知函数()ln 1f x mx x =--．(1)讨论函数()f x 的单调性；(2)函数()2ex x g x =，若()()f x g x >在()0,∞+上恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】(1)答案见解析(2)11em >+【分析】(1)分类讨论，根据函数的导数分0m ≤和0m >求解；(2)分离参变量得到1eln x x xm x +>+，讨论函数()n e l 1x x x F x x +=+的单调性和最值求解.【详解】（1）函数()f x 的定义域为()0,∞+，()11mx f x m xx-'=-=，①当0m ≤时，()0f x '<，所以()f x 在上()0,∞+为单调递减函数，②当0m >时，令()0f x '<解得10x m<<，令()0f x ¢>解得1x m >，所以()f x 在10,m ⎛⎫ ⎪⎝⎭上为单调递减函数，在1,m⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭为单调递增函数．（2）由()()f x g x >得，21eln xx mx x -->∴1eln x x xm x +>+，令()n e l 1x x x F x x +=+，()2ln 1ex x xF x x --=+'当()0,1x ∈时()0F x '>，()1,x ∈+∞时，()0F x '<，所以()F x 在()0,1单调递增，在()1,+∞单调递减，∴()()max e111F x F ==+故11em >+．21．(12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右顶点(2,0)A ，P 为椭圆C 上的动点，且点P 不在x 轴上，O 是坐标原点，AOP 面积的最大值为1．(1)求椭圆C 的方程及离心率；(2)过点(1,0)H -的直线PH 与椭圆C 交于另一点Q ，直线,AP AQ 分别与y 轴相交于点E ，F ．当||2EF =时，求直线PH 的方程．【答案】(1)2214x y +=60y -=60y +=【分析】(1)由椭圆的右顶点(2,0)A 可得2a =，若要AOP 面积最大，则需PK 最长，此时点P 在y 轴上，AOP 面积可得1b =，从而求得椭圆C 的方程，再由222a b c =+可求得c ，从而可得离心率；(2)设直线PH 的方程为：(1),(0)y k x k =+≠，与椭圆联立方程组可解得一元二次方程，从而可得出韦达定理的表达式，再通过直线PA ，QA 的方程得出点E ，F 坐标，进而表达出||2EF =，从而可解得k ，求得直线PH 的方程.【详解】（1）椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>， (2,0)A ，∴2a =，P 为椭圆C 上的动点，且点P 不在x 轴上，O 是坐标原点，过点P 作PK x ⊥轴，垂足为K ，故AOP 面积为11222AOP S OA PK PK =⨯⨯=⨯⨯V ，若要AOP 面积最大，则需PK 最长，此时点P 在y 轴上，即PK OP =时，使得AOP 面积最大，112122AOP S OA PK OP =⨯⨯=⨯⨯=V ,1OP ∴=,1,b c ∴==∴椭圆C 的方程为2214x y +=，离心率为c e a ==（2）P 为椭圆C 上的动点，过点(1,0)H -的直线PH 与椭圆C 交于另一点Q ，可记11(,)P x y ，22(,)Q x y ，当直线PH 的斜率不存在时，即PH x ⊥轴时，22PQ b <=，此时直线,AP AQ 分别与y 轴相交于点E ，F ．此时||2EF PQ <<，不符合题意.当直线PH 的斜率存在时，设直线PH 的方程为：(1),(0)y k x k =+≠，联立22(1)14y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 可得()222114x k x ++=,化简得()2222148440k x k x k +++-=，由韦达定理可得212221228144414k x x k k x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，所以21214x x k -=+，由11(,)P x y ，22(,)Q x y ，(2,0)A ，则直线PA 的方程为：11(2)2y y x x =--，直线QA 的方程为：22(2)2y y x x=--，因为直线,AP AQ 分别与y 轴相交于点E ，F ，令0x =分别代入直线PA ,直线QA 可得：点1120,2y E x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭，2220,2y F x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭，121212122222222y y y y EF x x x x --∴=-=-----又11(,)P x y ，22(,)Q x y 在直线PH 方程(1),(0)y k x k =+≠上，所以有1122(1),(1)y k x y k x =+=+，分别代入EF 并化简可得()()21121212123222224k x x y yEF x x x x x x -=-=---++=2= ||2EF =，∴2=1=，解得216k =，k∴=±故直线PH 的方程为：(1)6y x =+或(1)6y x =-+，60y -=60y +=.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为cos sin x t y t αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C 的极坐标方程为2853cos 2ρθ=-，直线l 与曲线C 相交于A ，B两点，)M．(1)求曲线C 的直角坐标方程；(2)若2AM MB =，求直线l 的斜率．【答案】(1)2214x y +=(2)2±【分析】（1）根据极坐标与直角坐标直角的转化222cos sin x y x y ρθρθρ=⎧⎪=⎨⎪=+⎩，运算求解；（2）联立直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程，根据参数的几何意义结合韦达定理运算求解.【详解】（1）∵()()222222288453cos 2cos 4sin 5cos sin 3cos sin ρθθθθθθθ===-++--，则2222cos 4sin 4ρθρθ+=，∴2244x y +=，即2214x y +=，故曲线C 的直角坐标方程为2214x y +=.（2）将直线l的参数方程为cos sin x t y t αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）代入曲线C 的直角坐标方程为2214xy +=，得)()22cos sin 14t t αα+=，整理得()()222cos 4sin 10t t ααα++-=，设A ，B 两点所对应的参数为12,t t ，则1212221cos 4sin t t t t αα+==-+，∵2AM MB =，则122t t =-，联立1212222cos 4sin t t t t ααα=-⎧⎪⎨+=-⎪+⎩，解得122222cos 4sin cos 4sin t t αααααα⎧=-⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，将12,t t 代入12221cos 4sin t t αα=-+得2222221cos 4sin cos 4sin cos 4sin αααααααα⎛⎫⎛⎫-=- ⎪⎪ ⎪⎪+++⎝⎭⎝⎭，解得2223tan 4k α==，故直线l的斜率为2±.23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）设a 、b 、c 为正数，且b c c a a ba b c+++≤≤.证明：(1)a b c ≥≥；(2)()()()2324a b b c c a abc +++≥.【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）由不等式的基本性质可得出111abc≤≤，利用反比例函数在()0,∞+上的单调性可证得结论成立；（2）利用基本不等式可得出a b +≥，2b c +≥3c a +≥等式的基本性质可证得结论成立.【详解】（1）证明：因为a 、b 、c 为正数，由b c c a a ba b c +++≤≤可得a b c a b c a b ca b c++++++≤≤，所以，111a b c≤≤，因为函数1y x =在()0,∞+上为增函数，故a b c ≥≥.（2）证明：由基本不等式可得a b +≥，2b c b b c +=++≥()322c a c a a a +=++≥+≥=由不等式的基本性质可得()()()2171131573362244412232424a b b c c a a b b c a c a b c+++≥=11764122424ab a b c abc ⎛⎫=≥ ⎪⎝⎭，当且仅当a b c ==时，等号成立，故()()()2324a b b c c a abc +++≥.。
高考数学(文科)模拟试卷及答案3套
又∵ AD / /BC ，∴ BC BD .
