2015上半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(高级中学)真题及答案(考生版)
2015上半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(高级中学)真题及答案（考生版）试卷题量：17题试卷总分：150分试卷限时：120分钟测评/引用码：Y3QdYWv一、单项选择题1、A、(-∞，1]B、{1}C、ФD、(-1，1]2、A、充分条件但不是必要条件B、充分必要条件C、必要条件但不是充分条件D、以上都不是3、与命题“y=f(χ)在χ0连续”不等价的命题是( )。
A、AB、BC、CD、D4、三次函数y=aχ3+bχ2+cχ+d的导函数图象如图l．则此三次函数的图象是( )。
A、AB、BC、CD、D5、设χ=α是代数方程f(χ)=0的根，则下列结论不正确的是( )。
A、χ-α是f(χ)的因式B、χ-α整除f(χ)云测库，互联网测评考试与人才管理平台C、(α，0)是函数y=f(χ)的图象与χ轴的交点D、f′(α)=O6、χ2+χy+y2=l表示的曲线是( )。
A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、两条相交直线7、下列图形符号中表示算法程序“判断框”的是( )。
A、AB、BC、CD、D8、下面是关于学生数学学习评价的认识( )。
①通过考查学生的知识技能就可以对学生的数学学习进行全面评价②通过考查学生的情感与态度就可以对学生的数学学习水平进行评价③数学学习的评价重在学习过程，对于学习结果不必看重④数学学习的评价重在激励学生学习，而不是改进教师教学其中，不正确的为( )。
A、③④B、①②③C、①②④D、①②③④二、简答题9、某投资人本金为A元。
投资策略为：(1)一年连续投资n次，每个投资周期为1／n年；(2)在每个投资周期中。
利率均为χ/n；(3)总是连本带息滚动投资。
回答下列问题：(1)一年后的资金总额?(2)当n→∞时，资金总额是否趋于无穷？10、某人从A处开车到D处上班，若各路段发生堵车事件是相互独立的,发生堵车的概率如图2所示(例如路段AC发生堵车的概率是l/10)。
请选择一条由A到D的路线．使得发生堵车的概率最小，并计算此概率。
11、χ=p/q是整系数方程3χ3+bχ2+cχ+8=0的根，其中p，q互素，证明：p整除8，q整除3。
12、举例说明运用分析法证明数学结论的思维过程和特点。
13、简述“尺规作图”的基本要求，并写出古希腊时期“几何作图三大问题”的具体内容。
三、解答题14、四、论述题15、以高中阶段的函数概念为例，阐述数学课程内容的呈现如何体现螺旋上升的原则？五、案例分析题16、方式1.实数有加法运算，那么下列集合的关系呢？方式2.班里有会弹钢琴的，会打拳击的会……(给出集合的并集的定义)方式3.前面学习了集合，集合的表示、基本关系，接下来呢……云测库，互联网测评考试与人才管理平台云测库，互联网测评考试与人才管理平台(1)分析三种引入方式的特点；(6分)(2)对于方式3，教师可以以引导学生进一步提出哪些问题；(6分)(3)数学概念引入的关键点是什么?(4分)如何使数学概念的引入更加自然？(4分)六、教学设计题17、“两角差的余弦公式”是高中数学必修4中的内容。
“经历用向量的数量积推出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用”请完成“两角差的余弦公式推导过程”教学设计中的下列任务(1)分析学生已有的知识基础；(2)确定学生学习的难点；(3)写出推导过程。
答案解析部分一、单项选择题1、【答案】B【解析】解析：由已知可得M={y|-1≤y≤1}，N={y|y≥1}，则集合M∩N={1}。
2、【答案】B【解析】解析：(1)当a≥0，b>0时，a<b<=>a4<b4<=>a3|a|<b3|b|；(2)a≤0，b<0时，显然有a<b<=>a3|a|<b3|b|成立。
因此a<b是a3|a| <b3|b|成立的充分必要条件。
3、【答案】C【解析】4、【答案】B【解析】若f（x）在某个区间I内有导数，则f（x）≥0，(x∈I)<=>f（x）在I内为增函数：f’(x)≤O，x∈I<=>f（x）在I内为减函数。
结合图I中导函数的函数值从左到右依次大于0、小于0、大于0，因此原函数图象从左到右变化趋势依次是单调递增、单调递减、单调递增。
