平移—解决问题(例4)
四下第1讲 平移、旋转和轴对称(解题思路)
第1讲平移、旋转和轴对称考点1：平移的两要素例1．如图所示：图形（1）向平移了格．图形（2）向平移了格．图形（3）向平移了格．【思路分析】找出各个图形平移后的对应关键点，即可得到平移的方向和距离，由此得解．【规范解答】解：如图所示：图形（1）向上平移了2格．图形（2）向左平移了4格．图形（3）向右平移了6格．故答案为：上，2，左，4，右，6．【名师点评】此题考查了利用平移进行图形变化的方法的灵活应用．练习1．（1）长方形向上平移了格．（2）六边形向平移了格．（3）五角星向平移了格．【思路分析】根据题意，结合图形，由平移的概念找出图形平移的方向，和平移的格数，即可求解．【规范解答】解：观察图形可知：（1）长方形向上平移了6格．（2）六边形向左平移了5格．（3）五角星向下平移了6格．故答案为：上，6，左，5，下，6．【名师点评】本题考查平移的基本概念及平移规律，关键是要观察比较平移前后物体的位置．2．填一填．（1）①向上平移了格．（2）②向平移了格．（3）③向平移了格．【思路分析】先找清楚方向，看原图到现在的图是向哪个方向平移的，然后在原图中选择一个点，找出这个点在后来图中的位置，然后数出这两个点之间的小格数即可．【规范解答】解：（1）①向上平移了2格．（2）②向左平移了4格．（3）③向右平移了6格．故答案为：上、2；左、4；右、6．【名师点评】解决本题关键是要数清楚平移的格子数．考点2：作平移后的图形例2．画出网格中图形向上平移1格，再向右平移3格后的图形．【思路分析】根据平移图形的特征，把平行图形的各个顶点分别向上平移1格，再向右平移3格，然后顺次连接各点即可．【规范解答】解：【名师点评】作平移后的图形关键是把对应点的位置画正确．练习1.（1）房子向右平移5格．（2）小船向下平移4格，再向左5格．【思路分析】（1）根据平移的特征，把小房子的各顶点分别向右平移5格，再依次连结即可得到向右平移5格后的图形．（2）同理即可画出小船向下平移4格，再向左平移5格后的图形．【规范解答】解：（1）房子向右平移5格（下图）:（2）小船向下平移4格，再向左5格（下图）:【名师点评】平移作图要注意：①方向；②距离．整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动．考点3：运用平移的知识解决问题例3．一块平行四边形地底是18m，高是12m，地中间有两条1米宽的小路（如图），在这块地里种菜，种菜的面积是多少？【思路分析】将小路两旁部分向中间平移，直至小路消失，那么种菜的面积就是底为(181)--米，高为(121)米的平行四边形的面积，根据平行四边形的面积=底⨯高计算即可得出种菜的面积．【规范解答】解：(181)(121)-⨯-=⨯1711=（平方米）187答：种菜的面积是187平方米．【名师点评】此题主要考查平行四边形面积的计算．关键是求出图形切拼后平行四边形的底和高．练习1．如图，求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）【思路分析】如图所示：阴影部分①和空白部分②的面积相等，将①平移到②的位置，则阴影部分就变成了一个长方形，利用长方形的面积公式S ab=即可求解．【规范解答】解：据思路分析可知，阴影部分的面积为：(12)2+⨯=⨯32=（平方厘米）6答：阴影部分的面积是6平方厘米．【名师点评】规范解答此题的关键是：利用平移的方法，将不规则图形转化成规则图形，再根据规则图形的面积公式即可求解．2．一块草地形状如图的阴影部分，阴影部分的面积是多少平方米？【思路分析】把草地上左边的半圆放在右边就变成了一个长为10米，宽为6米的长方形，这个长方形的面积就是草地的面积．【规范解答】解：把左边的半圆平移到右边的半圆上后草地就变成了一个长方形，它的面积是：10660⨯=（平方米）；答：阴影部分的面积是60平方米．【名师点评】求组合图形的面积时经常用平移、旋转、填补、切割等方法把复杂的图形变成较简单的图形来算．考点4：旋转的三要素例4．根据图，回答问题．①号三角形是绕A点按顺时针方向旋转了度．②号梯形是绕B点按时针方向旋转了度．③号三角形是绕C点按时针方向旋转了度．④号平行四边形是绕D点按时针方向旋转了度．【思路分析】根据图形旋转的特征，一个图形绕某点顺时针（或逆时针）旋转一定的度数，某点的位置不动，其余各点（边)均绕某点按相同的方向旋转相同的度数．【规范解答】解：①号三角形绕A点按顺时针方向旋转了90度．②号梯形绕B点按逆时针方向旋转了90度．③号三角形绕C点按逆时针方向旋转了90度．④号平行四边形绕D点按顺时针方向旋转了90度．故答案为：顺，90，逆，90，逆，90，顺，90．【名师点评】本题是考查图形的旋转，关键是弄清旋转的方向与角度．练习1．①图形D绕点O按方向旋转︒到图形A所在的位置．②图形A绕点O按方向旋转︒到图形C所在的位置．③图形C绕点O按方向旋转︒到图形B所在的位置．【思路分析】旋转的要素是旋转方向，旋转中心，旋转角，据此即可解决问题．【规范解答】解：①图形D绕点O按逆时针方向旋转90︒到图形A所在的位置．②图形A绕点O按逆时针方向旋转180︒到图形C所在的位置．③图形C绕点O按顺时针方向旋转90︒到图形B所在的位置．故答案为：逆时针，90；逆时针，180；顺时针，90．【名师点评】本题主要考查了旋转的要素，是需要熟记的内容．3．如图：（1）指针从“1”绕点O顺时针旋转60︒后指向．（2）指针从“1”绕点O逆时针旋转90︒后指向．（3）指针从“12”绕点O顺时针旋转︒后指向“3”．（4）指针从“12”绕点O逆时针旋转︒后指向“8”．（5）指针从7:15到7:40绕点O顺时针旋转度．【思路分析】钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆心角是3601230︒÷=︒，即每两个相邻数字间的夹角是30︒，即指针从一个数字走到下一个数字时，绕中心轴旋转了30︒，由此规范解答即可．【规范解答】解：（1）指针从“1”绕点O顺时针旋转60︒后指向3．（2）指针从“1”绕点O逆时针旋转90︒后指向9．（3）指针从“12”绕点O顺时针旋转90︒后指向“3”．（4）指针从“12”绕点O逆时针旋转120︒后指向“8”．（5）指针从7:15到7:40绕点O顺时针旋转150度．故答案为：3，9，90，120，150．【名师点评】关键弄清在钟面上指针绕中心从一个数字旋转到相邻的另一个数字旋转了多少度．