又∵ D1D BD D ， BD 平面 D1BD ， D1D 平面 D1BD ，
∴ BC 平面 D1BD ，（ 4 分）
而 BC 平面 D1BC ，
∴平面 D1BC 平面 D1BD ；（6 分）
（2）∵ D1D 平面 ABCD ，
∴ D1BD 即为直线 D1B 与底面 ABCD 所成的角，即
D1 BD
，（ 7 分）
6
而 BD 2 3 ，∴ DD 1 2 . （ 8 分）
V V 又 C MNQ
Q CMN
1 4 VQ BDC ，∴ VC MNQ
111 23 2 1
432
3
（ 12 分）
6
20. 解：（ 1）依题意可设圆 C 方程为 x2 y 2 b2 ，
Q 圆 C 与直线 x y
2 0 相切， b
椭圆 C 的短半轴长为半径的圆与直线 x y 2 0 相切．
（1）求椭圆 C 的方程； （2）如图，过定点 P（ 2，0）的直线 l 交椭圆 C 于 A，B 两点， 连接 AF 并延长交 C于 M，求证：∠ PFM＝∠ PFB．
文科试卷 4
21、（本小题满分 12 分）
已知函数
.
（Ⅰ）求函数
极值；
a2019
.
15、已知 a 0,b 0,ab 8, 则当 a 的值为
时 log 2 a log2 2b 取得最大值 .
16、一个倒置圆锥形容器， 底面直径与母线长相等， 容器内存有部分水，
向容器内放入一个半径为 1 的铁球， 铁球恰好完全没入水中 （水面与铁
球相切）则容器内水的体积为 _____ .
则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为（
(完整版)高考数学模拟试题文科数学(含答案),推荐文档
④ f (x)是（- , 0）( 0, + ) 上的奇函数， x 0 时的解析式是 f (x) 2x ，则
x 0 时的解析式为 f (x) 2x.
（）
A． (, 1) (2, )
C． (1, 2)
B． (, 2) (1, ) D． (2,1)
其中正确的说法是
。
三、解答题。
17．（本小题 12 分）
6,且a b, 则双曲线 x2 y2 1的离 a2 b2
心率 e 等于
（）
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卷的相应位置上。）
13．复数 z 25 的共轭复数 z =
。
3 4i
14．右图为矩形，长为 5，宽为 2，在矩形内随机地撤 300 颗黄豆，
其中正确命题的序号是
（）
4．已知函数 f (x) Asin( x )( A 0, 0,| | ) 的部分图象如图所示，则
A．①③ B．①② C．③④ D．②③
我去人也就有人！为U2R扼腕入站内信不存在向你偶同意调剖沙龙课反倒是龙卷风前一天
1
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8．两个正数 a、b 的等差中项是 , 一个等比中项是 2
注意到 0 B 2 , B 11 ,所以 B ,
34
4 12
4
AB 平面 PAB ，所以 DC / / 平面 PAB ．┄┄4 分 （Ⅱ）证明：因为 PB PC ， O 是 BC 的中点，所以 PO
由正弦定理, b a sin B 2 , sin A
BC ， 又侧面 PBC⊥底面 ABCD， PO 平面 PBC ，
20． （Ⅰ）解： f (x) 3x2 2ax a2 3(x a )(x a)(a 0) ， 3
高考数学(文科)模拟试卷及答案3套
高考数学（文科）模拟试卷及答案3套模拟试卷一第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1.已知复数ii z 1-=，则=||z （ ） .A 2 .B22.C 1 .D 2 2.已知集合}02|{2<-=x x x A ，集合}2,121,0,1{，-=B ，则集合B A I 的子集个数为（ ）.A 1 .B 2 .C 4 .D 83.已知向量,满足2||||||=-==，则=+||（ ）.A 72 .B 2 .C 52 .D 324.已知函数x x x f sin 12cos2)(2⎪⎭⎫⎝⎛-=，则函数)(x f 的最小正周期和最大值分别为（ ） .A π和1 .B π和21.C π2和1 .D π2和215．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ） .A 24里 .B 48里 .C 96里 .D 192里 6.已知函数x x x f +=ln )(，则函数)(x f 在1=x 处的切线方程为（ ）.A 012=--y x .B 012=++y x .C 02=-y x .D 012=+-y x7.设函数⎩⎨⎧≤+>=-0,120,log )(3x x x x f x，若2)(=a f ，则实数a 的值为（ ）.A 9 .B 0或9 .C 0 .D 1-或98.已知双曲线1324:22=-y x C 的左右焦点分别为21,F F ，点P 是双曲线C 右支上一点，若||||221PF F F =，︒=∠3021F PF ,则||1PF 的长为（ ）.A 324+ .B )63(2+ .C 832+ .D 632+9.若数列}12{+n a 是等差数列，其公差1=d ，且53=a ，则10a =（ ）.A 18 .B217 .C 219 .D 12 10.已知三棱柱111C B A ABC -，棱⊥1AA 面ABC ，ABC ∆是边长为2的等边三角形，且41=AA ，点M 是棱1AA 的中点，则异面直线CM 与AB 所成角的余弦值为（ ）.A 41 .B 21 .C 42 .D 4311.已知圆1:22=+y x O ,过直线02:=-+y x l 上第一象限内的一动点M 作圆O 的两条切线，切点分别为B A ,,过B A ,两点的直线与坐标轴分别交于Q P ,两点，则OPQ ∆面积的最小值为（ ）.A 1 .B 21 .C 41 .D 8112.已知函数x x ax x f ln 2)(2++=存在极值，若这些极值的和大于7-，则实数a 的取值范围为（ ）.A )4,52(-- .B ),4()4,(+∞--∞Y .C )52,4()4,52(Y -- .D )4,(--∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13.已知0>x ，则xx x 42+-的最小值是 ；14.某班随机抽查了B A ,两组各10名学生的数学成绩，分数制成如图的茎叶图，试比较B A ,两组学生的平均分A x B x ；（用“>”或“<”或“=”连接）15.已知抛物线x y C 4:2=的焦点为F ，倾斜角为3π的直线l 过点F ，且与抛物线C 交于B A ,两点，则AOB ∆的面积为________；16.水平放置一个底面半径为20cm ，高为100cm 的圆柱形水桶（不计水桶厚度），内装高度为50cm 的水，现将一个高为10cm 圆锥形铁器放入水桶中并完全没入水中(圆锥的底面半径小于20cm),圆柱形水桶的水面高度上升了2.5cm,则圆锥形铁器的侧面积为________2cm .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，设边c b a ,,所对的角分别为C B A ,,，cb aC A +-=2cos cos . （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若,2=b ABC ∆的面积为32，求a 的值. 18.（本小题满分12分）在三棱锥BCD A -中，G 是ACD ∆的重心，⊥AB 平面BCD ，且F 在棱AB 上，满足FB AF 2=，22,2====CD BD BC AB ，（1）求证：//GF 平面BCD ；（2）求三棱锥BCD G -的体积.19.