因此选B。
5、【答案】D【解析】解析：由于x=α是代数方程f（x）=0的根，故有f（α)=0，x-α是f（x）的因式，x-α整除f（x），(a，0)是函数y=f（x）的图像与x轴的交点，但是不一定有f’(α)=0，比如f(x)=x-2。
6、【答案】A【解析】7、【答案】D【解析】由程序框中的图形符号可知。
8、【答案】D【解析】学生数学学习评价的基本理念：“评价的主要目的是全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。
对数学学习的评价要关注学生的学习结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。
”二、简答题9、【答案】【解析】10、【答案】【解析】显然P2<P1，所以走A-C—D 线路发生堵车概率最小，概率为1/4。
11、【答案】【解析】【参考答案】证明：由已知可得，整系数方程3x3+bx2+cx+8=0可分解为 (qx-p)(lx2+mx+n)=0，其中l ，m ，n 均为整数， 展开后，得lqx3+(mq-lp)x2+(nq-mp)x-np=0与原方程比较得，lq=3，-np=8。
因为l ，m 均为整数，所以P 整除8，q 整除3。
12、【答案】【解析】【参考答案】从求证的结论出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的充分条件，直到归结为这个命题的条件，或者归结为定义、公理、定理等，这种思维方法称为分析法。
分析法证明的思维过程：用Q 表示要证明的结论，则分析法的思维过程可用框图表示为：分析法证明的特点：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，其逐步推理，实际上是寻找使结论成立的充分条件。
13、【答案】【解析】尺规作图的基本要求：(1)尺规作图使用的直尺和圆规带有想象性质，跟现实中的并非完全相同； (2)直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧。
只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度； (3)圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度。
它只可以拉开成你之前构造过的长度。
古希腊时期。
“几何作图三大问题”：这是三个作图题，只使用圆规和直尺求出下列问题的解，直到十九世纪被证实这是不可能的：(1)立方倍积，即求作一立方体的边，使该立方体的体积为给定立方体的两倍。
(2)化圆为方，即作一正方形，使其与一给定的圆面积相等。
(3)三等分角，即分一个给定的任意角为三个相等的部分。
三、解答题14、【答案】【解析】【参考答案】已知椭圆即为柱面x2+y2=1与平面π：px+qy+z=0的交线。
平面π经过坐标原点，椭圆的中心在坐标原点。
设椭圆上任一点P(x,y ，z)，则原点0与P 的距离r 的最大、小值即为椭圆的长半轴与短半轴长。
四、论述题云测库，互联网测评考试与人才管理平台云测库，互联网测评考试与人才管理平台15、【答案】【解析】数学中有一些重要内容、方法、思想是需要学生经历较长的认识过程，逐步理解和掌握的，如函数、概率、数形结合、逻辑推理、模型思想等。
因此，教材在呈现相应的数学内容与思想方法时，应根据学生的年龄特征与知识积累，在遵循科学性的前提下，采用逐级递进、螺旋上升的原则。
螺旋上升是指在深度、广度等方面都要有实质性的变化，即体现出明显的阶段性要求。
例如，函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。
高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系．同时还用集合与对应的语言刻画函数，函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终。
因此，教材对函数内容的编排应体现螺旋上升的原则，分阶段逐渐深化。
依据内容标准的要求，教材可以将函数内容的学习分为三个主要阶段：第一阶段，通过一些具体实例，体会数集之间的一种特殊的对应关系。