考点5：作旋转一定角度后的图形例5．我会操作．（1）画出三角形绕点“A”顺时针旋转90度后的图形，并标为图1．（2）画出三角形绕点“B”逆时针旋转180度后的图形，并标为图2．【思路分析】（1）根据旋转的特征，三角形ABO绕点“A”顺时针旋转90︒，点“A”的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形1．（2）同理，三角形ABO绕点“B”逆时针旋转180︒，点“B”的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形2．【规范解答】解：（1）画出三角形绕点“A”顺时针旋转90度后的图形，并标为图1（图中红色部分）．（2）画出三角形绕点“B”逆时针旋转180度后的图形，并标为图2（图中绿色部分）．【名师点评】经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．（旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等．练习1．画出小旗绕点O逆时针旋转90︒后得到的图形．【思路分析】根据旋转的意义，找出图中三角旗3个关键处，再画出绕O点按逆时针方向旋转90度后的形状即可．【规范解答】解：作图如下：【名师点评】本题考查了图形的旋转变化，学生主要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．考点6：轴对称图形的辨识例6．下面图形不是轴对称图形的是()A．B．C．【思路分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可．【规范解答】解：根据轴对称图形的意义可知：选项A、B都是轴对称图形，而C不是轴对称图形；故选：C．【名师点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．练习1．下面9个交通标志图案中，有()个图形是轴对称图形．A．4B．5C．6D．7【思路分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可．【规范解答】解：根据轴对称图形的意义可知：是轴对称图形；故选：A．【名师点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．2．成轴对称的两个数字是()A．B．C．【思路分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可．【规范解答】解：根据轴对称图形的意义可知：选项A、B都不是轴对称图形，只有C是轴对称图形；故选：C．【名师点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．考点7：画轴对称图形的对称轴例7.按要求画出下面轴对称图形的对称轴．【思路分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此画图规范解答即可．【规范解答】解：【名师点评】本题考查了轴对称图形的对称轴的确定，根据轴对称图形的对称轴两边的部分关于对称轴折叠能够完全重合作图即可，比较简单．练习1．画出下列图形的所有对称轴．【思路分析】（1）有三条对称轴，即过每个圆圆心与另外两个圆交点的直线．（2）有两条对称轴，即过个两个箭头顶点的直线，及箭头两个顶点间线段的垂直平分线．（3）等腰有一条对称轴，底边高所在的直线．【规范解答】解：【名师点评】此题是考查确定轴对称图形对称轴的条数及位置．关键是轴对称图形的意义及各图形的特征．考点8：作轴对称图形的另一半例8．动手画一画：以虚线为对称轴，画出下列图形的轴对称图形．【思路分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出原图的关键对称点，依次连结即可．【规范解答】解：【名师点评】求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的特征点关于这条直线对称的点，然后依次连结各对称点即可．练习1.先画出下面这个轴对称图形的另一半，再画出这个轴对称图形向右平移8格后的图形．【思路分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出图形的关键对称点，顺次连结．然后根据平移的特征，把图形的各点分别向右平移8格，再依次连结即可．【规范解答】解：先画出下面这个轴对称图形的另一半，再画出这个轴对称图形向右平移8格后的图形，作图如下：【名师点评】本题是考查作轴对称图形、作平移的图形．关键是确定对称点（对应点）的位置．2.下面的图形都是由相同的小正方形组成的，请分别在各图形上画一个同样大小的小正方形，使它们成为轴对称图形．【思路分析】因为如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此规范解答．【规范解答】解：作图如下【名师点评】此题是考查了轴对称图形的意义．考点9：镜面对称问题例9．如图是小明在平面镜中看到时钟形成的像，它的实际时间是()A．21:05B．12:02C．12:05D．15:02【思路分析】根据镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称．【规范解答】解：如图实际时间是12:05．故选：C．【名师点评】此题主要明白镜面对称的特点是：上下前后方向一致，左右方向相反，镜中与实际景物大小不变．练习1．如图的钟面是从镜子里看到的，实际钟面上的时刻是．【思路分析】镜面对称的特点是：上下前后方向一致，左右方向相反；图中镜子里看到的时间是6:40，由镜面对称左右方向相反特点，镜中时针在6与7之间，实际是在5与6之间，是5时，镜中分针指刻度8，实际中是指刻度4，即20分；据此规范解答．【规范解答】解：因为镜中时针在6与7之间，实际是在5与6之间，是5时，镜中分针指着刻度8，实际中是指刻度4，即20分，所以实际钟面上的时刻是5:20．故答案为：5:20．【名师点评】此题主要明白镜面对称的特点是：上下前后方向一致，左右方向相反．2．一位司机从反光镜中看到后面汽车的车牌是，这个车牌号实际是浙F．8765A．【思路分析】根据镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称．