（本小题满分12分）2020年哈尔滨市第六中学为了响应市政府倡议的“百万青少年上冰雪”活动的号召.开展了丰富的冰上体育兴趣课，为了了解学生对冰球的兴趣，随机从该校高三年级抽取了100名学生进行调查，其中男生和女生中对冰球运动有兴趣的人数比是3: 2，男生有15人对冰球没有兴趣，占男生人数的31. （1）从被调查的对冰球有兴趣的学生中抽取男生3人，女生2人，再从中抽取2人，求抽到的都是女生的概率. ？有兴趣 没兴趣 合计 男 女 合计附表：20()P K k ≥0.150 0.100 0.050 0.025 0.0100k2.072 2.7063.841 5.024 6.635))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=20.（本小题满分12分）已知函数)0(,2)2(ln )(2>++-+=a x a x a x x f （1） 讨论函数)(x f 的单调性；（2）若函数x x a x f x g ln )()()(--=在⎥⎦⎤⎢⎣⎡e e ,1上有两个零点，求a 的取值范围.21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知动点M 与到定点）（0,1F 距离到定直线2=x 的距离比为22. （Ⅰ）求动点M 轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点F 的直线l 交轨迹C 于B A ,两点，若轨迹C 上存在点P ，使OB OA OP 23+=,求直线l 的方程.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题记分． 22.（本小题满分10分） 选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=θθsin cos 1y x （θ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为θρsin 32=.（Ⅰ）写出曲线1C 的极坐标方程，并求出曲线1C 与2C 公共弦所在直线的极坐标方程； （Ⅱ）若射线）（20πϕϕθ<<=与曲线1C 交于A O ,两点，与曲线2C 交于B O ,两点，且2||=AB ，求ϕ的值.23.（本小题满分10分） 选修4—5：不等式选讲 设|1|||)(ax a x x f ++-=（0>a ） （Ⅰ）证明：2)(≥x f ；（Ⅱ）若3)2(>f ，求a 的取值范围.答案一、选择题ACDBC ABDBC BA二、填空题 13.3 14.< 15.334 16.2)(3200cm π 三、解答题17.（本小题满分12分） 解：（1）由正弦定理可得：CB AC A sin sin 2sin cos cos +-=0cos sin cos sin sin cos 2=++C A A C B A0sin cos sin 2=+B A B ————————3分0sin ),,0(>∴∈B B πΘ————————4分,21cos -=∴A ————————5分32π=A ————————6分 （2）将32π=A ，322==S b ，，代入A bc S sin 21=可得4=c ————————9分由余弦定理可得72=a ————————————12分 18. （本小题满分12分）（1）证明：连接FG ，连接AG 并延长交CD 于点E ，连接BE ，G Θ是ACD ∆的重心，2=∴，又Θ2=，BE GF //∴————————2分又⊄FG Θ平面BCD ，————————————3分 且⊂BE 平面BCD ————————————4分//GF ∴平面BCD ————————————6分由（1）可知//GF 平面BCD ，所以BCD F BCD G V V --=————————————8分 且⊥AB 平面BCD ，FB ∴为三棱锥BCD F -的高，32231||=⨯=FB ————————————9分 则22221=⨯⨯=∆BCDS ————————————10分 9423231=⨯⨯==--BCD F BCD G V V ————————————12分19.（本小题满分12分）解：（1）设“抽到的都是女生 ”为事件D ——————————1分不妨设3个男生分别是：321,,n n n ，两个女生分别为：21,A A从中任选两人有：()21,n n ，()31,n n ，()11,A n ，()21,A n ，()32,n n ，()12,A n ，()22,A n ，()13,A n ，()23,A n ，()21,A A共10种，——————————3分 其中都是女生：()21,A A 共1种，则101)(=D P ——————————4分 （2）男生总数：45315=⨯人，男生中有兴趣的301545=-人——————————5分女生中有兴趣的20230=⨯——————————6分22100(30352015)1009.091 2.7065050455511K ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯——————————11分有%90的把握认为“性别与对冰球是否有兴趣有关”——————————12分20. （本小题满分12分） （1）xx a x a x a x x f )1)(2()2(2)('--=+-+=——————————1分 当20<<a 时，)(x f 的单调增区间为),1(),2,0(+∞a ；减区间为)1,2(a——————————2分当2=a 时，)(x f 的单调增区间为),0(+∞，无减区间；——————————3分当2>a 时，)(x f 的单调增区间为),2(),1,0(+∞a ；减区间为)2,1(a ——————————4分 （2）2)2(ln )(2++-+=x a x x x x g ，02)2(ln 2=++-+x a x x x 将变量与参数分开得：xx x a 2ln 2++=+——————————5分令xx x x h 2ln )(++= xx x x x x x x x h )1)(2(2211)('222-+=-+=-+=，——————————6分可得)(x h 的单调减区间是)1,1(e，单调减区间是),1(e ，即1=x 是极小值点（需列表）—————8分ee e h e e e h h 21)(,112)1(,3)1(++=+-==——————————9分)1()(eh e h <Θ——————————10分e e a 2123++≤+<∴即ee a 211+-≤<∴——————————12分21. （本小题满分12分）解（Ⅰ）设）（y x M ,因为，M 到定点）（0,1F 的距离与到定直线2=x 的距离之比为22，所以有|2|||x MF -=——————————————2分代入得1222=+y x ————————————4分 （Ⅱ）由题意直线l 斜率存在，设),(),,(),1(:2211y x B y x A x k y l -=（2）联立方程得，⎪⎩⎪⎨⎧-==+)1(1222x k y y x ，0124)12(2222=-+-+k x k x k ，∴0>∆恒成立∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=+122212422212221k k x x k k x x ，---------5分OB OA OP 23+=,所以,23,232121y y y x x x p p +=+=代入椭圆有223223221221=+++）（）（y y x x ，又222121=+y x ，222222=+y x ————————6分得22349212122222121=+++++）（）（）（y y x x y x y x02232121=++y y x x ，——————————————————9分 得02)(212232212212=++-++k x x k x x k ）（ 代入得612=k ——————————————11分直线方程l ：)1(66-±=x y —————————12分 22．