Eviews中向量自回归模型(VAR)解读
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EVIEWS软件的使用说明--向量自回归和误差修正模型
EVIEWS软件的使用说明--向量自回归和误差修正模型第二十章向量自回归和误差xx模型联立方程组的结构性方法是用经济理论来建立变量之间关系的模型。
但是，经济理论通常并不足以对变量之间的动态联系提供一个严密的说明。
并且，内生变量既可以出现在等式的左端又可以出现在等式的右端使得估计和推断更加复杂。
为解决这些问题产生了一种用非结构性方法来建立各个变量之间关系的模型。
就是这一章讲述的向量自回归模型（Vector Auto regression, VAR）以及向量误差修正模型（VectorError Correction, VEC）的估计与分析。
同时给出一些检验几个非稳定变量之间协整关系的工具。
§20.1向量自回归理论向量自回归（VAR）常用于预测相互联系的时间序列系统以及分析随机扰动对变量系统的动态影响。
VAR方法通过把系统中每一个内生变量作为系统中所有内生变量的滞后值的函数来构造模型，从而回避了结构化模型的需要。
一个VAR(p)模型的数学形式是：(20.1)这里是一个维的内生变量，是一个维的外生变量。
和是要被估计的系数矩阵。
是扰动向量，它们相互之间可以同期相关，但不与自己的滞后值相关及不与等式右边的变量相关。
作为VAR的一个例子，假设工业产量（IP）和货币供应量（M1）联合地由一个双变量的VAR模型决定，并且让常数为唯一的外生变量。
内生变量滞后二阶的VAR(2)模型是：(20.2)其中，是要被估计的参数。
也可表示成：§20.2估计VAR模型及估计输出选择Quick/EstimateVAR…或者在命令窗口中键入var，并在出现对话框内添入适当的信息：1．选择说明类型：Unrestricted VAR（无约束向量自回归）或者VectorError Correction（向量误差修正）2．设置样本区间。
3．在适当编辑框中输入滞后信息。
这一信息应被成对输入：每一对数字描述一个滞后区间。
4．在相应的编辑栏中输入适当的内生及外生变量。
eviews操作实例-向量自回归模型VAR和VEC
-4.3194
-5.4324 -5.7557
5% 临界值
-2.9202 -2.9202 -2.9202
模型形式 （C t p）
(c 0 3) (c 0 0) (c 0 0)
DW值
1.6551 1.9493 1.8996
结论
LGDPt ～I(1) LCt ～I( 1)
LIt～I(1)
注 C为位移项， t为趋势，p为滞后阶数。
yNt
的最大p阶滞后变量为解释变量的方程组模型，方程组模 型中共有N个方程。显然，VAR模型是由单变量AR模型推广到 多变量组成的“向量”自回归模型。
对于两个变量（N=2），Yt ( yt xt )T 时，VAR(2)模型为
2
Yt iYti Ut 1Yt1 2Yt2 Ut i 1
6
用矩阵表示：
xt
121 yt1
122xt1
221yt2
222xt2
u2t
显然，方程组左侧是两个第t期内生变量；右侧分 别是两个1阶和两个2阶滞后应变量做为解释变量，且 各方程最大滞后阶数相同,都是2。这些滞后变量与随 机误差项不相关（假设要求）。
7
由于仅有内生变量的滞后变量出现在等式的 右侧，故不存在同期相关问题，用“LS”法估计 参数，估计量具有一致和有效性。而随机扰动列 向量的自相关问题可由增加作为解释应变量的滞 后阶数来解决。
3
政策分析。但实际中，这种模型的效果并不令人满 意。
联立方程组模型的主要问题：
（1）这种模型是在经济理论指导下建立起来的结构模型 。遗憾的是经济理论并不未明确的给出变量之间的动态关 系。
（2）内生、外生变量的划分问题较为复杂； （3）模型的识别问题，当模型不可识别时,为达到可识别 的目的，常要将不同的工具变量加到各方程中，通常这种 工具变量的解释能力很弱； （4）若变量是非平稳的（通常如此），则会违反假设， 带来更严重的伪回归问题。
-5.4324 -5.7557
5% 临界值
-2.9202 -2.9202 -2.9202
模型形式 （C t p）
(c 0 3) (c 0 0) (c 0 0)
DW值
1.6551 1.9493 1.8996
结论
LGDPt ～I(1) LCt ～I( 1)
LIt～I(1)
注 C为位移项， t为趋势，p为滞后阶数。
yNt
的最大p阶滞后变量为解释变量的方程组模型，方程组模 型中共有N个方程。显然，VAR模型是由单变量AR模型推广到 多变量组成的“向量”自回归模型。
对于两个变量（N=2），Yt ( yt xt )T 时，VAR(2)模型为
2
Yt iYti Ut 1Yt1 2Yt2 Ut i 1
6
用矩阵表示：
xt
121 yt1
122xt1
221yt2
222xt2
u2t