从学生已掌握的具体函数和函数的描述性定义人手，引导学生联系自己的生活经历和实际问题，尝试列举各种各样的函数，构建函数的一般概念。
第二阶段，再通过对指数函数、对数函数等具体函数的研究，加深学生对函数概念的理解。
引导学生不断体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用。
第三阶段，鼓励学生运用计算器、计算机画出指数函数、对数函数等的图象，探索、比较它们的变化规律．研究函数的性质，求方程的近似解等，在这个过程中反复体会函数的概念．才能真正掌握．灵活应用。
五、案例分析题16、【答案】【解析】【参考答案】(1)方式一的引入，从学生熟悉的实数加法运算入手，降低了认知难度。
但是集合间的运算的交、并、补、差与实数的运算虽然有一定的联系，但是也有差别。
在教学过程中注意引导学生思考探究避免出现运算误区。
方式二的引入，利用学生身边的人创设问题情景，降低对新知识的陌生感，引发学生思维的共鸣。
方式三的引入，复习以前学过的知识内容，进行新旧知识的衔接过渡，降低学生对新知识的认知难度。
但是缺乏具体内容的回顾，只是简单的提及，不能够全面的顾及到班上的所有学生对已有知识的复习达到降低对新知识认知难度的目的。
(2)问题1．集合之间是否也具备一些运算规律呢?问题2．集合的并集运算与实数的加法运算有什么异同点?问题3．集合的补集运算与实数的减法运算有什么异同点?问题4．集合的交际运算需要注意的问题有什么?(3)数学概念的引入的关键点为：①注意运用新、旧知识之间的内在联系；②调动学生认知结构中已有感性经验和知识，去感知理解材料，创设具体情境，从具体事例抽象出数学概念。
在利用新旧知识之间的联系引入概念时，注意创设类比发现的问题情境，关注新旧知识的链接．尝试引入新的概念，这样引入容易使学生在原有的认知结构中得到同化和建构。
通过创设情境，从具体事例抽象出数学概念时要求充分调动学生认知结构中已有感性经验和知识．去感知理解材料，经过思维加工产生认识飞跃，继而组织成完整的概念图式。
在具体引入概念的过程中可以通过实例、绘图或是多媒体辅助引导学生分析数学概念的特点，使学生思维由感性认识自然过渡到理性认识。
六、教学设计题17、【答案】【解析】(1)学生已经学习了任意角三角函数的图象和性质，诱导公式以及平面向量，会向量的坐标运算，会平面向量数量积的坐标表示、模和夹角。
能利用向量积求两个向量之间的夹角。
(2)两角差的余弦公式的推导过程是本课的难点，引导学生通过主动参与，独立探索，自己得出结果更是难点。
凭直觉得出cos(α-β)=COSα-cosβ是学生经常犯的错误，跟学生的直觉判断产生了偏差。
2015年上半年教师资格证考试《中学教育知识和能力》真题和答案解析
.一、单項选择题 ( 每题 2 分，共 42 分)1.人类的教肓活动与动物的教肓活动存在实质差别 , 这主要表现为人类的教肓拥有 ( )A.持续性B. 模拟性 C 社会性 D. 永久性答：C2.决定教肓领导权和受教肓权的主要因素 ( )A.社会生产力和科技发展水平B.社会人口数目和结果C.社会文化传统D.社会政治经济制度答： D3.今世教肓家苏霍姆林斯基在他以前担当校长的帕夫雷什中学创办了几十个兴趣小组作为选择 , 这反应了教肓一定适应人身心发展的哪一个特色 ( )A. 次序性B.稳固性C.可变性D.个别差别性答： D4.德国教肓家凯兴斯坦纳曾提出过：“造就合格公民”的教肓目的 , 这类教肓目的论属于 ( )A. 个人本位论B.社会本位论C.集体本位论D.个别差别性答： B5.在学校教肓制度的发展改革中 , 义务教肓制度产生于 ( ) A.原始社会B.奴隶社会C.封建社会D.资本主义社会答： D6.课程的文本一般表现为 ( )A.课程计划 , 课程标准 , 教科书B.课程计划 , 课程标准 , 课程实行C.课程目标 , 课程实行 , 课程评论D.课程主题 , 课程任务 , 课程标准答： A7.依据《基础教肓课程改革大纲》的规定，我国初中阶段课程设置主假如 ( )A. 分科课程B.分科课程和综合课程联合C.综合课程D.活动课程和综合课程联合8.经过检测来评定学生的学业成绩是中学常用的评论方法,在一个测试中 , 权衡能否达到测试目的的程度，即能否测出了所要丈量的东西的指标是( )A.信度B.效度C.难易度E.划分度答： B9. 王老师在历史课上讲到民族英豪岳飞时，从历史事实出发，高度赞誉了岳飞的爱国主义精神，使同学们遇到了感染，王老师的教课主要表现了哪一教课原则( )A.