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）曲线1C 的极坐标方程为θρcos 2=—————————2分θρsin 32=，θρcos 2=，得33tan =θ————————3分 所在直线的极坐标方程）（R ∈=ρπθ6,（或6πθ=和67πθ=）——————5分 （Ⅱ）把）（20πϕϕθ<<=，代入θρsin 32=，θρcos 2=， 得ϕcos 2||=OA ；ϕsin 32||=OB ——------6分 又2||=AB ，则2|cos 2sin 32|=-ϕϕ，），（，）（36621|6sin |πππϕπϕ-∈-=-——————9分 所以3πϕ=------10分23.（本小题满分10分）（Ⅰ）证明：2|1||1||1|||)(≥+=---≥++-=a a a x a x a x a x x f ；——————5分 （Ⅱ）aa a a f 11|2|3|12||2|)2(-<-⇔<++-=————————7分23102151211+<<+⇒<-<-a a a a ————————10分模拟试卷二一、选择题：共12 小题，每小题 5 分，共 60 分.1、若全集R U =，集合),4()1,(+∞--∞=Y A ，{}2||≤=x x B ，则如图阴影部分所表示的集合为 A.{}42<≤-x x B.{}42≥≤x x x 或 C.{}12-≤≤-x x D.{}21≤≤-x x 2、已知)1)(1(ai i -+0>（i 为虚数单位）,则实数a 等于（ ） A.1- B.0 C.1D.23、已知函数()xx x f )31(3-=，则()x f （ ）A ．是奇函数，且在 R 上是增函数B ．是偶函数，且在 R 上是增函数C ．是奇函数，且在 R 上是减函数D ．是偶函数，且在 R 上是减函数 4、,是单位向量，“2)(2<+”是“,的夹角为钝角”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5、已知圆C 的圆心在坐标轴上，且经过点()0,6及椭圆141622=+y x 的两个顶点，则该圆的标准方程为（ ）A. ()16222=+-y x B. 72)6(22=-+y x C.91003822=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x D. 91003822=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+y x 6、古代数学著作《九章算术》有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何?”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，己知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少?”根据上述己知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，则至少需要（ ） A ．6天 B ．7天 C ．8天 D ．9天 7、过点()1,1P 的直线，将圆形区域(){}4,22≤+y x y x 分两部分，使.这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为（ ）A.02=-+y xB.1=yC. 0=-y xD.043=-+y x 8、若1cos()86απ-=，则cos(2)4α3π+=（ ） A ．1819 B ．1718 C ．1718- D ．1819-9、已知21,F F 是双曲线12222=-by a x 的左右焦点，P 是右支上的动点， M F 2垂直于21PF F ∠ 的平分线，垂足为M ，则点M 的轨迹是（ ）A 、抛物线弧B 、双曲线弧C 、椭圆弧D 、圆弧 10、已知A 、B 、C 是球O 的球面上三点,三棱锥ABC O -的高为22,且3π=∠ABC , 2=AB ,4=BC , 则球O 的表面积为( )A.π24B.π32C.π48D.π19211、抛物线()02:21>=p py x C 的焦点与双曲线136:222=-y x C 的右焦点的连线在第一象限内与1C 交于点M .若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线，则=P （ ） A.163 B. 82 C. 223 D. 334 12．函数()1,0252sin 2,0,6x x f x x x ππ⎧≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪+<< ⎪⎪⎝⎭⎩，，若方程()f x a =恰有三个不同的解，记为123,,x x x ，则123x x x ++的取值范围是( )A ．10102,33ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．552,33ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ C ．10101,33ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ D ．551,33ππ⎛⎫-⎪⎝⎭二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分.13、已知实数,x y 满足65125=+y x的最小值等于 ．14、已知椭圆131222=+y x 的左右焦点为21,F F ，点P 在椭圆上，若线段1PF 的中点在y 轴上，则1PF 是2PF 的 倍。
2024年高考数学模拟试题含答案(一)
2024年高考数学模拟试题含答案(一)一、选择题（每题5分，共40分）1. 若函数f(x) = 2x - 1在区间（0，2）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A. a > 0B. a ≥ 1C. a ≤ 1D. a < 0【答案】C【解析】由题意知，f'(x) = 2 > 0，所以函数在区间（0，2）上是增函数。
又因为f(0) = -1，f(2) = 3，所以f(x)在区间（0，2）上的取值范围是（-1，3）。
要使得f(x)在区间（0，2）上是增函数，只需保证a ≤ 1。
2. 已知函数g(x) = x² - 2x + 1，则下列结论正确的是（）A. 函数g(x)在区间（-∞，1）上是增函数B. 函数g(x)在区间（1，+∞）上是减函数C. 函数g(x)的对称轴为x = 1D. 函数g(x)的顶点坐标为（1，0）【答案】D【解析】函数g(x) = x² - 2x + 1 = (x - 1)²，所以函数的顶点坐标为（1，0），对称轴为x = 1。
根据二次函数的性质，当x > 1时，函数g(x)递增；当x < 1时，函数g(x)递减。
3. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn =2an - 1，则数列{an}的通项公式是（）A. an = 2^n - 1B. an = 2^nC. an = 2^n + 1D. an = 2^(n-1)【答案】D【解析】由Sn = 2an - 1，得an = (Sn + 1) / 2。