显然，方程组左侧是两个第t期内生变量；右侧分 别是两个1阶和两个2阶滞后应变量做为解释变量，且 各方程最大滞后阶数相同,都是2。这些滞后变量与随 机误差项不相关（假设要求）。
7
由于仅有内生变量的滞后变量出现在等式的 右侧，故不存在同期相关问题，用“LS”法估计 参数，估计量具有一致和有效性。而随机扰动列 向量的自相关问题可由增加作为解释应变量的滞 后阶数来解决。
3
政策分析。但实际中，这种模型的效果并不令人满 意。
联立方程组模型的主要问题：
（1）这种模型是在经济理论指导下建立起来的结构模型 。遗憾的是经济理论并不未明确的给出变量之间的动态关 系。
（2）内生、外生变量的划分问题较为复杂； （3）模型的识别问题，当模型不可识别时,为达到可识别 的目的，常要将不同的工具变量加到各方程中，通常这种 工具变量的解释能力很弱； （4）若变量是非平稳的（通常如此），则会违反假设， 带来更严重的伪回归问题。
向量自回归(VAR)模型PPT课件
s1 t1
F (s 11
)
(Yt
)
F (s) 12
(Yt
1
)
F (s) 1p
(Yt (
p 1)
)
其中：i
F (i 11
)
,
F (i 11
)
表示F i
矩阵的左上角
的部分，而F i 是矩阵F的 i次幂。
只 要 VAR(p)模 型 为 平 稳 系 统 ， 就 确 保 了
1 z 0.6z
(z) n 1z 0.5z
0 10.7z
(1 z)(10.7z) 0.3z2 0
z2 0.75z 2.5 0
z1 5/ 4, z2 2
在上面给出的例子中，很明显第一个 等式的自回归系数是1(11 1 )，但是整个 VAR(1)系统是平稳的！所以，整个VAR模 型系统的平稳与否，千万不能单凭某一个 等式中的自回归系数判断，而是要考虑整 个系统的平稳性条件。这是因为，在只考 虑单个等式中的某个自回归系数时，却忽
8.2 VAR模型的估计与相关检验
8.2.1 VAR模型的估计方法
虽然VAR模型系统比一维模型看上去 复杂得多，但是用来估计VAR的方法却并 不一定很繁难。常见的估计方法包括最 大似然估计（Maximum Likelihood Estimator，MLE）和常见的最小二乘估 计（OLS）。在特定条件下，MLE与OLS估 计获得的系数是完全相同的。
8.1.5 VAR模型与VMA模型的转化
VMA过程，就是用向量形式表示的移 动平均过程，在这样的移动平均过程中， 随机扰动项以向量白噪音的形式出现。所 以，一个VMA(q)过程的定义为：
Eviews11章VAR模型和VEC模型讲课讲稿
பைடு நூலகம்1.0
0.5
0.0
-0.5
-1.0
-1.5 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5
VAR模型中AR根的图
EViews统计分析基础教程
一、向量自回归（VAR）模型
3. VAR模型的建立 VAR模型的滞后结构检验 （2）Granger因果检验 Granger因果检验的 原假设是 H0：变量x不能Granger引起变量y 备择假设是 H1：变量x能Granger引起变量y
EViews统计分析基础教程
一、向量自回归（VAR）模型
4. VAR模型的检验 VAR模型的滞后结构检验 （1）AR根的图与表 如果VAR模型所有根模的倒数都小于1，即都在单位圆内， 则该模型是稳定的；如果VAR模型所有根模的倒数都大于1， 即都在单位圆外，则该模型是不稳定的。如果被估计的VAR 模型不稳定，则得到的结果有些是无效的。
EViews统计分析基础教程
一、向量自回归（VAR）模型
2.结构VAR模型（SVAR）
结构VAR是指在模型中加入了内生变量的当期值，即解释变 量中含有当期变量，这是与VAR模型的不同之处。 下面以两变量SVAR模型为例进行说明。
xt=b10 + b12zt +γ11xt-1 +γ12 zt-1 + μxt zt=b20 + b21xt +γ21xt-1 +γ22 zt-1 + μzt 这是滞后阶数p=1的SVAR模型。其中，xt和zt均是平稳随机 过程；随机误差项μxt和μzt是白噪声序列，并且它们之间不相 关。系数b12表示变量的zt的变化对变量xt的影响；γ21表示xt-1 的变化对zt的滞后影响。该模型同样可以用如下向量形式表 达，即
0.5
0.0
-0.5
-1.0
-1.5 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5
VAR模型中AR根的图
EViews统计分析基础教程
一、向量自回归（VAR）模型
3. VAR模型的建立 VAR模型的滞后结构检验 （2）Granger因果检验 Granger因果检验的 原假设是 H0：变量x不能Granger引起变量y 备择假设是 H1：变量x能Granger引起变量y
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一、向量自回归（VAR）模型