【规范解答】解：如图，这个车牌实际是：浙F．8765A．故答案为：浙F．8765A．【名师点评】此题主要明白镜面对称的特点是：上下前后方向一致，左右方向相反，镜中与实际景物大小不变．3．从镜子里看的样子是()A．B．C．【思路分析】镜面对称的特点是：上下前后方向一致，左右方向相反，在镜中的样子，上下前后的样子不变，只有左右方向相反，所以．【规范解答】解：从镜子里看的样子是；故选：C．【名师点评】此题考查了镜面对称的特点：上下前后方向一致，左右方向相反．注意左右方向是相反的．考点10：运用平移、对称和旋转综合作图例10．按要求在方格纸上画一画．①把三角形先向右平移10格，再向上平移4格．②把长方形绕点A顺时针旋转90︒．③把最右边的图形补全，使它成为轴对称图形．【思路分析】①根据平移的特征，把三角形的各顶点分别向右平移10格，依次连结即可得到向右平移10格后的图形；用同样的方法即可把平移后的图形再向上平移4格．②根据旋转的特征，长方形绕点A顺时针旋转90︒，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形．③根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的左边画出右半图的关键对称点，依次连结即可．【规范解答】解：①把三角形先向右平移10格（图中灰色部分），再向上平移4格（图中红色部分）．②把长方形绕点A顺时针旋转90︒（图中绿色部分）．③把最右边的图形补全，使它成为轴对称图形（图中蓝色部分）．【名师点评】作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形、作轴对称图形的关键是确定对应点（对称点）的位置．练习1．如图（1）将图形A先绕点O顺时针旋转90 ，再向左平移6格，得到图形C．（2）将图形B向右平移5格后得到图形D．（3）以直线l为对称轴作图形D的轴对称图形E．【思路分析】（1）以点O为旋转中心，把图形A的另外几个顶点，分别绕点O顺时针旋转90后，再依次连接起来，得到的图形再把各个顶点分别向左平移6格，依次连接起来即可得出图形C；（2）把图形B的各个顶点分别向左平移5格，再依次连接起来，即可得出图形D．（3）据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，画出图形D的轴对称图形E即可规范解答问题．【规范解答】解：根据题干思路分析可得：【名师点评】此题考查利用轴对称、旋转、平移进行图形变换的方法．。
第01讲 图形的平移(知识解读+达标检测)(原卷版)
第01讲图形的平移【题型1生活中的平移现象】【题型2图形的平移】【题型3利用平移的性质求面积】【题型4利用平移的性质求长度】【题型5利用平移的性质求角度】【题型6利用平移解决实际问题】【题型7平移作图】考点：平移1.定义：在平面内，将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。
2.平移三要素：图形的原来位置、平移的方向、平移的距离。
3.平移的性质（1）对应点的连线平行(或共线)且相等（2）对应线段平行(或共线)且相等；（3）对应角相等，对应角两边分别平行，且方向一致。
4.平移作图的步骤和方法：平行线法、对应点连线法、全等图形法（1）找关键点；（2）过每个关键点作平移方向的平行线，截取与之相等的距离，标出对应点（3）连接对应点。
将原图形的各个特征点按规定的方向平移，得到相应的对称点，再将各对称点进行相应连接，即得到平移后的图形【题型1生活中的平移现象】【典例1】（2023秋•道里区校级期中）在下列实例中，属于平移过程的有（）①时针运行的过程；②电梯上升的过程；③地球自转的过程；④小汽车在平直的公路行驶．A．1个B．2个C．3个D．4个【变式1-1】（2023春•林州市期末）下列运动属于平移的是（）A．荡秋千的小朋友B．转动的电风扇叶片C．正在上升的电梯D．行驶的自行车后轮【变式1-2】（2023春•富川县期末）一个图形，经过平移后，改变的是（）A．颜色B．形状C．大小D．位置【变式1-3】（2023春•呼伦贝尔期末）在下列现象中，属于平移的是（）A．小亮荡秋千运动B．升降电梯由一楼升到八楼C．时针的运行过程D．卫星绕地球运动【题型2图形的平移】【典例2】（2023春•罗山县期末）如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．【变式2-1】（2023春•启东市期末）“水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水！以下通过平移节水标志得到的图形是（）A．B．C．D．【变式2-2】（2023春•扎赉特旗期末）如图，将图中的冰墩墩通过平移可得到图为（）A．B．C．D．【变式2-3】（2023春•琼海期末）如图所示的各组图形中，表示平移关系的是（）A．B．C．D．【题型3利用平移的性质求面积】【典例3】（2023春•惠城区校级期中）如图，长为50m，宽为30m的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1m，其它部分均种植草坪，则种植草坪的面积为（）A．1344m2B．1421m2C．1431m2D．1341m2【变式3-1】（2023春•凉山州期末）如图在一块长为12m，宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2m），则空白部分表示的草地面积是（）A．70m2B．60m2C．48m2D．18m2【变式3-2】（2023春•南陵县期末）如图，小红家楼梯长3m，高2m，宽1m，若想铺上地毯，则所需地毯的面积（）A．2m2B．3m2C．5m2D．6m2【变式3-3】（2023秋•滨州期中）如图，将Rt△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF 的位置，平移距离为7，AB＝13，DO＝6，则图中阴影部分的面积为（）A．70B．48C．84D．96【题型4利用平移的性质求长度】【典例4】（2022秋•芝罘区期末）如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A．16cm B．22cm C．20cm D．