当n = 1时，a1 = (S1 + 1) / 2 = 1。
当n ≥ 2时，an = (Sn + 1) / 2 = (2an - 1 + 1) / 2 = 2an-1。
所以数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，通项公式为an = 2^(n-1)。
4. 已知函数h(x) = |x - 2| - |x + 1|，则函数h(x)的图像是（）A. 两条直线B. 两条射线C. 一个三角形D. 一个抛物线【答案】B【解析】函数h(x) = |x - 2| - |x + 1|表示数轴上点x到点2的距离减去点x到点-1的距离。
全国卷高考文科数学模拟题及答案解析
全国卷高考文科数学模拟题及答案解析全国卷高考文科数学模拟题及答案解析本试卷共23小题，满分150分，考试用时120分钟。
参考公式：锥体的体积公式$V=\frac{1}{3}Sh$，其中$S$为锥体的底面积，$h$为高。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知$A=\{(x,y)|x+y=0,x,y\in R\}$，$B=\{(x,y)|x-y-2=0,x,y\in R\}$，则集合$A\cap B$等于（）。
A．$\{(x,y)|x=1\}$。
B．$\{(x,y)|y=-1\}$C．$\{1,-1\}$。
D．$\{(1,-1)\}$2.下列函数中，在其定义域内是减函数的是（）。
A．$f(x)=-x+x^2+1$。
B．$f(x)=\frac{1}{x}$C．$f(x)=\log x$。
D．$f(x)=\ln 3x$3.已知函数$f(x)=\begin{cases}x(x+1),&x<0\\x(x-1),&x\geq0\end{cases}$，则函数$f(x)$的零点个数为（）。
A．1.B．2.C．3.D．44.等差数列$\{a_n\}$中，若$a_2+a_8=15-a_5$，则$a_5$等于（）。
A．3.B．4.C．5.D．65.已知$a>0$，$f(x)=x^4-ax+4$，则$f(x)$为（）。
A．奇函数。
B．偶函数。
C．非奇非偶函数。
D．奇偶性与$a$有关6.已知向量$\boldsymbol{a}=(1,2)$，$\boldsymbol{b}=(x,4)$，若向量$\boldsymbol{a}$与向量$\boldsymbol{b}$平行，则$x$=（）。
A．2.B．$-2$。
C．8.D．$-8$7.设数列$\{a_n\}$是等差数列，且$a_2=-8$，$a_{15}=5$，$S_n$是数列$\{a_n\}$的前$n$项和，则（）。
高三文科数学模拟试卷含答案
文科数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：1. 设全集I 是实数集R ， 3{|2}{|0}1x M x x N x x -=>=≤-与都是I 的子集（如图所示）， 则阴影部分所表示的集合为A ．{}2x x <B ．{}21x x -≤<C ．{}12x x <≤D ．{}22x x -≤≤2．下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是A ．2xy = B ． ()2lg 1y x x =++C ． 22xxy -=+ D ． 1lg1y x =+ 3．若曲线x x x f -=4)(在点P 处的切线平行于直线03=-y x ，则点P 的坐标为A ．（1，0）B ．（1，5）C ．（1，－3）D ．（－1，2）4．在ABC ∆中，a b 、分别是角A B 、所对的边，条件“a b <”是使 “cos cos A B >”成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5. 若抛物线1262222=+=y x px y 的焦点与椭圆的右焦点重合，则p 的值为 A ．－4 B ．4 C ．－2 D ．26. 已知函数),6cos()6sin()(ππ++=x x x f 则下列判断正确的是A ．)(x f 的最小正周期为2π，其图象的一条对称轴为12π=xB ．)(x f 的最小正周期为2π，其图象的一条对称轴为6π=xC ．)(x f 的最小正周期为π，其图象的一条对称轴为12π=xD ．)(x f 的最小正周期为π，其图象的一条对称轴为6π=x2 2 222 2 正视图侧视图7. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A．223π+ B ．4232π+- C ．627π+ D ．6272π+- 8. 若直线:10 l ax by ++=始终平分圆M ：224210x y x y ++++=的周长，则()()2222a b -+-的最小值为A ．5B ．5C ．25D ．109. 设b c 、表示两条直线，αβ、表示两个平面，下列命题中真命题是A ．若c ∥α，c ⊥β，则αβ⊥B ．若b α⊂，b ∥c ，则c ∥αC ．若b α⊂，c ∥α，则b ∥cD ．若c ∥α，αβ⊥，则c β⊥10. 已知数列{}n x 满足3n n x x +=，21||()n n n x x x n N *++=-∈，若11x =，2 (1,0)x a a a =≤≠，则数列{}n x 的前2010项的和2010S 为 A ．669B ．670C ．1338D ．134011. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设向量).3,1(),1,3(,,====b a b OB a OA 其中若10,≤≤≤+=μλμλ且b a OC ，C 点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是12．已知点F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A B 、两点，若ABE ∆是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的A ．B ．C ．D ．取值范围是A ． ()1,+∞B ．()1,2C．(1,1D．(2,1+二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13. 对任意非零实数a b 、，若a b ⊗的运算原理如图所示，则()221log 82-⎛⎫⊗= ⎪⎝⎭___1___．14．在ABC ∆中，已知41AB AC ==u u u r u u u r，，ABCS AB AC ∆=⋅u u u r u u u r则的值为 ±2 ．15. 设n S 表示等差数列{}n a 的前n 项和，且918S =，240n S =，若()4309n a n -=>，则n = 15 ．16. 已知两个不相等的实数a b 、满足以下关系式：204a sin a cos πθθ⋅+⋅-=，204b sin b cos πθθ⋅+⋅-=，则连接A ()2a ,a 、 B ()2b ,b 两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是 相交 ． 三、解答题：本大题共6个小题，共74分. 17．（本小题满分12分）已知函数2()sin cos f x x x x =+．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求()f x 在区间,62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值． 