4. VAR模型的检验 VAR模型的滞后结构检验 （1）AR根的图与表 如果VAR模型所有根模的倒数都小于1，即都在单位圆内， 则该模型是稳定的；如果VAR模型所有根模的倒数都大于1， 即都在单位圆外，则该模型是不稳定的。如果被估计的VAR 模型不稳定，则得到的结果有些是无效的。
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一、向量自回归（VAR）模型
2.结构VAR模型（SVAR）
结构VAR是指在模型中加入了内生变量的当期值，即解释变 量中含有当期变量，这是与VAR模型的不同之处。 下面以两变量SVAR模型为例进行说明。
xt=b10 + b12zt +γ11xt-1 +γ12 zt-1 + μxt zt=b20 + b21xt +γ21xt-1 +γ22 zt-1 + μzt 这是滞后阶数p=1的SVAR模型。其中，xt和zt均是平稳随机 过程；随机误差项μxt和μzt是白噪声序列，并且它们之间不相 关。系数b12表示变量的zt的变化对变量xt的影响；γ21表示xt-1 的变化对zt的滞后影响。该模型同样可以用如下向量形式表 达，即
Eviews向量自回归模型
9
表中的每一列对应 VAR模型中一个内生变量的方 程。对方程右端每一个变量，EViews会给出系数估计
值、估计系数的标准差 ( 圆括号中 ) 及 t- 统计量 ( 方括号
中)。
同时，有两类回归统计量出现在VAR对象估计输
出的底部：
10
11
输出的第一部分显示的是每个方程的标准OLS回归 统计量。根据各自的残差分别计算每个方程的结果，
计算对数似然值：
Tn T ˆ l 1 ln 2π ln Σ 2 2
AIC和SC两个信息准则的计算将在后文详细说明。
13
二 VAR模型的检验
无论建立什么模型，都要对其进行识别和检验，以
判别其是否符合模型最初的假定和经济意义。本节简单
介绍关于VAR模型的各种检验。这些检验对于后面将要 介绍的向量误差修正模型（VEC）也适用。 （一） Granger因果检验 VAR模型的另一个重要的应用是分析经济时间序列 变量之间的因果关系。本节讨论由 Granger(1969) 提出， Sims(1972) 推广的如何检验变量之间因果关系的方法。
相互之间可以同期相关，但不与自己的滞后值相关及不与
等式右边的变量相关
3
由于仅仅有内生变量的滞后值出现在等式的右边，所 以不存在同期相关性问题，用普通最小二乘法 (OLS)能得
到VAR简化式模型的一致且有效的估计量。即使扰动向量
t有同期相关，OLS仍然是有效的，因为所有的方程有相
同的回归量，其与广义最小二乘法 (GLS)是等价的。注意， 由于任何序列相关都可以通过增加更多的 yt的滞后而被消 除（absorbed），所以扰动项序列不相关的假设并不要求 非常严格。
4
（二）EViews软件中VAR模型的建立和估计
Eviews中向量自回归模型(VAR)解读
对单一方程而言，每个方程的随机误差项独立不相关（时间序列上前 后不相关），但对模型而言，不同方程的随机误差项存在相关性。 因VAR模型中每个方程的右侧只含有内生变量的滞后项，他们与ut是 渐近不相关的，所以可以用OLS法依次估计每一个方程，得到的参数 估计量都具有一致性。
VAR模型的特点
• （1）不以严格的经济理论为依据。在建模过程中只需明确两件事：①共有哪 些变量是相互有关系的，把有关系的变量包括在VAR模型中；②确定滞后期k。 使模型能反映出变量间相互影响的绝大部分。 （2）VAR模型对参数不施加零约束。（对无显着性的参数估计值并不从模型 中剔除，不分析回归参数的经济意义。） （3）VAR模型的解释变量中不包括任何当期变量，所有与联立方程模型有关 的问题在VAR模型中都不存在（主要是参数估计量的非一致性问题）。 （4）VAR模型的另一个特点是有相当多的参数需要估计。比如一个VAR模型 含有三个变量，最大滞后期k = 3，则有k N 2 = 3 32 = 27个参数需要估计。 当样本容量较小时，多数参数的估计量误差较大。 （5）无约束VAR模型的应用之一是预测。由于在VAR模型中每个方程的右侧 都不含有当期变量，这种模型用于样本外一期预测的优点是不必对解释变量 在预测期内的取值做任何预测。
Yt 1 Yt 1
Yt 2 Yt 2 Yt k 1 Yt k 1
• 将这K个等式写成矩阵形式：
c 1 2 Yt 0 Y 0 I t 1 0 0 I Y t k 1 0 0 0
特征根数值
特征根图形，在单位圆内，模型稳定
高阶VAR模型的稳定性检验
• 对于k>1的k阶VAR模型可以通过友矩阵变换 （companion form），改写成1阶分块矩阵的 VAR模型形式。然后利用其特征方程的根判别 稳定性。 • 对k阶VAR模型 Yt c 1Yt 1 2Yt 2 kYt k ut • 配上如下等式：
Eviews中VAR模型的操作、脉冲响应分析和方差分解的实现
1.0
0.5
0.0
-0.5
-1.0
-1.5 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5
.