科学性和思想性相一致B.直观性原则C.启迪性原则D.因材施教原则答;A10.权衡学生思想水平高低的根本标准是 ( ) A.道德认识B.道德意志C.道德感情D.道道德为11.班主任于老师经过拜托任务和组织班级活动对学生进行思想道德教肓的方法是 ( )A. 楷模示范法B.道德评论法C.实质练习法D.感情陶冶法答： C12.小丹说当她听到小刀刮竹子的声音时，就会感觉很冷，洋身不舒畅，这类感觉现象是 ( )A. 适应B.对照C.联觉D.合—答： C13.小球十分内向，不爱说话，不论是在陌生的环境仍是在家里，都少言寡语，这表示人品拥有( ) 。
2015年中学高级教师职称专业考试数学学科试卷及答案
2015年中学高级教师职称专业考试数学学科试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C A B等于（ ） A ．R B ．{},0x x R x ∈≠ C ．{}0 D ．∅2、函数y ＝f (x )的图像与函数g (x )＝log 2x (x ＞0)的图像关于原点对称，则f (x )的表达式为 ( )A 、 f (x )＝1log 2x(x ＞0) B 、 f (x )＝log 2(－x )(x ＜0)C 、f (x )＝－log 2x (x ＞0)D 、f (x )＝－log 2(－x )(x ＜0) 3、若b a c b a >∈,R 、、，则下列不等式成立的是( ) A 、ba 11<. B 、22b a >. C 、1122+>+c b c a D 、||||c b c a >. 4、“2π2()3k k z θπ=±∈”是“πtan 2cos 2θθ⎛⎫=+⎪⎝⎭”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件5、设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）Ａ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ Ｂ．若a b αβ，∥∥，αβ∥，则a b ∥ Ｃ．若a b a b αβ⊂⊂，，∥，则αβ∥ Ｄ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥6、设双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，且它的一条准线与抛物线24y x=的准线重合，则此双曲线的方程为（ ）Ａ．2211224x y -= Ｂ．2214896x y -= Ｃ．222133x y -= Ｄ．22136x y -= 7、设nn x n a )3(),4,3,2(-=是 的展开式中x 的一项的系数，则18183322333aa a +++ 值是 （ ）A ．16B ．17C ．18D ．198．设)(,sin cos )(x f x x x f 把-=的图象按向量)0)(0,(>m m 平移后，图象恰好为函 数)('x f y -=的图象，则m 的值可以为 （ ）A ．4πB ．π43C ．πD ．2π9．以复数－24+mi （R m ∈）的实部为首项，虚部为公差的等差数列，当且仅当n=10 时，其前n 项和最小，则m 的取值范围是 （ ）A ．512>m B ．38512≤<mC ．38512<≤mD ．38512<<m 10．随机连接正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的任意两个顶点的直线中，与AC 成异面直线且所成角为60的直线的概率为 （ ）A ．114 B ．17 C ．411D ．211二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分，请将答案填在答题纸的指定位置上。
2015年上半年教师资格考试真题《中学教育知识与能力》(试卷+解析)
2015年上半年教师资格考试《中学教育知识与能力》一、单项选择题〔共21题，每题2分，共42分〕1、国外最早的教育学著作是( )。
A.《理想国》B.《政治学原理》C.《论雄辩家》D.《论演说家的教育》2、在近代教育史上，反对思辨，主张用实证方法研究知识价值，提出教育的任务是教导人们为完美生活做准备的教育家是( )。