解：（Ⅰ）∵2()sin cos f x x x x =+)12sin cos cos 212x x x =⋅++（第13题图）1sin 222x x =++ ……………3分sin 232x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ ……………5分 ∴ 函数()f x 的最小正周期22T ππ==． ……………6分 （Ⅱ）∵ 62x ππ-≤≤，40233x ππ≤+≤∴sin 213x π⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭， ……………9分 ∴20sin 213222x π⎛⎫≤++≤+= ⎪⎝⎭， ∴ ()f x 在区间,62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，最小值为0．……………12分18．（本小题满分12分）如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ∥AB ，ACD ∆是正三角形，2AD DE AB ==，且F 是CD 的中点． （Ⅰ）求证：AF ∥平面BCE ； （Ⅱ）求证：平面BCE ⊥平面CDE ． 解：（Ⅰ）取CE 中点P ，连结FP 、BP ，∵F 为CD 的中点，∴FP ∥DE ，且FP =.21DE又AB ∥DE ，且AB =.21DE∴AB ∥FP ，且AB =FP ，∴ABPF 为平行四边形，∴AF ∥BP ．…………4分 又∵AF ⊄平面BCE ，BP ⊂平面BCE ，ABCD EF(第18题图)ABCDEFP （第18题图）∴AF ∥平面BCE …………6分（Ⅱ）∵△ACD 为正三角形，∴AF ⊥CD∵AB ⊥平面ACD ，DE //AB∴DE ⊥平面ACD 又AF ⊂平面ACD ∴DE ⊥AF又AF ⊥CD ，CD ∩DE=D∴AF ⊥平面CDE …………10分 又BP ∥AF ∴BP ⊥平面CDE 又∵BP ⊂平面BCE∴平面BCE ⊥平面CDE …………12分 19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的首项15a =，前n 项和为n S ，且125n n S S n +=++()n N *∈．（Ⅰ）设1n n b a =+，求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ． 解：（Ⅰ）由125n n S S n +=++()n N *∈得 ()1215n n S S n -=+-+(,2)n N n *∈≥两式相减得 121n n a a +=+ ……………………………… 3分 ∴ ()1121n n a a ++=+即 n n b b 21=+(,2)n N n *∈≥ …………………………………… 4分 又1165111122=+=++=-=a S S S a ∴ 12122=+=a b ，6111=+=a b∴ 122b b = …………………………………… 6分∴ 数列{}n b 是首项为6，公比为2的等比数列∴ nn n b 23261⋅=⋅=- ………………………………… 8分（Ⅱ）法一由（Ⅰ）知321nn a =⋅- ……………………………… 9分∴ 12n n S a a a =++⋅⋅⋅+2323232nn =⨯+⨯+⋅⋅⋅+⋅-()221321n n -=⨯--1626326n n n n +=⋅--=⋅--． ……………………… 12分（Ⅱ）法二由已知125n n S S n +=++()n N *∈ ① 设()()112n n S c n d S cn d ++++=++ 整理得 12n n S S cn d c +=++- ②对照① 、②，得 1,6c d == ……………………………………8分 即①等价于 ()()11626n n S n S n ++++=++∴ 数列{}6n S n ++是等比数列，首项为11161612S a ++=++=，公比为2q =∴ 11612232n n n S n -+++=⋅=⋅∴ 1326n n S n +=⋅--． …………………………………… 12分20．（本小题满分12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求B 点在AM 上，D 点在AN 上，且对角线MN 过C 点，已知3=AB 米，2=AD 米．（I ）要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则DN 的长应在什么范围内？ （II ）当DN 的长度是多少时，矩形花坛AMPN 的面积最小？并求出最小值． 解：（I ）设DN 的长为x （0x >）米，则2AN x =+米∵AMDC ANDN =，∴()32x AM x+=， ……………………2分 ∴ ()232AMPNx S AN AM x +=⋅=由32>AMPN S 得 ()23232x x+> ，又0x >，得 2320120x x -+>，解得：2063x x <<> 或 即DN 长的取值范围是2(0)(6)3∞U ，，+ ……………………7分（II ）矩形花坛AMPN 的面积为()22323121212312x x x y x x x x+++===++12231224x x≥⋅= ……………………10分 当且仅当1232x x ,x==即时矩形花坛AMPN 的面积取得最小值24． 故，DN 的长度是2米时，矩形AMPN 的面积最小，最小值为24平方米．…12分(第20题图)21．（本小题满分12分）已知函数22()ln ()f x x a x ax a R =-+∈．（Ⅰ）当1a =时，证明函数()f x 只有一个零点；（Ⅱ）若函数()f x 在区间()1,+∞上是减函数，求实数a 的取值范围． 解：（Ⅰ）当1a =时，2()ln f x x x x =-+，其定义域是(0,)+∞∴ 2121()21x x f x x x x --'∴=-+=- …………2分令()0f x '=，即2210x x x ---=，解得12x =-或1x =． 0x >Q ，∴ 12x ∴=-舍去． 当01x <<时，()0f x '>；当1x >时，()0f x '<．∴ 函数()f x 在区间()01,上单调递增，在区间()1,+∞上单调递减 ∴ 当x =1时，函数()f x 取得最大值，其值为2(1)ln1110f =-+=． 当1x ≠时，()(1)f x f <，即()0f x <．∴ 函数()f x 只有一个零点． ……………………6分（Ⅱ）显然函数22()ln f x x a x ax =-+的定义域为(0,)+∞∴ 222121(21)(1)()2a x ax ax ax f x a x a x x x-++-+-'=-+== ………7分① 当0a =时，1()0,()f x f x x'=>∴在区间()1,+∞上为增函数，不合题意……8分 ② 当0a >时，()()00f x x '≤>等价于()()()21100ax ax x +-≥>，即1x a≥ 此时()f x 的单调递减区间为1,a ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．依题意，得11,0.a a ⎧≤⎪⎨⎪>⎩解之得1a ≥．………10分③ 当0a <时，()()00f x x '≤>等价于()()()21100ax ax x +-≥>，即12x a≥- 此时()f x 的单调递减区间为12,a ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭， ∴1120a a ⎧-≤⎪⎨⎪<⎩得12a ≤-综上，实数a 的取值范围是1(,][1,)2-∞-+∞U …………12分 法二：①当0a =时，1()0,()f x f x x'=>∴在区间()1,+∞上为增函数，不合题意……8分 ②当0a ≠时，要使函数()f x 在区间()1,+∞上是减函数，只需()0f x '≤在区间()1,+∞上恒成立，0x >Q ∴只要22210a x ax --≥恒成立，2214210aaa a ⎧≤⎪∴⎨⎪--≥⎩解得1a ≥或12a ≤- 综上，实数a 的取值范围是1(,][1,)2-∞-+∞U …………12分 22．