24cm【变式4-1】（2022秋•桓台县期末）如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF（点E在线段BC上）．若BF＝10cm，EC＝4cm，则平移距离为（）A．3cm B．4cm C．6cm D．10cm【变式4-2】（2023春•南山区期末）如图，将直角△ABC沿边AC的方向平移到△DEF的位置，连结BE，若CD＝6，AF＝14，则BE的长为（）A．4B．6C．8D．12【变式4-3】（2023春•唐县期末）如图，直角三角形ABC的周长为22，在其内部有5个小直角三角形，这5个小直角三角形都有一条边与BC平行，则这5个小直角三角形的周长为（）A．11B．22C．33D．44【题型5利用平移的性质求角度】【典例5】（2023春•霸州市期末）如图，点B，C在直线l上，直线l外有一点A，连接AB，AC，∠BAC＝45°，∠ACB是钝角，将三角形ABC沿着直线l向右平移得到三角形A1B1C1，连接AB1，在平移过程中，当∠AB1A1＝2∠CAB1时，∠CAB1的度数是（）A．15°B．30°C．15°或45°D．30°或45°【变式5-1】（2023春•丰满区期末）将△ABC沿AB方向平移到△EFD的位置，若∠1＝31°，∠2＝57°，则∠D的度数为（）A．91°B．90°C．92°D．105°【变式5-2】（2023春•凤翔县期中）如图，∠1＝70°，∠2＝160°直线a平移后得到直线b，则∠3＝（）A．20°B．30°C．40°D．50°【变式5-3】（2023春•遂川县期末）如图（1），将一副直角三角板两斜边摆放在同一直线上，且点A，D重合，固定含45°角的三角板ABC，将含角的三角板DEF从图（1）的位置，沿射线BA平移至图（2）的位置，则平移过程中，根据两个三角板的摆放位置，下列钝角：100°，105°，120°，135°，150°，165°，170°，沿三角板的边缘能直接画出的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【题型6利用平移解决实际问题】【典例6】（2023春•南宁月考）如图，粗线A→C→B和细线A→D→E→F→G→H→B是公交车从少年宫A到体育馆B的两条行驶路线．（1）比较两条线路的长短：粗线①细线②；（填“＞”、“＜”或“＝”）（2）如果这段路程长4.7千米，小丽坐出租车从体育馆B到少年宫A，假设出租车的收费标准为：起步价为7元，3千米以后每千米1.7元，小丽身上有10元钱，够不够坐出租车从体育馆到少年宫呢？说明理由．【变式6-1】（2022秋•路北区期末）如图，有一块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做草坪（阴影部分）．（1）用含字母x的式子表示：草坪的长a＝米，宽b＝米；（2）请求出草坪的周长；（3）当小路的宽为1米时，草坪的周长是多少？【变式6-2】（2022春•婺城区校级期中）如图是某一长方形闲置空地，宽为3a米，长为b 米，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b米，宽a米的甬路，剩余部分种草．（提示：π取3）（1）甬路的面积为平方米；种花的面积为平方米．（2）当a＝2，b＝10时，请计算该长方形场地上种草的面积．（3）在（2）的条件下，种花的费用为每平方米30元，种草的费用为每平方米20元，甬路的费用为每平方米10元．那么美化这块空地共需要资金多少元？【变式6-3】（2023春•莱州市期末）如图，某市修建了一个大正方形休闲场所，在大正方形内规划了一个正方形活动区，连接绿地到大正方形四边的笔直小路如图所示．已知大正方形休闲场所的边长为6a米，四条小路的长与宽都为b米和米．阴影区域铺设草坪，草坪的造价为每平米30元．（1）用含a、b的代数式表示草坪（阴影）面积并化简．（2）若a＝10，b＝5，计算草坪的造价．【题型7平移作图】【典例7】（2022秋•蚌山区期末）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到△A1B1C1．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）．（1）在图中画出平移后的△A1B1C1；（2）直接写出△A1B1C1各顶点的坐标．A1；B1；C1；（3）求出△ABC的面积．【变式7-1】（2023秋•崇左期中）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，4），B（﹣2，1），C（﹣4，1），将△ABC向右平移3个单位再向下平移2个单位得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1．（1）在图上画出△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）设点P（m，n）为△ABC内一点，经过平移后，请写出点P在△A1B1C1内的对应点P1的坐标．【变式7-2】（2023秋•铜陵期中）如图，在正方形网格中有一个格点三角形ABC（△ABC 的各顶点都在格点上）．（1）画出△ABC中AB边上的高CD；（2）将△ABC先向上平移3格，再向右平移4格，画出平移后的△A′B′C′；（3）在图中画出一个锐角格点三角形ABP，使得其面积等于△ABC的面积，并回答满足条件的点P有多少个．【变式7-3】（2023秋•蚌山区期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（3，1），C（0，2），将△ABC先向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到△A'B'C'．（1）在图中画出平移后的△A'B'C'；（2）求△ABC的面积．一．选择题（共10小题）1．（2023春•高邮市期中）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A．B．C．D．2．（2023秋•长汀县期中）小芳和小明在手工课上各自制作楼梯模型，他们用的材料如图，则（）A．一样多B．小明多C．小芳多D．不能确定3．（2022春•当涂县期末）下列生活现象中，属于平移现象的是（）A．急刹车时汽车在地面滑行B．足球在草地上跳动C．投影片的文字经投影转换到屏幕上D．钟摆的摆动4．