A.夸美纽斯B.赫尔巴特C.斯宾塞D.卢梭3、教育活动与其他社会活动最根本的区别在于( )。
A.是否有目的的培养人B.是否促进人的发展C.是否促进社会发展D.是否具有组织性和系统性4、古希腊斯巴达教育目的是培养( )。
A.演说家B.智者C.军人和武士D.全面和谐发展的人5、“唯上智与下想不移”、“中而知之”等反映了影响人的发展因素的哪一理论( )。
A.环境决定论B.遗传决定论C.教育万能论D.儿童学理论6、在当代，教育被人们视为一种投资，一种人力资本，这是因为教育具有( )。
A.政治功能B.经济功能C.文化功能D.人口功能7、我国新一轮基础教育课程改革中，课程评价功能更加强调的是( )。
A.甄别与鉴定B.选拔与淘汰C.促进学生分流改进教学实践8、教学过程中学生掌握知识的中心环节是( )。
A.感知与评价C.稳固知识D.运用知识9、教师不能满足“授之以鱼”，更要做到“授人以渔”。
这强调教学应重视( )。
A.传授知识B.发展能力C.培养个性D.形成品德10、王军写了保证书，决心遵守《中学生守则》，上课不再迟到，但是，王军冬天迟迟不肯钻出被窝，以至于再次迟到，对王军进行思想品德教育的重点在于提高其( )。
A.道德认识水平B.道德情感水平C.道德意志水平D.道德行为水平11、班主任赵老师经常运用表扬、鼓励、批评和处分等方式引导和促进学生品德积极发展，这种方法属于( )。
A.说服教育法B.榜样示范法C.情感陶冶法D.品德评价法12、在张老师组织的百人大合唱中，如果増加一至两个人，小红感觉不到音量的变化，如果增加到十个人左右时，小红就能明显地感觉到音量的变化，这种刚刚能使小红感觉到的音量变化的最小差异称为( )。
高级中学数学教师资格考试学科知识与教学能力试题及解答参考
教师资格考试高级中学数学学科知识与教学能力自测试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1.题目：中国古代数学名著《九章算术》中关于圆的面积公式有提及“圆围为方田半绕其弦”等几何内容，这些知识和当今的数学领域仍有深厚联系。
这里的“圆围”可以理解为现代的哪一种几何概念？A. 圆周长B. 圆面积C. 圆内接正方形D. 圆外切正方形面积的一半2.题目：已知函数f(x) = ax^3 + bx^2 + c 的导数为f’(x)，在点x = 0 处f’(x) 取得极值，且f’(x) 在点x = 0 处取得极小值点，则函数f’(x) 的解析式为：A. f’(x) = 3ax^2 + 2bxB. f’(x) = ax^3 + bx^2C. f’(x) = bxD. 无法确定a 和b 的具体值，无法得出f’(x) 的解析式3.在二次函数y=ax2+bx+c中，若a>0且b<0，则函数的开口方向是向上，。
请问，这个二次函数的图像与x轴的交点个数是？对称轴是x=−b2aA. 0个B. 1个C. 2个D. 3个4.在几何变换中，平移不改变图形的形状和大小，只改变位置。
关于这一点，下列表述中正确的是：A. 平移可以改变图形的长度和宽度B. 平移可以改变图形的角度C. 平移可以改变图形的面积D. 平移可以改变图形的形状和大小5.（关于二次函数）已知函数f(x) = ax² + bx + c 的图象经过原点，且图象关于 y 轴对称，则下列结论正确的是：A. a > 0 且 b = 0B. a < 0 且 b = 0C. a 不等于 0 且 b = 0D. a 不确定且 b 不等于 06.（关于数列极限）已知数列 {an} 满足 a1 = 1，且 an+1 = an + n + 1（n∈N*），则该数列的极限为：A. 不存在B. 等于 1C. 存在且大于 1D. 存在且小于等于 1 但大于零7、关于数学归纳法，以下哪个说法是正确的？选项：A. 数学归纳法只适用于自然数集上的命题证明。
2015年上半年教师资格证《教育知识与能力》(中学)真题(含答案及解析)
2015上半年教师资格证真题《教育知识与能力》（中学）一、单选题（共21题，每题2分，共42分）1、国外最早的教冇学著作是（）。
扎《理想国》B.《政治学原理》C.《论雄辩家》C.《论演说家的教冇》2、在近代教育史上，反对思辨，主张用实证方法研究知识价值，提岀教冇的任务是教导人们为完美生活做准备的教育家是（）。
扎夸美纽斯B.赫尔巴特C.斯宾塞D.卢梭3、教育活动与其他社会活动最根本的区别在于（）。