（本小题满分14分）已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>过点3(1,)2A ，且离心率12e =．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线l ：()0y kx m k =+≠与椭圆交于不同的两点M N 、，且线段MN 的垂直平分线过定点1(,0)8G ，求k 的取值范围．解：（Ⅰ）由题意12e =，即12c e a ==，2a c =， ∴ ()22222223b a c c c c =-=-=∴ 椭圆C 的方程可设为2222143x y c c +=………………………………… 3分代入3(1,)2A ，得222312143c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭+= 解得21c =∴ 所求椭圆C 的方程是22143x y +=． ……………………………………… 6分 （Ⅱ）法一由方程组22143x y y kx m⎧⎪+=⎨⎪=+⎩ 消去y ，得()2223484120k x kmx m +++-= ……… 4分 由题意，△()()()22284344120km km=-+->整理得：22340k m +->① …… 7分设()()1122,,M x y N x y 、，MN 的中点为00(,)P x y ，则12024234x x km x k +==-+， 002334my kx m k=+=+ ………………… 8分 由已知，MN GP ⊥ 即1MN GP k k ⋅=-即 223034141348mk k km k -+⋅=---+;整理得：2348km k +=-………… 10分 代入①式，并整理得：2120k >， 即||k >………………………12分∴,1010k ⎛⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ……………… 14分 （Ⅱ）法二,由方程组221,43x y y kx m⎧⎪+=⎨⎪=+⎩ 消去y ，得()2223484120k x kmx m +++-= ……… 4分由题意，△()()()22284344120km km =-+-> 整理得：22340k m +-> ① …… 7分设()()1122,,M x y N x y 、，MN 的中点为00(,)P x y ，则22112222143143x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 整理得： 00314y x k =-⋅ ② 又MN GP ⊥ ∴ 00118y k x =-- ③ …………9分 由②、③解得 001238x y k ⎧=⎪⎨⎪=-⎩代入()0y kx m k =+≠，得 2348k m k+=- ……………………… 12分 代入①式，并整理得： 2120k >， 即||10k > ∴,k ⎛⎫∈-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ……………… 14分 法三：由00(,)P x y 在椭圆内部，得：221328143k ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+< 整理得： 2120k >， 即||k > ∴,k ⎛⎫∈-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ……………… 14分。
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绝密★启用前普通高等学校招生考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分。
第Ⅰ卷考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2. 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。
若在试题卷上作答，答案无效。
3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
参考公式如果事件,A B 互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件,A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343V R π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)k kn k n n P k C p p -=- 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．“x y =”是“x y =”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．定义集合运算:{},,A B z z xy x A y B *==∈∈.设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B * 的所有元素之和为 A ．0 B ．2 C ．3 D ．6 3．若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是 A ．[0,1] B ．[0,1) C ． [0,1)(1,4] D ．(0,1)4．若01x y <<<，则 A ．33y x< B ．log 3log 3x y < C ．44log log x y < D ．11()()44xy<5．在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a =A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++ 6．函数sin ()sin 2sin2x f x xx =+是A ．以4π为周期的偶函数B ．以2π为周期的奇函数C ．以2π为周期的偶函数D ．以4π为周期的奇函数7．已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 A ．(0,1) B ．1(0,]2 C． D． 8．10101(1)(1)x x++展开式中的常数项为A ．1B ．1210()C C ．120C D ．1020C 9．设直线m 与平面α相交但不．垂直，则下列说法中正确的是 A ．在平面α内有且只有一条直线与直线m 垂直B ．过直线m 有且只有一个平面与平面α垂直 C ．与直线m 垂直的直线不．可能与平面α平行D ．与直线m 平行的平面不．可能与平面α垂直 10．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间3(,)22ππ内的图象是11．电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为A ．1180 B ．1288 C ．1360D ．148012．已知函数2()2(4)4f x x m x m =+-+-，()g x mx =，若对于任一实数x ，()f x 与()g x 的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是A ． [4,4]-B ．(4,4)-C ． (,4)-∞D ．(,4)-∞- 绝密★启用前普通高等学校招生考试（）文科数学第Ⅱ卷注意事项： 第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效。