（2023秋•金安区校级月考）将点P（﹣3，2）先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的点的坐标为（）A．（﹣1，﹣4）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣5，﹣4）D．（﹣5，﹣2）5．（2022•陵水县二模）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．48B．96C．84D．42 6．（2022•定海区校级模拟）如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，则平移的距离为（）A．3B．4C．5D．6 7．（2022春•甘井子区校级期末）线段CD是由线段AB平移得到的，点A（3，﹣1）的对应点C的坐标是（﹣2，5），则点B（0，4）的对应点D的坐标是（）A．（5，﹣7）B．（4，3）C．（﹣5，10）D．（﹣3，7）8．（2022春•古城区期末）如图，图1与图2中的三角形相比，图2中的三角形发生的变化是（）A．向左平移3个单位长度B．向左平移1个单位长度C．向上平移3个单位长度D．向下平移1个单位长度9．（2022春•淮南期末）线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣2，3）的对应点为C （2，﹣1），则点B（1，1）的对应点D的坐标为（）A．（﹣1，﹣3）B．（5，3）C．（5，﹣3）D．（0，3）10．（2022春•曲靖期末）如图是一块长方形ABCD的场地，长AB＝102m，宽AD＝51m，从A、B两处入口的中路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为（）A．5050m2B．5000m2C．4900m2D．4998m2二．填空题（共6小题）11．（2021•鞍山）如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，则平移的距离为．12．（2022春•兴庆区期末）将点A（﹣2，﹣3）先向右平移3个单位长度再向上平移2个单位长度得到点B，则点B所在象限是第象限．13．（2020春•德州期末）某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为．14．（2022春•清河县期末）如图，把边长为3cm的正方形ABCD先向右平移1cm，再向上平移1cm，得到正方形EFGH，则阴影部分的面积为．15．（2022春•连平县校级期末）如图，长方形ABCD的边AB＝6，BC＝8，则图中五个小长方形的周长之和为．16．（2023春•康巴什期末）如图，将三角形ABE向右平移1cm得到三角形DCF，如果三角形ABE的周长是10cm，那么四边形ABFD的周长是．三．解答题（共3小题）17．（2022春•饶平县校级月考）宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价40元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，求买地毯至少需要多少元？18．（2022秋•大祥区期末）如图，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC经过平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）．（1）请在图中作出△A′B′C′；（2）写出点A′、B′、C′的坐标．19．（2022春•上海期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．；（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC＝S四边形ABDC？若存在这样一点，（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△P AB求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）给出下列结论：①的值不变，②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．。
初中数学：用平移法解几何题
初中数学：用平移法解几何题若已知条件中出现相互平行且相等的线段自然想到利用平移知识解决问题，若条件中并没有出现这些问题，要想利用平移的知识求解，则可通过平移使有关线段或角相对集中，从而可降低求解的难度。
1、求图形的面积例1、如图1，在长方形ABCD中，横向阴影部分是长方形，另一阴影部分是平行四边形，根据图中标明的数据，其中空白部分的面积是多少？图1分析：利用平移的方法及面积公式，由图1可知，四个空白四边形经过平移可以组成一个长方形，其长为，宽为，所以面积为。
2、求线段的长度例2、如图2，某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，已知主楼梯道的宽为3米，其侧面如图2所示，则买地毯至少需要多少元？图2分析：这题若要通过逐步计算，比较复杂，若运用平移的知识，则问题就变得容易多了，因此，同学们在学习平移知识时，一定要用心去体会。
先利用平移的知识分别将楼梯水平方向的线段沿竖直方向平移到BC上，竖直方向的线段沿水平方向平移到AC上，于是铺地毯的横向线段的长度之和就等于横向直角边的长度，纵向线段的长度之和就等于纵向直角长度，所以地毯的总长度至少5.6米＋2.8米＝8.4米，地毯的总面积为8.4米×3米＝25.2平方米，所以购买地毯至少需要25.2平方米×40元/平方米＝1008元。
3、说明角的关系例3、如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AD＜BC，则∠B与∠C的数量关系怎样？试说明你的理由。
图3分析：由于∠B与∠C的位置较分散，若从平移的角度来思考问题，使问题简洁获解。
将∠B与∠C变换到同一个三角形中来。
而AD∥BC，AD＜BC，故将线段AB沿着AD的方向平移AD长，即点B平移到点E，此时有DE＝AB，DE∥AB，所以∠DEC＝∠B于是，在△DEC中因为 DE＝DC所以∠DEC＝∠C故∠B＝∠C。