扎是否有目的的培养人B.是否促进人的发展C.是否促进社会发展D.是否具有组织性和系统性4、古希腊斯巴达教冇目的是培养（）。
扎演说家B.智者C.军人和武士D.全而和谐发展的人5、“唯上智与下想不移”、“中而知之”等反映了影响人的发展因素的哪一理论（）。
扎环境决圧论B.遗传决立论C.教育万能论D.儿童学理论6、在当代，教冇被人们视为一种投资，一种人力资本，这是因为教冇具有（）。
A.政治功能B.经济功能D.文化功能D.人口功能7、我国新一轮基础教育课程改革中，课程评价功能更加强调的是（）。
扎甄别与鉴泄B.选拔与淘汰C.促进学生分流D.促进学生发展与改进教学实践8、教学过程中学生掌握知识的中心环节是（）。
扎感知与评价B.理解教材C.巩固知识D.运用知识9、教师不能满足“授之以鱼”，更要做到“授人以渔”。
这强调教学应重视（）。
扎传授知识B.发展能力C.培养个性D.形成品徳10、王军写了保证书，决心遵守《中学生守则》，上课不再迟到，但是因为冷，王军冬天迟迟不肯钻出被窝，以至于再次迟到，对王军进行思想品徳教冇的重点在于提高其（）。
扎道徳认识水平B.道徳情感水平C.道徳意志水平D.道徳行为水平11、班主任赵老师经常运用表扬、鼓励、批评和处分等方式引导和促进学生品徳积极发展, 这种方法属于（）。
A.说服教冇法B.榜样示范法C.情感陶冶法D.品徳评价法12、在张老师组织的百人大合唱中，如果増加一至两个人，小红感觉不到音量的变化，如果增加到十个人左右时，小红就能明显地感觉到音量的变化，这种刚刚能使小红感觉到的音量变化的最小差异称为（）。
教师资格考试高级中学数学学科知识与教学能力试卷及答案指导
教师资格考试高级中学数学学科知识与教学能力自测试卷(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、下列关于高等数学中极限概念的理解，正确的是（）。
A、极限是指当自变量趋向某个值时，函数值也趋向于一个确定的值。
B、极限是指当自变量趋向于无穷大时，函数值趋向于零。
C、极限是指当自变量趋向一个特定值时，函数值可能趋向于无穷大。
D、极限是指当自变量趋向无穷小时，函数值趋向于无穷大。
2、在解析几何中，对于直线方程y = 2x + 1，下列说法正确的是（）。
A、直线的斜率为-2，y轴截距为1。
B、直线的斜率为2，y轴截距为-1。
C、直线的斜率为2，y轴截距为1。
D、直线的斜率为-2，y轴截距为-1。
3、以下哪一项不属于数学教学的基本原则？A、启发性原则B、直观性原则C、简洁性原则D、量力性原则4、在几何证明的教学中，教师引导学生通过探究性学习来发现定理，这主要体现了哪种教学策略？A、讲授式教学B、探究式教学C、合作式教学D、演示式教学5、在概率论教学中，教师选择以下哪个实验来帮助学生理解“对立事件”的概念最为恰当？A、掷一枚硬币，观察正反面的概率B、掷一枚骰子，观察大于3和小于或等于3的概率C、随机安排学生为小组成员，观察小组中有男生和全部是女生的概率D、从一副扑克牌中抽一张，观察是红心和不是红心的概率6、在讲解函数的性质时，教师下列哪一实例最适合作为“奇函数”的概念例子？A、y = x^2B、y = 2^xC、y = log xD、y = -x)的周期是（）。
7、三角函数y=3sin(2x+π4A、π2B、πC、2πD、4π8、在一个尺寸为4×4的矩阵中，用行列式法求其行列式的值，如果第一行元素分别是1,2,3,4，第二行元素分别是−1,−2,−3,−4，第三行元素分别是2,1,0,−1，第四行元素是−3,4,1,1，那么该矩阵的行列式值是（）。
A、0B、24C、-24D、48二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题题目：请简述高中数学中导数的概念及其在数学中的应用，并举例说明在中学数学教学中应如何利用导数这一概念进行有效的教学。
2015年上半年教师资格证考试《教育知识与能力》(中学)题参考答案
2015年上半年教师资格证考试《教育知识与能力》（中学）题1解析本题考查对国外著名教育家的代表著作的识记。
《论演说家的教育》又译为《雄辩术原理》《雄辩家的教育》《演说术原理》《论雄辩术的培养》等，全书共12卷，主要探讨有关雄辩术的各种理论问题。
其中第1、2、3、12卷等，系统论述了雄辩家的培养和教育，是古代西方第一部系统的教学方法论著。
故D项正确。