二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
请把答案填在答题卡上 13．不等式224122x x +-≤的解集为 ． 14．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线方程为y x =，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为 ．15．连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦AB CD 、的长度分别等于ABCD-每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为 ． 16．如图，正六边形ABCDEF 中，有下列四个命题： A ．2AC AF BC += B ．22AD AB AF =+C ．AC AD AD AB ⋅=⋅D ．()()AD AF EF AD AF EF ⋅=⋅其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．三.解答题：本大题共6小题，共74分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17．已知1tan 3α=-，cos β=,(0,)αβπ∈ （1）求tan()αβ+的值；（2）求函数())cos()f x x x αβ=-++的最大值．18．因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出一种拯救果树的方案，该方案需分两年实施且相互独立．该方案预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.4、0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.5倍、1.25倍、1.0倍的概率分别是0.3、0.3、0.4． （1）求两年后柑桔产量恰好达到灾前产量的概率；（2）求两年后柑桔产量超过灾前产量的概率. 19．等差数列{}n a 的各项均为正数，13a =，前n 项和为n S ，{}n b 为等比数列, 11b =，且2264,b S =33960b S =．(1)求n a 与n b ；(2)求和：12111nS S S +++． 20．如图，正三棱锥O ABC -的三条侧棱OA 、OB 、OC 两两垂直，且长度均为2．E 、F 分别是AB 、AC 的中点，H 是EF 的中点，过EF 的平面与侧棱OA 、OB 、OC 或其延长线分别相交于1A 、1B 、1C ，已知132OA =． （1）求证：11B C ⊥面OAH ； （2）求二面角111O A B C --的大小． 21．已知函数4322411()(0)43f x x ax a x a a =+-+> （1）求函数()y f x =的单调区间；（2）若函数()y f x =的图像与直线1y =恰有两个交点，求a 的取值范围． 22．已知抛物线2y x =和三个点00000(,)(0,)(,)M x y P y N x y -、、2000(,0)y x y ≠>，过点M 的一条直线交抛物线于A 、B 两点，AP BP 、的延长线分别交曲线1C 1AABDECFC于E F、．、、三点共线；（1）证明E F Ny，使以线段AB为直径的圆与抛物线有异于A、（2）如果A、B、M、N四点共线，问：是否存在y的取值范围，并求出该交点到直线AB的距离；若不存在，请说明理由．B的交点？如果存在，求出绝密★启用前秘密★启用后文科数学参考答案及评分参考二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13. [3,1]- 14.. 223144x y-=15. 5 16. A 、B 、D三、解答题：本大题共6小题，共74分。
17．解：（1）由cosβ=(0,)βπ∈ 得tan2β=，sin β=…………………………………3分 于是tan()αβ+=12tan tan 3121tan tan 13αβαβ-++==-+.………………6分（2）因为1tan ,(0,)3ααπ=-∈所以sin αα== ………………………………………8分 ()f x x x x x =+ x = ………………………………………………10分()f x …………………………………………………12分18．解：（1）令A 表示两年后柑桔产量恰好达到灾前产量这一事件()0.20.40.40.30.2P A =⨯+⨯= ……………………………………………………6分（2）令B 表示两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件()0.20.60.40.60.40.30.48P B =⨯+⨯+⨯= …………………………………………12分19．（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则d 为正整数，3(1)n a n d =+-，1n n b q -= …………………………………………………2分依题意有23322(93)960(6)64S b d q S b d q ⎧=+=⎨=+=⎩① ………………………………………………4分解得2,8d q =⎧⎨=⎩或65403d q ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(舍去) …………………………………………………6分 故132(1)21,8n n n a n n b -=+-=+= …………………………………………………8分 （2）35(21)(2)n S n n n =++++=+ …………………………………………9分∴121111111132435(2)n S S S n n +++=++++⨯⨯⨯+11111111(1)2324352n n =-+-+-++-+ …………………………………10分 1111(1)2212n n =+--++32342(1)(2)n n n +=-++ ……………………………12分 20．解 ：（1）证明：依题设，EF 是ABC ∆的中位线，所以EF ∥BC ， 则EF ∥平面OBC ，所以EF ∥11B C 。
……………2分 又H 是EF 的中点，所以AH ⊥EF ，则AH ⊥11B C 。
……………………3分 因为OA ⊥OB ，OA ⊥OC ，所以OA ⊥面OBC ，则OA ⊥11B C ， ………………4分 因此11B C ⊥面OAH 。
…………………………………5分 （2）作ON ⊥11A B 于N ，连1C N 。
因为1OC ⊥平面11OA B ，根据三垂线定理知，1C N ⊥11A B ， ………………………………7分1ONC ∠就是二面角111O A B C --的平面角。
………………………………8分作EM ⊥1OB 于M ，则EM ∥OA ，则M 是OB 的中点，则1EM OM ==。
设1OB x =，由111OB OA MB EM=得，312x x =-，解得3x =，………………………10分 在11Rt OA B ∆中，11AB =1111OA OB ON A B ⋅==。