VAR模型中AR根的图
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一、向量自回归（VAR）模型
3. VAR模型的建立 VAR模型的滞后结构检验 （2）Granger因果检验 Granger因果检验的 原假设是 H0：变量x不能Granger引起变量y 备择假设是 H1：变量x能Granger引起变量y
即
上式称为非限制性向量自回归（Unrestricted VAR）模型， 是滞后算子L的k ╳ k 的参数矩阵。 当行列式det[A(L)]的根都在单位圆外时，不含外生变量的非 限制性向量自回归模型才满足.平稳性条件。
EViews统计分析基础教程
一、向量自回归（VAR）模型
2.结构VAR模型（SVAR）
.
EViews统计分析基础教程
一、向量自回归（VAR）模型
3. VAR模型的建立
VAR模型的滞后结构检验 （3）滞后排除检验 滞后排除检验（Lag Exclusion Tests） 是对VAR模型中的每一阶数的 滞后进行排除检验。如右图所示。 第一列是滞后阶数， 第二列和第三列是方程的χ2统计 量， 最后一列是联合的χ2统计量。
.
EViews统计分析基础教程
四、Johansen协整检验
1、Johansen协整理论 在VAR(p)模型中，设变量y1t， y2t，…，ykt均是非平 稳的一阶单整序列，即yt~I(1)。xt是d维外生向量，代 表趋势项、常数项等，
yt=A1 yt-1 +A2 yt-2 +…+ Ap yt-p+B xt + μt 变量y1t， y2t，…，ykt的一阶单整过程I(1)经过差分后 变为零阶单整过程I(0)
0.5
0.0
-0.5
-1.0
-1.5 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5
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VAR模型中AR根的图
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一、向量自回归（VAR）模型
3. VAR模型的建立 VAR模型的滞后结构检验 （2）Granger因果检验 Granger因果检验的 原假设是 H0：变量x不能Granger引起变量y 备择假设是 H1：变量x能Granger引起变量y
即
上式称为非限制性向量自回归（Unrestricted VAR）模型， 是滞后算子L的k ╳ k 的参数矩阵。 当行列式det[A(L)]的根都在单位圆外时，不含外生变量的非 限制性向量自回归模型才满足.平稳性条件。
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一、向量自回归（VAR）模型
2.结构VAR模型（SVAR）
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一、向量自回归（VAR）模型
3. VAR模型的建立
VAR模型的滞后结构检验 （3）滞后排除检验 滞后排除检验（Lag Exclusion Tests） 是对VAR模型中的每一阶数的 滞后进行排除检验。如右图所示。 第一列是滞后阶数， 第二列和第三列是方程的χ2统计 量， 最后一列是联合的χ2统计量。
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四、Johansen协整检验
1、Johansen协整理论 在VAR(p)模型中，设变量y1t， y2t，…，ykt均是非平 稳的一阶单整序列，即yt~I(1)。xt是d维外生向量，代 表趋势项、常数项等，
yt=A1 yt-1 +A2 yt-2 +…+ Ap yt-p+B xt + μt 变量y1t， y2t，…，ykt的一阶单整过程I(1)经过差分后 变为零阶单整过程I(0)
实验十一 向量自回归模型(VAR模型)
实验十一 协整与向量自回归模型
1
协整
0、问题的提出
经典回归模型 （classical regression model）是建立在 稳定数据变量基础上的，对于非稳定变量，不能使用经典 回归模型，否则会出现虚假回归等诸多问题。 由于许多经济变量是非稳定的，这就给经典的回归分析方 法带来了很大限制。 但是，如果变量之间有着长期的稳定关系，即它们之间是 协整 的（ cointegration) ，则是可以使用经典回归模型方 法建立回归模型的。 例如，中国居民人均消费水平与人均GDP变量的例子中： 因果关系回归模型要比ARMA模型有更好的预测功能， 其原因在于，从经济理论上说，人均GDP决定着居民人均 消费水平，而且它们之间有着长期的稳定关系，即它们之 间是协整的（cointegration）。