4、比较线段的大小例4、如图4，在△ABC中，E、F分别为AB、AC上的点，且BE＝CF，则FE＜BC吗？为什么？图4分析：由于已知条件中的线段BE、CF和结论中的线段FE、BC比较分散，故可考虑运用平移的知识将这四条线段相对集中，即将EF平移到BM，则此时BE平移到MF，这样只要说明BC＞BM即可，而由于CF＝BE＝MF，再考虑到MF与CF的对称关系，作∠MFC的平分线交BC于点D，易得 DM＝DC因为 BD＋DM＞BM所以BC＞EF即 FE＜BC。
四年级数学下册《平移》练习题及答案(人教版)
四年级数学下册《平移》练习题及答案（人教版）一、填空题。
1．笑笑能将下面的图1通过图形的运动变成图2，请你在下面的横线写出她操作的过程。
____________________________________________。
2．根据描述，小兔子采到的蘑菇是( )。
3．下列生活中的现象，平移的打“√”，旋转的打“×”。
开抽屉( )分针运动( )鼓掌( )拧钥匙开锁( )4．观察下面的图形，然后填空。
(1)小车向( )平移了( )格。
(2)小船向( )平移了( )格。
5．冬奥会冰壶项目展现了一种动静之美。
如下图所示，冰壶从A位置平移到了B位置，冰壶向( )平移( )格。
二、选择题1．下面（）的运动是平移。
A．转动着的呼啦圈B．电风扇的运动C．拔算珠2．左图是由经过（）变换得到的。
A．平移B．旋转C．对称3．从图①到图②是（）得到的。
A．向右平移7格 B．向右平移9格 C．向下平移1格4．下面（）中的两个图形只通过平移就可以重合。
A． B． C．5．平移只改变图形的______，不改变图形的______。
（）A．大小；位置B．形状；位置C．位置；大小三、解决问题。
1．（1）根据对称轴补全下面这个轴对称图形。
（2）画出这个轴对称图形向右平移6格后的图形。
（3）如果每个小方格的面积是21cm，这个轴对称图形的面积是（）2cm。
2．李大爷家有一块菜地（如图）。
（1）这块菜地的面积是多少平方米？（2）如果用篱笆把这块菜地围起来，要用多长的篱笆？3．按要求操作。
（1）根据对称轴补全下面这个轴对称图形。
（2）利用平移求这个轴对称图形的周长。
4．画一画，填一填。
（1）先根据对称轴补全图①这个轴对称图形，再画出这个轴对称图形向右平移8格后的图形。
（2）如果每个小方格表示边长1cm的正方形，图②的面积是（）cm2。
参考答案一、填空题。
1．将图1看作四片“花瓣”，将左侧两个“花瓣”向右平移3个方格，把右侧花瓣向左平移3个方格，即可得到图2。
人教版四年级数学下册图形的平移(练习和答案)
人教版四年级数学下册图形的平移（练习和答案）一、选择题。
1、将一个等腰三角形向左平移5厘米，在向下平移3厘米，得到的图形是（）。
A、等边三角形B、直角三角形C、等腰三角形2、下列现象中，属于平移的是（）。
A、乘坐直升电梯从一楼上到二楼B、李小璐在玩荡秋千C、冯毅在拧瓶盖3、下面图案中，（）不可以通过过平移得到的。
4、如下图，如果整个圆的面积是36平方厘米，那么阴影部分的面积是（）。
A、36平方厘米B、18平方厘米C、12平方厘米5、刘敏将一个小树的图形在方格图中先向上平移了6格，再向左平移了4格，然后又向右平移6格，再向下平移8格，最后向左平移了2格，此时小树图形所在的位置是（）。
A、回到原位置B、原位置向下平移了2格C、原位置向左平移了2格二、填空题。
1、如果对一个图形进行平移，平移后的图形的（）和（）不改变，只改变图形的（）。
2、推拉抽屉是（）运动。
（填“旋转”或者“平移”。
）3、如下图，长方形向（）移动了（）个格；六边形向（）移动了（）个格。
4、如下图，已知每个小方格的面积是1cm2，那么小船图形的面积是（）。
三、判断题，对的打“√”，错的打“×”。
1、汽车在笔直的公路上行驶，车轮的运动是平移。
（）2、一个图形如果先向上平移2格，再向左平移4格，然后向下平移4格，最后向右平移2格之后，这个图形会回到原来的位置。
（）四、实际与操作。
1、如下图，小黄狗和小刺猬回家。
（1）小黄狗需要向（）平移（）格，再（）向（）平移（）格才能回到小房子里；（2）小刺猬需要向（）平移（）格，再（）向（）平移（）格才能回到小房子里。
2、如下图，根据提示作图和填空。
（1）画出下面箭头图形的轴对称图形；（2）把原来的箭头图形向右平移6格，再向下平移4格。
（3）如果每个小正方形的面积是2平方厘米，那么箭头图形的面积是（）平方厘米。
五、解决问题。
万兴花园小区有一块长方形的小草坪。
现在小区物业公司为了美化小区环境，打算在小草坪里划出一块地种花，如下图阴影部分。
4.1图形的平移(4)-2024-2025学年第一学期数学鲁教八年级(上册)课件
–2
–3
–4
–5
先将图中的“鱼”Ⅰ向下平移2个单位长度，再向右 平移3个单位长度，得到新“鱼”Ⅱ
(1)在右图的直角坐标系中画出“鱼”Ⅱ．
(2) 能否将“鱼”Ⅱ看成是 “鱼”Ⅰ经过一次平移得到 的？如果能，请写出平移
的方向和平移的距离．能 平移方向如图中箭头所示 平移距离为 22 32 13
y
6
再将“鱼”Ⅲ的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别
减3，得到“鱼”Ⅳ
向下平移3个单位长度
y
6
5
4
3
Ⅲ
2
1
Ⅰ
x
–2 –1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 –1
–2
–3
–4
–5
Ⅳ
(1)“鱼”Ⅳ与原来的“鱼”Ⅰ相比，有什么变化？
y
6
5
4
3
Ⅲ
2
1
Ⅰ
x
–2 –1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 –1
2.直角坐标系中的点沿y轴方向平移a（a>0）个单位长 度:
(x , y)
向上平移a个单位 向下平移a个单位
(x , y+a) (x , y－a)
口答练习： 在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎 样变化？
1. (x,y)(x,y＋4)
2. (x,y)(x,y－2) 3. (x,y) (x－1, y)
八年级数学上册 第四章
第四章 图形的平移与旋转
4.1 图形的平移（4）
【学习目标】
在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐 标的多边形沿坐标轴方向平移后图形.