A项：《理想国》是柏拉图重要的对话体著作之一，主要对他的政治哲学主张进行了详细论述。
与题干不符，排除。
B项：《政治学》是古希腊思想家亚里士多德最重要的政治学论著。
与题干不符，排除。
C项：《论雄辩家》是西塞罗论述教育的主要著作，发表于公元前55年。
在此书中，他谈论了一个演说家所必需的学问和应该具有的品格。
《论雄辩家》是以对话形式写的，但非系统的教育学著作。
与题干不符，排除。
故正确答案为D2解析本题考查对近代教育家思想的识记与理解。
斯宾塞作为19世纪英国著名的哲学家、社会学家和教育家，对当时社会的教育现状极其不满，认为教育应当从古典主义的传统束缚中解脱出来，适应社会生活和生产的需要，传授有价值的知识，教育的任务和目的就是为完美生活做准备。
通过知识价值论，他强调最重要的问题并不在于这个或那个知识有没有价值，而在于它的比较价值，即主张用实证方法研究知识的价值。
结合题干要求，可知C项正确。
A项：夸美纽斯在其代表性理论“泛智教育”思想中强调“教育是将一切事物教给一切人类的一门艺术”，此外还在其代表著作《大教学论》中对班级授课制进行了理论论证。
与题干不符，排除。
B项：赫尔巴特是科学教育学的奠基人，其代表性的理论包括传统“三中心”理论（教师中心、教材中心、课堂中心）、“四段”教学法（明了、联想、系统、方法）等。
与题干不符，排除。
D项：卢梭是法国18世纪伟大的启蒙思想家、哲学家、自然主义教育家、文学家。
卢梭自然教育的目的是培养“自然人”。
自然人并不是倒退到原始社会的退化之人，而是生活在社会中的自然人，即身体强壮、心智发达、能力强盛的“新人”。
2015上半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(高级中学)真题及答案(教师版)
2015上半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(高级中学)真题及答案（教师版）试卷题量：17题试卷总分：150分试卷限时：120分钟测评/引用码：Y3QdYWv一、单项选择题1、A、(-∞，1]B、{1}C、ФD、(-1，1]【答案】B【解析】解析：由已知可得M={y|-1≤y≤1}，N={y|y≥1}，则集合M∩N={1}。
2、A、充分条件但不是必要条件B、充分必要条件C、必要条件但不是充分条件D、以上都不是【答案】B【解析】解析：(1)当a≥0，b>0时，a<b<=>a4<b4<=>a3|a|<b3|b|；(2)a≤0，b<0时，显然有a<b<=>a3|a|<b3|b|成立。
因此a<b是a3|a| <b3|b|成立的充分必要条件。
3、与命题“y=f(χ)在χ0连续”不等价的命题是( )。
A、AB、BC、CD、D【答案】C【解析】4、三次函数y=aχ3+bχ2+cχ+d的导函数图象如图l．则此三次函数的图象是( )。
A、AB、BC、CD、D【答案】B【解析】若f（x）在某个区间I内有导数，则f（x）≥0，(x∈I)<=>f（x）在I内为增函数：f’(x)≤O，x∈I<=>f（x）在I内为减函数。
结合图I中导函数的函数值从左到右依次大于0、小于0、大于0，因此原函数图象从左到右变化趋势依次是单调递增、单调递减、单调递增。
因此选B。
5、设χ=α是代数方程f(χ)=0的根，则下列结论不正确的是( )。
A、χ-α是f(χ)的因式B、χ-α整除f(χ)C、(α，0)是函数y=f(χ)的图象与χ轴的交点D、f′(α)=O【答案】D【解析】解析：由于x=α是代数方程f（x）=0的根，故有f（α)=0，x-α是f（x）的因式，x-α整除f（x），(a，0)是函数y=f（x）的图像与x轴的交点，但是不一定有f’(α)=0，比如f(x)=x-2。
教师资格考试高中数学学科知识与教学能力测试试题与参考答案
教师资格考试高中数学学科知识与教学能力测试试题与参考答案一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1.题目：下列关于实数的说法中，正确的是（）A. 实数都可以表示在数轴上B. 无理数都是无限小数C. 无限小数都是无理数D. 带根号的数都是无理数答案：B解析：A. 实数包括有理数和无理数，它们都可以在数轴上找到对应的点，所以A选项正确，但题目要求选择“正确”且“唯一正确”的选项，由于B选项也是正确的，且更具体，故A选项虽然正确但不是本题的最佳答案。