12
二、协整检验的具体方法 （一）EG检验
假如Xt和Yt都是I (1)，如何检验它们之间是否存 在协整关系，我们可以遵循以下思路：
首先用OLS对协整回归方程 yt xt t 行估计。 进
然后，检验残差 e 是否是平稳的。因为如果Xt和 t Yt没有协整关系，那么它们的任一线性组合都是 非平稳的，残差 et 也将是非平稳的。
从协整的定义可以看出:
（d,d）阶协整是一类非常重要的协整关系，它的经济意义 在于： 两个变量，虽然它们具有各自的长期波动规律，但 是如果它们是（d,d）阶协整的，则它们之间存在着一个长 期稳定的比例关系。 例如：假设中国CPC和GDPPC，它们各自都是2阶单整， 并且将会看到，它们是(2,2)阶协整，说明它们之间存在着 一个长期稳定的比例关系，从计量经济学模型的意义上讲， 建立如下居民人均消费函数模型
CPCt 0 1GDPPC t t
1
协整
0、问题的提出
经典回归模型 （classical regression model）是建立在 稳定数据变量基础上的，对于非稳定变量，不能使用经典 回归模型，否则会出现虚假回归等诸多问题。 由于许多经济变量是非稳定的，这就给经典的回归分析方 法带来了很大限制。 但是，如果变量之间有着长期的稳定关系，即它们之间是 协整 的（ cointegration) ，则是可以使用经典回归模型方 法建立回归模型的。 例如，中国居民人均消费水平与人均GDP变量的例子中： 因果关系回归模型要比ARMA模型有更好的预测功能， 其原因在于，从经济理论上说，人均GDP决定着居民人均 消费水平，而且它们之间有着长期的稳定关系，即它们之 间是协整的（cointegration）。
12
二、协整检验的具体方法 （一）EG检验
假如Xt和Yt都是I (1)，如何检验它们之间是否存 在协整关系，我们可以遵循以下思路：
首先用OLS对协整回归方程 yt xt t 行估计。 进
然后，检验残差 e 是否是平稳的。因为如果Xt和 t Yt没有协整关系，那么它们的任一线性组合都是 非平稳的，残差 et 也将是非平稳的。
从协整的定义可以看出:
（d,d）阶协整是一类非常重要的协整关系，它的经济意义 在于： 两个变量，虽然它们具有各自的长期波动规律，但 是如果它们是（d,d）阶协整的，则它们之间存在着一个长 期稳定的比例关系。 例如：假设中国CPC和GDPPC，它们各自都是2阶单整， 并且将会看到，它们是(2,2)阶协整，说明它们之间存在着 一个长期稳定的比例关系，从计量经济学模型的意义上讲， 建立如下居民人均消费函数模型
CPCt 0 1GDPPC t t
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• 方法：在VAR模型估计结果窗口点击View 选 Lag Structrure/ Lag Lengyh Criteria 功 能，即可得到5个评价统计量的值。
上述五个指标，3个显示k=4，2个显示k=2
四、VAR模型的脉冲响应函数
• 脉冲响应函数描述一个内生变量对误差冲 击的反应。具体地说，它描述的是在随机 误差项上施加一个标准差大小的冲击后对 内生变量的当期值和未来值所带来的影响。
特征根数值
特征根图形，在单位圆内，模型稳定
高阶VAR模型的稳定性检验
• 对于k>1的k阶VAR模型可以通过友矩阵变换 （companion form），改写成1阶分块矩阵的 VAR模型形式。然后利用其特征方程的根判别 稳定性。
• 对k阶VAR模型 Yt c 1Yt1 2Yt2 kYtk ut
• 只有稳定的VAR模型，脉冲响应函数才会 收敛，否则无意义。
• 在Eviews6里，点VAR方程窗口的 View/Impulse,再作各项选择，即可得到脉 冲响应函数图形。
残差序列相关分析
• 因脉冲响应函数原理是误差项的冲击，误差项之 间可能存在交叉相关，一般处理脉冲响应函数时， 会作一个误差相关分析，实际操作中，只能利用 误差项的模拟序列-残差序列来进行分析。
Yt c 1Yt1 2Yt2 kYtk ut (6.3)
• （6.3）中，
Yt ( y1t , y2t , yNt )', c (c1, c2 , cN )'
ut (u1t , u2t , uNt )'
11, j 12, j 1N , j
j
21, j
22, j
2N, j
• 可见，VAR模型就是一个联立方程模型， 只是解释变量全为内生变量的滞后值。
• 由传统计量经济学知，这样的解释变量为 “前定变量”，可以求参数估计值。
• 写成矩阵形式：
y1t
y2t
c1 c2
11,1 21,1
12,1 22,1
y1,t 1 y2,t 1
u1t u2t
• 点击VAR方程窗口中的Procs键，选Make Residuals（生成残差）功能，工作文件中就会 生成以resid01, resid02,…为编号的残差序列及 新窗口。