《利用平移知识求不规则图形的面积(例4)》教案-四年级下册数学素养达标精品课(人教版)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“利用平移求解不规则图形面积在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
此外，学生在小组讨论环节，虽然能够积极参与，但部分学生发言过于频繁，导致其他学生没有足够的机会表达自己的观点。针对这一问题，我计划在接下来的课程中，调整讨论策略，鼓励更多的学生参与到讨论中来，提高课堂的互动性。
在实践活动环节，我发现学生们对于实际问题的解决兴趣浓厚，但有时候会陷入固定的思维模式，难以跳出框架解决问题。因此，我打算在后续的教学中，加入更多开放性的问题，激发学生的创新意识，帮助他们拓展思维。
1.加强对学生操作能力的培养，通过更多实际的例题和பைடு நூலகம்作演示，让学生熟练掌握平移的方法。
2.增加课堂讨论环节，鼓励更多学生发表自己的观点，提高课堂互动性。
3.设计更多开放性的问题和实践活动，培养学生的创新意识和问题解决能力。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了利用平移知识求不规则图形面积的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这一知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
同学们，今天我们将要学习的是《利用平移知识求不规则图形的面积》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算不规则图形面积的情况？”（如计算花园的面积）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索如何利用平移知识求解不规则图形的面积。
专题3 图形的平移-重难点题型(举一反三)(学生版)
专题1.5 图形的平移-重难点题型【知识点1 平移的定义】1．图形的平移必须具备两个要素：平移的方向与平移的距离．其中，平移的方向是平移前图形上的某一点到其对应点所指的方向；平移的距离是平移前图形上的某一点到其对应点之间的距离．2．平移只改变位置，形状与大小都不改变。
【题型1 平移的定义】【例1】（2021春•扬州期末）下列图形中哪一个图形不能由平移得到（）A．B．C．D．【变式1-1】（2021春•临西县期末）下列各组图形可以通过平移互相得到的是（）A．B．C．D．【变式1-2】（2021春•包河区期末）下列几种运动中属于平移的有（）①水平运输带上砖的运动；②笔直的铁路上行驶的动车（忽略车轮的转动）；③升降机上下做机械运动；④足球场上足球的运动．A．4种B．3种C．2种D．1种【变式1-3】（2021春•龙岗区期末）在以下现象中：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；②传送带上，瓶装饮料的移动；③在笔直的公路上行驶的汽车；④温度计中，液柱的上升或下降；⑤钟摆的摆动．属于平移的是（）A．①B．①②C．①②③D．①②③④【知识点2 平移的性质】（1）平移得到的图形与原图形中的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等；对应角相等；对应点的连线平行（或共线）且相等；（2）“将一个图形沿某一个方向移动一定的距离”意味着“图形上的每一个点都沿同一方向移动了相同的距离”。
【题型2 利用平移的性质解长度问题】【例2】（2021春•西城区校级期中）如图所示：某公园里有一处长方形风景欣赏区ABCD，AB长50米，BC宽25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小明同学在假期沿着小路的中间行走（图中虚线），则：小明同学所走的路径长约为（）米．（小路的宽度忽略不计）A．150米B．125米C．100米D．75米【变式2-1】（2021春•伍家岗区期末）如图是一段台阶的截面图，高BC为5米，直角边AC为12米，现打算在台阶上铺上一整张防滑毯，至少需防滑毯的长为（）A．12米B．13米C．17米D．18米【变式2-2】（2021春•含山县期末）夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥（图中虚线），若荷塘周长为900m，且桥宽忽略不计，则小桥的总长为m．【变式2-3】（2021春•炎陵县期末）如图，从甲地到乙地有三条路线：①甲→A→D→乙；②甲→B→D→乙；③甲→B→C→乙，在这三条路线中，走哪条路线近？答案是（）A．①B．①②C．①③D．①②③【题型3 利用平移的性质解周长问题】【例3】（2021秋•市中区期末）如图，三角形ABC中，AB＝2cm，AC＝3cm，BC＝3.5cm，将三角形ABC沿BC 方向平移2cm，连接AD，则四边形ACFD的周长是．【变式3-1】（2021秋•江夏区期中）如图，将△ABC向右平移acm（a＞0）得到△DEF，连接AD，若△ABC的周长是36cm，则四边形ABFD的周长是（）A．（36+a）cm B．（72+a）cm C．（36+2a）cm D．（72+2a）cm【变式3-2】（2021春•庐江县期中）如图，将△ABC沿CB向左平移3cm得到△DEF，AB，DF相交于点G，如果△ABC的周长是12cm，那么△ADG与△GBF周长之和为（）A．12cm B．15cm C．18cm D．24cm【变式3-3】（2021•宁波模拟）如图，所有角均为直角，所有线段均不相等，若要知道该图形周长，至少需要知道几条线段的长（）A．3条B．4条C．5条D．6条【题型4 利用平移的性质解面积问题】【例4】（2021秋•海阳市期末）如图，将Rt△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，已知AB＝6，HD＝2，CF＝3，则图中阴影部分的面积为（）A．12B．15C．18D．24【变式4-1】（2021春•市中区期末）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝10．将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是5，则图中阴影部分的面积为（）A．