B. 无理数不能表示为两个整数的比，且其小数部分是无限不循环的，即都是无限小数。
所以B选项正确。
C. 无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数是有理数，无限不循环小数才是无理数。
所以C选项错误。
D. 带根号的数不一定都是无理数，例如√4=2，2是一个有理数。
所以D选项错误。
2.题目：在平面直角坐标系中，已知点A(2,3)，若点B与点A关于x轴对称，则点B的坐标为（）A.(2,−3)B.(−2,3)C.(−2,−3)D.(3,2)答案：A解析：关于x轴对称的两点，其横坐标相同，纵坐标互为相反数。
设点B的坐标为(x,y)，由于点B与点A关于x轴对称，且点A的坐标为(2,3)，则有x=2，y=−3。
所以点B的坐标为(2,−3)。
3.题目：已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点(1,2)和点(−1,−4)，则k+b=____.答案：0解析：将点(1,2)代入y=kx+b得：2=k×1+b，即k+b=2①；将点(−1,−4)代入y=kx+b得：−4=k×(−1)+b，即−k+b=−4②；① + ②得：2b=−2，解得b=−1；将b=−1代入①得：k=3；所以k+b=3−1=0。
4.题目：下列运算正确的是( )A.a6÷a2=a3B.3a−2=19a2C.(a3)2=a5D.(a−b)2=a2−b2答案：B解析：A. 根据同底数幂的除法法则，有a m÷a n=a m−n，所以a6÷a2=a6−2=a4，与选项A的a3不符，故A错误。
教师资格证考试高中《数学知识与教学能力》考试历年真题及答案（2015年）
2015年下半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力(高级中学）一、单项选择题（共8题，每小题5分，共40分）1.若多项式f (x )=x 4+x 3-3x 2-4x-1和g（x）=x 3+x 2-x-1，则f(x)和g(x)的公因式为（）A.x+1B.x+3C.x-1D.x-2【答案】A 1002.已知变换矩阵A=020，则A 将空间曲面（x-1)2+(y-2)2+(z-1)2=1变成（）002A.球面B.椭球线C.抛物线D.双曲线【答案】B3.为研究7岁至10岁少年儿童的身高情况，甲、乙两名研究人员分别随机抽取了某城市的100名和1000名两组调査样本。
若甲、乙抽取的两组样本平均身高分别记为αβ（单位：cm ），则α和β的大小关系为（）A.α＞β B.α＜βC.α＝β D.不能确定【答案】D4.已知数列{a n }与数列{b n }，n =1，2，3……，则下列结论不正确的是（）A.若对任意的正整数n，有an≤bn，liman (n 趋向于正无穷)=a，lim bn(n 趋向于正无穷)=b，且b ≤0，则，a＜0B.若liman (n 趋向于正无穷)=a，lim bn(n 趋向于正无穷)=b，且a＜b，则对任意的正整数n，an＜bnC.若liman (n 趋向于正无穷)=a，lim bn(n 趋向于正无穷)=b，且存在正整数N，使得当n ＞N 时，an≥bn，则a≥b。
D.若对任意的正整数n，有an≥bn，则liman (n 趋向于正无穷)=a，lim bn(n 趋向于正无穷)=b，且b＞0，则a＞0.【答案】B5.下列关系式不正确的是（）A.（→a +→c ）*→b =→b *→a +→b *→cB.（→a +→c ）*→b =→b *→a +→b *→c C.(→a *→b )2+(→a *→b )2=→a 2+→b 2D.（→a ×→b ）×→c =（→a *→c ）→b -（→b *→c ）→a 【答案】B 6.函数级数3n nx n的收敛区间为（）A.（-3，3）B.（-13，13）C.[-13，13） D.[-3，3]【答案】c7.20世纪初对国际数学教育产生重要影响的是（)A.则利-克莱茵运动B.大众教学C.新数学运动D.PISA项目【答案】A8.《普通高中数学课程标准（实验）》提出了五种基本能力，其中不包括（）A.抽象概括B.推理理论C.观察操作D.数据处理【答案】C二、简答题（共5题，每题7分，共35分）9.一条光线斜射在一水平放置的平面镜上，入射角为a(0<a<л/2)请建立空间直角坐标系，并求出反射光线的方程；若得反射光线绕平面镜的法线旋转一周，求所得的旋转曲面的方程。