• 在残差序列数据组窗口中点击View键，选择 Covariances功能
上一排数值为方差或协方差，下一排为相关 系数。
五、VAR、协整与VEC模型
： 得到VAR的代数式输出结果
滞后期选择结果
二、VAR模型的稳定性检验
• VAR模型稳定的充分与必要条件是1（见
(6.2) 式）的所有特征值都要在单位圆以内 （在以横轴为实数轴，纵轴为虚数轴的坐标体 系中，以原点为圆心，半径为1的圆称为单位 圆），或特征方程 1 I 0 的根都要小于1。
• 或者，| I - 1L | = 0的根都在单位圆以外。| I – 1L| = 0在此称作相反的特征方程（reverse
• 在金融活动中，VAR应用于国际金融、资本市场 等多个领域，可以说，只要问题涉及多变量，时 间序列数据，都有利用VAR的可能。
一、向量自回归（VAR）模型定义
• VAR模型是自回归模型的联立形式，所以 称向量自回归模型。假设y1t，y2t之间存在 关系，如果分别建立两个自回归模型
• y1t = f (y1,t-1, y1,t-2, …) • y2t = f (y2,t-1, y2,t-2, …) • 则无法捕捉两个变量之间的关系。如果采
VAR模型的特点
• （1）不以严格的经济理论为依据。在建模过程中只需明确两件事：①共有哪 些变量是相互有关系的，把有关系的变量包括在VAR模型中；②确定滞后期k。 使模型能反映出变量间相互影响的绝大部分。
• （2）VAR模型对参数不施加零约束。（对无显着性的参数估计值并不从模型 中剔除，不分析回归参数的经济意义。）
(6.1)
•
设
Yt
y1t y2t
,
c
c1 c2
,
1
11,1 21,1
12,1 22,1
,
Yt
1
y1,t 1 y2,t 1
,
ut
u1t
u2t
• 则有：Yt c 1Yt1 ut (6.2)
• 上式即为VAR模型的矩阵形式。
• 推广至N个变量滞后k期的VAR模型 ，有：
characteristic function）。此处L为滞后算 子。 Yt1 LYt
求VAR模型特征根的EViews 6.1操作ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• 在VAR模型估计结果窗口点击View 选 Lag Structrure/AR Roots Table 功能，即可得到 VAR模型的全部特征根。若选Lag Structrure/ AR Roots Graph 功能，即可得 到单位圆曲线以及VAR模型全部特征根的 位置图。
•
配上如下等式：
Yt1 Yt1
Yt2 Yt2
Ytk 1 Ytk 1
• 将这K个等式写成矩阵形式：
•
记
Yt Yt 1
c 1
0
I
0 0
2 0 I
Yt
k
1
0
0
0
Yt Yt1
c 0
0
k1 k Yt1 ut
0
0
Yt
2
0
0
0
Yt3
0
(6.4)
• （5）无约束VAR模型的应用之一是预测。由于在VAR模型中每个方程的右侧 都不含有当期变量，这种模型用于样本外一期预测的优点是不必对解释变量 在预测期内的取值做任何预测。
• （6）用VAR模型做样本外近期预测非常准确。做样本外长期预测时，则只能 预测出变动的趋势，而对短期波动预测不理想。
VAR模型回归的Eviews实现
金融市场计量经济学 第六讲
向量自回归模型（VAR）
• 对于经济活动中变量间关系如何确定，前面我们 学过了协整检验和Granger因果检验，如果变量 间互相有影响，VAR模型比较合适。
• 向量自回归模型（vector autoregressive model） 1980年由Sims提出。VAR模型采用多 方程联立的形式，不以经济理论为基础，在模型 的每一个方程中，内生变量对模型的全部内生变 量的滞后值进行回归，从而估计全部内生变量的 动态关系，并进行预测。
• （3）VAR模型的解释变量中不包括任何当期变量，所有与联立方程模型有关 的问题在VAR模型中都不存在（主要是参数估计量的非一致性问题）。
• （4）VAR模型的另一个特点是有相当多的参数需要估计。比如一个VAR模型 含有三个变量，最大滞后期k = 3，则有k N 2 = 3 32 = 27个参数需要估计。 当样本容量较小时，多数参数的估计量误差较大。
,
j
1,2,
,k
N1, j
N 2, j
NN
,
j
对单一方程而言，每个方程的随机误差项独立不相关（时间序列上前 后不相关），但对模型而言，不同方程的随机误差项存在相关性。
因VAR模型中每个方程的右侧只含有内生变量的滞后项，他们与ut是 渐近不相关的，所以可以用OLS法依次估计每一个方程，得到的参数 估计量都具有一致性。
滞后期4阶的检验过程
特征值在单位圆内，模型稳定