25B．50C．35D．70【变式4-2】（2021春•和平区校级月考）如图，一块形状为长方形ABCD的场地，长AB＝98米，宽AD＝46米，A、B两处入口E小路宽都为1米，两小路汇合处路口宽2米，其余部分种植草坪，那么草坪的面积为（）A．4320平方米B．4410平方米C．4416平方米D．4508平方米【变式4-3】（2021春•洪洞县期末）如图，将△ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到△DCE，连接AE，若△ABC的面积为2，则△ACE的面积为（）A．2B．4C．8D．16【题型5 利用平移作图】【例5】（2021春•高邮市期中）如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：（1）画出△A′B′C′；（2）连接AA′、CC′，那么AA′与CC′的关系是；（3）△ABC的面积是．【变式5-1】（2021春•江都区期中）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点就是小正方形的格点，将△ABC向右平移3个单位长度再向下平移1个单位长度，得到△A′B′C′．（1）在格中画出平移后的△A′B′C′；（2）若连接AA′，CC′，则这两段线段的关系是；（3）用直尺作出平移后△A′B′C′高线A′D′；（4）△ABC的面积是．【变式5-2】（2021春•江都区月考）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，将△ABC先向右平移5格，再向上平移2格得△A1B1C1．（1）画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△ABC的高BH（借助格点，留下作图痕迹）；（3）图中AC与A1C1的关系是；（4）平移中线段AC扫过部分的面积是．【变式5-3】（2021春•兴化市期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，△ABC是格点三角形（三个顶点都在格点上）．△ABC经过平移后得到△A'B'C'，点B恰好落在点B'处，（1）请画出平移后的△A'B'C'；（2）△A'B'C'的面积等于；（3）在线段PQ上是否存在格点M，使得△MA'C'的面积是△MA'B'面积的2倍？若存在，请画出所有这样的格点M1，M2，…，若不存在，请说明理由．【题型6 平移中几何综合问题】【例6】（2021秋•吉林期末）如图，点C、M、N在射线DQ上，点B在射线AP上，且AP∥DQ，∠D＝∠ABC ＝80°，∠1＝∠2，AN平分∠DAM．（1）试说明AD∥BC的理由；（2）试求∠CAN的度数；（3）平移线段BC．①试问∠AMD：∠ACD的值是否发生变化？若不会，请求出这个比值；若会，请找出相应变化规律；②若在平移过程中存在某种位置，使得∠AND＝∠ACB，试求此时∠ACB的度数．【变式6-1】（2021春•吉林月考）如图，AM∥BN，线段CD的两个端点C，D分别在射线BN，AM上，且∠A＝∠BCD＝108°，E是线段AD上一点（不与点A、D重合），BD平分∠EBC．（1）求∠ABC的度数；（2）请在图中找出与∠ABC相等的角，并说明理由；（3）若平行移动CD，那么∠ADB与∠AEB的度数之比是否随着CD位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．【变式6-2】如图，已知直线AB∥CD，∠A＝∠C＝100°，E、F在CD上，且满足∠DBF＝∠ABD，BE平分∠CBF．（1）求∠DBE的度数．（2）若平行移动AD，那么∠BFC：∠BDC的比值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．（3）在平行移动AD的过程中，是否存在某种情况，使∠BEC＝∠ADB？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由．【变式6-3】（2021春•奉化区校级期末）如图，AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ABC，∠ADC的平分线交于点E （不与B，D点重合），∠ADC＝70°．设∠BED＝n°．（1）若点B在点A的左侧，求∠ABC的度数；（用含n的代数式表示）（2）将（1）中的线段BC沿DC方向平移，当点B移动到点A右侧时，请画出图形并判断∠ABC的度数是否改变．若改变，请求出∠ABC的度数（用含n的代数式表示）；若不变，请说明理。
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4、在一个长30m，宽14m的长方形草坪上有两条宽1m的小路 相交，那么草坪的面积是多少平方米？ 1m 1m
14m
1m
1m
通过平移，4块草 坪正好拼成了一 个长方形。
30m
七巧板，也称“七巧图”、“智慧板”，它由七 块板组成，完整图案为一正方形。可以拼排成千 变万化的几何图形，形似各种自然事物。
新人教版四年级下册第七单元图形的运动（二）
解决问题（例4）
曲靖市第二小学 李慧安
游戏：
补成了长方形
也可以从中间剪下，再向右平移6格。
下面这个图形的面积是多少？
1cm
面积不变！
原图形面积 = 拼成的长方形面积
= 6 ×4 = 24（ cm² ）
回顾一下这道题，我们利用了哪种运动方式，使图形 发生了怎样的变化，从而求出了不规则图形的面积？
通过平移，4× (14‒1) = 29× 13 = 377（ m² ）
3、在一个长30m，宽14m的长方形草坪上有两条宽1m的小路 相交，那么小路的面积是多少平方米？
14m
1m
1m
30m
面积= 30×14 ‒377 = 420‒377 = 43（ m² ）
平移
不规则图形 转化
面积不变
规则图形
智力闯关
1. 涂色部分占整个图形的几分之几？
( 1 ) ( 3 )
( 1 ) ( 2 )
( 1 ) ( 3 )
这些都是不规则图形， 怎么想呢？
2、在一个长30m，宽14m的长方形草坪上有两条宽1m的小路 相交，那么草坪的面积是多少平方米？ 1m
14m
1m
1m 1m
小小设计师
用卡纸制作一幅和它面积相同的美丽拼图！
如何保证面积相 同呢？
只要卡纸没有丢弃 和重叠部分就行了！