三、VAR模型滞后期k的选择
• 在VAR模型中适当加大k值（增加滞后变量 个数），可以消除误差项中存在的自相关。 但从另一方面看，k值又不宜过大。k值过 大会导致自由度减小，直接影响模型参数 估计量的有效性。
• Eviews软件给出五个确定最佳k值的指标， 并给出结论。
I 0 Ytk 0
1 2 k1 k
I
0
0
0
ut
0
Yt
Yt 2
,
C 0, A 0
I
0
0 ,
Ut
0
•
则有：
Yt
k
1
0
0 0 0 I 0
0
Yt C AYt1 Ut (6.5)
• 这样k阶VAR模型就被转化为1阶VAR，用前面讲过的方法 检验稳定性。
• 打开工作文件，点击Quick键, 选Estimate VAR功能。作相应选项后，即可得到VAR 的表格式输出方式。在VAR模型估计结果 窗口点击View 选 representation功能可得 到VAR的代数式输出结果。
• 用VAR进行回归分析的关键是选择变量及 滞后阶数k。
在VAR模型估计结果窗口点击View 选 representation功能可
用联立的形式，就可以建立起两个变量之 间的关系。
VAR模型的形式
• 以两个变量y1t，y2t滞后1期的VAR模型为例， VAR模型可表达为：
• y1t = c1 + 11.1 y1.t-1 + 12.1 y2,t-1 + u1t • y2t = c2 + 21.1 y1,t-1 + 22.1 y2,t-1 + u2t
上述五个指标，3个显示k=4，2个显示k=2
四、VAR模型的脉冲响应函数
• 脉冲响应函数描述一个内生变量对误差冲 击的反应。具体地说，它描述的是在随机 误差项上施加一个标准差大小的冲击后对 内生变量的当期值和未来值所带来的影响。
特征根数值
特征根图形，在单位圆内，模型稳定
高阶VAR模型的稳定性检验
• 对于k>1的k阶VAR模型可以通过友矩阵变换 （companion form），改写成1阶分块矩阵的 VAR模型形式。然后利用其特征方程的根判别 稳定性。
• 对k阶VAR模型 Yt c 1Yt1 2Yt2 kYtk ut
• 只有稳定的VAR模型，脉冲响应函数才会 收敛，否则无意义。
• 在Eviews6里，点VAR方程窗口的 View/Impulse,再作各项选择，即可得到脉 冲响应函数图形。
残差序列相关分析
• 因脉冲响应函数原理是误差项的冲击，误差项之 间可能存在交叉相关，一般处理脉冲响应函数时， 会作一个误差相关分析，实际操作中，只能利用 误差项的模拟序列-残差序列来进行分析。
Yt c 1Yt1 2Yt2 kYtk ut (6.3)
• （6.3）中，
Yt ( y1t , y2t , yNt )', c (c1, c2 , cN )'
ut (u1t , u2t , uNt )'
11, j 12, j 1N , j
j
21, j
22, j
2N, j
• 可见，VAR模型就是一个联立方程模型， 只是解释变量全为内生变量的滞后值。
• 由传统计量经济学知，这样的解释变量为 “前定变量”，可以求参数估计值。
• 写成矩阵形式：
y1t
y2t
c1 c2
11,1 21,1
12,1 22,1
y1,t 1 y2,t 1
u1t u2t
• 点击VAR方程窗口中的Procs键，选Make Residuals（生成残差）功能，工作文件中就会 生成以resid01, resid02,…为编号的残差序列及 新窗口。
• 在残差序列数据组窗口中点击View键，选择 Covariances功能
上一排数值为方差或协方差，下一排为相关 系数。
五、VAR、协整与VEC模型
： 得到VAR的代数式输出结果
滞后期选择结果
二、VAR模型的稳定性检验
• VAR模型稳定的充分与必要条件是1（见
(6.2) 式）的所有特征值都要在单位圆以内 （在以横轴为实数轴，纵轴为虚数轴的坐标体 系中，以原点为圆心，半径为1的圆称为单位 圆），或特征方程 1 I 0 的根都要小于1。
• 或者，| I - 1L | = 0的根都在单位圆以外。| I – 1L| = 0在此称作相反的特征方程（reverse
• 在金融活动中，VAR应用于国际金融、资本市场 等多个领域，可以说，只要问题涉及多变量，时 间序列数据，都有利用VAR的可能。
一、向量自回归（VAR）模型定义
• VAR模型是自回归模型的联立形式，所以 称向量自回归模型。假设y1t，y2t之间存在 关系，如果分别建立两个自回归模型
• y1t = f (y1,t-1, y1,t-2, …) • y2t = f (y2,t-1, y2,t-2, …) • 则无法捕捉两个变量之间的关系。如果采
VAR模型的特点
• （1）不以严格的经济理论为依据。在建模过程中只需明确两件事：①共有哪 些变量是相互有关系的，把有关系的变量包括在VAR模型中；②确定滞后期k。 使模型能反映出变量间相互影响的绝大部分。
• （2）VAR模型对参数不施加零约束。（对无显着性的参数估计值并不从模型 中剔除，不分析回归参数的经济意义。）
(6.1)
•
设
Yt
y1t y2t
,
c
c1 c2
,
1
11,1 21,1
12,1 22,1
,
Yt
1
y1,t 1 y2,t 1
,
ut
u1t
u2t
• 则有：Yt c 1Yt1 ut (6.2)
• 上式即为VAR模型的矩阵形式。
• 推广至N个变量滞后k期的VAR模型 ，有：
characteristic function）。此处L为滞后算 子。 Yt1 LYt
求VAR模型特征根的EViews 6.1操作ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• 在VAR模型估计结果窗口点击View 选 Lag Structrure/AR Roots Table 功能，即可得到 VAR模型的全部特征根。若选Lag Structrure/ AR Roots Graph 功能，即可得 到单位圆曲线以及VAR模型全部特征根的 位置图。
•
配上如下等式：
Yt1 Yt1
Yt2 Yt2
Ytk 1 Ytk 1
• 将这K个等式写成矩阵形式：
•
记
Yt Yt 1
c 1
0
I
0 0
2 0 I
Yt
k
1
0
0
0
Yt Yt1
c 0
0
k1 k Yt1 ut
0
0
Yt
2
0
0
0
Yt3
0
(6.4)
• （5）无约束VAR模型的应用之一是预测。由于在VAR模型中每个方程的右侧 都不含有当期变量，这种模型用于样本外一期预测的优点是不必对解释变量 在预测期内的取值做任何预测。
• （6）用VAR模型做样本外近期预测非常准确。做样本外长期预测时，则只能 预测出变动的趋势，而对短期波动预测不理想。
VAR模型回归的Eviews实现
金融市场计量经济学 第六讲
向量自回归模型（VAR）
• 对于经济活动中变量间关系如何确定，前面我们 学过了协整检验和Granger因果检验，如果变量 间互相有影响，VAR模型比较合适。
• 向量自回归模型（vector autoregressive model） 1980年由Sims提出。VAR模型采用多 方程联立的形式，不以经济理论为基础，在模型 的每一个方程中，内生变量对模型的全部内生变 量的滞后值进行回归，从而估计全部内生变量的 动态关系，并进行预测。
• （3）VAR模型的解释变量中不包括任何当期变量，所有与联立方程模型有关 的问题在VAR模型中都不存在（主要是参数估计量的非一致性问题）。
• （4）VAR模型的另一个特点是有相当多的参数需要估计。比如一个VAR模型 含有三个变量，最大滞后期k = 3，则有k N 2 = 3 32 = 27个参数需要估计。 当样本容量较小时，多数参数的估计量误差较大。
,
j
1,2,
,k
N1, j
N 2, j
NN
,
j
对单一方程而言，每个方程的随机误差项独立不相关（时间序列上前 后不相关），但对模型而言，不同方程的随机误差项存在相关性。
因VAR模型中每个方程的右侧只含有内生变量的滞后项，他们与ut是 渐近不相关的，所以可以用OLS法依次估计每一个方程，得到的参数 估计量都具有一致性。
滞后期4阶的检验过程
特征值在单位圆内，模型稳定
三、VAR模型滞后期k的选择
• 在VAR模型中适当加大k值（增加滞后变量 个数），可以消除误差项中存在的自相关。 但从另一方面看，k值又不宜过大。k值过 大会导致自由度减小，直接影响模型参数 估计量的有效性。
• Eviews软件给出五个确定最佳k值的指标， 并给出结论。
I 0 Ytk 0
1 2 k1 k
I
0
0
0
ut
0
Yt
Yt 2
,
C 0, A 0
I
0
0 ,
Ut
0
•
则有：
Yt
k
1
0
0 0 0 I 0
0
Yt C AYt1 Ut (6.5)
• 这样k阶VAR模型就被转化为1阶VAR，用前面讲过的方法 检验稳定性。
• 打开工作文件，点击Quick键, 选Estimate VAR功能。作相应选项后，即可得到VAR 的表格式输出方式。在VAR模型估计结果 窗口点击View 选 representation功能可得 到VAR的代数式输出结果。
• 用VAR进行回归分析的关键是选择变量及 滞后阶数k。
在VAR模型估计结果窗口点击View 选 representation功能可
用联立的形式，就可以建立起两个变量之 间的关系。
VAR模型的形式
• 以两个变量y1t，y2t滞后1期的VAR模型为例， VAR模型可表达为：
• y1t = c1 + 11.1 y1.t-1 + 12.1 y2,t-1 + u1t • y2t = c2 + 21.1 y1,t-1 + 22.1 y2,t-1 + u2t